Upload
gerry-gunawan
View
229
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Tugas Akhir Bab 2 Analisis Gaya Dalam
Citation preview
5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Penjelasan Umum
Struktur bangunan adalah bagian dari sebuah sistem bangunan yang bekerja
untuk menyalurkan beban yang diakibatkan oleh adanya bangunan di atas tanah.
Fungsi struktur dapat disimpulkan untuk memberi kekuatan dan kekakuan yang
diperlukan untuk mencegah sebuah bangunan mengalami keruntuhan. Struktur
merupakan bagian bangunan yang menyalurkan beban-beban. Beban-beban tersebut
menumpu pada elemen elemen untuk selanjutnya disalurkan ke bagian bawah tanah
bangunan, sehingga beban-beban tersebut akhirnya dapat di tahan (Ariestadi D.,
2008).
Metode matriks adalah salah satu pemikiran baru pada analisa struktur, yang
berkembang bersamaan dengan makin populernya penggunaan komputer otomatis
untuk operasi-operasi perhitungan aritmatika. Di dalam ilmu mekanika teknik,
konstruksi yang paling sederhana adalah konstruksi stastis tertentu memang akan
dapat segera diselesaikan hanya dengan menggunakan beberapa persamaa
keseimbangan. Namun pada kebanyakan perencanaan teknis yang nyata, konstruksi
yang dijumpain merupakan struktur-struktur yang kompleks.
Analisa dengan menggunakan matriks telah memberikan kemungkinan-
kemungkinan bagi peroses idealisasi ini. Seperti diketahui, suatu hal yang utama
yang berhubungan dengan proses dari perencanaan struktur adalah menganalisa apa
akibat dari pembebanan gaya-gaya pada konstruksi yang ditinjau. Tingkah laku dari
6
konstruksi ini pada umumnya berhubungan sangat erat dengan perubahan stress dan
strain yang terjadi padanya, gaya lintang, gaya normal, momen torsi, sedangkan
strain bisa menyatakan deformasi terjadi pada konstruksi.
Analisa struktur dengan metode matriks adalah suatu metode untuk
menganalisa struktur dengan menggunakan bantuan matriks, yang terdiri dari matriks
kekakuan, matriks perpindahan, dan matriks gaya, dengan menggunakan hubungan :
{P} = [K] . {U}
{P} = matriks gaya
[K] = matriks kekakuan
{U} = matriks perpindaan
Salah satu cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan di atas, yaitu
dengan menggunakan metode kekakuan. Pada metode inin, variabel yang tidak
diketahui besarannya adalah perpindahan titik simpul struktur (rotasi dan defleksi).
Jadi jumlah variabel dalam metode kekakuan sama dengan derajat ketidaksamaan
kinematis struktur.
Untuk dapat memahami suatu bidang ilmu termasuk struktur bangunan, maka
pengetahuan tentang bagaimana kelompok - kelompok dalam struktur dibedakan,
diurutkan, dan dinamakan secara sistematis sangat diperlukan. Pengetahuan tentang
kriteria dan kemungkinan hubungan dari bentuk - bentuk menjadi dasar untuk
mengklasifikasikan struktur bangunan. Metode umum yang sering digunakan adalah
7
mengklasifikasikan elemen struktur dan sistemnya menurut bentuk dan sifat fisik
dasar dari suatu konstruksi.
Klasifikasi struktur berdasarkan karakteristik kekakuannya elemennya:
1. Elemen kaku, biasanya sebagai batang yang tidak mengalami perubahan
bentuk yang cukup besar apabila mengalami gaya akibat beban-beban.
2. Elemen tidak kaku atau fleksibel, misalnya kabel yang cenderung
berubah menjadi bentuk tertentu pada suatu kondisi pembebanan. Bentuk
struktur ini dapat berubah drastis sesuai perubahan pembebanannya.
Elemen-elemen struktur utama dikelompokan menjadi tiga kelompok utama,
yaitu:
1. Elemen kaku yang umum digunakan: balok, kolom, pelengkung, pelat datar,
pelat berkelengkungan tunggal dan cangkang.
2. Elemen tidak kaku atau fleksibel: kabel, membran atau bidang berpelengkung
tunggal maupun ganda.
3. Elemen - elemen yang merupakan rangkaian dari elemen-elemen tunggal:
rangka, rangka batang, kubah, dan jaring.
a) Balok dan Kolom
Struktur yang dibentuk dengan cara meletakkan elemen kaku horisontal di
atas elemen kaku vertikal. Elemen horisontal (balok) memikul beban yang bekerja
secara transversal dari panjangnya dan menyalurkan beban tersebut ke elemen
vertikal (kolom) yang menumpunya. Kolom dibebani secara aksial oleh balok, dan
akan menyalurkan beban tersebut ke tanah. Balok akan melentur sebagai akibat dari
beban yang bekerja secara transversal, sehingga balok sering disebut memikul beban
8
secara melentur. Kolom tidak melentur ataupun melendut karena pada umumnya
mengalami gaya aksial saja. Pada suatu bangunan struktur balok dapat merupakan
balok tunggal di atas tumpuan sederhana ataupun balok menerus. Pada umumnya
balok menerus merupakan struktur yang lebih menguntungkan dibanding balok
bentangan tunggal di atas dua tumpuan sederhana.
b) Pelat datar
Struktur pelat datar digunakan secara horisontal dan memikul beban sebagai
lentur dan meneruskannya ke tumpuan. Struktur pelat dapat terbuat dari beton
bertulang ataupun baja. Pelat horisontal dapat dibuat dengan pola susunan elemen
garis yang kaku dan pendek, dan bentuk segitiga tiga dimensi digunakan untuk
memperoleh kekakuan yang lebih baik. Struktur pelat dapat berupa pelat lipat (folded
plate) yang merupakan pelat kaku, sempit, panjang, yang digabungkan di sepanjang
sisi panjangnya dan digunakan dengan bentang horizontal.
2.2. Matriks Kekakuan Langsung
Metode kekakuan atau juga disebut sebagai metode perpindahan adala
metode yang terutama dipakai dalam analisa struktur dengan matriks. Pada metode
kekakuan, besaran yang tidak diketahui adalah perpindahan titik kumpul struktur
yang tertentu secara otomatis. Jumlah yang tidak diketahui dalam metode kekakuan
sama dengan derajat ketidaktentuan kinematis atau derajat kebebasan (degree of
freedom) dari setruktur.
Pada struktur dua dimensi dengan titik hubung kaku, pada umumnya akan
timbul lendutan translasi (linear) dan rotasi (anguler) di titik-titik diskrit. Lendutan
9
translasi selalu dapat dinyatakan oleh dua komponen yang saling tegak lurus,
sedangkan rotasi dinyatakan oleh satu komponen anguler. Dengan demikian pada
suatu titik pertemuan secara lengkap akan ada tiga komponen lendutan.
2.3. Analisa Struktur pada Balok dengan Metode kekakuan Langsung
a. Mencari Keseimbangan Gaya
=
P1 K11 K12 K13
K14 U1
P2 K21 K22 K23
K24 U2
P3 K31 K32
K33 K34
U3
P4 K41 K42 K34
K44 U4
Keseimbangan gaya di arah U1
P1 = K11. U1 + K12. U2 + K13. U3 + K14. U4
Keseimbangan gaya di arah U1
P2 = K21. U1 + K22. U2 + K23. U3 + K24. U4
Keseimbangan gaya di arah U1
P3 = K31. U1 + K32. U2 + K33. U3 + K34. U4
Keseimbangan gaya di arah U1
P4 = K41. U1 + K42. U2 + K43. U3 + K44. U4
Jika U1 = 1 dan U2 = U3 = U4 = 0, maka :
P1 = K11 ; P2 = K21 ; P3 = K31 ; P4 = K41
10
Jika U2 = 1 dan U1 = U3 = U4 = 0, maka :
P2 = K21 ; P1 = K11 ; P3 = K31 ; P4 = K41
Jika U3 = 1 dan U1 = U2 = U4 = 0, maka :
P3 = K31 ; P1 = K11 ; P2 = K21 ; P4 = K41
Jika U4 = 1 dan U1 = U2 = U3 = 0, maka :
P4 = K41 ; P1 = K11 ; P2 = K21 ; P3 = K31
=
K
K11 K12 K13
K14
K21 K22 K23
K24
K31 K32
K33 K34
K41 K42 K34
K44
11
b. Jika pada batang gaya aksial :
Matriks kekakuan elemen dengan melibatkan gaya aksial :
2.4. Analisa Struktur pada Balok dengan Metode Kekakuan Langsung dengan
Hanya Memperhatikan Deformasi Akibat Translasi dan Rotasi
Sebuah balok statis tak tentu seperti pada gambar.
12
a. Menentukan keaktifan ujung-ujung elemen
b. Menentukan matriks tujuan
c. Matriks kekakuan struktur
DOF = 2, maka :
[K2] 2x2
[Ks] = [K1] + [K2]
d. Membuat matriks kekakuan elemen
Elemen 1
13
Elemen 2
Matriks kekakuan Global Struktur
[KS] = [K1] + [K2]
Untuk mendapatkan deformasi ujung-ujung aktif struktur, maka digunakan
hubungan :
{Ps} = [Ks] . {Us} {Us} = [Ks]-1 . {Ps}
Dimana :
Us = deformasi ujung-ujung aktif
Ks = kekakuan struktur
Ps = gaya-gaya pada ujung aktif elemen akibat beban luar
[KS] 2x2
[KS] 2x2
14
Untuk contoh di atas, maka :
a. Menghitung invers matriks kekakuan global [Ks]-1
Jadi : {Us} = [Ks]-1 . {Ps}
15
b. Deformasi untuk masing-masing elemen :
c. Reaksi akibat beban luar :
d. Gaya akhir elemen :
Elemen 1 : {P1} = [K1] + {PR1}
16
Elemen 2 : {P2} = [K2] + {PR2}
Free Body Diagram :
17
e. Melalui gambar gaya-gaya dalam
Bidang D
Bidang M
2.5. Analisa Struktur pada Balok dengan metode Kekakuan Langsung dengan
Hanya memperhatikan Deformasi Akibat Rotasi Saja
Sebuah balok statis tak tentu seperti pada gambar.
18
a. Menentukan keaktifan ujung-ujung elemen
b. Menentukan matriks tujuan
c. Matriks kekakuan struktur
DOF = 2, maka :
[Ks] 2x2
[Ks] = [K1] + [K2]
d. Menentukan matriks kekakuan elemen akibat deformasi rotasi.
Elemen 1
19
Elemen 2
e. Matriks kekakuan global struktur
[Ks] = [K1] + [K2]
Untuk mendapatkan deformasi ujung-ujung aktif struktur, maka digunakan
hubungan:
{Ps} = [Ks] . {Us} {Us} = [Ks]-1 . {Ps}
Dimana :
Us = deformasi ujung-ujung aktif
Ks = kekakuan struktur
Ps = gaya-gaya pada ujung aktif elemen akibat beban luar
20
Untuk contoh diatas, maka :
a. Menghitung invers matriks kekakuan gobal [Ks]-1
Jadi : {Us} = [Ks]-1 . {Ps}
21
b. Deformasi untuk massing-masing elemen :
c. Rotasi akibat luar :
d. Gaya akhir elemen :
Elemen 1 = {P1} = [K1] + {PR1}
22
Elemen 2 = {P2} = [K2] + {PR2}
Free body diagram
e. Menggembar gaya-gaya dalam
Bidang D
23
Bidang M
2.6. Dasar Pengoperasian Matriks
Gambar. 2.1. Matlab Interface
a. M-File
M-File adalah deretan perintah Matlab yang disimpan dalam bentuk file.
Karena itu Matlab menyediakan fasilitas editor dimana command yang dibuat dapat
disimpan dan dieksekusi dalam bentuk script file ekstensi *.m. M-File diperlukan
untuk pembuatan program lebih efektif.
Agar Matlab mengenali M-File yang dibuat, pertama kali harus
mendefinisikan direktori dimana perogram berada. Caranya adalah :
1. Pada menu pulldown klik File > Set Path
24
Gambar. 2.2. Menu pulldown File > Set Path
2. Maka akan muncul kotak dialog setPath. Kemudian klik tombol Add
Folder
Gambar. 2.3. kotak dialog setPath
3. Kotak dialog Browse For Folder akan muncul. Kemudian pilih folder
dimana akan menyimpan M-File, lalu klik OK.
Gambar.2.4. kotak dialog Browse For Folder
25
4. Maka akan kembali ke kotak dialog setPath. Dapat dilihat folder yang
sudah disimpan dalam Matlab search path window. Klik save untuk
menyimpan informasi path lalu Close.
Gambar.2.5. Folder baru pada kotak dialog setPath
Setelah selesai, maka akan kembali ke Matlab command area. Kemudian buat M-File
baru, carany :
1. Pada menu pulldown klik File > New > M-File
Gambar.2.6. menu pulldown New>M-File
2. Maka akan keluar M-File Editor. Pada editor tersebut ketik kembali
command.
26
Gambar.2.7. M-File Editor
3. Lalu simpan M-File tersebut dengan cara, menu pulldown klik File > Save As
Gambar.2.8. Menu pulldown M-File Editor File > Save As
4. Kotak dialog save file as akan muncul. Dan beri nama misal contoh.m lalu
klik save untuk kembali ke M-File Editor
Gambar.2.9. menyimpan M-File
5. Kemudian untuk menutup M-File Editor. Dari menu pulldown klik Window
> Close All untuk kembali ke command area
27
Gambar.2.10. menutp M-File Editor
6. Untuk mengeksekusi M-File tersebut, cukup dengan mengetik contoh pada
Matlab command area lalu <ENTER>. Maka hasilnya seperti pada gambar
dibawah.
Gambar.2.11. Eksekusi M-File
2.7. Membuat Fungsi Independent M-File
Fungsi independent dalam Matlab adalah M-File yang berisi sederetan perintah
dengan variabel input dan output yang telah didefinisikan. Tujuannya agar program
yang dibuat lebih fleksibel.
28
Cara membuat fungsi yang fleksibel.
1. Buat M-File baru dengan cara dari menu pulldown klik File > New > M-
File.
2. Kemudian pada Matlab Editor ketik perintah seperti dibawah ini :
3. Simpan M-File dengan cara dari menu pulldown klik File > Save as.
Kemudian berinama contoh1 (terserah kepada kita penguna Matlab).
4. Jalankan program tersebut dengan mengetik perintah :
Maka hasilnya :
Gambar.2.12. Eksekusi fungsi contoh1.m dengan variabel global
Selain itu, kemudahan dari Matlab variabel yang digunakan tidak harus sama dengan
variabel yang diunakan di dalam fungsi contoh1.m, dengan tanda pendefinisian
variabel terlebih dahulu. Contoh :
1. Pada command area ketik perintah :
29
2. Kemudian <ENTER>, maka hasilnya :
Gambar.2.13. Eksekusi fungsi contoh1 dengan variabel lokal
2.8. Beberapa Fungsi Dasar Matlab
Untuk diketahui bahwa fungsi Matlab baik itu sifatnya dalam bentuk M-File
jumlahnya sangat banyak. Oleh karena itu, hanya akan dibahas beberapa fungsi saja
yang berhubungan dengan script file yang akan dibuat selanjutnya.
1. Fungsi Umum
Untuk lebih jelasnya, akan dibuat contoh dengan perintah yang tertera di atas.
Pada contoh ini akan membuat yang me-loading angka dari file ekstternal yang
diketik dengan Notepad (program text-editore dalam windows). Adapun langkah-
langkahnya adalah sebagai berikut :
a. Buka program Notepad lalu buat suatu matriks, lalu simpan dengan nama
tmp.txt
30
Gambar.2.14. Notepad Editor
b. Buat M-File baru kemudian ketik program seperti :
c. Simpan dengan nama contoh3.m lalu jalankan dengan cara dari menu
pulldown klik Debug > Run atau dengan menekan tombol F5.
Gambar.2.15. Menu pulldown Debug > Run
d. Maka pada command area akan tampak hasil program seperti :
Gambar.2.15. Hasil program contoh3
31
2.9. Mengenal operator matematis dan matriks
Aturan penulisan matriks misalkan matriks A dan vektor B dengan nilai :
32
Untuk mencetak hasil program dan formatnya antara lain :
Untuk lebih jelasnya lihat contoh dibawah ini, dimana output program langsung
ditampilkan di bawah perintah yang diberikan :
a. Buat nilai i dari 1 sampai dengan 5 beda 1, perintahnya :
b. Buat matriks 2 dimensi A dan B. Kemudian penambahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian dari matriks A dan B. Perintahnya :
c. Kemidian pemangkatan, perkalian perbaris, pembagian perbaris, dan
pemangkatan perbaris dari matriks A dan B. Perintahnya :
33
d. Hitung transpose, invers, dan determinan dari matriks A. Dengan perintah :
2.10. Konsep Dasar Perencanaan
Pada tahap perencanaan perlu dilakukan study literatur untuk
menghubungkan satuan fungsional gedung dengan sistem struktur yang akan
digunakan, disamping untuk mengetahui dasar-dasar teorinya. Pada jenis gedung
tertentu, perencanaan sering kali diharuskan menggunakan suatu pola akibat syarat-
syarat fungsional maupun strukturnya. Hal ini merupakan salah satu faktor yang
menentukan, misal pada situasi yang mengharuskan bentang ruang yang besar serta
harus bebas kolom, sehingga akan menghasilkan beban besar dan berdampak pada
balok.
Study literatur dimaksudkan untuk dapat memperoleh hasil perencanaan yang
optimal dan aktual.
34
2.11. Kriteria dan Asas–asas Perencanaan
Perencanaan pembangunan ini diharuskan memenuhi beberapa kriteria
perencanaan, sehingga konstruksi bangunan tersebut sesuai yang diharapkan, dan
tidak terjadi kesimpang- siuran dalam bentuk fisiknya.
Adapun kriteria-kriteria perencanaan tersebut adalah :
1. Harus memenuhi persyaratan teknis
Dalam setiap pembangunan harus memperhatikan persyaratan teknis
yaitu bangunan yang didirikan harus kuat untuk menerima beban yang
dipikulnya baik itu beban sendiri gedung maupun beban yang berasal dari
luar seperti beban hidup, beban angin dan beban gempa. Bila persyaratan
teknis tersebut tidak diperhitungkan maka akan membahayakan orang yang
berada di dalam bangunan dan juga bisa merusak bangunan itu sendiri. Jadi
dalam perencanaan harus berpedoman pada peraturan-peraturan yang berlaku
dan harus memenuhi persyaratan teknis yang ada. Namun pada Tugas Akhir
ini hanya beban mati yang akan ditinjau.
2. Harus memenuhi persyaratan ekonomis
Dalam setiap pembangunan, persyaratan ekonomis juga harus
diperhitungkan agar tidak ada aktivitas - aktivitas yang mengakibatkan
membengkaknya biaya pembangunan sehingga akan menimbulkan kerugian
bagi pihak kontraktor. Persyaratan ekonomis ini bisa dicapai dengan adanya
penyusunan time schedule yang tepat, pemilihan bahan-bahan bangunan yang
digunakan dan pengaturan serta pengerahan tenaga kerja yang profesional.
Dengan pengaturan biaya dan waktu pekerjaan secara tepat diharapkan bisa
menghasilkan bangunan yang berkualitas tanpa menimbulkan pemborosan.
35
3. Harus memenuhi persyaratan aspek fungsional
Hal ini berkaitan dengan penggunaan ruang. Biasanya hal tersebut
akan mempengaruhi penggunaan bentang elemen struktur yang digunakan.
4. Harus memenuhi persyaratan estetika
Agar bangunan terkesan menarik dan indah maka bangunan harus
direncanakan dengan memperhatikan kaidah-kaidah estetika. Namun
persyaratan estetika ini harus dikoordinasikan dengan persyaratan teknis yang
ada untuk menghasilkan bangunan yang kuat, indah dan menarik. Jadi dalam
sebuah perencanaan bangunan harus diperhatikan pula segi artistic bangunan
tersebut.
5. Harus memenuhi persyaratan aspek lingkungan
Setiap proses pembangunan harus memperhatikan aspek lingkungan
karena hal ini sangat berpengaruh dalam kelancaran dan kelangsungan
bangunan baik dalam jangka pendek (waktu selama proses pembangunan)
maupun jangka panjang (pasca pembangunan). Persyaratan aspek lingkungan
ini dilakukan dengan mengadakan analisis terhadap dampak lingkungan di
sekitar bangunan tersebut berdiri.
2.12. Dasar – dasar Perencanaan
Dalam perhitungan perencanaan bangunan ini digunakan standar yang
berlaku di Indonesia, antara lain:
1. Plat Lantai
Perencanaan plat didasarkan pada peraturan SK SNI T-15-1991-03 dan
Pedoman Beton 1989. Untuk merencanakan plat beton bertulang yang perlu
36
dipertimbangkan tidak hanya pembebanan namun juga ukuran dan syarat-syarat
tumpuan.
2. Balok
Perencanaan balok didasarkan pada persyaratan SK SNI T-15-1991-03
yaitu:
a. Syarat-syarat tumpuan yang dipertimbangkan adalah:
1) Tumpuan jepit penuh
2) Tumpuan jepit sebagian
b. Ukuran balok
Dalam pra desain, tinggi balok menurut SK SNI T-15-1991-03
merupakan fungsi dari bentang dan mutu baja yang dipergunakan.
2.13. Metode Perhitungan
Dalam perencanaan ini, perhitungan mekanika struktur menggunakan
program MATLAB. Software ini merupakan alat bantu untuk menyelesaikan sebuah
perhitungan setruktur dengan metode analisa matriks dalam mencari hasil dari
Momen Max. Hal -hal yang perlu diperhatikan dalam perhitungan mekanika ini
adalah :
a. Plat dianggap sebagai membran dan semua beban yang ada pada plat
dianggap sebagai beban merata.
b. Balok hanya menumpu beban dinding yang ada di atasnya dan beban
hidup balok juga berasal dari pendistribusian beban pelat.
37
Sebelum melakukan perhitungan mekanika, terlebih dahulu harus
menghitung beban - beban yang bekerja pada eleman struktur antara lain :
a. Beban Mati
Beban yang diambil dari elemen struktur beserta beban yang ada di atasnya.
b. Beban Hidup
Diambil dari Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung
(PPURG) 1987 untuk bangunan gedung.
2.14. Klasifikasi Pembebanan Rencana
Pembebanan rencana diperhitungkan berdasarkan Pedoman Perencanaan
Pembebanan untuk Rumah dan Gedung 1987. Pembebanan diperhitungkan sesuai
dengan fungsi ruangan yang direncanakan pada gambar rencana. Besarnya muatan–
muatan tersebut adalah sebagai berikut :
a. Massa jenis beton bertulang : 2400 kg/m3
b. Berat plafon dan penggantung (gpf) : 18 kg/m2
c. Tembok batu bata (1/2) batu : 250 kg/m2
d. Beban hidup untuk tangga : 300 kg/m2
e. Beban hidup untuk gedung fasilitas umum : 250 kg/m2
f. Adukan dari semen, per cm tebal : 21 kg/m2
g. Penutup lantai, per cm tebal : 24 kg/m2
38
Kombinasi pembebanan yang di gunakan, yaitu : Comb 1 = 1,2 DL + 1,6 LL Combo
(comb) = beban total untuk menahan beban yang telah dikalikan dengan faktor beban
atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengannya.
DL (dead load) = beban mati atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengan
beban mati.
LL (live load) = beban hidup atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengan
beban hidup.
39
Gambar. 2.1. Flowchart perhitungan Deformasi Ujung-ujung Aktif Elemen
Menganalisa Pembebanan
Mulai
Pencarian Literatur/Study Pustaka
Data Teknis
Menentukan Keaktifan Ujung-ujung Elemen
Menentukan Matriks Kekakuan Elemen
Menghitung Matriks Kekakuan Global Struktur
Menghitung Deformasi Ujung-ujung Aktif
Menghitung Gaya Akhir Elemen
Aplikasi
MATLAB
Selesai