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Traitement d’images : concepts fondamentaux
• Introduction, caractéristiques / modèles d’images discrètes.
Bibliographie
• H. Maître, Le traitement des images, Hermès éditions.
• J.-P. Cocquerez & S. Philipp, Analyse d’images : filtrage et segmentation, Masson éditions.
• S. Bres, J.-M. Jolion & F. Lebourgeois, Traitement et analyse des images numériques, Hermès éditions.
# colonnes
# lignespixel (i,j)
Introduction
ER
S/S
AR
(bande C
, pix
. 3
0
30
m)
Tunisie, désert
Exemples en télédétection
SPOT/VGT (Visible/IR, pix. 1km2)
Val d
e
Saône
Delt
a d
u
Rhône
SPOT/HRV (Visible/IR, pix. 2020m)
Exemples ‘d’école’
Information représentée par 1 pixel
• Selon longueur d’onde
• Géométrie d’acquisition
échantillonnage
résolution spatiale
• Quantification
Pavage et maillage• Pavage = partition de l’espace continu en cellules
élémentaires• Cas de pavages plan réguliers : cellules identiques et
régulières
• Maillage = ensemble des segments reliant les ‘centroïdes’ des cellules ayant une arête commune
• Dualité pavage et maillage
Notion de voisinage élémentaire
• Image discrète = graphe
• Connexité
chemin sur le graphe = succession de nœuds du graphe joints par des arcs
• Cas de la trame carrée : si 4-connex. pour 1 objet, 8-connex. pour le complémentaire
• Nombre d’Euler = différence entre le # composantes connexes et le # de trous
Distances discrètes• Approximations de la distance euclidienne• Propagation de distances locales• Distances définies à partir d’un ensemble de vecteurs
de déplacement
• Utilisation de masques
• Algorithme de calcul séquentiel• Exemple :
mipi ,1,
AB
m
iiii
m
iii vpnndn
sBAd
11
.,/.min1
,
1 1 1
1 0 1
1 1 1
4 3 4
3 0 3
4 3 4
11 11
11 7 5 7 11
5 0 5
11 7 5 7 11
11 11
1
1 0 1
1
Amélioration d’images• Exemples de méthodes fondées sur des
modifications de l’histogramme de l’image :– Translation d’histogramme
– Modification de la dynamique
– Seuillage
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Spécification d’histogrammes• Egalisation d’histogrammes
– Principe :Maximiser l’entropie
• Spécification d’histogramme– Objectif : à partir de l’image X et HX, son
histogramme, on calcule Y=g(X) ayant HY donné
– Théorème : Soit FX la fct de répartition de X, alors la distribution de Z=FX(X) est uniforme
– Mise en œuvre : Y= Fy-1(FX(X))
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Niveau de gris
# pixels
Egalisation des cas ‘d’école’
Avant égalisation
Avant égalisation
Après égalisation
Après égalisation
Egalisation : autre exemple
Pas de réelle sensibilité visuelle à l’histogramme
Avant égalisation
Après égalisation
Egalisation : exercices• Soit une image ayant pour histogramme
Calculer sa fonction d’égalisation
• Soit une image ayant pour histogramme
Calculer sa fonction d’égalisation
-A +A
0
+B
+2B
-A +A
0
+B
Gaussien =20
Exemples de bruits
Valeurs ‘aberrantes’ en p % pixels de l’image, ex :- Bruit ‘poivre et sel’
Valeurs ‘altérées’ en tout pixel de l’image, ex :- Bruit ‘gaussien’ - Bruit à distribution uniforme- Bruit à distribution de Rayleigh
Gaus. =10, poivre&sel 10%
Poivre et sel 10%
Quelques filtres lisseurs de base (I)
• Cas d’images bruitées (e.g. gaussien, impulsionnel) prétraitement : ‘lissage’
• Filtrage linéaire– Moyennage
– exemples
1...11
............
1...11
1...11
12K
418291841880132801829132218132291880132801841829184
1344
1
27121412727183238321871232576957321214386984693814123257695732127183238321872712141272
1279
1
Linéaire gaussien, paramètre e.g. =1.0, =1.6
Bruit gaussien =30
Filtre moyenne 33
Filtre Gaussien =1.0
Quelques filtres lisseurs de base (II)
• Filtrage non linéaire– De Nagao
– SNN (Symetric Nearest Neighbor)
• Filtrage d’ordre– Médian (p pixels, p≤|Vs|)
Algorithme :1) Calcul de l’histogramme sur le voisinage Vs
2) Tri des valeurs du voisinage3) Sélection E le plus compact |E|=p4) Sélection de la valeur de E à l’ordre considéré
Bruit gaussien =30
Filtre de Nagao Filtre médian 33
33 =1.0 33
Filtrage de NagaoFiltrage moyenne Filtrage gaussien Filtrage médianB
ruit
gauss
ien
=
20
33 =1.0 33
Bru
it g
aus s
ien
=
60
Bru
it im
puls
ion
15
%
77 =2.5 77
77 =2.5 77
77 =2.5
Bru
it g
auss
ien
=
20
+ b
ruit
im
puls
10
%
77
Bruit gaussien =20, ‘P&S’
10%Bruit ‘P&S’ 10%
Bruit gaussien =20Image non bruitée Gaus. =20 filtre gaus. =2.5
‘S&P’ 0% filtre médian 7x7
=20 + ‘S&P’ 0% filtre Nagao
Modèle Gauss-Markov• Histogramme à saut gaussienne
centrée :
2
2
1,,2
exp2
1)( ,
z
zpxxz jiji
• Fct d’autocorrélation exponentielle : dldlR XX .exp)(
• Modèle Gauss-Markov : processus stationnaire à accroissement gaussien : p(xi /xi-1)= p(xi -xi-1)
• Modèle mosaïque : image stat. ‘par morceaux’ modèle de Markov-Gauss spécifique à chaque ‘morceau’ de l’image
Exemple : morceau
Filtrage : exercices• Que font les filtres à noyau de convolution suivants ?
(prenez un exemple numérique si nécessaire)
• Quelle est la condition sur les coefficients pour que le filtrage soit passe-bas ?
• Décomposer le filtre 2D de noyau
sous forme du produit de convolution de 2 filtres 1D.
• En déduire un moyen efficace, en nombre d’opérations par pixel, d’implémenter les filtres précédents.
111
111
111
91
121
242
121
161
121
2122
121
161
22
2
22
2 4
1
aaba
abbab
aaba
baab