Untersuchungen zur Haftkraft - berechnung bei der ... · Das Modell nach Johnson, Kendall und Roberts (JKR) [16] basiert wie das DMT-Modell auf der Hertz-Theorie und geht von einer

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F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 26 (2012) Nr. 3 175

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1. Einleitung

Die Membranfiltration ist ein Ver -fahren, welches in der Trenntechnik im -mer mehr an Bedeutung gewinnt. Derwirtschaftlich sinnvolle Einsatz wird durchdie Entwicklung leistungsfähigerer, kosten -günstig zu fertigender Membranen weitervorangetrieben. Die Vorgänge um die

Ablagerung von feinen festen Par tikeln anstrukturierten porösen Ober flächen unddie darauf aufbauende Bil dung vonDeckschichten auf überströmten Mem -branen sind entscheidend für das Be triebs -verhalten der Mikro- und Ultra filtration.Oftmals ist eine kontinuierliche, perio -dische oder bedarfsgerechte Ablö sung derDeckschicht notwendig, um einen ge -

Untersuchungen zur Haftkraft -berechnung bei der Partikelablösung in der Querstromfiltration T. Quadt, E. Schmidt*

Die Ablösung von haftenden Partikeln in wässrigen Systemen spielt in vielen Anwendungsbereichen eine wichtige Rolle.Insbesondere in der Membrantechnik kommen hydrodynamische Kräfte zur Oberflächenreinigung zum Einsatz. In derMikro- und Ultrafiltration ist die Effizienz eines Prozesses eng mit dem Ressourcenverbrauch für die kontinuierliche oderbedarfsgerechte Reinigung verknüpft.Während die Anlagerung von Partikeln auf Membranoberflächen in der Literatur ausführlich diskutiert wird, sindArbeiten über die Ablösung von Partikeln von Membranoberflächen seltener zu finden. Ein besonderes Augenmerk beider Betrachtung der Partikelablösung von Membranoberflächen muss auf die herrschende Haftkraft gelegt werden.In diesem Artikel werden Experimente mit einer Versuchsanlage zur zeitlich aufgelösten Messung der Partikelablösungbei der Querstromfiltration vorgestellt. Die gewonnenen Erkenntnisse werden mit grundlegenden Berechnungen zuStrömungs- und Haftkräften sowie deren Momenten verglichen und in ein Berechnungsmodell zur Partikelablösung inder Querstromfiltration umgesetzt.

* Dipl.-Ing. Tobias QuadtProf. Dr.-Ing. habil. Eberhard Schmidt

Bergische Universität WuppertalFachbereich D – Abt. SicherheitstechnikFG Sicherheitstechnik/UmweltschutzRainer-Gruenter-Straße Gebäude FF42119 WuppertalTel.: 0202 / 439 – 1522, Fax: 0202 / 439 – 3957 [email protected], www.uws.uni-wuppertal.de

03_schwerpunktthemen_0312_seite_150-181__ 03.06.12 20:29 Seite 175

wünsch ten Betriebszustand aufrecht zu erhalten. Eine Optimierungder für die Ablösung notwendigen Ressourcen sorgt für eineVerbesserung des gesamten Filtrationsprozesses. Ins Gewicht fal-len insbesondere die Energieeinsparungen bei optimierterPumpenleistung und die Verkürzung der Reinigungszeiten [1].

Die bisherigen Erkenntnisse über die physikalischen Vorgänge,welche bei der Partikelablösung an oder in einer Membran ablau-fen, beruhen meist auf Versuchen und empirischen Modellen.Diese zahlreichen Modelle basieren auf Einzelfällen und liefernnur in eng begrenzten Bereichen belastbare Aussagen. Wissen -schaftliche Erkenntnisse, welche sich mit den physikalischen undchemischen Grundlagen beschäftigen, sind aus der Literatur nurvereinzelt bekannt [2, 3, 4].

Dieser Artikel liefert zunächst einen kurzen Überblick über aus-gewählte Modelle zur Deckschichtbildung in der Membrantechnik.Des Weiteren werden die den Modellen zugrunde liegenden hydro-dynamischen Kräfte und Haftkräfte erläutert und auf deren Basisein Modell zur Partikelablösung bei der Querstromfiltration vorge-stellt. Zum Vergleich der Modellergebnisse ist eine Laboranlagekonstruiert worden, die eine indirekte, zeitlich aufgelöste Be -stimmung der Haftkräfte über die Messung der Größen der abge-lösten Partikeln mit einem optischen Nasspartikelzähler ermög-licht [5].

Ziel der Forschung ist es, eine auf physikalischen Grundlagenbasierende Aussage über die Haftkräfte und das Ablöseverhaltenvon Partikeln während eines Regenerationsprozesses zu machen.Diese Aussagen sollen mit Hilfe des erstellten Modells auf unter-schiedliche Parameter übertragbar sein und eine Optimierung derRegenerationsvorgänge ermöglichen. Um eine Vergleichbarkeitvon Modell und Experiment zu erreichen, muss allerdings das inder Realität sehr komplexe System deutlich vereinfacht werden.Versuchsanordnung und Versuchsmaterial sind so konzipiert, dassüber die hydrodynamischen Kräfte hinausgehende Effekte, wieBiofouling oder Scaling, soweit wie möglich vermieden werden.

2 Physikalische Grundlagen

2.1 Modelle zur Partikelablösung in wässrigen Systemen

2.1.1 Einzelpartikelmodelle in der QuerstromfiltrationMikroskopische Modelle bilanzieren die Kräfte, welche auf eine

Einzelpartikel wirken. Über die Betrachtung der Kräfte könnenkritische Transport- und Ablagerungsbedingungen für Einzel -partikeln an Membranen aufgestellt werden [6, 7]. MikroskopischeModelle liefern eine gute Annäherung der berechneten Filtratflüssean reale Filtratflüsse bei der Mikro- und Ultrafiltration [2, 4, 6].Die Ablösung von bereits an der Membranoberfläche angelagertenPartikeln kann damit nur qualitativ abgeschätzt werden.

Die betrachteten Partikeln werden als ideal kugelförmig angese-hen und werden durch das Fluid ungehindert umströmt resp. ange-strömt. Damit gilt die mikroskopische Betrachtung für Suspen -sionen mit geringem Feststoffanteil. Der Fehler steigt mit demFeststoffanteil und der daraus folgenden Beeinflussung derPartikeln durch ihre Nachbarn.

Bei mikroskopischen Modellen zur Deckschichtbildung könnendie auf eine Partikel wirkenden Kräften in membranorthogonaleund membranparallele Kräfte unterschieden werden. Das hydrody-namische Modell von Schock [4] betrachtet die Bewegung einerPartikel auf Grund der resultierenden Kraft in membranorthogona-ler Richtung aus Filtratfluss und Liftkraft des membranparallelenQuerstroms und des Reibungsbeiwertes. Fischer [8] übernimmt dieModellvorstellung von Schock. Er schlägt zum erstem Mal vor, dieAbhängigkeit der sich ablagernden Partikelgröße vom Filtratstrom,den so genannten Klassiereffekt, zur Erstellung definierterDeckschichten zu nutzen. Fischer geht weiterhin davon aus, dassdie entscheidenden Vorgänge in der Unterschicht stattfinden unddaher Querstromgeschwindigkeit und Wandschubspannung direktproportional zueinander sind.

Altmann [2] geht zusätzlich zu den vorhandenen hydrodynami-schen Kräften auf die herrschenden Wechselwirkungskräfte ein. Erformuliert, ausgehend von seinen Überlegungen, einen kritischenFiltratstrom zur Partikelanlagerung und zur Partikelhaftung. Fürdie Partikelhaftung geht Altmann von einer Extremfallbetrachtungder membranorthogonalen Kräfte aus. Er formuliert einen kriti-schen spezifischen Filtratfluss, bei dem die Partikel einer bestimm-ten Größe gerade nicht abgelöst wird. Eine Zusammenfassung derin der Literatur bekannten Modelle ist in [6, 7, 9] zu finden.

2.2 Strömungskräfte

Die im Folgenden erläuterten hydrodynamischen Kräfte dienenzur Beschreibung der physikalischen Grundlagen, welche den imvorherigen Abschnitt beschriebenen Modellen zu Grunde liegen.Die Gültigkeit der Formeln unterliegt verschiedenen Voraus -setzungen: – Die betrachteten Vorgänge liegen alle im Bereich der viskosen

Unterschicht.– Die betrachteten Partikeln werden als ideal kugelförmig angesehen.– Die Partikeln können frei angeströmt werden und unterliegen

keiner Beeinflussung durch ihre Nachbarn.– Die betrachteten Kugeln haben einen Durchmesser und unter-

liegen keinen chemischen oder diffusiven Einflüssen.– Die betrachteten Kräfte greifen im Partikelmittelpunkt an.Je weiter ein System von diesen Voraussetzungen abweicht, destogrößer ist der Unterschied zum Ergebnis der Berechnungen.

Die Schleppkraft der Querströmung (FY) ist auf die Quer -stromgeschwindigkeit (u(y)) zurückzuführen. Mit Hilfe desStaudrucks an der Partikel, der Projektionsfläche und des Wider -stands beiwertes (cW) lässt sich die Widerstandskraft inStrömungsrichtung mit Formel 1 errechnen. Nach Rubin [10] führtdie unmittelbare Nähe einer Partikel zur Wand zu einerVergrößerung der Stokes’schen Schleppkraft. Dies führt zu einerVeränderung des cW-Wertes. Experimentell ermittelt Rubin eineAnpassung des Widerstandsbeiwertes. Er veröffentlichte eineModifikation des cW-Wertes in Abhängigkeit der Partikel-Reynoldszahl für den Fall einer haftenden Kugel in den Grenzen6 · 10-3 < ReP < 1:

(1)Die Liftkraft der Querströmung wird durch eine asymmetrische

An- resp. Umströmung der Partikeln erzeugt. Eine ausführlicheBeschreibung zu Kräften ist z.B. in [11] zu finden. Mit Hilfe desStaudrucks an der Partikel, der Projektionsfläche und desAuftriebsbeiwertes (cA) lässt sich die Liftkraft ortsfester Partikelnin y-Richtung mit Formel 2 errechnen. Für Auftriebsbeiwerte orts-fester Partikeln gibt Rubin [10] folgende Formel in den Grenzen6 · 10-3 < ReP < 24 an:

(2)Im Bereich der Unterschicht kann die Schleppkraft der

Filtratströmung (FF) über die Beziehung nach Stokes, sieheFormel 3, ebenfalls in Abhängigkeit der Relativ-geschwindigkeitzwischen Partikel und Fluid (urel,Filt), berechnet werden [2,12]:

(3)Im Falle der Haftung einer Partikel auf der Membranoberfläche

kann die Relativgeschwindigkeit mit dem spezifischen Filtratfluss(vF) gleichgesetzt werden.

2.3 Haftkräfte

Mit dem Haften einer Partikel an einer Oberfläche kommt es zueiner deutlichen Verschiebung der Kräftebilanz einer umströmtenPartikel. Es kommt dabei nicht nur zu einer Veränderung derhydrodynamischen Kräfte, sondern zum Auftreten einer Haftkraft.Diese ist definiert als Kraft, die überwunden werden muss, damit

Schwerpunktthemen

176 F & S Filtrieren und Separieren Jahrgang 26 (2012) Nr. 3


sich eine Partikel von der Oberfläche löst. Eine Übersicht derHaftkraftmodelle ist z.B. in [13] zu finden.

Die Größe der Kraft nach van der Waals (vdW) wird durch einematerialspezifische Konstante, z.B. der Lifshitzkonstante, denPartikeldurchmesser, den Abstand zwischen den Haftpartnern unddas die Partner umgebende Medium bestimmt. Sie ist nur fürbereits haftende oder sehr eng beieinander liegende Partner rele-vant [14]. Dies gilt sowohl in gasförmigen als auch in wässrigenMedien, wobei die van der Waals-Haftkräfte in wässrigenSystemen ca. eine Dekade kleiner angesetzt werden als in gasför-migen Medien [13]. Die in dieser Arbeit relevanten Formeln sindBerechnungen für den Kugel-Platte- und Kugel-Kugel-Kontakt:

(5)

(6)Das Modell nach Derjaguin, Muller und Toporov (DMT) [15]

beschreibt die Haftung zwischen einer deformierbaren Partikel undeiner starren, ideal glatten Oberfläche. Des Weiteren bezieht dasModell molekulare Anziehungskräfte zwischen Partnern ein, dienicht in Kontakt sind:

(7)Das Modell nach Johnson, Kendall und Roberts (JKR) [16]

basiert wie das DMT-Modell auf der Hertz-Theorie und geht voneiner elastischen, reversiblen Verformung der Partikeln aus. DasJKR-Modell bezieht jedoch nur die Kontaktfläche in dieBerechnung der Haftkraft ein. Die Berechnung erfolgt nahezuidentisch zum DMT-Modell:

(8)

3 Experimentelle Arbeiten

3.1 Versuchsdurchführung

Zur Durchführung der experimentellen Arbeiten wurde einespeziell zu diesem Zweck entwickelte Versuchsanlage konstruiert.Ziel war es, Filterkuchen mit geichem Ablöseverhalten aufzubau-en und unter definierten Bedingungen von der Membranoberflächeabzulösen. Durch die Messung der abgelösten Partikeln inAnzahlkonzentration und Partikelgrößenverteilung mittels eines inFeed- und Konzentratstrom installierten Nasspartikelzählers ist,bei bekannten Strömungsverhältnissen, eine Aussage über die herr-schende Haftkraft möglich. In [5, 17] sind ausführlicheBeschreibungen der Anlagenparameter und der Versuchsdurch -führungen gegeben.

3.2 Ablösung von PMMA-Partikeln

Vergleichbare Versuche zur Wiederaufwirbelung von Mem bran -filterkuchen setzen die Herstellung reproduzierbarer Deck schich -ten voraus. In unterschiedlichen Versuchen ist die Vergleichbarkeitdes Resuspensionsverhaltens von Filterkuchen untersucht worden,welche unter gleichen Betriebsparametern auf die Membran auffil-triert worden sind. Detaillierte Beschreibungen dieser Filter -kuchenaufbauversuche sind in [5, 18] zu finden.

Die genutzten PMMA-Partikeln weisen eine Größe von 10 μmresp. 20 μm auf. Die Ablöseversuche werden mit einer Quer -stromgeschwindigkeit von u = 4 m · s-1 durchgeführt.

Mittels Rasterelektronenmikroskop (REM) erfolgt für ausge-wählte Versuche eine Untersuchung des aufgebauten Filterkuchensresp. des Restfilterkuchens nach einem Ablöseversuch. Durch dieREM-Auswertung ist eine Berechnung der anzahlbezogenenResuspensionsrate „RR,n“ möglich. Auf Grund der Verwendungvon monodispersen PMMA-Partikeln ist die anzahlbezogeneResuspensionsrate mit der massenbezogenen Resuspensionsrateidentisch.

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Bild 1 zeigt die anzahlbezogene undmassenbezogene Resuspensionsrate füreinen Ablöseversuch mit PMMA 10-Par ti -keln. Der Filterkuchen wurde bei einer Quer -stromgeschwindigkeit von uFAu = 2 m · s-1

auffiltriert und mit u = 4 m · s-1 abgelöst.Die Resuspen sions rate ist hierbei auf derlinken Ordinate, die Wandschubspannungauf der rechten Ordinate über dieVersuchszeit aufgetragen. Es ist zu erken-nen, dass die Resuspensionsraten in denersten Sekunden stark ansteigen, bis einMaximum (PEAK) in Sekunde 8 erreichtwird. Das Abklingverhalten ist mit einer„0,25· t-0,8“-Funktion beschreibbar. Dermaximale Wert von RR,n ist erreicht, bevordie Wandschubspannung ihren höchstenWert erreicht hat. Das weitere Ansteigender Wandschubspannung hat keinen signi-fikanten Einfluss mehr auf das Verhaltender Resuspensionsrate. Der Wert für tW,PEKliegt bei 36 N · m-2, was bei den gegebenenVersuchsparametern einer ungefähren Quer -stromgeschwindigkeit von u = 2,9 m · s-1entspricht. Die Partikelgrößenverteilungist über den gesamten Versuch konstantund lässt auf die Ablösung von Ein zel -partikeln schließen. Agglomerate oderKoinzidenzen werden bei den hier durch-geführten Versuchen nicht gemessen.

In Bild 2 ist die Resuspensionsrateeines Ablöseversuchs mit PMMA 20-Partikeln dargestellt. Der Filterkuchenwurde bei einer Querstrom geschwindig -

keit von uFAu = 1 m · s-1 auffiltriert und mitu = 4 m · s-1 abgelöst. Die maximale Re -sus pension wird in Sekunde 6 erreicht.RR,n zeigt den typischen Verlauf einerPartikelablösung. Der absolute Wert derResuspensionsrate in diesem Versuch istjedoch deutlich geringer als bei dem inBild 1 dargestellten Versuch. Der Grundhierfür ist die deutlich höhere Menge anPartikeln auf der Membranoberflächedurch eine geringere Querstromge schwin -dig keit beim Filterkuchenaufbau. DieWand schubspannung liegt beim PEAK bei18 N · m-2, was einer Quer strom ge schwin -digkeit von 2,1 m · s-1 entspricht. DieAblösung erfolgt damit früher als bei demVersuch mit PMMA 10-Partikeln. Die Par -tikelgrößenverteilung zeigt auch in diesemFall nur die Ablösung von Einzel partikeln.

Die Versuche zeigen einen deutlichenZusammenhang bei der Resuspensionzwischen Querstromgeschwindigkeit undPartikelgröße. Während die PMMA 10-Partikeln bei ungefähr u = 3 m · s-1 ablö-sen, werden PMMA 20-Partikeln bereitsbei einer Geschwindigkeit von ca.u = 2 m · s-1 abgelöst. Auf diese Weise lässtsich die für die Überwindung derHaftkräfte notwendige Kraft für diese bei-den Partikelgrößen quantifizieren. DieErgebnisse können mit den Berechnungeneines Modells zur Partikelablösung ver-glichen werden und zu dessen Optimie -rung resp. Verifizierung beitragen.

4 Modellierung

In dem Modell zur Abbildung derFilterkuchenablösung wird in einem erstenSchritt die Ablösung einer frei umström-ten, runden, einzeln auf der Mem bran -oberfläche liegenden Partikel durch diedabei auftretenden hydrodynamischenKräfte mit und ohne Rauigkeit betrachtet,siehe Bild 3 a) und b). Die Betrachtung isthierbei auf Grund der Funktion zurBerechnung des Rohrreibungsbeiwerts aufeine Querstromgeschwindigkeit von maxi-mal u = 8 m · s-1 begrenzt.

In einem zweiten Schritt wird die Lageder Partikel und die damit einhergehendeVeränderung der Haftkraft betrachtet, dieStrömungskräfte werden in Bezug zu ihrerEntfernung von der Wand berechnet. InAbhängigkeit von der Lage der Partikelwird über die Anzahl der Haftpartner unddas verwendete Haftkraftmodell, z.B.Kugel-Kugel oder Kugel-Platte, entschie-den. Bild 4 zeigt die mittels REM erstellenAufnahmen einer Membranoberfläche miteinzeln liegenden Partikeln im Querschnitt(links) und die Draufsicht eine Membranmit Partikeln in zwei Lagen (rechts).

Die Eingangsgrößen sind Werte derexperimentellen Messungen, aus derLiteratur bekannte Werte oder aus einerKombination dieser beiden Möglichkeitenberechnete Größen. Mit diesen Eingangs -werten werden die in Abschnitt 2.2 und 2.3vorgestellten Kräfte ermittelt und mitein-ander verrechnet. Hierzu wird ein C++-Programm, welches bereits im Bereich derPartikelablösung in Luft getestet wordenist [19], auf die herrschenden Be din -gungen angepasst. Das Programm berech-net die resultierende Kraft resp. das resul-tierende Moment in Abhängigkeit derQuerstromgeschwindigkeit für eine kon-stante Partikelgröße, wobei eine positiveResultierende für eine Ablösung derPartikel steht.

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Abb. 2: Resuspensionrate eines Ablöseversuchs mit PMMA 20-Partikeln über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 barTMP, uFAu = 1 m · s-1, u = 4 m · s-1

Abb. 1: Resuspensionrate eines Ablöseversuchs mit PMMA 10-Partikeln über die ersten 60 Sekunden des Versuchs, Parameter: 1 barTMP, uFAu = 2 m · s-1, u = 4 m · s-1

Abb. 3: Betrachtete Positionen einer abgelagerten Einzelpartikel auf einer Oberfläche mit undohne Oberflächenrauigkeit


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5 Vergleich Modellierung und ExperimentBild 5 zeigt die berechneten Resul -

tieren den der Strömungskräfte in Kombi -nation mit unterschiedlich berechnetenHaftkräften. Die resultierenden Kräftesind für eine Partikelgröße von x = 10 μmberechnet und über die Querstromge -schwin digkeit aufgetragen. Es ist zuerkennen, dass die resultierende Kraft,welche eine mit Rauigkeitseinfluss be -

rech nete Haftkraft einschließt, eine Par -tikelablösung der 10 μm Partikeln bereitsbei einer Querstromge schwindig keit vonu = 1,5 m · s-1 prognostiziert. In diesemModell wird die notwendige Querstrom -geschwindigkeit im Vergleich zum Experi -ment deutlich unterschätzt. Dies ist auf dieden AFM-Messungen entnommene maxi-male Rauigkeit der Membranoberfläche von700 nm zurückzuführen. Ein Wand einflussist bei dieser Rauigkeit nicht mehr gegeben.

Die Modelle ohne Berücksichtigung derRauigkeit zeigen nah beieinander liegendeWerte an. Hierbei erfolgt eine Partikel ab -lösung zwischen u = 2,8…3,3 m · s-1.Diese Werte stimmen gut mit den experi-mentellen Beobachtungen der Partikel ab -lö sung von monodispersen PMMA 10-Partikeln überein.

Bild 6 zeigt die resultierenden Kräftefür die Partikelablösung von 20 μm großenPartikeln. Auch hier liegen die Werte der

Abb. 5: Resultierende Kraft aus Strömungskräften undunterschiedlichen Haftkräften berechnet mit einem C++-Programm zurAblösung von Einzelpartikeln der Größe 10 μm

Abb. 4: REM-Aufnahmen mit einer Querschnittsansicht von einzelnliegenden Partikeln (links) und einer Draufsicht auf eine Membran mitauffiltrierten Partikeln in zwei Lagen (rechts)


Experimente und die Werte der Modelleohne Rauigkeitseinfluss nah beieinander.Die zur Partikelablösung notwendigeQuer stromgeschwindigkeit wird bei die-sen Modellen mit ca. u = 1,7…1,9 m · s-1

berechnet. Dies stimmt gut mit den beiFilterkuchenaufbauversuchen gemachtenErfahrungen überein, dass PMMA 20-Partikeln bei einer Querstrom ge schwin -digkeit von u = 2 m · s-1 nicht auf derMembranoberfläche haften bleiben [20],obwohl nach dem Modell von Schock [4]eine Ablagerung stattfinden sollte.

Bild 7 zeigt die resultierenden Kräftefür Partikeln in der zweiten Schicht mitKugel-Kugel-Kontakt berechnet für diePartikeldurchmesser 10 μm und 20 μm.

Die Ablösung der Partikeln mit demDurchmesser 10 μm erfolgt hier bei ca.u = 0,9 m · s-1, die der Partikeln mit 20 μmDurchmesser leicht unter u = 0,5 m · s-1.Diese Ergebnisse decken sich mit denBeobachtungen, nach denen sich imExperiment bei einer Querstromge schwin -digkeit im Filterkuchenaufbauversuch vonuFAu = 2 m · s-1 kein mehrlagiges Par -tikelbett aufbaut und sich bei einer Quer - stromgeschwindigkeit von uFAu = 1 m · s-1

eine mehrlagige Schicht aus PMMA 10-Partikeln ausbilden kann. Die Abweichungzwischen Berechnung und Experiment beider Betrachtung der PMMA 10-Partikelnlassen sich vermutlich dadurch erklären,dass bei der Berechnung von einer freien

Anströmung der Partikeln ausgegangenwird, welche im Experiment nicht gege-ben ist [21]. Eine Quantifizierung diesesEinflusses ist jedoch nicht möglich.

6 Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassend lässt sich sagen,dass die in den Experimenten gemessene,zur Partikelablösung notwendige Quer -stromgeschwindigkeit durch die berechne-ten Werte aus dem Modell zur Kräfte -bilanz auch bei verschiedenen Haftkraft- modellen bestätigt wird. Hierbei fällt auf,dass sich die Werte, die mit demExperiment übereinstimmen, auf Werteaus Haftkraftmodellen ohne Rauig keits -einfluss beschränken. Dies ist darauf zu -rückzuführen, dass eine Partikel nicht dau-erhaft auf einer Rauigkeit haften bleibt,sondern durch den Filtratstrom zwischenzwei Rauigkeiten gezogen wird, sieheBild 3 c). Zur Darstellung der Ablösungeiner Einzelpartikel mittels Abhebungüber die Bilanz der herrschenden Kräfte istdas Modell sehr gut geeignet.

Die Tatsache, dass Teile des Filter -kuchens auf der Membranoberfläche ver-bleiben, wird über die Änderung derStrömungsbedingungen bei geschlossenenDeckschichten erklärt. In Veröffentli -chungen zeigt Hall [21], dass die auf eineEinzelpartikel wirkende Liftkraft bis zueinem Faktor sechs schwächer wird, wenndiese von Partikeln gleicher Größe umge-ben ist oder leicht über die Nach bar -partikeln herausragt. Dass es dennoch zueiner Ablösung kommt, kann unterschied-lich begründet werden. Die Partikeln amRande einer Deckschicht können gut ange-strömt werden und unterliegen daher kei-ner oder nur einer geringen Schwächungder Liftkraft. Auch Wirbel können zu einerVerstärkung der Liftkraft führen und soeine Ablösung begünstigen. Die Unter su -chungen von Hall lassen sich nicht ohne Ein -schränkung auf das vorliegende Systemübertragen. Sie zeigen jedoch, dass diehier im Modell verwendeten Berech -nungen zur Kräftebilanz für eine vollstän-dige Erfassung der herrschenden Bedin -gungen im Partikelbett nicht ausreichen.

In folgenden Schritten soll die Bilan -zierung der herrschenden Kräfte um eineBetrachtung der jeweiligen Hebelarmeergänzt werden. Auf diese Weise ist eineBerechnung des resultierenden Momentsmöglich. Hierbei soll kritisch geprüft wer-den, ob der dominierende Ablöseeffekt dieAbhebung der Partikel oder eine einset-zende Rollbewegung ist.

Weiterhin ist die Erweiterung des ange-wandten Modells durch die Einbeziehungvon physiko-chemischen Effekten, wie

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Abb. 7: Resultierende Kraft aus Strömungskräften und der van der Waals Kugel-Kugel Haftkraftberechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von Einzelpartikeln der Größen 10 μm und20 μm

Abb. 7: Resultierende Kraft aus Strömungskräften und der van der Waals Kugel-Kugel Haftkraftberechnet mit einem C++-Programm zur Ablösung von Einzelpartikeln der Größen 10 μm und20 μm


dem zeta-Potential oder der Ionenstärke,geplant. Deren in der Literatur beschriebe-ne signifikanter Einfluss auf das Ab -löseverhalten kleinerer Partikeln [13, 22]kann in Experimenten einer intensivenBetrachtung unterzogen werden. Neugewonnene Erkenntnisse können zu einerErweiterung des bestehenden Modells zurPartikelablösung beitragen und dessenGültigkeit auch auf Partikeln kleinererDurchmesser ausweiten.

Symbolverzeichnisa0 m KontaktabstandcA - AuftriebsbeiwertcW - Widerstandsbeiwert?S J · m-2 OberflächenenergieFF N Schleppkraft des Filtrat -

flussFL N Liftkraft des QuerstromsFY N Schleppkraft des

Querstromshw J Lifshitzkonstanteμ kg · (m · s)-1 Dynamische ViskositätRR,n - anzahl bezogene Resuspen -

sions rateReP - Partikel-ReynoldszahlρF kg · m-3 Fluiddichteu m · s-1 Querstromge schwin dig keit

im Filterkuchen ablöse ver -such

uFAu m · s-1 Querstrom geschwindig keitim Filter kuchen aufbau ver -such

urel,fil m · s-1 Relativgeschwindigkeitzwischen Partikel undFiltrat strom

vF m · s-1 flächenspezifischer Filtrat -fluss

x m Partikeldurchmesser

Literatur[1] Quadt, T., Schmidt, E., Optimierungen bei derMembran filtration, Ingenieur Forum Westfalen-Ruhr (2011),Nr. 2, S. 60 – 62[2] Altmann, J., Partikelablagerung und Deckschichtbildungan überströmten Membranen, w.e.b.- Universitätsverlag,Dresden (2000)[3] Klein, G.-M., Untersuchung zum Deckschichtaufbau beiQuerstromMikrofiltration polydisperser Suspensionen unterdefinierten Strömungsbedingungen, VDI Verlag, Düsseldorf(1999)

[4] Schock, G., Mikrofiltration an überströmten Membranen,Dissertationsschrift, RWTH Aachen (1985)[5] Quadt, T., Schmidt, E., Versuchsanlage zurUntersuchung der Deckschichtablösung von keramischenMembranen, Chemie Ingenieur Technik 82 (2011), Nr. 8,S. 1295-1299[6] Ripperger, S., Mikrofiltration mit Membranen, Wiley-VCH,Weinheim (1992)[7] Melin, T., Membranverfahren, Springer Verlag, Berlin/Heidelberg (2007)[8] Fischer, E., Untersuchung zum Trennprozess bei derQuerstromfiltration, VDI Verlag, Düsseldorf (1987)[9] Janoske, U., Modellbildung und numerische Simulationvon Filtrationsvorgängen, Shaker Verlag, Aachen (2006)[10] Rubin, G., Widerstands- und Auftriebsbeiwerte vonruhenden, kugelförmigen Partikeln in stationären,wandnahen laminaren Grenzschichten, Dissertationsschrift,Karlsruhe (1977)[11] McLaughlin, J. B., The lift of a small sphere in wallbounded linear shear flows, Journal of Fluid Mechanics,246 (1993), S. 249-265[12] Ranade, M., B., Adhesion and Removal of FineParticles on Surfaces, Aerosol Science and Technology, 7(1987), Nr. 2, S. 161-176[13] Ziskind, G., Particle Resuspension from Surfaces:Revisited and re-evaluated, Reviews in ChemicalEngineering, 22 (2006), Nr. 1-2, S. 1-123[14] Stieß, M., Mechanische Verfahrenstechnik - Partikel -technologie 1, Springer Verlag, Berlin/Heidelberg (2007)[15] Derjaguin, V.M., Muller, V.M., Toporov, Y.P., Effects ofcontact deformations on adhesion of particles, Journal ofColloid Interface Science, 53 (1975), S. 314-326[16] Johnson, K. L., Kendall, K., Roberts, A. D., Surfaceenergy and the contact of elastic solids, Proceedings of theRoyal Society, 324 (1971), S. 301-313[17] Quadt, T., Schmidt, E., Bench-scale Unit forCharacterisation of Particle Adhesion on CeramicMembrane Surfaces, Filtech 2009, Wiesbaden, II S. 768 –772[18] Quadt, T., Schmidt, E., Adhesion of Particles onCeramic Membranes - Stage of Experiments, 13thAachener Membran Kolloquium, Aachen (2010), S. 435 –442[19] Nitschke, D., Wiederaufwirbelung von auf Oberflächenabgelagerten Partikelschichten, Shaker Verlag, Aachen(2009)[20] Quadt, T., Schmidt, E., Untersuchungen zurDeckschichtablösung von keramischen Membranen,Chemie Ingenieur Technik 83 (2012) (zur Veröffentlichungeingereicht)[21] Hall, D., Measurements of the mean force on aparticle near a boundary in turbulent flow, Journal of FluidMechanics, 187 (1988), S. 451-466[22] Sharma, M. M., Habib Chamoun, H., Sita RamaSarma, D.S.H., Schlechter, R. S., Factors controlling thehydrodynamic detachment of particles from surfaces,Journal of Colloid and Interface Science, 149 (1992), Nr. 1,S. 121-134

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