Ejemplos de Movimiento Rectilíneo Uniforme

EJEMPLO No. 1En una noche una persona observa el relámpago de una descarga atmosférica y 12 segundos después escucha el estallido. ¿Cuál será la distancia entre la persona y el Lugar en donde impactó la descarga?. Considera que la velocidad del sonido es de 140

Solución: al igual que en los problemas siguientes, vamos a realizar el desarrollo por pasos

DATOS

𝒗=𝟏𝟒𝟎𝒎𝒔

𝒕=𝟏𝟐 𝒔𝒅=?𝒅𝟎=𝟎𝒎𝒕𝟎=𝟎 𝒔

FÓRMULA

𝒅=𝒅𝟎+𝒗 (𝒕−𝒕𝟎)

𝒅=𝒗𝒕

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒅=(𝟏𝟒𝟎𝒎𝒔 ) (𝟏𝟐 𝒔 )

𝒅=𝟏𝟔𝟖𝟎𝒎

EJERCICIOS DE M.R.U. PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES

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INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL:o DESCÁRGALO EN TU COMPUTADORAo OBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON BOTÓN PRIMARIO DEL MOUSE O LAS FLECHAS DE

DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS.o ANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS CÁLCULOS Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE

MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS APRENDIENDO EL PROCEDIMIENTO.

EJEMPLO No. 2Un automóvil se desplaza con una rapidez uniforme y recorre 80 kilómetros en un tiempode 70 minutos, ¿cuál es la magnitud de esa rapidez expresada en las siguientes unidades?a) En b) En unidades del sistema MKSc) En unidades del sistema CGSd) En unidades del sistema Inglés

Solución por pasos

DATOS

𝒅=𝟖𝟎𝒌𝒎𝒕=𝟕𝟎𝒎𝒊𝒏𝒗=?

FÓRMULA

( 𝟏𝒉𝒔𝟔𝟎𝒎𝒊𝒏 )¿𝟏 .𝟏𝟔𝒉


𝒗=𝟔𝟖 .𝟗𝟔𝒌𝒎𝒉

a) Realizamos la conversión de unidades necesaria

𝒗=𝒅−𝒅𝟎

𝒕−𝒕𝟎

0

0

𝒗=𝒅𝒕

𝒗=𝟖𝟎𝒌𝒎𝟏 .𝟏𝟔𝒉

𝒗=𝟔𝟖 .𝟗𝟔𝒌𝒎𝒉

( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )

b)

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )¿𝟏𝟗 .𝟏𝟓𝒎𝒔𝒗=𝟏𝟗 .𝟏𝟓

𝒎𝒔(𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎𝟏𝒎 )

c)

¿𝟏𝟗𝟏𝟓𝒄𝒎𝒔

𝒗=𝟏𝟗𝟏𝟓𝒄𝒎𝒔( 𝟏 𝒇𝒕𝟑𝟎 .𝟒𝟖𝒄𝒎 )

d)¿𝟔𝟐 .𝟖𝟐

𝒇𝒕𝒔

EJEMPLO No. 3 Un automóvil A parte hacia el Este con una rapidez de , al mismo tiempo y desde el mismo lugar otro automóvil B parte hacia el Oeste a , ¿cuál es la distancia entre los dos automóviles después de 5 minutos?

Calculamos la distancia recorrida por el automóvil A

DATOS

𝒗 𝑨=𝟓𝟎𝒌𝒎𝒉

𝒅𝑨=?𝒅𝟎𝑨=𝟎𝒕 𝑨=𝟓𝒎𝒊𝒏𝒕𝟎𝑨=𝟎

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )

Realizamos la transformación de unidades correspondiente

¿𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔

( 𝟔𝟎 𝒔𝟏𝒎𝒊𝒏 )¿𝟑𝟎𝟎𝒔

FORMULA

𝒅𝑨=𝒅𝟎 𝑨+𝒗 𝑨 (𝒕 𝑨−𝒕𝟎 𝑨)0 0

𝒅𝑨=𝒗 𝑨𝒕𝑨


𝒅𝑨=(𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔 ) (𝟑𝟎𝟎 𝒔 )

𝒅𝑨=𝟒𝟏𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎

Calculamos la distancia recorrida por el automóvil B

DATOS

𝒗 𝑩=𝟕𝟎𝒌𝒎𝒉

𝒅𝑩=?𝒅𝟎𝑩=𝟎𝒕𝑩=𝟓𝒎𝒊𝒏𝒕𝟎𝑩=𝟎

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )


¿𝟏𝟗 .𝟒𝟒𝒎𝒔

( 𝟔𝟎 𝒔𝟏𝒎𝒊𝒏 )¿𝟑𝟎𝟎𝒔

FORMULA

𝒅𝑩=𝒅𝟎𝑩+𝒗𝑩(𝒕𝑩−𝒕𝟎𝑩)0 0

𝒅𝑩=𝒗𝑩𝒕𝑩


𝒅𝑩=(𝟏𝟗 .𝟒𝟒𝒎𝒔 )(𝟑𝟎𝟎 𝒔 )

𝒅𝑩=𝟓𝟖𝟑𝟑 .𝟑𝟑𝒎

Realizamos un dibujo que nos ayude a ubicar La distancia entre los dos automóviles

𝒅𝑨=𝟒𝟏𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎𝒅𝑩=𝟓𝟖𝟑𝟑 .𝟑𝟑𝒎

Punto de partidaObservamos que la distancia entre los dos

automóviles se calcula con la ecuación

𝒅=𝒅𝑨+𝒅𝑩

𝒅=𝒅𝑨+𝒅𝑩Por lo tanto:

𝒅=𝟒𝟏𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎+𝟓𝟖𝟑𝟑 .𝟑𝟑𝒎𝒅=𝟗𝟗𝟗𝟗 .𝟗𝟗𝒎Y el resultado es

Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica

EJEMPLO No. 4 Un joven se despide de su amiga y camina hacia el Oeste con una velocidad de , al mismo tiempo su amiga se dirige hacia el sur caminando a , ¿cuál es la distancia entre las dos personas después de media hora?

Calculamos la distancia recorrida por el joven

DATOS

𝒗𝟏=𝟏 .𝟓𝒎𝒔

𝒅𝟏=?𝒅𝟎𝟏=𝟎𝒕=𝟑𝟎𝒎𝒊𝒏𝒕𝟎=𝟎


( 𝟔𝟎 𝒔𝟏𝒎𝒊𝒏 )¿𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒔

FORMULA

𝒅𝟏=𝒅𝟎𝟏+𝒗𝟏 (𝒕− 𝒕𝟎 )0 0

𝒅𝟏=𝒗𝟏 𝒕


𝒅𝟏=(𝟏 .𝟓𝒎𝒔 )(𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒔 )

𝒅𝟏=𝟐𝟕𝟎𝟎𝒎

Para la amiga la distancia recorrida será


Realizamos un dibujo que nos ayude a plantear mejor el problema

𝒅𝟏

𝒅𝟐𝒅=√𝒅𝟏𝟐+𝒅𝟐

𝟐=?

DATOS

𝒗𝟐=𝟎 .𝟓𝒎𝒔

𝒅𝟐=?𝒅𝟎𝟐=𝟎𝒕=𝟑𝟎𝒎𝒊𝒏𝒕𝟎=𝟎

( 𝟔𝟎 𝒔𝟏𝒎𝒊𝒏 )¿𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒔

FORMULA

𝒅𝟐=𝒅𝟎𝟐+𝒗𝟏 (𝒕− 𝒕𝟎 )0 0

𝒅𝟐=𝒗𝟐 𝒕


𝒅𝟐=(𝟎 .𝟓𝒎𝒔 ) (𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒔 )

𝒅𝟐=𝟗𝟎𝟎𝒎

Observamos que la distancia entre los dos jóvenes se calcula con la ecuación

𝒅=√𝒅𝟏𝟐+𝒅𝟐

𝟐

Por lo tanto:

𝒅=𝟐𝟖𝟒𝟔 .𝟎𝟒𝒎Y el resultado es

𝒅=√ (𝟐𝟕𝟎𝟎𝒎 )𝟐+(𝟗𝟎𝟎𝒎 )𝟐

PARA EL AUTOMÓVIL A

EJEMPLO No. 5 Un automóvil A parte con velocidad constante hacia el este de , dos minutos después otro automóvil B parte del mismo lugar y con la misma dirección con , ¿en que tiempo y en que distancia alcanzará el automóvil B al A?

Realizamos un dibujo que nos ayude a plantear mejor el problema

B A

Calculamos la distancia recorrida por el automóvil A durante los dos primeros minutos

DATOS

𝒗 𝑨=𝟓𝟎𝒌𝒎𝒉

𝒅𝟎𝑨=𝟎𝒅𝑨𝟏=?𝒕 𝑨=𝟐𝒎𝒊𝒏𝒕𝟎𝑨=𝟎

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )


¿𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔

( 𝟔𝟎 𝒔𝟏𝒎𝒊𝒏 )¿𝟏𝟐𝟎𝒔

FORMULA

𝒅𝑨𝟏=𝒅𝟎 𝑨+𝒗𝑨 (𝒕 𝑨−𝒕𝟎 𝑨 )0 0

𝒅𝑨𝟏=𝒗𝑨 𝒕𝑨


𝒅𝑨𝟏=(𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔 ) (𝟏𝟐𝟎 𝒔 )

𝒅𝑨𝟏=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎


𝒅𝑨𝟏

La distancias y los tiempos finales son iguales para los automóviles A y B

𝒕 𝑨=𝒕𝑩=𝒕=?𝒅𝑨=𝒅𝑩=𝒅=?

Planteamos las ecuaciones correspondientes cuando el automóvil B inicia su movimiento

DATOS

𝒗 𝑨=𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔

?𝒅𝟎𝑨=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎𝒕𝟎𝑨=𝟎𝒔

PARA EL AUTOMÓVIL BFÓRMULA

𝒕=?

𝒅=𝒅𝟎 𝑨+𝒗 𝑨 (𝒕− 𝒕𝟎 𝑨 )𝒅=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎+𝟏𝟑 .𝟖𝟖

𝒎𝒔

(𝒕 )

DATOS

?𝒅𝟎𝑩=𝟎𝒎𝒕𝟎𝑩=𝟎 𝒔

FÓRMULA

𝒕=?

𝒅=𝒅𝟎𝑩+𝒗𝑩 (𝑻− 𝒕𝟎𝑩)

𝒅=𝟐𝟐 .𝟐𝟐𝒎𝒔

(𝒕 )

0

𝒅=𝒗𝑩𝒕

𝒗 𝑩=𝟖𝟎𝒌𝒎𝒉(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉

𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )¿𝟐𝟐 .𝟐𝟐𝒎𝒔 0

Las ecuaciones que nos permitirán encontrar la distancia y el tiempo buscados son:

𝒅=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎+𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔

(𝒕 )

𝒅=𝟐𝟐 .𝟐𝟐𝒎𝒔

(𝒕 )

0

Ahora realizaremos un poco de álgebra para dar solución al sistema de las dos ecuaciones anteriores:

… (1)

… (2)

Igualamos las ecuaciones :

𝟐𝟐 .𝟐𝟐𝒎𝒔

(𝒕 )=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎+𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔

(𝒕 )

Agrupamos términos y simplificamos

𝟐𝟐 .𝟐𝟐𝒎𝒔

(𝒕 )−𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔

(𝒕 )=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎

𝟖 .𝟑𝟒𝒎𝒔

(𝒕 )=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎

Podemos calcular fácilmente el valor de

𝒕=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎

𝟖 .𝟑𝟒𝒎𝒔

𝒎𝟏𝒎𝒔

=𝒎𝒔𝒎

=𝒔

𝒕=𝟏𝟗𝟗 .𝟖𝟑 𝒔Sustituimos ahora el valor de en cualquiera de las dos ecuaciones

𝒅=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎+𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔

(𝒕 )

𝒅=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎+𝟏𝟑 .𝟖𝟖𝒎𝒔

(𝟏𝟗𝟗 .𝟖𝟑 𝒔 )

𝒅=𝟏𝟔𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝒎+𝟐𝟕𝟕𝟑 .𝟔𝟒𝒎𝒅=𝟒𝟒𝟒𝟎 .𝟑𝟎𝒎

Por lo tanto los datos buscados son:

𝒅=𝟒𝟒𝟒𝟎 .𝟑𝟎𝒎𝒕=𝟏𝟗𝟗 .𝟖𝟑 𝒔

B A

Podemos realizar la gráfica dxt para observar los datos calculados (solución gráfica). Observa el punto en el cual se intersectan las dos rectas, corresponde al tiempo y distancia calculados. ES IMPORTANTE ACLARAR QUE EL TIEMPO INICIA A PARTIR DE QUE EL AUTOMÓVIL B SE MUEVE

𝒕=𝟏𝟗𝟗 .𝟖𝟑 𝒔𝒅=𝟒𝟒𝟒𝟎 .𝟑𝟎𝒎

0 50 100 150 200 250 300 3500

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000 d (m)

t (s)

1. El sonido se transmite con una velocidad uniforme de a) ¿Cuál es su valor en unidades del sistema inglés?b) ¿Cuál es su valor en unidades del sistema inglés?c) Si el estruendo de un cañón se escucha después de 2 segundos después de observar el dispar, ¿a qué distancia nos encontramos del

cañón?

2. Un automóvil se desplaza con una rapidez de 50 metros por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. ¿cuál será la distancia que recorrerá en 15 segundos?.

3. Un automóvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 200 millas si se mueve con una rapidez de 70 millas por hora?

4. Hemos dado la vuelta a un óvalo de carreras en 20 segundos, llevando una velocidad constante de 155 km/h. Calcula la medida de este circuito.

5. Con un cinemómetro se mide la velocidad de un ciclista al pasar por el punto de control: 33 km/h . Si la distancia total recorrida con esa velocidad fue 9 km. ¿Qué tiempo se tardó en recorrerla?

6. Un atleta recorre una pista rectilínea de 3 km de longitud. El tiempo que tarda es de 5 minutos, ¿Cuál es la velocidad media del atleta expresada en ?.

7. Una lancha viaja a en un río que fluye a , ¿qué distancia habrá recorrido después de 10 minutos navegando a favor de la corriente?

8. Ordena de mayor a menor las siguientes magnitudes de velocidad: a) 15 m/s b) 87 km/h c) 6 m/min d) 21000 m/h e) 3.7 km/min

9. Un velocista puede recorrer 100 metros en 10 segundos y un maratonista recorre 20 kilómetros en una hora. En una sesión de entrenamiento cuando el velocista inicia su carrera, el maratonista se encuentra 30 metros delante de él. ¿Podrá el velocista alcanzar al maratonista antes de llegar a la marca de los 100 metros?. Considera la rapidez de ambos atletas constante.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

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