Unidad: Transformaciones isomtricas Nivel: NM1Objetivo fundamental: Analizar aspectos cuantitativos y relaciones geomtricas presentes en la vida cotidiana y en el mundo de las ciencias; describir y analizar situaciones. Objetivo transversal: Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y anlisis de sus procedimientos que le permitan resolver problemas matemticos, de otras ciencias y de la vida cotidiana. Aprendizajes esperados:a) Caracterizan la traslacin, la rotacin y la reflexin de figuras en un plano. b) Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslacin, por la rotacin, la simetra axial y central.

c) Observan las transformaciones geomtricas en las artes, por ejemplo, M. C. Escher.

Unidad de aprendizaje: Transformaciones Isomtricas

Transformaciones Isomtricas

T. De ESCHER

Teselaciones Traslaciones Rotaciones Reflexiones

Se obtiene con un vector (i,, j) Se obtiene con Un ngulo de giro

Se obtiene entorno A un eje de simetra y a un centro.

Son traslaciones Regulares y semi-regulares.-

Transformaciones IsomtricasLas transformaciones isomtricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el rea de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geomtricamente congruentes. La palabra isometra tiene su origen en el griego iso(igual o mismo) y metria (medir), una definicin cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometras: traslacin, simetra y rotacin.

Transformaciones IsomtricasSon figuras que cambian de posicin, segn un vector, un ngulo de rotacin y entorno a un eje de simetra.

TraslacinUna transformacin isomtrica se obtiene con una traslacin: Una figura se traslada segn un vector (i, j) que tiene un mdulo, direccin y sentido.

RotacinSe obtiene con un ngulo de giro.

En el plano si el ngulo de giro es de 90 las coordenadas P( x, y) cambian a P(-y, x). Si el ngulo de giro es de 180 las coordenadas de P (x, y) cambian a P(-x, -y). Si el ngulo de giro es de 270 las coordenadas de P ( x, y) cambian a P (x,-y).

ROTACIN 2: Son figuras que cambian de posicin a travs de un ngulo de giro

Reflexin

Las figuras se obtienen con simetra axial. Si el eje es horizontal, las coordenadas cambian a P(x, -y) Si el eje es vertical las coordenadas cambian a P(-x, y) Las figuras se obtienen con simetra central de acuerdo al origen y las coordenadas de un P (x, y) cambian a P (-x, -y)

Reflexin 2

Es cambiar de posicin una figura entorno a un eje a un centro de simetra.

Teselaciones

Se obtienen a travs de traslaciones regulares, Semi-regulares.

Ejemplos de transformaciones isomtricas en la naturaleza.-

Teselaciones de

Martin Cornelis ESCHER

Hablar de Martin Cornelis Escher el cual fue un hombre dedicado al arte y que tena el deseo de romper las limitaciones que impone el plano, para poder mostrar que un plano es capaz de ilusiones pticas de gran profundidad. En la mezquita de Crdoba estn sus obras para hacer aparecer en ellas dibujos matemticos y por ello tuvo muchas crticas y comprendi que su audiencia no poda ser convencional, por lo que dijo: A pesar de que no tengo ningun conocimiento ni enseanza de matemticas -, habitualmente me parece que tengo ms cosas en comn con los matemticos que con mis compaeros artistas . Si observamos detalladamente alguna de sus obras podemos descubrir su dominio de la geometra. A Escher le maravillaba todo tipo de teselados, regulares o irregulares, y especialmente lo que l llam metamorfosis , donde las figuras cambian e interactan entre s, y hasta a veces salen del plano.

Teselaciones de Escher

Realmente el trabajo, y las imgenes son extraordinarios! Que operan en el venerable principio de la stereopticon, estas cartas tienen un objetivo para cada ojo, una imagen casi idntica para cada lente, y un agujero en el medio para dar cabida a la nariz. Usted ajustar el enfoque de apretar el plegado de las tarjetas.

Teselaciones de Escher

Teselaciones de Escher y AplicacionesTransformador de Escher "se deriva de MC Escher del diseo de un pilar de hormign pintada en el edificio de la Oficina de Gestin de los Recursos Hdricos en Haarlem, Pases Bajos (1962). El diseo incorpora tres relacionados con el agua motivos (Simetra Nos 111, 112, 113) que flujo entre s para crear una vertical de la metamorfosis "de vuelo de aves y peces" en "barco de vuelo y los peces" y, por ltimo, en "barco y los peces".

Otros ejemplos de Teselaciones de Escher

Webiografa1.- http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_isom%C3%A 9trica"

Categora: Geometra 2.- http://www.educarchile.cl 3.-http://www.sectormatematica.cl/ 4.-http://www.educacionplastica.net 5.-http://www.google.cl/ mosaicos de escher 6.- http://www.educacionplastica.net/zirkel/rotacion_sol.html 7.- http://www.educacionplastica.net/zirkel/traslacion_sol.htm 8.- http://www.educacionplastica.net/zirkel/simetriaaxial_sol.html 9.-http://www.educacionplastica.net/menutrazados.html 10.-http://www.educacionplastica.net 11.-http://www.worldofescher.com 12.- http:www.youtube.com/wath?v=94DhcoMrig (plano cartesiano)