UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE CATEDRA: …

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE

CARRERA TÉCNICO FORESTAL

2022

CÁTEDRA: MATEMÁTICA

TRABAJO PRÁCTICO 1

INTRODUCTORIO

PROF. CLAUDIO BLACHER

PROF. LAURA CHAPADO

TCO. FTAL: LUCAS ECHENAGUCIA

131313

A.U.S.M.A MATEMATICAS 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE CATEDRA: MATEMÁTICA Carrera: Técnico Forestal PROF: CLAUDIO BLACHER AÑO: 2022 PROF: LAURA CHAPADO

TCO. FTAL: LUCAS ECHENAGUCIA

UNIDAD: 1

PRÁCTICO N° 1

1) OPERACIONES EN Z (I PARTE) a) (-9-7) :(-8) + (-2) (-3) = R: 8 b) [12 (-3) - (-4) . 5 ] : ( -3 -1) = R: 4 c) { 35 -7 (-4) -16 : (-8) (-3) } .[ -12 : (-3) ] = R: 228 d) ( -8 ) ( -9 ) : ( -4 ) : 3 - [ ( -3 ) .(-8) :( -2 -2 ) ]= R: 0 e) [ 15- (-3) . 4 ] : [ -8 + 2 . 5 -11 ] : ( -2 -1) = R: 1 f) { 50 + 2 . [ -5 +4 . ( -2 ) ] } : [ ( - 3 ) ( - 8 ) ] = R: 1

2) POTENCIACION Y RADICACION EN Z

2.I) Indicar con V o F. Justificar y corregir a) 72 . 73 . 70 = 75

b) 32 . 34 . 3 = 36 c) (-2)2 . (-2)3 = (-2)6 d) a2 . a2 = 2 a2 e) a3 + a3 = 2 a6 f) 82 . 83 = 645 g) 63 + 65 = 68 h) 2 . 52 = 102 i) b3 + b3 = 2b3 j) am . an = a m . n

131313


2.II) RESOLVER APLICANDO PROPIEDADES: a) ( x6 . x4

) : x3 R: x7

b) (y2)3 : y5 = R: y c) (a9 : a10) . a2 = R: a

d) 32

. aa R: a2

e)4 54 3 . aa = R: a

f) 77 4.

4

1 = R: 1

g) 33 a = R: a

h) 84 a = R: a2

i) 36 a = R: a

j) 256 = R: 4 256 =±4

k) 3 a = R: 6 a

3) OPERACIONES COMBINADAS EN Z (II PARTE)

a) 6:3..29123 R = 0

b) 2:12673:1423

R = 3

c) 223 2.2725:20 = R = 64

d) 82:25363

50222

= R = 1/ 0

e) 2:10551324 4223 = R = - 8

f) 25 : (-2)3 + (-1)7 . 19 . (-1)5 - (-3)2 . 32 = R = - 84

g) 3 25 64 3 4.42:22.2 = R = 0

h) 023334 2:2894.227:81 = R = -16

i) 2.2.2810802223 = R = -6

j) 22025.103.2.116 = R = 248

131313


4) ECUACIONES EN Z: a) 5x = -15 R = -3 b) x : ( - 6 ) = -1 R = 6 c) – 3 + x = 4 : (-2) R = 1 d) x : [ 3 - ( - 2 ) ] = 3 : ( - 1 ) + 5 R = 10 e) x - ( - 3 ) = 11 - x R = 4 f) 3x - 5x + 4 = 6 R = -1 g) 9 : (-1) + 2 = - 5 + 4x + 10 R = - 3 h) (-3) . ( 2 – 5 ) = ( - 9 ) ( x – 3 ) R = 2 i) 3x2 – 6 = - 8 + 14 R = ± 2 j) - 4x – 5 = - 3 ( x – 1 ) R = - 8 k) 9x + 5 + ( - 3 ) = 2 ( x + 2 ) - 9 R = -1

l) 952 x R = 8

ll) ( x3 – 19 ) : ( - 2 ) = 18 - ( - 5 ) R = -3

m) ( 2 – 5 . 3 x ) : 2 = - 4 R = 8

n) ( x – 3 ) ( x + 1 ) + 2 x = 6 R = ± 3 ñ) ( x – 2 ) . ( x + 1 ) = 0 R = 2 y -1

o) 12 x R = 1

p) ( x – 1 )2 = 4 R = 3 y -1 q) 2(x+1) = 28 R = 7 r) 3 ( 2 x – 4 ) = 1 R = 2

s) 1.5523

x

R = 1

t) 52

3232 x

R = 3

u) 2 ( 2 x – 1 ) = 8 R = 2

v) 13 12

x R = ± 1

w) 2122

xxxx R = 0

x) xxxx 5)2( 22

77

R = 0 y -4

131313


5) OPERACIONES EN Q (I Parte)

a) 4

31 R:

4

7 b) 3 + (

5

1 ) = R:

5

14 c) -1 +

2

1= R:

2

1

d)-2+ 3

1= R:

3

5 e)

4

1 + ( - 1 ) = R:

4

5 f)

2

1 + ( - 1 ) = R:-

2

3

g) 3

1+ ( - 2 ) = R:-

3

5 h) -

3

1+

4

1

2

1 = R :-

12

1 i)

5

3+ 2 -

2

1= R:

10

21

j) 1 - ( 3

1

2

1 ) - (

3

5

4

1

2

3 ) = R =

12

1

k) - ( -3 + 4

3

2

1 ) - (

6

12

4

3 ) -

4

1 = R =

12

49

l) -7

2+ ( - -

6

1+

5

2) - (

6

12

4

3 ) -

4

1= R = -

210

151

ll) - 8

3+

9

1 - ( - 3 -

3

2+

4

1) - ( -

8

3+

9

1) = R =

12

41

6) ECUACIONES EN Q (I Parte)

a) x + 2

1= R: 1 b) y + ( -

2

1) =

3

1 R:

6

5

c) z - ( - 2

1) =

2

1 R: 0 d) x -

5

1= -

5

2 R: -

5

1

e) 2

1- x = 3 R: -

2

5 f) 1 -

2

1= 2 - x R:

g) 3 + (2

1 - y ) =

4

1 R:

4

13 h) -

4

1= 2 - ( z +

5

3) R:

20

33

i) 2

1+ ( 1 – x ) =

3

1+ x + ( 2 – x +

2

1 ) R:-

3

4

7) OPERACIONES COMBINADAS EN Q (II Parte)

a) -5

2 .

3

1 +

5

2= R:

15

4 b) (

5

3+ ) .

3

4= R:

45

76

c) - -6

1 . ( -

5

2+

4

3) = R: -

40

29 d) ( 1 -

4

3) . [ 2 -

5

3.

2

5. ( -

3

1 )] = R:

8

5

e) -5

3 : 2 = R: -

10

3 f) -

5

2: ( - )= R:

15

4

2

3

2

3

2

3

3

2

3

2

2

3

131313


g) 5

3:( - ) = R: -

10

9

h) - 5

4:

2

1. ( - 3 ) = R:

5

24

i) ( -4

3. ) : ( -

2

1. 3 ) = R:

3

1

j) 5

2: ( -

5

1) . :

5

1 = R:-15

k) 10

3: ( -

10

1) +

9

1 -

2

5= R:-

18

97

l) - 3

1. ( -

5

6) - (

2

1- 1 ) - ( -

5

2) .

4

3= R:

5

6

ll) 4

1- 4 : + ( -

2

1) +

4

3: ( - 3 ) = R:-

6

19

m) 2

5: (

8

7-1) +

2

11

10

1

= R: - 5

99

n)

3.4

12

3

2.61

= R = 11

12

o)

6

7.

14

1

7

2

4

1:2

2

1

R = 40

p) = R = 0

q) [1:( 2 - ) + 3 - 3

5] :

3

5 . ( - 3 ) = R = - 6

r) (2

1+

2

1) . (

2

1:2

1) -

2

1= R =

2

1

3

2

3

2

2

3

2

3

42

1:

2

5

2

1

23

5

3

21

2

3

131313


s)

6

5:

3

2.

27

13 R =

15

4

t)

2

3:

2

13

9

81

2

2 R =

6

19

u) 3

2

64

1

3

4.

2

1

9

5.

2

3

= R =

6

5

v)

3

3

3

2

4

3:27.

16

1

= R =

8

19

w)

2

3

222

2

1

5

4

5

3

2

11

= R = -

4

11

x) 42

03

2.2

2.2.2

= R = 1 y)

322

3

2

1.

2

1.2

= R =

8

1

z)

12

73

4

1:

4

11

4

5

3

2.

3

2

R = - 2

7

8) ECUACIONES EN Q (II Parte)

a) 3

173:116 x R:

4

9

b) ( x + 2

1) . 4 = ( 4 x + 10 ) : 2 R:

c) 1

2

3

22

x =

2

29 R: 6 y -2

d) 2:32:27

13 1

31 x R: 0

e) 111 3.433.322 xx R: - 2

1

f) 12.

2

153.

2

1

4

1

xx R: 4

2

3

131313


9) PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 1º GRADO CON UNA INCOGNITA a) En un triángulo isósceles, cada uno de los ángulos de la base es el doble del ángulo opuesto a ella.

Calcular cada uno de los ángulos del triángulo. R: 72º,72º,36º

b) La base de un rectángulo excede en 6mm el triple de su altura, y su perímetro es de 188mm.

Calcular las dimensiones del rectángulo.

R: h = 22mm b = 72mm

c) En un trapecio isósceles la base menor es congruente con los lados no paralelos. Si la base mayor es el triple de la menor y el perímetro es 18 m, calcular cada uno de los lados del trapecio.

R: 9m, 3m, 3m, 3m

d) Calcular la longitud de un pilote sabiendo que su tercera parte está enterrada, su cuarta parte sumergida en el

agua y que sobresale de ésta 3m.

R: 7,2m e) Repartir $936 entre dos personas en forma tal que la primera reciba el doble que la segunda.

R: $624 y $312 f) Un agricultor arrienda un campo de 100 ha de distinta calidad, por $3110 anuales. Hallar el número de

hectáreas arrendadas de cada clase sabiendo que por unas se paga $35 y por el resto, que son de menor calidad $22 anuales.

R: 70ha de $35, 30 ha de $22 g) En un corral hay gallinas y conejos. Se cuentan 72 patas y 22 cabezas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos

hay? R: 8 y 14

h) Una especie tiene actualmente el doble de edad que la otra y hace 15 años era el triple. ¿Cuál es la edad de cada una?

R: 30 y 60 i) La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es S = 2R(n-2). Deducir de ella que si S = 2R el

polígono es un triángulo. j) La edad de un árbol mas sus dos quintas partes es igual a la edad que tendrá dentro de seis años. Cuántos

años tiene? R: 15 k) El doble del consecutivo de un número menos el antecesor de dicho número es 8. ¿Qué número es?

R: 5 l) Se desean disponer un conjunto de pinos formando un cuadrado, completando el mismo en su interior, y se

comprueba en un primer ensayo que sobran 25. Se hace un nuevo ensayo colocando uno más en cada fila y faltan 46. ¿Cuántos pinos hay?

R: 1250

131313


10) OPERACIONES EN II 10.I) RADICACION: Resolver

a) 232 = e) 10.20 = R = 210

b) 33537 = f) 3

2.

2

1 = R =

3

1

c) aa 3 = g) 23 25.5 yy R = 5 y . 3 5y

d) 273 = R = 34 h) 3:12 = R = 2

i) 105

2

5

7:

10

21.

3

2 R =

21

2

j) baba . = R = ba

10.II) Racionalizar:

a) 2

2= R: 2 b)

3

3= R: 3

c) b

a

2= R:

b

ba

2

d) 32

1 R: 32 e)

52

4 R:

3

524

f) 32

3 R: 332 g)

3554

353 R: 15.

5

1915

h) 32

1

= R: 32

i) 10211

3 R: 81:10211.102113

j)

ba

ba R:

ba

baba

2

131313


3 12 3 33

x xx x

10.III) EXPONENTE FRACCIONARIO: Expresar con raíces

a) 3

1

a b) n

m

a c) 3

11

x d) 2

1

a e) n

m

a

f) 2

1

ba g) 3

2

ba h) 5

2

5

2

. yx i) 3

22.

ba

j) 2

1

01.0

k) 5.0x l)

25.0a m) 2.0a

n) 2

122 .

ba

10.IV) OPERAR:

a) 2

1

.

aa R: 1 d) 3

2

6

1

4

1

.. xxx R: 12

13

x

b) 3

2

2

1

: aa R: 6

1

a e) 2

1

2 :

bb R: 2

5

b

c) 5

2

5

2

. mm

R: 1 f) 2

3

2

1

. aa R: 4

5

a

g)

2

1

2

1

2

1

2

1

mm

mm R:

1

1

m

m

10.V) Hallar x:

a) 2

1

x = 3 R: 9 f) 2x = 0,125 R:-3

b) 4

1

x = -2 R: 16 g) 0,01 3x-1 = 1 R:3

1

c) 3

2

4

1

x = 1 R: ± 4 h)

1323 2233 xxxx R: 4

d) 33

12 4x R: ±

2

1 i)

231 2.533.22 xxxx R: 0

e) 2

3

2

x = 1 R: 2

1 j) R: 7

131313


11.I) Expresar en notación científica: (verificar con calculadora) a) 800 = 1500 = 0,0125 = 0,05 = 183000 = 0,00035 = 0,008 = 0,15 = 300000000 = b) Expresar en decimal: (verificar con calculadora) 8,3 . 104 = 3,14 . 10 -4 = 2,2 . 10-1 = 1,4 . 10-2 = 8,102 . 102 = 1,3 . 10 = 2,04 . 105 = 1 . 10-3 = 5,8 . 10 = 11.II) Efectuar y expresar el resultado en notación científica:

a) 73

46

106,0.1075,0

10.3,0.10.2.10.25,0

= R: 3,33 102

b)

3

82

10.8

10.5,075,0

. 10 -10 = R: 7,81 10 - 2

11.III) Expresar en notación científica y efectuar:

a) 00006200,0

04,0.0003,0 R: 1,93 10 – 1 b)

10000000.000015,0

2000.0003,0.250000 R: 10 3

12.I) Decir cuales son, si existen, los elementos de cada uno de los siguientes intervalos: a) ( 2 ; 2 ) b) [ 2 ; 2 ] c) ( 2 ; 2 ] d) ( 2 ; 3 ] ∩ [ 3 ; 4 ] e) ( 7 ; 9 ] ∩ [ 8 ; 10 ] f) ( 1 ; 5 ) ∩ [ 2 ; 6 ] g) ( - 4 ; 1 ] U [ - 2 ; 5 ] 12.II) Hallar: a) │3│= b) │-5│= c) │╥│= d) │3 – 5 │= e) │- 3 + 5 │= f) │- 3 – 5 │= g) │ 2 – 8 │ + │ 3 – 1 │=

131313


12.III) Resolver las siguientes inecuaciones y ecuaciones. Indicar y graficar la solución: a) x + 7 ≤ - 1 ll) 7 + ( 5 – 2 ) > 4 - x b) x + ( 2 – 3 ) ≥ -1 m) │x│< 3 c) 5 ≤ - 2 + x n) │x│> 2 d) 4 + ( - 3 ) > x + ( - 1 ) o) │x│+1 ≤ 3 e) 3 - ( 2 + x ) > - x + ( 2 + x ) p) │x│- 2 ≥ 1 f) x + ( 7 – 3 ) < 4 q) 3│x│ = 9 g) 5 – x < 7 r) │x│:4 = 23 - ( - 1 ) h) – 2 – x + 1 > 4 - 3 s) ( x – 3 ) ( x + 4 ) = 0

i) – 3 < - x + 2 t) ( x + 5 ) ( x - 2 ) x = 0

j) - 3 > - x + 2 u) ( x – 3 ) ( x + 4 ) ≥ 0

k) – 5 – 1 > 4 + 3 - x v) 02

2

x

x

l) 5 – x + 2 ≥ - 3 w)

4

236

x

x < 0

RESPUESTAS: a) x ≤ - 8 ll) x > -6 b) x ≥ 0 m) -3 < x < 3 c) x ≥ 7 n) x < -2 ó x > 2 d) x < 2 o) – 2 ≤ x ≤ 2 e) x < -1 p) x ≥ 3 ó x ≤ -3 f) x < 0 q) x = ± 3 g) x > -2 r) x = ± 96 h) x < -2 s) x1 = 3 x 2 = - 4

i) x < 5 t) x1=-5 x2= 2 x3=0

j) x > 5 u) x ≥ 3 ó x ≤ - 4 k) x > 13 v) x > 2 ó x ≤ -2

l) x≤10 w) x > 2

3 ó x < -4

131313


13) OPERACIONES EN C : 13.I) Calcular:

a) 81 = b) 1 =

c) 81

100 = d) 3

27

8 =

e) 09,0

169 = f) si: x2 + 2 = 0 cuánto vale x?

13.II) Representar en coordenadas cartesianas: a) z = ( - 4 ; 3 ) c) v = -1 + 2 i b) w = 2 + i d) u = ( - 6 ; - 1 ) 13.III) Resolver: a) (-4+2i) + (-3;-2) + (-1+i) = R: -8+ i b) (-6-2i) - (-3;-4) = R: -3 + 2i c) (-7;1) - (-7;5) = R: -4i d) (3-2i) . (-2+ i) = R: -4 + 7i e) (-4-5i) . (-3-2i) = R: 2+ 23i

f) (5 + 2 i ) : (-3-4i) = R: - 25

23+

25

14 i

g)

i

i

4

3 = R: -

17

13-

17

1 i

h)

i

i

1

12

R: -1 + i

i)

i

i

2

11

23

= R: -

5

14+

5

48 i

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