ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. N2 2637.

Ueber die Storungen des Ha~lley'schen Cometen. Von Paul Harser.

1. Bei der Berechnung der Bewegungen der Himmels-

korper bieten sich vorzuglich zwei erste Annaherungen dar ; bei der einen wird die Sonne als einziger anziehender Korper angenonimen, bei der andern werden die sanimtlichen Massen des Sonnensystems im Schwerpunkte desselben vereinigt gedacht. Die erste Methode ist die in den meisten Fallen angewandte, jedoch ist auch die zweite in einigen Fallen z. B. niit Zugrundelegung Hessel'scher Formeln von Argelander (Untersuchung uber die Bahn des grossen Cometen voni Jahre 181 I ) und von Herrn Rosenberger (Ueber die Sttirungen des Halley'schen Conieten etc. Astr. Nachr. Bd. I I p. I 5 7 ff.) benutzt worden. Die durch diese beiden ersten Annaherungen erhaltenen Bewegungen in einem Kegel- schnitte mogen bezeichnet werden bezuglich als Bewegung iim den Sonnenmittelpunkt und als Bewegung um den Schwer- punkt. Da die Berechnung der Storungen bei der Bewegung urn den Schwerpunkt keine grosseren analytischen oder praktischen Schwierigkeiteii darbietet, als die bei der Be- wegung um den Sonnenmittelpunkt, so ist die Vorziiglichkeit der einen oder der anderen ersten Annaherung lediglich nnch der Kleinheit'der Storungen, d. h. nach der Vollkommen- heit der ersten Annalierung an die wirkliche Rahn zu ent- scheiden.

Es ist klar, dass fur gegen die Dimensionen des Sonnensysteins weit entfernte Himnielskiirper die Bewegung r i m den Schwerpunkt derjenigen uni den Sonnenmittelpunkt \ orzuziehen ist ; bei immer kleiner werdender Entfernung des Himnielskiirpers von dem Sonnenmittelpunkte wird sich der Vortheil der Bewegung um den Schwerpunkt gegenuber der Bewegung urn dkn Sonnenmittelpunkt immer niehr ab- schwachen und bei gegen die Dimensionen des Sonnen- systems kleinen Entfernungen des Himmelskorpers von dem Sonnenmittelpunkte wird umgekehrt die Bewegung urn den Sonnenmittelpunkt derjenigen um den Schwerpunkt vor- zuziehen sein.

Bei dein Halley'schen Cometen darf man nach diesen Bemerkungen von vornherein erwarten, dass man in einem bestimmten Theile seiner Bahn die Bewegungen um den Sonnenmittelpunkt, in dem anderen 'I'heile die Bewegungen um den Schwerpunkt zu berechnen haben wird, wie dies Herr Kosenberger gethan hat. Die Theilpunkte hat man durch die Redingung zu ermitteln, dass in ihnen die Storung, oder besser, die Schwierigkeit, die Storung zu berechnen, bei beiden Arten der Bewegung gleich gross wird. Es ist dabei angemessen , nur Mittelwerthe der Storungen , d. h.

Bd. 110.

diejenigen 'I'heile derselben in Kucksicht zu ziehen, welche unabhangig von den Oertern der storenden Korper in ihrer Rahn sind. Wollte man aber wirklich die Mittelwerthe der Kesultante aller stiirenden Krafte bei den beiden ersten An- naherungen bilden , so wurdr man einestheils auf durch einfnche Mittel nicht zii bewaltigende Schwierigkeiten stossen, andrerseits durfte man wohl gegen eine solche Auffnssung in praktischer Beziehung den wesentlichen Einwnnd erheben, dass es nicht so sehr darauf ankomme, wie gross die Resultante aller stiirenden KrPfte ist, weil diese linter Um- standen sehr klein sein kann, wiihrend die einzelnen storenden Rrafte gross sind, sondern, da die Stormg eines jeden Kijrpers fur sich ZLI berechnen ist, vielniehr dnrauf, wie gross die einzelnen storenden Krgfte ausfallen.

bas Storilngsinaass M, nach dessen Kleinheit entschieden werden soll, ob die Rewegung urn den Sonnenmittelpunkt oder uin den Schwerpnnkt vorzuziehen sei, wurde dement - sprechencl definirt durch *

wobei A, den Mittelwerth des Quadrats der stijrenden h a f t bedeutet, niultiplicirt init einem fur alle Kijrper constanten Factor und die Sumine zii erstrecken ist iiber alle storenden Krafte, also bei der Beweguny um den Sonnenmittelpunkt auf die stiirenden Kriifte der grossen Planeten, bei der Bewegung uni den Schwerpunkt nusserdeni auf die storende Kraft der Sonne. Die Mittelwerthe A, lassen sich bei beiden Bewegungen ohne Schwiergkeit berechnen wenn man, wie dies vollig unbedenklich erscheint, die Bahnen d(.r Planeten als Kreise ansielit, deren Halbmesser der halben grossen Axe ihrer elliptischen Rahn gleich ist und derm Mittelpunkt den beiden Bewegungen entsprechend bezuglich mit dem Sonneninittelpunkte oder mit dem Schwerpunkte des Sonnensystenis zusanimenfallt.

Die Berechnung der Werthe A, ist in den folgenden ewei Spalten ausgefuhrt, derart, dass links die Untersuchung Kir die Bewegung uni den Sonnenmittelpunkt, rechts die fur die Bewegung urn den Schwerpunkt steht. Es seien r y z die rechtwinkligen Coordinaten des Cometen, x,y, ,v, lie eines Korpers von der Masse m, der Index s = i

;ehiire der Sonne, die ubrigen den Planeten zu -- links iuf den Sonnenmittelpunkt , rechts auf den Schwerpunkt bezogen; ferner sei

21

so werden die Gleichungen fur die beiden Bewegungen, indem man die Differentiation' nach der Zeit durch oben angefugte Striche bezeichnet, die folgenden :

1)ie beiden ersten Annaherungen, von welchen oben gesprochen wurde , erhalt nian dadurch, dass nian diese

Die Suinrne der Quadrate der auf den rechten Seiten der vorstehenden Gleichungen unter dem Suninienzeichen Gleichungen integrirt unLer der Voraussetzung, dass die rechten Seiten gleich Null seien.

stehenden Werthe sind die Quadrate h',a der storenden Krafte; diese haben also die Werthe:

Uin die Mittelwerthe dieser Ausdrucke fur die Planeten xu erhalten, bezeichnen wir init as den in der Cometen- bahn gemessenen Winkel voin aufsteigenden Knoten derselben auf der Bahn des Korpers m, bis zum Perihel der Cometenbahn, mit a, den in der Bahn des Korpers m, gemessenen Winkel von dem genannten aufsteigenden Knoten bis ziini Perihel der Ihhn des I(ijrpers P~Z, und schliesslich init 3; den Neigungswinkel beider Bahnen. Diese Grossen folgen aus den 1,angen der aufsteigenden Knoten ,(,? und $2,' den Neigungen i und is und den Langen der Perihele JC

und JCS der Conietenlxthn und der Hahn des Kijrpers wz, in Hezug auf die Ekliptik durch die Formeln:

oder wenn gesetzt wird :

d,t = Y Z (I + 1,2) (I + h,) (1 - x,Z sin2 SF,),

Die einzige Grosse, welche sich in diesem Ausdrucke und damit in RS2 bei festgehaltenem Orte des Cometen andert, wenn sich der Ort des storenden Korpers andert, ist sp,; man erhalt also den Mittelwerth der Funktion R,1, da v, alle Werthe zwischen o und 2z annehnien kann, durch die Formel

'/; n

-*- R,' dv, .R

0

357 263 7 35s

Indem man den Werth von A, in die obige Formel fur R,2 substituirt, treten die folgenden Integrale auf:

(~-x,'sinaq,) dq, = __ I

I+h, l

0 0

wo sin@, = x, ist und F,(aS) und El(@,) die vollstandigen elliptischen Integrale erster und zweiter Art bedeuten. Die Werthe A, sind proportional den Mittelwerthen von R,2; der Proportionalitatsfactor sei, urn A, auf eine

so wird: I mS passende Einheit zu reduciren, gleich Setzt man dann p, = k4 (ZmJa' Z'm,'

2 2

P S 2 A , = - Y4

P,' Y4

Es ist noch der Ausdruck A, fur die Sonne bei der Bewegung um den Schwerpunkt n i bilden. Dieser folgt aus

Indem man nach den Potenzen der x1 , y l , 2, entwickelt, welche im Vergleiche zu x , y , a von der Ordnung der ersten Poteneen der Stijrungen klein sind, und nur das Glied niedrigster Ordnung heihehalt, wird:

R I 2 = 9k4mlv ("" +YYl+ z z y Y4

Nun ist: m, x, = --8?n,X, , mlyl = --2'mn,y~ , m,z, = --8m,a, ,

2 2 2 also :

oder da xxs+ yy,+zz, = ~cc,[cos(v+aJ) cos(vs+as+ sin(v+aq sin(v,+a,) cosys]

- - - '12 h, Y2 ( I +A,2) cos 2sps , ist :

R,'= $ [ ~ m s ~ ~ , ' ( ~ + l ~ ) ~ c o s ~ z ~ , + zXEmsms~hsk,~ - (~+A>)(~+A,t*)cos ~ q , c o s z q , ~ 1 . 2

Die mittleren Bewegungen der Planeten stehen in irrationalen Verhaltnissen zu einander, deshalb ist der Mittel- werth der Doppelsumme gleich Null und da der Mittelwerth von cost gleich ist, so wird

359 2637 360

zu setzen, wo die Werthe dndurch niir urn (Grii demselben Verhaltnisse geandert werden. Ihes nllein bei dem ersten Gliede von i V fur die Hewegung uni den Schwerpunkt der Fall, da in allen anderen h, ent- haltenden (.;liedern der beiden L4usdriicke fur M durch die

Fur das Storungsniaass M gelten also die Leiden folgenden Formeln

I i

Die in diesen Formeln vorkommenden (ir6sst.n sind einfach zu lxrechnen aus

$), = 55" 22' 7 " z = 162 14 58

$' = 0.5865695 = 17.98791

n-0 = I 1 0 $3 47

Diese fur die Bewegung L i m den Sonnenniitteljjunkt ' geltenden Elemente wurden unvrrhder t auch fur die He- L)er Berechnung der Werthe der M liegen folgende wegung uni den Schwerpunkt verwendet. Fur die Elemente

voii Westphalen berechnete Elemente des Halley'schen , der Planeten wurden die gleichfalls auf das Aequinoctiuin Cometen 1)ei seiner letzten Erscheinung (s , Astr. Nachr. ~ von I 850 bezogenen Werthe angenommen, welche iin Hd. 2 5 1). 190) zu Grunde, welche auf das :2ec~li~inoc..tiiiiii ' Berliner Jahrbuche seit I 883 angegeben werden. Damit i von I 8 5 0 bezogen wurden : 1 erhalt man die folgende 'l'afel:

2.

Merciir Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun cL" 288" 4' 59" 293" 52' 50'' 290" 38' 47" 280" 58' 36" 293" 2 7 ' 48" 297" 0' 39" 291" 23' 39'' 296" 8' 9" -7~ 1 5 5 18 26 159 I 46 162 14 58 1 6 0 24 41 161 16 41 160 46 47 161 30 46 161 42 7

log a, 9.587821 9.859337 o.ooooor 0.182893 0.716217 0.980218 1.283710 1.458733

logp, 5.989362 7.257198 7.361120 6.381803 9.852070 9.327986 8.518145 8.584899

welcher, als Reitrag der Sonnenstorung zu dem Werthe \-on M, im Folgenden unter der Rezeichnung Sonne aufgefiihrt ist.

Der Umfang der Ellipse des Cometen wurde sodann durch die folgenden Punkte in 2 0 gleiche 'Theile zerlegt:

V

I oo olo I1 131 5 2 . 0

111 149 14.7

V 161 48.4 V I 165 19.7 VII 168 10.7 VIII 1 7 0 41.4 IX 173 6.1

XI 180 0.0

I V I56 5 9 . 2

x I 7 5 45.0

log 1'

9.7 683 2

0.5 ' 2 7 5 0.835 2 I

1.02241 1.15389 1.25499 1,33693 1.40561 1.46439

1.54887 1.51481

Zf

360' o:o 228 8.0 210 45.3 203 0.8 198 11.6 794 40.3 I9T 49.3 189 18.6

184 1 5 . 0 I80 0.0

186 53.9

I xx XIX

XVIII XVII

X v XIV XIII XI1 XI

x i 7 1

eine wesentliche Vereinfachung herbei, denn es geht dadurch Fur jeden dieser zwanzig Punkte wurde das Storungs- uber in den nur die einzige Variable Y enthaltenden Ausdruck 1 niaass sowohl fur die Bewegung um den Sonnenmittelpunkt,

2637 362

als fur die um den Schwerpunkt ermittelt. Di- elliptischen Integrale werden den 'l'afeln in Legendre's Traite des fonctions ellipticlues (Bd. 2 , p. 2 2 2-25 I ) entnommen. Die Kechnungen sind fur die Sonne und die vier aussersten Planeten niit 5-stelligen, fur die ubrigen Planeten niit 4-stelligen Logarithmen ausgefuhrt. In der folgenden Tafel finden sich die Werthe von log A, fur die einzelnen Kiirper - auf der linken Halfte fur die Bewegung ulx den Sonnen- mittelpunkt, auf der rechten fur die Bewegung mi den Schwerpunkt -. niit soviel Stellen angesetzt, als einiger- massen verburgt werden konnen. Ausser den log M finden sich anf der linken Halfte der 'lafel die Werthe V an- gegeben, welche man erhalt, wenn n u n das Storungsmaass bei der Bewegung uni den Schwerpunkt dividirt durch das zugehiirige StOrungsmaass 1x3 der Hewegung uin den Sonnen- niittelpunkt.

(Siehe die 'lnfel auf der folgenden Seite, wo die Charakteristik der J,ogarithmen uberall um 2 0 zu verkleinern ist.)

Es folgt aus den Werthen ron V, dass die Conieten- bahn durch zwei Punkte, welche sehr nahe liegen bei den Punkten 111 und XIX, in zwei Theile zerlegt wird*), in deren untereni -- einem Funftel der Hahn - die Be- wegungen um den Sonnenmittelpunkt , in deren oberem - vier Funftel der Bahn -- die Bewegungen um den Schwerpunkt ZLI berechnen sind. Uni diese beiden 'l'heile zu durchlaufen braucht der Comet bei dem oben angegebenen \Verth der Elemente ca. I 1 7 7 'lnge, Ixzuglich 26688 ' lage.

3. Hei den1 Halley'schen Cometen kann man schwerlich

daran denken, allgemeine Storungen zu rechnen, weil es, selbst wenn die analytischen Schwierigkeiten , welche sich dabei darbieten, uberwunden werden konnten, in hnbetracht der langen Zwischenzeiten, in welchen er uns erscheint, auf eine Genauigkeit der Storungsrechnungen ankommt, welche wohl nur durch die sorgfaltigste Berechnung der speciellen Stdrungen z u erreichen ist. Man hat also die Differentialquotienten der Storungen nach irgend einer un- abhangigen Variabeln in genugend engen, gleich grossen Intervallen der unabhangigen Variabeln zu ermitteln. Es scheint vortheilhaft, diese Variable p zu definiren durch

p' = M wodurch die Intervalle der Zeit, fur welche man rechnet, in demselben Verhaltnisse kleiner und grosser werden, wie der reciproke Werth des Storungsmaasses. Um die Funk- tion p selbst zu berechnen, musste man die Werthe von ilf fur eine sehr grosse Anzahl von Punkten der Cometen- bahn ermitteln, nm daraus mechanisch das Integral abzuleiten. Urn diese nicht unbetrachtliche Rechnung zu sparen, schien es angemessen, mit einem Naherungsverfahren vorlieb zu nehmen. Es wurde versucht, eine massige Anzahl von Werthen M, durch welche der Verlauf dieser Funktion ge- niigend festgestellt war, durch eine nach der Zeit leicht

*) Be: Herrn Rosenberger's Rechnung liegen diese Theilpunktc bei E = 62 und E == 300°, welchen Werthen ungefshr die Ent- fernungen Y = 1 0 . 1 und r = 9.3 entsprechen.

integrirbare Interpolationsforrnel naherungsweise darzustellen. Fur die Bewegung um den Sonnenmittelpunkt wurden ausser den oben angegebenen Werthen M n o c h die fur die folgenden. Punkte geltenden ermittelt :

z, log ?, 21

Ia 88"26:7 0.05095 z71"33:3 XXb Ib 118 17.3 0.32857 241 42.7 XXa IIa 139 51 .6 0.64646 2 2 0 8.4 XIXb

IIb 145 1j .9 0.7j042 214 44.1 XIX, A 143 0.0 0.70541 2 1 7 0.0 B

Durch die Einschiebung der Punkte I, 11, XIX und XX a und 1) ist der untere 'I'heil der Bahn in 1 2 gleich grosse Theile zerlegt; die Punkte A und B liegen sehr nahe in der griissten Nahe der Jupitersbahn. Die zuge- horigen Werthe M sind in die folgende Tafel aufgenomnien ; die den einzelnen Korpern entsprechenden Bestandtheile von &? sind, um Raum zu sparen, nicht angesetzt. Statt der Differentialquotienten von tp nach der Zeit, welche gleich M sind, wurden diejenigen nach der Funktion ?I

eingefuhrt, welche definirt ist durch

des L4usdruckes A?

Neben den strengen Werthen Y

I o o k d y a5/1 du

- - stehen noch diejenigen, welche nach der Inter-

polationsformel

- I 100 K d y T5i2 du

0.017791 t-0.009888 cos ( 65P714u + 7 5 " 3812) +0.009021 cos (131.42824 +183 6.2)

berechnet sind.

Punkt

XIX XIXa

B XIXb xx

XXa XXb

I Ia Ib I1

IIa A

IIb 111

-2.97092 -1.83303 ---I .42 266 - 1,02441 -- 0.49 3 8 3 -0. I 8 7 95 -0.047 2 I

0.00000

+0.0472 I

-1-0.1 8795 +0.49383 +I.02441 +1,42266 +1.83303 +2.97092

log M

8.79464 9.18695 9.31968

8.7 I936 8.3 58 7 8

7.86570 8.30495 8.33033

9. I7404

8.27829

8.61970 8.852 19 8.88136 8.83546 8.66743

0.009108

0.041 141 0.033696 0.01 6092 0.0 I 0 7 2 0

0.01 68 7 9

0.01 7948 0.0 roo41

0.0 I 6059 0.0 I4995 0.01 2 I 63 0.0067 95

0.027323

0 . 0 1 2 5 I4

0 . 0 1 2792

0.004896 0.02961 I

0.036203

0.0 2 0 7 38 0.013849

0.01 I 236 0.0 I 08 2 0

0.0 I I343 0 . 0 1 65 7 5 0.01 6963

0.033556

0.01 I 7 5 I

0.0 I 0 1 59

0.012243 0.0 I0424

363

17.32733

11.5076 10.3926

15.28860

263;

16.67129

12 .05706 10,8407

15.49083

364

22.530921 18.10137 22.00793l 17.55597 zo.g4417! 16.53536

I 2 1 . 5 1 7 5 0 ' 17.05411 -

17.093351 15.76648 75.7454oi 14.60848 13.48123/ 12.88566 15 .1 2803 14.00886i 13.21572

Punkt

14.2662 13.87613

I1 I 111 I V 1 v

13.7590 i 13.3382 i 12.9803 ~ 12,6752 13.327331 12.8820 , 12.5092 12.1942

Punkt

bercur Venus Erde

Y! Mars 2 Jupiter

Saturn Uranus Neptun

- ---.

log M V

I - I

16.840911 16.84169, 16.84309 I 14.747671 14.754471 14.76750 12.092651 12.22150: 12.46381

16.84588 14.79602 1 2 84491

I -- '3.8372 5.3283

L5.0'77 ~1 .7265 1-5.33' I 2.686 9.251 8.2 I

17.8657

7009

13.6279 15.081 7 14.737 5

17.23436 12. I039

14.2949

9.709 10.7670

13.6274 1 5.07 7 2 14.7223 I 2.0324 I 6.86524 I 5.03016 I 2.53681 I I .2111

Sonne Mercur Venus

-, Erde 2 Mars 2 Jupiter

Saturn Uranus Neptun

log M 18.619701 I 18.667431 18.357051 18.44087

i 1 1 1 1 7.2632 1 .0021 I i -- 1.8505 1 5.8051

, I

Punkt Punkt

hlercur Venus Erde

T* Mars $Jupiter

Saturn Uranus Neptun

-__ -

- -- -__

log &z V

VI

'3.6274 15.07 7 2

-~

J 4.7 2 2 2

12.0323 16.85051 14.84841 I 2.8090: 11.5526

VII 1 VIII j IX I x ___. . ~

Sonne Mercur Venus

9 Erde Mars

2 Jupiter Saturn Uranus Neptun

13.6274 15.07 7 I 1 4 . 7 2 2 2

13.6274 113.6274 113.6274 1 5 . 0 7 7 1 15 .0771 1 5 . 0 7 7 1 14.7222 ~ 14.7222 14.7222

12.0321 112.0321 112.0322 '12.0320 I 6.8452 I 1 16.84278' 16.841541 16.84086

12.67328 12.39346 12.19527i 12.08382 11.872361 12.13241 12.243911 12.16850

14.788341 14.764371 14.75309! 14,74715

18.43271 I

18.429871 18.42859 1 1 1 ,

20.740 1 33.268

XI1 I XIII' 1 XIV 1 xv I

log M 11.756

XI Punkt

Mercur Venus

-- Punkt

13.62 74 '5.07 7 1

12.0320 16.8405 14,7444' '2.0349 I 2.055 1 1

14.7 2 2 2

Sonne Mercur Venus

9 Erde 2 Mars 9 Jupiter

Saturn Uranus Neptun

-___

log $1

Erde $ Mars $ Jupiter

Saturn Uranus Neptun

I

log MI 18.4274

Punkt

Sonne Mercur Venus

y% Erde Mars

2 Jupiter Saturn Uranus Neptun

_ _ _ ~

log M

Punkt 1 XVI

Mercur ' 13.6274 Venus I x 5 . 0 1 7 2

-

Erde < Mars 8 Jupiter

Saturn Uranus Neptun

H

__

log

V

14.7222 12.0323 16.8521

13.0676 11.6343

14.8 7 128

__.__

365 263 7 366

Die Interpolationsformel zeigt eine genugende Ueber- ttinstimmung mit den strengen Werthen, um den daraus abgeleiteten weiter unten folgenden Werth von p als un- abhangige Variable fur die Bewegung um den Sonnen- mittelpunkt betrachten zu konnen.

Zur Bestimmung der unabhangigen Variabeln bei der Bewegung um den Schwerpunkt genugen die oben an- gegebenen 1 7 Werthe von d l fur den oberen Theil der Bahn. Die Werthe von MY:: welche in der folgenden Zu- sanimenstellung gegeben sind :

- Punkt

IIr 1v V V I

VII VIII IX X

M Y :+

14.927 14,355 13.764 13.41 I

I 3.300 13.286 13.439 13.584

- Punkt

XI XI1 XI11 XIV xv x VI XVII RVIlI

- M Y ?

13.631

13.698 13.501

13.779 14.472 11.409

.. .

'3.769

13.569

weichen so wenig von dem Mittelwerthe 14.291 ab, dass es gestattet ist

14.291 . 'V' = -~~ ~~ y:<

ZLI setzen, woraus der unten angegebene Ausdruck fur p hervorgeht.

Das Resultat dieser Retrachtungen mag in den folgenden Vorschlag zusamrnengefasst werden : Die Bewegungen des Halley'schen Cometen in dem unteren 'l'httile der Bahn, welche begrenzt wird durch die Punkte :

Sternwarte Leiljzig I 884 September.

v = 14g014:7 logr = 0.83521 v = 210"45:3

auf den Sonnenmittelpunkt zu beziehen und die Storungen fur aquidistante Werthe der unabhangigen Variabeln p zu berechnen, welche bestimmt ist durch

u = 146.792 E -193.478 sin E +23.396 sin 2E,

p = 14.1926 u + 6.8777 sin( 650714 u + 7 ~ ~ 3 8 . ~ 2 ) + 3.1373 sin(131.428 u +183 6.2);

in dem oberen 'I'heile der Hahn dagegen die Bewegungen auf den Schwerpunkt des Sonnensystems zu beziehen und die Storungen fur aquidistante Werthe der unabhangigen Variabeln p zu berechnen, welche bestimmt ist durch

p = 670.15 71 +648.29 sinv.

In diesen Formeln ist alles in Einheiten des Radius ausgedruckt. Das Increment, urn welches man die unalr- hangige Variable indert , urn von einem Specialwerthe der Differentialquotienten der Storungen ZLI dem nachsten uber- zugehen, ist fur beide Bewegungen gleich gross anzunehmen.

Herr Rosenberger hat bei seiner Berechnung die Be- wegungen des Halley'schen Cometen, ausser den hier be- rucksichtigten Methoden noch eine weitere, von ihm in Paragraph 6 seiner ohen erwahnten Abhandlung auseinander- gesetzte, angewandt ; diese Methode ist i rn Vorstehenden nicht berucksichtigt, ~ e i l es schien, als ob die durch die- selbe herbeigefuhrte grijssere Requemlichkeit der Rechnung durch die dabei nothwendige Ungleichfijrmigkeit in der Be- handlungsweise der Stijrungen' der verschiedenen Korprr und die dabei entstehende Vernachlassigung eines Theiles der Storungen zweiter Ordnung paralysirt werden konnte.

I"lUZ Harzrr.

Beohnchtung eines ~chwarzen Fleckens nuf der Jupitersscheibe am 17. Febr. 1884. Le Nr. 2631 des A. N. contient les observations des

ph6nomhes des satellites de Jupiter faites a I'observatoire de Prague et M. Weinek insiste particulierement, It ce pro- pos, sur l'observation d'une petite tache noire sur la planhte le I 7 fevrier I 884 ; M. Weinek demande m@me des renseigne- ments sur cette apparition aux autres observateurs. Je suis heureux de pouvoir vous envoyer quelques details a ce sujet. Fort occupe de Jupiter, dont je fais de nombreux dessins, j'ai observe la planete exactement au inCme instant que M. Weinek et j'ai parfaitement v u le point noir sur la bande 3 I rougektre. A p e s avoir observe, comme M. Weinek,

I. Ec. R., a 7h32m~2s (first seen), t. m. de Prague *), je marque dans inon journal, a c6te d u n dessin de la bande 3 I: 7h38m~7s, (t. ni. de Prague) un point noir qu'e je liens d'apercevoir sur la bande 3 I va passer par le meridien central.

J'ai fait un autre dessin a 8h52m (t. m. de Prague) mais la bande 3 I ne renferme plus de point noir; en revanche elle contient deux taches blanches, dont la se- conde est passee au nieridien central vers gh6'" (t. m. de Prague). Ces observations ont ete faites avec la lunette de Secretan jouverture utile : 9q1", grossissement : I 2 0 fois).

*) Longitude de l'observatoire de Pragtle d'ayrks le N. A. oh57m41Sg E. de Greenwich.

Louvain 1884 Dec. I .

P. S. Dans quelques mois j'aurai le bonheur de pouroir continuer ines observations h I'aide d'un &patorial de 8 pouces actuellement en construction chez M. Grubb, a Dublin et installe dans un dame tournnnt clue j'acheve de faire construire dans d'excellentes conditions. F. T.