Translate Optik-Bab 5

8/17/2019 Translate Optik-Bab 5

1/13

5.5 Pola Difraksi Fresnel

Menurut kriteria yang dibahas dalam bagian 5.3 difraksi adalah dari jenis Fresnel ketika

salah satu sumber cahaya atau layar mengamati, atau keduanya, begitu dekat dengan

aperture difraksi bahwa lengkungan depan gelombang menjadi signifikan. karena salah

satu tidak lagi berurusan dengan gelombang pesawat. Difraksi Fresnel secara matematis

mor sulit untuk mengobati daripada difraksi Fraunhofer tetapi sebenarnya sederhana

untuk mengamati eksperimen karena semua yang diperlukan adalah sumber cahaya,

layar mengamati, dan aperture difraksi. Efek pinggiran disebutkan sebelumnya terlihat

di sekitar bayangan adalah contoh difraksi Fresnel. pada bagian ini kita akan membahas

hanya beberapa kasus yang relatif sederhana difraksi Fresnel, yang dapat ditangani oleh

metode matematika D.

Gambar 5.20 !ona Fresnel dalam celah bidang

Zona Fresnel Mempertimbangkan aperture pesawat diterangi oleh sumber titik

"#ambar 5.$%& sehingga garis lurus yang menghubungkan ke titik penerima ' tegak

lurus terhadap bidang aperture. biarkan ( menjadi titik persimpangan dari garis '

dengan pesawat aperture, dan memanggil ) jarak dari ( ke titik * di aperture yang '*

jarak + r r -dapat dinyatakan dalam hal ) sebagai berikut

h' 2+ R2¿1/2

h2+ R2¿

1

2+¿r+r ' =¿


2/13

¿h+h' +

1

2 R

2(1h + 1h ' )+… "5.35&

dimana h dan h -adalah (' jarak dan (, masing/masing. sekarang misalkan aperture

dibagi menjadi daerah yang dibatasi oleh lingkaran konsentris, ) + konstanta,

didefinisikan sehingga r r -berbeda dengan 01$ panjang gelombang dari satu batas ke

yang berikutnya. daerah ini disebut 2ona Fresnel. dari "5.35& jari/jari berturut/turut

adalah R2=√ 2 λL…Rn=√ nλL , dimana λ adalah panjang gelombang, dan

L=

(

1

h

+ 1

h

'

)

−1

"5.3&

jika Rn dan Rn+1 adalah jari/jari dalam dan luar dari n 2ona 0, maka wilayah ini

π Rn+12−π Rn

2=π R12

ini adalah independen dari n. (leh karena itu daerah 2ona

lengkap semua sama.

4iasanya jari/jari dari 2ona rangka Fresnel rendah sangat kecil misalnya, jika h +

h -+ 5% cm dan λ + %%nm, maka kita menemukan R1=( λL)1 /2=0.4mm , sekitar.

juga, karena Rn sebanding dengan n1 /2

, kita melihat bahwa jari/jari 2ona

keseratus hanya sekitar mm.

#angguan optik di ' dapat die6aluasi dari segi kontribusi dari berbagai 2ona

Fresnel U 1 ,U 2,U 3… sejak fase perubahan berarti dengan persis 07% derajat dari satu

2ona ke yang berikutnya, jumlah dari kontribusi untuk amplitudo U P dapat

dinyatakan sebagai

|U P|=|U 1|−|U 2|+|U 3|−…

"5.38&


3/13

'ertimbangkan, misalnya, kasus aperture melingkar yang berpusat di (. jika

aperture termasuk tepatnya n 2ona lengkap, kemudian, karena daerah yang sama,

|U |s semua kurang lebih sama. Maka jumlahnya akan sangat hampir nol jika n

genap, dan kira/kira nilai |U 1| saja jika n ganjil.

'ertimbangan faktor kemiringan dan faktor jarak radial dalam formula Fresnel/

9irchhoff :persamaan "5.00&; menunjukkan bahwa nilai |U n| menurun perlahan/

lahan dengan meningkatnya n. sebagai hasilnya, sebagai n→∞ total gangguan optik

pada ' untuk kasus aperture besar tak berhingga, sehingga adalah, tidak ada aperture

sama sekali, kira/kira satu setengah kontribusi dari 2ona Fresnel pertama saja. untuk

menunjukkan ini "setidaknya secara kualitatif& kami kelompok istilah dalam persamaan

"5.38& dengan cara sebagai berikut

|U P|=1

2|U 1|+( 12|U 1|−|U 2|+ 12|U 3|)+( 12|U 3|−|U 4|+ 12 |U 5|)+… "5.37&


4/13

tinggi dalam persamaan "5.38& mengurangi lebih cepat daripada jika tidak ada halangan,

tetapi keadaan sebelumnya tidak akan terpengaruh.

Gambar 5.21 !ona Fresnel dari titik sumber dibelakang penghalang tidak teratur. "a& Diluar bayangan

geometrical= "b& Didalam bayangan geometrical.

ebagai akibat nilai dari |U p| hampir tidak berubah. Disisi lain di "b& 2ona pusat

benar/benar diblokir dan 2ona luar yang sebagian terhalang. sesuai, istilah dalam

penjumlahan berkurang pada kedua ujungnya dan hasilnya adalah pembatalan hampir

selesai. sehingga jika ' berada di kawasan yang diterangi, kehadiran kendala membuat

sedikit atau tidak ada perbedaan, tetapi jika itu adalah di wilayah bayangan, gangguan

optik sangat kecil, yang kira/kira sesuai dengan optik geometris. pinggiran difraksi

muncul di sekitar bayangan hanya jika penyimpangan di tepi rintangan kecil

dibandingkan dengan radius 2ona Fresnel pertama.

Bidang Zona


5/13

?elah seperti itu disebut bidang 2ona. ia bertindak sangat banyak seperti sebuah lensa,

karena |U P| dan karenanya radiasi di ', sekarang jauh besar daripada jika tidak ada

aperture panjang fokus setara adalah @ di "5.3&, itu diberikan oleh

L= R1

2

λ

"5.%&

4idang 2ona dapat dilakukan dengan memotret gambar mirip dengan #ambar

5.$$ transparansi fotografi yang dihasilkan bisa

Gambar 5.22 !one 'late

menfokuskan cahaya dan membentuk gambar dari objek yang jauh. Ani adalah lensa

yang sangat chromatic, namun, karena panjang fokusnya berbanding terbalik dengan

panjang gelombang.

Celah Persegi Panjang difraksi Fresnel dengan celah berbentuk persegi panjang

diberlakukan dengan menggunakan rumus Fresnel/9rirchhoff :persamaan "5.00&;.

Dengan menggunakan koordinat kartesian B,y dalam bidang celah seperti yang

ditunjukkan dalam #ambar 5.$3. @alu R2= x2+ y2 , dan karena itu,


6/13

Gambar 5.23 #eometri dari celah persegi panjang

merujuk pada persamaan "5.35& dan "5.3& maka didapatkan sekitar

r+r' =h+h' +

1

2 L( x2+ y2) "5.0&

ekali lagi, seperti dalam memberlakukan difraksi Fraunhofer, dapat diasumsikan

bahwa faktor miring cos "n,r& C cos "n,r ' & dan faktor radial 01rr’ ber6ariasi begitu

lambat dibandingkan dengan faktor eksponensial eik (r+r ' )

bahwa mereka dapat

diambil di luar integran. )umus Fresnel/9irchhoff menjadi

x

∫ y

1

y2

eik (¿¿2+ y2)/2 Ldxdy

U p=C ∫ x

1

x2

¿

"5.$&

U p=C ∫ x

1

x2

eik x

2 /2 Ldx∫

y1

y2

eik y

2 /2 Ldy


7/13

dimana ? termasuk semua factor lain. etelah memperkenalkan 6ariabel berdimensi u

dan 6 didefinisikan sebagai

u= x

√ k πL 6 ¿ y √

k πL

atau sama dengan

u= x √ 2

λL 6¿ y √

k

λL

"5.3&

dimana @ didefinisikan oleh persamaan "5.3& dan adalah panjang gelombang,

sehingga dapat ditulis

U p=U 1∫U

1

U 2

eiπu

2 /2du∫

v1

v2

eiπv

2/2dv "5.&

dimana U 1=CπL /k .

Antegral dalam persamaan "5.& die6aluasi dalam keadaan integral

∫0

8

eiπw

2 /2dw=C (s )+iS (s) "5.5&

dimana bagian real dan imaginer diberikan oleh

πw

cos (¿¿2/2)dw

C (s )=∫0

8

¿

"5.&

πw

sin (¿¿2/2)dw

S ( s)=∫0

8

¿


8/13

'ersamaan ini dikenal sebagai integral Fresnel. abel nilai numerik disajikan dalam

tabel 5.$, dan grafik yang menunjukkan C " s& 6ersus S " s&, disebut Cornu spiral ,

ditunjukkan pada #ambar 5.$.

Cornu spiral berguna untuk e6aluasi grafis dari integral Fresnel. 'oin batas

S1 dan S2 ditandai pada spiral. ebuah segmen1ruas garis lurus yang ditarik dari

S1 ke S2 :#ambar 5.$"b&; lalu memberikan nilai integral ∫

S1

S2

eiπw

2 /2dw .

'anjang dari segmen garis adalah besar dari integral, dan proyeksi pada sumbu C dan S

adalah bagian real dan imajiner, berturut/turut.


9/13

untuk dimensi x , dan

S2−S1=v2−v1=( y2− y1 )√ 2

λL

untuk dimensi y .

'ada kasus batas dari celah yang tak terbatas, yaitu, idak ada la!ar difraksi

sama sekali, diperoleh dengan pengaturan u1=v1=−∞ dan u2=v2=+∞ . 9arena

C (∞ )=S (∞ )= 12 dan

C (−∞ )=S (−∞ )=−12 didapatkan nilai

U 1(1+i)2

untuk

gangguan optik terhalang. 'ada Cornu

Gambar 5.2" #a$ Cornu spiral . kala w ditandai pada kur6a.

Spiral ini akan menjadi U 1 kali panjang dari bentuk garis −∞ hingga ∞

:#ambar 5.$ "b&;. 'engaturan ini sama dengan U 0 , kita dapat mengungkapkan

kasus umum yang dinormalisasi dari


10/13

C (v )+iS(v)¿v1

v2

C (u )+iS (u ) ¿u1

u2¿

U p= U

0

(1+ i)2 ¿

"5.8&

egasnya, nilai/nilai yang sangat besar dari parameter u , v , atau s akan menjadi

tidak konsisten dengan pendekatan yang diungkapkan oleh 'ersamaan "5.0&. amun,

dalam kasus yang normal dari kepentingan sebagian besar kontribusi U p berasal dari

2ona Fresnel order yang lebih rendah di aperture, sesuai dengan nilai/nilai rendah

parameter di atas, maka pendekatan masih berlaku.

?elah dan difraksi Fresnel sejajar oleh celah panjang diperlakukan sebagai kasus

membatasi aperture persegi panjang, yaitu, dengan membiarkan u1=−∞ dan

u2=+∞ dalam 'ersamaan "5.8&. Ani menghasilkan rumus

Gambar 5.2" #b$ E6aluasi integral Fresnel dengan spiral ?ornu.


11/13

C ( v )+iS(v )¿v1

v2

U p= U

0

1+i ¿ "5.7&

Gntuk celah dimana v1 dan v2 menentukan tepi celah.

ejajar yang sama diambil sebagai kasus yang membatasi celah

v1=−∞ . Ani memberikan

C ( v )+iS(v )¿− xv2

U p= U 0

1+ i ¿

¿ U

0

1+i [C (v2 )+iS (v2 )+ 12+ 12 i ]"5.>&

Hang mana merupakan suatu fungsi dari v2 yang hanya satu 6ariabel. Iariabel ini

menentukan posisi tepi difraksi.


12/13

Gambar 5.25 Difraksi Fresnel oleh sejajar. "a& poin pada spiral ?ornu= "b& poin yang sesuai pada kur6a

intensitas= 6 + % mendefinisikan bayangan tepi geometris. ebuah foto dari pola difraksi

ditampilkan di bawah.


13/13

Ani setara dengan memiliki posisi tetap untuk titik penerima dan mem6ariasikan posisi

tepi difraksi . Jasilnya adalah hampir sama dengan pola difraksi. Dari grafik dapat

dilihat bahwa radiasi yang jatuh cepat dan monoton di 2ona bayangan(v2

Documents

Translate Optik-Bab 5