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Universidad de Ciencias Pedagógicas
“Félix Varela”
Tesis en opción al título académico de Master en
Ciencias
de la Educación
Mención en Educación Secundaria Básica
JUEGOS DIDÁCTICOS UNA VÍA PARA EL
APRENDIZAJE DE LAS PROPIEDADES DE LOS
POLÍGONOS (TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS).
Autor: Maricel Sinay Ortega Salina.
Tutor: Ms. C. Yolepsy Castillo Fleites.
Curso 2011 - 2012
Villa Clara
“Educar es depositar en cada hombre toda la obra
humana que le ha antecedido: es hacer a cada hombre
resumen del mundo viviente, hasta el día en que
vive…”
José Martí
Agradecimiento. A mi tutora Yolepsy Castillo Fleites por su talento, sabiduría y ayuda desinteresada durante la investigación. A mis compañeros de trabajo que me ayudaron hacer mi sueño realidad especialmente Lisneiky Hernández Rodríguez y Yusniel González Pérez por su ayuda incondicional. A nuestros pocos pero verdaderos amigos, por confiar en la esperanza de hacernos mejores.
Dedicatoria. A mi hijo Oricel González Ortega, mi esposo Orelvis González Máximo y mis padres José Antonio y Eufemia que con su luz y guía me han dado fuerza para imponerme ante las dificultades y guiar mis pasos con sabiduría. A nuestro Comandante en Jefe Fidel Castro Ruz. Al duende de la esperanza que siempre me acompaña.
RESUMEN
La presente tesis es el resultado de una investigación, que aborda una problemática de
gran importancia en el contexto de la realidad cubana, especialmente en las
Secundarias Básicas, como es el aprendizaje de las asignaturas priorizadas
específicamente en Matemática. La situación real del problema constatado en el
diagnóstico, permitió la realización de un sistema de juegos didácticos para contribuir
al aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros). Se
realizó un estudio bibliográfico relacionado con el problema científico, lo que favoreció la
selección de los fundamentos Filosóficos, sociológicos, psicológicos y pedagógicos en
relación con el objeto y campo de acción. Se utilizaron métodos teóricos, empíricos y
matemáticos para los análisis cualitativos y cuantitativos realizados, los cuales
permitieron constatar que existen insuficiencias en el aprendizaje de la Matemática en
el tópico Geometría específicamente en el cálculo de ángulos, ya que los estudiantes no
saben fundamentar las relaciones obtenidas entre los elementos de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros) por no tener pleno dominio de sus propiedades.
El sistema de juegos didácticos tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los
polígonos (triángulos y cuadriláteros) en los estudiantes de 7mo 5 de la ESBU:
“Reinaldo Urquiza Ceballos”.
ÍNDICE Pág.
INTRODUCCIÓN...................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1: MARCO TEÓRICO – RE FERENCIAL............................................. 9
1.1 El proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en la
Secundaria Básica……… ……………………………………………………………….9 1.2 El tópico Geometría: elemento esencial en la enseñanza – aprendizaje
de la Matemática…………………………………………………….…………………...20
1.3 El estudio de las propiedades de los polígonos en la
Secundaria Básica……………………………………………………………….…....…25
1.4 Los Juegos didácticos……………………….………………………………..……..27
CAPÍTULO 2: MODELACIÓN TEÓRICO – PRÁCTICA DEL SISTEMA DE
JUEGOS DIDÁCTICOS QUE CONTRIBUYAN AL APRENDIZAJE DE LAS
PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS……………………32
2.1 Determinación de necesidades educativas……………………………………......32
2.2 Fundamentación del sistema de juegos didácticos para contribuir al
aprendizaje de las propiedades de los triángulos y cuadriláteros………..…………37
2.3 Sistema de Juegos didácticos propuesto…………………………………..…..….45
2.4 Valoración por criterio de evaluadores externos………………….………………61
2.5 Aplicación de la propuesta……………………………………………………...……62
2.6 Validación de la propuesta…………………………...…………………………...…64
Conclusiones………………………………………………………………..….……..….67
Recomendaciones………………………………………………………….….……...…68
Bibliografía
Anexos
INTRODUCCIÓN La situación de la educación en Cuba parte de crear realidades únicas en el escenario
internacional, pues no existe otro modelo educacional en el mundo que se acerque al
modelo cubano en cuanto a equidad, sin marginación de ningún tipo, con un nivel de
calidad uniforme y ayuda personal para el más necesitado. Hoy la Revolución ha
igualado las posibilidades reales de conocimiento y oportunidades de desarrollo físico y
mental para todos los ciudadanos en general.
La educación es una de las expresiones más refinadas de humanidad y humanización
porque las nuevas generaciones reciben destreza y conocimientos que los capacitan
para desempeñarse como entes sociales. En la medida en que aumenta el potencial
humano genera riqueza en todos los sentidos, por ello la educación se considera un
derecho humano por excelencia. Por eso José Martí la caracteriza, entre otra forma,
como el derecho que tiene todo hombre al venir a la tierra, pero no lo deja allí, plantea
que tiene, en pago, el deber de contribuir a la educación de los demás.
La revolución educacional ha alcanzado los más altos peldaños de virtuosismo, ya que
tiene como objetivo formar hombres íntegros como lo soñó Martí firmes exponentes de
nuestro legado histórico, con convicciones políticas, dispuestos a defender la Patria al
precio que sea necesario. Fortaleciendo de esta forma los cimientos del hombre íntegro
que se necesitan en estos tiempos.
La educación cubana centra sus aspiraciones en la formación de un ciudadano integral,
capacitado para entender su pasado, transformar su presente y proyectarse hacia un
futuro mejor; lo que se logra con la constante revolución en el plano educacional. Bajo
las condiciones actuales en la educación cubana se han suscitado adecuaciones que
manifiestan un momento superior en la formación humana, camino hacia la formación
socialista de la ciudadanía. Es por ello que en cada nivel de enseñanza se instrumentan
estos cambios renovadores sin obviar las trascendentales ideas de José de la Luz y
Caballero, José Martí y Fidel Castro; así como otros filósofos, pensadores, políticos y
pedagogos que aportan preceptos importantes a la educación.
El sustento filosófico de la educación cubana es la filosofía dialéctico-materialista,
entendida como la expresión más alta de la evolución del legítimo desarrollo del
pensamiento nacional, principalmente del ideario martiano con el que se conjuga de
1
forma creadora. Se supera así, por su carácter dialéctico la concepción del marxismo -
leninismo como una metodología general de la pedagogía, como filosofía en general,
puesto que ésta se va transformando a través del tiempo histórico que persigue la
felicidad del hombre dentro de una sociedad de plena justicia, tomando las nuevas
características de las etapas contemporáneas que vive la sociedad cubana actual, de
forma que cada cambio sea asumido desde el punto de vista de las situaciones que
puedan crear; al surgir nuevos problemas de la práctica social objetiva, es lógico que
las Ciencias Pedagógicas y de la Educación se propongan resolverlos a través de la
ciencia como instrumento renovador y transformador.
El Estado cubano con la participación y apoyo de la escuela, la familia, las
organizaciones políticas, de masas y sociales es el encargado de la estructuración y
funcionamiento del Sistema Nacional de Educación, orientado a la formación de las
nuevas generaciones a través de un proceso de enseñanza – aprendizaje integral,
sistemático, participativo y progresivo.
La idea del Comandante en Jefe, Fidel Castro, de revolucionar la enseñanza
Secundaria Básica hasta sus raíces ha sido de gran importancia especialmente para los
que imparten la asignatura de Matemática pues los estudiantes cuentan con los medios
audio visuales necesarios para su preparación, no obstante la falta de motivación hacia
el componente de geometría es una preocupación constante de los profesores que se
empeñan en elevar la calidad del aprendizaje de esta asignatura. La creatividad del
educando puede ser la clave del éxito.
En este modelo educativo aparece una nueva concepción, el Profesor General Integral,
un aporte revolucionario y novedoso para la atención educativa de los adolescentes,
quien debe estar en la capacidad de desplegar actividades en cualquier área de trabajo
educativo con sus 15 estudiantes. Ello redundará en una mayor atención diferenciada y
personalizada a los estudiantes que promueva que estos aprendan más, a partir de un
diagnóstico profundo y de un tratamiento individualizado, con el apoyo que le brindan
los nuevos medios con que dispone la escuela: la televisión, el video, la computadora y
el resto de los programas priorizados de la Revolución. Se debe garantizar así, un
mayor desarrollo de su conciencia, del espíritu profundamente solidario y humano, del
sentido de identidad nacional y cultural de nuestro pueblo, del patriotismo socialista,
2
creativo y transformador de la realidad en que vive.
La preparación del profesor general integral es fundamental para lograr efectividad en
el aprendizaje de cada asignatura, lo que requiere de él, una máxima autopreparación
en el plano científico-cultural y en la metodología de la enseñanza. Es necesario que
asuma con gran responsabilidad la preparación al dar cumplimiento a una de las
exigencias de la Secundaria Básica, lograr el carácter socializador, formativo y
desarrollador del proceso de enseñanza aprendizaje, como vía esencial para la
apropiación de conocimientos, habilidades, normas y valores legados por la humanidad,
que se expresan en el contenido de la enseñanza, en el estrecho vínculo con el resto
de las actividades docentes y extra docentes que realizan los estudiantes.
La enseñanza de la Matemática tiene un papel importante en la formación multilateral
de los estudiantes y resulta sin lugar a dudas un presupuesto irrevocable. Ella juega un
papel esencial en el desarrollo del pensamiento lógico y en la interpretación del mundo
que nos rodea mediante un aprendizaje significativo de sus contenidos básicos.
La geometría, es una vía de acceso al desarrollo de este pensamiento formal donde los
profesores son los encargados de iniciar el desarrollo del pensamiento geométrico en
las edades tempranas y lograr que los estudiantes puedan hacer una mejor
interpretación del mundo físico en que viven, y a su vez contribuir a desarrollar en ellas
el pensamiento lógico- deductivo como expresara Federico Engels “La geometría es el
modelo Matemático del espacio físico”( Barcia Martínez, Robert. 2002. p. 12). Sin
embargo en la escuela cubana el estudio de la geometría abarca complejos contenidos
que transcurren en los distintos grados de la enseñanza primaria, la secundaria y el
preuniversitario.
Toda clase de geometría que se imparta debe estar encaminada a despertar el interés
cognoscitivo de los estudiantes, así como a desarrollar un pensamiento creador,
facilitando la atención, reflexión y una participación activa en el proceso de enseñanza -
aprendizaje estimulando su espíritu de investigación; por tanto la preparación de las
clases constituye una actividad fundamental para lograr que los estudiantes asimilen,
fijen y consoliden los contenidos que se le imparten donde sean capaces de aplicarlos
en la vida diaria desarrollando sus habilidades y capacidades elementos fundamentales
3
en su formación integral, la cual debe ser entendida como la formación no solo de
conocimientos esenciales, sino de actitudes, valores, sentimientos y aspiraciones.
Haciendo un profundo análisis del banco de problemas de la ESBU “Reinaldo Urquiza
Ceballos” se determina que uno de ellos es la calidad del proceso de enseñanza
aprendizaje, el cual no está a un nivel deseado, una de las asignaturas priorizadas más
afectadas es Matemática en el componente geometría, específicamente en el cálculo de
ángulo de las figuras poligonales (triángulo y cuadriláteros), ya que los estudiantes
presentan dificultades al justificar las relaciones obtenidas en el cálculo de ángulo por
no tener pleno dominio de sus propiedades. En las comprobaciones aplicadas se han
obtenido muy bajos porcentajes de respuesta correctas en este tipo de preguntas lo
cual demuestra la insuficiencia de los conocimientos adquiridos en este contenido.
la realidad en la práctica educativa está dada por la insuficiencia de conocimiento sobre
las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros), lo que se ha podido
corroborar a partir de la experiencia profesional y la aplicación de métodos del nivel
científicos como la prueba pedagógica, la encuesta y la observación de desempeño de
los estudiantes es las clases de consolidación, en la que se pudo constatar la no
realización de tareas docentes con la calidad requerida, la poca participación en las
clases , así como la insuficiencia referente al contenido.
Otro aporte importante para comprender esta problemática lo constituye el informe de la
entrega pedagógica efectuada de la primaria a la Secundaria, en la cual se detallan
aspectos importantes relacionados con el tema que se investiga, desde los estudiantes
con más dificultades hasta aquellos con potencialidades para participar en concursos o
que se pueden desempeñar como monitores en la asignatura de Matemática. Los
métodos empíricos aplicados permitieron descubrir la necesidad de realizar esta
investigación en la cual se declara el siguiente problema científico: ¿Cómo contribuir
al aprendizaje de las propiedades en los polígonos (triángulos y cuadriláteros) en los
estudiantes de 7mo grado?
Se define como objeto de la investigación: El proceso de enseñanza aprendizaje de
la Matemática en 7mo grado, y como campo de estudio: El proceso enseñanza
aprendizaje de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
4
El objetivo de esta investigación es Proponer un sistema de juegos didácticos que
contribuyan el aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros) en los estudiantes de 7mo grado.
Para dar cumplimiento al objetivo y organizar la investigación se plantean las siguientes
interrogantes científicas: 1. ¿Qué fundamentos teóricos- metodológicos sustentan la enseñanza - aprendizaje de
las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) en los estudiantes de 7mo
grado?
2. ¿Cuál es estado actual de los estudiantes relacionado con el aprendizaje de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros)?
3. ¿Qué características debe poseer un sistema de juegos didácticos que contribuya el
aprendizaje de los estudiantes de 7mo. Grado?
4. ¿Qué valoración ofrecen los evaluadores externos acerca de la factibilidad,
pertinencia y aplicabilidad del sistema de juegos didácticos para contribuir al
aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros)?
5. ¿Cómo validar la efectividad del sistema de juegos didácticos para contribuir al
aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros)?
En la organización del proceso investigativo se plantearon las siguientes
tareas científicas:
1. Determinación de los fundamentos teóricos metodológicos que sustentan la
enseñanza - aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros).
2. Determinación del estado actual de los estudiantes relacionado con el aprendizaje de
las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
3. Elaboración del sistema de juegos didácticos para contribuir al aprendizaje de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
4. Valoración por los evaluadores externos acerca de la factibilidad, pertinencia y
aplicabilidad del sistema de juegos didácticos para contribuir al aprendizaje de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
5. Validación de la efectividad del sistema de juegos didácticos para contribuir al
aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
5
En la investigación se utilizan diferentes métodos sobre la base de los principios del
método materialista-dialéctico:
Del nivel teórico:
Analítico - sintético: Se utilizó al interpretar los resultados de los métodos empíricos
empleados y para sistematizar el estudio de la bibliografía sobre el tema investigado;
esto permitió profundizar en el estudio de indicadores y relaciones entre ellos.
Inductivo - deductivo: Su aplicación permite dar respuesta a las interrogantes
planteadas a partir de las informaciones y situaciones que se fueron buscando hasta
llegar a las conclusiones para determinar las potencialidades generales y las
regularidades del tema objeto de estudio a partir de conocimientos de su situación
actual y de ellos identificar las relaciones estudiadas y su transformación.
Histórico - lógico: se utiliza en la fundamentación del trabajo con el objetivo de
conocer los antecedentes del problema científico planteado relacionado con la
insuficiencia de conocimiento acerca de las propiedades de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros). Con ello se da continuidad a la búsqueda de soluciones para el problema
planteado.
Sistémico - estructural: Resulta imprescindible a fin de garantizar la coherencia y la
estructuración interna de los juegos didácticos para mejorar el aprendizaje de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
Modelación: Se utiliza en la representación o modelo construido para ilustrar el sistema
de juegos didácticos, el cual debe brindar la idea de la realidad objetiva respecto al
aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) ,
permitiendo descubrir nuevas relaciones y cualidades del sistema de juegos didácticos
que se propone.
Del nivel empírico:
Prueba pedagógica: Su utilización está dirigida a precisar las necesidades en cuanto al
aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) por parte de
los estudiantes.
6
Observación: Se realiza con la intención de observar el desempeño de los alumnos en
las clases de consolidación y obtener información sobre el conocimiento que tienen
acerca de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
Análisis del producto de la actividad: (revisión de libreta) se utiliza para la
recopilación de datos necesarios que corroboren y argumenten la situación real sobre el
dominio que tienen los estudiantes sobre las propiedades (triángulos y cuadriláteros).
Pre-experimento: Se utiliza con el objetivo de conocer su aplicabilidad del sistema
propuesto y los resultados a partir de su introducción en la práctica educativa.
Análisis de documentos: Se utiliza para revisar los documentos normativos,
programas y materiales escolares con el propósito de constatar y comprobar el
aprendizaje de las propiedades de los polígonos (Triángulos y cuadriláteros) ver su
tratamiento metodológico en cuento a métodos y procedimientos en su enseñanza,
además de consultar el informe de la entrega pedagógica en este aspecto.
Criterios de evaluadores externos: Se utiliza para valorar la factibilidad, pertinencia y
aplicabilidad del sistema de juegos didácticos para contribuir al aprendizaje de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros); así como las sugerencias que
permiten su perfeccionamiento.
Encuesta: Se realiza a estudiantes con el objetivo de conocer su preferencia en
relación a la Matemática y en determinada área de esta disciplina especialmente en el
tópico Geometría, además de diagnosticar la preparación y dominio de los contenidos
para enfrentarse a ejercicios donde tengan que aplicar los teoremas, definiciones y
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros). Del nivel matemático y/o estadístico Análisis porcentual: se utiliza para tabular y resumir los resultados al aplicar los
métodos empíricos para establecer comparaciones entre el estado actual y el nivel
alcanzado después de validar el sistema de juegos didácticos.
Estadística descriptiva: Se aplica en la representación gráfica de los resultados antes
y después de aplicada la propuesta.
Variable dependiente: El aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos
y cuadriláteros) en los estudiantes de 7mo. Grado.
7
Variable independiente: Sistema de juegos didácticos.
Población y muestra: Se hace coincidir la población con la muestra. El criterio de
selección muestral es intencional no probabilístico, quedando conformada por 30
estudiantes del 7mo. 5 de la ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”, Secundaria Básica del
municipio de Manicaragua. Novedad científica: la novedad de este trabajo radica en que la vía que se propone,
está diseñada para contribuir al aprendizaje de las propiedades de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros) la cual no ha sido aplicada con anterioridad en el centro
donde se realiza la investigación.
Aporte práctico: Un sistema de juegos didácticos que contribuyan el aprendizaje de
las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) para su aplicación en la
realización de ejercicios donde halla que calcular ángulos, teniendo en cuenta que este
es el objetivo invariante de esta unidad 3 de 7mo. Grado, por lo que surge la necesidad
de buscar nuevas formas, métodos y técnicas para que los estudiantes logren dominar
las propiedades de estas figuras.
Estructura de la investigación: La investigación consta de Introducción, Desarrollo en
dos capítulos, concebida de la siguiente forma:
Capítulo 1: se exponen los fundamentos teóricos que sustentan: el Proceso de
Enseñanza Aprendizaje en la Secundaria Básica, las características del alumno de
Secundaria Básica, los niveles de desempeño en el aprendizaje de la Matemática en la
Secundaria Básica, las bases de la Geometría escolar, el transcurso de la línea directriz
Geometría. El estudio de las propiedades de los polígonos en la Secundaria Básica. Los
juegos didácticos.
Capítulo II: se explica la metodología investigativa utilizada, el diagnóstico de la
situación actual del dominio de las propiedades de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros) de los estudiantes, la determinación de necesidades, propuesta del
sistema y estado final de la aplicación de los instrumentos; en este capítulo se le da
cumplimiento a las restantes tareas científicas y finalmente se plantean las
conclusiones, recomendaciones, la bibliografía utilizada y los anexos.
8
DESARROLLO
Capítulo 1: Marco teórico - referencial.
En este capítulo se exponen los fundamentos teóricos que sustentan: el Proceso de
Enseñanza Aprendizaje en la Secundaria Básica, las características del alumno de
Secundaria Básica, los niveles de desempeño en el aprendizaje de la Matemática en la
Secundaria Básica, las bases de la Geometría escolar, el transcurso de la línea directriz
Geometría. El estudio de las propiedades de los polígonos en la Secundaria Básica. Los
juegos didácticos.
1.1 El proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en la Secundaria Básica. Las palabras de nuestro Comandante en Jefe ilustran el encargo social de la educación
en el país pues de ella depende el desarrollo y formación de las nuevas generaciones
para dar continuidad a nuestro proceso histórico y a partir de la vigencia del ideario
martiano se tiene al Comandante Fidel Castro Ruz como el protagonista principal del
modelo de transformaciones en la Secundaria Básica, para defender el proyecto cubano
y sus conquistas sociales. La Revolución ha igualado las posibilidades reales de conocimientos, oportunidades de
desarrollo físico y mental para todos los niños y jóvenes, y para los ciudadanos en
general. Todos los cubanos tienen acceso a la educación de manera gratuita ello se
debe a la política del gobierno que corresponde a los intereses del estado en
correspondencia con su sistema social y en respuesta al legado martiano: “Educar es
depositar en cada hombre toda la obra humana que le ha antecedido, es hacer a cada
hombre resumen del mundo viviente hasta el día en que vive y es ponerlo a nivel de su
tiempo para que flote sobre él y no dejarlo debajo de su tiempo, con lo que no podrá
salir a flote; es preparar al hombre para la vida” (Martí Pérez, J. 1884; p 281).
La actuación de José Martí como maestro y su rica obra pedagógica se caracteriza por
ser un paradigma para la preparación cultural, científica y pedagógica de los
profesionales de la educación. Entre las ideas que hoy tiene tal pertinencia se
distinguen: la vinculación del estudio con el trabajo, la necesidad de pasar de una
enseñanza verbalista a otra experimental, de una enseñanza retórica a otra científica;
9
las valoraciones ético- pedagógicas centradas en la concepción de que el fin de la
educación es fomentar la educación integral del hombre y la utilización del
entrenamiento de la actividad laboral.
Resultan también interesantes sus recomendaciones para el uso de la crítica
constructiva, de apelar a la bondad y al decoro como fuentes de cultura y felicidad, de
emplear la ejemplaridad del educador como principal método en la formación de
estudiantes desde las potencialidades de la ‘’siembra de ideas y valores’’.
Enrique José Varona se pronunció por la importancia del ejemplo del maestro, para
educar con la palabra, con la pluma y con la acción, por sustituir los métodos verbalistas
y retóricos, por la objetividad de la ciencia. En tal sentido, destaca el papel del estudio
que debe hacer el educador de forma sistemática y señala con verdadero acierto que el
maestro es el guía en el aprendizaje escolar.
Como se puede apreciar, aunque estos destacados maestros vivieron en épocas
diferentes y tenían concepciones teóricas diversas, coinciden en las ideas de que la
educación y la instrucción deben estar sustentadas en la ciencia como herramienta para
conducir el aprendizaje de forma desarrolladora.
En Cuba se aspira a la preparación del hombre para la vida con conciencia crítica, a
favorecer su capacidad creadora y transformadora para que llegue a convertirse en
protagonista de su proceso histórico. Sólo así pueden cobrar significado los valores
universales de justicia, libertad, dignidad, solidaridad y paz, entre otros, los que
requieren del desarrollo de un clima de escuela donde predomine la democracia, la
participación y el respeto.
Es en la familia donde se forman las primeras cualidades del niño, puesto que es donde
adquiere el lenguaje, los sentimientos primarios de amor, respeto, así como las formas
de dirigirse a los demás, solo que no siempre se adquieren estas cualidades
adecuadamente; es entonces donde toma parte la educación en las instituciones y
como eslabón fundamental de este proceso el profesor, encargado de dar solución a
esto problemas. Es por eso que comprometidos con la Revolución que nos hace cada
día más importante, porque en nuestras manos está el futuro, está el mantenimiento de
las conquistas alcanzadas por nuestros héroes y mártires que nos anteceden, para
10
recoger los frutos maduros en convicción que se corresponda con este sistema
educacional.
En años anteriores (1999 - 2000) la dirección de Ministerio de Educación, como
respuesta a los problemas objetivos que venían agobiando a la Secundaria Básica,
orientó para su realización con carácter limitado, el Proyecto de transformaciones el cual
se está llevando a cabo con el fin de reducir el número de influencias que se ejercen
sobre los educandos, debido, esencialmente al número de profesores que debían
impartir la clase, en las relaciones alumno – profesor – familia, en la disciplina de la
escuela y en el aprendizaje de los estudiantes. Es menester garantizar que todos los
estudiantes ingresen a ella, transiten por este nivel de enseñanza, alcancen
conocimientos esenciales para la vida y para incorporarse a una de las alternativas de
continuidad de estudios que ofrece la Revolución en el sistema educacional, evitando la
deserción escolar que es germen de conductas inadecuadas y de deformación que
tienen un alto costo social, además formar en los adolescentes valores humanos y
revolucionarios que requiere la sociedad.
En este sentido, a la Escuela Secundaria Básica como institución le corresponde la
importante misión de contribuir a la formación básica e integral de los adolescentes
cubanos, sobre la base de una cultura general que le permita estar plenamente
identificado con su nacionalidad y su patriotismo. El conocer y entender su pasado, le
permitirá enfrentar su presente, su preparación futura, para adoptar de manera
consciente la opción del socialismo, que garantice la defensa de las conquistas sociales
y la continuidad de la obra de la Revolución, en sus formas de sentir, de pensar y de
actuar.
Teniendo en cuenta esta misión el papel de la escuela ha de ser el de crear el desarrollo
a partir de la adquisición de aprendizajes específicos por parte de los estudiantes y
entre las claves fundamentales para el éxito está lograr que el aprendizaje se convierta
en un proceso natural y permanente para ellos.
El aprendizaje ha sido uno de los campos más estudiados en el transcurso del tiempo,
son numerosos los investigadores que han profundizado en su estudio a partir de
diferentes teorías entre las que aparecen en el artículo “Del aprendizaje, una mirada
11
desde la psicología” de la Dra. Raquel Bermúdez Morris y el Lic. Lorenzo Pérez Martín,
algunas de estas teorías son:
El conductivismo: para los que asumen esta teoría lo principal es la conducta de los
estudiantes al realizar la identificación de las propiedades en los polígonos y el cálculo
en los problemas de geometría.
El cognitivismo: para los que asumen esta teoría el interés pasa de la conducta a las
estructuras cognitivas y representaciones mentales del estudiante en su necesidad de
incrementar sus conocimientos.
Constructivismo: para los que asumen esta teoría el conocimiento y el aprendizaje
son productos de la construcción personal del estudiante, para desarrollar sus
potencialidades en correspondencia con sus valores.
Humanismo: para los que asumen esta teoría se incorporan al ámbito educativo las
relaciones interpersonales así como los valores humanos, el papel que desempeña el
grupo y el trabajo en colectivo.
El aprendizaje representa el mecanismo a través del cual el estudiante se apropia de
los contenidos y las formas de la cultura que son transmitidos en la intervención con
otras personas, constituye un reflejo de la realidad por lo que se produce en la actividad
que se desarrolla de forma consciente, con la participación activa y la apropiación del
contenido. Es un proceso constructivo, activo, reflexivo y regulado mediante el cual se
aprende de forma gradual acerca de los objetos, procedimientos, las formas de actuar,
las formas de interacción social, de pensar, del contexto histórico social en que se
desarrolla.
En realidad el aprendizaje resulta ser un proceso complejo, diversificado, altamente
condicionado por factores tales como las características evolutivas del estudiante que
aprende, los tipos de contenidos o aspectos de la realidad de los cuales debe
apropiarse y los recursos con que cuenta para ello, el nivel de intencionalidad,
consecuencia y organización con que tienen lugar estos procesos, entre otros.
El aprendizaje es un proceso sumamente complejo, que adopta múltiples formas y
transcurre en espacios, tiempos y situaciones variadas, representa una herramienta heurística indispensable para el trabajo diario de los profesores; les brinda una
12
comprensión de los complejos y diversos fenómenos que tienen lugar en el aula y por lo
tanto, un fundamento teórico, metodológico y práctico para planificar, organizar, dirigir,
desarrollar y evaluar su práctica profesional, perfeccionándola continuamente.
Por tanto, constituye un requisito básico para que el profesor pueda potenciar de
manera científica e intencional y no empírica o intuitivamente los tipos de aprendizajes
necesarios, es decir, aquellos que propicien en sus estudiantes el crecimiento y
enriquecimiento integral de sus recursos como seres humanos, en otras palabras, que
el aprendizaje sea desarrollador, como se establece en la teoría propuesta por Liev S.
Vigotsky sobre las Zonas de Desarrollo Próximo (ZDP), con enfoque sociohistórico –
cultural.
El enfoque Histórico – Cultural creado por Liev S. Vigotsky propone aportes
interesantes dentro de los que están: el referente al papel de la conciencia como reflejo
subjetivo de la realidad objetiva. Otra idea relevante es la mediación donde se concibe
la relación entre el sujeto (estudiante) y el objeto (la integración del proceso enseñanza
aprendizaje) como interacción dialéctica en el cual se produce una transformación
mutua en un contexto determinado.
Existe estrecha relación entre el concepto mediación y el de zona de desarrollo
próximo, porque este permite el avance en el diagnóstico y evaluación. Al analizar el
contenido de las ideas expresadas por los diferentes pedagogos en diferentes épocas
históricas acerca de la enseñanza y el aprendizaje se aprecia cómo evoluciona el
pensamiento, el papel del maestro, del alumno y cómo contribuir a la formación de su
personalidad. En resumen, es importante reconocer que desde antaño, se trata de un
proceso donde están presentes la enseñanza y el aprendizaje, en el cual el papel
conductor, de guía, lo tiene el profesor.
El reflejo de esto más vinculada a una concepción desarrolladora, tiene su centro en las
ideas de Vigotsky. Para este autor no es cualquier enseñanza la que produce el
desarrollo, sino la que toma en cuenta las potencialidades del estudiante en cada
momento y se instrumenta sobre lo que ha adquirido, pero esencialmente sobre lo que
debe adquirir; por eso se considera una enseñanza hacia el futuro, a partir de lo cual
elabora uno de los conceptos centrales de su teoría, la Zona de Desarrollo Próximo.
Vigotsky define la zona de desarrollo próximo “como la distancia que existe entre la
13
capacidad individual de un niño (lo que puede hacer por sí solo) y la capacidad que
tiene para ejecutar algo con ayuda (lo que hace con ayuda de otros más capaces)” .
Características de los estudiantes de Secundaria Básica. La adolescencia es un período de cambios constantes y bruscos donde se va ajustando
la personalidad. Cada miembro del grupo en estas edades siente la necesidad de
relacionarse con el resto del colectivo, y todos tratan de ganarse un lugar dentro del
grupo. Los cambios cualitativos que se operan tienen lugar en tan corto tiempo y son a
veces tan violentos que plantean una ruptura casi total con los intereses de la infancia
aún recientes. En la adolescencia tienen lugar cambios anatómicos y fisiológicos, tales
como el aumento del volumen corporal, la maduración sexual y un alto desarrollo de la
excitabilidad y la irritabilidad.
Estos cambios se intensifican en las hembras de once a trece años y en los varones de
trece a quince, y motivan en la adolescencia intereses y preocupaciones acerca de la
sexualidad y de las relaciones amorosas. En este sentido los adultos que se relacionan
con los adolescentes deben orientarlos con respecto a sus relaciones. En la
adolescencia se producen variaciones en el sistema glandular de secreción interna y
esto motiva un aumento brusco de la energía, además una elevada sensibilidad ante
factores que pueden influir negativamente en su conducta, por eso el agotamiento
intelectual o físico, la tensión nerviosa prolongada, el hecho de sentirse humillado u
ofendido pueden implicar irritabilidad, fatiga, distracción, disminución en el rendimiento
académico, descontrol en la conducta y desajustes en el sueño, entre otras.
Los ajustes anatomofisiológicos que se operan en los adolescentes provocan cambios
en las dimensiones corporales, en un inicio motivan cierto descontrol motriz en su
accionar, así como falta de armonía, lo cual en general logra reajustarse en la edad
juvenil. La escuela ocupa un lugar importante en la vida de los estudiantes y hay que
tener en cuenta el cambio que se produce de la escuela primaria a la Secundaria
Básica, esto exige del escolar de secundaria un esfuerzo extra en cuanto a la
asimilación del nuevo contenido y a la organización para el estudio independiente,
teniendo en cuenta que el volumen de información en las ciencias exactas, en las
naturales y las humanidades demanda del estudiante procesos cognoscitivos más
elevados.
14
Los procesos cognoscitivos tales como la percepción, la memoria, la imaginación y el
pensamiento están sometidos a grandes cambios en esta etapa, lo que puede implicar
un nivel más alto en la formación de capacidades y habilidades durante el Proceso de
Enseñanza Aprendizaje. Esto permite a los estudiantes del nivel secundario operar con
conceptos y definiciones así como trabajar con algunas demostraciones. La
Matemática, y particularmente en el tópico Geometría, influye en el desarrollo de la
generalización y la abstracción. Las formas lógicas del pensamiento y el razonamiento
verbal alcanzan en esta etapa un desarrollo más amplio. Todo esto pone al alumno de
este nivel en posibilidades de integrar los contenidos con más facilidad, así como de
hacer valoraciones críticas que se ajusten más a la realidad.
Es muy importante que estas características de los adolescentes de la secundaria
Básica se tengan en cuenta por parte de los profesores generales integrales, pues este
desarrollo de capacidades no solo debe aprovecharse en la resolución de problemas
afines con el plano intelectual sino también en la formación de valores relativos a su
personalidad. Los escolares de la Secundaria Básica se integran en diferentes grupos
sociales tales como la escuela, la familia, los amigos y los círculos de interés, áreas
deportivas o grupos culturales, casi siempre el grupo preferido es el de las amistades
por los intereses afines definidos por las edades más o menos coincidentes, por eso es
importante que los padres y profesores tengan en cuenta estas características para que
logren establecer una relación positiva con el grupo, esto contribuye a estabilizar el
estado emocional del adolescente, y en consecuencia favorece al rendimiento
académico.
En este sentido las relaciones entre estudiantes y profesores generales integrales son
esenciales y no deben limitarse solo a lo académico sino que es recomendable que se
extienda al plano de la formación de acciones valorativas y al empleo de técnicas
novedosas por parte del profesor para contribuir con el aprendizaje de las asignaturas.
El hecho de no prestar la debida atención en las relaciones e intereses del adolescente
por parte de los adultos que lo rodean puede traer consecuencias negativas en la
conducta del mismo. Según la Dra. Josefina López investigadora del ICCP, las
características de la adolescencia no son un patrón fijo aplicable a todos los
adolescentes por igual, sino que tales características varían en función de la situación
15
histórico – social y de las condiciones socioeconómicas, generación y familia.
El fin de la educación no se considera de forma absoluta, le ofrece al individuo
conocimiento, lo dota de todos los medios posibles para que logre una amplia cultura, le
facilita las vías para que conozca los avances científicos- técnicos, le inculca el amor a
la Patria, a la familia, al trabajo, al estudio, a sentir amor, a ser dignos, valientes,
esforzados, justos, rechazar lo injusto, ser perseverantes y a sentir respeto.
La necesidad de formar al estudiante integralmente se manifiesta hoy con más fuerza
que nunca, el hecho en que se vive inmerso en un período de rápidos cambios en el
orden científico- técnico y los avances que se producen en la ciencia rebasen el marco
de lo imaginable requiere sin lugar a dudas el dominio de lo general de la herencia
cultural de la humanidad y el fenómeno sistemático de los conocimientos actualizados,
así como el desarrollo de valores morales dirigidos a fomentar elevados sentimientos y
gustos estéticos, por otra parte la adolescencia ejerce una fuerte influencia en el
desarrollo de la personalidad ya que todos tienen cualidades positivas y negativas que
cambian constantemente para dar lugar a una personalidad única e irrepetible es por
eso que se debe conocer, aceptar y tratar de mejorar esos cambios.
Recientemente el autor Lothar Klingberg, uno de los representantes de la didáctica
contemporánea, valora entre sus ideas que la enseñanza está determinada en gran
medida por el profesor y su actividad, la instrucción y la educación, señalando que la
enseñanza, es siempre un proceso de enseñanza y aprendizaje, en el que se
relacionan entre sí, profesores y estudiantes. Destaca que el verdadero problema de la
enseñanza está en responder la pregunta de como, enseñando y aprendiendo, se
producen efectos formadores de la personalidad. Y si no se logra, entonces esta
permanece como un acto formal.
Los niveles de desempeño en el aprendizaje de la Matemática en la Secundaria Básica. “La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los siglos ha sido
empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la
elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotámicos. Se
consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y
como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como
16
un importante elemento disciplinario del pensamiento, en el Medievo. Ha sido la más
versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del renacimiento.
Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del
racionalismo y filósofos contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza
artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos.” (De
Guzmán Ozámiz, Miguel. 1993. p. 2)
Como se puede apreciar la Matemática como asignatura tiene fines diversos y a la vez
unitarios, visto esto desde la perspectiva de las diferentes ramas del conocimiento, por
lo que en cada etapa histórica ha sido un eslabón esencial en la formación del hombre
como ser humano, constructor de su presente y previsor del futuro. La enseñanza de la
Matemática tiene una concepción científica y desarrolladora puesto que promueve un
aprendizaje interactivo, reflexivo y cooperativo en todos los estudiantes, sin el cual
pierde su sentido.
En esta asignatura se asume la concepción de aprendizaje de la Matemática como un
proceso activo, reflexivo y regulado, a través del cual el sujeto que aprende se apropia
de forma gradual de una cultura acerca de los conceptos definiciones, proposiciones y
procedimientos de esta ciencia, bajo condiciones de orientación e interacción social que
le permite apropiarse, además, de las formas de pensar y actuar del contexto histórico –
social en que se desarrolla.
El proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática es desarrollador si en cada uno
de los estudiantes se logra la adquisición de los conocimientos, habilidades y las
capacidades matemáticas requeridas para realizar aprendizaje durante toda su vida. Se
potencia el tránsito progresivo de un individuo dependiente a uno más independiente y
a la autorregulación. Se promueve el desarrollo integral de la personalidad.
El contexto actual la enseñanza de la Matemática ha sufrido cambios significativos a
tono con los nuevos adelantos científico – técnicos, y en el nivel de enseñanza en que
labora la autora de esta investigación los cambios se han realizado sistemáticamente de
modo que se avanza de una etapa inferior de desarrollo a una superior.
Las transformaciones introducidas en la Secundaria Básica ya están logrando un
impacto social en lo educativo y esto, por supuesto, ha tenido como premisa la
renovación de concepciones arcaicas y la introducción de nuevos métodos y estilos de
17
trabajo, ha implicado una reanimación en el vocabulario técnico de las asignaturas
dando lugar a la búsqueda de nuevas alternativas metodológicas, unido a esto en la
enseñanza continúa el trabajo con el Sistema de Evaluación de la Calidad de la
Educación que ha implicado la introducción de términos tales como: distractores, tipos
de preguntas, evaluación de tópicos, tablas de especificidades, niveles de desempeño.
Estas transformaciones se han ido introduciendo en forma dinámica, y se pretende
establecer cuáles son los niveles de desempeño por los que transitan los alumnos en el
aprendizaje de la Matemática. Según la posición asumida por el Dr. C. Héctor Valdés
Veloz (1999), “un nivel de desempeño es un espacio caracterizado por un grupo de
preguntas que cumplen ciertas condiciones particulares en razón de su complejidad y
habilidad con que el alumno las responde”. De acuerdo al grado de complejidad de las
preguntas se asumen tres niveles de desempeños: Primer nivel de desempeño (Nivel I):
Un estudiante del primer nivel debe mostrar capacidad para utilizar las operaciones
básicas de carácter instrumental en una asignatura dada. Debe reconocer, identificar,
describir e interpretar los conceptos, propiedades, leyes, reglas.
En Matemática un estudiante alcanza el primer nivel cuando es capaz de calcular con
cada una de las operaciones aritméticas definidas en los diferentes dominios
numéricos. Establece traducciones del lenguaje común al algebraico y viceversa.
Identifica números naturales dadas ciertas condiciones relacionadas con el sistema de
posición decimal, los conceptos de sucesor y antecesor así como la paridad de estos.
Identifica propiedades de las figuras geométricas y hace comparaciones con cantidades
de una misma magnitud con conversiones de unidades.
Ejemplo1:De los cuerpos geométricos abajo señalados, cuál es el que satisface la
siguiente condición:
No tiene ninguna superficie plana.
1) — el cono. 2) — el cilindro. 3) — la esfera. 4) — el prisma.
Segundo nivel de desempeño (Nivel II):
Un estudiante del segundo nivel debe mostrar capacidad para establecer relaciones
entre conceptos, debe aplicar estos a situaciones prácticas y reflexionar sobre sus
relaciones internas.
18
En Matemática un estudiante alcanza el segundo nivel cuando es capaz de resolver
operaciones combinadas definidas en los diferentes dominios numéricos, resuelve
ecuaciones lineales o cuadráticas así como sistemas de ecuaciones, realiza
estimaciones y comparaciones entre cantidades de magnitudes, haciendo conversiones
de unidades, determina números naturales dadas ciertas condiciones relacionadas con
la paridad, el sistema de posición decimal y los criterios de divisibilidad, es capaz de
realizar cálculos geométricos en figuras compuestas aplicando diferentes propiedades.
En general los ejercicios que corresponden al segundo nivel tienen una vía de solución
conocida y en muchos casos esta es algorítmica.
Ejemplo 1:Se dispone de cierta cantidad de losas de piso. Cada una de ellas tiene
25cm2.¿Cuántas losas se necesitan para cubrir un piso que tiene 16m2?
Tercer nivel de desempeño: (Nivel III)
Un estudiante del tercer nivel debe mostrar capacidad para resolver problemas de los
cuales desconoce la(s) vía(s) de solución, por lo que deberá reconocer y contextualizar
la situación problémica, identificar componentes e interrelaciones, establecer la
estrategia de solución, fundamentar o justificar lo realizado.
Un estudiante en Matemática alcanza tercer nivel de desempeño cuando es capaz de
resolver problemas, es decir ejercicios cuya vía de solución es desconocida y donde el
grado de producción puede llegar hasta la creatividad.
Ejemplo 1: En la figura ABCD es un rectángulo. El lado AB mide 35 cm y el lado CB
mide 12 cm. N punto medio del lado DC.
A
ND C
B
El área del triángulo AND es:
1) — 420 cm2. 3) — 210
2) —105 cm 2. 4) — No s
cm2.
e puede calcular.
19
En la investigación, la autora recomienda conocer bien los niveles de desempeño, ya
que es la vía ideal para la selección de los ejercicios y posteriormente la elaboración de
las preguntas a utilizar en los juegos didácticos.
Es de gran importancia que el profesor tenga profundos conocimientos sobre los niveles
de desempeño, esto le facilita realizar una mejor atención a las diferencias individuales
además le permite realizar correctamente la selección de los ejercicios referidos al
tópico geometría y centrar su clase en las necesidades de los alumnos. El proceso de enseñanza aprendizaje será planificado y dirigido a partir de las
necesidades de aprendizaje de los alumno que sean diagnosticadas sistemáticamente,
tomando en consideración los intereses y preferencia de los estudiantes en término de
temáticas, tipos de actividades y formas organizativas de trabajo en el aula y fuera de
esta. Los alumnos asumirán un papel protagónico en la clase, involucrándose desde el
punto de vista afectivo psicomotor, movilizando su voluntad, su pensamiento y su
acción, en todas las etapas de la actividad: orientación, ejecución y control, mientras
que el profesor será un elemento esencial en la dirección del proceso: orientará,
organizará proporcionará recursos y será un facilitador del aprendizaje. 1.2 El tópico Geometría: elemento esencial en la enseñanza – aprendizaje de la Matemática. La Geometría que se estudia en la primaria y la que se comienza en la Secundaria
Básica, específicamente en el programa de 7mo. Grado no es algo moderno, es decir,
algo que surge hace pocos años, sino que desde hace muchos siglos, desde antes de
nuestra era, el hombre conoce la Geometría y escribe libros sobre ella.
El estudio de las figuras planas y los cuerpos se enmarcan en el contexto de la
geometría, la cual nace gracias a necesidades prácticas que tiene el hombre al
enfrentarse a los problemas de la naturaleza y su quehacer diario le impone. La
geometría que se estudia proviene de una de las obras más famosas de todos los
tiempos, “Los elementos”, escrita por el gran Matemático griego Euclides de Alejandría
hace muchos siglos antes de nuestra era, el cual vivía en la ciudad de Alejandría, en
ella se recopila todo lo que en su época se conocía de esta ciencia, se organiza, y
completa con sus conocimientos y aparece escrita en una obra de 13 tomos.
20
A partir de esta obra se han realizado adaptaciones en cuanto al lenguaje, la forma de
expresar los contenidos matemáticos y se han tomado partes que son las que
actualmente se estudian como contenidos elementales de Geometría en la escuela
primaria y secundaria. La geometría se emplea como vehículo apropiado para
interpretar el mundo físico y como herramienta para la orientación del mundo en el
espacio. A lo largo de los tres años en el nivel de Secundaria Básica transcurre la línea
directriz geometría, la cual está sustentada sobre tres aspectos esenciales: las
relaciones de posición entre rectas, entre rectas y figuras y las transformaciones
geométricas (los movimientos del plano); las relaciones de igualdad y de semejanzas de
figuras y el cálculo de magnitudes.
Se resuelven problemas de naturaleza geométrica relacionadas con situaciones de la
vida cotidiana y de otras ciencias que requieren identificar, esbozar y aplicar
propiedades de las figuras planas y/o cuerpos geométricos, así como calcular y
comparar longitudes de segmentos, amplitudes de ángulos, perímetros, áreas,
volúmenes. De ahí que constituya una necesidad el dominio de los principales
conceptos, definiciones y propiedades de las figuras planas y cuerpos geométricos que
se estudian en la enseñanza entre las que se encuentran el punto, la recta y el plano,
los cuales no se definen por ser estos los denominados conceptos básicos, primarios o
intuitivos, sino porque son parte esencial en la construcción de la geometría. En la
realidad no existen ejemplos de estos objetos sino representaciones de los mismos.
Es importante tener una idea de cómo estos se pueden representar.
Punto: para ilustrar este concepto imagina el orificio que hace cualquier objeto punzante
al perforar una superficie, por ejemplo una hoja de papel.
Recta: se forma por puntos, específicamente, es un conjunto infinito de puntos, ejemplo
una cuerda que se prolonga indefinidamente en cada sentido.
Plano: está formado por infinitos puntos e infinitas rectas, por ejemplo en la
representación de un plano se puede pensar en una hoja de papel que se prolonga
indefinidamente por cada uno de sus lados.
Además se estudian otros como semiplano, semirrectas, segmentos, ángulos,
triángulos, cuadriláteros, cuadriláteros especiales (paralelogramos, trapecios y
trapezoides), paralelogramos especiales (rectángulo, rombos, cuadrados), entre otras
21
figuras. De los cuales, además de identificarlos, deben tener conocimientos de sus
elementos, principales características y sus propiedades para su aplicación en la
resolución de problemas geométricos y diferentes actividades.
Mediante la enseñanza de la Geometría se deben formar en los alumnos ideas claras
sobre los objetos geométricos del plano y del espacio, así como sobre las relaciones
entre ellos. Con este fin, deben tratarse en la escuela una cantidad suficiente de figuras
planas y cuerpos, de forma tal, que los alumnos sean capaces de describir los objetos
geométricos correspondientes y de explicar las relaciones entre ellos, de ahí que
constituya una necesidad el dominio de los principales conceptos, definiciones,
teoremas y propiedades de las figuras planas.
La línea directriz “Geometría” se desarrolla desde la enseñanza primaria, transitando
por los tres grados de Secundaria Básica hasta la enseñanza Preuniversitaria, en forma
permanente pues las ideas geométricas deben tenerse siempre presente; el significado
geométrico de los conceptos y teoremas debe ocupar un plano principal siempre que
sea posible, ya que contribuye de manera esencial a lograr una representación mental
clara de los conceptos, los que serán elaborados cuidadosamente y con la participación
activa de los alumnos. Por tal razón del vínculo con las restantes áreas matemáticas
debe explicitarse en función de la comprensión de conocimientos aritméticos y
algebraicos. La Geometría debe ser empleada como vínculo apropiado para interpretar
el mundo físico.
Esta línea está sustentada sobre cuatro aspectos esenciales para el estudio de esa
ciencia: La relaciones de posición entre rectas y figuras, las transformaciones
geométricas (Los movimientos del plano), las relaciones de igualdad y semejanza de
figuras y el cálculo con magnitudes. Objetivos de la línea directriz:
Identificar figuras y cuerpos geométricos.
Reconocer las propiedades fundamentales de las figuras y cuerpos geométricos.
Esbozar figuras y cuerpos geométricos.
Resolver problemas relacionados con las propiedades de las figuras planas, las
proporciones y cuerpos geométricos.
22
Realización de la línea Directriz Geometría. El curso de Geometría en la escuela cubana abarca complejos de materia que suceden
en los distintos grados de la enseñanza primaria, media y preuniversitaria. En
ocasiones, los contenidos geométricos se tratan en unidades especiales, esta
circunstancia sin embargo no debe conducir a un divorcio entre las clases de Geometría
y las de Álgebra. De manera que, para dirigir correctamente la enseñanza de la
Geometría en cada momento, el profesor de Matemática debe tener ineludiblemente
una visión total de la materia elaborada con anterioridad e información con respecto a la
disposición de los contenidos subsiguientes.
En el ciclo propedéutico de primero a cuarto grado.
Objetivos fundamentales: Adquisición de conocimientos y capacidades relacionadas
con los conceptos geométricos y su descripción, así como el desarrollo de habilidades
en el trazado y construcción de figuras geométricas.
Contenidos principales: Familiarización con las figuras y los cuerpos elementales,
descripción de sus propiedades. Puntos, rectas, segmentos, semirrectas, relaciones de
posición, triángulos, cuadriláteros, circunferencia y círculo. Planos y semiplanos,
ángulos, ortoedros, cubo, pirámide y cuerpos redondos. Igualdad de segmentos y de
ángulos. En el segundo ciclo de 5to a 6to. Grado. Objetivos fundamentales: Adquisición de conocimientos y capacidades relacionadas
con los conceptos geométricos y sus definiciones. Desarrollo de habilidades en el
cálculo geométrico y la aplicación de sucesiones de indicaciones para las
construcciones.
Contenidos principales: Profundización de los conceptos y propiedades de las figuras
y cuerpos geométricos elementales. Igualdad y movimientos en el plano. Reflexión,
traslación y simetría central. Relaciones entre ángulos, ángulos entre paralelas.
Triángulo, relaciones entre lados, entre ángulos y entre lados y ángulos. Perímetros de
figuras planas, área del rectángulo y volumen del ortoedro. Representación de puntos
en el primer cuadrante de coordenadas.
23
Secundaria Básica: Objetivos fundamentales: Adquisición de conocimientos y capacidades, relacionado
con los conceptos geométricos y sus definiciones. Aplicación de las transformaciones
geométricas fundamentales y sus conocimientos aritméticos y algebraicos a la
resolución de ejercicios y problemas.
Contenidos principales: En 7. grado se consolidan y sistematizan los conocimientos y habilidades geométricos
adquiridos por los alumnos en la enseñanza precedente. Esto debe lograrse a partir de
la identificación de las figuras en el entorno pasando al reconocimiento de sus
elementos esenciales y a las propiedades que los caracterizan.
En 8. grado el trabajo con la Geometría se centra en el análisis de relaciones entre
figuras vinculadas a partir de una transformación del plano (movimiento, semejanza).
Esto lo diferencia del grado anterior donde se obtuvieron relaciones entre elementos de
una misma figura, sobre la base de relaciones de posición. Se obtienen los 3 criterios
sobre la igualdad de triángulos para aplicarlos a la demostración de propiedades
sencillas. Rectas notables (mediatriz, bisectriz, mediana y altura). Se introduce el
teorema de las transversales y su generalización como medio que posibilita resolver
problemas intramatemáticos y extramatemáticos. Se construye el concepto de figuras
semejantes sobre la base de la medición de segmentos y ángulos correspondientes en
“figuras semejantes” del entorno tales como: mapas y fotografías.
En 9. grado se introduce el concepto de circunferencia a partir de situaciones prácticas.
Se determinan sus elementos y propiedades fundamentales. A través de las relaciones
de posición se discuten estas entre rectas y circunferencias y entre ángulos y
circunferencia. Análogamente se tratan los conceptos de prisma, pirámide, cilindro,
cono y esfera y se estudian sus propiedades principales. Se resuelven problemas
relacionados con situaciones de la vida en las que se necesiten aplicar conceptos,
propiedades y relaciones de figuras planas, incluyendo la circunferencia, y de los
cuerpos geométricos estudiados.
24
Pre-universitario:
Objetivos fundamentales: Profundización y sistematización de los conocimientos
geométricos elementales. Aplicación de los métodos trigonométricos y analíticos en el
estudio de las figuras planas y cuerpos.
Contenidos principales: Razones y funciones trigonométricas, cálculo en un triángulo
cualquiera, aplicaciones a la Geometría plana. Ecuación de la recta en el plano y el
espacio. Vectores, operaciones entre vectores. Secciones cónicas, sus elementos, sus
ecuaciones y representación gráfica. Relación entre rectas y planos, relaciones entre
planos. Poliedros regulares.
1.3 El estudio de las propiedades de los polígonos en la Secundaria Básica. Al realizar el estudio de las propiedades de los polígonos específicamente de los
triángulos y los cuadriláteros en la Secundaria Básica se hace necesario tener en
cuenta los métodos para el trabajo con el programa de enseñanza de la Matemática,
puesto que estos permiten “el conocimiento exacto de toda la información contenida en
los programas (…) lo cual es una condición previa para el desarrollo de un trabajo
exitoso en la conducción del proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes, y la
base más importante para la planificación de la enseñanza.” (Ballester Pedroso, S.
2000; p. 47). Estos se conocen como corte vertical, corte horizontal y la panorámica del
saber y el poder.
El corte vertical se utiliza para analizar los conocimientos previos que poseen los
estudiantes sobre un complejo de materia determinado, reseñando resumidamente el
tratamiento que se le da a un contenido desde grados anteriores hasta el presente.
Para realizarlo se necesita determinar el complejo de materia y los grados que abarcará
el corte, se determinan las unidades donde se localiza el complejo de materia y se
elabora un resumen o síntesis en cada una de las unidades analizadas, destacando los
hábitos, las habilidades, los conocimientos y capacidades correspondientes.
El corte horizontal se emplea para informarse sobre la distribución o dosificación del
contenido en el programa de estudio. Permite analizar los nexos entre los sistemas de
clases destinados a cierto contenido y determinar el tiempo para incorporar la fijación,
las evaluaciones y otras actividades de la asignatura. Para hacer este corte se
determinan las semanas que abarca el tratamiento del contenido, el orden en que se
25
introducen los conocimientos, la frecuencia de la asignatura semanalmente, las clases
de nuevo contenido y las dedicadas a la fijación de lo aprendido; así como los
momentos de evaluación u otras actividades.
La panorámica del saber y el poder se utiliza para obtener información de los
programas sobre los conocimientos esenciales que deben dominar los estudiantes al
concluir una unidad o temática, así como los hábitos, habilidades y capacidades
fundamentales de la misma. Al realizarla se tiene en cuenta el programa y unidad en
que se hace, se determinan los conocimientos a adquirir en la unidad y si estos se
refieren a conceptos, proposiciones o procedimientos; además se tienen en cuenta los
hábitos, habilidades y capacidades a continuar desarrollando y se toman como base los
objetivos del grado y específicos de la unidad.
Por la importancia de estos métodos de trabajo con los programas de Matemática han
sido condicionados por la autora para una mejor comprensión de lo que se pretende
investigar en contenido, habilidades y procedimientos de forma que se esclarece lo que
se espera lograr con esta investigación. (Ver Anexo 1, 2, 3)
Desde el círculo infantil el educando recibe información sobre las formas que perciben
sus sentidos y aprende a reconocer algunas formas básicas de los objetos, tal es el
caso de las figuras geométricas planas como el cuadrado, el rectángulo, el triángulo, el
círculo y el óvalo. En la enseñanza primaria el estudiante recibe conocimientos básicos
sobre estas figuras y en los grados 5to. y 6to. logra trabajar con algunas propiedades
fundamentales y establecer algunas relaciones que luego profundiza en la Secundaria
Básica, es ahí donde surge la necesidad de emplear los métodos de trabajo con los
programas de Matemática por parte del profesor de este nivel de enseñanza puesto que
esto le permite conocer hasta que punto del conocimiento llega el saber en el
estudiante y qué hábitos, habilidades, conceptos y capacidades debe continuar
profundizando.
El contenido que se refiere a las propiedades de los polígonos es esencial en el
desarrollo del programa de Matemática, en especial el Tópico Geometría.
Analizando el corte horizontal que se realiza a la Unidad 3 “El mundo de las figuras
planas", del programa de 7mo. Grado se puede precisar que existen varias horas clases
destinadas al estudio y profundización de las propiedades de los polígonos,
26
específicamente a los (triángulos y los cuadriláteros). Como se puede apreciar en los
epígrafes 3.1 y 3.4 de esta unidad. (Ver anexo 2). Si se toma en consideración la
panorámica del saber y el poder (Ver anexo 3) se llega a la conclusión que para
alcanzar los objetivos de la unidad como subsistema dentro del programa se hace
necesario que el alumno domine las propiedades de los polígonos que se estudian.
Las habilidades y hábitos que atañen al aprendizaje de las propiedades de los
polígonos deben ser fijadas a través de tareas, actividades y ejercicios cuidadosamente
seleccionados por su variedad y grado de profundidad es por ello que el estudio del
programa y la distribución de las actividades docentes conllevan una correcta
planificación por parte del profesor general integral que imparte Matemática, donde se
tenga en cuenta la creatividad y el interés por enseñar al estudiante diferentes formas
de aprender, las cuales pueden ser a partir de encuentros de conocimiento, trabajos en
colectivo o juegos didácticos.
1.4 Los juegos didácticos. “Los medios de enseñanza constituyen distintas imágenes y representaciones de los
objetos y fenómenos que se confeccionan especialmente para la docencia, también
abarcan objetos naturales e industriales, tanto en su forma normal como preparada, los
cuales contienen información y se utilizan como fuente de conocimientos. Se afirma que
los medios son los componentes del proceso de enseñanza que sirven de sostén
material a los métodos.” es decir, resulta imposible separarlos. Los medios de
enseñanza permiten crear las condiciones materiales objetivas y favorables para
cumplir con las exigencias científicas del mundo contemporáneo, durante el proceso de
enseñanza –aprendizaje. (Campistrous Pérez, L. 2003. p. 9).
Existen también numerosas clasificaciones de los medios de enseñanza. Entre ellas las
siguientes:
- Objetos naturales e industriales.
- Objetos impresos y estampados.
- Medios sonoros y de proyección.
- Materiales para la enseñanza programada y de control.
Todos los medios deben verse en un sistema, interrelacionados. Su uso tiene sus
requerimientos didácticos, y pueden emplearse en diferentes momentos del proceso de
27
enseñanza aprendizaje. Los medios deben ser bien seleccionados de acuerdo al
objetivo, deben expresar claramente lo que se quiere decir o expresar, y además, no se
debe olvidar la parte estética de los mismos. La pizarra, el libro de texto, etc., pueden
ser medios eficaces del proceso de enseñanza si son bien elegidos y se saben utilizar
en su momento.
En la actualidad existen otros medios que están vinculados a la tecnología educativa,
también los juegos didácticos son importantes medios con los que pueden contar los
profesores para el desarrollo de las clases de determinada asignatura, específicamente
en la enseñanza de la matemática pueden jugar un papel significativo si se les utiliza de
manera conveniente, teniendo en cuenta el contenido que se aborde.
“La enseñanza por medio de impresiones en los sentidos es la más fácil, menos
trabajosa y más agradable para los niños, a quienes debe de hacerse llegar los
conocimientos por un sistema que a la vez concilie la variedad para que no se fatigue
su atención y la amenidad, para hacer que se aficionen a sus tareas” (Valdés
Galárraga, R. 2002. p. 146)
La escuela como centro social debe incorporar los juegos como actividad compatible
con el aprendizaje en los que el profesor pone en acción todas sus fuerzas y sentidos,
en muchos casos se piensa en el juego como pérdida de tiempo, algo simple, de poco
valor; si se propone que el aprendizaje de los estudiantes sea significativo, se debe
recurrir e incluir en el sistema de clases la actividad lúdica por ser un canal de
transmisión de conocimiento. El tiempo de juego es tiempo de aprendizaje, lo que se
debe lograr es que la actividad de juego ocupe un lugar en la enseñanza sistemática
que contribuye a la activación del pensamiento rápido y fuerte, unido a la actividad
práctica con vista a desarrollar más las capacidades intelectuales del estudiante.
Los juegos didácticos propician el cumplimiento de los objetivos didácticos, su empleo
requiere de gran reflexión por parte del personal docente y su efectividad se logra
cuando los objetivos y contenidos de la enseñanza promueven de forma eficiente el
aprendizaje y satisfacen las necesidades y el placer de los estudiantes.
Dentro de las características más sobresalientes de los juegos didácticos se
encuentran:
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1. Constituyen un proceso natural que le permite al estudiante manifestar
libremente su personalidad sin inhibiciones.
2. Son productivos desde el punto de vista del aprendizaje, son efectivos en la
asimilación de conocimientos y en el desarrollo de habilidades, hábitos y capacidades.
3. Son espontáneos por el interés que despiertan hacia una actividad dinámica,
agradable y libre de patrones rígidos.
4. Contribuyen durante la actividad del juego a que el educando aprenda y
consolide sus conocimientos por medio de su propia actividad.
5. Se realizan dentro de un tiempo y espacio limitado.
6. Motivan diferentes emociones y sentimientos (tensión, alegría, etc.)
7. Constituyen una importante vía para el desarrollo de la creatividad y la
personalidad del estudiante.
8. Están reglamentados.
9. Pueden ser competitivos y/o cooperativos
10. Abarcan en sí contenidos importantes necesarios para conocer y dominar futuras
actividades del estudiante.
Para la aplicación de los juegos didácticos es preciso tener en cuenta varios requisitos,
dentro de los cuales se encuentran los siguientes:
1. Considerar las particularidades psíquicas, intelectuales, físicas y la edad de los
estudiantes.
2. Tener en cuenta los aspectos fisiológicos.
3. Tener presente el carácter motivador de juego, seleccionando aquellos que
aseguran un desarrollo sistemático y continuo de las habilidades y capacidades.
4. Evitar cualquier influencia superficial sobre el efecto emocional que logra la
actividad de juego, ya que todos los juegos no llaman la atención desde el primer
momento.
Emplear juegos didácticos en las actividades docentes no solo debe responder a las
necesidades del programa de asignatura, ni para mantener entretenido a los
estudiantes, sino que debe emplearse de forma planificada en correspondencia con los
objetivos del programa y su derivación hacia la clase, teniendo en cuenta las
características de los estudiantes ya que su aplicación exige una adecuada orientación
29
metodológica. Los juegos didácticos pueden ser una de las vías para el equilibrio entre
los estudiantes que permanecen quietos y los intranquilos o activos durante el proceso
de enseñanza - aprendizaje, mediante ellos se brindan un espacio para lograr en los
estudiantes un máximo rendimiento sin desechar su actividad y necesidad aclaman
literalmente por el movimiento.
Se debe explotar las posibilidades que brindan los juegos didácticos en cuanto a la
motivación hacia las tareas docentes, la disciplina y por tanto hacia un comportamiento
en correspondencia con sus características, son un medio eficaz para el desarrollo del
proceso docente por varias razones: mejoran las condiciones de trabajo y de vida,
contribuyen a la formación de la personalidad del educando y constituyen el soporte
material para el logro de los objetivos, por lo que son considerados como un método
activo de enseñanza. La didáctica contemporánea; sin embargo, se dirige hacia la
aplicación de juegos en la enseñanza, observando en ellos un método de enseñanza
efectivo del proceso enseñanza - aprendizaje como una forma productiva en el cual
están presentes elementos de motivación, competencias, espontaneidad, participación
y emulación además de ser considerada como una vía eficiente para resolver
importantes tareas de carácter educativo.
Principios que deben cumplir los juegos didácticos:
1.- En los juegos individuales se cumple la teoría de las decisiones, lo cual permite que
el estudiante lo tome sobre una acción o elección, teniendo en cuenta su utilidad y sus
probables consecuencias, mientras que en los juegos colectivos, al tomar la decisión los
estudiantes deben tener en cuenta las reacciones de uno o varios oponentes y el
jugador debe esforzarse por infligir el máximo de pérdidas a sus adversarios.
2.- Los juegos didácticos deben responder a las diferencias individuales, desarrollar la
necesidad de un esfuerzo mental en los estudiantes y lograr la independencia
cognoscitiva como cualidad de la personalidad que les permita obtener conocimientos,
desarrollar habilidades y aplicar lo aprendido a las más diversas situaciones.
Al emplear los juegos didácticos como método de trabajo en la enseñanza –
aprendizaje de las propiedades de los polígonos se debe formar en los estudiantes
ideas claras sobre los objetos geométricos y del plano; así como las relaciones entre
ellos. De esta manera es imprescindible utilizarlos en la fijación de los conocimientos ya
30
adquiridos previamente de forma tal que los estudiantes sean capaces de identificar los
polígonos correspondientes a sus propiedades y viceversa.
El uso de los juegos didácticos en el proceso enseñanza aprendizaje ofrece múltiples
ventajas para los profesores que imparten fundamentalmente la asignatura de
matemática, por ejemplo:
1- Son un excelente medio de influencias educativas, ya que el estudiante al tener que
cumplir ciertas reglas, cultivan el espíritu de solidaridad, el compañerismo, la
compenetración, la simpatía entre los miembros del grupo y la seguridad en si mismo.
2- Son fuentes de motivación, elevan el interés hacia la asignatura y convierte la
actividad docente en una actividad placentera ya que proporciona el surgimiento de
emociones positivas.
3- Elevan el coeficiente de asimilación de los contenidos de la asignatura, con lo cual
se logra de forma satisfactoria el cumplimiento de los objetivos del programa con un
mayor índice de aprendizaje en la enseñanza.
4- Pueden ser utilizados como una de las vías para el equilibrio entre los estudiantes
que permanecen quietos y los intranquilos o activos dentro del proceso docente
educativo.
5- Pueden ser utilizados para contribuir al logro del vínculo interdisciplinario dentro del
currículo.
31
Capitulo 2: Modelación teórico – práctica del sistema de juegos didácticos que contribuyan al aprendizaje de las propiedades de los triángulos y cuadriláteros.
Este capítulo contiene la determinación de necesidades de aprendizaje de los
estudiantes en los contenidos referidos a las propiedades de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros), se tabulan los resultados obtenidos en la aplicación de los métodos del
nivel empírico, que marcan un antes y un después en la validación de la propuesta, a
partir de la declaración de dimensiones e indicadores. Contiene además el sistema de juegos didácticos para contribuir al aprendizaje de las propiedades de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros).
2.1 Determinación de necesidades educativas. Se hace coincidir la población con la muestra. El criterio de selección muestral es
intencional no probabilístico, quedando conformada por 30 estudiantes del 7mo. 5 de la
ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”, donde trabaja directamente la autora de esta
investigación, por ser el grupo que ha presentado mayores dificultades en las
comprobaciones de aprendizaje en el componente de geometría específicamente al
fundamentar las relaciones obtenidas en el calculo de ángulos por no tener pleno
dominio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
De los 30 estudiantes, todos tienen de 12 a 13 años. Dentro de la muestra seleccionada
existen 2 (6,66%) que presentan Retardo en el Desarrollo Psíquico (RDP), y están
diagnosticados sin nivel; 10 (33,3%) estudiantes de nivel I, 10 (33,3%) de nivel II y
8(27,33%) de nivel III en la asimilación de los conocimientos, según los resultados en
comprobaciones de diagnóstico y la entrega pedagógica, además resulta interesante
añadir que los estudiantes muestran dificultades en la identificación, reconocimiento y
definición de de algunos de estos polígonos.
Son estudiantes muy activos, que se desconcentran con facilidad, desviando su
atención en clases, por lo que se necesita introducir técnicas grupales e individuales
para lograr la motivación y concentración en las clases; así como llamados de atención
constantes. Se tiene en cuenta que les motiva el juego, piden al profesor el empleo de
medios novedosos, trabajar por equipos y cambiar la estructura del aula según las
condiciones de la clase.
32
Dada la caracterización de los estudiantes de la muestra se procede a aplicar los
métodos empíricos declarados para constatar la situación inicial (etapa de diagnóstico)
en que se encuentran los estudiantes y poder identificar las insuficiencias,
potencialidades y necesidades.
La prueba pedagógica inicial arroja que de los 30 estudiantes, 8 logran expresar
oralmente las definiciones y teoremas de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) lo
que representa el 26,7%, identifican definiciones y teoremas de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros) 10 estudiantes para un 33,3%, y solo 12 que representa el
40% identifican los conceptos de estas figuras.
Establecen y fundamentan las relaciones entre los elementos de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros), que le permiten el cálculo y la obtención del resultado
5(16,6%); establecen y fundamentan relaciones entre los elementos de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros) y no llegan a calcular ni obtener el resultado 6(20%) y solo
establecen relaciones sin justificar entre los elementos de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros) 16(69,3%); muestran interés ante el estudio de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros) 8(26,7%), poco interés 8(26,7%) y no muestran interés en este aspecto
14(46,7%). (Ver anexo 4).
La observación:
De las 70 horas clases que se destinan al desarrollo de la Unidad 3: “El mundo de las
figuras planas” 49 horas clases se destinan al estudio de las propiedades de los
polígonos (triángulos y cuadriláteros) y su aplicación en el cálculo de ángulos y en la
resolución de problemas geométricos y relacionados con la vida práctica. De estas
clases se destinan en el primer subsistema (Relaciones entre los elementos de un
triángulo y de un cuadrilátero, 34 horas clases y 6 clases de consolidación) y en el
segundo subsistema (Estimación de magnitudes en figuras planas, 21 horas clases, con
5 clases de consolidación).
Se observa una de las primeras de estas clases, arrojando los resultados siguientes:
En la realización del trabajo independiente 19 estudiantes, para un 63,3%, trabajan en
grupo y 7 generalmente de manera individual, para 23,3%; mientras que 4 realizan las
actividades en parejas para un 13.3%. En el interés cognoscitivo solo 16 estudiantes se
interesan por aprender el contenido, muestran independencia en la realización de
33
ejercicios y preguntan dudas 53.3%; 11 estudiantes (36,7%), no muestran interés por
aprender, necesitan niveles de ayuda crecientes para realizar los ejercicios por lo que
son más dependientes y muestran poca inclinación en la aclaración de dudas. En
relación a las tareas docentes para la casa solo la logran realizar 15 estudiantes, para
un 50%; 4 de ellos no la realizan, lo que representa un 13,3% de la muestra y 11 la
traen realizada de forma incompleta para un 36,7%. La calidad de las respuestas al
resolver ejercicios de cálculo geométrico aplicando las propiedades de los polígonos se
comporta de la siguiente forma: 9 estudiantes, que representan 30 %, logran dar
respuesta a los ejercicios con la calidad requerida; los 21 restantes (70 %) no logran
tener calidad en las respuestas dadas. (Ver anexo # 5)
Análisis de documentos: (Programas de estudios, Cuadernos complementarios,
Libros de Textos todos estos documentos pertenecen a la misma disciplina,
Matemática, de 7mo., 8vo. y 9no. grado además del software educativo Colección el
Navegante “Elementos Matemáticos”. Análisis del producto de la actividad: (revisión
de libreta); así como el informe de la entrega pedagógica. En la revisión realizada a 30
libretas, que representa el 100% de estudiantes, se puede constatar que en 20 (66,7%),
existen dificultades en la realización de ejercicios y tareas sobre identificación y
aplicación de las propiedades de los polígonos con énfasis en triángulos y cuadriláteros,
en 5 se detectaron errores al reconocer elementos de las figuras planas y en el
establecimiento de relaciones entre figuras dadas sus propiedades (16,7%) y solo en 5
libretas no se señalaron dificultades, lo que representa el 16,7%. (Ver anexo 6)
En la encuesta. (Ver anexo # 7): Realizada a estudiantes con el objetivo de conocer su
preferencia en relación a la Matemática y en determinada área de esta disciplina
especialmente en el tópico Geometría , además de diagnosticar la preparación y
dominio de los contenidos para enfrentarse a ejercicios donde tengan que calcular
ángulos en los polígonos (triángulos y cuadriláteros) en el tópicos de Geometría, se
pudo constatar que de 30 encuestados solo 14 estudiantes, que representan el 46,6%,
dicen tener preferencia por la asignatura; el resto prefieren asignaturas del área de
humanidades, de ellos 10 (33,3%) eligen el Español y 6(20%) de los encuestados
prefieren la Historia. Con respecto al estudio de los tópicos en Geometría; 4 que,
representa el 13,3%, manifiestan gustarle; el 30%, que representan 9 estudiantes,
34
eligen al de Trabajo con variables y el resto prefiere que se trabaje más el de
numeración.
Respecto a la preparación que tienen sobre diferentes contenidos, se pudo constatar
que se encuentran bien en la resolución de ecuaciones lineales 11estudiantes que
representan 36,7%; 14 de regular para un 46,7% y solo el 16,6% refieren sentirse mal
en este contenido. Referente al cálculo de ángulos se encuentran entre bien y regular
18 estudiantes para un 60% de los encuestados, destacando que 12 manifiestan estar
mal preparados en este contenido, representando un 40%.
Analizando los resultados obtenidos en la preparación sobre el dominio de las
propiedades de los triángulos se comprobó que el 20% que representa 6 estudiantes,
se sienten bien; no siendo de esta manera con el resto, donde 10 se encuentran regular
para un 33,3% y el resto de mal. El 100% de los estudiantes encuestados plantean no
haber utilizado en clases de Matemática juegos didácticos, de ellos 28 que representa
un 93,3% le gustaría el empleo de juegos didácticos y solo 2 (6,7%) no se sienten
interesados por esta actividad.
Como resultado de la aplicación de los diferentes instrumentos se determinan
regularidades en función de las potencialidades y debilidades o insuficiencia.
Potencialidades: en algunos estudiantes se aprecia la realización de las tareas
docentes productivas y creadoras, dominio del contenido en el tópico de Geometría,
motivación hacia la asignatura e interés por el aprendizaje de las propiedades de los
polígonos (triángulos y cuadriláteros), se pudo comprobar la responsabilidad de los
estudiantes al tomar las notas de clases, la disposición para realizar las actividades.
Las principales debilidades son las siguientes:
1. Insuficiencias en el dominio de las propiedades de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros).
2. Insuficiencias en la participación de los estudiantes en las clases de
consolidación.
3. Falta de interés y motivación de los estudiantes en el tópico de la geometría.
4. Insuficiencias en la aplicación de los juegos de forma sistémica en la enseñanza
Secundaria Básica.
Estas regularidades conducen a las siguientes necesidades en los estudiantes.
35
Propiciar el dominio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
Potenciar la participación activa de los estudiantes en las clases de consolidación.
Propiciar la actividad lúdica para contribuir en la preparación de los estudiantes de
forma más integra.
Dadas esta necesidades se conceptualiza y operacionaliza la variable dependiente.
Conceptualización: mejoramiento del nivel de conocimiento de los estudiantes de
séptimo grado hacia el aprendizaje de las propiedades de las figuras poligonales en
triángulos y cuadriláteros.
La operacionalización de estas variables con sus dimensiones e indicadores se
muestra a continuación:
Dimensión 1: Cognitiva Indicadores:
1-Identificación de los conceptos de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
2- Identificación de los conceptos y teoremas de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros).
3-Expresión verbal de teoremas y definiciones de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros).
Dimensión 2: Procedimental
Indicadores:
1- Establecimiento relaciones entre los elementos de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros).estudiados.
2-Fundamentación de las relaciones obtenidas entre los elementos de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros), que le permita el cálculo y la obtención de resultado.
Dimensión 3: Actitudinal
Indicador:
1-Interés ante el estudio de las propiedades de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros). Escala valorativa: Los índices Alto (A), Medio (M) y Bajo (B) evalúan los indicadores declarados en cada
una de las dimensiones y evalúan de forma general a cada dimensión.
A: Significa que todo está correcto (de un 70% - 100 %)
36
M: Significa que existe balance entre aspectos positivos y negativos (de un 50% -
69,99%).
B: Significa que prevalecen los aspectos negativos por encima de los positivos (menos
del 50%).
Para la Dimensión 1: cognitiva, se establece la escala de la siguiente forma:
• En el nivel Alto (A), se ubican a aquellos estudiantes que dominan los tres
indicadores.
• En el nivel Medio (M), se ubican a aquellos estudiantes que cumplen con el 1er y
2do indicador.
• En el nivel Bajo (B), se ubican a aquellos estudiantes que dominan el 1er
indicador.
Para la Dimensión 2: Procedimental.
• En el nivel Alto (A), se ubican a aquellos estudiantes que establecen y
fundamentan las relaciones entre los elementos de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros) estudiados que le permitan el cálculo y la obtención de resultado.
• En el nivel Medio (M), se ubican a aquellos estudiantes que establecen y
fundamentan relaciones entre los elementos de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros) y no llegan a calcular ni obtener el resultado.
• En el nivel Bajo (B), se ubican los estudiantes que establecen relaciones sin
fundamentar los elementos de los polígonos (triángulos y cuadriláteros). Para la Dimensión 3: Actitudinal
• En el nivel Alto (A), se ubican a aquellos estudiantes que muestran interés por el
estudio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
• En el nivel Medio (M), se ubican a aquellos estudiantes que muestran poco
interés por el estudio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
• En el nivel Bajo (B), se ubican a aquellos estudiantes que no muestran interés
por el estudio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros). 2.2 Fundamentación del sistema de juegos didácticos para contribuir al aprendizaje de las propiedades de los triángulos y cuadriláteros. El concepto básico de la TGS (Teoría General de los Sistemas), según diferentes
autores, es en sentido amplio una forma científica de aproximación y representación de
37
la realidad y al mismo tiempo una orientación hacia una práctica científica distinta y con
relación al mismo existen múltiples definiciones. A continuación se presentan algunos
autores que definen este concepto.
Zhamin, V.A. (1979); Dra. C. Juana Rincón (1988): Dr. C. Julio Leyva (1999); Dr. C.
Pablo Cazau (2003); Arnold. M. y F. Osorio, 2003; (Marcelo).
El sistema como resultado científico y pedagógico es, según la licenciada Alvarina
Rodríguez, investigadora de la Universidad de Ciencias Pedagógicas “Félix Varela”, de
Villa Clara: “Una construcción analítica (teórica o práctica) sustentada en determinados
postulados teóricos que intentan la finalización (optimización) de un sistema pedagógico
y se dirige a la obtención de determinados resultados en la práctica educativa o a
mejorar los ya existentes” (Rodríguez Palacios, A. 2003. p. 4)
De lo expuesto anteriormente se deduce que existen diferentes definiciones sobre el
término sistema y además que existen diversas formas y tipos de sistemas, por lo que
la autora de esta investigación asume el concepto dado por la licenciada Alvarina
Rodríguez Palacios de la UCP “Félix Varela”, se asume por la relación estrecha que
guarda con las transformaciones que se llevan a cabo actualmente en la Secundaria
Básica de forma sistémica y que responden a objetivos específicos pero también se
tiene en cuenta que los elementos del sistema tienen que organizarse con un orden
jerárquico de forma tal que se procese el conjunto de lo general a lo particular.
Características específicas que posee el sistema propuesto como resultado científico pedagógico. El sistema como resultado científico pedagógico, además de reunir las características
generales de los sistemas reales (Totalidad, centralización, jerarquización e
integralidad) reúne las siguientes características particulares:
• Intencionalidad: se dirige al aprendizaje de los estudiantes de 7mo. Grado con
respecto a las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
• Grado de terminación: puede utilizarse de manera opcional, insertada en el
sistema de clases correspondientes a los subsistemas 3.1 Las figuras planas (8h/c). 3.3
Relaciones entre los elementos de un triángulo y de un cuadrilátero (26h/c).
• Capacidad referencial: posee gran dependencia con respecto a las necesidades
de del aprendizaje de los estudiantes en cualquier nivel de enseñanza dadas las
38
condiciones actuales del mundo y las metas de la que la sociedad cubana se ha
propuesto lograr inmersa en un mundo unipolar, en un contexto internacional complejo
caracterizado por la crisis en las relaciones humanas, por lo que permite evaluar el
desarrollo del aprendizaje de los estudiantes, específicamente en la asignatura
Matemática, en el tópico Geometría.
• Grado de amplitud: se establecen explícitamente los límites que lo definen como
sistema llega hasta los subsistemas de la Unidad 3 del programa de Matemática 7mo.
Grado en que se abordan las propiedades y teoremas de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros).
• Aproximación analítica al objeto: el sistema influye directamente en los
estudiantes del 7mo 5 de la ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos” para propiciar el
aprendizaje en la asignatura Matemática, en el tópico Geometría.
• Flexibilidad: posee capacidad para incluir los cambios que se operan en la
realidad objetiva, que es dialéctica y se encuentra en constante desarrollo, como el
aprendizaje de los estudiantes que conforman la muestra en el dominio de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
• Totalidad: el sistema no es solamente un conjunto, sino un conjunto de
elementos interconectados que permiten una nueva cualidad, respetando el orden
jerárquico en que los elementos del conjunto están ordenados, es decir, se parte de la
identificación y reconocimiento de las propiedades y teoremas de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros) hasta concretarse su aplicación en ejercicios y tareas
docentes propias de la clase geometría en el 7mo. Grado.
• Centralización: en determinados elementos del sistema la interacción rige al
resto de las interacciones. Tiene un papel rector. Existe una relación principal o
conjunto de relaciones principales que le permiten al sistema cumplir con su función,
tomando en este caso la relación aprendizaje – dominio y aplicación de las propiedades
y teoremas de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
• Complejidad: la complejidad es inherente a la definición del sistema y por tanto
esta cualidad permite definir la existencia o no del sistema. Lleva implícita la valoración
de orden interior tanto de los elementos como de las relaciones que entre ellos se
establecen. En este caso los elementos se definen como componentes del sistema, por
39
lo que cada juego didáctico elaborado presenta relación con el resto y el contenido
abordado en cada uno se relaciona con los contenidos mostrados en los demás.
• Jerarquización: los componentes del sistema se ordenan de acuerdo con un
principio a partir del cual se establece cuáles son los subsistemas y cuáles los
elementos que se relacionan entre sí. Se definen los límites de cada juego didáctico y el
orden jerárquico de cada uno según el contenido que se aborda en la asignatura. Requisitos para la finalización de un sistema: 1.- Que el objeto pueda organizarse sistémicamente, es decir, el tratamiento de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) se organizará en juegos
didácticos debidamente relacionados unos con otros.
2.-Dicha organización sistémica es real si los componentes reúnen las siguientes
características:
Han sido seleccionados (Implicación): cada juego didáctico que se desarrolla ha
sido diseñado teniendo en cuenta los contenidos esenciales que debe dominar el
estudiante.
Se distinguen entre sí (Diferenciación): cada juego didáctico aborda temáticas
que poseen características distintivas y niveles de concreción, así como niveles de
organización diferentes, por ejemplo, cuando se estudian las propiedades de los
triángulos o de los cuadriláteros o estos se mezclan en un determinado juego.
Se relacionan entre sí (Dependencia): se evidencia al relacionar los juegos
didácticos jerárquicamente desde la identificación de propiedades (nivel I) hasta la
aplicación (nivel II) y la creación (nivel III).
Acciones para la optimización o finalización de un sistema: 1.-Determinación de lo que se desea perfeccionar o lograr, en este caso propiciar el
aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros)
2.-Determinación de los elementos que intervienen en ese resultado y sus
interacciones.
3.-Definición del carácter sistémico objetivo (o no) de estas relaciones y de su
funcionalidad sistémica en la organización del objeto al que pertenecen.
4.-Representación modélica.
40
- Si los elementos constituyen un sistema, aumentar la determinación que ejercen
algunos de ellos y sus relaciones en el logro del propósito planteado.
- Si los elementos no constituyen un sistema, reorganizarlos o incorporar nuevos
elementos y construir el nuevo sistema.
Modelación (Ver Anexo 8). Partiendo de lo expuesto anteriormente y teniendo en cuenta la determinación de
necesidades de contribuir al aprendizaje de las propiedades y teoremas de los
polígonos por parte de los estudiantes se propone el sistema de juegos didácticos los
cuales constituyen un medio y métodos que dinamizan la actividad de los estudiantes
en muchas de las formas de organización de la enseñanza donde una vez motivados
desarrollan su actividad cognoscitiva, práctica y variada en lo cual adquieren, precisan y
consolidan los conocimientos de forma activa.
La Master en Ciencias de la Educación, Geneisy Ruiz Ojito plantea la importancia de los
juegos didácticos como medios de enseñanza, en su tesis de maestría, de los cuales
declara que elevan el coeficiente de asimilación de los contenidos de la asignatura con
lo cual se logra de forma satisfactoria el cumplimiento de los objetivos del programa con
un mayor índice de aprendizaje y satisfacción por parte de los estudiantes en la
enseñanza de cualquier asignatura.
El sistema de juegos didácticos tiene exigencias didácticas y heurísticas como las que
a continuación se relacionan:
Enfoque interactivo e implicativo: Expresa la exigencia y necesidad del
estudiante de un protagonismo activo, dinámico, responsable y conciente durante su
desarrollo, que promueve el intercambio entre los participantes.
Carácter desarrollador: Se aprecia a través del intercambio que se establece
entre los estudiantes con el objeto de aprendizaje y en las relaciones estudiante –
estudiante y estudiante - profesor; por lo que se aprende haciendo.
Carácter flexible: Se adapta a las condiciones del espacio donde se aplica,
responde a las transformaciones que puedan producirse en el Modelo de Escuela
Secundaria Básica.
41
Unidad de lo cognitivo, lo afectivo y su expresión conductual: Se dirige no
solo al desarrollo de conocimientos y sus habilidades sino a mejorar el interés y la
motivación de los estudiantes por la asignatura y en específico el tópico Geometría.
La atención al diagnóstico: Una posibilidad para la mejoría y el enriquecimiento
de condiciones y relaciones entre los estudiantes de acuerdo a sus potencialidades y
necesidades, lo que permite tener una idea clara del estado de preparación real y del
nivel de desempeño cognitivo que van alcanzando en el transcurso del tiempo desde
que se comienzan a aplicar los juegos didácticos hasta su finalización.
Se proponen 10 juegos didácticos para el tratamiento de las propiedades de los
polígonos (triángulos y cuadriláteros), en los cuales se tiene en cuenta las
características del diagnóstico de los estudiantes y su nivel de desempeño. Se
promueve, además, que cada estudiante se sienta libre de participar, poner en práctica
su conocimiento y diferentes roles, por lo que se facilitan las herramientas y vías
necesarias para atenuar sus dificultades y descubrir sus potencialidades. Cada juego
didáctico que se desarrolla tiene como estructura: Título, objetivo, unidad, materiales,
metodología (orientación y motivación, ejecución y conclusiones).
El fundamento filosófico general que sustenta el sistema que se propone es la
concepción materialista dialéctica e histórica del desarrollo social y el pensamiento,
reconociendo a la educación, y en particular al desarrollo del aprendizaje como
categoría histórica, social, pedagógica y psicológica.
En el desarrollo de esta propuesta se tiene en cuenta la aplicación consecuente de las
leyes y categorías básicas de la filosofía Marxista – leninista, con fundamento en el
pensamiento filosófico cubano, las ideas de Martí y la guía de Fidel Castro. La filosofía
marxista - leninista ofrece una concepción del mundo dialéctica – materialista e
histórica, que constituye una línea de acción para la educación de la sociedad, sobre
todo aquella que se dirige a determinado grupo social como lo son los adolescentes de
Secundaria Básica, lo cual toma un valor extraordinario en las actuales adecuaciones al
modelo de la Secundaria Básica.
Se asume una posición optimista del desarrollo humano, destacando el papel
transformador de la escuela en la sociedad. Por lo que los preceptos filosóficos del
marxismo – leninismo, actúan como método del conocimiento y transformación de la
42
realidad, como enfoque dialéctico – materialista, los cuales pueden ser utilizados en
todas las ciencias y esferas de la actividad humana, es por ello que en los aspectos
referentes al Proceso de Enseñanza - Aprendizaje constituyen bases importantes en la
transformación que se espera, en los estudiantes, al concluir el nivel de enseñanza.
Lo sociológico se sustenta en asumir la concepción de la educación como un
fenómeno social cuya función, contenido y esencia social se revela en la práctica
cotidiana de la escuela y en las múltiples relaciones que se generan alrededor de esta.
Dentro de ella se concibe el papel educativo de la escuela, considerando el juego
didáctico como esencia social personalizada y constructiva en el proceso de desarrollo
del individuo como ser social. De ahí que la escuela como institución socializadora
tenga como objeto de acción al individuo en particular y al grupo en general, así como
las relaciones e interacciones que se establecen dentro y fuera de ella. Un elemento
importante en la comprensión de los fundamentos teóricos, lo constituye el contexto
sociocultural en el que el profesor realiza su labor instructiva, específicamente en el
grupo donde imparte las asignaturas.
En lo psicológico tiene como fin provocar determinados cambios en los sujetos desde
un enfoque participativo en la actividad y la comunicación, sustentado su fin educativo
en el paradigma socio - histórico y cultural de Liev S. Vigostky ya que este concibe el
desarrollo integral de la personalidad de los sujetos en relación con el desarrollo
psíquico, con la educación desarrolladora y una orientación eminentemente positiva y
optimista. A criterio de la autora de esta investigación, el paradigma o tendencia
pedagógica antes mencionado es el que reúne un nivel más elevado, pues se basa en
el conocimiento más acabado de las potencialidades y carencias del individuo, (estado
real) para de ahí partir e incursionar en la búsqueda de la resolución a sus necesidades
y llegar al estado deseado de aprendizaje, como establece la Teoría vigostkiana de la
Zona del Desarrollo Próximo (ZDP).
En lo pedagógico persigue como finalidad propiciar en los estudiantes un mejor
dominio de las propiedades de las figuras poligonales, fundamentalmente, en triángulos
y cuadriláteros, lo cual contribuye al aprendizaje de la Matemática en el tópico
Geometría.
43
La autora, por tanto, asume en su trabajo los aspectos relacionados con el aprendizaje
con enfoque desarrollador; los medios y métodos de enseñanza de la Matemática,
esencialmente los juegos didácticos, la interrelación dinámica de los estudiantes entre
sí y con el objeto de aprendizaje, lo que contribuye al cumplimiento de los objetivos de
programa de la asignatura Matemática en 7mo. Grado. Al respecto se coincide con lo
expresado por diferentes autores al señalar que los juegos didácticos, aunque poco
explotados, constituyen herramientas significativas para mejorar el aprendizaje. Es el
aprendizaje de las propiedades de las figuras poligonales (triángulos y cuadriláteros) el
eje central del sistema de juegos didácticos con los cuales los estudiantes interactúan.
Estructura del sistema de talleres metodológicos (Ver anexo 8) Objetivo fundamental: contribuir con el aprendizaje de las propiedades de los
polígonos (triángulos y cuadriláteros) para su aplicación en el cálculo de ángulo de
estas figuras planas.
Objetivos específicos:
• Estimar, calcular y comparar longitudes de segmentos, amplitudes de ángulos,
áreas y perímetros de triángulos, paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados,
trapecios y trapezoides de su entorno social, y donde utilicen las Unidades del Sistema
Internacional y sus conversiones hacia otras unidades empleadas comúnmente.
• Esbozar croquis de las áreas de acampada, campamentos de la Escuela al
Campo, entre otras, aplicando las propiedades de los triángulos, rectángulos,
cuadrados y circunferencias.
• Resolver problemas relacionados con la vida económica, política y social del
país, de su hogar y escuela, utilizando el orden y las operaciones de los números
naturales y fraccionarios, el tanto por ciento, las ecuaciones que se reducen a la forma
ax+b=c y , ax=b, con a, b, c números fraccionarios con (a≠0, c ≥ b) y las propiedades
básicas de las figuras en el plano (segmento, ángulo, triángulo, paralelogramo, trapecio,
paralelogramo, trapecio y trapezoide).
Sistema de conocimientos:
• Polígonos. Sus elementos, definiciones, teoremas y propiedades.
• Triángulos. Sus elementos, definiciones, teoremas y propiedades.
44
• Cuadriláteros convexos. Sus elementos, definiciones, teoremas y propiedades.
Cuadriláteros especiales (paralelogramos, trapecios, trapezoides.). Paralelogramos
especiales (rectángulo, rombo, cuadrado). Trapecios especiales (trapecio rectángulo y
trapecio isósceles). Trapezoide simétrico.
El sistema propuesto está formado por tres subsistemas que permiten una mejor
organización del sistema de juegos didácticos, estos son:
1.- Subsistema 1: Triángulos. Sus elementos, definiciones, teoremas y propiedades
(Juegos didácticos 1, 2, 3).
2.- Subsistema 2: Relación entre los elementos de los triángulos y cuadriláteros (juegos
didácticos 4, 5, 6, 7, 8).
3.- Subsistema 3: Cálculo de ángulos en los polígonos (triángulos y cuadriláteros)
(Juegos didácticos 9,10).
2.3 Sistema de Juegos didácticos propuesto: Juego 1: Clasifico triángulos y aprendo.(ver anexo 9)
Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Clasificar triángulos atendiendo a la amplitud de sus ángulos y la longitud de
sus lados.
Materiales: Un rectángulo de cartulina de 20 cm de ancho y 30cm de largo, colores o
acuarelas, un dado, 5 círculos pequeños de diferentes colores que serán las fichas de
los jugadores y 12 tarjetas de 5 cm de ancho por 6 cm de largo.
Metodología:
Orientación y motivación: Las actividades que van a realizar, son muy parecidas a las
desarrolladas anteriormente, con la diferencia que van a trabajar mediante la aplicación
de un juego didáctico .El profesor dividirá el grupo en equipos de 6 estudiantes teniendo
en cuenta el diagnostico grupal, donde hallan estudiantes de los tres niveles (nivel I,
nivel II, nivel III). Donde un estudiante del tercer nivel asumirá el rol de jefe de equipo, el
cual evaluará si las respuestas dadas son correctas.
Ejecución: Se les entregará un tablero a cada equipo, el profesor explicará que jugarán
por turnos tirando el dado y caminarán los espacios según el número que obtengan en
el tiro, cuando caen en una de las casillas enumeradas, buscaran la tarjeta con número
correspondiente a esa casilla, deben responder correctamente la pregunta para poder
45
caminar, sino es correcta, no podrán caminar hasta su próxima tirada. Ganará quien
llegue primero a la meta.
Conclusiones: estimular cualitativamente los estudiantes que primero llegaron a la meta
y al equipo que logró entrar mayor cantidad de estudiantes a la meta.
Tiempo de duración 30 minutos.
Apoyo didáctico:
Tarjeta 1: Identifica el triángulo que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales.
Tarjeta 2: ¿Cuál el triángulo que tiene sus tres ángulos agudos?.
Tarjeta 3: ¿Cuál es el triángulo que tiene sus lados diferentes?.
Tarjeta 4: ¿Cuál es el triángulo que tiene un ángulos obtusos?.
Tarjeta 5: Identifica el triángulo que tiene dos lados y los ángulos opuestos a ellos
iguales.
Tarjeta 6: ¿Cuál es el triángulo que tiene un ángulo recto?.
Tarjeta 7: Conteste siempre, a veces, o nunca según corresponda. Justifique.
–– un triángulo rectángulo puede ser isósceles.
–– un triángulo escaleno puede ser equilátero.
Tarjeta 8: Conteste si la siguiente proposición es verdadera o falsa. Justifique.
–– La altura relativa al lado base en un triángulo isósceles, coincide con su mediana,
mediatriz y bisectriz.
Tarjeta 9: Conteste si la siguiente proposición es verdadera o falsa. Justifique.
–- En un triángulo equilátero las rectas notables, relativas a cualquiera de sus lados,
coinciden.
Tarjeta 10: Conteste verdadera o falso según corresponda. Justifique en caso de ser
falso.
–– las mediatrices de un triángulo son los segmentos que cortan a cada uno de los
lados en su punto medio.
–- las medianas de un triángulo son los segmentos determinados por los vértices y los
puntos medios de los lados opuestos.
Tarjeta 11: ¿Cuáles son las rectas notables de un triángulo?
Tarjeta 12: diga si es verdadera o falsa la siguiente relación.
46
–– las bisectrices de un triángulo son los segmentos de los ángulos interiores del
triángulo, determinado por los vértices y el lado opuesto a cada uno de ellos.
Juego 2: Reconoce las propiedades de los triángulos.(ver anexo10)
Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Reconocer las propiedades de los triángulos a través de su completamiento.
Materiales: Un rectángulo de cartulina de 25 cm de ancho y 30cm de largo, colores o
acuarelas, un dado, 6 círculos pequeños de diferentes colores que serán las fichas de
los jugadores.
Metodología:
Orientación y motivación: Se orienta buscar en el aula 6 estudiantes que asumirán el rol
de juez durante la actividad que se realizara mediante el juego didáctico. El profesor
dividirá el grupo en 5 equipos de 6 estudiantes.
Ejecución: se inicia el juego tirando el dado y el que logre el mayor número comienza el
juego, tira nuevamente y avanza tantas casillas como este indique. Si cae en una casilla
enumerada, buscará la tarjeta con el número correspondiente, deberá responder
correctamente, mientras en juez cuenta del 1 al 10, si en este intervalo no responde
correctamente, no podrá continuar avanzando hasta su próxima tirada. El juego termina
cuado todos sus integrantes llegue a la meta.
Conclusiones: cada juez dirá el estudiante que primero llegó a la meta y la mayor
dificultad de su equipo.
Tiempo de duración: 30 minutos.
Apoyo didáctico:
Tarjeta 1: Completa la siguiente propiedad.
En todo triángulo se cumple que la suma de las amplitudes de sus ángulos interiores es
igual a ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––.
Tarjeta 2: Completa:
En todo triángulo se cumple que la amplitud de cada ángulo exterior es igual a ––––––.
Tarjeta 3: Completa:
En todo triángulo se cumple que a lados iguales se oponen –––––––––––––––––––––.
Tarjeta 4: Completa:
En todo triángulo se cumple que al mayor de los lados se le opone el ––––––––––––––.
47
Tarjeta 5: Completa:
En todo triángulo se cumple que la suma de dos lados cualesquiera es ––––––––––––.
Tarjeta 6: Completa:
El triángulo es el polígono –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––.
Tarjeta 7: Completa:
En un triángulo equilátero las rectas notables relativas a cualquiera de sus lados –––––
Tarjeta 8: Completa:
La paralela media de un triángulo es el segmento que une los puntos medios de dos ––
–––––, es paralelo al otro lado y su longitud es –––––––––––––––––––––––--––––––––
.Tarjeta 9: Completa:
En todo triángulo isósceles se cumple que las rectas notables –––––––––––––––––––.
Tarjeta 10: menciona 3 propiedades de los triángulos. Juego 3: Calculando y jugando conocimientos voy tomando.(ver anexo 10) Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Calcular ángulos en los triángulos aplicando sus propiedades.
Materiales: Se retoma el formato del juego didáctico # 2.
Metodología:
Orientación y motivación: Se orienta dividir el grupo 5 equipos, teniendo en cuenta el
diagnóstico grupal, un estudiante del tercer nivel asumirán el rol de jefe de equipo, el
cual evaluará si las respuestas son correctas durante la actividad que se realizará
mediante el juego didáctico.
Ejecución: se le entregará a cada equipo un tablero, saldrá el estudiante que primero
obtenga un tres. Si cae en una casilla enumerada, buscará la tarjeta con el número
correspondiente, la cual debe responder correctamente para poder caminar, sino tendrá
que esperar su próxima tirada.
Conclusiones: se estimulará cualitativamente el estudiante de cada equipo que halla
logrado llegar a la meta o el que más próximo este de esta.
Tiempo de duración: 30 minutos.
Tarjeta 1 En la figura ABC triángulo isósceles de base AB. Halla la amplitud de <ABC.
40o
C
B A
48
Tarjeta 2 El triángulo PQR rectángulo en P, <PRQ= 45o. Calcula la amplitud del < RQP R
P Q Tarjeta 3 En la siguiente figura ángulo DAB=130o, exterior al triángulo ABC, <ACB= 55o. Calcula la amplitud del < CBA.
130oD A
B
C Tarjeta 4 En la siguiente figura ABC triángulo equilátero. Halla la amplitud del < ABD.
C
A B
D Tarjeta 5 La figura muestra un triángulo FGH; FE es bisectriz del < HFG. Calcula la amplitud del < EFH.
23,3o
E
H G F Tarjeta 6 La figura muestra un triángulo ABC, CD altura relativa al lado AB, < ABC= 30o. Calcula la amplitud del<DCB.
A
C
B D
49
Tarjeta 7 La figura muestra un triángulo isósceles de base DE, <EDF= 50o. Calcula la amplitud del<EFD. Tarjeta 8 La siguiente figura muestra un triángulo rectángulo en Q; el <QRP=60o. Halla la amplitud del < RPQ. Tarjeta 9 En el triángulo isósceles ABC, de base AB, CD es la mediatriz del < ACB, el < ACD=35o. Calcula la amplitud de los ángulos interiores del triángulo CDB.
P
Q
R
D
E
F
A
C B
D Tarjeta 10 La figura muestra un triángulo equilátero PQR, SQ es mediana relativa al lado RP. Calcula la amplitud de los ángulos interiores del triángulo PQS.
P
S
R
Q
Juego 4: Viaje al país de los cuadriláteros. (Ver anexo 11) Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Identificar cuadriláteros convexos dada su definición.
50
Materiales: un cuadrado de cartulina de 40 cm de ancho y 40 cm de largo fichas de
diferentes colores para cada uno de los jugadores y un dado.
Metodología:
Orientación y motivación: Se orientará dividir al grupo en 6 equipos, de 5 estudiantes
cada uno, y se les entregará un tablero, donde cada equipo debe elegir un jefe, que los
guiará durante el viaje.
Ejecución: Se invitan a los estudiantes a realizar un viaje imaginario, donde el ganador
será el que llegue primero al país de los cuadriláteros. Comienza el juego el primer
estudiante que logre obtener un 4 en el dado. Cada jugador lanza el dado en su turno
correspondiente y avanza con su ficha según el número que marque el dado. Para
avanzar debe cumplir las órdenes de las casillas del tablero o no podrá caminar hasta
su próxima tirada.
Conclusiones: Destacar el estudiante que logró llegar primero al final de su viaje.
Realizar una valoración de las dificultades que no les permitió el viaje completo.
Tiempo de duración: 30 minutos.
Juego 5: La diana del saber. (Ver anexo 12)
Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Identificar paralelogramos especiales dadas sus propiedades.
Materiales: Un pedazo de cartulina (o poli espuma) cuadrado de aproximadamente
20cm de ancho por 20cm de largo, donde se dibujarán 6 círculos de 3cm de radio con
una diferencia de 2cm cada una, colores, 12 tarjetas de cartulina que servirán de apoyo
didáctico y un dardo.
Metodología: Orientación y motivación: se comentará de forma breve, pero productiva, que no se
trabajará con pequeños grupos sino, con dos equipos de forma competitiva, motivando
de esta manera a los estudiantes para ver cual es el mejor equipo. Los cuales se
nombrarán rojo y azul, cada integrante será enumerado del 1al 15.
Ejecución: Para comenzar el juego dirá un número y los estudiantes enumerados con el
mismo vendrán al frente del aula, tirarán el dardo sobre la diana, seguidamente se toma
una tarjeta a la cual se le dará lectura a la pregunta que deben responder
51
correctamente para obtener los puntos que lograron con el lanzamiento del dardo.
Ganará el equipo que logre mayor puntuación.
Conclusiones: destacar las mejores respuestas de los estudiantes y reconocer al equipo
que obtuvo mayor puntuación.
Tiempo de duración: 30 minutos.
Tarjeta 1: Menciona 2 de los paralelogramos especiales estudiados.
Tarjeta 2: Mencione el nombre del paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos.
Tarjeta 3: Diga la definición de paralelogramo.
Tarjeta 4: Mencione el nombre del paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales.
Tarjeta 5: Mencione el nombre del paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos y sus
cuatro lados iguales.
Tarjeta 6: En cuales de los paralelogramos estudiados se cumple que sus diagonales
son iguales.
Tarjeta 7: Menciona dos propiedades que se cumplan en los paralelogramos.
Tarjeta 8: Completa según corresponda. Teniendo en cuenta las propiedades de los
paralelogramos.
Los paralelogramos tienen sus lados opuestos –––––––––– y ––––––––––– sus
diagonales se cortan en su ––––––––––––––––Y la suma de las amplitudes de los
ángulos interiores es igual –––––––.
Tarjeta 9: Conteste verdadero o falso según corresponda. Convierte el falso en
verdadero.
–– En el rombo y el cuadrado las diagonales son iguales, se intersecan en su punto
medio y son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
–– Las diagonales del rectángulo y del cuadrado son iguales.
Tarjeta 10: identifica para que paralelogramos se cumple la siguiente propiedad.
Sus diagonales son iguales, se intersecan perpendicularmente en su punto medio y
son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen. Juego 6: Aprende y ganarás. (Ver anexo 13)
Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Identificar trapecios y trapezoides dadas sus propiedades.
52
Materiales: un cuadrado de cartulina de 40 cm de ancho y 40 cm de largo fichas de
diferentes colores para cada uno de los jugadores y un dado. 10 tarjetas de cartulina
de 8 cm de ancho por 5 cm de largo, un dado.
Metodología:
Orientación y motivación: realizar un recuento un recuento de las actividades anteriores
donde se valoren los principales aspectos tratadas en las misma, se les informa que
nuevamente van a trabajar por equipo.
Ejecución: Se orientará dividir al grupo en 6 equipos, de 5 estudiantes cada uno, y se
les entregará un tablero, donde cada equipo debe elegir un jefe para que asuma la
veracidad de las respuestas. Comienza el juego el primer estudiante que logre obtener
un 4 en el dado. Cada jugador de responder correctamente la pregunta al caer en una
casilla enumerada para poder caminar. Ganará el equipo que primero logre entrar
todos sus integrantes a la meta.
Conclusiones: hacer una valoración de la actividad, como contribuye lo aprendido para
su aplicación en otras actividades.
Tiempo de duración: 30 minutos.
Apoyo didáctico.
Tarjeta 1: menciona la definición de cuadrilátero.
Tarjeta 2: menciona la definición de trapecio.
Tarjeta 3: Completa los espacios en blanco teniendo en cuenta las propiedades de los
trapecios.
En todo trapecio –––––––––– los ángulos adyacentes a una misma base son iguales.
El trapecio que tiene dos ángulos rectos se llama ––––––––––––––.
El trapecio cuyos lados no paralelos tienen la misma longitud se llaman ––––––––––.
Tarjeta 4: Diga dos propiedades que se cumplan en los trapecios.
Tarjeta 5: Diga verdadero o falso según corresponda. Justifique en caso de ser falso.
––– El cuadrilátero convexo que no tiene lados paralelos se llama trapezoide.
––– Un paralelogramo también es un trapecio.
––– El trapecio cuyos lados no paralelos tienen la misma longitud recibe el nombre de
trapecio rectángulo.
53
Tarjeta 6: Qué nombre recibe el trapezoide que tiene dos pares de lados consecutivos
iguales.
Tarjeta 7: Menciona una propiedad que sea común para los trapecios y trapezoides.
Tarjeta 8: ¿Cómo se calcula la paralela media de un trapecio?
Tarjeta 9: Qué nombre recibe el trapecio que tiene dos ángulos rectos.
Tarjeta 10: Qué propiedad tienen las diagonales de un trapezoide simétrico y un
trapecio isósceles.
Juego 7: Dominó. (Ver anexo 14)
Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Reconocer e identificar las propiedades de los triángulos y cuadriláteros.
Materiales: 32 rectángulos de cartulina de 8 cm de largo por 3,5 cm de ancho. Metodología:
Organización y motivación: Se comentara de forma breve, que la actividad que se
realizará, es muy parecida a la que seguramente habrán realizado en su casa con su
familia, a diferencia que las fichas no tienen números, sino las propiedades de los
polígonos estudiados en una parte y en la otra el nombre de las figuras.
Ejecución: Se dividirá el grupo en pequeños grupos de cuatro estudiantes, teniendo en
cuenta las características individuales de cada uno, cada grupo recibirá un juego de
dominó y cada estudiante contará con ocho fichas para jugar, comenzará aquel que
tenga el doble, seguidamente jugarán siguiendo las reglas del dominó. Al colocar la
ficha con la respuesta correcta, deberán decir la pregunta y la respuesta al resto de los
jugadores para ser valoradas por sus compañeros. Ganará el estudiante que primero
haya colocado todas sus fichas, el resto deberá continuar hasta que se coloquen la
mayoría de las fichas posibles. Como los grupos son de 30 estudiantes, se pueden
formar 7 cuartetos y los dos estudiantes restantes servirán de jueces y rotarán por cada
una de las mesas de juego.
Conclusiones: Se reconocerán cualitativamente los equipos que logren poner todas las
fichas.
Tiempo de duración: 30 minutos.
Juego 8: Bingo. (Ver anexo 15).
54
Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Reconocer triángulos y cuadriláteros a través de sus propiedades.
Materiales: Un cuadrado de cartulina de 20 cm de ancho y 20 cm de largo dividido en
columnas y filas de 4 cm cada una, 20 tarjetas de 3 cm. de ancho y 4 cm de largo
donde estarán las propiedades de los triángulos y cuadriláteros, pequeños cuadraditos
de diferentes colores para tapar la figura.
Metodología:
Organización: El profesor dividirá el grupo en 15 parejas y entregara a cada una un
tablero y los 21 cuadraditos de diferentes colores. Les explicara que deberán escuchar
atentamente pues el leerá una a una las propiedades de los triángulos y los
cuadriláteros donde ellos tendrán que identificar en su tablero a que figura corresponde
para poder taparla con uno de los cuadraditos. Ganará la pareja que logre formar una
columna o fila de 5 figuras tapadas entonces debe decir Bingo.
Conclusiones: Hacer una valoración crítica de la actividad y valorar su aplicabilidad en
otras actividades.
Tiempo de duración 30 minutos.
Apoyo didáctico:
Tarjeta 1: La suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercero.
Tarjeta 2: Cuadrilátero que sus lados y ángulos opuestos son iguales.
Tarjeta 3: Paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos.
Tarjeta 4: La suma de las amplitudes de los ángulos interiores es 180o.
Tarjeta 5: Polígono convexo de cuatro lados.
Tarjeta 6: Triángulo que todos sus lados son iguales.
Tarjeta 7: Paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos y sus cuatro lados iguales.
Tarjeta 8: Cuadrilátero convexo que tiene sus lados opuestos paralelos.
Tarjeta 9: Triángulo que sus ángulos bases son iguales.
Tarjeta 10: La suma de las amplitudes de los ángulos interiores es igual a 360o.
Tarjeta 11: Trapezoide que tiene dos pares de lados consecutivos iguales.
55
Tarjeta 12: Cuadrilátero que sus diagonales son perpendiculares y son bisectrices de
los ángulos cuyos vértices unen.
Tarjeta 13: trapecio que tiene dos ángulos rectos.
Tarjeta 14: Cuadrilátero convexo que tiene un par de lados opuestos paralelo.
Tarjeta 15: La amplitud de cada ángulo exterior es igual a la suma de las amplitudes de
los ángulos interiores no adyacentes a él.
Tarjeta 16: Paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales.
Tarjeta 17: Trapecio que sus ángulos bases son iguales.
Tarjeta 18: Triángulo que todos sus lados son diferentes.
Tarjeta 19: Cuadrilátero convexo que no tiene lados paralelos.
Tarjeta 20: A lados iguales se oponen ángulos iguales y viceversa.
Juego 9: Geodina. (Ver anexo 17).
Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Calcular ángulos aplicando las propiedades estudiadas de los paralelogramos
especiales.
Materiales: Un pedazo de cartulina (o poli espuma) cuadrado de aproximadamente 20
cm de ancho por 20 cm de largo donde se dibujaran 6 círculos de 3 cm de radio con
una diferencia de 1 cm cada uno, colores, 12 tarjetas de cartulina de 8 cm de ancho por
5 cm de largo, un dardo.( se retoma el formato del juego 5)
Sugerencia: se puede utilizar un dado con las puntuaciones de la diana.
Metodología: Orientación y motivación: se comentará de forma breve, pero productiva, que no se
trabajará con pequeños grupos sino, con dos equipos de forma competitiva, motivando
de esta manera a los estudiantes para ver cual es el mejor equipo. Los cuales se
nombrarán rojo y azul, cada integrante será enumerado del 1al 15.
Ejecución: Para comenzar el juego dirá un número y los estudiantes enumerados con el
mismo vendrán al frente del aula, tirarán el dardo sobre la diana, seguidamente se toma
una tarjeta a la cual se le dará lectura a la pregunta que deben responder
correctamente para obtener los puntos que lograron con el lanzamiento del dardo.
Ganará el equipo que logre mayor puntuación.
56
Conclusiones: destacar las mejores respuestas de los estudiantes y reconocer al equipo
que obtuvo mayor puntuación.
Tiempo de duración: 30 minutos.
Apoyo didáctico.
Tarjeta 1: En la siguiente figura ABCD es un paralelogramo. <DAB=87,5o. ¿Cual es la
amplitud del <DCB?
A B
D C
Tarjeta 2: La figura PR diagonal del cuadrado PQRS, calcula la amplitud del <QPR. R
P
S
Q
Tarjeta 3: La figura ABCD es un rombo D, C, E puntos alineados, <BCE=80o. Calcula la
amplitud del <BAD.
A B
E D C
80o
Tarjeta 4: En la figura DF diagonal del rectángulo DEFG, <EFD=60o. Calcula la amplitud
del <FDE.
Tarjeta 5: En la figura GE diagonal del rectángulo DEFG, <DGE=70o. Calcula la
amplitud del <GEF.
G F
D E
G
D
F
E
57
Tarjeta 6: La figura muestra un rombo ABCD, <DGE=120o. Calcula la amplitud del
<ABC. C
120 o
A
B D
Tarjeta 7: La figura muestra un paralelogramo PQRS, <SPQ=90o. Calcula la amplitud
de los ángulos interiores del paralelogramo. S R
P Q
Tarjeta 8: En la figura GE diagonal del rombo ABCD, <DAC=50o. Calcula la amplitud del
<DCB.
D
A C
B
Tarjeta 9: La figura muestra un paralelogramo ABCD. Calcula las amplitudes de sus
ángulos interiores.
80o
B A
D C
Tarjeta 10: En la figura SQ diagonal del paralelogramo PQRS, PQ=PS. Calcula la
amplitud de sus ángulos interiores. S
P 45o
Q
a)- Clasifica el paralelogramo PQRS. R
58
Juego 10: Tú puedes ganar (ver anexo 18)
Unidad 3: El mundo de las figuras planas.
Objetivo: Calcular ángulos aplicando las propiedades estudiadas de los trapecios.
Materiales: un rectángulo de cartulina de30 cm de ancho y 40 cm de largo fichas de
diferentes colores para cada uno de los jugadores y un dado. 10 tarjetas de cartulina de
8 cm de ancho por 5 cm de largo.
Metodología:
Orientación y motivación: Se orientará dividir al grupo en 6 equipos, de 5 estudiantes
cada uno teniendo en cuenta el diagnóstico grupal, y se les entregará un tablero,
donde cada equipo debe elegir un jefe
Ejecución: Comenzará el juego el primero que marque un 4 en el dado, seguidamente
lanza nuevamente el dado y avanzará tantas casillas como este indique. Los atajos
permiten adelantar hasta donde indica la flecha roja, para avanzar al caer en una
casilla enumerada deberán responder correctamente la pregunta o no podrán caminar
hasta la próxima tirada. Ganará el primero que llegue a la meta.
Conclusiones: Reconocer el estudiante que logró llegar primero a la meta y al equipo
que primero logró que entraran todos sus integrantes.
Tiempo de duración: 30 minutos.
Apoyo didáctico.
Tarjeta 1: La siguiente figura muestra un trapecio isósceles de base AB y CD. <DAB=37,3o. Halla la amplitud del <ABC.
Tarjeta2: En la siguiente figura ABC triángulo equilátero, CD AE, AC=DE. Calcula la
amplitud del <DAB.
A
D
B
C
B
C
A
D
E
59
Tarjeta 3: El trapecio PQRS, QP PS, <PSR=55o. Calcula la amplitud del <QRS.
P
R Q
S
Tarjeta 4: La figura muestra un trapecio isósceles de base AB y CD., D, C, E, puntos
alineados. <ECB=38,5o. Halla la amplitud del <DAB.
Tarjeta 5: En la siguiente figura ABC triángulo equilátero, CB=DE calcula la amplitud de
los ángulos interiores del trapecio AEDC.
B
E D C
A
A B
C D
E
Tarjeta 6: En el trapecio rectángulo ABCD, el <DAB=55o. Calcula la amplitud del
<ADC.
Tarjeta 7: En la siguiente figura AC diagonal del trapecio isósceles, de base AB y CD,
triángulo ABC rectángulo en BCA, <CAB=40o. Calcula la amplitud del <CBA.
B
CB
A
C D
B
A
60
Tarjeta 8: La figura muestra un trapecio isósceles de base AB y CD., D, C, E, puntos
alineados. <ECB=70o. Halla la amplitud del <ADC.
A B
D C E
Tarjeta 9: En la siguiente figura AC diagonal del trapecio isósceles, de base AB y CD,
triángulo BCA rectángulo en BCA, <CAB=50o. Calcula la amplitud del <DAB.
C D
A
B Tarjeta 10: La figura muestra un trapecio isósceles PQRS de base PQ y RS., P, Q, F,
puntos alineados. <RQF=110o. Halla la amplitud del <PSR.
F
S R
Q
P 2.4 Valoración por criterio de evaluadores externos. Con el fin de valorar la factibilidad, pertinencia y aplicabilidad de la propuesta de sistema
de juegos didácticos, se consulta un grupo de 10 evaluadores externos. Para su selección
se tuvo en cuenta la experiencia alcanzada en Matemática y la experiencia de trabajo en
la enseñanza. (Ver anexo 17). Todos analizaron y revisaron la propuesta y emitieron sus
criterios teniendo en cuenta la encuesta aplicada a los evaluadores. (Ver anexo #18).
Nivel científico y actualidad de la propuesta: Todos los evaluadores coinciden que la investigación está adecuada a la actualidad y el
nivel científico del sistema de juegos didácticos para contribuir al aprendizaje de las
propiedades en los polígonos (triángulos y cuadriláteros) responde al contexto actual de la
Secundaria Básica, que no es más que la necesidad de lograr un aprendizaje de calidad y
que cuando los estudiantes egresen a otra enseñanza, tengan solidez en los contenidos
61
de las disciplinas impartidas, especialmente las priorizadas y dentro de esta se encuentra
Matemática. El nivel de aplicabilidad de la propuesta lo consideran adecuado, teniendo en
cuenta que esta unidad de figuras geométricas tiene un gran número de horas clases para
consolidar. Los evaluadores consideran novedosos los juegos didácticos del sistema
propuesto y valoran que se consulta una amplia bibliografía con respecto al objeto de
estudio. Contribución de la propuesta: El 100% de los evaluadores externos afirman que la puesta en práctica del sistema de
juegos didácticos para contribuir al aprendizaje de las propiedades en los polígonos
(triángulos y cuadriláteros) favorece la elevación del aprendizaje en los estudiantes, la
búsqueda del saber, el protagonismo e independencia de los estudiantes.
Nivel de aplicabilidad de la propuesta: Todos los evaluadores consideran que no existe dificultad para aplicar la propuesta, es
valorada como novedosa para la dirección de la enseñanza de la asignatura Matemática y
plantean que es importante su aplicación porque logra mayor preparación de los
estudiantes en el tópico Geometría.
Sugerencias o recomendaciones: Las sugerencias de los evaluadores externos respecto al trabajo presentado están
centradas en que los juegos didácticos propuestos en el sistema pueden ser tomados para
las clases de Sistematización y consolidación de los contenidos del grado. Los juegos
didácticos propuestos en el sistema pueden ser utilizados, además, para realizar el trabajo
diferenciado con los estudiantes en la clase y para las casas de estudios. Como otra
sugerencia se plantea explorar las potencialidades de otros tópicos como el álgebra, la
aritmética o la estadística para relacionarlas con el complejo de materia abordado en los
juegos didácticos presentados.
2.5 Aplicación de la propuesta: El sistema de juegos didácticos fue aplicado al grupo tomado como muestra donde
trabaja la autora de la investigación. Fue realizado a partir de la información obtenida de
los diferentes métodos aplicados a los estudiantes que forman parte de la muestra, para
ello se consideraron los indicadores correspondientes a las dimensiones anteriormente
declaradas al inicio de este capítulo y los resultados del diagnóstico inicial. Los métodos
62
empíricos utilizados facilitaron la recogida de información necesaria para evaluar los
cambios producidos entre el estado inicial y final de la muestra.
Para la puesta en práctica del sistema de juegos didácticos se utiliza como vía las
clases de consolidación. Se comienza la aplicación de propuesta en la Unidad3 “El
mundo de las figuras planas” de 7mo. Grado. La misma se divide en tres subsistemas,
los que se aplican en las clases de consolidación de los epígrafes 3.1 Las figuras
planas. 3.3 Relaciones entre los elementos de un triángulo y los de un cuadrilátero,
donde se tuvo en cuenta en el diseño de los juegos didácticos, los niveles de
desempeño y el diagnóstico según las carencias y potencialidades de los estudiantes.
La aplicación de cada uno de los subsistemas se hace con vista a diagnosticar y
comparar los resultados en cada una de las etapas en la que se desarrollan, además
valorar la efectividad de la propuesta teniendo como punto de partida los indicadores.
En el primer subsistema se evalúa al inicio del epígrafe 3.1 con el objetivo de
comprobar los conocimientos y habilidades desarrolladas en el reconocimiento e
identificación de los elementos, su clasificación, definiciones, teoremas y propiedades
de los triángulos que deben poseer los estudiantes al culminar la enseñanza primaria.
El segundo subsistema se evalúa al finalizar el epígrafe 3.1, está dirigido a comprobar
los conocimientos que están recibiendo en ese momento según la dosificación de la
unidad que corresponden al estudio de los cuadriláteros, su clasificación, elementos,
definiciones, teoremas y propiedades fundamentales. Los estudiantes se motivan más
en el estudio de la Geometría, específicamente en este subtópico, y desarrollan
habilidades al aplicar los teoremas y propiedades de estos polígonos.
El último subsistema se evalúa al inicio del epígrafe 3.3, estos juegos didácticos
vinculan los contenidos del subsistema 1 con el subsistema 2 con el objetivo de que
puedan aplicar los conocimientos adquiridos en el cálculo de ángulos en los polígonos
(triángulos y cuadriláteros), este último subsistema es de gran importancia para el
estudiante, ya que ellos se pueden evaluar en cuanto a su preparación, dominio de los
contenidos impartidos anteriormente mencionados así como desarrollar el pensamiento
lógico.
63
2.6 Validación de la propuesta. En la validación del sistema de juegos didácticos para contribuir al aprendizaje de las
propiedades en los polígonos (triángulos y cuadriláteros) se retoman las mismas
dimensiones e indicadores y se utilizan los mismos instrumentos aplicados en el
diagnóstico.
La prueba pedagógica final arroja que de los 30 estudiantes, 17 logran expresar
oralmente las definiciones y teoremas de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) lo
que representa el 56,7%, identifican definiciones y teoremas de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros) 8 estudiantes para un 26,7%, y solo 5 que representa el
16,7% identifican los conceptos de estas figuras.
Establecen y fundamentan las relaciones entre los elementos de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros), que le permiten el cálculo y la obtención del resultado
24(80%); establecen y fundamentan las relaciones entre los elementos de los polígonos
(triángulos y cuadriláteros) y no llegan a calcular ni obtener el resultado 5(16,7%) y solo
establecen relaciones sin fundamentar entre los elementos de los polígonos (triángulos
y cuadriláteros) 1(3,3%); muestran interés ante el estudio de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros) 24(80%), poco interés 5(16,7%) y no muestran interés en este aspecto
1(3.3%).(ver anexo 19)
Estos resultados muestran que existe un avance discreto en los estudiantes en la
identificación de propiedades de los polígonos y su aplicación en la realización de
ejercicios donde se calculan ángulos en determinadas figuras. Aunque todavía hay un
número de estudiantes que muestran dificultades se puede decir que se ha mejorado
en parte el aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
(Ver anexo 20).
Para evaluar la variable dependiente: (El aprendizaje de las propiedades en los
polígonos (triángulos y cuadriláteros), se toman los criterios siguientes: (Ver anexos
24,25, 26 y 27).
Alto: Si las tres dimensiones fueron evaluadas de alto.
Medio: Si dos dimensiones son medios, y alta una, o si las tres son medios. Bajo: Si una medio y dos de bajo o las tres dimensiones son evaluadas de bajo.
64
El aprendizaje de los estudiantes en el tópico de Geometría, específicamente de las
propiedades en los polígonos (triángulos y cuadriláteros) se demuestra a través de la
prueba pedagógica, en la observación y en la encuesta, donde se logran discretos
avances en los indicadores.
Los resultados en el aprendizaje de los estudiantes se pueden constatar con claridad en
la prueba pedagógica. De los 30 estudiantes presentados aprueban 24 con notas por
encima de los 90 puntos, lo que representa un 80%, 5 estudiantes aprueban con notas
mínimas, de 60 a 70 puntos, los que representan el 16,7 % puesto que la calidad de las
respuestas no están al nivel deseado y desaprueban 1 estudiantes (3,3 %), por
presentar dificultades al aplicar los teoremas y propiedades de los polígonos en el
cálculo de ángulos. Para determinar el resultado de cada estudiante, se tiene en cuenta
la escala por categoría de (A) Alto, (M) Medio y (B) Bajo, por cada uno de los
indicadores a medir en la prueba, para después poder llegar a conclusiones respecto a
la evaluación que se le da a cada dimensión según los criterios anteriormente
explicados.
Realizando un análisis de los indicadores por cada una de las dimensiones se pudo
constatar que en ambas dimensiones se obtiene mayor cantidad de categoría (A) Alto.
En la dimensión 1 (Cognitiva) la prueba pedagógica arroja que un 83,3 % de los
estudiantes dan respuestas correctas, es decir, que muestran dominio de los teoremas
y propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros), por lo que la dimensión se
evalúa de Alto. En la dimensión 2 (Procedimental) la prueba pedagógica arroja que un
80 % de los estudiantes dan respuestas correctas, es decir, que aplican correctamente
los teoremas y propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) en la
realización de ejercicios, por lo que la dimensión se evalúa de Alto. En la dimensión 3
(Actitudinal) arroja que un 80 % de los estudiantes muestran interés por el estudio de
las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros), por lo que la dimensión se
evalúa de Alto. Finalmente la variable dependiente es evaluada de Alto, puesto que las
tres dimensiones fueron evaluadas con esta categoría.
65
Aquí se concluye el Capítulo 2 de esta investigación donde se ha aplicado la
metodología científica seleccionada y se le da respuesta a las preguntas científicas
mediante las tareas propuestas por lo que se enuncian los resultados obtenidos desde
el diagnóstico hasta la validación del sistema de juegos didácticos; de igual modo se
pone en práctica la propuesta con la muestra seleccionada y se analizan las premisas
para elaborar las conclusiones de esta investigación.
66
CONCLUSIONES
1- Los fundamentos teórico metodológicos que sustentan la investigación, evidenciaron
que el aprendizaje no está a un nivel deseado, en la enseñanza aprendizaje de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) en los estudiantes de
7mo.Grado.
2- El diagnóstico demostró la existencia de necesidades que afectan el aprendizaje
de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) en los estudiantes
del grupo 7mo 5 de la ESBU: ”Reinaldo Urquiza Ceballos”.
3- Los fundamentos teóricos permitieron elaborar un sistema de juegos didácticos
dirigidos al dominio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) para
su aplicación en el cálculo de ángulos, el cual contribuye al aprendizaje de los
estudiantes y aproximarlos al estado deseado.
4-Los evaluadores externos consultados coincidieron en que el sistema de juegos
didácticos posee una correcta estructura, consideran viable y factible su aplicación para
la solución del problema investigado referente al aprendizaje de las propiedades de los
polígonos (triángulos y cuadriláteros), los mismos ofrecen valiosas sugerencias y
recomendaciones que permiten mejorar esta propuesta.
5- La aplicación del sistema de juegos didácticos dirigido al aprendizaje de las
propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros), demostró su efectividad, con
los resultados alcanzados en la prueba pedagógica final al constatarse los avances
alcanzados por los estudiantes del 7mo. 5., y por ende, es factible su aplicación en el
resto de los grupos de 7mo. Grado de la “ESBU Reinaldo Urquiza Ceballos” de
Manicaragua.
67
RECOMENDACIONES
1.- Aplicar el sistema de juegos didácticos en el resto de los grupos de 7mo. Grado de
la ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”, en la Unidad 3 “El mundo de las figuras planas”,
del programa de Matemática.
2.- Utilizar el sistema de juegos didácticos propuesto en las clases de consolidación
referente a este contenido y también pueden ser utilizados en el trabajo diferenciado
con los estudiantes a través de las tareas docentes, tareas de mantenimientos y tareas
de estudio independiente para la casa; también pueden utilizarse en las clases finales
del programa de Matemática que se corresponden con la consolidación y
sistematización de las unidades del curso.
3.- Presentar esta investigación en talleres científico metodológico y eventos científicos
que se desarrollen en el territorio.
4.- Diseñar una multimedia o software con los juegos didácticos elaborados.
68
BIBLIOGRAFÍA
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Tomo I y II. Ed. Pueblo y Educación La Habana, 2000.
2.-BALLESTER PEDROSO, SERGIO: El Transcurso de las líneas directrices en los
Programas de Matemática y la Planificación de la Enseñanza. La Habana. Ed.
Pueblo y Educación, 2002.
3.-BALLESTER PEDROSO, SERGIO: El transcurso de las líneas directrices en los
programas de Matemática y la planificación de la enseñanza. Ed. Pueblo y
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Pueblo y Educación, 2002.
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clases. Instituto Central de Ciencias Pedagógicas de Cuba (ICCP). La Habana,
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MINED – UNESCO. La Habana, 2007.
10.-DE GUZMÁN OZÁMIZ, MIGUEL: Tendencias innovadoras en educación
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Ciencia y la Cultura. Ed. Popular. Ciudad México, 1993. 11.-DÍAZ RAMÍREZ, SANDRA: Sistema de ejercicios para contribuir a elevar la calidad
del aprendizaje en el cálculo geométrico relacionado con los ángulos de la
circunferencia. Tesis presentada en opción al Título Académico de Máster en
Ciencias de la Educación. Villa Clara, 2008.
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Dpto. de Software Educativo del Instituto Central de Ciencias Pedagógicas. La
Habana, 2005.
14.-GARCÍA BATISTA, GILBERTO: Compendio de Pedagogía. Ed. Pueblo y
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15.-GONZÁLEZ SOSA, A. M. y otros: Nociones de Sociología, Psicología y Pedagogía.
Ed. Pueblo y Educación. La Habana, 2002.
16.- Klingberg, Lothar: Introducción a la Didáctica General. Pueblo y Educación. La
Habana, 1938.
17.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: II Seminario Nacional para educadores. Ed. Pueblo
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18.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: III Seminario Nacional para educadores. Ed. Pueblo
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19.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programa de Matemática. Primer grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2010.
20.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programa de Matemática. Segundo grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2010.
21.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programa de Matemática. Tercer grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2010.
22.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programa de Matemática. Cuarto grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2010.
23.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programa de Matemática. Quinto grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2004.
24.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programa de Matemática. Sexto grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2010.
25.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programas de Secundaria Básica 7. Grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2011.
26.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programas de Secundaria Básica 8. Grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2011.
27.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Programas de Secundaria Básica 9. Grado. MINED.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2011.
28.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Tabloide de la Maestría en Ciencias de la
Educación, Módulo I primera Parte. Ed. Pueblo y Educación. La Habana, 2002.
29.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: Tabloide de la Maestría en Ciencias de la
Educación. Módulo II segunda parte Ministerio de Educación. Ed. Pueblo y
Educación. La Habana, 2006.
30.-MINISTERIO DE EDUCACIÓN: VI Seminario Nacional para educadores. Ed.
Pueblo y Educación. La Habana, 2005.
31.- MINISTERIO DE EDUCACIÓN: VII Seminario Nacional para educadores. Ed.
Pueblo y Educación. La Habana, 2006.
32.-MUÑOZ BAÑOS, FÉLIX y otros: Matemática 7. Grado. Ed. Pueblo y Educación.
La Habana, 1990.
33.-MUÑOZ BAÑOS, FÉLIX y otros: Matemática 8. Grado. Ed. Pueblo y Educación.
La Habana, 1990.
34.-MUÑOZ BAÑOS, FÉLIX y otros: Matemática 9 grado. Ed. Pueblo y Educación. La
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35.-MUÑOZ BAÑOS, FÉLIX y otros: Orientaciones Metodológicas 7. Grado. Ed.
Pueblo y Educación. La Habana, 1989.
36.-QUINTANA VALDÉS, AURELIO y otros: Cuaderno Complementario 7. Grado. Ed.
Pueblo y Educación. La Habana, 2005.
37.-QUINTANA VALDÉS, AURELIO y otros: Cuaderno Complementario 8. Grado. Ed.
Pueblo y Educación. La Habana, 2005.
38.-RODRÍGUEZ PALACIOS, ALVARINA: “Reflexiones en torno al término sistema”.
Soporte Digital. Universidad de Ciencias Pedagógicas “Félix Varela”, Santa
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39.- Testa Fresnes, Armando. Aprendizaje mediante juego. Pueblo y Educación. La
Habana, 1997.
40.-Usova A.P.A. El Papel del Juego en la Educación de los niños Ed. Pueblo y
Educación. La Habana, 1979.
41.-VALDÉS GALÁRRAGA, RAMIRO. Diccionario del pensamiento martiano. Ed.
Ciencias Sociales. La Habana, 2002.
Anexo 1: Corte vertical: Estudio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros). Grado Unidades
(Conocimientos) Actividades
(Hábitos, Habilidades, capacidades) 1ero. Unidad 6.
Epígrafe 6.4: triángulo, rectángulo, cuadrado y círculo.
Reconocer triángulo, rectángulo, cuadrado y círculo. Trazar con plantillas, modelos y papel cuadriculado estas figuras.
2do. Unidad 3. Epígrafes 3.2: Triángulo. 3.3: Rectángulo y cuadrado
Conocer el “concepto de triángulo”, “lado de un triángulo” y llegan a conocer “triángulos iguales” a partir de la superposición. Identificar al cuadrado como un rectángulo, conocer que los lados opuestos del rectángulo son iguales y que los cuatro lados del cuadrado son iguales.
3ro. Unidad 4. Epígrafe 4.4 Rectángulo y cuadrado.
Reconocer la propiedad de los lados consecutivos perpendiculares en los cuadrados y los rectángulos. Se reafirma lo estudiado en 1ro.y 2do. Se aplica el concepto de igualdad geométrica o igualdad por superposición (también conocida por congruencia).
Unidad 4. Epígrafe 4.3polígonos y cuerpos con caras planas.
Conceptos de cuadriláteros y polígono. Reconocer a los triángulos y cuadriláteros como polígono. Introducción de los conceptos paralelogramo, trapecio y rombo. Sistematización de los paralelogramos (propiedades principales).Trazado de paralelogramos, rectángulos y cuadrados utilizando regla y cartabón (sucesión de pasos).
5to. Unidad 4.Epígrafe 4.2 Igualdad de figuras y movimiento.
Polígono. Igualdad de polígonos. Repaso de los triángulos y cuadriláteros.
6to. Unidad 6. Epígrafe 6.4 Triángulos.
Definición de triángulo. Elementos de un triángulo. Clasificación según sus lados y según sus ángulos. Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo. Desigualdad triangular. Teorema sobre los ángulos interiores de un triángulo (con demostración). Teorema sobre los ángulos exteriores (sin demostración).
7mo. Unidad 3 Epígrafe 3.1 Las figuras planas y el 3.3 Relaciones entre los elementos de un triángulo y de un cuadrilátero.
Identificación de las figuras planas fundamentales (punto, semirrecta, recta, segmento, plano, semiplano, ángulo, triángulo, cuadrilátero, circunferencia), a través de la realización, entre otros, de esbozos del área de acampada, de la escuela, del campamento de la Escuela al Campo, en los que se manifiesten las propiedades esenciales que caracterizan a estas figuras. Repaso de los conceptos de línea poligonal (abierta y cerrada) y
polígonos. Análisis de los elementos de cada una de ellas (lados, ángulos, vértices, diagonales, radios y diámetro) y de sus principales característicasgeométricas. Clasificación de triángulos según sus lados y ángulos. Clasificación de los cuadriláteros. Relación entre ángulos en un triángulo (suma de ángulos interiores, relación entre el ángulo exterior y los interiores no adyacentes a él). Relación entre lados de un triángulo (desigualdad triangular), relación entre un lado y el ángulo opuesto a él en un triángulo. Relación entre segmentos y rectas notables en un triángulo (medianas, alturas, mediatrices y bisectrices). Su construcción y propiedades sobre la concurrencia en un punto de las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo. Cuadriláteros convexos. Sus elementos y propiedades. Relaciones entre los diferentes tipos de cuadriláteros. Paralelogramos. Sus propiedades. Paralelogramos especiales (rectángulo, rombo y cuadrado).Sus propiedades. Trapecios, su clasificación y propiedades. Resolución de problemas.
Anexo 2: Corte Horizontal
Unidad3 "El mundo de las figuras planas” 70h/c
3.1 Las figuras planas. Identificación de las figuras planas fundamentales (punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano, ángulo, triángulo, cuadrilátero, circunferencia) a través de la realización, entre otros, de esbozos del área de acampada, de la escuela, del campamento de la Escuela al Campo, en los que se manifiesten las propiedades esenciales que caracterizan a estas figuras. Repaso de los conceptos de línea poligonal (abierta y cerrada) y polígonos. Análisis de los elementos de cada una de ellas (lados, ángulos, vértices, diagonales, radios y diámetro) y de sus principales características geométricas. Clasificación de triángulos según sus lados y ángulos. Clasificación de los cuadriláteros.
8 h/c
3.2 Ángulos y relaciones entre figuras. Relaciones de posición entre un punto y una recta y entre dos rectas (rectas paralelas, coincidentes y rectas que se cortan n punto).Estudio de los ángulos que determinan dos rectas que se cortan (ángulos adyacentes y opuestos por el vértice). Relación entre dos rectas y una secante a ellas dos (determinación de ángulos correspondientes, alternos y conjugados), relación entre los ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante, la mediatriz como relación entre una recta y un segmento (su construcción y propiedades),la bisectriz como relación entre una semirrecta y un ángulo (su construcción y propiedades) Resolución de problemas.
15 h/c
3.3 Relaciones entre los elementos de un triángulo y los de un cuadrilátero.
Relación entre ángulos en un triángulo (suma de ángulos interiores, relación entre el ángulo exterior y los interiores no adyacentes a él). Relación entre lados de un triángulo (desigualdad triangular), relación entre un lado y el ángulo opuesto a él en un triángulo. Relación entre segmentos y rectas notables en un triángulo (medianas, alturas, mediatrices y bisectrices). Su construcción y propiedades sobre la concurrencia en un punto de las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo. Cuadriláteros convexos. Sus elementos y propiedades. Relaciones entre los diferentes tipos de cuadriláteros. Paralelogramos. Sus propiedades. Paralelogramos especiales (rectángulo, rombo y cuadrado).Sus propiedades. Trapecios, su clasificación y propiedades. Resolución de problemas.
26h/c
9h/c
17h/c
3.4 Estimación de magnitudes en figuras planas. Reconocimiento e interpretación del tipo de unidades de magnitud en que se expresan longitudes, áreas y masas. Múltiplos y submúltiplo de las unidades de masa, longitud y superficie. Otras unidades de medidas fuera del Sistema Internacional de Unidades (quintal métrico, tonelada métrica, onza, libra, arroba). Estimación y cálculo del perímetro y área de un triángulo, un rectángulo, un cuadrado, un paralelogramo y un trapecio. Estimación y cálculo del área de otras figuras a partir de la combinación de las anteriores. Conversión de unidades de medidas. Necesidad de introducir el uso de escalas y el cálculo de magnitudes de estas figuras planas en el uso de croquis. Resolución de problemas.
21h/c
Anexo 3: Panorámica del saber y el poder: Unidad 3 “El mundo de las figuras planas”. (70 horas clases)
Saber Poder Conocimientos sobre: Conceptos: Polígono, polígonos regulares, triángulo, cuadriláteros, cuadriláteros convexos, paralelogramos, paralelogramos especiales (rectángulo, cuadrado, rombo), trapecios (generales, rectángulos e isósceles), trapezoide simétrico. Procedimientos: Esbozar, medir, identificar figuras planas. Reconocer propiedades. Clasificar
Hábitos y habilidades: Estimar, calcular y comparar longitudes de segmentos, amplitudes de ángulos, perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas en el plano y el espacio (solo cubo y ortoedro) que se expresan en unidades del SI y otras de uso común en Cuba, al aplicar las propiedades y relaciones de las figuras, de modo que puedan resolver problemas intra- y extramatemáticos, en particular, aquellos que resultan de interés práctico vinculados con su entorno natural y social, valorando en cada caso la exactitud necesaria de los cálculos.Esbozar y construir figuras geométricas planas y además, el cubo y el ortoedro, a partir de sus propiedades, las construcciones elementales que aprendieron en la Educación Primaria y los conocimientos sobre los movimientos del plano, tanto para facilitar la búsqueda de la idea de solución de un ejercicio o problema intra- y extramatemático, como para
triángulos y cuadriláteros según sus propiedades. Proposiciones: Propiedades fundamentales en triángulos y cuadriláteros, teoremas y definiciones, relaciones entre polígonos.
resolver propiamente uno que exija la realización de una construcción, desarrollando habilidades en la utilización de los instrumentos de dibujo y de los asistentes geométricos. Formular conjeturas y resolver ejercicios de fundamentación y demostración a partir de los cuales los estudiantes se puedan plantear nuevas interrogantes, al aplicar las propiedades y relaciones de figuras geométricas básicas- incluido el cubo y del ortoedro-, de modo que se propicie el análisis, explicación y evaluación crítica de ideas geométricas con ayuda de la terminología y simbología propia de la asignatura.
Anexo 4: Prueba pedagógica inicial. Objetivo: Comprobar el dominio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) para su aplicación en el cálculo de ángulos. 1.- El triángulo ABC de la figura es isósceles de base BC, si el <ABC = 42º ¿cuál es la amplitud del < DAB?
B
CA D 2.- Sea ABCD trapecio isósceles de bases AB y CD; EC=EB. A, E y B puntos alineados. Calcula la amplitud de los < ECB y < CEA
70º
CD
A E B
Anexo 5: Guía de Observación de los estudiante en clases de consolidación. Objetivo: Observar el desempeño de los estudiantes en el dominio y aplicación de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) en las clases de consolidación de la Unidad 3 “El mundo de Las figuras planas”. Tipo de observación: Directa, externa. Objeto de investigación: Estudiantes del grupo 7mo. 5. 1.- Datos generales:
- Lugar. - Tipo de observación. - Tiempo. - Fecha. - Observación.
2.- Definición de los aspectos a observar: - Realización del trabajo independiente. a) Trabajo en parejas. b) Trabajo en grupo. c) Trabajo individual.
- Interés cognoscitivo a) se interesan por aprender el contenido. b) Preguntan dudas. c) Muestran independencia en la realización de los ejercicios. - Calidad de las respuestas a las tareas docentes. ____ Bien. ____ Regular. ____Mal. Anexo 6: Revisión de documentos rectores, normativos y metodológicos. Objetivo: Constatar en la documentación rectora, normativa y metodológica, los límites del tópico Geometría, los contenidos relacionados con las figuras planas, específicamente el tratamiento de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros); así como el análisis del producto de la actividad (revisión de libreta) de los estudiantes en la realización de ejercicios y tareas sobre identificación y aplicación de las propiedades de los polígonos con énfasis en triángulos y cuadriláteros. Documentos a analizar: Programas de estudio. Cuadernos complementarios. Libros de Textos. Software educativo Colección El navegante (Elementos Matemáticos) Informe de la entrega pedagógica de la primaria a la Secundaria Básica. 30 libretas de los estudiantes seleccionados como muestra. Aspectos a tener en cuenta: 1.- En los documentos rectores y metodológicos se indaga sobre los límites del complejo de materia del tópico Geometría dentro de los programas desde la primaria hasta 7mo. Grado, los métodos, los medios y los procedimientos a aplicar para la apropiación del contenido por el estudiante. 2.- En el Informe de entrega pedagógica de la enseñanza primaria a la Secundaria se realiza la búsqueda de elementos para caracterizar la muestra. 3.- En la revisión de las libretas se analiza la realización de ejercicios y tareas sobre identificación y aplicación de las propiedades de los polígonos con énfasis en triángulos y cuadriláteros.
Anexo 7: Encuesta inicial. Objetivo: Conocer la preferencia de los estudiantes en relación con el estudio de la asignatura Matemática y en determinadas áreas de la misma, específicamente en el tópico de Geometría, además de diagnosticar los conocimientos que tienen acerca del dominio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) Estudiante: En la realización de esta encuesta necesitamos de tus respuestas más sinceras, de ello depende el éxito de esta investigación. Esperamos tu colaboración. Muchas Gracias. 1.- De las asignaturas que te damos a continuación cuál es la que más te gusta estudiar: ____ Español. ____ Matemática. ____ Historia. 2.- En la asignatura de Matemática cuál de los tópicos siguientes prefieres: ___ Trabajo con variables. ____ Numeración. ____ Geometría. 3.- Como consideras tu preparación Bien (B), Regular (R), o Mal (M) en los siguientes contenidos: ____ Propiedades de los polígonos (Triángulos y cuadriláteros). ____ Cálculo de ángulos. ____ Resolución de ecuaciones lineales. 4.- ¿Haz utilizado en las clases de Matemática juegos didácticos? ____ Sí. ____ No. ____ A veces. 5.- ¿Te gustaría el empleo de juegos didácticos en las clases de Matemática? ____ Sí. ____ No.
Anexo 8: Modelación del sistema. Sistema de juegos didácticos
Subsistema 1 Subsistema 3 Subsistema 2
Triángulos. Sus elementos, definiciones, teoremas y propiedades.
Relación entre los elementos de los triángulos y cuadriláteros
Cálculo de ángulos en los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
Juegos 1, 2 y 3 Juegos 4, 5, 6, 7 y 8 Juegos 9 y 10
El aprendizaje de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros).
Anexo 9: Juego didáctico 1: Clasifico triángulos y aprendo.
A B
C AB=BC
Espera un turno
A B
C
<A= <B= <C
Avanza 3 casillas
AB CD
Tira otra vez
¿?
Avanza 2 casillas
Espera un turno
Salida
Meta
12 C
A B B<ACD=<DC
D
11
C
D B A
AB=BC=AC
B A
C
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Anexo 10. Juegos didácticos (2 y 3). 2: Reconoce las propiedades de los triángulos y el 3: Calculando y jugando
conocimientos voy tomando.
C
A B
INICIO Se llaman alt ras de un triángulo a los segmentos perpendiculares trazados desde los vértices del triángulo a la reque contiene a los lados opuestos o sus prolongaciones.
u
cta
A
C
B
Lee y aprende:
2
Avanza 3 pasos. 1
Lee y aprende: en todo triángulo rectángulo los catetos se cortan perpendicularmente.
AC AB C
A B
A
C
B
Se llaman bisectrices de un triángulo a los segmentos de las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo determinados por los vértices y el lado opuesto a cada uno de ellos.
4
Lee y aprende: Lee y aprende:
Polígono: es la región del plano limitada por una línea poligonal cerrada que incluye esta.
6
5
Avanza 2 pasos
Se llaman mediatrices de un triángulo a las mediatrices de los lados de dicho triángulo.
Lee y aprende: Avanza 3
pasos. A
C
B
Se llaman medianas de un triángulo a los segmentos determinados por los vértices del triángulo y el punto medio de los lados opuestos.
9
Lee y aprende: 7 8
10Avanza 2 pasos
Geometría Plana
META
3
Anexo 11: Juego didáctico 4: Viaje al país de los cuadriláteros.
ADELANTE
Tus amigos te esperan para estudiar. Ve a la casa de estudio.
¿Cuál es el Cuadrilátero convexo que tiene un par de lados paralelos?.
Espera un turno.
Paralelogramo que tiene sus 4 lados iguales.
Diga la definición de cuadrilátero convexo.
Geometría Plana
Terminaste las tareas. Tira otra vez.
¿Cuál es el paralelogramo que tiene sus 4 ángulos rectos?
Casa de estudio
Menciona 3 cuadriláteros que sus diagonales se cortan en su punto medio.
¿Cuál es el Paralelogramo que tiene sus 4 lados y 4 ángulos iguales?.
¿Cuál es el Cuadrilátero convexo que no tiene lados paralelos?
Dejaste la computadora encendida regresa a apagarla.
¿Cuál es el Cuadrilátero convexo que tiene sus lados opuestos paralelos?
¿Cuál es el Cuadrilátero convexo cuyas diagonales se cortan perpendicularmente y cada una es bisectriz de los ángulos cuyos vértices unen?
No atendiste al profesor. Espera al último compañero
Olvidaste el libro de Matemática. Ve a buscarlo
Bienvenido al país de los
cuadriláteros
Avanza dos cuadros.
Anexo 12: Juegos didácticos (5 y 9). 5: La diana del saber y Juego didáctico 9: Geodiana. Anexo 12: Juegos didácticos (5 y 9). 5: La diana del saber y Juego didáctico 9:
Geodiana.
50 40 30 20 10
Anexo 13: Juego didáctico 6: Aprende y ganarás.
9
Adelante
1
2
3 Espera un turno.
4
5
Geometría Plana
Terminaste las tareas. Tira otra vez.
6
Casa de estudio
7 8
Avanza 2 cuadros.
9
Tus amigos te esperan para estudiar. Ve a la casa de estudio.
Dejaste la computadora encendida regresa a apagarla.
10
No atendiste al profesor. Espera un turno.
Bienvenido al país de los
cuadriláteros
Rombo
Al mayor de dos lados se le opone el mayor de los dos ángulos opuestos a esos lados
Las diagonales se intersecan perpendicularmente y son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
Paralelogramo
La suma de las amplitudes de los ángulos interiores es de 360.
Triángulo
La amplitud de cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos no adyacentes a él.
Rectángulo
Rombo
Los lados y ángulos opuestos son iguales
Trapecio isósceles
Triángulo que tiene dos lados iguales
Paralelogramo
Los lados y ángulos opuestos son iguales
Trapecio rectángulo
Trapecio que tiene dos ángulos rectos
Cuadrado
La suma de las amplitudes de los ángulos interiores es de 360.
Trapezoide La suma de las amplitudes de los ángulos interiores es de 360.
Triángulo rectángulo
Triángulo que tiene un ángulo de 90
Rectángulo
Sus diagonales se intersecan en su punto medio
Trapecio
Cuadrilátero convexo que tiene un par de lados paralelos
Trapecio isósceles
Trapecio que sus ángulos adyacentes a una misma base son iguales
Cuadrilátero convexo
Cuadrilátero convexo
Cuadrado
Cuadrilátero convexo que tiene un par de lados paralelos
Rectángulo
Los lados y ángulos opuestos son iguales
Rombo
Sus diagonales son iguales
Rectángulo
Las diagonales se intersecan perpendicularmente y son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
Rombo
Trapecio cuyos lados no paralelos son iguales
Trapecio isósceles
Sus diagonales se intersecan en su punto medio
Cuadrado
La suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercero.
Triángulo
Los lados y ángulos opuestos son iguales
Cuadrado
Paralelogramo que tiene sus 4 lados y sus 4 ángulos iguales.
Triángulo
A lados iguales se le oponen ángulos iguales
Rectángulo
Paralelogramo que tiene sus 4 lados iguales
Cuadrilátero convexo
Polígono convexo de cuatro lado.
Triángulo
La suma de las amplitudes de los ángulos interiores es de 180.
Cuadrado
Sus diagonales se intersecan en su punto medio
Triángulo equilátero
Triángulo que tiene sus tres ángulos de 60
Paralelogramo
Cuadrado Cuadrilátero convexo que no tiene lados paralelos
Paralelogramo que tiene sus 4 ángulos rectos
Anexo 14: Juego didáctico 7: Dominó.
Anexo 15: Juego didáctico 8: Bingo.
Triángulo
Rectángulo
Paralelogramo
Cuadrado
Trapecio Rectángulo Rombo
Triángulo Escaleno
Rombo
Trapecio General
Trapezoide simétrico
Trapecio Rectángulo
Triángulo
Paralelogramo
Rectángulo Cuadrado
Trapezoide simétrico
Triángulo
Trapecio isósceles
Triángulo Equilátero
Cuadrilátero Convexo
Rectángulo
Paralelogramo
Rombo
Cuadrado
BINGO
Anexo 16: Juego didáctico10: Tú puedes ganar, si aprendes a calcular.
Espera un turno
1 Avanza 3 cuadros A
TAJO
ATAJO
2 Avanza hacia la biblioteca
Salida
3 Biblioteca
Se te olvidó el libro: “búscalo”
4 ATAJO
5
Regresa a la Biblioteca
6 ATAJO
7
8
ATAJO
Avanza hasta el rectángulo
9
10
ATAJO
Meta
Matemática 7mo Grado
Anexo 17: Caracterización de los evaluadores externos.
Nombres y apellidos
Título Académico
CategoríaDocente
Añosde
Exp.
Labor que desempeña
Centro de trabajo
Gisela P. Martín
Cardevilla
Master en Ciencias de la Educación. Lic. Historia
Auxiliar
22
Tutora
liberada de Humanidades
ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”Manicaragua.
Margarita García Peña
Master en Ciencias de la Educación. Lic. Matemática
Auxiliar
33
Sec.
Municipal del CAM
DME Manicaragua.
Arelis Delgado Guerra
Lic. Física Instructora 12 Profesora de Matemática -
Física
ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”Manicaragua.
Marlenis Cabanes
Rodríguez
Lic. Química - 23 Profesora Química - Biología
ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”Manicaragua.
María M. Gattorno
Rodríguez
Master en Ciencias de la Educación. Lic. Matemática
Instructora 32 Jefa de Grado
ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”Manicaragua.
Lisneiky Hernández Rodríguez
Licenciado en PGI
- 4 Tutor Liberado del
área de Ciencias
ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”Manicaragua.
Arlenis Martínez Arbeláez
Master en Ciencias de la Educación. Lic. Matemática
Instructora 24 Profesora de Matemática -
Física
ESBU: “Víctor Martínez. Manicaragua.
Andrea Sámper Ortega
Master en Ciencias de la Educación. Lic. Matemática
Asistente 39 Coordinadora de Carrera
Filial Universitaria de Ciencias Pedagógicas Manicaragua.
Minerva Pérez
Calzada
Lic. Matemática - 12 Profesora de Matemática -
Física
ESBU: “Reinaldo Urquiza Ceballos”Manicaragua.
Lázara E. Del Sol Fuentes
Master en Ciencias de la Educación. Lic. Matemática
Auxiliar 24 Metodóloga de
Matemática Secundaria
Básica
DME Manicaragua.
Anexo 18: Encuesta a evaluadores externos. Objetivo: Determinar los criterios valorativos de los evaluadores externos seleccionados
en relación con el sistema de juegos didácticos propuesto.
Presentación del instrumento:
Compañero(a), como parte de la investigación relacionada con el sistema de juegos
didácticos para contribuir a mejorar el aprendizaje de las propiedades de las figuras
poligonales (triángulos y cuadriláteros), necesitamos su colaboración.
Gracias.
Datos generales
• Nombre y apellidos: ___________________
• Centro de trabajo: ____________________
• Cargo: _______________________
• Años de experiencia: ______________-
• Licenciado: ______ Máster: _________ Doctor: _______
• Categoría docente: _______________
2. Nivel científico y actualidad de la propuesta.
Muy adecuado: __ Bastante adecuado: __ Adecuado: __
Poco adecuado: __ Inadecuado: __
¿Por qué?
3. Contribución de la propuesta para el aprendizaje en los estudiantes de 7mo.
Grado, en el contenido de las propiedades de las figuras poligonales (triángulos y
cuadriláteros).
4. Nivel de aplicabilidad de la propuesta.
Muy adecuado: __ Bastante adecuado: __ Adecuado: __
Poco adecuado: __ Inadecuado: __
¿Por qué?
5. Sugerencias o recomendaciones.
Anexo 19: Prueba pedagógica final. Objetivo: Comprobar el dominio de las propiedades de los polígonos (triángulos y
cuadriláteros) para su aplicación en el cálculo de ángulos.
1.- Sea ABCD trapecio de base DC y EB, ABC triángulo equilátero, E, A y B puntos
alineados, ED AC. Calcula la amplitud del <EDC.
1.1 Clasifica el cuadrilátero ACDE
2.- En la siguiente figura AC diagonal del cuadrado ABCD. El triángulo BCE isósceles de
base BE. A, C y E puntos alineados. Calcula la amplitud de los ángulos interiores del
triángulo ABE.
E A
D C
B
E
CD
BA
Anexo 20: Análisis de la dimensión 1, dimensión 2 y dimensión 3 en la prueba pedagógica final.
Estudiante Dimensión 1 Dimensión 2 Dimensión 3 B M A B M A B M A
1 X X x 2 X X x 3 X X x 4 X X x 5 X X x 6 X X x 7 X X x 8 X x x 9 x X x
10 X X x 11 X X x 12 X X x 13 x X x 14 x X x 15 X X x 16 X X x 17 X X x 18 x x x 19 X X x 20 X X x 21 22 X X x 23 X X x 24 X x x x 25 X X x 26 X X x 27 x X X x 28 X X x 29 X X x 30 X x x
Total 5 8 17 1 5 24 1 5 24 % 16,7 26,7 56,7 3,3 16,7 80 3,3 16,7 80
(E): Estudiantes. (A): Alto (M): Medio (B): Bajo
Dimensión 1: Cognitiva Dimensión 2: Actitudinal.
Dimensión 3: Procedimental.
Anexo 21: La tabla muestra el comportamiento de la encuesta inicial .
INCIAL Indicadores
Índice F A %
Matemática 14 46,7
Español 10 33,3
Preferencia por el
estudio de la
asignatura Historia 6 20
Numeración 17 56,7
Trabajo con
variables 9 30
Preferencia por el
estudio de tópicos
Geometría 4 13,3
B 6 20
R 10 33,3
Propiedades de
los triángulos y
cuadriláteros M 14 46,7
B 14 46,7
R 4 13,3 Cálculo de
ángulos M 12 40
B 11 36,7
R 14 46,7
preparación en los diferentes
contenidos , según las escalas de Bien,
Regular y Mal Resolución de
ecuaciones
lineales M 5 16,7
Sí - - Utilización en las clases de
consolidación de los juegos didácticos No 30 100
Anexo 22: La tabla muestra las observaciones realizadas (a las clases de consolidación) al inicio de la investigación.
Inicial Final Aspectos observados
FA %
FA %
Trabajo en parejas 4 13,3 4 13,3
Trabajo en grupo 19 63,3 24 80
Realización del
trabajo
independiente. Trabajo en Individual 7 23,3 2 6,7
Se interesan por aprender 16 53,3 28 93,3
Preguntan dudas 16 53,3 28 93,3
Interés cognoscitivo Muestran independencia 16 53,3 28 93,3
Bien 15 50 24 80 Regular 11 36,7 4 13,3
Calidad en la respuesta de las tareas docentes Mal 4 13,3 2 6,7
Alto Medio Bajo
Indicadores
Antes Después Antes Después Antes DespuésD
IMEN
SIÓ
N
1
1.-Identificación de los conceptos de los polígonos (triángulos y cuadriláteros)
2.-Identificación de los conceptos y teoremas de los polígonos (triángulos y cuadriláteros)
3.-Expresión de forma verbal teoremas y definiciones de los polígonos (triángulos y cuadriláteros)
8 17 10 8 12 5
DIM
ENSI
ÓN
2
1.-Establecimiento de relaciones entre los elementos de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) estudiados
2.-Fundamentación de las relaciones obtenidas que les permiten el cálculo y la obtención de resultados.
5 24 6 5 19 1
DIM
ENSI
ÓN
3
1.-Interés ante el estudio de las propiedades de los polígonos (triángulos y cuadriláteros) 8 24 8 5 14 1
Anexo 23: Medición de las dimensiones e indicadores. .
Anexo 24: Comportamiento de la Dimensión 1.
Antes
5 0
2530
20
15 Dimensión 1 10
Alto Medio Bajo
Después
BajoAlto Medio
50
2530
20
15 Dimensión 1 10
Anexo 25: Comportamiento de la Dimensión 2.
Antes
5 0
30 25
20
15 Dimensión 2 10
Alto Medio Bajo
Después
30 25 20 15 10
50
Dimensión 2
Alto Medio Bajo
Anexo 26: Comportamiento de la Dimensión 3.
Antes
BajoAlto Medio
5 0
30 25
20 15 Dimensión 3
10
Después
5 0
30 25
20 15 Dimensión 3
10 Alto Medio Bajo
Anexo 27: Comparación entre los resultados en la etapa de pre-test y post-test. (Gráfica)
5
0
30 25
20 15
10
Antes Después Antes Antes Después DespuésDimensión 1 Dimensión 2 Dimensión 3
Dimensión 2 Dimensión 3Dimensión 1Alto Medio Bajo
Alto Medio Bajo
Alto Medio Bajo
