Um argumento lógico válido é uma

sequência de proposições, em que algumas

são denominadas premissas e são

verdadeiras e as demais, denominadas

conclusões, são verdadeira por

consequência das premissas. Considere as

premissas:

* Algumas auditorias cometem erros

* Existem erros aceitáveis e outros, não

aceitáveis.

* Não é aceitável um erro que cause prejuízo

aos cofres públicos.

* Algumas auditorias cometem erros

* Existem erros aceitáveis e outros, não

aceitáveis.

* Não é aceitável um erro que cause prejuízo

aos cofres públicos.

O argumento constituído das premissas

acima e da conclusão “Se uma auditoria

cometeu erro e não houve prejuízo aos

cofres públicos, então o erro é aceitável” é

um argumento lógico válido.

* Algumas auditorias cometem erros

* Existem erros aceitáveis e outros, não

aceitáveis.

* Não é aceitável um erro que cause prejuízo

aos cofres públicos.

“Se uma auditoria cometeu erro e não houve

prejuízo aos cofres públicos, então o erro é

aceitável” é um argumento lógico válido.

Para descobrir qual dos assaltantes — Gavião

ou Falcão — ficou com o dinheiro roubado de

uma agência bancária, o delegado constatou

os seguintes fatos:

F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade,

então o dinheiro não ficou com Gavião;

F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao

banco, então o dinheiro ficou com Gavião;

F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade;

F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao

banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de

Gavião.

F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade,

então o dinheiro não ficou com Gavião;

F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao

banco, então o dinheiro ficou com Gavião;

F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade;

F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao

banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de

Gavião.

Considerando que as proposições F1, F2, F3

e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens

subsequentes..

A proposição “O dinheiro foi entregue à

mulher de Gavião” é verdadeira.

A- Gavião e Falcão saíram

B – dinheiro ficou com Gavião;

C –havia um caixa eletrônico

D – o dinheiro entregue à mulher.

Se as premissas P1 e P2 de um argumento

forem dadas, respectivamente, por “Todos

os leões são pardos” e “Existem gatos que

são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada

por “Existem gatos que são leões”, então

essa sequência de proposições constituirá

um argumento válido.

A partir das proposições “Se não tem

informações precisas ao tomar decisões,

então o policial toma decisões ruins” e “Se o

policial teve treinamento adequado e se

dedicou nos estudos, então o policial tem

informações precisas ao tomar decisões”, é

correto inferir que “O policial que tenha tido

treinamento adequado e tenha se dedicado

nos estudos não toma decisões ruins” é

uma proposição verdadeira.

P1 - “Se não tem informações precisas ao

tomar decisões, então o policial toma

decisões ruins”

P2 - “Se o policial teve treinamento

adequado e se dedicou nos estudos, então o

policial tem informações precisas ao tomar

decisões”

C - “O policial que tenha tido treinamento

adequado e tenha se dedicado nos estudos

não toma decisões ruins”

C - “O policial que tenha tido treinamento

adequado e tenha se dedicado nos estudos

não toma decisões ruins” é uma proposição

verdadeira.

Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou

não caso. Vou morar em Pasárgada ou

não compro uma bicicleta. Ora, não vou

morar em Pasárgada. Assim,

a) não viajo e caso.

b) viajo e caso.

c) não vou morar em Pasárgada e não

viajo.

d) compro uma bicicleta e não viajo.

e) compro uma bicicleta e viajo.

Antonio é baiano ou Catarina é

catarinense. Se Clotilde é capixaba, então

Gisele não é gaúcha. Se Catarina é

catarinense, então Gisele é gaúcha. Ora,

Clotilde é capixaba, logo:

Antonio é baiano

Catarina é catarinense

Clotilde é capixaba

Gisele é gaúcha.

a) Catarina é catarinense ou Gisele é

gaúcha.

b) Antonio é não-baiano e Catarina é

catarinense.

c) Antonio é baiano e Catarina não é

catarinense.

d) Gisele é gaúcha e Antônio é baiano.

e) Clotilde é capixaba e Gisele é gaúcha.

Sou amiga de Abel ou sou amiga de

Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou

amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou

não sou amiga de Oscar. Ora, não sou

amiga de Clara. Assim,

Sou amiga de Abel

sou amiga de Oscar

Sou amiga de Nara

Sou amiga de Clara

a) não sou amiga de Nara e sou amiga de

Abel.

b) não sou amiga de Clara e não sou

amiga de Nara.

c) sou amiga de Nara e amiga de Abel.

d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara.

e) sou amiga de Oscar e não sou amiga

de Clara.

Considere como verdadeiras as

seguintes premissas:

- Se Alfeu não arquivar os processos,

então Benito fará a expedição de

documentos.

- Se Alfeu arquivar os processos, então

Carminha não atenderá o público.

- Carminha atenderá o público.

Logo, é correto concluir que

a) Alfeu arquivará os processos.

b) Alfeu arquivará os processos ou

Carminha não atenderá o público.

c) Benito fará a expedição de

documentos.

d) Alfeu arquivará os processos e

Carminha atenderá o público.

e) Alfeu não arquivará os processos e

Benito não fará a expedição de

documentos.

Se Lucas foi de carro, Eliana não foi de ônibus.

Se Eliana não foi de ônibus, Antônio foi de moto.

Se Antônio foi de moto, Rafaela não foi de táxi.

Como Rafaela foi de táxi, podemos concluir que

a) Lucas foi de carro e Eliana foi de ônibus.

b) Antônio não foi de moto e Lucas foi de carro.

c) Eliana não foi de ônibus e Antônio não foi de

moto.

d) Lucas não foi de carro e Eliana não foi de

ônibus.

e) Antônio não foi de moto e Eliana foi de ônibus.

Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento

bem, me sinto disposto. Ontem estudei e não me

senti disposto, logo podemos concluir que...

a) Se estudei, então me senti disposto.

b) Senti-me disposto e me alimentei bem

c) Estudei se e somente se não obtive boas

notas.

d) Não obtive boas notas ou me alimentei bem

e) Senti-me disposto ou estudei.

Se Marta é estudante, então Pedro não é

professor. Se Pedro não é professor, então Murilo

trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é

domingo. Ora, hoje é domingo. Logo,

a) Marta não é estudante e Murilo trabalha.

b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha.

c) Marta é estudante ou Murilo trabalha.

d) Marta é estudante e Pedro é professor.

e) Murilo trabalha e Pedro é professor.

Temos por quantificadores lógicos o

seguinte:

Universal – “todo” . Símbolo -

Restrito – “existe algum”, “existe pelo

menos um”, “algum”. Símbolo -

Sempre que temos questões com

quantificadores, devemos resolver

preferencialmente por diagramas lógicos.

QUANTIFICADORES LÓGICOS

É válido o seguinte argumento: Todo

cachorro é verde, e tudo que é verde é

vegetal, logo todo cachorro é vegetal.

Todo biólogo é estudioso. Existem

esportistas que são estudiosos. Ana é

bióloga e Júlia é estudiosa. Pode-se, então,

concluir que

a)Ana é estudiosa e Júlia é esportista.

b) Ana é estudiosa e Júlia pode não ser bióloga

nem esportista.

c) Ana é esportista e Júlia é bióloga.

d) Ana é também esportista e Júlia pode não

ser bióloga nem esportista.

e) Ana pode ser também esportista e Júlia é

bióloga.

Se todo cachorro alemão gosta de salsicha

mas nem todo cachorro que gosta de

salsicha é alemão, então:

A. se o cachorro gosta de salsicha, então

é alemão;

B. se o cachorro não gosta de salsicha,

então pode ser alemão;

C. se o cachorro gosta de salsicha, então

não pode ser alemão;

D. se o cachorro gosta de salsicha, então

não é alemão

E. se o cachorro não gosta de salsicha,

então não é alemão.

Em uma cidade, todo pai de pai de família é

cantor. Todo filósofo, se não for

marceneiro, ou é pai de família ou é

arquiteto. Ora, não há marceneiro e não há

arquiteto que não seja cantor. Portanto,

tem-se que, necessariamente:

a. todo cantor é filósofo.

b. todo filósofo é cantor.

c. todo cantor é marceneiro ou arquiteto.

d. algum marceneiro é arquiteto.

e. algum pai de família é marceneiro.

Um casal tem vários filhos, dentre eles algumas

crianças gostam de legumes e também de

verduras, sendo que nenhum dos que gostam de

doce gostam de verdura. Portanto, dentre essas

crianças, é verdade que:

a) Alguém que gosta de legumes, gosta de doce.

b)Alguém que gosta de legumes, não gosta de

doce.

c)Alguém que gosta de doce não gosta de

legumes.

d)Ninguém que gosta de doce, gosta de legumes.

Admitindo-se que “ todos os trabalhadores

são honestos “, é correto afirmar que:

a) existem trabalhadores que não são

honestos.

b) existem honestos que são trabalhadores.

c) quem não é trabalhador é desonesto.

d) existem mais trabalhadores que

honestos.

e) o total de trabalhadores e honestos é o

mesmo.

. Considere que sejam valoradas como V as

duas seguintes proposições: "Todo

candidato ao cargo de auditor tem diploma

de engenheiro"; e "Josué é engenheiro".

Nesse caso, como consequência da

valoração V dessas proposições, é correto

afirmar que também será valorada como V a

proposição "Josué é candidato ao cargo de

auditor".

Considere verdadeiras as seguintes

afirmações:

I. Existem policiais civis que concluíram o

ensino superior.

II. Todos os policiais civis são esforçados.

Com base nas informações, conclui-se que

a) os policiais civis esforçados concluíram o

ensino superior.

b) nenhum policial civil esforçado concluiu o

ensino superior.

c) os policiais civis que não concluíram o

ensino superior não são esforçados.

d)os policiais civis que concluíram o ensino

superior são esforçados.

e)existe policial civil com ensino superior que

não é esforçado.

QUESTÃO. Se é verdade que "Alguns

escritores são poetas" e que "Nenhum

músico é poeta", então, também é

necessariamente verdade que algum

escritor não é músico.

. Considerando os argumentos I e II

acima, julgue os próximos itens.

O argumento I não é válido porque,

mesmo que as premissas P1 e P2 sejam

verdadeiras, isto não acarreta que

a conclusão seja verdadeira.

O argumento II é válido porque toda vez

que as premissas P1 e P2 forem

verdadeiras, então a conclusão também

será verdadeira.

. O argumento cujas premissas são

“Quem é casado não precisa cortar o

cabelo” e “Quem vai procurar uma

namorada precisa cortar o cabelo” e cuja

conclusão é “Quem é casado não vai

procurar uma namorada” é válido.

Todos os diplomatas são gordos. Nenhum

gordo sabe nadar. Segue-se que:

a) Algum diplomata não é gordo.

b) Algum diplomata sabe nadas

c) Nenhum diplomata sabe nadar

d) Nenhum diplomata é gordo.

e) Algum gordo sabe nadar

Um eminente antropólogo, afirmou que

TODOS OS AFANEUS SÃO ZARAGÓS, e

que TODOS OS ZARAGÓS SÃO

CHUMPITAZES. Com base nestas

afirmações, podemos concluir que:

A. É possível existir um Afaneu que não

seja Zaragó.

B. É possível existir um Afaneu que não

seja Chumpitaz.

C. É possível existir um Zaragó que não

seja Afaneu.

D. Nada se pode concluir sem saber o que

significa Afaneu, Zaragó e Chumpitaz.

Sabe-se que alguns músicos são loucos e

que todos os músicos são artistas. Além

disso, é sabido que todos os matemáticos

são loucos e que alguns artistas são

matemáticos. Com base nessas afirmações,

considere as seguintes afirmativas:

1. Alguns matemáticos são músicos.

2. Se um artista é matemático, então ele é

louco.

3. Se um músico é louco, então ele é

matemático.

4. Se um artista não é louco, então ele não é

matemático.

Assinale a alternativa correta.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas 1 e 2 são

verdadeiras.

b) Somente as afirmativas 1 e 4 são

verdadeiras.

c) Somente as afirmativas 2 e 3 são

verdadeiras.

d) Somente as afirmativas 3 e 4 são

verdadeiras.

e) Somente as afirmativas 2 e 4 são

verdadeiras.

Em uma cidade as seguintes premissas são

verdadeiras: Nenhum professor é rico.

Alguns políticos são ricos. Então, pode-se

afirmar que:

a) Nenhum professor é político.

b) Alguns professores são políticos.

c) Alguns políticos são professores.

d) Alguns políticos não são professores.

e) Nenhum político é professor.

NEGAÇÃO DE QUANTIFICADORES LÓGICOS

Há uma regra muito simples.

Quando negamos o TODO, vamos para o

EXISTE ALGUM e vice-versa.

Se A for a proposição "Todos os policiais

são honestos", então a proposição ¬A

estará enunciada corretamente por

"Nenhum policial é honesto“.

A negação da proposição “Há alguma

pessoa não benevolente” é equivalente a

“Nenhuma pessoa é benevolente”.

A negação da proposição “Toda pessoa é

violenta” é equivalente a “Existe alguma

pessoa que não é violenta”.

A negação da proposição "Todos os

vereadores do partido D foram reeleitos"

é "Nenhum vereador do partido D foi

reeleito".

A negação de "todos os números inteiros

são positivos" é:

a) nenhum número inteiro é positivo.

b) nenhum número inteiro é negativo.

c) todos os números inteiros são negativos.

d) alguns números positivos não são

inteiros.

e) alguns números inteiros não são

positivos.

A negação da sentença "Todas as mulheres

são elegantes" está na alternativa:

a) Nenhuma mulher é elegante.

b) Todas as mulheres são deselegantes.

c) Algumas mulheres são deselegantes.

d) Nenhuma mulher é deselegante.

e) Algumas mulheres são elegantes.

TEORIA DE CONJUNTOS

A intersecção entre o conjunto A = {0, 1, 2, 3,4}

e o conjunto B = {4, 5, 6, 7} é:

a) {0, 1, 2, 3, 4}

b) {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7}

c) {4}

d) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Dois conjuntos B e C são subconjuntos de

um conjunto A, porém A também é

subconjunto de B e contém os elementos de

C. Desse modo, pode-se afirmar que

Sejam os conjuntos:

Pode-se concluir que:

Depois de uma campanha publicitária para

melhorar o nível de conhecimento e de

informação das pessoas, os 31 empregados

de uma empresa passaram a assinar os

jornais CT, FT e JT, da seguinte forma:

• cada um dos empregados assinou pelo

menos um dos jornais;

• 2 empregados assinaram os 3 jornais;

• 3 empregados assinaram apenas os jornais

CT e JT;

• 8 empregados assinaram apenas o jornal JT;

• 4 empregados assinaram os jornais CT e FT;

• 13 empregados

assinaram o jornal JT;

• 16 empregados

assinaram o jornal CT.

C F

J

2 3

8

2

0

9 7

C F

J

2 3

8

2

0

9 7

- nenhum empregado assinou apenas FT e JT.

- 6 empregados assinaram os jornais CT e JT.

- 3 empregados assinaram apenas CT e FT.

Com base nessas

informações, é

correto afirmar

que:

ERRADO

CERTO

ERRADO

C F

J

2 3

8

2

0

9 7

- 7 empregados assinaram apenas FT.

- 10 empregados assinaram apenas CT. CERTO

ERRADO