Upload
wardimanilmanisamdiman
View
243
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
1/27
TUGAS KELOMPOK
RISET OPERASI
OLEH:
KELOMPOK I
1. WARDIMAN ( H11114021 )
2. AGNES ( H11114309 )
3. EKA DEVITA SEFRIANTY ( H1111404 )4. FAHMI SALAM ( H11130! )
"URUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
201#
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
2/27
SOAL MASALAH MAKSIMUM
1. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi 2 jenis barang yaitu barang A dan barang B.
barang A memberi keuntungan Rp. 10.000,- per buah dan barang B member keuntungan Rp.
12.000,- per buah. Untuk memproduksi kedua barang itudiperlukan tiga buah mesin, yaitu
mesin , mesin dan mesin . !aktu yang diperlukan untuk memproduksi setiap barang
dengan ketiga mesin tersebut dan "aktu yang tersedia untuk setiap mesin selama tiga bulan
diperlihatkan dalam table berikut.
#esin $jam% #esin
$jam%
#esin
$jam%Barang A 2 & 1
Barang B & 2 1
!aktu yang
tersedia
1'00 1'00 (00
Berapakah keuntungan maksimun yang dapat diperoleh) $!irodikromo, 200*%
Wirodikromo, S. (2007). Matematika untuk SMA kelas XII. Jakarta: Erlangga.
"$%$&:
D'*$+,':
#esin $jam% #esin
$jam%
#esin $jam%
Barang A 2 & 1
Barang B & 2 1
!aktu yang tersedia 1'00 1'00 (00
#isalkan + 1 adalah barang A
2 adalah barang B
#aksimumkan + 10.000/1 12.000/2
ungsi kendala +
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
3/27
2/1 &/2 1'00
&/1 2/2 1'00
/1 /2 (00
/1, /2 3 0
1. M*- /'/
F,/' &$*$/$ :
2/1 &/2 1'00 251 6 352 6 53 7 100
&/1 2/2 1'00 351 6 252 6 54 7 100
/1 /2 (00 51 6 52 6 5 7 #00
10.000/1 12.000/2 0/& 0/4 0/'
8 10.00051 12.00052 053 054 05 7 0
2 3 1
3 2 0
1 1 0
0 0
1 0
0 1
x1
x2
x3
x4
x5
7
1500
1500
600
T$& 1
$/'/
;
1
;
2
;
3
;
4
;
R'+* +$
/'
R$/'-
;3 2 3 1 0 0 100
;4 3 2 0 1 0 100
; 1 1 0 0 1 #00
8 10.000 12.000 0 0 0 0
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
4/27
$/'/;
1
;
2
;
3
;
4
;
R'+*
+$
/'
R$/'-
;3 2 3 1 0 0 100 00
;4 3 2 0 1 0 100 !0
; 1 1 0 0 1 #00 #00
8 10.000 12.000 0 0 0 0
$/'/ ;1
;2
;3
;4
;
R'+*
+$
/'
R$/'-
;2
2
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
5/27
$/'/;
1
;
2
;
3
;
4
;
R'+* +$
/'R$/'-
;2 2
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
6/27
$/'/ ;1 ;2 ;3;
4
;
R'+* +$
/'R$/'-
;22
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
7/27
/1 /2 (00
/1 , /2 3 (00
10.000/1 12.000/2
2/1 &/2 1'00
2/1 &/2 1'00
Untuk /1 02$0% &/2 1'00
/2 '00 (0@00)
Untuk /2 02 /1 &$0% 1'00
1 *'0 (!0@0) &/1 2/2 1'00
&/1 2/2 1'00
Untuk /1 0&$0% 2/2 1'00
/2 *'0 (0@!0)Untuk /2 0
&/1 2$0% 1'00
1 '00 $'00,0%
/1 /2 (00
/1 /2 (00Untuk /1 0
$0% /2 (00
/2 (00 (0@#00)Untuk /2 0
/1 $0% (00
1 (00 (#00@0)
:ambar gra9ik +
6engan kita ambil 8 (0.000 maka
(0.000 10.000/1 12000/2(0 10 /1 12 /2
'/1 ( /2 &0Untuk /1 0
'$0% ( /2 &0
/2 ' $0,'% Untuk /2 0
' /1 ( $0% &0
/2 ( $(,0%
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
8/27
;ika garis selidik di geser maka titik terjauh yang diperoleh adalah titik $&00,&00%
yaitu titik perpotongan garis 2/1 &/2 1'00 , &/1 2/2 1'00 dan /1 /2 (00
"$' $/', &>$$ $$ 51 7 300 $ 52 7 300
M$$ : 8 7 10.000/1 12.000/210.000 $&00% 12.000$&00% &000.000 &(00.000##00.000
'/1 (
$&00,&00'/1 (
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
9/27
2. Suatu perusahaan obat nyamuk memproduksi 2 ma. 7eduanya dibuat dari bahan dasar yang sama, yaitu
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
10/27
#aksimumkan '/12/2 $ribuan%
7endala 10/12/2 100
4/12/2 '0
6an
/1,/2 3 0
untuk mendapatkan gambar gra9iknya maka kita peroleh+
persamaan 10/12/2 100 memilki titik potong di sumbu / yaitu $10,0% dan C $0,'0% di
sumbu y
persamaan 4/12/2 '0 memilki titik potong di sumbu / yaitu $ 25
2, 0% dan A $0, 2'% di
sumbu y
@itik potong garis 10/12/2100 dan 4/12/2 '0 yaitu D $ E 1
3, 8
1
3%
Untuk garis selidik '/12/2 ,dengan 10 . diperoleh titik potong pada sumbu / yaitu
$0,'% dan untuk sumbu y yaitu $2,0%
D'>-+ $&$> >$?'B$ B$'*,:
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
11/27
6ari hasil uji garis selidik diperoleh titik maksimumnya yaitu pada titik D $ 81
3,8
1
3 % dengan
9$D% 'E 1
3 atau
58
6 sehingga pengusaha tersebut harus memproduksi 8
1
3liter
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
12/27
;4 4 2 0 1 '0 50
4
8 -' -2 0 0 0
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
13/27
T$& 2
$/'/ ;1 ;2 ;3 ;4 RHS R$/'-
;1 1 1
5
1H10 0 10 '0
;4 0 6
5
-2H' 1 10 50
6
8 0 -1 I 0 '0
T$& 3
$/'/ ;1 ;2 ;3 ;4 RHS
;1 1 0 1H( -1H( '0H(
;2 0 1 -1H& 'H( '0H(
8 0 0 1H( 'H( &'0H(
D'>-+ :
/&/4 0 dan
/1/2 '0H( 81
3
ma/ &'0H( 581
3
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
14/27
SOAL MASALAH MINIMUM
3. Sebanyak *0 sis"a S#A ( mengadakan kemah di suatu perkemahan . Untuk keperluan itu
dise"a dua jenis tenda .@enda besar dapat menampung * sis"a dan se"anya Rp 20.000,00.
@enda ke
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
15/27
PB/$'$ $ *- >$?'
*/12/2 *0
*/12/2 *0
Untuk /10 , maka
2&' , diperoleh titik potong pada sumbu /2 yaitu $0, &'%
Untuk /20, maka110, diperoleh titik potong pada sumbu /1 yaitu $ 10, 0%
/1/2 1J
/1/2 1J
untuk /1 0 ,maka /21J
diperoleh titik potong pada sumbu /2 yaitu $0,1J%
untuk /20,maka /11J
diperoleh titik potong sumbu /1 yaitu $1J, 0%
untuk garis selidik dengan 20.000/11'000/2 maka
&00.000.000 20.000/11'000/2 , diperoleh titik potong pada sumbu /1 dan /2
$1'.000,0% dan $0, 20.000 %
6ari gra9ik diatas dengan uji garis selidik diperoleh titik penyelesaian pada titik $10,0%
;adi , /110 dan /2 0
6engan 8 20.000/11'000/2 maka minimumnya yaitu+
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
16/27
min 20.000.$10% 1'000$0%
200.000
PB/$'$ $ *- /'/
20.000/11'.000/2
/1/2 1J
*/12/2*0
dan /1,/2 3 0
6engan menambahkan sla
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
17/27
T$& $%$
Basis 1 2 & a1 RKS
& 1 1 1 0 1J
a1 * 2 0 1 *0
-20.000 -1'.000 0 -# 0
T$& 1
Basis 1 2 & a1 RKS rasi
o
& 1 1 1 0 1J 1J
a1 * 2 0 1 *0 10
-
20.000*#
-
1'.0002#
0 0 *0 #
T$& 2
Basis 1 2 & a1 RKS
& 0 'H* 1 -1H* J
1 1 2H* 0 1H* 10
0 -
J2E',*142
0 20.000H*-# 200.000
;adi, diperoleh +
/1 10, dan
/2 /a1 0
/&J
sehingga untuk meminimalkan biaya maka tenda yang dibutuhkan yaitu 10 tenda besar, dimana
biaya minimumnya yaitu+
min 20.000 $10% 1'.000 $0% 200.000
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
18/27
S-$ :
4. Seorang pasien dianjurkan oleh dokter agar setiap harinya minum obat yang mengandung
sekurang-kurangnya 40 mg Fitamin A dan (0 mg Fitamin C. pasien tersebut dapat minum
dari obat jenis yang setiap tabletnya ' mg Fitamin A dan 10 mg Fitamin C, atau obat jenis
yang setiap tabletnya mengandung 1' mg Fitamin A dan ' mg Fitamin C. obat jenis
seharga Rp. 1'00,- tiap tablet. 5bat jenis seharga Rp. 2000,- tiap tablet. Berapa rupiah
biaya minimum setiap harinyaC $Retnaningsih, 200J%
Retnaningsih, S. $200J%. Buku Matematika XII Bahasa. ;akarta+ ?usat ?erbukuan
6epartemen ?endidikan Gasional.
"$%$&:
#isalkan +1 adalah obat jenis
2 adalah obat jenis
' 1 1' 2 3 40
101 '2 3 (01 , 1 3 0
#inimum 1'00 1 2000 21. *- /'/
' 1 1' 2 3 40 ' 1 1' 2 L & 40
101 '2 3 (0 101 '2 - 4 (0
1'00 1 2000 2 -1'00 1 -2000 2 0 & 0 4
1'00 1 2000 2 - 0 & - 0 4 0
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
19/27
5 15 −1
10 5 0
1500 2000 0
0
−1
0
x1
x2
x3
x4
7 40
60
Sebagaimana terlihat pada matriks, tidak memuat basis. 5leh sebab itu, kita
membutuhkan Fe
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
20/27
Basis 1 2 & 4 a1 a2 RKS
a1 ' 1' -1 0 1 0 40
a2 10 ' 0 -1 0 1 (0
1'00 2000 0 0 -# -# 0
@able 1
Basis 1 2 & 4 a1 a2 RKS Rasio
2 ' 1' -
1
0 1 0 40 4
0H1'
a1 10 ' 0 -1 0 1 (0 1
2
1'#1'0
0
20#2000 -
#
-# 0 0 100#
Basis 1 2 & 4 a1 a2 RKS Rasio
2 1H& 1 -1H1' 0
0
1H1' 0 EH&
a2 10 ' 0 -
1
0 1 (0
1'
#1'00
20
#2000
-# -
#
0 0 100#
Basis 1 2 & 4 a1 a2 RKS Rasio
2 1H& 1 -1H1' 0 1H1' 0 EH&
1 2'H& 0 'H1' -1 -'H1' 1 140H&
2'H2'
00H&
0 'H1'#
2000H1'
-# -
20H1'#-
2000H1'
0 140H-
1(000H&
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
21/27
Basi
s
1 2 & 4
a1
a2 RKS
asio
2 1H& 1 -1H1' 0 1H1' 0 EH&
1 1 0 1
H2'
-&H2' -1H2' &H2' 140H2'
2'H&
#2'00H&
0 '
H1'#
2000H
1'
-# -
20H1'#
-
2000H1
'
0 140H-
1(00H&
Bas
is
1 2 & 4 a1 a2 RKS
2 0 1 -(H*' 1H2' (H*' -1H2' (0H*'
1 1 0 1H2' -&H2' -1H2' &H2' 140H2'
0 0 100 100 -#-100 -#-100 -10.000
6engan melihat tabel diatas maka diperoleh harga minimum + R?. 10.000 2 (0H*' 0,E
1 140H2' ',(
2. METODE GRAFIK
1 adalah obat jenis
2 adalah obat jenis
' 1 1' 2 3 40101 '2 3 (0
1 , 1 3 0M'', 1'00 1 2000 2
• ' 1 1' 2 3 40
Untuk 1 0 maka '$0% 1' 2 40
2 40H1' EH& $0,EH&%
Untuk 2 0 maka ' 1 1' $0% 40 1 40H' E $E,0%
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
22/27
• 101 '2 3 (0
Untuk 1 0 maka 10$0% '2 (0
2 (0H' 12 $0,12%Untuk 2 0 maka 10 1 '$0% (0
1 (0H10 ( $(,0%
7urFa dengan garis selidik.
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
23/27
;ika garis selidik digeser ke atas maka titik yang pertama di lalui adalah titik $0.E , '.(%
atau dalam hal ini /1 0,E dan /2',( sehingga diperoleh nilai minimum 1'00$',(% 2000$0,E%
10.000
. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengonsumsi kalsium dan 8at besi sedikitnya (0
g dan &0 g . Sebuah kapsul mengandung ' g kalsium dan 2 g 8at besi,sedangkan sebuah
tablet mengandung 2 g kalsium dan 2 g 8at besi. ;ika harga sebuah kapsul Rp 1.000 dan
harga sebuah tablet Rp E00 berapa biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk
memenuhi kebutuhan anak balita tersebut )
$#. Gashiruddin$2014%, Matematika sma Ipa . Yogyakarta:Andi )
$
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
24/27
PB/$'$
$/, T$&* ,$+
K$/', 2 #0
8$* &/' 2 2 30H$>$ 1000 =00
6iperoleh persamaannya+
'/12/2 3 (0
2/12/2 3 &0
1000/1E00/2
PB/$'$ $ *- /'/6engan menambahkan surplus Fariabel diperoleh+
'/12/2-/&(0
2/12/2- /4 &0
Gotasi #atriksnya yaitu+
' 2 -1 0 /1 (0
2 2 0 -1 /2
& &0
4
Belum mengandung basis sehingga kita butuh Fe
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
25/27
T$& $%$
Basis 1 2 & 4 /a1 a2 RKS
4 ' 2 -1 0 1 0 (0
/a1 2 2 0 -1 0 1 &0
-1000 -E00 0 0 -# -# 0
@abel 1
Basis 1 2 & 4 /a1 a2 RK
S
Rasio
4 ' 2 -1 0 1 0 (0 12
/a1 2 2 0 -1 0 1 &0 1'
-1000*# -E004# -# -# 0 0 J0#
@able 2
Basis 1 2 & 4 /a1 a2 RKS rasi
o
1 1 2H' -1H' 0 1H' 0 12 &0
/a1 0 (H' 2H' -1 -2H' 1 ( '
0 -400(H'# -2002H'# -# 200-
*H'#
0 12000(
#
@able &
Basis 1 2 & 4 /a1 a2 RKS
1 1 0 -1H& 1H& 1H& -1H& 10
2 0 1 1H& -'H( -1H& 'H( '
0 0 -((-&H'# -
&&&,&&
((,(-
12H'#
2000H(
-#
14000
;adi diperoleh+
&/4 /a1 a20
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
26/27
110
2'
maksimun yaitu + ma/ 1000$10%E00$'%100004000 14.000
D$ *- G>$?'
6iperoleh gambar gra9iknya dari kendala yaitu dengan titik2 potongnya $0,1'% $1',0% $12,0 %
$0,&0%
Untuk ?ersamaan garis selidik maka diperoleh + E00.000 1000/1E00/2
6iperoleh titik-titik potong pada sumbu / dan y yaitu $E00,0% dan $0,1000%
8/18/2019 Tugas kelompok 1 (Kelas Riset operasi B ).docx
27/27
Untuk memperoleh titik potong kedua persamaan
'/12/2(0
2/12/2 &0
6iperoleh titik potongnya yaitu+'/12/2(0
2/12/2 &0 -
&/1&0
110
Substitusi /110 ke per. '/12/2(0 diperoleh /2' jadi titik potongnya yaitu+ $ 10,'%
6engan uji garis selidik diperoleh+
Gilai minimumnya terjadi di titik $10,'%
6engan
1000$10%E00$'% 10.0004000 14000
;adi, biaya minimumnya yaitu Rp 14000