UNIDAD I: La problemática cuando la razón de cambio es constante.

SESIÓN 1: El movimiento rectilíneo uniforme.

Un automóvil transita por una carretera recta. El automóvil viaja con una velocidad constante de 40 metros/segundo.

Situación Problema

Al momento de medir el tiempo, en t=0, el automóvil se encuentra a 30 metros a la derecha de un punto de referencia O.

Instante 0 Instante t

xo=30x

v = 40 mts/seg

O

TABLA A

Análisis 1: Construir tablas numéricas que relacionen valores del tiempo con los correspondientes valores de la posición.

t (segundos)

x (metros)

0 30

1 70

2 110

3 150

4 190

5 230

TABLA Bt (segundos)

x (metros)

0 30

0.5 50

1 70

1.5 90

2 110

2.5 130

TABLA Ct (segundos)

x (metros)

0 30

0.25 40

0.5 50

0.75 60

1 70

1.25 80Tener la velocidad constante de 40 m/s nos indica:

En un segundo la posición aumenta 40 metros. En dos segundos la posición aumenta 80 metros… porque 2 veces 40 es igual a (2)(40) = 80 En 1/2 segundo la posición aumenta 20 metros… porque la mitad de 40 es igual (1/2)(40) = 20 En 1/4 segundo la posición aumenta 10 metros… porque la cuarta parte de 40 es igual a (1/4)(40) = 10

La velocidad constante de 40 m/s está en cada una de las tablas, estas representan numéricamente la misma situación: el movimiento rectilíneo con velocidad constante.

190 – 70 4 – 1

TABLA At (segundos)

x (metros)

0 30

1 70

2 110

3 150

4 190

5 230

1 70

4 190

120 3

40 m/s= =cambio de posicióncambio del tiempo

=

“cambio de posición”

“cambio del tiempo”

= “distancia recorrida”“tiempo

transcurrido”

= Velocidad (constante)

Análisis 2: Interpretar los datos de las tablas.

Tabla A, el valor de 70 corresponde al t=1 puede leerse:

70metros = 30metros + 40metros

La posición a los 0 segundos

Los que aumenta la posición al transcurrir

un segundo110metros = 70metros + 40metros

La posición del segundo anterior

Los que aumenta la posición al transcurrir

un segundo

La posición a los 0 segundos

(inicial)

Los que aumenta la posición al transcurrir dos

segundos

110metros = 30metros + 80metros

110metros = 30metros + (40)(2) metros

Tiempo transcurrido desde el inicioVelocidad constante

la posición

110metros = 30metros + (40)(2) metros

De esta manera al interpretar los valores podemos inducir la formula algebraica:

la posición inicial

Velocidad constante

Tiempo transcurrido

desde el inicio

x = x(t) = 30 + (40) tx = x(t) = 30 + (40) t

Ejemplo:

Análisis 3: Ahora contamos con una fórmula que nos permite predecir los valores de la posición en cualquier tiempo t.

La posición en el tiempo t = 25 segundos es:

x = x(25) = 30 + (40) (25)

x = x(t) = 30 + (40) tx = x(t) = 30 + (40) t

x = x(t) = 1,030 metros

Ejemplo: Si la posición del automóvil es de 550 metros, podemos

precisar en que tiempo de su recorrido esta en esa posición 550 = x(t) = 30 + (40) t

550 = 30 + 40 t550 -30 = 40 t

520 = 40 t520 / 40 = t

t = 13 segundos

Sabemos que v = 40 m/s constante la posición inicial x = x (0) = 30 metros

t

x

0

230

5

30

Análisis 4: Aspecto geométrico

El punto del eje x a la altura de 30, correspondiente a señalar la posición inicial cuando t=0.

Otro punto al evaluar la formula x(t)=30+40 t en otro valor de t (t=5), entonces x(5)=230 .

Señalamos el punto obtenido (5,230) y finalmente unimos los puntos.

∆t

∆x

“cambio de posición”

“cambio del tiempo”

=∆x∆t

= Velocidad (constante)

Hacia la generalización

El fenómeno físico planteado al inicio es: movimiento en línea recta con velocidad constante.Características del MRU:

A incrementos iguales en el tiempo le corresponden incrementos iguales en la posición, sin importar que tan pequeños o qué tan grandes sean los incrementos de tiempo considerados.

x = x(t) = xo + v t

En álgebra se le conoce como: ecuación lineal con dos variables “x” y “t”