8/18/2019 Uman.10.Subiect2016

1/1

INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN DÂMBOVIȚA 

CONCURSUL NAȚIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI

Etapa locală-21 februarie 2016

Filiera teoretică: profilul uman

Clasa a X-a

1. a) Aduceți la o formă mai simplă expresia :

( , )  x x y y x y

 E x y x y

, , , x y x y R .

 b) Comparaţi numerele10

9999  şi4010 .

2.  a) Determinaţi  x Q  dacă 33 27

327

 x

.

 b) Arătaţi că numărul  15 6 6 8 4 3 6 4 2  este natural.

3.  a) Demonstrați egalitatealog log

loglog log

a bab

a b

n nn

n n

, unde , , 0; 1a b n  

 b) Calculaţi:  ,lnlnln

b

a

a

c

c

b

cba M      1;0,,   cba  

4. Fie 

1

3

7

3

log 7 49 2 x

.

a) Demonstraţi că  . x N   

 b) Dacă  R  p  astfel încât 32    p  calculaţi    3 22log 6a x  în funcţie de   p  și  x  determinat la

punctul a) 

c) Calculaţi 1

3

1 log

3 x

b

, unde  x  este cel determinat la punctul a) 

***

Notă:  Timp de lucru 3 oreToate subiectele sunt obligatoriiFiecare subiect este notat de la 0 la 7