SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVRŠNI RAD br. 3683

UPRAVLJANJE RASHLADNOM DIZALICOM TOPLINE ZA ZGRADU

Danko Marušić

Zagreb, srpanj 2014.

2

Zahvala

Posebno zahvaljujem mag. ing. Antoniju Starčiću na pomoći pri

cjelokupnoj izradi ovog završnog rada, osobito na pomoći pri rješavanju

optimizacijskih problema računalom.

Zahvaljujem univ. bacc. ing. Marinu Lukasu s Fakulteta strojarstva i

brodogradnje na pomoći pri razjašnjavanju fizikalnih osnova kružnog procesa

koji se odvija u dizalici topline.

3

Sadržaj Zahvala ...............................................................................................2

1. Uvod ...........................................................................................4

1. Model dizalice topline .................................................................5

1.1. Isparivač ..............................................................................8

1.2. Kompresor .........................................................................10

1.3. Kondenzator ......................................................................12

1.4. Ekspanzijski ventil ..............................................................14

1.5. Regulacijski krug ................................................................14

2. Simulacija i traženje optimalne radne točke ..............................17

2.1. Simulacijski model .............................................................17

2.2. Traženje parametara kompresora ......................................20

2.3. Traženje optimalnih parametara za određenu radnu točku –

optimizacija po snazi kompresora ......................................21

2.4. Traženje optimalnih parametara za određenu radnu točku –

optimizacija po protoku ......................................................22

2.5. Robusniji algoritam optimizacije .........................................22

3. Rezultati ...................................................................................23

3.1. Parametri kompresora........................................................23

3.2. Statičke karakteristike ........................................................24

3.3. Rezultati optimizacije po snazi kompresora ........................25

3.4. Rezultati optimizacije po protoku kroz isparivač .................27

3.5. Rezultati optimizacije robusnim algoritmom .......................29

4. Zaključak ...............................................................................32

5. Literatura ..................................................................................33

Sažetak .............................................................................................34

Abstract .............................................................................................34

4

1. Uvod Klimatizacijski uređaji danas vrlo su rašireni, osobito u javnim

prostorima. Osim toga, klimatizacijski uređaj jedan je od najvećih

pojedinačnih potrošača električne energije u zgradarstvu. Stoga je vrlo

zanimljivo i korisno istraživati mogućnosti uštede energije pri održavanju

željene temperature u prostoriji. Uštedu je moguće realizirati na razne

načine, koji se međusobno ne isključuju: obnovom zgrade uz korištenje

modernih izolacijskih materijala, modernizacijom ili zamjenom postrojenja za

hlađenje zgrade te inteligentnim upravljanjem procesom hlađenja. Međutim,

prije sinteze upravljačkog algoritma za rashladni uređaj, potrebno je

poznavati fizikalne procese koji se u njemu događaju i stvoriti primjenjiv

matematički model procesa.

Cilj je ovog rada osmisliti statički model dizalice topline koja služi za

hlađenje zgrade te pronaći njenu optimalnu radnu točku. Model odgovara

karakteristikama dizalice topline koja služi hlađenju nebodera Sveučilišta u

Zagrebu Fakulteta elektrotehnike i računarstva. Radi se o modelu TRANE-

RTAC 200 HE Low Noise.

U konkretnom slučaju, radi se o dvokružnom sustavu hlađenja (sl. 1.).

U primarnom krugu odvija se ljevokretni kružni proces s radnom tvari R134a,

čija su termodinamička svojstva dana u [2] i [3]. Taj rashladni krug putem

izmjenjivača topline oduzima toplinu mediju iz sekundarnog kruga (mješavina

glikola i vode). Medij sekundarnog kruga teče kroz sve ventilokonvektore u

zgradi. U ovom radu bit će analiziran isključivo primarni krug.

Sl. 1. Shematski prikaz sustava hlađenja nebodera Fakulteta

5

1. Model dizalice topline Dizalica topline je toplinski stroj koji odvodi toplinu s hladnog

spremnika i predaje ju toplom spremniku. Prema drugom glavnom stavku

termodinamike, takav prijelaz topline (s hladnijeg na toplije tijelo) ne može biti

spontan. Stoga je potrebno uložiti mehanički rad kako bi se toplina prenijela.

Kako je dizalica topline zatvoren sustav, uvjet za kontinuiran rad sustava je

cikličko vraćanje radne tvari u početno stanje, tj. na isti tlak i temperaturu,

tako da sve promjene stanja u p,V dijagramu tvore zatvorenu liniju [1]. Takvi

procesi nazivaju se kružnim procesima.

Proces koji se događa u dizalici topline može se opisati Rankineovim

ciklusom, koji se sastoji od dviju izobara i dviju adijabata (sl.2.). Dizalica

topline sastoji se od četiri elementa (sl.3.):

1) Isparivač

2) Kompresor

3) Kondenzator

4) Ekspanzijski ventil

Dovođenje topline u isparivaču i odvođenje topline u kondenzatoru izobarne

su promjene, što znači da je tijekom promjene stanja radne tvari tlak

konstantan. Kompresija i ekspanzija smatraju se adijabatskim promjenama,

što znači da radna tvar tijekom tih procesa ne izmjenjuje toplinu s okolinom.

p

V

1 2

34

Sl. 2. Rankineov kružni proces u p,V dijagramu

6

Sl. 3. Shematski prikaz elemenata primarnog rashladnog kruga

Promjene stanja radne tvari najlakše je pratiti na Mollierovom grafu (sl.

4), koji sadrži sve bitne veličine stanja radne tvari: tlak p, entalpiju h, entropiju

s, udio pare x i temperaturu t. Zvonolika krivulja nacrtana debljom crtom

označava granicu kapljevine i mokre pare na lijevoj strani, te granicu

suhozasićene i pregrijane pare na desnoj strani. U području ispod te krivulje

se odvijaju isparavanje ili kondenzacija. Na Mollierov graf je ucrtan p-h

dijagram procesa koji se događa u dizalici topline. Proces ima četiri

karakteristične točke:

1) Izlaz iz ekspanzijskog ventila - ulaz u isparivač

2) Izlaz iz isparivača – ulaz u kompresor

3) Izlaz iz kompresora – ulaz u kondenzator

4) Izlaz iz kondenzatora – ulaz u ekspanzijski ventil.

7

1

1

4a

43

2

Sl. 4. Mollierov graf za radnu tvar R134a s ucrtanim kružnim procesom [8]

8

1.1. Isparivač Isparivač služi oduzimanju topline mediju sekundarnog rashladnog

kruga. Unutar isparivača odvija se proces izobarnog te istovremeno i

izotermnog isparavanja radne tvari. Na p-h dijagramu (sl. 4) to je proces

između točaka 1 i 2. Toplinska snaga koju radna tvar apsorbira dana je

izrazom

, (2.1)

gdje je qm maseni protok radne tvari, x udio pare, h' entalpija kapljevine pri

tlaku isparivača, te h2 entalpije u točkama 1 i 2.

Stanje točke 1 zadano je tlakom i specifičnom entalpijom. Entalpiju h1

moguće je lako izračunati uz sljedeće pretpostavke: u točki 4 (ulaz u

ekspanzijski ventil) kapljevina je na temperaturi okolnog zraka Tamb; do

kritične linije (točka 4a, prijelaz iz stanja kapljevine u stanje mokre pare)

nema promjene temperature; do točke 1 nema promjene entalpije. Dakle, u

točki 1 je specifična entalpija jednaka specifičnoj entalpiji vrele kapljevine h’

pri temperaturi Tamb:

(2.2)

Temperaturu isparavanja moguće je odrediti proizvoljno, podešavanjem tlaka

na izlazu iz ekspanzijskog ventila. Ne postoji funkcijska veza entalpije,

temperature i tlaka radne tvari – konkretne vrijednosti moguće je očitati iz

Mollierovog grafa ili parnih tablica [2,3]. Te su vrijednosti dobivene

eksperimentalno. Prilikom modeliranja sustava i traženja okvirnih smjernica

za postupak optimizacije, intuitivno je promatrati kružni proces na grafu, ali to

povlači mogućnost isključivo kvalitativne analize. Za numeričku optimizaciju

bit će korišteni egzaktni podatci iz parnih tablica.

U slučaju da se u isparivaču odvija isključivo proces isparavanja, točka

2 leži na desnoj graničnoj crti. Entalpija h2 zadana je jednim parametrom – ili

temperaturom ili tlakom isparavanja. Na Mollierovom grafu moguće je uočiti

(kvalitativno) da, uz fiksno određenu entalpiju h1, pad temperature znači pad

vrijednosti h2, odnosno, prema (2.1), pad toplinske snage koju radna tvar

može apsorbirati. U ovom slučaju, dakle, poželjno je postaviti temperaturu

9

isparavanja Tisp što bliže željenoj temperaturi vode Tv koja ulazi u zgradu u

sekundarnom krugu.

Udio pare računa se prema formuli (2.3):

(2.3)

gdje je h’ specifična entalpija kapljevine pri pisp, Tisp, h'' specifična entalpija

pare pri pisp, Tisp, a h1 entalpija točke 1, izračunata prema (2.2).

U slučaju da je temperatura vode Tv viša od temperature isparavanja,

osim isparavanja se u isparivaču događa i proces pregrijavanja suhe pare.

Ovaj je proces izobaran, u idealnom slučaju je s početnom temperaturom Tisp

i konačnom temperaturom Tv. Primjer takvog procesa je prikazan u p-h

dijagramu na sl. 5.: od točke 2 do točke 2b. Očigledno je, da je u ovom

slučaju entalpija na izlazu iz isparivača veća nego kada nema pregrijanja

pare. Shodno tome, toplinska snaga je povećana. Ona se za proces

pregrijanja pare računa kao:

(2.4)

Entalpija h2 pronađe se bilo prema tlaku pisp bilo prema temperaturi Tisp, a

entalpiju h2b potrebno je pronaći putem dvaju parametara: tlaku pisp i

temperaturi Tv. Konačan izraz za toplinsku snagu u slučaju pregrijanja pare

je:

(2.5)

(2.6)

10

Sl. 5. Proces u isparivaču s i bez pregrijavanja pare

1.2. Kompresor Rashladni uređaj TRANE-RTAC 200 HE-LN koristi kompresor vijčanog

tipa [4], koji je prikazan na sl. 6. Radi se o kompresoru volumetričkog tipa –

povećanje tlaka na izlazu rezultat je smanjenja volumena radne komore.

Omjer tlakova na ulazu i izlazu zadan je konstrukcijom kompresora i nije ga

moguće mijenjati [5].

Sl. 6. Vijčani kompresor [4]

11

Osnovna je pretpostavka, da se u kompresoru odvija adijabatski

proces. U tom slučaju vrijedi sljedeći odnos tlakova i temperatura na ulazu i

izlazu iz kompresora:

(2.7)

gdje je κ eksponent izentrope, koji se može očitati iz parnih tablica. U slučaju

da se κ ne mijenja značajno s temperaturom, može se uzeti srednja

vrijednost. Tako je i učinjeno prilikom modeliranja kompresora.

Uz poznate tlak i temperaturu na izlazu iz kompresora, dakle u točki 3

kružnog procesa, moguće je pronaći entalpiju h3. Rad kompresora može se

napisati kao:

(2.8)

S ciljem povećanja točnosti modela, uzeta je u obzir izentropska

efikasnost, koja je definirana kao:

(2.9)

Uz uvjet da maseni protok rashladnog medija ostane isti kao u slučaju

idealnog kompresora, entalpija na izlazu iz kompresora će se povećati (sl. 7).

Iz izraza (2.9) može se izračunati specifična entalpija h3b, pa se i snaga

realnog kompresora može izračunati prema izrazu (2.8).

Sl. 7. Idealan (2-3) i realan (2-3b) proces u kompresoru

12

Ovisnost izentropske efikasnosti o brzini rotora ne može se opisati

matematičkom funkcijom, a proizvođač rashladnog uređaja daje na uvid

isključivo koeficijent pretvorbe (COP) cijelog stroja, ne i efikasnost samog

kompresora. Ti će parametri biti određeni numeričkim postupkom, kako je

opisano u poglavlju 3.2.

Izentropska efikasnost ovisi o opterećenju, tj. snazi kompresora. U

slučaju vijčanog kompresora, veza protoka i snage je linearna, pa je

opterećenje L definirano kao

(2.10)

Maksimalni protok dobiven je simulacijom isparivača pri nazivnoj snazi

hlađenja, uz promjenjive parametre Tamb, Tisp i Tv. Maksimalni protok iznosi 5.2

kg/s.

Izlazna veličina iz modela kompresora je Pcomp - snaga potrebna za

ostvariti traženi maseni protok. Ta snaga ujedno je i izlaz cjelokupnog

modela te će se u optimizaciji tražiti njen minimum.

1.3. Kondenzator Kondenzator služi oduzimanju topline radnoj tvari i istovremenom

predavanju topline zraku. Sastoji se od snopa uskih cijevi na koje su

pričvršćene lamele kako bi se povećala toplinska provodnost između radne

tvari i zraka.

U kondenzatoru se odvijaju tri procesa (sl. 8.) :

1) hlađenje pregrijane pare od točke 3b do točke 3’’

2) kondenzacija mokre pare od točke 3’’ do točke 3’

3) pothlađivanje kapljevine od točke 3’ do točke 4.

13

Sl. 8. Proces u kondenzatoru

Toplinska snaga odvedena od radne tvari tijekom hlađenja pregrijane pare

iznosi:

(2.11)

Kondenzacijom pare se od radne tvari oduzme:

(2.12)

Za kapljevinu ne postoje lako dostupni podaci o entalpijama, osim u okolici

granične linije. Stoga je lakše izračunati toplinsku snagu putem specifičnog

toplinksog kapaciteta i razlike temperatura, prema:

, (2.13)

pri čemu je Tkond temperatura u točki 3', tj. temperatura zasićene pare u

kondenzatoru, a Cv je specifični toplinski kapacitet ukapljene radne tvari.

Ukupna snaga koja se odvodi od radne tvari u kondenzatoru iznosi:

, (2.14)

te mora vrijediti uvjet

. (2.15)

14

U slučaju da taj uvjet ne vrijedi, potrebno je iterativnim postupkom

proračunati maseni protok, kako bi se u kondenzatoru mogla odvesti sva

toplina.

1.4. Ekspanzijski ventil Ekspanzijski ventil jedini je element rashladnog kruga u kojem ne

dolazi do promjene entalpije. Radi se o podesivom ventilu čija je statička

karakteristika opisana izrazom 2.18 [6]:

(2.16)

gdje je ρ gustoća tekućine, xv otvorenost ventila, Sv presjek ventila.

Podešavanjem presjeka ventila dobiva se željena razlika tlakova na

ulazu i izlazu, a time i željena temperatura isparavanja Tisp. Kako u ventilu

nema promjene entalpije procesa, nije nužno uključivati ga u model prilikom

traženja optimalne radne točke, nego se smatra da se željeni tlakovi mogu

podesiti direktno.

1.5. Regulacijski krug Aktivnim elementima dizalice topline upravlja regulacijski krug.

Prilikom modeliranja se ne uzimaju u obzir implementacijski aspekti

regulacijskog kruga, stoga je on opisan samo kvalitativno, te nisu razmatrani

algoritmi upravljanja. Opis tipičnog regulacijskog kruga za rashladnu dizalicu

topline zasnovan je na tehničkoj dokumentaciji za rashladni uređaj TRANE-

RTAC 200 HE Low Noise [4].

Na sl. 9 nalazi se shematski prikaz rashladnog uređaja TRANE-RTAC

200 HE Low Noise, s ucrtanim glavnim elementima uređaja, senzorima i

aktuatorima.

Postoje dvije regulacijske petlje: jedna za upravljanje radom

kompresora i jedna za upravljanje radom ventilatora.

15

Sl. 9. Shematski prikaz rashladnog uređaja TRANE-RTAC 200 HE Low

Noise [4]

Regulacijska petlja za upravljanje radom kompresora prima

temperaturu vode kao referencu, a mjerenjem se dolazi do podataka o

temperaturi vode na ulazu u isparivač i izlazu iz isparivača, tlaku u svakoj

točki sustava te vanjskoj temperaturi. Rotori kompresora imaju fiksnu brzinu

rotacije, pa se protok modulira pomicanjem kliznog ventila, koji skraćuje

efektivnu duljinu kompresijske komore (sl. 6). Regulator posjeduje i histerezni

element: korisnik može podesiti iznad kojeg odstupanja mjerene temperature

vode od reference se kompresor uključuje i ispod kojeg odstupanja se

kompresor isključuje. Na nekim modelima postoji mogućnost stvaranja zalihe

leda u rezervaru sekundarnog kruga. Postoje još procedure Sigurnosni

sustav primarnog kruga sastoji se od odteretnog ventila na izlaznoj strani

kompresora te senzora razine i tlaka ulja.

16

Druga regulacijska petlja upravlja ventilatorima montiranim na

kondenzator. U kondenzatoru dolazi do pada tlaka uslijed kondenzacije i

pothlađivanja radnog medija. Protok zraka preko rebara kondenzatora utječe

na toplinsku snagu koju radna tvar može predati zraku, što posljedično utječe

na razliku temperatura (a time i na tlakove) na ulazu i izlazu kondenzatora.

Referenca razlike tlakova na ulazu i izlazu kondenzatora određena je

tvornički i iznosi 4.2 bara. Opisani rashladni uređaj posjeduje 14 ventilatora i

najjednostavniji način regulacije je uključivanje i isključivanje potrebnog broja

ventilatora. Postoje i modeli čiji su ventilatori pogonjeni frekvencijskim

pretvaračem, što omogućava finiju regulaciju protoka.

17

2. Simulacija i traženje optimalne radne točke

2.1. Simulacijski model Modeli isparivača, kompresora i kondenzatora realizirani su kao tri

zasebna Simulink modela. Njihova međusobna povezanost prikazana je na

blokovskom dijagramu (sl.10).

Isparivač

Pzgr

Tamb

Tv

Tisp

qm

Tv

p_evapP

2/P

1

Kompresor

eta

kapp

a

Kondenzator

Tamb

qm

p_cond

h3

Pcond

Tcond

Pcomp

Sl. 10. Blok dijagram simulacijskog modela rashladnog uređaja

Ulazne varijable cjelokupnog modela su:

1) Pzgr – toplinska snaga koju je potrebno odvesti iz zgrade

2) Tamb – temperatura vanjskog zraka

3) Tv – tražena temperatura rashladnog medija u sekundarnom

krugu

4) Tisp – temperatura isparavanja radne tvari u isparivaču.

Nominalna snaga hlađenja modeliranog rashladnog uređaja je 700 kW, a

minimalna snaga je 105 kW [4]. Vanjska temperatura određuje se prema

klimatskim prilikama na lokaciji gdje je rashladni uređaj montiran, za Zagreb

je to raspon od 30°C do 40°C. Postavka temperature rashladnog medija

sekundarnog kruga se, prema preporukama proizvođača, kreće između 4°C i

9°C. U praksi, donja granica može biti 0°C radi sprečavanja nastanka inja na

ventilokonvektorima, a gornja granica određena je toplinskim opterećenjem i

protokom medija. Donja granica temperature isparavanja određena je

ledištem rashladnog medija sekundarnog kruga (-15°C), a gornja granica

jednaka je temperaturi Tv.

18

Izlazne varijable cjelokupnog modela su:

1) Pcomp – snaga kompresora

2) Pcond – toplinska snaga koja se može odvesti u kondenzatoru.

Snaga kompresora je veličina koja direktno opisuje trošak rada rashladnog

uređaja i tu snagu potrebno je minimizirati. Toplinska snaga koja se treba

odvesti u kondenzatoru prilikom optimizacije provjerava se uvjetom (2.15).

Simulink sheme isparivača, kompresora i kondenzatora prikazane su

na slikama 11, 12 i 13. Najčešće korišteni element u shemama je lookup

tablica, koja služi za proračun raznih veličina stanja radne tvari (entalpija,

tlak, temperatura). Lookup tablice korištene su za sve proračune koji se ne

mogu obaviti putem eksplicitne formule i za nelinearne veze dvaju veličina

koje se ne mogu linearizirati s dovoljnom točnošću.

Sl. 11. Simulink shema za model isparivača

19

Sl. 12. Simulink shema za model kompresora

Sl. 13. Simulink shema za model kondenzatora

20

2.2. Traženje parametara kompresora Proizvođač rashladnog uređaja ne daje podatke o omjeru tlakova na

ulazu i izlazu iz kompresora, niti daje podatke o efikasnosti samog

kompresora, već daje isključivo podatke o snazi kompresora za četiri radne

točke – 25, 50, 75 i 100% opterećenja. Na temelju tih podataka potrebno je

pronaći omjer tlakova na ulazu i izlazu iz kompresora te efikasnosti u 4 radne

točke.

Formiran je optimizacijski problem kojim se traže optimalni omjer

tlakova Ncomp i vektor efikasnosti η, tako da se minimizira odstupanje E u četiri

radne točke za koje su poznati tvornički podaci snage hlađenja i snage

kompresora:

, (3.1)

gdje je Pcomp,sim snaga kompresora dobivena simulacijom, a Pcomp,real snaga

kompresora prema tvorničkim mjerenjima.

Standardni formalni zapis optimizacijskog problema [9] glasi:

minimizirati E(Ncomp, η)

uz ograničenja 2 ≤ Ncomp ≤ 6

0 ≤ ηi ≤ 1, i = 1,2,3,4

Fiksni parametri za svaku radnu točku su: Pzgr, Tamb, Tv, Tisp.

Proizvođačeva mjerenja obavljena su prema AHRI Standard 550/590 [7].

Time je zadano: Tamb = 35°C, Tv = 7°C, Tisp = 7°C. Donja granica omjera

tlakova je uvjetovana time, što bi u slučaju preniske vrijednosti tlaka na izlazu

iz kompresora temperatura kondenzacije bila niža od temperature okolnog

zraka, što bi odvođenje topline kondenzacijom učinilo nemogućim. Efikasnost

se može kretati u rasponu od 0 do 1. Optimizacija je obavljena u programu

Matlab, korištenjem funkcije fmincon, uz algoritam „trusted-region-reflective“.

21

2.3. Traženje optimalnih parametara za određenu radnu točku – optimizacija po snazi kompresora

Cilj je pronaći vrijednosti Tv i Tisp uz koje u nekoj radnoj točki zadanoj

snagom hlađenja Pzgr i temperaturom ambijenta Tamb sustav ima najmanju

snagu kompresora, a time i najmanju potrošnju energije. Kreirana je matrica

10x10, u kojoj svaka ćelija sadrži parametre radne točke: snagu hlađenja s

korakom od 10% nazivne i temperaturu ambijenta u rasponu od 30 do 40 °C,

uz korak 1°C. Za svaku od tih točaka se iznova rješava optimizacijski

problem, u kojem se traži minimalna snaga kompresora. Formalni zapis ovog

optimizacijskog problema glasi:

minimizirati Pcomp (Tv, Tisp)

uz ograničenja 0 ≤ Tv ≤ 15

-10 ≤ Tisp ≤ 15

Tisp ≤ Tv

Fiksni parametri za svaku radnu točku su: Pzgr i Tamb. Donja granica za

Tv je određena zbog zaštite cijevi od nakupljanja inja, a iznosi 0°C, a gornja

15°C. Tisp mora uvijek biti niža od Tv, pa ona ima gornju granicu 15°. Donja

granica za Tisp je odabrana na način da se smanji rizik od smrzavanja medija

sekundarnog kruga i iznosi -10°C. Optmizacijski problem je, uz dane granice,

riješen u Matlabu korištenjem funkcije fmincon.

22

2.4. Traženje optimalnih parametara za određenu radnu točku – optimizacija po protoku

Statičke karakteristike isparivača (sl.15) pokazuju da se minimalni

protok dobiva u slučaju kada je Tv maksimalan, a Tisp minimalan. Simulacija

snage kompresora se može svesti na dva parametra – protok i temperaturu

vode. U tom slučaju, snaga kompresora monotono raste s protokom (sl. 16).

Može se razmotriti mogućnost optimizacije po protoku – traže se optimalne

vrijednosti Tv i Tisp uz koje je protok kroz isparivač minimalan. Formalni zapis

ovog optimizacijskog problema glasi:

minimizirati qcomp (Tv, Tisp)

uz ograničenja 0 ≤ Tv ≤ 15

-10 ≤ Tisp ≤ 15

Tisp ≤ Tv

2.5. Robusniji algoritam optimizacije Optimizacija pomoću funkcije fmincon može dati netočne rezultate u

slučaju da funkcija čiji se parametri optimiziraju posjeduje lokalne minimume

(prikazano na sl. 15), jer optimizacijski algoritam može lokalni minimum

proglasiti globalnim [10]. Stoga je osmišljen drukčiji algoritam za optimizaciju:

Za svaku radnu točku zadanu s Pzgr i Tamb, pokreće se Simulink model

za sve Tisp iz raspona (-10, 15) °C i Tv iz raspona (0,15) °C. Dobivena snaga

kompresora se zapiše u matricu. Funkcijom min se traži minimalna vrijednost

u matrici. Zatim se funkcijom find pronađu Tv i Tisp, za koje je dobivena

minimalna snaga kompresora.

Ovaj će algoritam sigurno pronaći globalni minimum snage za svaku

radnu točku. U slučaju da postoji više točaka minimuma, ona s najnižim

vrijednostima Tv i Tisp će biti uzeta u obzir.

23

3. Rezultati

3.1. Parametri kompresora Rješavanjem optimizacijskog problema čije je postavljanje opisano u

poglavlju 3.2., dobiveni su sljedeći parametri kompresora:

P2/P1 = 2.46

η25% = 0.9805

η50% = 0.9961

η75% = 0.6745

η100% = 0.5947

Simulacijom rada rashladnog sustava u radnim točkama zadanim s Tamb =

35°C, Tv = 7°C, Tisp=7°C te Pzgr = [25% Pmax, 50% Pmax, 75% Pmax, 100% Pmax]

te usporedbom s tvorničkim mjerenjima (sl. 14) potvrđena je ispravnost i

točnost modela.

Sl. 14. Usporedba modela rashladnog uređaja s tvorničkim mjerenjima

24

3.2. Statičke karakteristike Na sl. 15 prikazana je ovisnost masenog protoka radne tvari kroz

isparivač u ovisnosti o temperaturi vode i temperaturi isparavanja. Snaga

hlađenja i temperatura ambijenta su fiksne: Pzgr = 700 kW, Tamb = 35°C.

Model je stvoren tako da u „zabranjenom“ području, iznad pravca Tisp = Tv,

protok ide u zasićenje – u maksimalnu moguću vrijednost za dane Pzgr i Tamb.

Diskontinuiteti koji se pojavljuju ispod pravca postoje zbog korištenja lookup

tablica, što dovodi do grubih prijelaza kada ulaz u tablicu pređe iz jednog

intervala u drugi. Ovaj je problem moguće riješiti na način da se prvo

interpoliraju vrijednosti, a zatim izgradi tablica s finijom raspodjelom. Mogu se

vidjeti točke koje bi optimizacijski algoritam mogao proglasiti (lokalnim)

minimumom, što bi dovelo do lošeg rezultata optimizacije. Međutim, globalni

minimum je uvijek izražen i nalazi se na istom mjestu – pri najvećem Tv i

najmanjem Tisp. Postojanje mogućih lokalnih minimuma znači da je potrebno

provjeriti robusnost optimizacijskog algoritma.

Sl. 15. Ovisnost masenog protoka u kg/s o temperaturi isparavanja i

temperaturi vode

25

Sl. 16. prikazuje ovisnost snage kompresora o masenom protoku i

teperaturi medija sekundarnog kruga, odnosno temperaturi na ulazu u

kompresor. Vidljivo je da snaga kompresora monotono raste s masenim

protokom radne tvari. Ta činjenica je jedan od temelja ideje optimizacije po

protoku.

Sl. 16. Ovisnost snage kompresora o masenom protoku radne tvari i

temperaturi medija sekundarnog kruga

3.3. Rezultati optimizacije po snazi kompresora Rješavanjem optimizacijskog problema čije je postavljanje opisano u

poglavlju 3.3., dobiveni su optimalni parametri Tisp (sl. 17) i Tv (sl. 18) za

svaku radnu točku određenu parametrima Pzgr i Tamb. Za svaku radnu točku je

izračunata i potrebna snaga kompresora (sl. 19).

Može se uočiti da je optimum takav, da su temperature isparavanja i

rashladnog medija sekundarnog kruga jednake, odnosno da nema

pregrijanja pare u isparivaču. Minimum temperatura, koji se pojavljuje pri Tamb

= 35°C i pri opterećenju oko 25%, je vjerojatno plod činjenice da su parametri

kompresora određeni optimizacijom upravo pri toj temperaturi i opterećenju.

26

Slika 17. Optimalne temperature isparavanja

Sl. 18. Optimalne temperature medija sekundarnog kruga

27

Sl. 19. Snage kompresora po radnim točkama, pri optimalnom izboru

parametara Tv i Tisp

3.4. Rezultati optimizacije po protoku kroz isparivač Rješenje optimizacijskog problema postavljenog u poglavlju 3.4 je

jedinstveno – za bilo koju radnu točku određenu s Pzgr i Tamb, vrijednosti Tisp i

Tv glase:

Tisp = -10°C

Tv = 15°C.

Simuliran je rad kompresora za dobivene parametre. Snage

kompresora po radnim točkama prikazane su na sl. 20. Sl. 21. prikazuje

razliku snaga kompresora u slučaju optimizacije po snazi i po protoku.

Razlike su do oko 20%, pri višim snagama hlađenja je bolje optimizirati po

protoku, a pri nižim snagama je bolje optimizirati po snazi. Uzrok ovih razloga

su je činjenica da je snaga kompresora nelinearno ovisna i o protoku i o

temperaturi na ulazu, te da je ovisnost efikasnosti o protoku nelinearna i

nemonotona. Dakle, u okvirima ovoga rada nije pronađen algoritam koji bi

dao jednoznačno najbolje vrijednosti Tisp i Tv.

28

Sl. 20. Snage kompresora po radnim točkama, pri optimalnom izboru

parametara Tv i Tisp

Sl. 21. Razlika dobivenih snaga kompresora, za optimizaciju po snazi i po

protoku

29

3.5. Rezultati optimizacije robusnim algoritmom U slučaju korištenja algoritma opisanog u poglavlju 2.5, za bilo koju

radnu točku određenu s Pzgr i Tamb, vrijednosti Tisp i Tv glase:

Tisp = 15°C

Tv = 15°C.

Rezultat ima fizikalni smisao u slučaju da pregrijanja pare nema – pri

većim temperaturama u isparivaču je razlika entalpija na ulazu i izlazu veća

(sl. 5). Međutim, u slučaju pregrijanja pare dobivena je veća snaga

kompresora, zasad je nejasno zašto.

Na sl. 22 prikazana je ovisnost snage kompresora o Tv i Tisp, za radnu

točku određenu s 100% opterećenja i Tamb = 35°C. Minimum snage je uz liniju

Tv = Tisp, a maksimum tamo gdje je pri optimizaciji po protoku bio minimum!

Slika 23 prikazuje snage kompresora po radnim točkama, za

optimalne Tv i Tisp. Usporedba algoritama optimizacije se vidi na sl. 24 i 25.

Vidi se da se ovaj algoritam optimizacije ponaša bolje nego onaj ugrađen u

funkciju fmincon, ali potrebno je provjeriti model zbog nejasnoće vezane za

slučaj pregrijanja pare.

Sl. 22. Ovisnost snage kompresora o Tv i Tisp, za radnu točku određenu s

100% opterećenja i Tamb = 35°C

30

Sl.23. Snage kompresora po radnim točkama, pri optimalnom izboru

parametara Tv i Tisp

Sl. 24. Usporedba algoritama: fmincon, optimizacija po snazi te robusni

algoritam

31

Sl. 25. Usporedba algoritama: fmincon, optimizacija po protoku te robusni

algoritam

32

4. Zaključak Klimatizacijski uređaji danas su vrlo rašireni, osobito u javnim

prostorima. Osim toga, klimatizacijski uređaj jedan je od najvećih

pojedinačnih potrošača električne energije u zgradarstvu. Stoga je vrlo

zanimljivo i korisno istraživati mogućnosti uštede energije na održavanju

željene temperature u prostoriji. Uštedu je moguće realizirati na razne načine

koji se međusobno ne isključuju: obnovom zgrade uz korištenje modernih

izolacijskih materijala, modernizacijom ili zamjenom postrojenja za hlađenje

zgrade, te inteligentnim upravljanjem procesom hlađenja. Međutim, prije

sinteze upravljačkog algoritma za rashladni uređaj, potrebno je poznavati

fizikalne procese koji se u njemu događaju i stvoriti primjenjiv matematički

model procesa.

U ovom radu napravljen je statički simulacijski model rashladne

dizalice topline za zgradu. Modeliran je konkretan uređaj koji hladi neboder

Fakulteta elektrotehnike i računarstva. Pokazano je vrlo dobro slaganje

modela i tvorničkih mjerenja za radne točke određene standardom AHRI

550/590. Formiran je optimizacijski problem kojime se minimizira snaga

kompresora. Rješavanjem tog problema dobiveni su optimalni parametri

temperature isparavanja i temperature medija sekundarnog kruga, za svaku

radnu točku.

Daljnje mogućnosti za poboljšanje ovoga rada su: pronalaženje

algoritma koji bi još točnije odredio optimalne vrijednosti temperature

isparavanja i temperature vode, te modeliranje isparivača i kondenzatora kao

izmjenjivača topline s konačnom površinom.

33

5. Literatura 1. Galović, A. Termodinamika 1, Fakultet strojarstva i

brodogradnje, Zagreb, 2007.

2. Halasz, B., Galović, A., Boras, I. Toplinske tablice, Fakultet

strojarstva i brodogradnje, Zagreb, 2007.

3. Thermodynamic Properties of HFC-134a, Du Pont, 2014.

4. Air-Cooled Series R™ Helical-Rotary Liquid Chiller Technical

Guide, Societe TRANE, Golbey, 2014.

5. Tehnička enciklopedija, Naklada JAZU, Zagreb 1980.

6. Eaton TVS Supercharger,

http://www.smokinvette.com/corvette/articles/eaton-tvs-

supercharger/, 1. 7. 2014.

7. AHRI Standard 550/590-P, Air-conditioning, Heating and

Refrigeration Institute, Arlington, 2011.

8. Thermophsyical Properties Of Fluids,

http://fluidproperties.blogspot.com/2012/02/r134a-

diagrams.html, 9. 7. 2014.

9. Boyd, S., Vandenberghe, L. Convex Optimization, Cambridge

University Press, Cambridge, 2009.

10. Constrained Nonlinear Optimization Algorithms,

http://www.mathworks.com/help/optim/ug/constrained-

nonlinear-optimization-algorithms.html, 15. 7. 2014.

34

Sažetak U ovom radu napravljen je statički simulacijski model rashladne

dizalice topline za zgradu. Modeliran je konkretan uređaj koji hladi neboder

Fakulteta elektrotehnike i računarstva. Pokazano je vrlo dobro slaganje

modela i tvorničkih mjerenja za radne točke određene standardom AHRI

550/590. Formiran je optimizacijski problem kojime se minimizira snaga

kompresora. Rješavanjem tog problema dobiveni su optimalne vrijednosti

temperature isparavanja i temperature medija sekundarnog kruga, za svaku

radnu točku.

Ključne riječi: toplinska pumpa, rashladni uređaj za zgradu, statički

model, nelinearna optimizacija

Abstract In this paper, a static simulation model of a heat pump used for

building cooling is developed. The model describes a device used for cooling

the skyscraper building of Faculty of Electrical Engineering and Computing.

Very good correlation of model and measured values is shown for operating

points determined by AHRI Standard 550/590. An optimization problem

which minimizes compressor power is formed. Solving that problem yields

optimum values for evaporation temperature and secondary cooling circuit

medium temperature.

Keywords: heat pump, building cooling device, static model, nonlinear

optimization