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| 10.2017 | Tutorium Physik LM-Wissenschaften| Schwingungen | Großmann |

Tutorium der Grund- und Angleichungsvorlesung Physik.Schwingungen.WS 17/18 | 1. Sem. | B.Sc. LM-Wissenschaften

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1

Themen

7. Fluide8. Rotation9. Schwingungen10. Elektrizität11. Optik12. Radioaktivität


2

9. SCHWINGUNGEN


3


9.1 Bestimmen der Größen einer Schwingung: Lösung a.

6

Amplitude: 1,5cmmx

Periodendauer: 4sT 1Frequenz: Hz4

f

-2-1,5

-1-0,5

00,5

11,5

2

0 1 2 3 4 5 6 7

Aus

lenk

ung

xin

cm

Zeit t in s


7

T

xm

9.1 Bestimmen der Größen einer Schwingung: Lösung b.


8

x t cosmx t

2 f 1 112 s s4 2

1x t 1,5 cos s2 2

t

9.1 Bestimmen der Größen einer Schwingung: Lösung c.

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung a.


10

-1Geg.: 2s 0,5m =0mf x

2 f -1 -12 2s 4 s

cosmx t x t

-10,5m cos 4 s 0x t t

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung b.


11

-1

1 2 3 4

b. Geg.: 2s 0,5m =01 1 30s t = s s s8 4 8

mf x

t t t

Ges.: x t

1

cos

cos 2

cos 4 s

m

m

m

x t x t

x f t

x t

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung b.


12

-11 10s : 0,5m cos 4 s 0s 0 0,5mt x t

-12 2

1 s : 0,5m cos 4 s 0,125s 0 0m8

t x t

-13 3

1 s : 0,5m cos 4 s 0,25s 0 0,5m4

t x t

-14 4

3 s : 0,5m cos 4 s 0,375s 0 0m8

t x t

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung c.


13

sinmv t x t

-1 -14 s 0,5m sin 4 sv t t

-1

-1

Geg.: 2s 0,5m

0 4 smf x

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung d.


14

-1

-1

1 2 3 4

Geg.: 2s 0,5m 0

4 s1 1 30s t = s s s8 4 8

mf x

t t t

-1 -14 s 0,5m sin 4 sv t t

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung d.


15

-1 -11 10 : 4 s 0,5m sin 4 s 0s 0m st s v t

-1 -12 2

1 1: 4 s 0,5m sin 4 s s 6,28m s8 8

t s v t

-1 -13 3

1 1: 4 s 0,5m sin 4 s s 0m s4 4

t s v t

-1 -14 4

3 3: 4 s 0,5m sin 4 s s 6,28m s8 8

t s v t

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung e.


16

-1

-1

Geg.: 2s 0,5m 0

4 smf x

2 2cos +mt x t x t

2-1 -14 s 0,5m cos 4 s +0t t

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung f.


17

2t x t

-1 -1

1 2 3 4

1 2 3

4

Geg.: 2s ; 0,5m; 0; 4 s ;1 1 30s; t = s; s; s;8 4 8

( ) 0,5m; ( ) 0m; ( ) 0,5m;( ) 0m

mf x

t t t

x t x t x tx t

9.2 Harmonische Schwingung: Lösung f.


18

-1 2 21 10 : (4 s ) 0,5m 78,96m st s t

-1 2 23 3

1 : (4 s ) ( 0,5)m 78,96m s4

t s a t

-1 2 22 2

1 : (4 s ) 0m 0m s8

t s a t

-1 2 24 4

3 : (4 s ) 0m 0m s8

t s a t

9.3 Harmonische Schwingung 2: Lösung

a. = Auslenkung zum Zeitpunkt t= Amplitude

= Bogenmaß, Winkel in rad

= Gradmaß, Winkel in Grad


20

0

60

m

x tx x

11

2cos( ) cos( s 60 )t t

PhaseWinkelgeschwindigkeit ∙ Zeit

9.3 Harmonische Schwingung 2: Lösung

c. Es sollte gelten:

also:


21

1cos 12 3

t 1

1

1 s 2 ; 0,1,2...2 3

s2 3

23

t n n

t

t s

9.4 Quarzuhr: Lösung a.


23

1100

1100.000

Geg.: Anzeige = s 100 Schwinnungen/s Fehler = 0,01% = 0,001% = 0,00001

= SchwingungenGes.: Anzahl der Schwingungen pro Minute

860 100 100.000 6 10 Schwingungen

9.4 Quarzuhr: Lösung b.


24

7

Ges.: Geg.: 10 s

fT

7

1

7 1110 s

10 sTf

9.4 Quarzuhr: Lösung c.


25

7 1

Ges.: U(t)Geg.: U 1V

10 sm

f

7 1

( ) cos( )1V cos(2 )1V cos(2 10 s )

mU t U tf t

t

9.5 Ultraschallbad: Lösung a.


27

Geg.: 25 kHz1,5 mmm

fx

3 1

( ) cos( )

1,5mm cos(2 25 10 s )mx t x t

t

9.5 Ultraschallbad: Lösung b.


28

In der Ruhelage des Kristalls gilt:

Also

Dies ist für

erfüllt. Die Bewegungsgleichung lautet dann:

( 0s) cos( ) cos( ) 0mmm mx t x t x

cos( ) 0

90

4( ) 1,5mm cos((5 10 1) )x t t

9.5 Ultraschallbad: Lösung b.

Wenn das Ultraschallbad nicht eingeschaltetist muss sich der Kristall in seiner Ruhelage befinden.Deshalb kann man vom ( 0) 0mm ausgehen.Dann wird cos( ) zu cos( ), da 0 und cos( )wird, wenn

x tt t

90 .


29

9.6 Enkapsulator: Lösung a.


31

Geg.: 20 kHz => 20 Tröpfchen pro Sekundekönnen erzeugt werden

Probe 45.000

Ges

Tröpfchen

:. ft

45.000Tröpchen20Tröpfchen/s 2.250s

37min 30s

9.6 Enkapsulator: Lösung b.


32

1

( ) cos( )für ( 0) folgt cos( ) 1

( ) cos(2 20s )

m

m

m

x t x tx t x

x t x t

1Geg.: 20sf

9.7 Trommelfell: Lösung a.


34

Anzahl der Schwingugngen10,4s 441Hz4586,4 Schwingungen

t f

Ges.: Anzahl der SchwingugnenGeg.: 441Hz

10,4sft

9.7 Trommelfell: Lösung b.


35

1

13

( ) cos(2 441s )

cos(2 441s )m

m

x t x t

x t

1 16 6 3Geg.: 60 360 2

9.7 Trommelfell: Lösung c.


36

Ges.: ( ) 0x t

2

2 31

2

2 441s

4

cos( ) 0

1,89 10 s

t t

t

9.7 Trommelfell: Lösung d.


37

312 441s

4

( ) cos( ) 1

7,56 10 s

mx t x tt

t

9.8 Superposition: Lösung a.


39

1

2

1

2

1

2

Geg.: 441Hz662Hz6001cm

2cmm

m

ff

x

x

9.8 Superposition: Lösung a.


40

1 2

1 2

1 1 2 2

13

1

( ) ( ) ( )

cos(2 ) cos(2 )

1cm cos(2 441s )

2cm cos(2 882s 0)

ges

m m

x t x t x t

x f t x f t

t

t

9.8 Superposition: Lösung b.


41

Geg.: 4st 1

3

1

( ) 1cm cos(4s 2 441s )

2cm cos(4s 2 882s )1cm 0,5 2cm 12,5cm

gesx t

9.9 Schaukel: Lösung a.


43

2

Geg.: 1m 2s

90

mxT

12 22s sT

12

( ) cos( )

1m cos( s )mx t x t

t

9.9 Schaukel: Lösung b.


44

Ges.: a(t)2 2 1

2( ) ( ) 1m cos( s )a t x t t

9.9 Schaukel: Lösung c.


45

GegGes

.: .: (

60)

kgF tm

2 1260kg (- 1m cos( s ))F m a t

9.9 Schaukel: Lösung d.


46

Ges.: k

2 1

N

( )( s ) 60kg

592,2 m

F k x tk m

9.10 Verkorker: Lösung a.


48

mGes.: xGeg.: 4cm

2cmKorken

Sicherheit

ll

1 12 2( ) (6cm)=3cmm Korken Sicherheitx l l

9.10 Verkorker: Lösung b.


49

1 15 3 33 5 5

Ges.: ( )Geg.: s 2 s

x tT f

165

( ) cos( ) muss so gewählt werden, dass am Anfang ( 0)

der Verkorkung "ganz oben" steht, also ( )cos( ) 1 0

da 0 0( ) 3cm cos( s )

m

m

x t x tt

x t xt t

tx t t

9.10 Verkorker: Lösung c.


50

53

Geg.: 96.000Flaschen pro TagJede Flasche benötigt s

5396.000Flaschen s 160.000s 44,4h

Das ist durch Mehrarbeit nicht zu schaffen.Es wären 5 weitere Verkorkungsmaschinenanzuschaffen.

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