Tac dungNgày nay, sự hiểu biết nhất định về tin học và máy vi tính đã trở thành những yếu tố văn hóa phổ thông của con người. Vì vậy tin học hóa xã hội và đời sống phải được bắt đầu từ giáo dục và đào tạo.

Nhiều nước đã đưa tin học vào giảng dạy trong nhà trường, đồng thời ứng dụng tin học vào việc giảng dạy các môn học khác, và đã có nhiều phần mềm dạy học được dùng trong giảng dạy các môn học khác nhau như: Toán học, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, …Sử dụng phần mềm dạy học nhằm mục đích cải tiến nội dung và phương pháp dạy học, giúp cho người học tiếp thu kiến thức chủ động hơn, hứng thú hơn trong học tập.

Ngoài ra, phần mềm dạy học còn tăng cường mối quan hệ hai chiều giữa người dạy và người học: Giáo viên có thể kiểm tra nhanh chóng được nhiều đối tượng cùng một lúc và người học cũng có thể tự đánh giá kết quả học tập của mình.

Bên cạnh đó, nhờ mạng internet, giáo viên có thể trao đổi kiến thức, thông tin với bạn bè và đồng nghiệp ở khắp nơi, thông tin trao đổi nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn. Chính vì vậy quá trình dạy học diễn ra phong phú và hoàn thiện hơn.

Đổi mới phương pháp dạy học bằng cách sử dụng công nghệ thông tin đang là một xu thế của thời đại, được UNESCO chính thức đưa ra thành chương trình trước ngưỡng cửa thế kỉ XXI và dự đoán rằng nền giáo dục các nước trong tương lai gần sẽ có sự thay đổi một cách căn bản do ảnh hưởng của công nghệ thông tin.

Bài giảng này dành cho sinh viên năm thứ III hệ Cao đẳng Sư phạm Toán học. Điều kiện tiên quyết: Tin học trình độ A, Học phần: Phương pháp dạy học đại cương môn toán. Nội dung chủ yếu của bài giảng: Các khái niệm cơ bản về phần mềm dạy học và phương tiện dạy học; Phần mềm Maple; Phần mềm Geometer’s Sketchpad; Phần mềm PowerPoint; Khai thác thông tin trên mạng Internet; Các bộ sưu tập phục vụ dạy học toán. Đây là học phần cung cấp các kiến thức cơ bản nhất và kĩ năng vận dụng các kiến thức tin học vào thiết kế bài dạy và có kĩ năng vận dụng một số phần mềm để giải các bài tập toán. 

 Ngày nay, ở Việt Nam tất cả các kỳ thi cấp trung học trở lên đều được phép dùng máy tính (không lập trình), điều đó có nghĩa là xã hội đã chấp nhận cho các em miễn làm tính bằng tay, mà chẳng ai đặt vấn đề “mất tư duy” Toán học cả. Lên đến bậc đại học, công cụ này còn trở nên tối cần thiết hơn cho sinh viên khoa học tự nhiên. Bắt sinh viên tính các bước trong phương pháp Runge-Kutta không máy tính là các em chịu thua ngay mặc dù tất cả đều hiểu bài. Và lên cao hơn nữa, các nhà nghiên cứu còn phải hoàn toàn dựa vào những máy tính siêu mạnh với những phần mềm thích ứng để hỗ trợ họ trong các bài toán phức tạp. Như thế, họ đã “khoán” tất cả những tính toán tầm thường cho máy tính và để hết tâm trí của mình vào những chủ đề chuyên sâu của họ.

Vị trí và vai trò của máy tính đã ngày một trở nên quan trọng, nhất là trong lãnh vực giáo dục. Tin học hầu như là một môn bắt buộc cho các sinh viên ngay từ bước đầu vào đại học, và càng lên cao, càng đi sâu vào một lãnh vực nào đó, con người bắt buộc phải dùng đến máy tính. Bước ra ngoài đời, bước vào kỹ nghệ, công nghiệp, vai trò của máy tính lại trở nên quan trọng hơn, đến nỗi chúng ta có thể khẳng định rằng: ngày nay nếu không có máy tính, con người sẽ không làm được gì cả.

Tuy nhiên, cho dù có mạnh đến đâu đi chăng nữa, tất cả các máy tính đều tính toán trên các con số. Chúng có thể tính một triệu số lẻ của Pi trong nháy mắt những không tài nào tìm ra các ký hiệu quen thuộc như ln(Sin (x2+1))….Điều này gây không ít khó khăn cho các nhà khoa học nên họ vẫn ao ước có một công cụ thích ứng để làm việc, một phần mềm không chỉ thao tác các con số, mà phải làm được điều này trên các ký hiệu quen thuộc. Đó là một phần mềm tính toán hình thức. Maple được viết ra từ đó.

Maple không chỉ giúp bằng hình ảnh nhưng còn kích thích óc sáng tạo. Chúng ta đã dạy cho học sinh làm thế nào để viết phương trình một đường thẳng qua hai điểm, vậy thì các em có thể dùng Maple xác định được đường cao, đường trung tuyến, sau đó xác định được trực tâm, trọng tâm rồi viết phương trình đường thẳng Euler. Tất cả những công đoạn ấy làm bằng máy tính đâu có làm “nhụt” tư duy tính toán của các em đâu, trái lại nó tạo cho các em cơ hội sử dụng một vũ khí sắc bén của trí tuệ là trí tưởng tượng. Rồi ở bậc đại học, chúng ta dạy cho sinh viên điều kiện để chéo hoá một ma trận M và áp dụng nó để tính Mn. Nếu làm bằng tay sẽ rất “oải”, dễ chán, thậm chí mới chỉ là ma trận bậc 3, nhưng với Maple, và như thế các bạn sẽ hiểu rõ vấn đề. Các thí dụ như thế còn rất nhiều và trong mọi lĩnh vực như lý, hoá, sinh, kỹ thuật, kiến trúc….Rõ ràng là nó giúp chúng ta học hiệu quả hơn.

Mục lục:

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Trong các loại hệ phương trình thì hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là loại hệ cơ bản và các bạn sẽ còn gặp nhiều sau này. Đối với bậc THCS thì các bạn có hai phương pháp chính để giải và biện luận loại hệ này, đó là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. Dù dùng phương pháp nào thì các bạn vẫn đưa về giải và biện luận phương trình một ẩn. Bài viết này xin tổng kết với các bạn một số yêu cầu thường gặp đối với loại hệ này. 1. Giải và biện luận. Bài toán 1 : Giải và biện luận hệ :

Giải : Các bạn có thể chọn một trong hai phương pháp, chẳng hạn phương pháp thế : Ta có (2) y = 3 - x. Thế vào (1) :

mx + 2(3 - x) = 2m (m - 2)x = 2m - 6 (3). + Nếu m - 2 = 0 m = 2 thì (3) trở thành 0 = - 2, vô nghiệm (không được nói là phương trình... vô lí !). + Nếu m - 2 khác 0 ; m khác 2 thì (3) khi và chỉ khi x = (2m - 6)/(m - 2) Thay vào (2) => : y = 3 - (2m - 6)/(m - 2) = m/(m- 2) Hệ có nghiệm duy nhất : x = (2m - 6)/(m - 2); y = m/(m- 2) 2.Nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Những yêu cầu về nghiệm thường gặp : - Nghiệm của hệ thỏa mãn những bất đẳng thức. - Nghiệm của hệ thỏa mãn một hệ thức. - Nghiệm của hệ là những số nguyên. Bài toán 2 : Tìm m để hệ :

có nghiệm thỏa mãn x > 0 và y > 0. Giải : Nhân hai vế của (2) với -3, ta có (2) tương đương với -3x - 3my = -9 (3) Cộng từng vế của (1) và (3) dẫn đến : - 2y - 3my = m - 9 khi và chỉ khi (2 + 3m)y = 9 - m (4) + Nếu 2 + 3m = 0 khi và chỉ khi m = - 2/3 thì (4) trở thành 0 = 29/3 vô nghiệm. + Nếu 2 + 3m khác 0 ; m khác - 2/3 thì : (4) khi và chỉ khi y = (9 - m)/(2 + 3m) Thế vào (1) ta có : 3x - 2.[ (9 - m)/(2 + 3m) ] = m khi và chỉ khi x = (m2 + 6)/(2 + 3m) Khi đó x > 0 và y > 0

Tóm lại : Hệ có nghiệm thỏa mãn x > 0 và y > 0 khi và chỉ khi -2/3 < m < 9 Bài toán 3 : Cho hệ :

a) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm x, y nguyên. b) Tìm m sao cho nghiệm của hệ thỏa mãn x2 + y2 = 0,25. Giải : a) Vì (2) khi và chỉ khi y = 4x + 2 nên thế vào (1) ta có : x + (m + 1) (4x + 2) = 1 Khi và chỉ khi (4m + 5)x = -2m - 1 (3) + Nếu 4m + 5 = 0 khi và chỉ khi m = - 5/4 thì (3) vô nghiệm. + Nếu 4m + 5 khác 0 khi và chỉ khi m khác - 5/4 thì (3) x = (- 2m - 1)/( 4m + 5) Thế vào (2) thì :

y = - 4. (- 2m - 1)/( 4m + 5) + 2 = 6/(4m + 5) Trước hết ta thấy : Vì m nguyên nên 4m + 5 là số nguyên lẻ. Do đó : y nguyên khi và chỉ khi 4m + 5 là ước số lẻ của 6 Khi và chỉ khi 4m + 5 thuộc { -1;1;-3;3} khi và chỉ khi m thuộc {-3/2;-1;-2;-1/2} Với m = - 1 thì x = 1 ; y = 6 thỏa mãn. Với m = - 2 thì x = - 1 ; y = - 2 thỏa mãn. Tóm lại : Hệ có nghiệm x và y là số nguyên m = - 1 hoặc m = - 2. b) Ta có x2 + y2 = 0,25 [ - (2m + 1)/(4m + 5)]2 + [ -6/(4m + 5)]2 = 1/4 4(2m + 1)2 + 4.36 = (4m + 5)2 khi và chỉ khi m = 123/24 3.Giải các hệ đưa về hệ bậc nhất hai ẩn (thông qua các ẩn phụ). Bài toán 4 : Giải hệ :

Giải : Đặt thì u = 1/(2x - y); v = 1/(2x + y) hệ trở thành :

Giải hệ này ta có u = 1/3 ; v = 1/5 Từ đó ta có :

4. Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất. Có khi giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức lại xuất hiện loại hệ này. Ta xét bài toán sau : Bài toán 5 : Tùy theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = (mx + 2y - 2m)2 + (x + y - 3)2 Giải : Ta thấy F ≥ 0 với mọi x, y, m và F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :

Hệ này chính là hệ ở bài toán 1, có nghiệm khi và chỉ khi m khác 2. Với m = 2 thì F = (2x + 2y - 4)2 + (x + y - 3)2. Đặt t = x + y - 2 ta có : F = (2t)2 + (t - 1)2 = 5t2 - 2t + 1 = 5(t - 1/5)2 + 4/5 ≥ 4/5 Khi đó F đạt giá trị nhỏ nhất là 4/5 khi và chỉ khi t = 1/5 Tóm lại : Nếu m = 2 thì F nhỏ nhất là 4/5

Và nếu m khác 2 thì F nhỏ nhất bằng 0. Các bạn hãy tự giải các bài toán sau : Bài 1 : Cho hệ :

a) Tìm n để hệ có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Với n = 2, hãy tìm m sao cho hệ có nghiệm thỏa mãn x < 0 và y < 0. c) Với n = 3, hãy tìm số nguyên m sao cho hệ có nghiệm x, y là các số nguyên. Bài 2 : Tìm m để hệ có nghiệm :

Bài 3 : Tùy theo m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) F = (mx - 2y + 1)2 + (3x + y)2 b) Q = |x - my| + |2x + y - 1| Bài 4 : Giải các hệ :

Bài 5 : Chứng minh rằng : Nếu hệ

có nghiệm thỏa mãn cx + ay = b thì : a3 + b3 + c3 = 3abc. Chúc các bạn thành công trong các kì thi !

Lê Võ Việt Khang(Hà Nội)

ỨNG DỤNG MAPLE 10 ĐỔI MỚI VIỆCGIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

NGUYỄN QUỐC LÃNHTrường THPT A Lưới ,

 

1/. Băn khoăn từ thực tế:

Đã lâu lắm rồi, không ít người cho rằng, học toán là để làm bài tập toán, còn dạy toán là

dạy cách giải bài tập toán. Giờ toán là giờ rèn luyện cách giải các dạng bài tập và việc tích

góp các kĩ năng, kĩ xảo trong quá trình giải bài tập là điều bắt buộc, đương nhiên... Thậm

chí, có người còn cho rằng, đó là chuẩn mực, là thước đo tin cậy khả năng học toán của

một học sinh...Việc hình thành và nắm bắt bản chất các khái niệm mới trong giờ học lí

thuyết thường là không được chú trọng thích đáng. Cách dạy và cách đánh giá học sinh

của khá nhiều giáo viên toán thường là không có sự phân biệt giữa người sẽ chọn hay

không chọn nghề liên quan nhiều, liên quan ít hoặc không liên quan đến toán. Hiện tượng

biến môn toán trở thành công cụ đánh đố học sinh đã xảy ra nhiều nơi. Hậu quả là rất

nhiều học sinh, mặc dầu có thể tìm đạo hàm các hàm số rất nhanh chóng nhưng lại khá

mơ hồ về khái niệm đạo hàm hoặc khi được hỏi đạo hàm xuất phát từ đâu và ý nghĩa hình

học của đạo hàm như thế nào lại tỏ ra lúng túng. Thậm chí, nhiều em lao vào tìm đạo hàm

của hàm số y = ln(cosx - 1) một cách say sưa mà không biết rằng hàm số đó không hề tồn

tại! Tương tự, nhiều học sinh có thể giải rất đúng các bài tập về phương trình đường

thẳng, phương trình đường tròn nhưng các tính chất hình học và mối quan hệ  giữa các

đường đó lại lơ mơ nên việc áp dụng vào các bài toán liên quan lại thấy khó khăn. Chẳng

hạn, các em dễ dàng tìm được khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng a nhưng lại không

hiểu rằng đó chính là bán kính của đường tròn tâm I và tiếp xúc với a. Hoặc không thể tìm

được toạ độ trung điểm cạnh đối diện khi đã biết toạ độ một đỉnh  và toạ độ  trọng tâm của

tam giác... Có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên nhưng một nguyên nhân

quan trọng là do các khái niệm hình học nói riêng, toán học nói chung và các tính chất

tương ứng các em có được phần lớn là từ  việc rèn luyện giải bài tập cùng với các mẹo

mực tính toán chứ không phải từ cách hình thành khái niệm trong giờ lí thuyết dưới sự

hướng dẫn của giáo viên. Hiện tượng phổ biến trong dạy và học toán hiện nay là dành quá

nhiều thời gian cho luyện làm bài tập mà bỏ qua cái thực sự cần thiết là học lí thuyết. Các

khái niệm sẽ mơ hồ trong nhận thức nếu vì một lí do nào đó, việc giải bài tập chưa đầy đủ

hoặc đơn giản hơn bài tập đó vượt ra khỏi khả năng tiếp thu của các em. Theo tác giả

Phạm Huy Điển trong cuốn Dạy và học toán cùng máy tính (trang 9) thì: “Cần quan niệm

cho đúng: Làm bài tập chỉ là để củng cố kiến thức lí thuyết mà không phải là mục đích của

việc học toán. Muốn sử dụng được một công cụ của toán học thì cần phải biết bản chất

của nó là gì và có thể dùng nó vào việc gì, còn để hiểu được bản chất của nó thì lại phải

bắt nguồn từ thực tiễn, chứ không phải từ những công thức hình thức thuần tuý.”

2/. Thử đề xuất một hướng giải quyết:Ngày nay, chiếc máy tính không còn xa lạ đối với đại đa số học sinh bất kể vùng miền nào và

việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc đổi mới dạy và học trong trường phổ thông đang là

một trào lưu được nhiều người quan tâm. Hàng chục phần mềm chuyên dụng của từng môn học

đã ra đời đủ đáp ứng cho mọi nhu cầu trong quá trình đổi mới phương pháp, phương tiện giảng

dạy trên lớp của giáo viên. Riêng với bộ môn toán thường gặp nhất là Geometer’s Sketchpad,

Geospacw, Cabri 3d, AutoGraph, Maple... Trong bài viết này, chúng tôi chỉ đề cập đến việc ứng

dụng Maple 10 để đổi mới việc giải bài tập của bộ môn Hình học Giải tích đồng thời có một sự

nhìn nhận khác về quá trình dạy và học toán nếu ứng dụng các phần mềm chuyên dụng nói

chung và Maple nói riêng.

Thời gian đầu khi triển khai đưa công nghệ thông tin vào trường học, nhiều người lạc

quan cho rằng, đã đến lúc cái click chuột của giáo viên sẽ thay thế viên phấn trắng và

chiếc bảng đen truyền thống sẽ bị chiếm chỗ của màn hình projector...Thế nhưng, thực tế

thì lại khác, máy tính tuy đã trở thành công cụ giảng dạy của giáo viên trong nhiều tiết lên

lớp nhưng chưa phải là phương tiện học tập của học sinh trong các tiết đó. Hình thức

truyền đạt của giáo viên đã được thay đổi nhưng về bản chất học sinh cũng vẫn phải tiếp

thu hoặc phát hiện kiến thức bằng cách trực tiếp giải quyết các vấn đề giáo viên nêu ra

với giấy bút, bảng đen và lời nói của mình chứ không phải bằng con chuột, bàn phím...

Theo ý kiến của người viết bài này, nếu việc ứng dụng công nghệ thông tin chỉ là độc

quyền của giáo viên trên lớp thì chúng ta mới giải quyết được một nửa của vấn đề đổi

mới. Âm thanh cho dù rất sôi động và hình ảnh hoặc cách trình diễn dẫu có bắt mắt thì

cũng khó mà lôi cuốn các em vào việc phát hiện kiến thức nếu như phương tiện học tập

của các em không có sự thay đổi tương ứng. Tại sao các em không được thao tác trực

tiếp trên máy dưới sự hướng dẫn của các thầy cô giáo? Muốn phát huy các tính năng của

một phần mềm vào việc đổi mới giảng dạy - học tập trên lớp thì phải có sự tương tác giữa

học sinh và giáo viên. Giáo viên trang bị cho học sinh một số câu lệnh cơ bản, đủ đáp ứng

để giải quyết các yêu cầu của bài toán. Công việc quan trọng nhất là các em phải tìm tòi,

đưa ra hướng giải quyết vấn đề từng bước một một cách chính xác, rồi gõ câu lệnh yêu

cầu máy thực hiện.  Trong quá trình đó có thể thay đổi lệnh khác và tất nhiên có thể thay

đổi cách giải  nếu xét thấy kết quả thu được không như mong muốn. Để làm được điều

này, bắt buộc học sinh phải nắm thật chắc các kiến thức cùng với các tính chất hình học

đã học được ở các lớp dưới. Công việc tính toán vốn rất nặng nề đã được máy làm giúp.

Các mực mẹo trong quá trình biến đổi, tính toán đã được đưa xuống hàng thứ yếu. Vấn đề

là các em hiểu được, hiểu đúng bản chất các tính chất hình học cùng các mối quan hệ

tương quan giữa chúng đồng thời chọn lọc những kiến thức tương ứng để đưa vào bài

giải của mình.

Một trở ngại không nhỏ cho cả thầy và trò khi áp dụng phương pháp trên là các câu

lệnh của Maple đều được viết bằng tiếng Anh với cú pháp rất chặt chẽ, cứng nhắc(?).

Thiếu 1 dấu phẩy hoặc gõ sai một chữ cái... là máy đã báo lỗi. Chỉ cần lặp lại hiện tượng

trên vài lần là học sinh đã cảm thấy nặng nề, khó quá...  Tuy nhiên, đây không phải là vấn

đề quá mới lạ bởi các em đã được học vi tính và tiếng Anh từ các lớp đầu cấp 2...Chính

điều này rèn luyện cho các em đức tính cẩn thận, chính xác. Cũng có nhiều ý kiến cho

rằng tuy đã được giảm gần hết các phép tính toán phức tạp nhưng chính các câu lệnh

bằng tiếng Anh lại là một vấn đề lớn cho các em. Điều này là một thực tế, một điểm yếu

của hầu hết mọi người  nhưng nên nhớ rằng một khi đã chạm tay vào bàn phím máy tính

thì phải chấp nhận ngôn ngữ giao tiếp với máy không phải là tiếng Việt thân yêu của mình.

Tuy nhiên, các câu lệnh đó không quá phức tạp lại khá gần gũi với các kiến thức toán học,

chỉ cần hiểu, áp dụng vài lần là quen tay và có thể sử dụng lâu dài. Nếu được đều đặn sử

dụng thì tin chắc rằng việc nắm và áp dụng chúng  không khó bằng việc phải rèn luyện

các kĩ năng, kĩ xảo tính toán, không những phải rèn luyện mà còn phải được  liên tục cập

nhật theo từng kiến thức của các bài học hàng ngày.       

3/. Hướng dẫn sử dụng các câu lệnh cho học sinh:

Với các tính năng cơ bản của mình, Maple có thể thực hiện được hầu hết các phép toán

cơ bản trong chương trình toán đại học và phổ thông. Nói như tác giả Phạm Huy Điển

trong cuốn Dạy và học toán cùng máy tính (trang 12) thì: “Maple là chương trình tính toán

vạn năng rất đồ sộ, không thể nào nắm bắt cho hết (dù chỉ trên phương diện tính toán và

biểu diễn)”. Vậy, chúng ta hướng dẫn cho học sinh sử dụng các lệnh đó như thế nào để

đáp ứng được yêu cầu giảm nhẹ phần tính toán cho học sinh nhưng lại không đánh mất

khả năng tư duy độc lập của các em đồng thời khơi gợi trí tò mò, óc sáng tạo trong quá

trình học toán? Nói cách khác, máy không chỉ hỗ trợ các em trong quá trình học tập mà

còn giúp các em có cái nhìn sâu sắc hơn đối với vấn đề đang xét chứ tuyệt đối máy không

làm thay con người. Theo ý kiến chủ quan của người viết bài này, giáo viên phải làm cho

học sinh hiểu rằng: mỗi lệnh là 1 bài toán dựng hình, một phép toán nào đó như giải

phương trình, tính toán trên các biểu thức đại số hay là một quá trình vẽ đồ thị... và được

lập trình trên cơ sở toán học tương ứng. Học sinh chỉ được học và chỉ được sử dụng

những lệnh mà về cơ bản các kiến thức toán học đó đã được học, đã được xây dựng hoặc

đã từng được áp dụng trong quá trình giải bài tập của mình. Nhất thiết không cho phép

các em sử dụng những câu lệnh trong đó các kiến thức toán học vượt ra khỏi kiến thức

đã và đang có của học sinh. Phải khẳng định cho các em hiểu rằng, nếu không dùng các

câu lệnh đó mà áp dụng các cách tính toán truyền thống thì vẫn có thể thu được kết quả

nhưng sẽ rất mất thời gian và công sức. Ví dụ như khi tìm phương tích của điểm M(a,b)

đối với đường tròn (c) có phương trình F(x,y) = 0 thì học sinh phải biết rằng máy đang

giúp chúng ta tính giá trị của hàm số F(x,y) với x = a và y = b theo như định nghĩa đã được

học, thông qua lệnh: 

> powerpc(M,c);

 hoặc khi sử dụng lệnh:

> PerpendicularLine(d,A,l);Equation(d,[x,y]);

để tìm đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng l cho trước, các em phải nhận

thức được rằng: đường thẳng d tồn tại và duy nhất, đây là một bài toán khá quen thuộc đã học ở

cấp 2 và được nhìn nhận dưới góc độ mới với phương pháp toạ độ. Thay vì ta phải trực tiếp tính

toán sau khi xác định vector pháp tuyến của l thì ta đã nhờ máy làm giúp. Có rất nhiều lệnh khi

trực tiếp áp dụng sẽ có ngay kết quả nhưng không thể chấp nhận được vì nếu dùng sẽ gây tâm lí

bị áp đặt, kết quả như từ trên trời rơi xuống đồng thời đánh mất khả năng vận dụng kiến thức

cũ, đào sâu tư duy để thu lượm kiến thức mới của các em. Ví dụ ta có thể dùng lệnh sau để tìm

2 phương trình tiếp tuyến  l1, l2 của đường tròn (c) tâm T và đi qua  điểm M cho trước một cách

hết sức đơn giản:

> TangentLine(obj,M,c,[l1,l2]);

Equation(l1,[x,y]);Equation(l2,[x,y]);

thế nhưng với 2 câu lệnh ngắn ngủi mà giải quyết được một bài toán với đa số học sinh là không

dễ thì rõ ràng không thể chấp nhận cách làm này. Giáo viên phải hướng dẫn học sinh đi vòng

như sau: trước hết là xác định đường tròn (c1) đường kính MT, tiếp đó dùng lệnh tìm giao điểm

A và B giữa 2 đường tròn (c) và (c1), cuối cùng mới viết phương trình đường thẳng MA, MB là

các tiếp tuyến cần tìm. Có như thế, một loạt kiến thức đã học ở các lớp dưới sẽ được ôn tập. Mỗi

lệnh là một kiến thức đã từng học, từng áp dụng, hoàn toàn không có gì mới. Nếu không dùng

các lệnh mà trực tiếp tính toán theo các bước trên thì về nguyên tắc vẫn có thể đưa đến đáp số

nhưng trên thực tế e là điều không tưởng bởi sự cồng kềnh của các con số. Ngay cả cách giải

bài toán này trong các sách hiện hành (là giả sử tiếp tuyến cần tìm có dạng m(x-a) + n(y-b) =0

với điều kiện m và n không đồng thời bằng 0, rồi áp dụng điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với

đường tròn để giải...) cũng chỉ hạn chế trong một số phương trình và toạ độ điểm M bởi không

thể tính toán với các biểu thức, các con số quá lớn khi cho tuỳ ý toạ độ điểm M...

 Nhấn Enter sau mỗi lệnh, ta có ngay kết quả và cứ thế cho đến lúc hoàn thành bài giải. Đây

là cách thiết thực nhất để kiểm tra lệnh vừa đưa vào có giúp chúng ta giải quyết vấn đề hay

không. Nếu có, thực hiện lệnh kế tiếp, nếu không thay lệnh đó bởi lệnh khác phù hợp hơn. Tuy

nhiên đó chỉ là làm nháp, không thể trình bày bất cứ bài toán nào với hình thức như thế. Để có

bài giải hoàn chỉnh ta gom các lệnh vào 1 cụm xử lí như sau: kết thúc 1 lệnh, nhấn tổ hợp các

phím Shift và Enter, nhập lệnh khác rồi nhấn Shift và Enter, tiếp tục thao tác này cho đến lệnh

cuối cùng. Sau đó, đặt trỏ bất kì ở đâu trong cụm xử lí và Enter thì máy sẽ tuần tự thực hiện các

lệnh từ trên xuống dưới. Bài toán sẽ được trình bày đầy đủ đúng như ý đồ của người giải. Nếu

muốn, có thể in thêm phần lời giải  để dễ theo dõi. Đây chính là những thao tác cơ bản đầu tiên

giúp các em định hình khái niệm lập trình sau này. Nếu bài làm chính xác, chặt chẽ và tổng quát

thì khi thay đổi một vài dữ liệu từ giả thiết ta sẽ được một bài toán mới tương tự và chỉ cần nhấn

Enter là có ngay kết quả. Như thế, chỉ cần đầu tư công sức thích đáng một lần ban đầu là các em

có thể giải được một loạt bài toán cùng dạng cho dù số liệu đầu vào có cồng kềnh phức tạp

vượt ra khỏi khả năng tính toán của nhiều người. Lưu lại bài giải đó làm tư liệu cho quá trình học

tập về sau. Tuy nhiên, thực tế thường gặp là, khi thay đổi giả thiết, nhấn Enter thì máy báo lỗi và

tất nhiên không có kết quả như mong muốn! Nguyên nhân là bài giải của chúng ta mới chỉ đúng

trong một vài trường hợp cụ thể và còn thiếu rất nhiều lệnh gắn với các kiến thức liên quan phải

xử lí máy mới cho đáp số đúng trong trường hợp tổng quát. Trong quá trình thử sai đó, các em

sẽ tự phát hiện những thiếu sót, những điều chưa ổn ở bài giải của mình và tiếp tục khắc phục,

điều chỉnh để đạt được độ tối ưu có thể có. Được như thế, với học sinh, học toán là học bản chất

các khái niệm, học các tính chất, học cách suy luận toán học và với giáo viên không còn phải lo

lắng nhiều về việc luyện kĩ xảo làm bài tập, mà có thể dùng nhiều thời gian hơn cho việc giảng

dạy bản chất vấn đề.

4/. Những câu lệnh thông dụng:

Trước hết mở gói lệnh geometry (gói hình học phẳng) bởi lệnh:

> restart;

> with(geometry):

1. Điểm và toạ độ điểm:

       Điểm A(-5;3) và điểm B(0;-1) được khai báo bởi lệnh:

> point(A,-5,3),point(B,0,-1);

       Để xem toạ độ của các điểm đó, ta dùng lệnh:

> coordinates(A),coordinates(B);

    Các lệnh sau sẽ trích ra hoành độ của A và tung độ của B:

> HorizontalCoord(A),VerticalCoord(B);

2. Trung điểm M của đoạn thẳng AB:

> point(A,-5,3),point(B,0,-1);

> midpoint(M,A,B);coordinates(M);

3. Tam giác:

Một tam giác được xác định bởi 1 trong các cách sau tương ứng với các lệnh:

a) 3 điểm A, B, C  phân biệt và không thẳng hàng cho trước:

> point(A,-5,3),point(B,0,-1),point(C,1,2);

> triangle(T,[A,B,C]);

Hoặc:

b) 3 đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau l1,l2,l3:

> triangle(T,[l1,l2,l3]);

       Hoặc:

c) độ dài 3 cạnh của tam giác:

> triangle(T,[3,7,9]);

       Hoặc:

d) độ dài 2 cạnh và góc xen giữa 2 cạnh đó:

> triangle(T,[7, ‘angle’=Pi/3,9]);

       Để biết chi tiết về tam giác vừa tạo ra, ta dùng lệnh:

> detail(T);

4. Trọng tâm G của tam giác T tạo bởi 3 điểm A, B và C cho trước:

> centroid(G,T);coordinates(G);

5. Toạ độ trực tâm H của tam giác T tạo bởi 3 điểm A, B và C:

> orthocenter(H,T);coordinates(H);

6. Đường thẳng:

a) Đường thẳng l được xác định bởi 2 điểm A và B cho trước :

> line(l,[A,B]);Equation(l,[x,y]);

b) Đường thẳng l được xác định bởi phương trình tổng quát eqn của nó:

> line(l,eqn,[x,y]);Equation(l,[x,y]);

7. Đường tròn:

a) Đường tròn qua 3 điểm A, B và C cho trước:

> circle(c,[A,B,C],[x,y],‘centername’=T);Equation(c,[x,y]);

       + Ví dụ:

> point(A,1,4),point(B,2,6),point(C,-1,-2);

> circle(c1,[A,B,C],[x,y], ‘centername’=T1);

> Equation(c1,[x,y]);

       Tâm, bán kính, diện tích của đường tròn (c1) là:

> center(c1);radius(c1);area(c1);

b) Đường tròn có đường kính là AB:

> circle(c,[A,B],[x,y],’centername’=T);Equation(c,[x,y]);

c) Đường tròn tâm T bán kính rad cho trước:

> circle(c,[T,rad],[x,y], ‘centername’=T);Equation(c,[x,y]);

d) Đường tròn có phương trình tổng quát eqn cho trước:

> circle(c,eqn,[x,y], ‘centername’=T);Equation(c,[x,y]);

8. Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường:

> intersection(obj,f,g);

       + Giải thích: 

* obj: tên đối tượng (giao điểm) cần tìm;

* f và g có thể có các trường hợp sau:

- f và g là 2 đường thẳng (có không quá 1 giao điểm).

- f là đường thẳng, g là đường tròn (có không quá 2 giao điểm).

- f và g là 2 đường tròn(có không quá 2 giao điểm). 

9. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với đường thẳng l cho trước:

> PerpendicularLine(d,A,l);Equation(d,[x,y]);

10. Phép vị tự tâm G tỉ số k:

> homothety(A1,A,-1/2,G);

      + Ví dụ: A1 là ảnh của A qua phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 được xác định bởi các lệnh:

> point(A,3,-4),point(G,2,1);

> homothety(A1,A,-1/2,G);coordinates(A1);

11. Phép đối xứng tâm và phép đối xứng trục:

> reflection(B,C,A);reflection(B,C,l);

       + Ví dụ: B là ảnh của C qua phép đối xứng tâm A được xác định bởi các lệnh sau:

> point(A,3,4);point(C,-7,2);

> reflection(B,C,A);coordinates(B):

       + Ví dụ: E là ảnh của C qua phép đối xứng trục l được xác định bởi các lệnh sau:

> point(C,-7,2);line(l,x+y+1=0,[x,y]);

> reflection(E,C,l);coordinates(E):

12. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A nằm trên đường tròn (c):

> tangentpc(l,A,c);Equation(l,[x,y]);

13. Phương tích của điểm A đối với đường tròn (c):

> powerpc(A,c);

14. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (c) đi qua điểm A:

> TangentLine(obj, A, c, [l1, l2]);

15. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng l cho trước:

> ParallelLine(d,A,l);Equation(d,[x,y]);

16. Khoảng cách:

> distance(M,N);

> distance(M,l);

Trong đó: M, N: là 2 điểm; l: là đường thẳng.

Chú ý:

1/ Đặt tên cho các đối tượng tạo ra không được trùng nhau, nếu trùng máy sẽ báo lỗi.

2/. Kết quả trích xuất của Maple nhiều khi không giống với các kí hiệu thống nhất lâu nay

chúng ta thường dùng. Ví dụ, ta gõ lệnh:

> point(M,2,-3);coordinates(M);

để nhập toạ độ điểm M(2 ; -3) thì máy hiển thị toạ độ là [2 ,-3].

Và muốn viết đầy đủ toạ độ điểm M thì phải gõ lệnh:

> point(M,2,-3):coordinates(M):M=coordinates(M);

3/. Một sự nhầm lẫn tương đối phổ biến khi sử dụng Maple là không phân biệt được giữa một

phương trình đại số với một phương trình của một đường có tính chất hình học tuy rằng về hình

thức là hoàn toàn giống nhau. Ví dụ, lâu nay, mọi người đều nghiễm nhiên công nhận rằng

phương trình

x + y - 1 = 0 biểu diễn một đường thẳng  trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Nhưng với Maple thì

chừng đó là chưa đủ. Nó chỉ được xem là một đường thẳng với đầy đủ các tính chất hình học

của một đường thẳng nếu được nhập vào máy thông qua câu lệnh line trong gói geometry:   

> line(a,x+y-1=0,[x,y]):Equation(a,[x,y]);

nếu ta chỉ gõ (ngay trong gói geometry):

> x+y-1=0;

thì máy sẽ xem đây là một phương trình bậc nhất 2 biến x và y mà thôi.  

4/. Một số ví dụ ứng dụng:

Ví dụ 1: Đề thi Học kì 1 năm học 2002 - 2003 của Sở GD & ĐT TT - Huế.

 

Cho tam giác ABC có phương trình 3 cạnh là:

AB:  y = 0;     AC:   4.x - 3.y + 12 = 0;    BC:  8.x + 15.y -24 = 0;

a/. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.

b/. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c/. Tìm độ dài trục lớn của elip có 2 tiêu điểm là A, B và đi qua C.

 

a/. Trước hết, yêu cầu học sinh nhập phương trình các đường thẳng đã cho vào máy.

Các đỉnh A, B, C lần lượt là giao điểm của AB với AC, AB với BC, AC với BC. Tìm toạ độ các

điểm này bởi các lệnh:

> intersection(A,AB,AC);A=coordinates(A);

> intersection(B,AB,BC);B=coordinates(B);

> intersection(C,BC,AC);C=coordinates(C);

b/. Maple đã có lệnh tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC cho trước. Nếu dùng

lệnh này thì chỉ 1 câu lệnh là xong nhưng với mục đích rèn luyện, ôn tập kiến thức cũ nên có thể

hướng dẫn  học sinh làm như  sau (rất phù hợp với kiến thức đã học ở các lớp dưới):

Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cho trước?

Vậy, tâm O là giao điểm của 2 đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ tâm I

đến 1 cạnh bất kì, chẳng hạn cạnh AB.

Ta tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và góc B bởi các lệnh:

> triangle(T,[A,B,C]):

bisector(la,A,T);Equation(la,[x,y]);

bisector(lb,B,T);Equation(lb,[x,y]);

Toạ độ tâm O là giao điểm của la với lb và bán kính r  được xác định bởi lệnh:

> intersection(O,la,lb):O=coordinates(O);

r=distance(O,AB);

Biết tâm và bán kính, dễ dàng viết được phương trình đường tròn cần tìm.

c/. Bài toán chỉ yêu cầu tìm độ dài trục lớn 2a của elip qua C và có 2 tiêu điểm là A, B. Áp

dụng định nghĩa elip ta có: 2a = AB + AC. Dùng công thức tính khoảng cách ta có:

> ‘2.a’ = simplify(distance(C,A)+distance(C,B));

Ví dụ 2: Đề thi Học kì 1 năm học 2003 - 2004 của Sở GD & ĐT TT - Huế.

 

Cho tam giác ABC có A(2 ; 7) trọng tâm G(4 ; 3) và đường cao đỉnh B có phương trình: 

2.x - y + 4 = 0.

1/. Viết phương trình đường tròn đường kính AG.

2/. Viết phương trình cạnh AC và tìm toạ độ các đỉnh B và C.

 

Trước hết nhập toạ độ các điểm A, G và phương trình đường cao BK (k) vào máy:       

> restart;

> with(geometry):

> point(A,2,7):A=coordinates(A);

            point(G,4,3):G=coordinates(G);

line(k,2*x-y+4=0,[x,y]);Equation(k,[x,y]);

1/. Phương trình đường tròn (c0) đường kính AG được tạo bởi lệnh:

> circle(c0,[A,G],[x,y], ‘centername’=G1):Equation(c0,[x,y]);

Đoạn lệnh chung để dẫn đến kết quả câu 1/. là:

> point(A,2,7):A=coordinates(A);

            point(G,4,3):G=coordinates(G);

line(k,2*x-y+4=0,[x,y]);Equation(k,[x,y]);

circle(c0,[A,G],[x,y], ‘centername’=G1):Equation(c0,[x,y]);

2/. Định hướng giải câu 2/.:

Cạnh AC là đường thẳng (a) qua A và vuông góc với đường thẳng (k).

Theo tính chất trung tuyến thì trung điểm A1 của cạnh BC là ảnh của A qua phép vị tự tâm G

tỉ số -1/2;

Gọi K là giao điểm của (a) và (k) thì K nhìn BC dưới 1 góc vuông nên C là giao điểm giữa

đường tròn (c) tâm A1 bán kính A1K.

B là ảnh của C qua phép đối xứng tâm A1.

Thực hiện riêng lẻ từng lệnh trên ta có được phương trình cạnh AC, toạ độ A1, đường tròn

tâm A1 bán kính A1K,...

Ta có đoạn lệnh chung đưa đến kết quả cuối cùng như sau:

> ‘Phuong trinh duong thang (a) cua canh AC la:’;

PerpendicularLine(a,A,k);Equation(a,[x,y]);

‘Toa do trung diem A1 cua doan BC la:’;

homothety(A1,A,-1/2,G);A1=coordinates(A1);

‘Toa do giao diem K cua (a) va (k) la:’;

intersection(K,a,k);K=coordinates(K);

‘Phuong trinh duong tron tam A1 ban kinh A1K la:‘;

circle(c,[A1,distance(A1,K)],[x,y]);Equation(c,[x,y]);

‘Toa do giao diem K, C cua (c) voi (a) la:’;

intersection(obj,c,a,[K,C]);

K=coordinates(K);C=coordinates(C);

‘B la anh cua C qua phep doi xung tam A1.Toa do cua B la:’;

reflection(B,C,A1);B=coordinates(B);

Nếu muốn, ta có thể trình bày bài giải hoàn chỉnh như sau:

> restart;

> with(geometry):

> ‘———————————Bai giai———————————‘;

‘Theo bai ra ta co:’;

‘Toa do cac diem A, G va phuong trinh duong cao BK(k) la:‘;

point(A,2,7):A=coordinates(A);

            point(G,4,3):G=coordinates(G);

line(k,2*x-y+4=0,[x,y]);Equation(k,[x,y]);

‘1/. Phuong trinh duong tron (c0) duong kinh AG la:‘;

circle(c0,[A,G],[x,y],’centername’=G1):Equation(c0,[x,y]);

‘2/. Phuong trinh duong thang (a) cua canh AC la:‘;

PerpendicularLine(a,A,k);Equation(a,[x,y]);

‘Toa do trung diem A1 cua doan BC la:‘;

homothety(A1,A,-1/2,G);A1=coordinates(A1);

‘Toa do giao diem K cua (a) va (k) la:’;

intersection(K,a,k);K=coordinates(K);

‘Phuong trinh duong tron tam A1 ban kinh A1K la:‘;

circle(c,[A1,distance(A1,K)],[x,y]);Equation(c,[x,y]);

‘Toa do giao diem K, C cua (c) voi (a) la:’;

intersection(obj,c,a,[K,C]);

K=coordinates(K);C=coordinates(C);

‘B la anh cua C qua phep doi xung tam A1.Toa do cua B la:’;

reflection(B,C,A1);B=coordinates(B);

‘————————————Het———————————’;

Với đoạn lệnh này, các bài toán tương tự như trên ta chỉ cần nhập toạ độ các điểm A, G và

phương trình đường cao BK rồi Enter sẽ có ngay kết quả.

Ví dụ 3: Đề Tốt nghiệp năm học 1999 - 2000.

 

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình:

4.x^2 - 9.y^2 = 36.

1)Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của hypebol.

2)Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm  M(7.sqrt(3)/2 ; 3) và có chung các tiêu

điểm với hypebol đó cho.

 

Có thể tiến hành từng bước như sau:

1/. Trước hết nhập phương trình hyperbol vào máy bởi lệnh:

> hyperbola(h,4*x^2-9*y^2=36,[x,y]);Equation(h,[x,y]);

Xác định toạ độ các đỉnh của (h) bởi lệnh:

> vertices(h);

A1=coordinates(vertex_1_h);

A2=coordinates(vertex_2_h);

Xác định toạ độ các tiêu điểm của (h) bởi lệnh:

> foci(h);

F1=coordinates(foci_1_h);

F2=coordinates(foci_2_h);

Tâm sai của (h) được xác định như sau:

> point(A2,coordinates(vertex_2_h)):                          

       point(F2,coordinates(foci_2_h)):

e=c/a;e=HorizontalCoord(F2)/HorizontalCoord(A2);

Với câu 2) nếu xuất phát từ phương trình chính tắc của elip rồi thay toạ độ điểm M vào

phương trình đó, kết hợp với đã biết toạ độ 2 tiêu điểm (biết c) và giải hệ phương trình ẩn là a2,

b2 sẽ được kết quả nhưng phải giải phương trình bậc 2 với hệ số là số có 3 chữ số. Nếu không

có MTBT hỗ trợ thì cách này có tính khả thi rất thấp. Cách thứ 2 là tính trực tiếp tổng

MF1 + MF2 = 2.a. Cách này đòi hỏi phải có một kĩ năng tính toán điêu luyện mới đưa đến kết

quả.

Dùng các lệnh sau của Maple sẽ có ngay kết quả:

2/. Nhập toạ độ điểm M:

> point(M,7*sqrt(3)/2,3):M=coordinates(M);

Tính khoảng cách từ M đến 2 tiêu điểm(bán kính qua tiêu điểm):

> r1:=simplify(distance(M,foci_1_h)):MF1=r1;

r2:=simplify(distance(M,foci_2_h)):MF2=r2;

Một elip hoàn toàn được xác định (theo định nghĩa) khi biết 2 tiêu điểm và tổng các khoảng

cách từ 1 điểm trên elip đến 2 tiêu điểm. Elip đó được tạo bởi lệnh:

> >ellipse(e,[‘foci’=[foci_1_h,foci_2_h],’distance’=r1+r2],[x,y]);

sort(Equation(e,[x,y])/28224,{x,y});

Có thể đưa bài giải hoàn chỉnh vào 1 cụm xử lí như sau:

> restart;

with(geometry):

‘1). Ta co hyperbola sau:’;

hyperbola(h,4*x^2-9*y^2=36,[x,y]);Equation(h,[x,y]);

‘Toa do cac dinh cua hypebol (h) la:’;

vertices(h);

A1=coordinates(vertex_1_h);

A2=coordinates(vertex_2_h);

point(A2,coordinates(vertex_2_h)):

‘Toa do cac tieu diem cua hypebol (h) la:‘;

foci(h);

F1=coordinates(foci_1_h);

F2=coordinates(foci_2_h);

point(F2,coordinates(foci_2_h)):

‘Tam sai cua (h) la:‘;

e=c/a;e=HorizontalCoord(F2)/HorizontalCoord(A2);

‘2). Ta co toa do diem M la:‘;

point(M,7*sqrt(3)/2,3):M=coordinates(M);

‘Khoang cach tu M den 2 tieu diem da cho la:’;

r1:=simplify(distance(M,foci_1_h)):MF1=r1;

r2:=simplify(distance(M,foci_2_h)):MF2=r2;

‘Phuong trinh elip e can tim la:‘;

ellipse(e,[‘foci’=[foci_1_h,foci_2_h],’distance’=r1+r2],[x,y]);

sort(Equation(e,[x,y]),{x,y});

‘———————————Het———————————‘;

Ví dụ 4: Đề thi Học kì 1 năm học 2001 - 2002 của Sở GD & ĐT TT - Huế.

 

Cho 3 điểm A(8 ; 2), B(4 ; 0) và C(2 ; 3).

1/. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua C và song song với đường thẳng AB.

2/. Lập phương trình đường tròn (c) đi qua 2 điểm A, B và có tâm ở tròn đường thẳng a:

3.x - y -12 = 0.

3/. Lập phương trình chính tắc của elip (e) đi qua 2 điểm B, C.

 

> restart;

> with(geometry):

> ‘———————————Bai giai——————————‘;

‘Theo bai ra ta co:‘;

point(A,8,2);A=coordinates(A);

point(B,4,0);B=coordinates(B);

point(C,2,3);C=coordinates(C);

line(a,3*x-y-12=0,[x,y]);Equation(a,[x,y]);

‘1/. Phuong trinh duong thang AB la:’;

line(AB,[A,B],[x,y]):Equation(AB,[x,y]);

‘Phuong trinh duong thang (d) la:’;

ParallelLine(d,C,AB):Equation(d,[x,y]);

Vì tâm T của đường tròn (c) nằm trên đường thẳng a nên a là đường kính của (c). Mặt khác,

vì (c) qua A và B nên tâm T cách đều 2 điểm A và B hay tâm T nằm trên đường trung trực b của

đoạn AB. Vậy, tâm T của (c) là giao điểm của a và b.

> ‘2/. Phuong trinh duong trung truc b cua doan AB la:’;

PerpenBisector(b,A,B):Equation(b,[x,y]);

‘Toa do tam T cua duong tron (c) la:’;

intersection(T,a,b):T=coordinates(T);

‘Ban kinh R cua (c) la:‘;

R:=simplify(distance(T,A)):‘R’=R;

‘Phuong trinh duong tron (c) la:‘;

circle(c,[T,R],’centername’=T);

sort(Equation(c,[x,y]),{x,y});

Vì elip (e) cần tìm có dạng chính tắc nên (e) nhận 2 trục toạ độ làm 2 trục đối xứng, gốc toạ

độ làm tâm đối xứng. Ta sẽ tìm các điểm C1, C2, C3 lần lượt là ảnh của C qua phép đối xứng

trục Ox, Oy và gốc toạ độ O. Elip cần tìm được xác định bởi 5 điểm B, C, C1, C2 và C3.

Cách giải này gặp một trở ngại lớn về phía học sinh và cả giáo viên. Trong chương trình hiện

hành, không có kiến thức xác định elip nói riêng và  đường cônic nói chung bởi 5 điểm phân biệt.

Đến đây tôi mạnh dạn đề xuất hướng giải quyết như sau: Vì elip cần tìm có dạng chính tắc nên

có 2 trục đối xứng là 2 trục toạ độ, tâm đối xứng là gốc toạ độ. Nếu biết 2 điểm của elíp thì ít nhất

biết thêm bao nhiêu điểm nữa của nó? Vậy hãy dự đoán số điểm cần thiết để xác định 1 elip?

> ‘3/. Ta co phuong trinh truc Ox (l1), Oy (l2) va toa do goc toa do O la:‘;

line(l1,y=0,[x,y]);Equation(l1,[x,y]);

line(l2,x=0,[x,y]);Equation(l2,[x,y]);

point(O,0,0):O=coordinates(O);

‘Toa do diem C1 la:‘;

reflection(C1,C,l1):C1=coordinates(C1);

‘Toa do diem C2 la:‘;

reflection(C2,C,l2):C2=coordinates(C2);

‘Toa do diem C3 la:‘;

reflection(C3,C,O):C3=coordinates(C3);

‘Phuong trinh cua elip (e) can tim la:‘;

ellipse(e,[B,C,C1,C2,C3],[x,y]):

sort(Equation(e,[x,y])/82944,{x,y});

Nếu gom các phần trên vào 1 cụm xử lí thì ta được một bài giải hoàn chỉnh và khi cần, chỉ

việc nhấn Enter thì các lệnh lần lượt được thực hiện từ đầu đến cuối. Và nếu thay đổi toạ độ các

điểm A, B, C hay phương trình đường thẳng a thì sẽ có 1 bài toán mới tương tự.

Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

 

Cho đường tròn có phương trình: (x - 2)2 + (y + 4)2 =25 và điểm M(3 ; -11). Viết phương

trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua M.

 

Cách thứ nhất: Chỉ áp dụng cho giáo viên.

> restart;

> with(geometry):

> ‘————————————De bai——————————’;

‘Cho diem M duong tron (c) co phuong trinh:’;

circle(c,(x-2)^2+(y+4)^2=25,[x,y],’centername’=T):

Equation(c,[x,y]);

point(M,3,-11):M=coordinates(M);

‘Viet phuong trinh tiep tuyen cua (c), biet tiep tuyen do di qua M‘;

‘———————————Bai giai———————————‘;

‘Ban kinh R va toa do tam T cua (c) la:‘;

R:=simplify(radius(c)):’R’=R;

T=coordinates(T);

print(‘Phuong tich q cua diem A doi voi (c) la:’);

q:=value(powerpc(A,c),4);

if q<0 then print(‘Phuong tich q<0, diem A nam trong duong tron (c) nen qua A khong co tiep

tuyen voi (c).’);

‘Bai toan vo nghiem.‘;

elif q=0 then print(‘Phuong tich q=0, A nam tren duong tron (c), pt tiep tuyen cua (c) tai A la: ‘);

tangentpc(l,A,c):Equation(l,[x,y]);

else print(‘Phuong tich q > 0, diem A nam ngoai (c) nen qua M co 2 tiep tuyen voi (c)‘);

‘Cac tiep tuyen can tim la:‘;

TangentLine(obj,M,c,[l1,l2]);

‘Phuong trinh tiep tuyen (l1) la:‘;

sort(Equation(l1,[x,y]),{x,y});

‘Phuong trinh tiep tuyen (l2) la:‘;

sort(Equation(l2,[x,y]),{x,y});fi;

‘————————————Het———————————‘;

Nhận xét:

Chương trình để giải bài toán này như trên thì  tương đối ngắn gọn, có thể giải được bất kì

bài toán nào với yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua 1 điểm. Chỉ cần

nhập toạ độ điểm và phương trình đường tròn rồi nhấn Enter sẽ có ngay kết quả. Thế nhưng

cách giải này lại không thể hướng dẫn cho học sinh bởi nó không có tác dụng ôn tập, vận dụng

kiến thức cũ đã được học ở các lớp dưới hay không buộc học sinh  phải đào sâu suy nghĩ và rèn

luyện các kĩ năng toán học cần thiết. Tất cả chỉ là kích chuột, khai thác các lệnh có sẵn trong

máy. Chương trình này rất phù hợp với các giáo viên trong việc soạn đề, kiểm tra các kết quả thu

được trong quá trình tính toán. Với các em, tôi đề xuất cách giải khác như sau:

Cách thứ 2: áp dụng cho học sinh cùng giải trên máy dưới sự hướng dẫn của giáo viên.

> restart;

> with(geometry):

> ‘————————————De bai——————————’;

‘Cho diem M duong tron (c) co phuong trinh:’;

circle(c,(x-2)^2+(y+4)^2=25,[x,y],’centername’=T):

Đây là bài toán cực khó đối với đại đa số học sinh. Số lượng các phép tính và các con số nằm

dưới dấu căn xuất hiện ngày càng nhiều, càng lớn trong suốt quá trình biến đổi là một thách thức

đối với bất cứ ai. Tuy nhiên, kiến thức cần để giải chưa phải là nhiều đến mức quá tải. Trong

sách giáo khoa 12 hiện hành có duy nhất một bài tập dạng này và đưa ra đến 2 cách giải.

Nhưng, cả 2 cách ... đều phức tạp như nhau!  Nhiều người tuy đã định hướng đúng, đã thu được

một vài kết quả ban đầu nhưng không thể tiếp tục bởi khó có thể vượt qua các phép tính tiếp

theo. Phương pháp giải dạng toán này (gồm 3 bài 10, 11 và 12 trang 285) của nhóm tác giả

Nguyễn Lê Thống Nhất, Nguyễn Hoàng Khanh, Nguyễn Tiến Việt và Nguyễn Văn Quý trong cuốn

450 bài tập Toán 12 tuy rằng rất hay nhưng khối lượng tính toán cũng không giảm bớt được bao

nhiêu và những kĩ năng, kĩ xảo cần phải có thì không phải học sinh nào cũng đáp ứng được. Nếu

được sự trợ giúp của Maple và vận dụng kiến thức về phép vị tự cùng với kết quả của bài toán

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (Ví dụ 2) thì đây chỉ là một bài tập bình thường như

bao bài tập khác mà học sinh dễ dàng vượt qua. Có thể tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Nhập phương trình 2 đường tròn vào. (Đừng quên  lệnh làm sạch bộ nhớ). Và khẳng

định: có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. 

> restart;

> with(geometry):

> circle(c1,x^2+y^2-1=0,[x,y],’centername’=T1);

Equation(c1,[x,y]);

circle(c2,(x-8)^2+(y-6)^2=16,[x,y],’centername’=T2);

Equation(c2,[x,y]);

Bước 2: xác định tâm vị tự trong S1 và tâm vị tự ngoài S2 của phép vị tự nói trên bởi lệnh:

> similitude(obj,c1,c2,[S1,S2]);

S1=coordinates(S1);S2=coordinates(S2);

Bước 3: Khẳng định: tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đều đi qua tâm vị tự của 2 đường

tròn. Nói cách khác: đường thẳng qua tâm vị tự và tiếp xúc với một đường tròn là tiếp tuyến

chung của 2 đường tròn. Từ đó, đưa bài toán về bài toán Viết phương trình tiếp tuyến của đường

tròn qua 1 điểm đã biết cách giải.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến qua S1:

> ‘Goi (c3) la duong tron duong kinh S1T1. Phuong trinh (c3) la:‘;

circle(c3,[S1,T1],[x,y],’centername’=S1);

Equation(c3,[x,y]);

‘Giao diem giua (c3) va (c1) la:‘;

intersection(obj,c3,c1,[A,B]);

‘Cac giao diem nay cung chinh la cac tiep diem tren duong tron.’;

‘Cac duong thang S1A, S1B la cac tiep tuyen can tim.’;

‘Phuong trinh tiep tuyen (l1) va toa do tiep diem A la:’;

line(l1,[S1,A]);Equation(l1,[x,y]);A=coordinates(A);

‘Phuong trinh tiep tuyen (l2) va toa do tiep diem B la:’;

line(l2,[S1,B]);Equation(l2,[x,y]);B=coordinates(B);

Bước 5: Viết phương trình tiếp tuyến qua S2:

> ‘Goi (c4) la duong tron duong kinh S2T1. Phuong trinh (c4) la:’;

circle(c4,[S2,T1],[x,y],’centername’=S2);Equation(c4,[x,y]);

‘Giao diem giua (c4) va (c1) la:’;

intersection(m,c4,c1,[C,E]);

‘Cac giao diem nay cung chinh la cac tiep diem tren duong tron.’;

‘Cac duong thang S2C, S2E la cac tiep tuyen can tim.’;

‘Phuong trinh tiep tuyen (l3) va toa do tiep diem C la:’;

line(l3,[S2,C]);Equation(l3,[x,y]);C=coordinates(C);

‘Phuong trinh tiep tuyen (l4) va toa do tiep diem B la:’;

line(l4,[S2,E]);Equation(l4,[x,y]);E=coordinates(E);

Có thể đưa bài giải vào 1 cụm xử lí như trên:

> circle(c1,x^2+y^2-1=0,[x,y],’centername’=T1);

Equation(c1,[x,y]);

circle(c2,(x-8)^2+(y-6)^2=16,[x,y],’centername’=T2);

Equation(c2,[x,y]);

‘Toa do cac tam vi tu trong S1 va ngoai S2 la:’;

similitude(obj,c1,c2,[S1,S2]);

S1=coordinates(S1);S2=coordinates(S2);

‘Goi (c3) la duong tron duong kinh S1T1. Phuong trinh (c3) la:’;

circle(c3,[S1,T1],[x,y],’centername’=T3);Equation(c3,[x,y]);

‘Giao diem giua (c3) va (c1) la:’;

intersection(m,c3,c1,[A,B]);

‘Cac giao diem nay cung chinh la cac tiep diem tren duong tron.’;

‘Cac duong thang S1A, S1B la cac tiep tuyen can tim.’;

‘Phuong trinh tiep tuyen (l1) va toa do tiep diem A la:’;

line(l1,[S1,A]);Equation(l1,[x,y]);A=coordinates(A);

‘Phuong trinh tiep tuyen (l2) va toa do tiep diem B la:’;

line(l2,[S1,B]);Equation(l2,[x,y]);B=coordinates(B);

‘Goi (c4) la duong tron duong kinh S2T1. Phuong trinh (c4) la:’;

circle(c4,[S2,T1],[x,y], ‘centername’=T4); Equation(c4,[x,y]);

‘Giao diem giua (c4) va (c1) la:’;

intersection(n,c4,c1,[C,E]);

‘Cac giao diem nay cung chinh la cac tiep diem tren duong tron.’;

‘Cac duong thang S2C, S2E la cac tiep tuyen can tim.’;

‘Phuong trinh tiep tuyen (l3) va toa do tiep diem C la:’;

line(l3,[S2,C]);Equation(l3,[x,y]);C=coordinates(C);

‘Phuong trinh tiep tuyen (l4) va toa do tiep diem B la:’;

line(l4,[S2,E]);Equation(l4,[x,y]);E=coordinates(E);

Chú ý:

1/. Cách giải này giúp chúng ta tìm được toạ độ các tiếp điểm mà nếu đi theo các cách giải

trước e khó có thể thực hiện được.

2/. Nếu thay đổi giả thiết ở cụm xử lí và nhấn Enter thì rất có thể không thu được kết quả như

mong muốn và máy báo lỗi. Nguyên nhân là đoạn chương trình trên chỉ đúng trong trường hợp

(c1) và (c2) ở ngoài nhau và có bán kính không bằng nhau. Các trường hợp còn lại của vị trí

tương đối của 2 đường tròn và mối quan hệ giữa 2 bán kính chưa được xét đến. Đến đây đặt

học sinh trước ngã ba đường: hoặc là chấp nhận sự dở dang bởi các em đã tự định hướng là

chọn những nghề nghiệp không liên quan đến toán học hoặc xem đây là một chướng ngại vật

bắt buộc phải vượt qua nếu muốn tiếp tục chiếm lĩnh tri thức bằng cách làm giàu vốn kiến thức

của mình với vấn đề lập trình.    

Bài tập tương tự: Câu Va.1/ Đề số 3, Thử sức trước kì thi, báo Toán học và Tuổi trẻ số 4 -

2007, trang 10.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1 ; 1) một

khoảng bằng 2 và cách B(2 ; 3) một khoảng bằng 4.

 

Ta thấy, đường thẳng d cần tìm chính là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tâm A bán kính 2

và đường tròn tâm B bán kính 4. Nếu thay tâm và bán kính của hai đường tròn này vào cụm xử lí

của Ví dụ 5 thì máy sẽ báo lỗi. Ta có thể lập trình và giải được bài tập này hoàn toàn tương tự

như trên với chú ý là hai đường tròn này cắt nhau nên chúng chỉ có 2 tiếp tuyến chung.

Ví dụ 7: Phương trình đường conic tổng quát.

Trong sách giáo khoa hiện hành ở lớp 10 và 12 đều có đề cập đến các đường conic. Hình

ảnh động về mối quan hệ của 3 đường này được thiết lập dễ dàng bởi Maple. Ở đây, chúng tôi

muốn đề cập đến sự thay đổi dạng của cônic khi phương trình thay đổi. Qua đây cũng cho học

sinh thấy được ngoài dạng chính tắc đã được học, 3 đường conic còn có phương trình dạng

khác nữa và dạng chính tắc chỉ là một trường hợp đặc biệt ít gặp trong thực tế. Ví dụ, nhập một

phương trình bậc hai 2 ẩn bởi lệnh:

> conic(c,x^2+y^2-4*x*y+6*y-4*x+1=0,[x,y]);Equation(c,[x,y]);

để biết c là elip, hyperbol hay parabol ta gõ lệnh:

> form(c);

thay đổi phương trình của c thì dạng của nó cũng thay đổi và một điều rất thú vị trong quá trình

đó nhiều khi phương trình của conic lại là phương trình 2 đường thẳng song song! Như ví dụ

sau:

> conic(c,x^2+y^2-2*x*y-1=0,[x,y]);form(c);

Equation(Line_1_c,[x,y]);Equation(Line_2_c,[x,y]);

Nhận xét:

Trên đây là một số bài tập ở mức độ trung bình, học sinh được trực tiếp áp dụng Maple để

giải dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Nếu định hướng đúng thì chắc chắn bài toán sẽ được giải

quyết trọn vẹn bất kể các con số từ giả thiết được cho như thế nào nguyên, hữu tỷ hay vô tỷ,

miễn sao thích ứng và phù hợp với các quy luật toán học. Tuy công việc tính toán đã được đưa

xuống hàng thứ yếu nhưng không thể máy móc nhập lệnh để tìm kết quả nếu không có một nền

kiến thức toán học vững chắc làm cơ sở cho quá trình lập luận, suy đoán. Đứng trước một bài

toán ta thường có vài phương án giải cùng với tiên liệu số lượng các phép tính của mỗi phương

án. Nhiều khi cách giải rất hay nhưng không khả thi chỉ vì sự phức tạp của các phép tính. Với sự

trợ giúp của Maple, có thể các em phải huy động nhiều kiến thức đã học hơn để nhập lệnh

nhưng công việc tính toán vốn rất nặng nề, khó khăn và nhiều khi là trở ngại không thể vượt qua

đã không còn là nỗi ám ảnh khi đề xuất một cách giải mà ở Ví dụ 5, 6 là các minh hoạ sinh động.

Đến đây, có thể nói, quan niệm về độ khó của một bài toán đối với học sinh đã có sự thay đổi

lớn. Bài toán khó là bài toán khi giải phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã có cùng với việc lập

luận chặt chẽ để từ giả thiết qua nhiều phép biến đổi trung gian đưa ra được kết quả. Khó ở cấu

trúc, ở khối lượng các khái niệm và tính chất hình học phải áp dụng, khai thác chứ không phải ở

các con tính.

6/.Thay lời kết:

Phải khẳng định rằng: không có một phần mềm nào có thể thay thế vị trí của người thầy trên

lớp cũng như không có một chiếc máy siêu hạng có thể giải quyết bất kì vấn đề nào của học sinh

đặt ra với ngôn ngữ và cách hành văn thường ngày của cuộc sống. Những khó khăn trở ngại

trong quá trình khai thác các phần mềm là điều tất nhiên và bắt buộc người sử dụng phải vượt

qua nếu muốn tiếp cận tri thức. Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong thời đại ngày nay vào

đổi mới phương pháp dạy và học là vấn đề không còn phải bàn cãi. Hướng phấn đấu là làm sao

chiếc máy tính trở thành phương tiện giảng dạy của giáo viên và là công cụ học tập của học sinh

thường xuyên trên lớp chứ không phải chỉ trong một vài tiết thao giảng theo phong trào của

những đợt cao điểm thi đua. Có điều, giữa hàng chục phần mềm đang có, chọn phần mềm nào,

liều lượng bao nhiêu để cho học sinh thực hành lại là một vấn đề đáng phải bận tâm. Bài học

này sử dụng Cabri thì rất tốt nhưng với bài học khác thì Maple lại phù hợp hơn. Không phải giáo

viên nào cũng có thể sử dụng thành thạo nhiều phần mềm vào bài giảng của mình nhưng giả sử

nếu được thì liệu có khả thi đối với học sinh?

Trên đây chỉ là ý kiến chủ quan của người viết có tham khảo một số tài liệu cộng với kinh

nghiệm thu được từ thực tế hẹp của trường lớp ở một vùng miền có tính đại diện không cao của

tỉnh Thừa Thiên Huế nên rất có thể không được đầy đủ, thiếu khách quan và còn nhiều điều cần

phải tranh luận mới sáng tỏ. Rất mong quý thầy cô giáo và những ai quan tâm vấn đề này cùng

trao đổi.

> hpt:=x^n+y^n=1,x^(n+1)+y^(n+1)=1;

:= hpt ,xn yn 1 x( )n 1

y( )n 1

1

solve({hpt},{x,y});

Hệ phương trình là một mảng kiến thức rất quan trọng trong toán học nói chung và trong chương trình toán THCS nói riêng đặc biệt là chương trình toán lớp 9. Bỏi nó là sự tích hợp nhiều kiến thức như: phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình, rút gọn biểu thức, tính toán… Mặt khác việc giải hệ phương trình con giúp hỗ trợ các mảng kiến thức khác trong chương trình như: giải toán bằng cách lập phương trình, tìm điều kiện có nghiệm, tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số… Việc giải hệ phương trình giúp học sinh củng cố, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, là tiền đề cho những kiến thức

mới, giúp nâng cao khả năng tính toán và tư duy sáng tạo… Không chỉ có toán học mà trong tất cả các môn khoa học tự nhiên khác như: vật lý, hóa học, hệ phương trình cũng đóng một vai trò quan trọng trong việc giải quyết các loại bài tập. Ví dụ trong hóa học giải hệ phương trình để tìm ra số mol, trong vật lý giải hệ phương trình được ứng dụng rất nhiều trong cơ học. Tóm lại, Việc giải hệ phương trình là vô cùng cần thiết trong cả lí luận lẫn thực tiễn.Tuy nhiên, thực tế và nội bộ toán học luôn đặt ra cho con người những bài toán khó đó là những hệ phương trình cồng kềnh, phức tạp, nhiều biến, chứa tham số,… việc giải quyết rất khó khăn, tốn nhiều thời gian, công sức mà khả năng của con người có hạn. Do đó đòi phải có một chương trình có thể giúp con người tính toán một cách nhanh chóng, chính xác.Và ngày nay khi khoa học kỹ thuật phát triển như vũ bão, chiếc máy vi tính đã trở nên rất phổ biến trong đời sống, trở thành một công cụ đắc lực trong việc đổi mới phương pháp dạy và học, nâng cao chất lượng giáo dục. Có rất nhiều phần mềm chuyên dụng của từng môn học đã ra đời đáp ứng cho mọi nhu cầu trong quá trình đổi mới phương pháp, phương tiện dạy và học của giáo viên và học sịnh. Riêng môn toán thường gặp nhất là: Geometre’s Sketchpad, Cabri 3D, Mathtype, Autograph, Maple…Trong đó Maple là một chương trình tính toán vạn năng, đồ sộ với rất nhiều chức năng trên mọi phương diện tính toán và biểu diễn. Với các tính năng đó, Maple cho phép thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình phổ thông và đại học. Nó là công cụ đắc lực hỗ trợ việc dạy và học đem lại hiệu quả cao. Đối với việc giải hệ phương trình cũng vậy sử dụng Maple rất thuận tiện và có nhiều ích lợi: Giúp người học kiểm tra kết quả tính toán một cách nhanh chóng, chính xác.Giúp người học định hướng cách giải.Khái quát hóa bài toán và tạo ra bài toán mới.Giúp người giải chính xác hóa từng bước giảiChuyển bài toán từ phức tạp thành đơn giản bằng các lệnh thích hợp

x e

ln e

ln e

RootOf _Z n _Z

ln e

( )ln e_Z 1 ( )n 1n

1 n1 ( )n 1

n1

n 1,

y e

ln e

RootOf _Z n _Z

ln e

( )ln e_Z 1 ( )n 1n

1 n1

n

{ },x 0 y 1, ,

{ },y 0 x 1

A/ Hệ phương trình bậc nhất:

B/ Hệ phương trình bậc hai:

Dạng 1: Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai

Dạng 2: Hệ đối xứng loại I là hệ hai phương trình hai ẩn mà khi hoán vị hai ẩn đó thì mỗi

phương trình đều không đổi

Dạng 3: Hệ đối xứng loại II là hệ hai phương trình hai ẩn mà khi hoán vị hai ẩn đó thì

phương trình này biến thành phương trình kia

Dạng 4: Hệ phương trình có vế trái đẳng cấp

Dạng 5: Một số hệ phương trình khác

a) Đưa về phương trình tích_Đặt ẩn phụ

b) Hệ phương trình có bậc cao hơn 2

c) Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

d) Hệ phương trình vô tỉ

e) Hệ phương trình ba ẩn

A/ Hệ phương trình bậc nhất:

1) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (Dùng định thức)

Nếu: hệ có nghiệm duy nhất:

Nếu:: hệ vô nghiệm

Nếu: : hệ có vô số nghiệm

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

B / Hệ phương trình bậc hai I. Hệ phương trình đối xứng loại I

Hệ hai phương trình hai ẩn được gọi là đối xứng loại I nếu khi hoán vị hai ẩn, mỗi phương trình đều không đổi.Nói cách khác, hệ phương trình

được gọi là đối xứng loại I nếu Ví dụ:(I) Chú ý: Từ định nghĩa ta thấy ngay rằng nếu là một nghiệm của hệ đối xứng loại I thì cũng là một nghiệm của nó.Cách giảiTa đã biết:

1) Nếu là hai nghệm của phương trình thì :

2) Nếu , với điều kiện thì là 2 nghiệm của phương trình

(II)

3)Có thể biểu diễn tổng các lũy thừa cùng bậc của 2 nghiệm qua và chẳng hạn:

Nhờ những cách biến đổi này, nếu đặt (III)thì có thể biến đổi hệ phương trình đối xứng loại I thành một hệ phương trình đối với 2 ẩn S và P. Nếu tìm được S và P thì từ các đẳng thức (III) và phương trình (II) ta tìm được x và y

Phương pháp chung để giải hệ phương trình đối xứng loại I như sau:

- Đặt - Biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình đối với 2 ẩn S và P

- Giải hệ phương trình vừa nhận được đối với 2 ẩn S và P

- Với mỗi cặp S và P tương ứng, tiếp tục giải hệ phương trình Các bạn đã có thể giải hpt đối xứng loại 1 nhờ định lý vi-ét, sau đây là hpt đối xứng loại 2. II - Hệ phương trình đối xứng loại II

Các bạn vào đây để tiếp tục tham khảoXét hpt:

Được gọi là hệ đối xứng loại 2 nếu hay nói cách khác, khi hoán vị 2 ẩn thì phương trình này trở thành phương trình kia.Phương pháp giải : -Trừ từng vế tương ứng của 2 phương trình ta được một phương trình tích-Phương trình tích này tương đương với 2 phương trình;-Mỗi phương trình trong 2 pt vừa nói kết hợp với một trong 2 phương trình đã cho ta có một hệ;-Giải những hệ này ta được nghiệm của hệ đã cho.

VD: Giải hpt:

Trừ từng vế của (1) và (2) ta được:

Hệ (I) trở thành 2 hệ:

hay

(I) có 4 nghiệm: __________________III-Hệ phương trình vế trái đẳng cấp-Phương trình F(x,y)=c được gọi là phương trình vế trái đẳng cấp bậc n nếu F(x,y) là một đa thức mà mọi hạng tử đều có bậc n, còn c là một hằng số. Trong trường hợp c=0 thì ta nói đó là phương trình đẳng cấp bậc n.-Hệ phương trình vế trái đẳng cấp là hệ mà mọi phương trình đều có vế trái đẳng cấp.Cách giải:-Đặt y=tx hay x=ty-Tính t-Tính x và y theo t

VD: Giải hpt:

Giải:Có thể kiểm tra thấy rằng hệ không có nghiệm dạng (x;0) và (0;y);

Đặt x=ty, hệ (I) trở thành:

Với (II) trở thành:

từ đó được:

*Với thì suy ra

*Với thì suy ra

Vậy hệ có 4 nghiệm: __________________

Ưng dụng của phép biến hình trong bài toán quy tíchJuly 31st, 2008 — admin | 155 views

Phương pháp giải toán

Để tìm quy tích của điểm M bằng công cụ phép biến hình , ta có thể tiến hành như sau

Cách 1:

Phân tích bài toán để chọn hoặc xác định điểm N thỏa các điều kiện sau:

Tồn tại một phép biến hình f biến điểm N thành điểm M (M = f(N))

Quy tích của điểm N là xác định được

Giả sử điểm N đã được xác định, khi đó ta tiến hành tìm quy tích của điểm N, giả sử là hình (H)

Khi đó, do M = f(N) , vậy nên điểm N (H) thì điểm M hình (H’) là ảnh của hình H qua phép biến hình f nói trên

Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Cách 2

Bằng phương pháp thực nghiệm, ta tìm cách đưa ra dự đoán về đường cong quy tích như sau:

Dựng một số hữu hạn các điểm M là điểm lưu động mà ta cần tìm quy� tích

Dựa vào vị trí của các điểm M vừa dựng, ta dự đoán đường cong quy� tích là đường cong nào , giả sử là đường cong (C)

Xác định đường cong (C’) sao cho tồn tại một phép biến hình f, biến (C’) thành (C)

Xét điểm M (C) , ta thử xác định điểm N là tạo ảnh của điểm M qua phép biến hình f , nếu thành công thì bài toán coi như là đã được giải quyết, ngược lại ta lại thử một dự đoán khác

Giả sử mọi yêu cầu đều được đáp ứng, công việc còn lại là trình bày lời giải của bài toán để hoàn tất việc giải toán

Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Xét đường tròn (C) có tâm O, đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi, các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B theo các điểm P, Q. Tìm quy tích trực tâm của tam giác MPQ

Hướng dẫn

Cách 1

Phân tích:

Tìm điểm thay thê: Ta chứng minh được kết quả : , suy ra H là ảnh

của điểm M theo phép tịnh tiến theo vectơ , vậy nên ta tìm quy� tích của điểm M để từ đó suy ra quy� tích của điểm H

Tìm quy tích của điểm M: Theo đề toán, điểm M chạy trên (C) vậy nên H chạy trên đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến nói trên

Cách 2

Phân tích

Tìm điểm thay thê :Ta chứng minh được A là trung điểm của đoạn MN, suy ra H là ảnh của điểm N qua phép đối xứng tâm A vậy ta có thể chọn điểm N để tìm quỷ tích rồi từ đó suy ra quy� tích của điểm H

Tìm quy tích của điểm N: Do điểm N chạy trên đường tròn (C) nên điểm H chạy trên đường tròn là ảnh của (C) qua phép đồi xứng tâm A

Sketchpad

Sử dụng chương trình sketchpad để chia một góc làm 3 phần bằng nhau?

Trước hết bạn lấy 3 điểm A, B, C trên mp Sketchpad nhớ chiều từ BA đến CA là chiều dương.Bạn bấm chọn lại theo thứ tự C, A, B (nhớ đúng thứ tự này)Bạn bấm menu "Measure" -> "Angle"Ở góc trái trên màn hình hiện ra một số đo thứ nhất. "m<CAB=..."Bạn tiếp tục bấm "Measure" -> "Calculate" hiện bảng máy tính.Bấm double vào số đo thứ nhất và bấm trên máy tính /3 oksẽ xuất hiện tiếp số đo thứ hai dưới số đo thứ nhất.Bạn nhấn double vào điểm A (chọn A làm tâm quay)Giờ bấm chọn điểm C -> "Transform" ->"Rotate" hiện bảng cho phép quay. Nhấn double vào số đo thứ hai làm góc quay rồi Ok.Điểm C' xuất hiện. Chọn C' quay tiếp như vậy lần nữa được C''.nối C'A, C''A là bạn đã chia xong góc CAB ra ba phần bằng nhau.Bạn thực hiện thử đúng thao tác như trên và áp dụng vào công việc của bạn. Chúc bạn thành công.

Minh hoạ định lý tính chất tia phân giác của một góc bằng Sketchpad

Định lý thuận:* Ý tưởng:Khi M chạy trên tia phân giác của một góc thì cho HS thấy được khoảng cách từ M đến hai cạnh luôn luôn bằng nhau.* Thiết kế:Bước 1: Vẽ góc xOySử dụng công cụ đoạn thẳng vẽ hai đoạn Ox, Oy (không sử dụng công cụ vẽ tia trong trường hợp này)Bước 2: Vẽ tia phân giác OzChọn theo thứ tự các điểm sau: điểm x, điểm O, điểm y. Chọn Construct – Angle BisectorDùng công cụ đoạn thẳng vẽ một đoạn thẳng có một đầu trùng với điểm O, đầu còn lại nằm trên tia phân giác (mục đích là vẽ tia phân giác ngắn lại).Chọn tia phân giác, nhấn chuột phải chọn Hide Bisector (ẩn tia phân giác)Bước 3: Vẽ khoảng cách từ M đến Ox và OyDùng công cụ vẽ điểm để vẽ điểm M trên Oz

Chọn điểm M và Ox. Chọn Construct – Perpendicular Line (vẽ đường thẳng đi qua M và vuông góc với Ox)Dùng công cụ vẽ đoạn thẳng vẽ một đoạn thẳng có một đầu trùng với điểm M, đầu còn lại là giao điểm của đường thẳng vuông góc với Ox (vẽ đoạn thẳng vuông góc MA)Ẩn đường thẳng vuông gócChọn điểm M và Oy. Chọn Construct – Perpendicular Line (vẽ đường thẳng đi qua M và vuông góc với Oy)Dùng công cụ vẽ đoạn thẳng vẽ một đoạn thẳng có một đầu trùng với điểm M, đầu còn lại là giao điểm của đường thẳng vuông góc với Oy (vẽ đoạn thẳng vuông góc MB)Ẩn đường thẳng vuông góc

Như vậy ta đã vẽ xong như hình 29/69/SGK8. Bây giờ ta phải thể hiện sự vuông góc của hai đoạn thẳng MA và MB với Ox và Oy, thể hiện MA luôn bằng MB khi M di chuyển trên OzBước 4: Thể hiện sự vuông góc của hai đoạn thẳng MA và MB với Ox và OyChọn các điểm theo thứ tự: điểm O, điểm A, điểm B. Chọn Measure – Angle (đo góc OAB)Làm tương tự cho góc OBMBước 5: Đo khoảng cách của MA và MBChọn đoạn thẳng MA. Nhấn chuột phải chọn LengthChọn đoạn thẳng MB. Nhấn chuột phải chọn LengthBước 6: Tạo nút ấn hiện số đo hai đoạn thẳng MA và MBChọn hai số đo của MA và MB. Chọn Edit – Action Buttons – Hide/ShowChọn button vừa tạo, nhấn chuột phải, chọn Label Action Buttons. Ta đặt tên cho button này.(Mục đích khi nào cần so sánh hai đoạn thẳng thì nhấn vào nút button)Bước 7: Tạo điểm M di chuyển trên OzChọn điểm M. Chọn Edit – Action Buttons – Amination. Nhấn nút OKĐặt tên cho nút button này.

Định lý đảo:* Ý tưởng:Khi khoảng cách từ M đến Ox và Oy luôn bằng nhau thì HS thấy được rằng M chạy trên tia phân giác của góc xOy* Thiết kế:Bước 1: Dựng góc xOy như trênBước 2: Vẽ tia phân giác của góc xOy và trên đó lấy điểm M (bởi vì ta biết chắc rằng điểm M sẽ chạy trên đó)Ẩn tia phân giác đóBước 3: Vẽ hai đoạn MA và MB vuông góc với Ox và Oy theo phương pháp trên.

Như vậy ta đã vẽ xong hình 30/69/SGK8Bây giờ ta cũng thể hiện sự vuông góc của MA và MB với Ox và Oy và độ dài của MA và MB. Thể hiện khi M di chuyển tạo ra vết chạy và chứng tỏ vết chạy đó là tia phân giác của góc xOy.Bước 4: thể hiện sự vuông góc của MA và MB với Ox và Oy thực hiện giống như trên.

Bước 5: Thể hiện được MA bằng MB bằng cách đo 2 độ dài đó (thực hiện giống như trên)Bước 6: Tạo điểm M chuyển độngChọn điểm M. Chọn Edit – Action Button – Amination. Nhấn OKBước 7: Tạo vết khi M chuyển độngNhấn chuột phải chọn Trace PointBước 8: thể hiện vết chạy là tia phân giác bằng cách đo hai góc là AOM và BOMBước 9: Tạo button ẩn hiện số đo hai góc này để khi nào cần hiện thì ta nhấn nút button

http://toantinnt.vnbb.com

Lời nói đầuTrong những năm gần đây, máy vi tính dược sử dụng rộng rãi trong nhà trường với tư cách là phương tiện dạy học với nhiều loại phần mềm được thiết kế dưới các quan điểm khác nhau. Hình thức sử dụng máy vi tính vào dạy học rất đa dạng và phong phú. Tuy nhiên, bài giảng điện tử là một hình thức sử dụng phổ biến hiện nay. Bài giảng điện tử có thể được viết dưới bất kỳ ngôn ngữ lập trình nào tuỳ theo trình độ công nghệ thông tin của người viết hoặc dựa vào các phần mềm trình diễn sẵn có như Frontpage, Publisher, PowerPoint. Trong đó thiết kế bài giảng điện tử trên Microsoft PowerPoint là đơn giản nhất.Nhưng bài giảng điện tử hay giáo án điện tử là gì? Muốn soạn bài giảng điện tử ta phải bắt đầu từ đâu? Phải qua các bước nào? Cần phải biết những phần mềm gì? Mong rằng đề tài này sẽ giúp ích quý đồng nghiệp một phần trong việc bắt tay vào soạn một bài giảng điện tử.Trong quá trình theo học lớp Đại học sư phạm Tin học do trường ĐHSP Huế tổ chức, chúng tôi may mắn được TS Vương Đình Thắng - một chuyên gia hàng đầu về giáo án điện tử - hướng dẫn. Và trong đề tài này tôi có sử dụng một số tài liệu của Thầy Thắng hợp cùng kinh nghiệm bản thân nhằm mục đích duy nhất là định hướng một phương pháp thiết kế bài giảng điện tử sao cho mang lại hiệu quả tốt nhất. __________________[Thành viên mới nhìn thấy link. ]

KHÔNG HỖ TRỢ QUA YAHOO!! - TIN NHẮNTRUNG TÂM LUYỆN THI HHORG

Mr: NGÔ XUÂN QUỲNHSố nhà 18A - Ngõ 88 - Phố Đinh Văn Tả - Khu 10 - Phường Bình Hàn - TP Hải

DươngE_mail: [Thành viên mới nhìn thấy link. ] Phone: 0979.817.885

Ku Tít 8x

Xem hồ sơ

Gởi nhắn tin tới Ku Tít 8x

Tới trang web của Ku Tít 8x

Tìm bài gởi bởi Ku Tít 8x

Quảng cáo

Bạn muốn add quảng cáo tại đây? Xin hãy liên hệ qua Phone: 0979817885 - ngoài giờ hành chính. Hoặc qua E_mail: hoahoc.org@gmail.com

Ads by Lienket247.com

  #2   22-02-08, 21:37

Ku Tít 8x Sáng lập Hoahoc.org

 

Tham gia ngày: Aug 2007Đến từ: TP Hải DươngBài gởi: 3,520 Cảm ơn:: 155Được cảm ơn 553/287 bài Rep Power: 106

Ðề: bài giảng điện tử hay giáo án điện tử

I. Khái niệm bài giảng điện tửBài giảng điện tử là một hình thức tổ chức bài lên lớp mà ở đó toàn bộ kế hoạch hoạt động dạy học đều được chương trình hoá do giáo viên điều khiển thông qua môi trường multimedia do máy vi tính tạo ra. Cần lưu ý bài giảng điện tử không phải đơn thuần là các kiến thức mà học sinh ghi vào tập mà đó là toàn bộ hoạt động dạy và học - tất cả các tình huống sẽ xãy ra trong quá trình truyền đạt và tiếp thu kiến thức của học sinh. Bài giàng điện tử càng không phải là một công cụ để thay thế “bảng đen phấn trắng” mà nó phải đóng vai trò định hướng trong tất cả các hoạt động trên lớp.Các đơn vị của bài học đều phải được Multimedia hóa. Multimedia được hiểu là đa phương tiện, đa môi trường, đa truyền thông. Trong môi trường multimedia, thông tin được truyền dưới các dạng: văn bản (text), đồ hoạ (graphics), hoạt ảnh (animation), ảnh chụp (image), âm thanh (audio) và phim video (video clip).Giáo án điện tử là bản thiết kế cụ thể toàn bộ kế hoạch hoạt động dạy học của giáo viên trên giờ lên lớp, toàn bộ hoạt động dạy học đó đã được multimedia hoá một cách chi tiết, có cấu trúc chặt chẽ và logic được quy định bởi cấu trúc của bài học. Giáo án điện tử là một sản phẩm của hoạt động thiết kế bài dạy được thể hiện bằng vật chất trước khi bài dạy học được tiến hành. Giáo án điện tử chính là bản thiết kế của bài giảng điện tử,

chính vì vậy xây dựng giáo án điện tử hay thiết kế bài giảng điện tử là hai cách gọi khác nhau cho một hoạt động cụ thể để có được bài giảng điện tử.

II. Quy trình thiết kế bài giảng điện tửGiáo án điện tử có thể được xây dựng theo quy trình gồm 6 bước sau:- Xác định mục tiêu bài học,- Lựa chọn kiến thức cơ bản, xác định đúng những nội dung trọng tâm, - Multimedia hoá từng đơn vị kiến thức,- Xây dựng thư viện tư liệu,- Lựa chọn ngôn ngữ hoặc các phần mềm trình diễn để xây dựng tiến trình dạy học thông qua các hoạt động cụ thể,- Chạy thử chương trình, sửa chữa và hoàn thiện.Dưới đây là nội dung cụ thể của từng bước.

2.1. Xác định mục tiêu bài họcTrong dạy học hướng tập trung vào học sinh, mục tiêu phải chỉ rõ học xong bài, học sinh đạt được cái gì. Mục tiêu ở đây là mục tiêu học tập, chứ không phải là mục tiêu giảng dạy, tức là chỉ ra sản phẩm mà học sinh có được sau bài học. Đọc kĩ sách giáo khoa, kết hợp với các tài liệu tham khảo để tìm hiểu nội dung của mỗi mục trong bài và cái đích cần đạt tới của mỗi mục. Trên cơ sở đó xác định đích cần đạt tới của cả bài về kiến thức, kĩ năng, thái độ. Đó chính là mục tiêu của bài.

2.2. Lựa chọn kiến thức cơ bản, xác định đúng những nội dung trọng tâmNhững nội dung đưa vào chương trình và sách giáo khoa phổ thông được chọn lọc từ khối lượng tri thức đồ sộ của khoa học bộ môn, được sắp xếp một cách lôgíc, khoa học, đảm bảo tính sư phạm và thực tiễn cao. Bởi vậy cần bám sát vào chương trình dạy học và sách giáo khoa bộ môn. Đây là điều bắt buộc tất yếu vì sách giáo khoa là tài liệu giảng dạy và học tập chủ yếu; chương trình là pháp lệnh cần phải tuân theo. Căn cứ vào đó để lựa chọn kiến thức cơ bản là nhằm đảm bảo tính thống nhất của nội dung dạy học trong toàn quốc. Mặt khác, các kiến thức trong sách giáo khoa đã được qui định để dạy cho học sinh. Do đó, chọn kiến thức cơ bản là chọn kiến thức ở trong đó chứ không phải là ở tài liệu nào khác.Tuy nhiên, để xác định được đúng kiến thức cơ bản mỗi bài thì cần phải đọc thêm tài liệu, sách báo tham khảo để mở rộng hiểu biết về vấn đề cần giảng dạy và tạo khả năng chọn đúng kiến thức cơ bản. Việc chọn lọc kiến thức cơ bản của bài dạy học có thể gắn với việc sắp xếp lại cấu trúc của bài để làm nổi bật các mối liên hệ giữa các hợp phần kiến thức của bài, từ đó rõ thêm các trọng tâm, trọng điểm của bài. Việc làm này thực sự cần thiết, tuy nhiên không phải ở bài nào cũng có thể tiến hành được dễ dàng. Cũng cần chú ý việc cấu trúc lại nội dung bài phải tuân thủ nguyên tắc không làm biến đổi tinh thần cơ bản của bài mà các tác giả sách giáo khoa đã dày công xây dựng.

2.3. Multimedia hoá kiến thứcĐây là bước quan trọng cho việc thiết kế bài giảng điện tử, là nét đặc trưng cơ bản của bài giảng điện tử để phân biệt với các loại bài giảng truyền thống, hoặc các loại bài giảng có sự hỗ trợ một phần của máy vi tính. Việc multimedia hoá kiến thức được thực

hiện qua các bước:- Dữ liệu hoá thông tin kiến thức- Phân loại kiến thức được khai thác dưới dạng văn bản, bản đồ, đồ hoạ, ảnh tĩnh, phim, âm thanh...- Tiến hành sưu tập hoặc xây dựng mới nguồn tư liệu sẽ sử dụng trong bài học. Nguồn tư liệu này thường được lấy từ một phần mềm dạy học nào đó hoặc từ internet, ... hoặc được xây dựng mới bằng đồ hoạ, bằng ảnh quét, ảnh chụp, quay video, bằng các phần mềm đồ hoạ chuyên dụng như Macromedia Flash...- Chọn lựa các phần mềm dạy học có sẵn cần dùng đến trong bài học để đặt liên kết.- Xử lý các tư liệu thu được để nâng cao chất lượng về hình ảnh, âm thanh. Khi sử dụng các đoạn phim, hình ảnh, âm thanh cần phải đảm bảo các yêu cầu về mặt nội dung, phương pháp, thẩm mỹ và ý đồ sư phạm.

2.4. Xây dựng các thư viện tư liệuSau khi có được đầy đủ tư liệu cần dùng cho bài giảng điện tử, phải tiến hành sắp xếp tổ chức lại thành thư viện tư liệu, tức là tạo được cây thư mục hợp lý. Cây thư mục hợp lý sẽ tạo điều kiện tìm kiếm thông tin nhanh chóng và giữ được các liên kết trong bài giảng đến các tập tin âm thanh, video clip khi sao chép bài giảng từ ổ đĩa nay sang ổ đĩa khác, từ máy này sang máy khác.

2.5. Lựa chọn ngôn ngữ hoặc các phần mềm trình diễn để xây dựng tiến trình dạy học thông qua các hoạt động cụ thểSau khi đã có các thư viện tư liệu, giáo viên cần lựa chọn ngôn ngữ hoặc các phầm mềm trình diễn thông dụng để tiến hành xây dựng giáo án điện tử.Trước hết cần chia quá trình dạy học trong giờ lên lớp thành các hoạt động nhận thức cụ thể. Dựa vào các hoạt động đó để định ra các slide (trong PowerPoint) hoặc các trang trong Frontpage. Sau đó xây dựng nội dung cho các trang (hoặc các slide). Tuỳ theo nội dung cụ thể mà thông tin trên mỗi trang/slide có thể là văn bản, đồ hoạ, tranh ảnh, âm thanh, video clip...Văn bản cần trình bày ngắn gọn cô đọng, chủ yếu là các tiêu đề và dàn ý cơ bản. Nên dùng một loại font chữ phổ biến, đơn giản, màu chữ được dùng thống nhất tuỳ theo mục đích sử dụng khác nhau của văn bản như câu hỏi gợi mở, dẫn dắt, hoặc giảng giải, giải thích, ghi nhớ, câu trả lời... Khi trình bày nên sử dụng sơ đồ khối để học sinh thấy ngay được cấu trúc logic của những nội dung cần trình bày.Đối với mỗi bài dạy nên dùng khung, màu nền (backround) thống nhất cho các trang/slide, hạn chế sử dụng các màu quá chói hoặc quá tương phản nhau. Không nên lạm dụng các hiệu ứng trình diễn theo kiểu "bay nhảy" thu hút sự tò mò không cần thiết của học sinh, phân tán chú ý trong học tập, mà cần chú ý làm nổi bật các nội dung trọng tâm, khai thác triệt để các ý tưởng tiềm ẩn bên trong các đối tượng trình diễn thông qua việc nêu vấn đề, hướng dẫn, tổ chức hoạt động nhận thức nhằm phát triển tư duy của học sinh. Cái quan trọng là đối tượng trình diễn không chỉ để thầy tương tác với máy tính mà chính là hỗ trợ một cách hiệu quả sự tương tác thầy-trò, trò-trò.Cuối cùng là thực hiện các liên kết (hyperlink) hợp lý, logic lên các đối tượng trong bài giảng. Đây chính là ưu điểm nổi bật có được trong bài giảng điện tử nên cần khai thác tối đa khả năng liên kết. Nhờ sự liên kết này mà bài giảng được tổ chức một cách linh

hoạt, thông tin được truy xuất kịp thời, học sinh dễ tiếp thu.

2.6. Chạy thử chương trình, sửa chữa và hoàn thiệnSau khi thiết kế xong, phải tiến hành chạy thử chương trình, kiểm tra các sai sót, đặc biệt là các liên kết để tiến hành sửa chữa và hoàn thiện. Kinh nghiệm cho thấy không nên chạy thử từng phần trong quá trình thiết kế. __________________[Thành viên mới nhìn thấy link. ]

KHÔNG HỖ TRỢ QUA YAHOO!! - TIN NHẮNTRUNG TÂM LUYỆN THI HHORG

Mr: NGÔ XUÂN QUỲNHSố nhà 18A - Ngõ 88 - Phố Đinh Văn Tả - Khu 10 - Phường Bình Hàn - TP Hải

DươngE_mail: [Thành viên mới nhìn thấy link. ] Phone: 0979.817.885

Thiết kế bài thuyết trình khoa học

Nguyên tắc thiết kế

Sau khi đã chuẩn bị được thông điệp với các ý tưởng chính cần trình bày, thiết kế là cách để biến những ý tưởng đó thành hiện thực. Cần nhắc lại một lưu ý cơ bản khi thiết kế bài thuyết trình khoa học là: chỉ bắt tay vào thiết kế sau khi đã có một thông điệp được chuẩn bị tương đối chặt chẽ.

Khi bắt đầu thiết kế, lại cần nhớ thêm một nguyên tắc: không sử dụng một yếu tố kĩ thuật vì đặc tính kĩ thuật của nó, mà sử dụng các yếu tố kĩ thuật tuỳ theo mục đích cần đạt được. Việc các đặc tính kĩ thuật trình chiếu bị sử dụng sai mục đích sẽ làm giảm hiệu quả truyền đạt thông điệp chính của bài thuyết trình, đặc biệt là khi người thiết kế không kiểm soát được mức độ khai thác các yếu tố động trong bản phim.

Một cô giáo dạy phổ thông kể rằng trong trường của cô có phong trào thiết kế "giáo án điện tử" bằng PowerPoint, và bài của cô bị tổ bộ môn đánh giá "Trung bình", vì không làm nhạc nền để tạo sự hứng thú cho học sinh (sic!). Khi đem các "giáo án điện tử" có nhạc nền ra để dạy thử, học sinh rất hứng thú và chăm chú... nghe nhạc mà không quan tâm gì đến nội dung bài giảng (?!).

Những nguyên tắc vàng của một bài thuyết trình khoa học là:

sáng sủa; mạch lạc; dễ đọc; đơn giản; phù hợp với cử toạ.

Để thiết kế được bài thuyết trình đáp ứng được các nguyên tắc trên, ngoài một thông điệp tốt còn cần phải làm chủ được các quy trình và kĩ thuật sau: sử dụng mẫu thiết kế; sử dụng màu sắc; sử dụng phông chữ; trình bày chữ viết; sử dụng hình ảnh; sử dụng các bảng và hình; sử dụng các sơ đồ; sử dụng các kiểu chuyển bản phim (transition); sử dụng các hiệu ứng động (animation).

Sử dụng mẫu thiết kế

Thường phần mềm thiết kế trình chiếu có nhiều bộ mẫu thiết kế khác nhau về phông nền và cách sắp đặt cách thành phần trong bản phim. Những người dùng chuyên sâu có thể tự tạo cho mình những bộ mẫu thiết kế riêng, tuỳ theo từng mục đích thuyết trình. Khi sử dụng các mẫu thiết kế cần quan tâm đến một số vấn đề sau:

chỉ dùng một mẫu duy nhất cho một bài thuyết trình; mẫu sử dụng phải phù hợp với nội dung trình bày, hoặc có thể ưu tiên cho một mẫu "trung tính"; lưu ý một số lỗi thiết kế có thể có trong các bộ mẫu được giới thiệu; hạn chế thay đổi phông nền bản phim; thường không có các thành phần gây phân tán sự chú ý của cử toạ.

Sử dụng màu sắc

Ưu tiên sử dụng các nền có màu đồng nhất hơn là nền có màu phân tán hoặc có nhiều thành phần khác chèn vào (hình ảnh, biểu tượng,...). Màu chữ và màu nền cần có độ tương phản tốt để có thể đọc rõ chữ viết và thấy rõ hình ảnh.

Dự kiến trước một sự khác biệt nhỏ (thậm chí nhiều nếu thiết bị chiếu không tốt) về màu sắc trên bản thiết kế so với thực tế qua máy chiếu. Thông thường màu trên máy chiếu nhạt hơn so với bản thiết kế.

Các bộ màu nên và không nên dùng

Sử dụng phông chữ

Sử dụng bộ phông chữ tiếng Việt Unicode theo Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 6909:2001. Nên dùng các kiểu chữ cổ điển tiêu chuẩn, với các kí tự được tách rời rõ ràng với nhau (Arial, Courrier, Tahoma, Times New Roman, Verdana,...).

Nên dùng chủ yếu các kiểu chữ không chân (sans serif) như Arial, Tahoma, Verdana cho các bài trình chiếu, vì kiểu chữ có chân (serif) dễ bị mất nét khi phóng lớn, rất khó đọc.

Riêng với các đoạn chữ viết tương đối dài, nên dùng kiểu chữ có chân (như Times New Roman).

Hình chữ (đứng, đậm, nghiêng, gạch chân,...) và loại chữ (in thường, in hoa) nên dùng có cân nhắc:

chữ in đậm: dùng cho các ý cần nhấn mạnh, nhưng không in đậm quá nhiều; chữ in nghiêng: dùng cho các đoạn trích dẫn nguyên văn và các ví dụ; CHỮ IN HOA: tránh viết in hoa toàn bộ câu, chỉ viết in hoa chữ cái đầu âm tiết theo đúng quy

định bình thường; chữ gạch chân : hạn chế, nói chung là không nên dùng.

Trình bày chữ viết

Cỡ chữ sử dụng trong bài trình chiếu phải tương đồng từ bản phim này qua bản phim khác, tránh thay đổi kích cỡ một cách tuỳ ý, đặc biệt là các phần tựa của mỗi bản phim hay mỗi mục nội dung.

Tựa của bản phim: cỡ chữ khoảng 38-44 pt. Tựa của mỗi mục và chữ viết: cỡ chữ khoảng 24-32 pt. Không nên dùng cỡ chữ quá nhỏ cho thông tin chính (bài thuyết trình), vì cử toạ sẽ không nhìn

thấy được từ xa, đồng thời làm mất cân đối bản phim; cũng không sử dụng cỡ chữ quá to cho các thông tin phụ (đầu và chân bản phim) vì làm phân tán sự chú ý của cử toạ.

Tên các tác giả được trích dẫn có thể thu nhỏ hơn cỡ chữ đang dùng trong cùng ý. Tuyệt đối không cắt ngang đoạn văn bản từ bản phim trước để tiếp tục trình bày trong bản phim

sau.

Vị trí trình bày của chữ viết cần có những lưu ý sau:

đặt tựa ngắn gọn, độc đáo; sử dụng bình quân sáu dòng văn bản trong mỗi bản phim; nội dung mỗi dòng cần cô đọng ở những ý cơ bản nhất của ý cần trình bày, không nhất thiết phải

viết câu hoàn chỉnh về ngữ pháp mà có thể rút gọn thành một ngữ hay tổ hợp ngữ danh/động từ, và do đó càng nên tránh động tác chép-dán nguyên vẹn bản văn từ bài viết qua bài thuyết trình;

sử dụng dấu chấm tròn (thường dùng cho danh sách liệt kê) ở đầu mỗi dòng để dễ phân biệt; không dùng dấu chấm câu ở mỗi cuối dòng; nên giữ đúng cách dàn trang đã lập sẵn trong các bộ mẫu thiết kế; canh biên chữ viết từ trái qua phải; sắp xếp các ý với một khoảng cách đủ rộng và thoáng; không để chữ viết lấn sát ra các biên trên, dưới, trái, phải của bản phim; hạn chế trình bày chữ theo chiều đứng, chỉ sử dụng khi thực sự cần thiết.