Uji Kolmogorov-Smirnov

Oleh : Bambang Edi Tilarsono(11.6580)Kelas 2I

Pemahaman

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda

dengan metode Lilliefors.Langkah-langkah

penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun

pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi

metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel

pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan

metode Lilliefors menggunakan tabel

pembanding metode Lilliefors.

1

Tahap Pengujian1. Ho : Data bersasal dari populasi yang berdistribusi

NormalHa : Data bukan berasal dari populasi yang berdistribusi Normal

2. Alpha : 3. Statistik Uji :No

1

2

.

.

.

n

iXsXXZ i TF SF ST FF

Smirnov) Kolmogorov tabel(dari ...);( nTT

2

Keterangan :

Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi

normal

FT = Probabilitas komulatif normal

FS = Probabilitas komulatif empiris

FT = Komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan

notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung

kiri kurva sampai dengan titik Z.

3

4. Perhitungan statistik Uji :

5. Keputusan :

If nilai terbesar kurang dari nilai

tabel Kolmogorov Smirnov, Then Terima Ho.

If nilai terbesar lebih besar dari

nilai tabel Kolmogorov Smirnov, Then Tolak

Ho.

6. Kesimpulan : Menyesuaikan

ST FF

ST FF

4

5

Lanjutan… 6

Soal

1.Suatu sampel acak karyawan suatu perusahan

menyumbangkan uang, dalam ribuan, ke

Yayasan Kanker sebagai berikut : 10, 40,

25, 5, 20, 10, 25, 50, 30, 10, 5, 15, 25,

50, 10, 30, 5, 25, 45, dan 15. Selidikilah

dengan α= 5%, apakah data tersebut diambil

dari populasi yang berdistribusi normal ?

7

Pengujian :1. Ho : Data bersasal dari populasi yg berdistribusi Normal

Ha : Data bukan berasal dari populasi yang berdistribusi Normal

2. Alpha : 0.053. Statistik Uji :

No

1

2

.

.

.

n

iXsXXZ i TF SF ST FF

Smirnov) Kolmogorov tabel(dari 0.294)20;05.0( TT8

4. Perhitungan :

1 5 -1.188 0.11742 0.15 0.032582 5 -1.188 0.11742 0.15 0.032583 5 -1.188 0.11742 0.15 0.032584 10 -0.849 0.19794 0.35 0.152065 10 -0.849 0.19794 0.35 0.152066 10 -0.849 0.19794 0.35 0.152067 10 -0.849 0.19794 0.35 0.152068 15 -0.509 0.30538 0.45 0.144609 15 -0.509 0.30538 0.45 0.14460

10 20 -0.170 0.43251 0.50 0.0674911 25 0.170 0.56749 0.70 0.1132512 25 0.170 0.56749 0.70 0.1132513 25 0.170 0.56749 0.70 0.1132514 25 0.170 0.56749 0.70 0.1132515 30 0.509 0.69462 0.80 0.1053816 30 0.509 0.69462 0.80 0.1053817 40 1.188 0.88258 0.85 0.0325818 45 1.527 0.93662 0.90 0.0366219 50 1.867 0.96905 1.00 0.0309520 50 1.867 0.96905 1.00 0.03095

iXsXXZ i TF SF ST FF No

15206.073.14

5.22

MaxST FFsX

9

5. Keputusan :

Karena

Then, Terima Ho.

6.Kesimpulan :

Dengan tingkat kepercayaan 95% disimpulkan

bahwa data tersebut berasal dari populasi

berdistribusi Normal.

294.015206.0 )20;05.0( TFFMaxST

10

Uji Shapiro-Wilk

Pemahaman

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang

belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi.

Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok

untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk.

1

Tahap Pengujian1. Ho : Data bersasal dari populasi yang berdistribusi

NormalHa : Data bukan berasal dari populasi yang berdistribusi Normal

2. Alpha : 3. Statistik Uji :

Wilk)-Shapiro tabel(dari...);( nTT

4. Hitung statistik uji :

2

1

2

113

)(

(1

n

ii

k

iiini

XXD

XXaD

T

2

5. Keputusan :

If (nilai dari tabel shapiro-

wilk)

Then, Tolak Ho.

If (nilai dari tabel shapiro-

wilk)

Then, Terima Ho.

6. Kesimpulan : Menyesuaikan

);(3 nTT

);(3 nTT

3

4

Lanjutan…5

6

Soal

1.Waktu reaksi dari sampel acak sebanyak 10

subyek terhadap suatu obat perangsang

tercatat sebagai berikut : 2,5; 3,6; 3,1;

4,3; 2,9; 2,3; 2,6; 4,1; 4,2; dan 3,4.

Apakah data tersebut berasal dari populasi

yang berdistribusi normal ? Alpha : 5%.

7

Tahap Pengujian1. Ho : Data bersasal dari populasi yang berdistribusi

NormalHa : Data bukan berasal dari populasi yang berdistribusi Normal

2. Alpha : 0.053. Statistik Uji :

2

1

2

113

)(

(1

n

ii

k

iiini

XXD

XXaD

T

Wilk)-Shapiro tabel(dari842.0)10;05.0( TT

8

4. Hitung statistik uji :

Xi 2,3 2,5 2,6 2,9 3,1 3,4 3,6 4,1 4,2 4,3

98,4)2,34,3(...)2,36,3()2,35,2(

)(

2,3

222

1

2

n

ii XXD

X

9

Xi 2,3 2,5 2,6 2,9 3,1 3,4 3,6 4,1 4,2 4,3

1 0,5739 (4,3-2,3)=2,0 1,14780

2 0,3291 (4,2-2,5)=1,7 0,55947

3 0,2141 (4,1-2,6)=1,5 0,32115

4 0,1224 (3,6-2,9)=0,7 0,08568

5 0,0399 (3,4-3,1)=0,3 0,01197

)( 1 iin XX iai ia )( 1 iin XX

2,12607

10

5.Keputusan :

Karena

Maka, Terima Ho.

6. Dengan Tingkat Kepercayaan 95% dapat

disimpulkan bahwa data tersebut berasal

dari populasi yang berdistribusi normal.

9077,0

]12607,2[98,41

)(1

3

23

2

113

T

T

XXaD

Tk

iiini

Wilk)-Shapiro tabel(dari842.0)10;05.0(3 TT

11

Thank YouSalam Hormat and Kompak

Selalu.. ^_^Sukses untuk kita semua..