Universidad Central de Bayamón Departamento de Ciencias Naturales

Universidad Central de BayamónUniversidad Central de BayamónDepartamento de Ciencias NaturalesDepartamento de Ciencias Naturales

Prof. Juan R. Mejías OrtizProf. Juan R. Mejías Ortiz

Estadísticas Estadísticas ElementalElemental

Prof. Juan R. Mejías Ortiz 2

Medidas de Tendencias CentralMedidas de Tendencias Central

ModaModa - La moda de una serie de datos es - La moda de una serie de datos es

aquel valor que ocurre el mayor número de aquel valor que ocurre el mayor número de

veces. Si en una serie de datos todos los veces. Si en una serie de datos todos los

valores ocurren el mismo número de valores ocurren el mismo número de

frecuencia se dice que el grupo de datosfrecuencia se dice que el grupo de datosno no

tiene moda. tiene moda. Si algunos valores ocurren con Si algunos valores ocurren con

igual frecuencia pero más que los demás la igual frecuencia pero más que los demás la

moda es moda es multimodalmultimodal


El nEl número de clases matriculadas por un úmero de clases matriculadas por un grupo de 15 estudiantes. grupo de 15 estudiantes. Encuentra la Encuentra la modamoda para los siguientes valores.para los siguientes valores.

5, 1, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 2, 6, 3, 2, 3, 4, 3

El dato que ocurre el mayor número El dato que ocurre el mayor número de veces es el de veces es el 33

Por lo tanto, la Por lo tanto, la MODAMODA es es 33


8, 9, 8, 11, 7, 8, 14, 8, 7, 8, 9, 8, 11, 7, 8, 14, 8, 7, 11, 811, 8

La La MODAMODA es es 88

10, 20, 10, 20, 10, 20, 20, 30, 20, 30, 10, 20, 50, 10, 20, 20, 30, 20, 30, 10, 20, 50, 2020, 30, 30

La La MODAMODA es es 2020


Si en una serie de datos todos y cada Si en una serie de datos todos y cada

uno de los valores ocurren el mismo uno de los valores ocurren el mismo

número de frecuencia se dice que número de frecuencia se dice que NO NO

TIENE MODATIENE MODA

11, 11, 3, 3, 0 0,, 66,, 7, 2, 4, 5, 1, 7, 2, 4, 5, 1, 88, 9, 13, 9, 13

No tiene ModaNo tiene Moda


Si algunos valores ocurren con igual Si algunos valores ocurren con igual frecuencia pero más que los demás la frecuencia pero más que los demás la

moda es moda es MULTIMODAL.MULTIMODAL.

La La MODAMODA es es 4, 6 y 84, 6 y 8

Los aLos años de experiencias de quince ños de experiencias de quince empleados de una fabrica de helados. empleados de una fabrica de helados.

4, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 10, 15, 4, 8, 6, 44, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 10, 15, 4, 8, 6, 4. . Determina la moda.Determina la moda.


La MedianaLa Mediana

La La medianamediana en en unauna serie de datos es serie de datos es

el número de enmedio. Para lograr el número de enmedio. Para lograr

determinar la mediana es necesario determinar la mediana es necesario

ordenar los números de menor a ordenar los números de menor a

mayor o viceversa.mayor o viceversa.


La edad de nueve jugadores de un La edad de nueve jugadores de un equipo de baloncesto colegial son equipo de baloncesto colegial son 24, 24,

20, 24, 27, 19, 24, 22, 21, 22. 20, 24, 27, 19, 24, 22, 21, 22. Determina la mediana. Determina la mediana.

Paso # 1:Paso # 1: Coloquemos los número en Coloquemos los número en ordenorden..19, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 24, 2719, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 24, 27

Paso # 2: Paso # 2: Busquemos el número de Busquemos el número de enmedio.enmedio.19, 20, 21, 22, 19, 20, 21, 22, 22,22, 24, 24, 24, 27 24, 24, 24, 27

La La medianamediana es es 2222


Determina la mediana en Determina la mediana en

2, 4, 0, 4, 7, 1, 4, 2, 1, 3, 52, 4, 0, 4, 7, 1, 4, 2, 1, 3, 5

Paso # 1:Paso # 1: Coloquemos los número en Coloquemos los número en ordenorden..

0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 70, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7

Paso # 2:Paso # 2: Busquemos el número de Busquemos el número de enmedio.enmedio.0, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 3,3, 4, 4, 4, 5, 7 4, 4, 4, 5, 7

La La medianamediana es es 33


Cuando el total de elementos Cuando el total de elementos

de la lista es un número par, de la lista es un número par,

hallamos la hallamos la medianamediana dividiendo dividiendo

entre dos la suma de los dos entre dos la suma de los dos

números de enmedio.números de enmedio.


Determine la mediana de:Determine la mediana de:

5, 7, 2, 3, 1, 9, 1, 0, 6, 55, 7, 2, 3, 1, 9, 1, 0, 6, 5

Paso # 1:Paso # 1: Coloquemos los número en ordenColoquemos los número en orden..

0, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 90, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9

Paso # 2:Paso # 2: Busquemos el número de enmedio. Busquemos el número de enmedio. 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 5,3, 5, 5, 6, 7, 9 5, 6, 7, 9

3 3 ++ 5 = 8 5 = 8 ÷÷ 2 2 = 4 = 4La La medianamediana es es 44

Paso # Paso # 33:: Se suman ambos valores y se divide Se suman ambos valores y se divide entre dos.entre dos.


La Media AritméticaLa Media Aritmética

La La Media AritméticaMedia Aritmética es la suma es la suma de todos las putuaciones de todos las putuaciones

divididos por el número de datos divididos por el número de datos existentes.existentes.


El nEl número de campeonatos que diez úmero de campeonatos que diez equipos de soccer que han ganados equipos de soccer que han ganados campeonatos. campeonatos. 2,2, 33, 3, , 3, 44, , 11, 4, 5, 5, , 4, 5, 5, 7, 8.7, 8. Determina la media aritméticaDetermina la media aritmética..

22 + + 3 3 + 3+ 3 + + 4 4 + + 1 1 + 4+ 4 + 5+ 5 + 5+ 5 + + 77 + 8+ 8 11

00

MAMA = =

4242

1010MAMA = = MAMA = = 4.4.22


Cada semana el Parque Nacional El Yunque es visitado Cada semana el Parque Nacional El Yunque es visitado por decenas de grupos quienes se quedan maravillados por por decenas de grupos quienes se quedan maravillados por su belleza y esplendor. La tabla de frecuencia dada su belleza y esplendor. La tabla de frecuencia dada representa el número de personas por grupos que visitaron representa el número de personas por grupos que visitaron el parque en una semanael parque en una semana. . Determina la media.Determina la media.

VisitantesVisitantes FrecuenciaFrecuencia

1 – 51 – 5 3636

6 – 106 – 10 2727

11 – 1511 – 15 2323

16 – 2016 – 20 3131

21 – 2521 – 25 99

26 – 3026 – 30 1111

31 – 3531 – 35 66



ff

Punto MedioPunto Medio

XXnn

1 – 51 – 5 3636 33

6 – 106 – 10 2727 88

11 – 1511 – 15 2323 1313

16 – 2016 – 20 3131 1818

21 – 2521 – 25 99 2323

26 – 3026 – 30 1111 2828

31 – 3531 – 35 66 3333

Paso # 1:Paso # 1: Calcule el punto Calcule el punto mediomedio

2

Superior.LimInferior.Limxn



ff

Punto MedioPunto Medio

XXnn

ff • • X Xnn

1 – 51 – 5 3636 33 108108

6 – 106 – 10 2727 88 216216

11 – 1511 – 15 2323 1313 299299

16 – 2016 – 20 3131 1818 558558

21 – 2521 – 25 99 2323 207207

26 – 3026 – 30 1111 2828 308308

31 – 3531 – 35 66 3333 198198

TotalTotal f f = 143= 143 f f ••XXnn=1,894=1,894

Paso # 2:Paso # 2: Multiplique la frecuencia por el punto Multiplique la frecuencia por el punto medio . medio . f f ••XnXn

Paso # 3:Paso # 3: Sume todas la frecuencias Sume todas la frecuencias f f ..

Paso # 4:Paso # 4: Calcule Calcule f f ••XXnn..


Paso # 5:Paso # 5: Determine la media mediante Determine la media mediante

f

xfx n

f

xfx n

143

1894x

24.13x


La siguiente tabla de frecuencia muestra las edades de las La siguiente tabla de frecuencia muestra las edades de las primeras 200 personas que entraron un día de la semana a uno primeras 200 personas que entraron un día de la semana a uno de los parques temáticos de Walt Disney World Resort. de los parques temáticos de Walt Disney World Resort. Determina la modaDetermina la moda..

EdadesEdades FrecuenciaFrecuencia

1 – 71 – 7 2626

8 – 148 – 14 3333

15 – 2115 – 21 2121

22 – 2822 – 28 1313

29 – 3529 – 35 2020

36 – 4236 – 42 4343

43 – 4943 – 49 1919

50 – 5650 – 56 1313

5577 – 63 – 63 77

6644 – 70 – 70 55


EdadesEdades FrecuenciaFrecuencia Punto MedioPunto Medio

XXnn

1 – 71 – 7 2626 44

8 – 148 – 14 3333 1111

15 – 2115 – 21 2121 1818

22 – 2822 – 28 1313 2525

29 – 3529 – 35 2020 3232

36 – 4236 – 42 4343 3939

43 – 4943 – 49 1919 4646

50 – 5650 – 56 1313 5353

57 – 6357 – 63 77 6060

64 – 70 64 – 70 55 6767

Paso # Paso # 11:: Calcule el punto medio.Calcule el punto medio.


Paso # Paso # 22:: Determine cuál de las clases tiene la Determine cuál de las clases tiene la ff mayor.mayor.

EdadesEdades FrecuenciaFrecuencia Punto MedioPunto Medio

XXnn

1 – 71 – 7 2626 44

8 – 148 – 14 3333 1111

15 – 2115 – 21 2121 1818

22 – 2822 – 28 1313 2525

29 – 3529 – 35 2020 3232

36 – 4236 – 42 4343 393943 – 4943 – 49 1919 4646

50 – 5650 – 56 1313 5353

57 – 6357 – 63 77 6060

64 – 70 64 – 70 55 6767


La frecuencia mayor es La frecuencia mayor es 4343. Por lo cual, . Por lo cual, el suceso que más se repite se el suceso que más se repite se encuentra en la clase encuentra en la clase 36 – 4236 – 42..

Normalmente se dice que la moda es el Normalmente se dice que la moda es el punto medio de la clase. Por lo cual, la punto medio de la clase. Por lo cual, la moda es moda es 3939..


Cuarenta y tres secretarias fueron examinadas para Cuarenta y tres secretarias fueron examinadas para determinar la rapidez con que pasan a computadoras determinar la rapidez con que pasan a computadoras varias notas. La tabla de frecuencia muestra la varias notas. La tabla de frecuencia muestra la distribución del tiempo registrado. distribución del tiempo registrado. Determina la medianaDetermina la mediana..

TiempoTiempo FrecuenciaFrecuencia

3 – 53 – 5 66

6 – 86 – 8 1919

9 – 119 – 11 1313

12 – 1412 – 14 33

15 – 1715 – 17 22


Paso # Paso # 11:: Calcula la frecuencia acumulativa y el Calcula la frecuencia acumulativa y el punto medio.punto medio.

TiempoTiempo FrecuenciaFrecuencia ffcc XnXn

3 – 53 – 5 66 66 44

6 – 86 – 8 1919 2525 77

9 – 119 – 11 1313 3838 1010

12 – 1412 – 14 33 4141 1313

15 – 1715 – 17 22 4343 1616

Paso # Paso # 22:: Determina la posición central del total del Determina la posición central del total del número de número de

datos. Si los datos son 43, la posición datos. Si los datos son 43, la posición central debe central debe

ser la número ser la número 2222..


Paso # Paso # 33:: Determina en cual clase se encuentra la Determina en cual clase se encuentra la posición posición

número 22. Para esto puedes utilizar la número 22. Para esto puedes utilizar la frecuencia frecuencia

acumulativa.acumulativa.TiempoTiempo FrecuenciaFrecuencia fcfc XnXn

3 – 53 – 5 66 66 44

6 – 86 – 8 1919 2525 77

9 – 119 – 11 1313 3838 1010

12 – 1412 – 14 33 4141 1313

15 – 1715 – 17 22 4343 1616

La clase que representa la mediana es La clase que representa la mediana es de de 6 – 86 – 8 y la mediana se puede y la mediana se puede representar por el punto medio que es representar por el punto medio que es 77..


Rango MedioRango Medio

ElEl Rango medioRango medio es la suma de es la suma del l valor mayor y el valor menor de valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos dividido un conjunto de datos dividido

entre dos.entre dos.


Determina el rango medio de los Determina el rango medio de los siguientes datos. 14, 11, 24, 15, 17, 8, siguientes datos. 14, 11, 24, 15, 17, 8, 12, 13, 6, 16, 9, 8, 15, 1012, 13, 6, 16, 9, 8, 15, 10

2

624RM

2

18RM

9RM


PPágina 95 – 98ágina 95 – 98

3-1 al 3-83-1 al 3-8

3-12 al 3-143-12 al 3-14

3-18 al 3-213-18 al 3-21

3-28 y 3-293-28 y 3-29

Para que puedas prácticar los temas presentados se asignan Para que puedas prácticar los temas presentados se asignan los siguientes ejercicios los cuales se encuentran en el libro de los siguientes ejercicios los cuales se encuentran en el libro de texto. texto. Elementary Statistics. A Step by step approachoElementary Statistics. A Step by step approacho. . (4(4thth) de ) de Allan G. Bluman.Allan G. Bluman.

Documents

Universidad Central de Bayamón Departamento de Ciencias Naturales