7/25/2019 UMRujan

1/1

Fakultet prirodoslovno-matematickih i odgojnih znanostiUvod u matematiku

3.9.2013., Mostar

Ime i prezime(broj indeksa)

1. Zadani su sudovi:

P = Ako je produkt dvaju realnih brojeva pozitivan broj onda su obabroja pozitivna ili su oba negativna.

R= ((A _ B) ! C) ! ((A _ C) ^ (B! C))a) Napiite obrat i obrat po kontrapoziciji sudaP.

b) Negirajte sud R.

c) Zapiite uz pomoc kvantikatora i provjerite istinitost suda: Postojirealan broj koji je veci od reciprocnih vrijednosti svih prirodnih brojeva.

2. a) Odredite sve dvoclane podskupove skupa N sa svojstvom da je umnozaknjihovih elemenata20.

b) Neka su A;B ;C ;D U gdje jeU univerzalni skup. Dokazite iliopovrgnite

A B; C D ! A \ C B \ D;A B; C D ! A [ C B [ D:

3. Na skupu X= R deniramo relaciju na sljedeci nacina b () a b nenegativan realni broj.

Odredite svojstva ureenog para (R; ) :4. Neka je u = 3 3p3i. Odredite sve kompleksne brojeve z sa svojstvom

da je arg(z2i34) = arg u, a r = jzj = 4:5.

a) Nacrtajte funkciju f : R ! R ,

f(x) =

8