Transformadores Chopper

SISTEMAS ELECTRNICOS DE ALIMENTACIN TEMA 4

I.T.T.(S.E.) -Universitat de Valncia- Curso 02/03 1

Tema 4: ANLISIS DE CONVERTIDORES FORWARD, PUSH-PULL, FULL-BRIDGE, HALF-BRIDGE Y FLYBACK.

4.1.- Convertidor Forward o directo. 4.1.1.- Anlisis del funcionamiento. Una de las mayores limitaciones de los convertidores conmutados analizados en el tema anterior, consiste en no tener aislamiento elctrico entre su entrada y su salida. Los transformadores se utilizan comnmente para proveer: El aislamiento entre los terminales de entrada y salida, segn establecen los requisitos de

seguridad. La reduccin de tamao del transformador incorporando el transformador de aislamiento

de alta frecuencia dentro del convertidor La minimizacin del estrs de corriente y tensin cuando se utilizan ratios de conversin

grandes, gracias a la utilizacin de Np/Ns. Mltiples salidas de tensiones distintas utilizando el transformador con mltiples bobinados

secundarios. Partiendo de la estructura bsica del convertidor Buck se pueden obtener diversas topologas mediante la insercin de aislamiento galvnico en diferentes posiciones. Una de las estructuras ms comunes derivadas del Buck es el convertidor Forward, cuya topologa se muestra a continuacin:

L

C

R

i

V i

I

V

o

o

i +

+

-S

A

B

D1

D2

Veamos el principio de funcionamiento de este convertidor, para lo cual empezamos por descomponerlo en sus dos sub-circuitos lineales de funcionamiento. Estado I: Conmutador S, en la posicin B, la tensin de alimentacin Vi es aplicada al bobinado primario, induciendo una tensin de secundario que genera una corriente de carga ascendente en L. De esta forma la energa fluye desde la entrada hacia la salida de forma directa y coincidiendo con el perodo de conduccin de S. Estado II: Conmutador S, en la posicin A. La tensin en el secundario se invertir bloqueando a D1. La corriente IL continuar fluyendo en la direccin directa (hacia la carga) lo cual fuerza a conduccin a D2 (diodo de libre circulacin). La tensin VL es ahora inversa de forma que IL decrecer. En este estado la energa magnetizante almacenada en el transformador debe ser evacuada, para lo cual deberemos proveer al convertidor de algn mecanismo de reset.

Analizando el circuito equivalente de un transformador cabe destacar la incorporacin de una inductancia de dispersin (Ld) y una de magnetizacin (Lm) en el circuito real. De esta forma durante la conduccin del conmutador existir una corriente de primario ms la corriente debida a la inductancia magnetizante.



As, durante el perodo de off de S, Lm deber descargarse para evitar la posterior saturacin en los siguientes ciclos. Por tanto es necesario introducir un circuito de reset que evite la saturacin del ncleo, pues dicha energa no tiene camino de descarga en el circuito bsico dado el bloqueo de D1 en el perodo de off. Los circuitos de reset se pueden dividir en dos tipos: Aquellos que permiten que la energa se evacue de forma no disipativa, y aquellos que se fuerza el reset por medios disipativos. Existen varias soluciones para la implementacin del mecanismo de reset. Sin embargo una de las ms eficientes y comnmente utilizada es la incorporacin de un bobinado auxiliar conectado de la siguiente

manera: De esta forma se crea un camino de descarga por D3 de la energa magnetizante Emagnetizante= (Lm Im2)/2.

Ntese que durante el perodo de descarga la tensin a travs del bobinado de desmagnetizacin es forzada a un valor -VS por la conduccin de D3 y una tensin en primario Vp = Vi (Np/Nr) Veamos el funcionamiento durante los dos intervalos de trabajo:

1maxs im

m

T D V = iL

Nr

Ir

Im

Vgs Mosfet

ton

Vprimario

Vsecundario

Vterciario

Vin

(Ns/Np)*Vin

Vin(Nr/Np)

Vin

(Np/Nr)*Vin

(Ns/Nr)*Vin

Imagt.

toff

treset tnulo0

0

0

0

0

Vin

Np Nr Ns

Lo

Co

+Vo

Vin

Np Nr Ns

Lo

Co

+Vo

S

D1

D3

D2

ton

treset

As por la relacin de transformacin Np/Nr habr una tensin adicional en el colector del switch S en el turn-off.

VresetVdcNN+1 V = V

r

Pinputtransistor stress +=

Cabe ahora elegir la relacin entre NP y Nr. Consideremos dos criterios. 1. Por una parte el cociente (NP/Nr) determina la tensin mxima que soportar el transistor. 2. Adems el valor de Nr frente a NP determina el tiempo necesario para la descarga de imag

es decir, determina el ciclo de trabajo mximo. Dado que durante el tiempo de conduccin de S el balance volt x seg aplicados es Vinput*Ton, para que llegue a resetearse durante el tiempo de off, deber cumplirse:

Nr = Np Vreset=Vdc Tr=Ton 2 Vdc Nr > Np VresetTon < 2 Vdc Nr < Np Vreset>Vdc Tr 2 Vdc

Como consecuencia de fijar, a travs de la relacin entre Np y Nr, el tiempo de conduccin mximo, esto implicar que para la misma potencia se manejar mayor o menor corriente por el primario tambin en funcin de Np y Nr, tal como se muestra a continuacin:

min

maxmin

pft

maxminmin

25,11 Vdc=Po

eequivalentr rectangulaonda deforma una con primario de pico de valor el es I donde

VdcNpNrPo

IT

TonI

TTonIVdcIVdcPin

pftpft

pftinput

+=

==

Para hacerse una idea cuantitativa del efecto de Nr sobre Np calculemos el estrs en tensin y en corriente del conmutador. Para ello consideramos un rendimiento de =80%, y dadas las ecuaciones anteriores, obtendremos:

Nr / Np I pft V mx switch 0,6 2,50 (Po/Vdcmn) 2,67 Vdcmx + leakage 1,0 3,12 (Po/Vdcmn) 2,00 Vdcmx + leakage 1,4 3,74 (Po/Vdcmn) 1,71 Vdcmx + leakage

Tal como se muestra en la tabla anterior el estrs de tensin mximo en el conmutador depende de Np/Nr y de un trmino ocasionado por la inductancia de dispersin entre los bobinados primario y terciario. Para eliminar el posible pico de tensin al conmutar dicha inductancia a corte, se utilizarn unos circuitos de fijacin que se detallarn en posteriores secciones. La implementacin prctica de este convertidor y sus formas de onda caractersticas se muestran a continuacin:

NpNrTTon

TTrTon

TresetVdcNrNpTonVdc

+==+=

1

8.0 :obtenemos

8.0 fijamos si

max



Vin

D3

Nr D1

D2

Lo

Co Vo

VdsVin(1+Np/Nr)

Vin

Ids=IpIpft

(((Vi Ns/Np)-Vo)/Lf)Ns/Np + Vin/Lm

VkaD3Vin(1+Nr/Np)

Vin

ID3 Imag-mx

ILfVo/Lf(Vin Ns/Np) - Vo)

Lf

Io

ID2

VpVsec/n

VL

Vin

(Np/Nr)VinVsec-Vo

-Vo



De acuerdo con la ley de Faraday, la tensin en bornes de un inductor durante un perodo completo ser cero. Esto significa que los voltios-segundo aplicados = voltios-segundo entregados. De forma que obtenemos la funcin de transferencia en condiciones de rgimen estacionario como:

LL T

0L

L s LV = LdIdt

, VL

dt = i (T )- i (0) = 0s

con lo cual

VD- V = D V- nV )D-(V = DV = D)V-V( 0101os02010

1sec 1

NN = n

nD =

VV

s

p1

s

0

Calculemos la funcin de transferencia considerando ahora los componentes reales: El ciclo de trabajo mximo viene determinado por el cociente NP/Nr Si NP = Nr (1-D1 max)Ts = D1 max Ts D1 max = 0.5 Si escogemos (1-D1 max)Ts D1max Ts para garantizar el reset del ncleo, tendremos D1max = 0.4 ... 0.45. Adems conociendo los mrgenes de variacin de la tensin de entrada entre Vin min y Vin max entonces:

*min

0 1max min 1min max 1min 1max*max

*min min ( )donde

ii i

i

i i CE sat

VnV = D V = D V D = D V

V = V V

Adems sea VF = Cada de tensin en los diodos. VLs = Cada de tensin a travs del bobinado secundario y del inductor de salida.

Entonces:

* *0 0 ( )

* 1 min 1max max 1min0

+ + , F Ls i i CE sat

i i i

V V V V V V VV D V D V DV

n n n

= = = = =

El circuito de secundario del Forward es idntico a la etapa de salida del convertidor Buck, donde se determin:

*0 1min1

L S

V ( D )L I f

Siendo IL=2 * I0mn la condicin de funcionamiento continuo si I0 mn est especificado o bien se fija habitualmente como Io mn = 10% I0 mx

Ahora conociendo la corriente mxima por el inductor: max 0 2L

L maxII = I +

se determina fcilmente la energa mxima que debe almacenar el inductor, la cual fijar la eleccin del ncleo adecuado: Queda por determinar la capacidad de salida del filtro. Coincidiendo con los resultados obtenidos para el convertidor Buck, se fijaba como parmetro ms restrictivo el rizado de tensin que ocasionar a la salida dada su ESR asociada.

fsVICo

o

L 181

LI

VoESR

< 2 22 3

LC RMS L RMS o

II I I = =

4.1.2.- Determinacin de los semiconductores. - Transistor BJT:

max max 0 CEO V > 12S L P

P C Csat mag iP r

N I NI I = I

+

D2 (Diodo volante):

max max

0max 1min max 0max(1 ) 2

SRRM R i F

P

LFav FM L

NV V =V VN

II I D , I > I = I

+

Diodo de Reset (D3)

max max

maxmin max

1

I0,8

2

rRRM R i

P

magFav s on FRM mag

s

NV V = V N

I = ( T T ) , I > IT

+



Ejemplo prctico:



4.2.- Convertidor Push-Pull. 4.2.1.- Anlisis del funcionamiento. El convertidor Push-Pull se obtiene de la unin de dos convertidores de tipo Forward, trabajando en desfase. As este convertidor tiene la ventaja sobre el forward de que la tensin en bornes del transformador, y por tanto la tensin en bornes del transistor, est limitada al doble de la tensin de entrada. Adems no necesita un mecanismo de reset auxiliar. Veamos a continuacin la estructura de este convertidor.



Ambos transistores, Q1 y Q2, se ponen en conduccin mediante pulsos alternados. Cuando Q1 se pone en conduccin se aplica una tensin en el primario Np1 de Vg. Bajo esta condicin, todos los puntos de los restantes bobinados se hacen positivos, y el colector de Q2 soportar 2 Vdc debido a la accin de su bobinado. En secundario, el bobinado superior conducir gracias a la accin del diodo D1, dando potencia a la salida. La corriente en primario consiste en la corriente reflejada de secundario ms una componente pequea debida a la inductancia magnetizante. A continuacin el control lleva a corte a T2 y aparece un periodo de no-conduccin de ningn conmutador de primario. Durante este perodo el inductor de filtro de salida, L, deber mantener una corriente circulando y el nico camino disponible es por los diodos D1 y D2, la carga de salida y el condensador de filtrado Cf. Esta corriente retornar va la toma intermedia del secundario. Como ambos secundarios tienen el mismo nmero de vueltas la corriente de L se reparte a partes iguales por cada uno de ellos y por ello la tensin en ambos secundarios es cero. Adems la corriente magnetizacin que ya no tiene camino por donde circular lo hace por ambos secundarios, sumndose por D1 a IL/2 y restndose por D2 a IL/2. En un intervalo de Q1y Q2 a OFF lo hace en el sentido descrito y en el siguiente intervalo de Q1 y Q2 a OFF lo hace en el sentido opuesto. Despus el circuito de control llevar a conduccin a Q1 repitindose el proceso. La disposicin de los conmutadores en esta estructura, fuerza la necesidad de dos seales de control, las cuales deben de ser exactamente simtricas, ya que de lo contrario se producira un desbalance del flujo, llegando a la saturacin el transformador. Veamos a continuacin las formas de onda ms representativas.

Cuando conducen ambos diodos la tensin en el transformador es cero

Las corrientes iD1 y iD2 deben ser tales que:

iD1 + iD2 = iL iD1 - iD2 = iLm (sec. trans.)

Circuito equivalente cuando no conducen ni Q1 ni Q2:

VO

L Circuito equivalente cuando conduce Q1 o Q2

Vgn2/n1

LVO

L VO

iL

D1

D2

iL/2

iL/2

iLm



S1

S2

Vds1

Ids1

VAB

Ids2

ID1

ID2

ILf

2Vdc

Vdc

Vdc

-Vdc

Io/2

Io/2

Io

ton tm

toff

Tal como se muestra en la figura anterior, y debido a la toma intermedia del secundario, los pulsos de tensin en la salida de los ctodos de los diodos rectificadores tienen un ciclo de trabajo de 2 Ton/T dado que hay un pulso de duracin Ton por cada medio periodo T/2. Haciendo el balance de voltios-segundo en el inductor de salida obtendremos la funcin de transferencia:

Q1

Q2

VLf

Vsec-Vo

ton tm

toff

Vo

nTt

VV

Tt 2

NpNs )V ce(sat) - (V = V

TttT

t VV t )VV Vsec(

on

dc

ondc

monmFonF

=+=+

2 V

2

y 02/

)(

0F0

00

Se puede observar por la configuracin de los "puntos" del transformador, que cuando ninguno de los dos transistores est en conduccin, el colector del transistor que no conduca, el opuesto al que acaba de cortarse, est sometido, al menos, al doble de la tensin de entrada, ya que los dos bobinados primarios tienen el mismo nmero de vueltas. Sin embargo el mximo estrs es una cantidad algo mayor a 2Vdc, pues habr que considerar la contribucin de la inductancia de dispersin la cual se dispone en serie con cada uno de los bobinados primarios. As en el instante de corte, la corriente en el transistor cae rpidamente con un pendiente dI/dt causando un pico positivo de amplitud Ed = Ld dI/dt. Un diseo conservador representar asumir un pico de tensin del 30%, as la mxima tensin a soportar por los transistores ser:

)V (2 1.3 = V max-dcestres

El convertidor Push-Pull no es en general la topologa ms favorecida para aplicaciones off-line, debido al estrs de tensin que soportan sus transistores. Sin embargo para aplicaciones de baja tensin de entrada, veremos como esta tcnica push-pull tiene alguna ventaja sobre los convertidores puente o semi-puente, pues slo un semiconductor est en serie con la alimentacin y con el primario en cada instante, aplicando toda la alimentacin sobre el primario. Adems al estar ambos transistores referidos a masa no se requiere un disparo aislado. 4.2.2.- Determinacin de los semiconductores. Transistor:

max max 0 max22S L

P C Csat mag CEO DC picoP

N II V +VN

+ + Diodos de salida:

0maxmax max2 ; 2

SRRM R DC F Fav

P

N IV V = V V I N



4.3.- Convertidor Half-Bridge o Semi-puente. 4.3.1.- Anlisis del funcionamiento. Las topologas tipo puente y semi-puente se caracterizan por que el nivel de tensin que soportan sus semiconductores durante el estado de corte es la tensin de entrada y no el doble tal como ocurra en los convertidores Forward y Push-pull. Por tanto sern topologas utilizadas principalmente para aplicaciones off-line. Como ventajas generales podemos destacar como los picos de tensin debidos a la inductancia de dispersin son recortados fcilmente a la tensin de alimentacin, devolviendo la energa almacenada en estas inductancias hacia el bus de entrada. Veamos a continuacin las formas de onda y el esquema del convertidor.



Si asumimos que los condensadores C1 y C2 se cargan a la misma tensin, en el punto de unin de ambos se dispondr de una tensin igual a Vdc/2. Cuando Q1 entra en conduccin, una tensin igual a Vdc/2 aparece en bornes del primario, con la consecuente corriente aumentando en primario, debida a la corriente reflejada del secundario ms la propia corriente de magnetizacin. Despus de un tiempo fijado por el control, el transistor Q1 conmuta a corte. Como resultado de la inductancia de prdidas de primario, la corriente querr continuar circulando, ocasionando unas sobretensiones que deberemos controlar mediante la insercin de una red RCD. Despus del periodo definido por el circuito de control, Q2 pasar a conduccin,

invirtiendo la polaridad en bornes de primario, y circulando la corriente en sentido contrario. En cuanto al circuito de secundario, este trabajar de la siguiente manera: Cuando Q1 est en ON la corriente por secundario circular por D1. Cuando Q1 conmuta a OFF, la tensin en todos los bobinados cae hacia cero, pero la corriente deber seguir circulando por los diodos de secundario, forzada por la descarga de la corriente en el filtro de salida Lf. As cuando la tensin en secundario haya cado a cero los diodos D1 y D2 compartirn la corriente del inductor por igual, actuando como diodos de libre circulacin que imponen una condicin de cero voltios en secundario. Tal como se muestra en las figuras anteriores, y debido a la toma intermedia del secundario, los pulsos de tensin en la salida de los ctodos de los diodos rectificadores tienen un ciclo de trabajo de 2 ton/T dado que hay un pulso de duracin ton por cada medio periodo T/2. Haciendo el balance de voltios-segundo en el inductor de salida obtendremos la siguiente funcin de transferencia:

sec 0 0

0 ( ) F 0 1

( ) 0 y / 2 2

( ) -V 2

F on F mon m

DC on DCCE sat

(V V V ) t V V t Tt tT

V t VNsV = - V 2 V DNp T n

+ = + =

Del funcionamiento descrito anteriormente, se deduce que si se produjera una conduccin simultnea de Q1 y Q2, incluso por un pequeo intervalo, se producira un cortocircuito de la tensin de alimentacin, el cual provocara la destruccin de los semiconductores. Por tanto el tiempo de conduccin mximo que se da para la tensin de alimentacin mnima deber estar limitado al 80% de la mitad del periodo. A diferencia del convertidor Forward o del Push-Pull, en el convertidor semi-puente no existen problemas debidos a las inductancias de dispersin del transformador, ya que cualquier sobretensin es recortada a la tensin de alimentacin gracias a los diodos en antiparalelo, internos a cualquier Mosfet. 4.3.2.- Determinacin de los semiconductores. Transistor :

maxmax max 0 max2 2

S DCLP C Csat mag CEO CEX DC

P

N VII , V >VN

+

Diodos de salida:

max 0maxmax 2 ; 2 2

i SRRM R F Fav

P

V N IV V = V I N

4.4.- Convertidor Full-Bridge o Puente- completo. 4.4.1.- Anlisis del funcionamiento. El convertidor en puente completo es una ampliacin del convertidor semipuente para aplicaciones de mayor potencia. El circuito es idntico al semipuente, salvo la sustitucin del divisor capacitivo por dos transistores. El convertidor Full-Bridge, que se muestra en la figura siguiente, est compuesto por cuatro transistores, lo cual lo hace de mayor coste que el convertidor Forward o Semipuente. La razn de esta composicin, se basa en que la tensin que se aplicar al primario del transformador ser Vdc y no Vdc/2 tal como ocurra en el Semipuente. As para transistores que sean capaces de soportar la misma tensin y corriente, el convertidor Full-Bridge es capaz de entregar el doble de potencia que el convertidor half-bridge. De esta manera ser ms efectivo que el convertidor Semipuente para potencias elevadas, especialmente si en el convertidor Semipuente necesitamos colocar dos transistores en paralelo.



Veamos las formas de onda asociadas a este convertidor.

La secuencia de funcionamiento consiste en la conduccin y corte simultneo de una pareja en diagonal de los transistores dispuestos, de forma que coincidir la conduccin de Q1 y Q4 con el corte de Q2 y Q3, adems de la existencia de un tiempo muerto entre las transiciones de ambas parejas, instante en el cual ningn transistor conmutar corriente. Al disponer en la etapa de salida de la misma configuracin que en el convertidor Semi-puente, durante este instante de "off", y bajo condiciones de funcionamiento estacionarias, la corriente en el inductor de filtro de salida estar establecida y forzar a los diodos rectificadores del secundario a conducir actuando como diodos de libre circulacin. Estos diodos debern conducir la misma corriente cada uno de ellos (excepto una pequea cantidad debido a la corriente magnetizante, al igual que se explic en el Semi-puente), la conduccin de estos diodos forzar una tensin nula en secundario, y por tanto una tensin en primario nula (despus de un periodo de oscilacin amortiguada, motivada por la inductancia de dispersin de primario). En el instante de corte de todos los transistores, la corriente magnetizante que se haba establecido en primario permanecer constante debido a que los dos diodos rectificadores de salida cortocircuitan el secundario y se refleja dicho cortocircuito en primario provocando que la



corriente magnetizante permanezca constante hasta que conduzca el siguiente transistor de manera que aplique tensin de signo contrario para descargarla. Ahora la desmagnetizacin no se lleva a cabo como en el convertidor Forward, donde se garantizaba que la i_magt fuera cero, sino que ahora la accin alternada de los transistores en conduccin fuerzan un valor medio de la

i_magt nula cada periodo. Tal como se muestra en la figura anterior, y debido a la toma intermedia del secundario, los pulsos de tensin en la salida de los ctodos de los diodos rectificadores tienen un ciclo de trabajo de 2 Ton/T dado que hay un pulso de duracin Ton por cada medio periodo T/2. Haciendo el balance de voltios-segundo en el inductor de salida obtendremos la siguiente funcin de transferencia:

12 V-2

2

y 02/

)(

0F DnVV

Tt 2

NpNs )V - (V = V

TttT

t VV t )V - V - Vsec(

dconce(sat)dc0

monmF0ON0F

=+=+

Del funcionamiento descrito anteriormente, se deduce que si se produjera una conduccin simultnea de las parejas T1, T4 y T3, T2, incluso por un pequeo intervalo, se producira un

cortocircuito de la tensin de alimentacin, el cual provocara la destruccin de los semiconductores. Por tanto el tiempo de conduccin mximo que se da para la tensin de alimentacin mnima deber estar limitado al 80% de la mitad del periodo. A la figura que muestra la estructura del convertidor, normalmente y en aplicaciones prcticas se le aade un condensador Cb en serie con el primario. El propsito de dicho condensador es evitar los problemas de desbalance de flujo, ya mencionados en el convertidor Push-Pull. Dicho fenmeno ocurra si el producto voltios-segundo aplicado al primario no es igual cuando el lazo B-H se recorre en sentidos contrarios. La tensin aplicada al primario no se aplica por periodos de tiempo idnticos T1 y T2 debido a pequeas diferencias. Esto lleva al ncleo hacia la saturacin. La descripcin precedente como causa del desbalance tiene como consecuencia la existencia de un nivel de corriente DC en el primario. Para evitarlo, se coloca un condensador pequeo en serie que por su propia naturaleza bloquear el paso de la corriente DC. Para la seleccin de su capacidad habr que tener en cuenta que si es muy pequeo, se cargar con la corriente de primario. De forma que toda la tensin que cargue al condensador ser tensin que no se aplica al primario, haciendo falta conducir durante ms tiempo los transistores para conseguir la misma tensin de salida. De esta forma si asumimos una carga del condensador V, el condensador ser:

,pftb

(0 8T / 2)I = C V

donde podemos asumir una carga del condensador de hasta el 10% de la tensin de entrada. Dicho condensador deber ser, por supuesto, un condensador de tipo no polarizado. Puesto que este condensador puede formar un circuito resonante con las inductancias de dispersin del transformador, se suele colocar una resistencia en paralelo con dicho condensador a modo de amortiguamiento. Este problema no aparece en el convertidor Half-bridge que al alimentarse del punto medio de dos condensadores ya bloquea de forma natural al corriente DC que pudiese querer pasar por ellos debida a cualquier desequilibrio del circuito. 4.4.2.- Seleccin de los semiconductores.

Transistor BJT: max max 0 maxS L

P C Csat mag CEO DCP

N II VN 2

+ +

- Diodos de salida: 0maxmax max2 2S

RRM R i F FavP

N IV V = V V I , N



4.5.- Convertidor Flyback o Indirecto. 4.5.1.- Anlisis del funcionamiento. El convertidor Flyback es ampliamente utilizado para aplicaciones de alta tensin, debido a que no se necesita un diodo de libre circulacin de alta tensin, junto con la problemtica de soportar alta tensin en la bobina de salida. Adems la ausencia de un inductor en su etapa de salida, representa una ventaja de coste y tamao frente a los dems convertidores. Tambin es una topologa utilizada en aplicaciones de mltiples salidas, dado que las salidas responden ms rpidamente, al no tener inductor de filtrado, que en las topologas de tipo Forward. Adems es la topologa preferida para bajos niveles de potencia por su sencillez y robustez. El convertidor Flyback se obtiene a partir del convertidor Buck-Boost, al colocar un segundo bobinado en el inductor, con objeto de obtener aislamiento elctrico. En la siguiente figura se muestra el circuito equivalente de este convertidor en el intervalo de corte y de conduccin del transistor. Para analizar su funcionamiento hace falta considerar el modelo equivalente del transformador.

Estado I: El interruptor T est conduciendo, debido a la polaridad de los bobinados, el diodo de salida est inversamente polarizado. As no hay transferencia directa de energa durante este intervalo, tal como ocurra en el Buck-Boost. Ahora ser el condensador de salida quien mantenga la tensin y la corriente demandada por la carga. La energa de primario es almacenada en la inductancia magnetizante del transformador.



Estado II: Cuando el interruptor se corta, dado que la corriente circulante por el primario no puede cambiar instantneamente, la corriente magnetizante se descarga por secundario. En modo de funcionamiento continuo, el ncleo del transformador almacena energa ya que trabaja con una desmagnetizacin incompleta, tal como se observa en la siguiente figura:

De acuerdo con la ley de Faraday, la tensin en bornes de un inductor durante un perodo completo ser cero. Esto significa que los voltios-segundo aplicados = voltios-segundo entregados. De forma que obtenemos la funcin de transferencia en condiciones de rgimen estacionario como:

0( ) (0) s

T

L s L Li T = i V dt = 0 Entonces llegamos a:

( )

1 0 2 1 2

0 1

1

; 1

1

P Pi

S S

i

N NV D = V D ; n D DN N

V DV n D

= + =

=

Si I0min es la corriente mnima por la carga de acuerdo con las especificaciones exigidas, debemos asegurar que en estas circunstancias el convertidor trabaje todava en modo continuo o lo que es equivalente, la inductancia de magnetizacin del transformador no debe descargarse del todo. Estaremos entonces en la frontera entre modo continuo y discontinuo. La corriente por secundario debe ser pues, para la condicin ms desfavorable

t

iL I2 IL

t

iD nI2 nIL

I0min

min max

min max

1 1* * *0 imax imin

1 1

1 1D DV V Vn 1- n 1-D D = =

2 2 2

min 2 102

( ) (1 )2

t0 D

1 nI nI i nI t dt DI T t= = =

O bien

)D-n(1

I2 I1

0L

min= La condicin ms desfavorable es, para D1 = D1min que se corresponde con VSmax (al igual que ocurra en el Buck-Boost). Luego: En este convertidor el transformador se utiliza como dos inductores acoplados, almacenando en la inductancia magnetizante toda la energa a transmitir al secundario, demandada por la carga del convertidor. As es necesario calcular dicha inductancia: Para calcular la expresin de la inductancia magnetizante debemos tener en cuenta el balance energtico del transformador/inductor: Pm=Pi Si desarrollamos Pm y Pi y las sustituimos podremos obtener la expresin de la inductancia magnetizante.

1* * *1 10 1

1

1 ( ) ( )2

tL L

i i T i iI IP V i V I t dt V D I

T t = < >= + = +

( )( )2 21 1 112 2Lm s p L s p L IP f L I I I f L I I = + = + A partir de aqu la inductancia magnetizante Lp del transformador vale

*

1ip

L s

DVLI f

En consecuencia el clculo de Lp deber hacerse en esas condiciones (recurdese que D1min se corresponde con Vi max), es decir

*minmax 1i

pL S

V DLI f

*

0 1min(1 )p

L S

nV D>L I f

Con relacin a la corriente de pico Ipmax el caso ms desfavorable ser a mxima carga. La corriente de pico mxima viene dada por

*

0max 0 1max * *

1 10

(1 )2 2 2 (1 ) 2

iL L LP L DC

i p S

P P nV DI I II i IV D D L fnV

= + = + = + = + donde IDC = y se corresponde con la componente de corriente continua que circula por el inductor.

Ahora conociendo la funcin de transferencia, se puede calcular la relacin de transformacin. Para ello podemos establecer (recordemos que V0 es fijo ya que est regulado por nuestro lazo de realimentacin que compensa las posibles variaciones de tensin de entrada).

Despejamos D1min utilizando para ello las expresiones de la ecuacin anterior:

minmax

max

1 *1 imax

*1 imin

1D 1- VD1+

VD

=

)D-n(1I2I

1

0L

min

min=

IT I2

I1IL



Es decir, fijado un D1max y conocidos Vi max y Vi min el valor de D1min queda determinado. Para la seleccin de D1max hay que darse cuenta que la tensin que soporta el transistor en corte es:

* *1max0 min1max1

DS i i iDV V +nV V V

D= = +

La corriente de pico Ip por otra parte disminuye si aumentamos D1max (por debajo de 0,5) para elegir el valor de n apropiado y de la misma manera si n lo tomramos demasiado pequeo, lo que implicara un valor de D1max muy pequeo, sera la corriente de pico la que aumentara demasiado. Tal como hemos visto antes, la corriente de primario mxima es:

*max min 1max

*maxmin 2

i ipmax

1 p si

V DPI L fV D= +

Representando VDS e Ipmax, normalizadas y para un caso genrico, en funcin de D1max se obtiene:

0123456789

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

D1max

IpVDS

Por tanto teniendo en cuenta que n no puede aumentar demasiado por las limitaciones que imponen Ip y VDS, el valor ptimo para D1max se podr tomar como 0,5. A partir de aqu n valdr

*1maxmin*

0 1max

11 i

Dn VV D

=

*min

1max*0

0,5iVn si DV

= = 4.5.2.- Determinacin de los semiconductores Transistor:

*max 0p

CE0 is

N> + VV VN

, *

0 10max *

0 1

(1 )(1 )

pmaxspmaxC

p s p S

N DN VPI +I N V D N 2L f= =

Diodo:

max 0s

RRM ip

N> VV VN

+

2

*0 0 1

( ) *10

(1 )(1 ) 2

pmax maxsD pk

p p S

N V DI PI +n N D L fV

= = IF(av) = I0max

4.5.3.- Anlisis del funcionamiento en modo discontinuo. En este modo de funcionamiento, toda la energa almacenada en el bobinado primario durante la conduccin del transistor, es entregada por completo al secundario, provocando un intervalo donde no habr corriente circulante por el transformador, es decir, por su bobina magnetizante, lo cual representa un modo de funcionamiento discontinuo. La funcin de transferencia es la misma que se obtena en el convertidor Buck-Boost en modo discontinuo: Para deducir la funcin de transferencia realizaremos el balance Voltios-segundo en la inductancia magnetizante del convertidor:

1 0 2P

iS

NV t = V tN

=> 1 0 2P

i s sS

NV D T =V D TN

0 12

S

i P

V N D=V N D

Ahora la corriente de salida es el

promedio de la corriente del inductor durante el tiempo que se est descargando a secundario:

max0 max 22

p 2P PpL t

S S S

IN N1tI I DN 2 T 2 N

= = = donde:

0max 1 2

piP s s

p s p

N VVI D T D TL N L

= =

DTDLV

N

N21

I 2S2p

0

s

p0 2

2

= RTD

2L

NN

IV

s22

p

p

s

0

0 == 22

por lo tanto:

2ps

p s

2LN D N RT

=

01

s

i p

V RTDV 2L

= Obsrvese que la funcin de transferencia es independiente de la relacin de transformacin.

t1 t2 t3 toff

t1 t2 t3

toff

Vi

-nV0

Ip

Vp

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Transformadores Chopper