US - Menadžerska ekonomija.unlocked

7/28/2019 US - Menaderska ekonomija.unlocked

1/316


2/316

UNIVERZITET SINGIDUNUM

Pf. Mii Cii

MENADERSKA

EKONOMIJA

Bg, 2009.


3/316

MENADERSKA EKONOMIJA

Autor:Pf. Mii Cii

Recenzenti:Pf. Mi SiiPf. Lbi Si

Izdava:UNIVERZITET SINGIDUNUMBg, Di 32www.igim.c.

Za izdavaa:Pf. Mi Sii

ehnika obrada:Nk Ng

Dizajn korica:Mi Niki

Godina izdanja:2009.

ira:

500 imk

m:UGURA i, Bgwww.cg.

ISBN: 978-86-7912-169-1


4/316

IIISADRAJ

sadraj

Pg 1

1. UVOD U MENADERSKU EKONOMIJU 3

1.1 Tmik kig 5

1.2 Ki k kmkih kii 6

1.3 Pi fim i z i 8

1.4 Ci fim 10

1.5 Mkimizi z ci 12

1.6 Pbm kb i 131.7 Oi giim 14

1.8 Kc kmkg fi 15

1.9 Pfi im im 17

1.10 Rziii kzi kmkg fi 19

1.11 Ti k b fi 20

1.12 Ekmi i i 21

1.13 Di kiiih hik mk kmii 22

Rzim g 24

2. OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIKE RELACIJE 25

2.1 Mmik m iz kmkih i ih ci 27

2.2 Gi iz i k 31

2.3 Pki im mgi iz 34

2.4 Ikmi kc kmk izi 36

Rzim g 38Zci z b 39

3. MENADERSKE PRIMENE STATISTIKE ANALIZE I ANALIZEEKONOMSKE ZAVISNOSTI 43

3.1 Dkici i zbii g k 45

3.2 M c ci 46

3.3 M izi 513.4 Ti hiz 55


5/316

IV MENADERSKAEKONOMIJA

3.5 Rgi iz 59

3.6 Rgi iik 67

3.7 Pim c 76

Rzim g 80Pi i zci z b 82

4. TEORIJA I ANALIZA TRANJE I PONUDE 85

4.1 Dfiici i ik k 87

4.2 Fkci i ki i 90

4.3 Pm i fkci i 95

4.4 Pihi i fkci 98

4.5 Ei 101

4.6 C i i mk i 111

Rzim g 112

Pi i zci z b 114

5. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIANJE 121

5.1 Kii iz 123

5.2 Aiz mkih i 1265.3 Ki mkih i z i ih cik 134

5.4 Ekmik m 139

5.5 Oc zi i 142

Rzim g 143

Zci z b 144

6. PROIZVODNJA I ANALIZA TROKOVA 1476.1 Fkci iz 149

6.2 Izk iz 152

6.3 Gi hik ici 153

6.4 Gii ih izi i im 154

6.5 Pii bim i i i iz 156

6.6 Oc fkci iz 158

6.7 M kii 1586.8 Pm i k 159


6/316

VSADRAJ

6.9 Ki kkih k 161

6.10 Ki gih k 163

6.11 Obim miim fiki 166

6.12 Ki 1696.13 Z kmi bim 170

6.14 Aiz ki-bim-fi 172

Rzim g 176

Zci z b 178

7. LINEARNO PROGRAMIRANJE 181

7.1 Mmiki m ig gmi 184

7.2 R bm LP- gfikm mm 186

7.3 R bm LP- gbkim km 188

7.4 Di bm 191

Rzim g 193

Zci z b 194

8. PRAKSE U POLITICI CENA 197

8.1 Pm c 1998.2 M i c 199

8.3 Oi c icim mi i mkimizci fi 206

8.4 C ikimici 213

8.5 Sgi i c z ik iic kihiz 222

8.6 Dfii c z i iz 227

8.7 Tf i c 2388.8 Zimii km i c 246

Rzim g 247

Zci z b 250

9. ANALIZA RIZIKA I ODLUIVANJE 253

9.1 Kc izik i izi 255

9.2 O kgi izik 256

9.3 Kci 257


7/316

VI MENADERSKAEKONOMIJA

9.4 Si mi kc 261

9.5 Ti kii i iz izik 262

9.6 P cig m izicim 269

9.7 D i i kmk imci 2729.8 Mkimi i miimk i i 277

9.9 C izi 279

9.10 Ti ig izi izik 280

Rzim g 286

Zci z b 288

10. INFORMATIKA PODRKA U MENADERSKOJ EKONOMIJI 293

10.1 Ug m kmii 295

10.2 Z giih iz i igiih c gikg zm 297

10.3 K bi ki mi ERP i BI ki 298

10.4 U b 299

10.5 Z mim b m ifmci z k 302

Li 303

Pig 304


8/316

1PREDGOVOR

predgovor

Mk kmi m i i z - k fim. O z kmk kc kiiim mm ci mkih k. U ici, mk k-mi im mikkmi k ik i k m. Nim, mk kmi izi c kz km kii kmk i ci kmkih bm -, bi k g ci k i i

cii fim b igi.

Iz ih zg, kig i cim im i im ii-m zi i icii mikkmi, zim k kii im kmk i, mmik iikih m, k i ifm-ikih , m ii kmkih k.

Kig giz i i:

U m g fiicik m b mk

kmi i g ih k.

U gm g ii fmi icii kmk iz.T i gim im kmkim cim z i ci , k i fi.

U m g i iik-kmik m k - km m.

g bi im i izm i . N -

izi , zim , bi ki ki i ki - i , i i i c.

P g bi kmkim i im im. O kgzi bih kmkih i ci ihih fk fim.

U m g izii iz i ki , z m i m, bi mk kmi.Fk im ici i k ki igi iim i-mih c i iz kii b.


9/316

2 MENADERSKAEKONOMIJA

Sm g b i gmi k ki m ki-ii z bz i k iiih bm m i.

U mm g bi k iici c i i- i iih, k kiih i i c kim mkimizi fi i ikm k ki kki ik.

D g bi izm izik i hikm i ig ik i z i mg k m -im izik i izi.

U m, m g izi ifmik k k mk kmii. Pim ici mk

kmi z m kih mi mim ig i b cii fik fim, fim i g m kmkm k.

Ubik Mk kmi m g im Uizi- Sigim. Kig k m i, im kiim i z bmik mk kmi, k mi i -i b k bi im, im, im gzim im izik im m z i g k.


10/316

3UVODUMENADERSKUEKONOMIJU

IUVOD U MENADERSKU

EKONOMIJU

Knjiga je napisana sa namerom daukae na koji nain primena ekonom-

ske teorije i matematiko statistikihmetoda moe unaprediti donoenjeodluka. Menaderska ekonomija pove-zuje ekonomske koncepte sa kvantita-tivnim metodama u cilju unapreenja

donoenja menaderskih odluka.

D

E

O


11/316


12/316


1.1 Tematika knjige

K i iz kmi m ii ik g: mikk-

mi i mkkmi.Makroekonomija iz kmkg i-m k ci. T bh hik iz m k izi, kzi, ik c m, i zi, z i izz i im. Uim zmim ki b mg kih k i-ih kc, m bim i im iz b i g iih fimi,k i c b i g.

Ik kk ii ik i i ii i i, mi-kimzi kmi mi i im

mi kg g . Mikroekonomija fki iiiih iic fzi kmi (ii), gim im, bi fimm i icim i ihm ikcim iim.

Mk kmi (ii kmi z m) m mi im-m mikkmim. T im mikkmi ki fki m k g i i i z m. O m k, , , , i -. Db h ici kmkim m fimi i i-c mki . Rci im ih ici b bi zi bim mkim km, iim fiim i ifim.

Mk kmi m kiii ci iig m- i. N, z k kmk k, iciimk kmi ki z c i i fik cii. Nim, m m ii i fi m bii cim z-ih iz mkikih kii iz . Dg, i icii m- m g zii kmk ig. N im, c

iz ii iz hgi iim kim iz,g mk k bi bi iz. I b, - c i, im g, m bii ig gi ii, i-m ki, ii z g izm c, ii ii hk m, mizci, i .

Ai ki i m g i fik i ii-m i izm iikg ki ki ki mi z -

ih k. N i, z ici mk kmi m

i kk fim k i m1

.

1 Ngih ih ih k i b, i ih ciih ( bi).


13/316


O g m z z i mk kmi. N,zmm mzii i z izm , fimi i ik i- kmii. Zim, zmm i i ci fimi i fi k -ic z fim g zh z izim i gm k

z fim. Nk g, im mg ici i miim zii ci (z. bm kb i2). N k g zm g kmi i.

1.2 Kruni tok ekonomskih aktivnosti

Pici i fim i ici i kmii. Pici iiki ki im i z fim i inputi izmc. Oi i , g, kifik k g, ki i i-i i. N, mgi ii i k ih izih . Vii z , i i ki i/ii i k i, zm ii fimm k ih kiii k i izm c. Nc ki ic bi ih zi

faktorskim plaanjem. Oi ihi ic ki z z i-

hih kih zh z bim i gm.Ikci izm ic i fimi i zii . N, -

i i iz g k i b i g. Dg, i iz fk iz km g m gm (m), kim i i-im im. O ikci ikz Sici 1.1, k i ki kih, iz, i fkkih i kmii.

N i iz, ikzm h ik, ici b i g ci z ihih kih 3. Oi bz -

i iz m iz z () b i g. Fim, -i z c, g bm g i bimi gm. Piz hgi fim i ki i ,k fc i ihi ihi (. b ) -

. Ikci izm i c i kii ihb i g. N i iz, k m, bi bik c, fimi. U i m, b i g i m m - fimik im.

2 g.principal-agent problem ii agency problem.3 Potrebno je napraviti razliku izmeu elje i tranje. Osoba moe eleti dobra i usluge ali ih moda ne

moe sebi priutiti. ermin tranja podrazumeva da postoji i elja i sposobnost da se eljeno kupi.


14/316


Slika 1-1 Kruni tok ekonomskih aktivnosti

Ti fk ikz Sik 1.1. T ki bi ih i iz. Pici i i fk. Oi g ,ki i i fimm k ih bi iz b i g. Fimikz g z im iim m z im i.Tk c i fimi ic, fki iz i ic fimi. C ih izih fk m i. C i fii k igi z gi k c i kz i fk, i kc i b kz i iz.

U i kmii i k kg k, ici i fim ikmzii; ki ik b g. N im, ic imi

i m kik i fim k i z g. Si-, fim m i iz kik m kc ki k iz. K z g g, i ici im ic gi . Si im ii k ki. Fim ifi, z m ic z, ici bi ic, i km. Ukik k bi im kii i i i k-

ii i, m i i. O, b bii ig ik ii im iim fk i iz. Zi, kii k z i ik i i k i kmi.


15/316


1.3 Priroda firme i opravdanje za njeno postojanje i rad

U ci ic fi, fim giz fk iz i iz -

b i g k z iih i ih fimi. K-c fim im k g ii i ki mk kmi. Iz g zg,z kig kci iz, k, i gizci fimi iim. O m z zi i fimi. Rzmzg z fimi, ih cifi g kmii, i ihih ci zi g i.

U kmim bg i, giz i ikci iz (.fimi) i k cg im. N i b z c-izim m , ii k ciz

ii i . U fim, ik, kci i giz izihfk g k cg g ii im. N im, ici k i mm kmg g m. N i, i ig ihmi giziz i ii. Ci im cizim i-kcim izm i fimi, k c i i ikcim fim. O i i Z iziim i i cim igim? Dgim im, z fim i kmii?

U ii, fim k gizci k k iz bikg bim iz (b i g) ii g fim i. P-i kik zg z i ki ii. N, i k i kicg im z giz iz. Tk ib ifmci cm i k g i zki ih g z ki kk -izg c bi bi m zm. Fim m g mk i ki zm kim m ii icii ic k bii i z ik zi i. T,

i g ki bi bii iki b kci izm ik(fim) i ik. D m g i g ki k ik i z. U kciih k zih -kim gm ki z b , i z i ici i mm kim mim.

Dg b z fimi ki ii -kci m fimm m fim. N im, z m bi im m kci izm fim gm. U kimm, k gik kmi, im, b i z m

m k bi zig iz iih. Ukik bi mi b (zi ), z bi izbg im mii ki iz.


16/316


Iizm kih kci fim k bi i bi imiim, izi ki m. Ik, fk k

i, fim bi mg i ih i, i bi ih imii -kk ii g b k i iii ih fimi.

Kk izi ki m gizm izih fk fi-mm, z cc bi i k bi m i,

ik fim, gigkg D M ii Ek k bi izi b i g z i i? P bm zg z bi. Pi, -ki giz kci fim kk fim .Lgik fim iizi kci iim kim, k zim k im kim. U k ki, i ki iih k-ci izii kim kci i. U ki, fim i . N im, i izi k gm kmi k ciiz izi iz gm.

N, F i D M zmi izg fbik ziz ihih ih gm. M zkii ki z -

ih mkih i bih z k zii i iz, i k - iim m, bii i k k kki gm Gy, Michi ii ih iz gm. Dgi im g. M fim ih ib ih b k g z ik.

Dgi iic ki gi ii fimi gi gizciih izik. Ri kmi bii fik cii kik iifim mi bi m m. D bi i bm, mg ik fim giz g /fii k z- kprofitni centri. Mm kg ih c i mkimizifi g . Imi bi i b mih ()gizci, i m k ih k mi zi, bm gi bi ikm fimm bm m .

Ob zg z gi ii fim k g k-mii zi umanjivanje povraaja za menadment kompanije. Dgim im,izi ki iici iz ii kk fim , gi mk bi. Tb ii mg ik fim -

bm km ii i ciz m bihih ii fiih c ki k i fim (k).


17/316


1.4 Cilj firme

O kig i mikkmii i fikg mm kg

bizi ii gizci. D bi zm fik ii im i - b i ci(i). T, mk k m bii - m m ci kg fim k i. Tici, kmii ci fim mkimizi fi. T, mi k ci mkimizi fi. Ai fi kmi? O gi? Nih 5 gi? , imii mi - k kim m fi k gii ci fi im gim. Izci z ii i z, ki m, k i z

ik mkik gm m ki imi kii k m fi

k i z fi kiim gim.Kk i i ki i bi fii, ci mkimizi

ii ik i ih bih fi. Fm ,ci ii fkci ci z fim ih bih ih igmkimm, .

m:

1 2 2PV 1 1 1

S S SS

" (1.1)

g fi mkm i t, r g ik k

kii z (. mi) bih fi ih .Ukik kii gk zi ki i- zb bi, fkci ci m ii i k

m:

i

ii 1

PV1

SS

S bzim fii ki kim ihim (TR) mi ki k-

i (TC), i 1.1. m ii k:

i i

ii 1

TR TCPV

1

S

(1.2)


18/316


Primer .

Mi fim ABC zicii giz iz Q i

ki gii k ih, g Si,j i-i izi -c j-m i iz.

S1,1

=100 ..: S1,2

=330 ..

S2,1

=300 ..: S2,2

=121 ..

im, S1,2

=330 .. kz ih iz izg c 1 i- 2 izi 330 .. (ih iic). Ak i ik b iz i 10%, ki k ih gi i fiz fim?

Reenje:P b k fi fkcii i i-z i z iih iz. Tb ii, ik i k fi izg ii gg, bzim i 9 .. ifi i, izm i (PV) ki -i gi S k ii g. Nim:

2i

1 i 2i 1

2i

2 i 2i 1

100 330PV 363,641,1 (1,1)1

300 121PV 372,73

1,1 (1,1)1

SS

SS

S ih bih fi k m bii m k -

fim, ., ik kik bi kc i z fim. N i, mki-mizi ikih i ih bih fi ki mkimizi- i fim. Pm maksimiziranje profita i maksimiziranje vrednosti izmi kiii k kig.

Vi ikih fimi iim kmim kci kim i- m him ic, kih ki im kci k i. Oi ici bi i b - z. bik, ki m iz kic ki fimm. S m i i i i mi ki mic mkimizi

i z kci. T gi i ikzi ci mkimizi -fi.


19/316


1.5 Maksimiziranje nasuprot zadovoljavanju ciljeva

Rzmim kz k k i g g ci

m. Zgici i i fim m m i k k cim mkimizi fi. Nim, gicii m bm k im. M im k iifi-k mkimizi kih ih, mkimizi z zi i b iih , mkimizi kic,iz zih i fi, mkimizi fkci kii -ig m k i mkimizi ig g z-g fi. I zi, i i g i k bi mmz mkimizi mm ci.

Neki kritiari pretpostavke maksimiziranja profita tvrde da je ona nerealna jermenaderi moraju da rade u okruenju koje karakterie neadekvatna informisanosti neizvesnost oko ishoda bilo koje strategije koju mogu da usvoje. Stoga, prosto jestvar stvarnosti, da je zapravo nemogue maksimizirati profit. Ekonomist Fritz Ma-chlup4 je odgovorio na ovaj kriticizam uporeivanjem upravljanja nekom firmomsa upravljanjem automobilom. Tako bi, da bi se kompletno analizirala situacija pre-ticanja automobila ispred sebe, bila potrebna pomo kompjutera i nekoliko radnihdana!

N, bii z i iii c i k kikki ii m i k. Sk m, bii i k. FizMch bz mi mkimizi fi i giii k ki k kki ifmci i iz, ii i k i mbi. N i, ik mg i ifmci k i g fi, mi k i mgi fi z i ifmci.

Ik ki mi mg imi g ci, i kiik k k mkimizi fi m mi im. Ekmi

m zi z kk ki mi z g gi z zm- kmkg k km mi m fkcii i, i, z zi ki z i mkih kci m m k.

U m kk, Mch i bki bii im kk m-i m ii i ki ihi i cii. Ecii : Ukik m fim mkimizi fi, h iicii kmi izi iz fkci ci bi fimi iz -g ? Ukik g , i bi kik i

4 F.Machlup, Teories of the Firm: Marginalist, Behavioral, managerial, American Economic Review57, no.1 (1967): strane 1-33.


20/316


ci i i . N im, im fim, A i B,k ii m m g: M fim A i 16 i , 7 i k m fim B i m 4 i zi iz kc-i g k k, bi ig gf. Zhi zg m iz A,

mg fii fim A bii i fim B, i zik zg i igih fk fi i i. Fm i : H i mi bfim gi ii i m kmkim im? Ukik c i-hih iz , h i bic ki gi mkimizi fim bim iz? M A m gi i, m, i bi kci b b i k b fim.

Vi kmi icii mk mikkmi m-g ii ciz i mkih k, i mkimizifi ki k m kk. Zi, i i i

m m m zih mkimizi fi. N -i, kizi i ci fim mkimizi fi ii, gimim ikz, mkimizi fim.

1.6 Problem sukoba interesa

U mim kcim, ici ii kcii (. z. icii) mm (. g-zik) k fim. Oi m-i i m , z i ik, ii, mimkimizi i fim. Ui b izb ik -

mim bi g ih kii i k ig mi, ii, bm i ik.

U k g m i, mg - cii ki gii mkimizi fi. P ih gmih,mi mg ii b ih zici m kcikih -

m kci, k i g , kbimi i. U ki m, mg kci z m k i

ik iim m zii iki mkih k fiikim fmm fim.

N im, m m i k z z ciiki b z i ih ci, i iz kg cifig - ki, z, i/ii c kci fim. U g ,b kcikih k kim g ii mm fkiii ig mi i kci. Obi m-m bzb m bi ci km g b gi k- ki b biih kci i ci z. stock option. Jii


21/316


i mi izk ki iz kg m cb kci zi km mg i gi. Oci iz km kci cifici ci, bi k c kci mg bmkih kci. Pk m i i kci m bii z kik

gi k ki.Siki, k m cim ii m de facto ikm, k i

kik ci ikii. U k km iz bi ikimhm ki bii kici, i h bi izz. stock opcija.

Rzmim i im. P g k ik fim gi-m m 50.000 5-im cim ki 100.000 kci i ci 5 kcii. Pim k 5 gi c 7,5.

P iki ci i k ih 100.000 kci z 500.000, im i 750.000. U k k ikii ci, P bik 250.000( h z g ). Ik, kik c kci i ii , ci imi z P.

1.7 Odluivanje pod ogranienjima

Si k kmii i im im k k giim. Mkimizci fi giimiim ifmi m. G, gi mkimkm k zkk, m, g, fiik i hk i.Zkk gi k iz ih i kih zk i i kih m- ii i gi, kk ici k i kci. P kimmi mg im k zkm bh i zi ii, b zi zg, zim ii zi z, z-kiih kz i z . M gi ki-

i k i zki i i k ihim mm m ikim. Ug gi z fim igg . izmi ii izig, ii g iikim ki z fimi.

Nz, fiik i hk gi. Pim fiikig gi- k mi im zk mkimizi iz kk bi iiizi b. Thk i k ig bim iz km -mkm i im ik zii kci mi i/ii ik. K kzi im gim, imih k fi-ikim ii hkim giim fmi mkkmi.


22/316


1.8 Koncept ekonomskog profita

P m ii ci fim mkimizi fi, fiii m

profita. Kcii m fi i . Pfi fii k ihm z k (h). Ik, fiici k im zii z k-mi i . Zmiim m zii fk z mm i imm20.000 zmim im ki bizi, . ic. Pkibi ih (i bik) z gi :

P 10.000

Um z: Tk ih b 4.000B fi 6.000

Um z: Rkmi 1.000

Amizci 1.000

Ug 250

Pz imi 200

Oi izci 550 3.000N fi 3.000

O i ii i fi ikz bikcim g Ekmi, W S J i iih bikci, i kimii giim fiikim izim . O mi kc ikkik zi i mim, i . P g, b gkc m i gih k.

Ekmi i g k, ki fii k implicitni trokovi. Oiki kim c, i ki zi propute-nim mogunostima. Oi z iz i m kii bi ki zm ki i. P imici k mm im. N, ik im 20.000 iiih . Pim

b i b g c bkki z ki bk 5%gi km. Iz g, 20.000 bi bi 1.000 gi. Z,

1.000 b mi imiciim ii iim km ii 20.000 ic.


23/316


Dgi imicii k k m m i . Gi -kg imm m kg bg fk m bii 12.000 . O

imicii k im bizim (icm) m i km gm m. Z bi ih b izmii bi bi kmki

fi.S i ki, bizi m kcim izgbi 10.000

gii . Ri fi 2.000 k k ii ki. Oig, fiikim ifmcim ikzim i, mg bi i im gi k i zii k - ic. Dgi i g g bm i m zmii 20.000 bk kmi 5% gi, bii i m ic ki bi i km k gimm 12.000 . U m , imicii ki kicii, -i fi ii k i kmki (. -10.000 ) i ki, kkkicii k i imicii, zim bzi. Vi ic k gkc.

P 10.000

Um z: Tk ih b 4.000

B fi 6.000Um z: Ekicii ki:

Rkmi 1.000

Amizci 1.000

Ug 250

Pz imi 200

Oi izci 550 3.000N fi(.fi h )

3.000

Um z: Imici k:

P 20.000 iig ki 1.000

P 12.000 13.000

N fi (10.000)


24/316


V i k b ii ikii gii igm i mm kii kc kmkg fi.Pk kmki fibig bizi imicii -ki zm i i. Rci i zh -

z i i ki, kk kicii k i imicii. Kc kmkgfi bh k i g kiii z mm gi bi- fii kc g fi. U im gim kii kmk fiici fi, mi trokovi kii k,kk kici k i imici.

1.9 Profit u trinom sistemu

Oim z ki mi ki , k b i,i ki i izi b i g k b i z . S-kg g mgi i k i g bg m z ki bi k. Oi ki zm i gi iig ki ih k g im z . Vici fiikih c zz bi ki k g kmm.

O kih ih ki SAD- k gi, k 73% bikk z - , h i ig. R i k 2% km k 10%.Pfi, ik m 15% cig ih, ig kii bi g fkcii kmkg im. N, fi k ig z iz m bim iz, ii ii k g i . Dg,fi g k hb zik giz fk iz izm izik.

Viki fii k i bi ig kci iz . Oi fii ic z fim iz k i z fim i. Ob, iki fii ig i m i-

z i/ii iz m i fik. K z izm m, fim m iz g iz, i ii z iz gih b ii g z k .Ukik iki fii kzi fiki izi, g, mm ig giz iz c ii gi i mi k.

Izg fi ci z i m i zik. Ik k ii h, gmzi, ii k zk, z fimk i kmi. O g z fim i i bii gi g z bim m. Pfi i ih ki k mi .i ih ik izi. Pci (ici) bi


25/316


i g k b i g im. G, i izik ( i). Z, i iz zik gi m i ik kii m kik m izg z fim.J fkci fi gi zik z ih izik zg

ihim im km. Pki k izik cm bii izgb. J, kik i z gbikm, m i i z bikm bik fi; m, ki izici bi zimi, bm zmih i.

O fim izg i fi i kii-. U kim im, ki ii z ih iz, mi izih k ii i iz bg i- kiik. Ik g fim mg ii ih i i kii bi ki iiz ii i i kciih k, km m iiki i-

i fim mii i iz i iz hgi, im fi fm. U kim im, fi igki fkci; hb fim mi iz, m- iz k i b g.

U gim im, fim mg zii fi im m-k g i. T, g fim z iiiz ii g, fimi mg ik c i fi. Pim z i iz kkih i z i miki B&Lmb. K bi b z mkih i, kik gi bi ii

iih. C i bi m ik, i fii k. Nk kik gi,k ii i gi izi mkih i, c i fii i.

U im g, i fi i ki. I zi,fim mkm mi m ik ic i c i izk, zi iz ii b g kiicim, fim k m kk i. Ik, kim im, ik iz mg ii k i i m fim. Pim z iz i iibci ki gi. U zmmg i ibiz i, ik ici giih m,ki im k zm m, kim ig zm c i ic- m f i fi. N i, i i ikih izihk bz i ih fi ki m. O iici hk-ifkim kim.

Nki kiii kiiikg im fi m i -kig bik ki i im im. P k, mi ih kii b b z z. Ik,k i fi m kii bik, ki

b, im bg zi m fkcii bz g. Dgimim, ik bi ig kmic i (. ii bizi) kik bi g bik fi.


26/316


N i kg kki m ikg b fimi i gih,i fii ig, i i i i g m. Dgim im, fim k i i g ifi k i iz, fim imi ic

i. Rz bii iz, i c i k iifii. O zi m , kkm i, ii fi ig, i mi zi.

1.10 Razliiti pokazatelji ekonomskog profita

P kmkg fi (ki k ii zi i bizi fim)

i gi bici ikzi fi. Ekmki fi mi imiicm ii k ci ih i zi fi- (ii fi m) = ( ih)/(). Ekmki kcm fi bi c m (ROE). ROE fii k ih kig-m fim. U mim big ig i kmkgi, ROE z k gig izi 15 25% gi.

Ik, ROE k 10% m mi iim ii mm m EU, SAD i Ki, k kmi Kk-K zizi i 35%gi. Mim, fi k ikz ikz .J zk z ii m iz izik, iki - ki biim k i k. N im, k SAD- bhi izk z gii ii i z k mi iici gim kiim k zii i bi. P g i ii i z mh izk bik kiih g k bi ii km ihg kbii, k kih kmi mi mg bh-i mi. Tk, bii Kk-K gm m c k i b Kk-K. U g, kmkgfi z Kk-K c ikz kmk fm km-i.

ak i nakon uzimanja u obzir pitanja ispravki i modifikacija usled rizika efekata ra-unovodstvene greke i pristrasnosti, i dalje e postojati znaajne razlike u ROE meurazliitim firmama. Da bi se razumele ove razlike u profitnim stopama u stvarnomsvetu, potrebno je ukratko pomenuti teorije koje objanjavaju varijacije profita.


27/316


1.11 Teorije koje objanjavaju profit

1.11.1 F fi

J b kmkih fi ii gbik h -fi. O i i k i iih m kim k ii k. Nii ki -k ziiih ii giih kmkih fi z k fim. N im, bkkimi (ATM-i) mg kiim fiikih iici k i gi, zi i iz ki. Bkki mi zmii fkci k ih izi fiim bk i ii k kici bkk i. Si m, kiiki i

f z PC im i fi fikim -izim PC i m. Ob im k -b ik i miim mbik iii izi fi izimik. Tkm m, im miih k z zk ii izzk k , i k ii fiikih iici, iz km- i iz ik, im m i. Tkmi izm i mih fi, fii mg bii iz ii i -mih i fikciih fk ki mm ig i .

1.11.2 M h fi

K k g b ih fi, fi i fikci i fi. O i i k fimzi kkci ikim bim z zk i. Ekmi bi-m, iki kii zhi, i ii z zi mg kim fimm izg mk zici k mg fi iz mih i i

i m. Mki fii mg i k i ii k-i (bii i m) ii ikkkg .Z zik ih ciih iz fi iz mih i, mkifii m im. Iz ih zg, mki fii biz ii g i gi bim mm.

1.11.3 I h fi

K i kmkih fi, ii i fi icifi fi iz mih i ki k g izm ii


28/316


mizci. N im, ii i fi gi Mkf icm mii, i i gfiki kiikiif (z. GUI), ki bi z ikm ikz kmiii. Tk k bi gi izi f i zi i iim iz-

im, fii Mkf bi ii m i. K i fikciihii ih fi, fii ki izzi icim ki izz ikkci, i ih i ih kk.

1.11.4 K h fi

K fi i iz mih ikim i g fim zbg izzg h z b

, fikg , i k . Ukik fim k m i fiki z k bi z , zm ii fim k im imfiki zii . Nfik fim mg kii bii z, i .

Kmzci i fi k m kmki fi k g z zik fkci ik i m. Sk fim i izzi k i z b kih ih ii ih bih ii ciih . O b z kic zm iicii mi, i i imi kg .Mgi z kmk fi mici z k zik k-ii.

1.12 Ekonomija i odluivanje

G icii mikkmi k mkg i-? Nbc i kmi Hb Sim iifik im kii i:5

1. N z i.

2. Iifik mgg c .

3. Oci ih i k zih kim c .

4. Obi g c ki b z zk ii ci fim(. mkimizi i fim).

5 H. A. Simon, Te Decision-Making Process, in Te Executive as Decision-Maker: Te New Scienceof Management Decison (New York:Harper & Row).


29/316


Pim g mkih kmi ci ic iihc i bi bg ii img c m k-ik i.

Oi m kk zm b z imizm -

. Pik z mkig i mkimizi ih , miz miimizi k ii mkimizi iz, ci ikfii mkimizi fi. K i m, i mmzci gii gim mim ki k. N im,izi ki mg bii miimizi im bi izi i, ibi bi i im cim fim mkimizim fi. Miz ii miimizi k, z ki i bim iz-, k ci ik z mkig mkimiz , z ki zib kmi.

Si fikg i cig mm optimizacija pod ogranienjima.Pki k i izbi i giim, i iik i m-kih kmi b kii ikii. M ki m iii k giim bii g ikm m, cim kci-m, i gim im k h.

Oimizcii icii mk kmi k i i fimk kmi. N im, izii mkimizi z i ii, kiim giih b ki im g.Ok k i ki, g mik bzi , g i m-g b, i ki i ik izi kii i im i-ci imizci giim, kmi.

1.13 Doprinos kvantitativnih tehnika u menaderskojekonomiji

Z ki i c m i i img - fim ki mmik kmi i kmi. O m ci iz kmk i fmi i, zim im mm-ik-iik hik i k kmkih bm. Tk im gi im z i, k i kii izi izik. D, kmii ki z hik imizci k i- gmi ci iz fim. Tk, kmii z imbi i gik kkci m fiki z iz m fimi.

N i, mk kmi bi kmkim iciim i kcimki i i fim. Ci iz kmk i i kiiih hik


30/316


bm mkg i. Sik 1.2 mi i-cii mm kim kmi z m mkihk.

Slika 1.2

Z mk kmi k k i k kik izm ici- kmi i k k z ih k.


31/316


Rezime poglavlja

Menaderska ekonomija se moe smatrati primenom onog dela mikroekonomijekoji se fokusira na tematike poput rizika, tranje, proizvodnje, troka, odreivanja

cena i strukture trita. Razumevanje ovih principa e pomoi osmiljavanju racio-nalne perspektive odluivanja i izotriti analitiki okvir koji rukovodioci moraju kori-

stiti pri menaderskom odluivanju.

Pojedinci i firme vre meusobne interakcije kako na tritima proizvoda tako ina tritima faktora (proizvodnje). Cene proizvoda i inputa se odreuju na ovim tr-itima i usmeravaju odluke svih trinih uesnika. Firma je entitet koji organizuje

faktore proizvodnje u cilju proizvodnje dobara i usluga a radi zadovoljavanja klijena-ta i drugih firmi. U trinom sistemu, meudejstvo pojedinaca i firmi nije podlono

centralnoj kontroli. Cene i proizvoda i faktora proizvodnje predstavljaju pokretaei usmeravae ove interakcije. Unutar firmi, ipak, menaderi usmeravaju aktivnosti.Centralna kontrola unutar firmi je korisna jer se smanjuju transakcioni i informaci-oni trokovi. Veliina firme je ograniena jer transakcioni trokovi unutar firme rastukako raste sama firma, a i usled ogranienosti menaderskih vetina.

Pretpostavlja se da je cilj firme da maksimizira vrednost firme ili sadanju vred-nost svih buduih profita, definisanih kao prihod umanjen za sve trokove, eksplicitnei implicitne. Oportunitetni trokovi, poput nadoknada i kamata, koje su vlasnici imenaderi propustili da naplate za svoj rad i kapital, moraju se ukljuiti u trokove.

Proputanje da se obraunaju ovi implicitni trokovi moe dovesti do neefikasne alo-kacije resursa. Cilj maksimizacije profita je ogranien zakonskim, moralnim, ugovo-renim, finansijskim i tehnolokim ogranienjima. Neki ekonomisti tvrde da je firmincilj zapravo zadovoljavajui nivo profita a ne maksimalan. Problem sukoba interesamenademnt-vlasnici nastaje kada vlasnik i menader firme imaju razliite ciljeve.

Problem moe biti razreen vezivanjem dela menaderskih plata za profite i/ili pro-mene u ceni firminih akcija.

Profit igra dve vane uloge u sistemu slobodnog trita. Najpre, on deluje kao si-

gnal za proizvoae da poveaju ili smanje obim proizvodnje, ili uu ili napuste nekudelatnost. Drugo, profit je nagrada za preduzetniku aktivnost, ukljuujui rizikova-nje i inovaciju. U konkurentskoj delatnosti, ekonomski profiti tee da budu prolazni.Ostvarivanje visokih profita neke firme obino dovodi do poveanja obima proizvod-nje tog proizvoda/usluge do strane drugih firmi, a time i smanjivanja cene i profita.

Firme koje imaju monopolsku mo mogu sticati nadprosene profite tokom dueg pe-rioda vremena; takvi profiti ne igraju korisnu ulogu u ekonomiji.

Primarna uloga menaderske ekonomije je donoenje optimalizovanih odluka priogranienjima. Primena principa menaderske ekonomije e pomoi menaderimada osiguraju da resursi budu alocirani efikasno unutar firme, a da firma pravilnoreaguje na promene u ekonomskom okruenju.


32/316

25OSNOVNEEKONOMSKEIMATEMATIKERELACIJE

IIOSNOVNE EKONOMSKE I

MATEMATIKE RELACIJE

Menaderska ekonomija, kao to jereeno u prvom poglavlju, predstavljasintezu teorije mikroekonomije i mate-matiko statistikih metoda u cilju na-

laenja optimalnih reenja za problemedonoenja odluka. U ovom poglavljuopisani su fundamentalni principi eko-nomske analize. Te ideje predstavljajuosnove za opis i razumevanje relacijatranje, trokova i profita. Kada se osno-ve ekonomske analize jednom razumeju,ovi alati i tehnike optimizacije se moguefikasno primenjivati u cilju donoenja

najboljih odluka.

D

E

O


33/316


34/316


2.1 Matematike metode izraavanja ekonomskih iposlovnih relacija

Efki mkih k i c bih z bm ci kmk imizci i fk mkkmi. Nii i zi kmkih k tabele. K ci kkm bik, . Bi i Bih, k b zi im bm (g. h). Ukikizm kmkih k ci, b mg

bii z iik h.Kmki ci zh fiicii m z iz ci.

Izz fkci ci ii z izm kmkih ibi jednai-nu. Nii i iz kmkih kc fk-ci ci g m. Zmiim ci izm kii bQ i kg ih TR. Kii fkci ci, ki ih

TR=f(Q) (2.1)

Ji (2.1) gi ki ih fkci iz kiib. V zi mi (ki ih) fkci zi-m ibm (izz kii b). O i kz cii iz ikk b ci. Ji (2.2) cizi iz izm mih ibi, i :

TR=P * Q (2.2)

g P - c k kii Q .

2.1.1 A

Ak im c 18 .. ki ih i (2.2) mii gbki k R=18Q, i gfiki (ii ik 2.1).


35/316


Slika 2.1a

(konstantna prodajna cena i ukupniprihod)

Slika 2.1b(tranja, ponuda i trina ravnotea)

Ak m fm linearne funkcije, y = f(x)=a+bx, kg ih TR=+bQ, a zi k (g. intercept) b kficigib (c, g.slope). Mmiki k y k =0. U mim =0 i b=18. Nim, gib iz i i:

2 1

2 1

TR TRy TR 54 18gib 18

Q Q Q 3 1

' '

' '

R fkci im ziii gib, k fkci im giigib. N ici 2.1b, fkci DD im i (gii) gib, iiiz ci izm kii izz b Q k i i k

k ci P. Ki SS i ik (zii) ci izm kiiizz b Q k bi i i k ci P.

Ak im fkci i i :

QD

= 25 3P

QS

= 10 + 2P

k bi k QD

= QS

, z P*=3 i Q*=16.


36/316


K nelinearnim funkcijama, ih funkcije polinoma, k - zi ib im im 1. O ih ih zi kva-dratna funkcija, i fm:

y=a + bx + cx2 , g c0

O fkci gfiki parabolu, i m i m - bik. Ak c>0 b konveksna, i m im m i (mi.), k c


37/316


Pi iz fkciy=f(x) gib fkci k i hi-z i () izm

1i

2gi mi. Thiki, iiz gi

zmk y/ (gib) k ibi i, :

0

y yy ' im ( )

' !'

'

Iz k ki fkci kfici c g (ii ik2.3), . gib, ki i k iih fkci.

Slika 2.3

Pimmpravila diferenciranja, kim bii i, mg i iz-

i ih fkci. Tk, z imih fkci b zmii i drugi izvod, :

2

2

(y) y y '' f ''()

Z fkci ib f() k i mkimm k ki x=x0k f (x0) = 0 if (x

0) < 0


38/316


Si, z fkci ib f() k i miimm k kix=x

0k f (x

0) = 0 if (x

0) > 0

Pc kmk imizci m ii im fkci fik fii k zik kih ih i k, : S = R-C. N im, k

i S = 20Q-3Q2, , imm i ifci:

20 10Q

Q

S

Izm g iz m bi Q=2, bzim :

2

2 10 0Q

S !

i ki Q=2 fkci im mkimm, . S = 20n.j.

U fkci i ziih ibi im parcijalni izvodi, k zim ib fiki k k, im -

i iz k i fkci m ibm.

2.2 Granina analiza i donoenje odluka

Granina analiza (ii mgi iz) i z imizci -. O m ci ic ii m ibi

g. N im, k fim mi c ziii z m gim ih i gim k. Pm im ibm z z z-

i ih iic b k z m c. Pm c k i g g ih k. Si,k z iici i bzi ih i k iici, gi m.

R gi ii mgi kii z m m. Mmiki m-, gi fkci ici igi fkci. N im, gii fi

(MS) i S/Q . N gim kc inkrementalni konceptki im m ih i k m iik. N im,i k ii km ikmi k.


39/316


T, k, i gi ci m kii izi imizci. Z z-ik m i k i z b z, m gi -ci zh b. Nim, gi ci m z-

i ib zk mm zi ib z iic. Tk

im gii ih m kg ih k z m izzkii b z iic. Dk, mm i gii ih - i ih ki m iic b. N i ifiim i gii k i gii fi.

Gi iz m ki k. Tk, im, i kk ii im kci . Rz g , im,gmik ci izm i giih fkci z g gi iz ih k.

Gmik ci izm i giih i ki zg gi iz k. Mk k zh-

mkim i fkci. D bi fkci ig mkimm, gi (gib) m bii . Izm gib fkci, gi i, m ii k k fkci i mki-mm. Ri ici gm fkci fi:

S= 10.000 + 400Q 2Q2 (2.3)

g : S fi, Q kii.N ici 2.4 ii fi m kii Q=100 k i

mkimm. Ak ici m gi fkci fi, i i i 400 .. (bii kk) i i 0 z Q=100. U ki Q=100gii fi 0 i ki fi i mkimm.

Slika 2.4


40/316


Si im, ki kz z gi iz izi kmkgi, kz iic ki g fi i mki-mm gii ih k gim k. N ici (2.5) ikz cihiikih fkci ih i k. Uk fi k zici kg

ih i kg k i gfiki ik fkciihkiih kg ih i kih k. O i mkimm ki izz Q

B. U ki gii ih (MR) i gii k (MC) ki; .

MR=MC ki k fi i mkimm.

Slika 2.5

Uzmim fm z fi, S =TR-TC i gii fi MS =MR-MC. Sbzim z mkimm bi k fkci h mgi ki, mkimm fi bi k M

S=MR-MC=0, MR=MC.

N i, i i im kii z, gici m g , k ih z m izzm k, kiii bi fibi. Oimi iizz b k gii ih k gim k, giifi , i ki fi mkim.


41/316


2.3 Praktina primena granine analize

Pki im gi iz k mi kik im

kim ii kk mi ki hik. Ubi im mk-imizi fi ii ih, ii c miimizim iizz b ().

2.3.1 M fi

U m im m ii kk zi i iz kii z kifi i mkim . Pz zi i ii

iz i imi iikci g m zzi z i k iz bz ii ih 400 iic m. Pci zigmkikg k kz ci:

P = 7.500 3,75Q (ranja)

R = 7.500Q 3,75Q2 (Ukupni prihod)

MR = 'R/'Q = 7.500 7,5Q (Granini prihod)

g P i Q c i izz b ki. D, ci m k i gi k, i :

C = 1.012.500 + 1.500Q + 1,25Q2 (Ukupni troak)

MC = 'C/'Q = 1.500 + 2,5Q (Granini troak)

N ci mg kiii z i img i kiiz. Pfi ii mkimm k MR=MC. Rm i

7.500 7,5Q=1.500 + 2,5Q

bi imi i kii Q=600 iic. Z Q, zm-m him im, bi P=5.250 .. iici, TR=3.150.000i S =TR-TC=787.500.

Dk, z mkimizi fi kkm i, z bi b

ii iz kg i 400 iic 600 iic m. Bik izz ii 600 iic i c 5.250 iici b i m kkih fi z.


42/316


2.3.2 M h

M gi iz bi kii z i kii ki mki-mizi fi, mi mg kiii hik z iz zih iihci. N im, zmiim z k m im m i

i i kii ki mkimizi fi, ci iz ihgih ci. Pim z h bi kki fii 787.500 m (ii 25% ih) mgi k b kk-ci. D bi gii i b kkci, z mii mi c kk bi i i i mgi zki. Tk im z m ii i kk i fi-zfi mkimizi ih, k g gi mkimizi -i. U m bi kk i fizfi bi i MR=0, bi zi im im kii:

7.500 7,5Q = 0 Q = 1.000 jedinica

P = 7.500 3,75(1.000)= 3.750

R = 7.500(1.000) 3,75(1.0002)= 3.750.000

= 5(1.0002) + 6.000(1.000) 1.012.500= 12.500 (Gubitak)

U m im, iz kii k mkimm ih - k gbik 12.500. U im im fii mg bii i iimi km k ih i mkimm. Tb ii i zm i k km. I k, mkimizifi, mkimizi ih i iic b i k i-h, i z m kk fibi. O iii fki i ik-i z i c k gi mkimizi ih z.

2.3.3 M /

U icim k z i mgi fii ik ki h z mkimizi ih, mg ki k kk giikm bi miimizii i ki. Z i g i kii b- zmii i k k MC < AC, k MC > AC, miimm k MC = AC.

Uzimi MC = AC = TC/Q, iz hg im Q=900 iic,P=4.125, TR= 3.712.500 i S = 337.500. Dk, z z miimizi k

k iz m i kii iz ki izmih ki iicii gim mkimizi fi i ih.


43/316


U, ci ih i k, k i i k i zi ci,m zi bzi g i g kk i-

gi. U mm k iifik k gi, b iiicifi ci ih i k i fim k gii

gi i kii.

2.4 Inkrementalni koncept u ekonomskoj analizi

Gii kc k km k kmii. Mim,m zi gi ci m i fk ki m -

ii kih gih ibi ih z k. Mg k k kzm m iim zmm, k gii kc, m kk izi iih m, i zk bi mgi z cikkiih kci. N im, m m bii zi z iz -cig ic 25% iz ih, k i fi. Ii, izc ic m kmg izg im k, i .

Ikmi kc z kmi gig k-c. Ikm iz k c ic iih mkih

k ih, k i fi i fki m ii -zik izm ih i. Ikm m k z- mk k. N im, ikmi ih k iz iii z mi k zik kg ih z i g iz.

Ri ici ikmg kc zmim z im z k -b bzbi fii bk b iz 100.000 . Nb k bk i ki 5 gi 9% km i zim 20%, ii 9.5% km i im 10%. V i fimm: Kiki ikmi ki iikm zmic ih k 90% i80% fii bk? Pgm ic:

Finansijski troak80%

= (Kamatna stopa) * (Procenat kredita) * (Cena nabavke)

= (0,09)*(0,8)*(100.000)= 7.200

Finansijski troak90%

= (0,095)(0,9)(100.000) = 8.550

Inkrementalni troak = 90% Loan Financing Cost 80% Loan Financing Cost= 1.350


44/316


ii c

Inkrementalni troak = (Inkremental finansijski trokovi)/(Inkrementalna pozajmica)

= 1.350/10.000=13.5%

Dk, iiii ikmi k z ih zmih 10.000z i 90% fii 13,5% 9,5% km k k ki.

Ikmi kc z mkih k fki m ii zik izm iih i. Pihi i ki k k i ii i igi izi.


45/316


Rezime poglavlja

Donoenje efektivnih menaderskih odluka predstavlja proces nalaenja najboljih

reenja za odreeni problem. I metodologija i alati menaderske ekonomije igrajuveoma vanu ulogu u tom procesu.

Opt k je alternativa u odluivanju koja proizvodi rezultat kojije najkonzistentniji sa menaderskim ciljevima

Tb su najednostavnija i najdirektnija forma za predstavljanjeekonomskih podataka. Kada su ti podaci prikazani elektronski u forma-tu raunovodstvenih izvetaja (bilans uspeha i bilans stanja), tada se oneodnose na spreadsheets. U mnogim sluajevima vrednu informaciju daje

jednostavni grfik. U ostalim sluajevima, sloene ekonomske relacije sepredstavljaju putemj, ili analitiim izraavanjem funkcionalnihrelacija.

Gr rj je promena na zavisnoj varijabli uzrokovana jedininompromenom nezavisne varijable. Gr prh je promena ukupnogprihoda uzrokovana jedininom promenom izlaza robe. Slino, grtrkigr prfitsu promena ukupnog troka odnosno ukupnog pro-

fita uzrokovanih jedininom promenom izlaza robe.

U analizi grafika, kfijt gb je mera strmosti (kosine) linije idefinie se kao poveanje (ili smanjenje) visine po jedinici pomeranja nahorizontalnoj osi. aka savijanja predstavlja taku maksimuma ili mini-muma nagiba.

U tk kzj, granini prihod je jednak graninom troku

Inkrementalni koncept se esto koristi u graninoj analizi. Ikrtpr je ukupna promena rezultovana menaderskom odlukom.Ikr-t prfitje profit (dobitak ili gubitak) ostvaren kao rezultat odreene

menaderske odluke.Svaki od ovih pojmova se dosta koristi u praktinoj analizi problema menaderskog

odluivanja. Kao to e se videti u narednim poglavljima, osnovne ekonomske relacijepredstavljaju osnovni okvir u analizi relacija profita, prihoda i trokova.


46/316


Zadaci za vebu

1. ZADATAK

ABC Pc iz m ki i m-i i z z.

Rci izm m i c z i iz ABC Pc :

P= 60 0,005Q C= 100.000 + 5Q + 0,0005Q2

MR = 'R/'Q = 60 0,01Q MC= 'C/'Q = 5 + 0,001Q

A. Kii b izzm kiim (Q, iim0, 1.000, 2.000,. . . , 10.000), cm (P), kim ihm (R), giim ihm(MR), kim kim (C), giim kim (MC), k-im fim (S), giim fim (MS).

B. Kii b iz A. ci gfik R, C, S k ziim i-bm, iic kii b zi ib. K kmbi-ci c/izz mkimizi fi? Z?

C. Aiiki ii kmbici c/izz kim mkimizi fii ih. Dgim im, kiii ABC- i z fi cii ih g B.

D. Uii kmbici c/izz z fi-mkimm i ih-mki-mm i kmii k zik. K kk mkimizi-

fi i gg?

Reenje:

A. Tb izzm kiim (Q), cm (P), kim ihm(TR), giim ihm (MR), kim kim (TC), giimkim (MC), kim fim (S) i giim fim (MS)

:


47/316


Jedinice Cena Ukupni Marginalni Ukupni Marginalni Ukupni Marginalni

prihod prihod troak troak profit profit

0 60 0 60 100,000 5 -100,000 55

1,000 55 55,000 50 105,500 6 -50,500 44

2,000 50 100,000 40 112,000 7 -12,000 333,000 45 135,000 30 119,500 8 15,500 22

4,000 40 160,000 20 128,000 9 32,000 11

5,000 35 175,000 10 137,500 10 37,500 0

6,000 30 180,000 0 148,000 11 32,000 -11

7,000 25 175,000 -10 159,500 12 15,500 -22

8,000 20 160,000 -20 172,000 13 -12,000 -33

9,000 15 135,000 -30 185,500 14 -50,500 -44

10,000 10 100,000 -40 200,000 15 -100,000 -55

B. Koristei ABC tabelu i grafike za R, C, i S kao zavisne varijable, a jed-inice koliine (Q) kao nezavisne varijable, imamo sledee:

Kombinacija cena/izlaz za koju ukupni profit dostie maksimum je P = 35i Q = 5.000 jedinica. U toj taki je MR = MC a ukupni profit dostie mak-simalnu vrednost od 37.500 n.j.

Kombinacija cena/izlaz koja maksimizira prihod je P = 30 i Q= 6.000 jedi-nica. U toj taki je MR = 0 a ukupni prihod dostie maksimalnu vrednostod 180.000 n.j.

C. Z iikim m izz kii k mkimizi fi,b MR = MC, ii M

S= 0, i zim ii Q.

60 0,01Q = 5 + 0,001Q

0,011Q = 55

Q = 5.000

Z Q=5.000:

P = 60 0,005(5.000)= 35

S = 100.000 + 55(5.000) 0,0055(5.000) 2= 37.500Z Q=6.000:

P = 60 0,005(6.000) = 30

S = TR TC

= (60 0,005Q)Q 100.000 5Q 0,0005Q2

= 100.000 + 55Q 0,0055Q2

= 100.000 + 55(6.000) 0,0055(6.0002)

= 32.000


48/316


D. Imi i ki i giih k, i gi k, kmbici c/izz b k mkimizi -fi k m cm i mim im iz g

kmbici k mkimizi ih. Pfi i mkimm k MR = MC, i m ih mkim k MR = 0. Si ih i fi i mkimm i im kmbicim c/izz b km k MC = 0. Kmi ABC i f-i gi kkg fi mkimizi fimi kii i ih i, ki kc iz, i kc, i gi kkkci. Z kzi gim mkimizim -fi, i kkg mkimizi fi m i-

ii kki gbik ABC- m 5.500 (= 37.500 32.000)mih fi.

2. ZADATAK

Fm C ici kmi k izi ibi-ik. D Pi, kic mkig i ii, i zg iik c z ibiik i. O -

iz i i ih i kih kik m-ci, i i k zi ci i g.

O mkig i i ifmci kim ihim i kim:

R = 900Q 0.1Q2C= 36,000 + 200Q + 0.4Q2

MR = R/Q = 900 0,2QMC= C/Q = 200 + 0,8Q

A. Kii b ii h izzm kiim, cm (P), k-im ihm (R), giim ihm (MR), kim kim(C), giim kim (MC), im kim (AC), k-im fim (S), i giim fim (MS).

B. Kii b ci gfik AC,MCk ziim ibm, iic kii Q b zi ib. K kmbici c/izz mkimizi fi? Z? K kmbici c/izz miimizi k? Z?


49/316


C. Aiiki ii kmbici c/izz kim mkimizi fii miimizi i k.

D. Uporediti kombinacije cena/izlaz kojima se maksimizira profit i mini-mizira proseni troak i komentarisati svaku razliku. Kada e mini-miziranje prosenog troka dovesti do dugoronog maksimuma profita?

3. ZADATAK

Cm c i m kkm i km. Cihg mm Z07 bi i izi 50 km. T zi m i P = MR = 50. Ii cii iki i gii ki z Z07 i:

C= 78.000 + 18Q + 0,002Q2

MC= C/Q = 18 + 0,004Q

A. Izi i izz kii ki mkimizii fi Z07.

B. Izi mkimi fi.

4. ZADATAK

LCD C zik i iib LCD TV ik zci (HDTV).Rci z ih i k :

R = 1.800Q 0,006Q2

MR = R/Q = 1.800 0,012Q

C= 12.100.000 + 800Q + 0,004Q2

MC= C/Q = 800 + 0,008Q

A. Izi izz b, gii k, i k, c i fi i kii ki miimizi i k.

B. Izraunati ove vrednosti na nivou aktivnosti koji mi maksimizira profit.

C. Uii i kmii g iz A i B.


50/316

43MENADERSKEPRIMENEANALIZE ...

IIIMENADERSKE PRIMENE

STATISTIKE ANALIZE IANALIZE EKONOMSKE ZAVISNOSTI

Statistiko - ekonometrijske metodepredstavljaju snano orue u rukamamenadera. Ipak, tim oruima treba

paljivo rukovati jer mogu dovesti i dopogrenih zakljuaka. Pravilno rezono-vanje je, kao i uvek, od kljune vanosti.Takoe, efektivan menader je iskusanu obradi informacija koja postaje svetea i zamorna usled sloenog i stalnomenjajueg okruenja. Metode koje sudate u nastavku daju osnovu nunu zadetaljnije ispitivanje statistike analize

ekonomskih zavisnosti.

D

E

O


51/316


52/316


3.1 Deskripcija i zbirni pregled podataka

Analiza i upravljanje podacima su verovatno kljuna funkcija menadmenta.

Radei sa najboljim raspoloivim informacijama, menaderi moraju da budu u stanjuda samu i karakteriu vane ekonomske informacije kako bi bilo mogue doneti na-

jbolje operativne i planske odluke.

3.1.1 P

Pci ciih kc k b k mg bii mi ki kg g iz. B k i-i ik g, kg i c k zm mki i zhz ci i kkiik k ci, km i ci-ih kc k i z i kci m iz,ki ii ci iz. Um iz iz kg cigkc, izi iz kg zk ii k kc.Si m, i k ii gi i ki iz ii k k i iic iz, m g iziiz zi ii k kg zk ih iz.

U g i g iii i ci, zbi i ki-i mi ci, k zi mi ci, i z im cii iih k.

3.1.2 S

Nfkii i g mi zk iz im

ki , ii zbiih i iih mi k i ki z-ii k ci.

Km i i ih ih fk ki i kmk kfim k k k i mg zk. Sg, iik iz kmkihzii bi fki c ii m iik zk m- ci. U mi i imi iikih m, mi izk zkk mim ci i -iz iik zk. P i k zbiih i iih iik zk k

mi m zm bh m c ci.


53/316


3.2 Mere centralne tendencije

Nki b ki m ii , k, fi ii bi

k g ii zi m c ci. M c cim ik k kciz i ki mim zm- z i i k k. Ik iii miii i kiihm c ci, mi fki imik i,mi i m. K ih m m iki z ki i zkzii i k ki m bm i b km m.

3.2.1 A

Aimik i ii k zbi ih b ki zk, bm ci. Ukik b ci zk, X

1 -

ci, X2

g ci, i k m, i zk iz k

1 2 X X ... XX

(3.1)

Ai, imik i ii k k iz k

ii 1

X

X

(3.2)

g gk igm () mmiki zk z m.

Da bi ilustrovali ovo, razmatrajmo neto profit, profitnu marginu, i prihode odprodaje, na osnovu podataka iz tabele 3.1 za hipotetikim uzorkom malih regio-nalnih trita za vodeeg pruaoca telekomunikacionih usluga. Profitna margina (iliprofitna mara videti poglavlje 1.), koja se definie kao neto profit podeljen pri-hodima od prodaje, je stopa profitabilnosti izraena kao procenat vrednosti prodaje.Iako su podaci hipotetiki, oni predstavljaju stvarne brojke. I neto profit i profitnamargina, izraeni u procentima, su opte mere performansi neke firme. Prihodiprodaje se najee koriste za merenje veliine firme. Svaki red informacija poka-zuje relevantne podatke za svako trite u uzorku. Proseni neto profit po tritu je


54/316


5 miliona evra, profitna margina je 14.8%, a proseni prihod prodaje je 33,7 milionaevra.U svakoj sluaju, sredina uzorka odraava prostu sumu svake odgovarajuevrednosti na itavom uzorku od n=25 trita, pa podeljeno sa 25, ukupnim brojemobservaacija. U ovom datom uzorku, nijedna pojedinana opservacija nema tano

istu vrednost kao i proseni nivo neto profita ili prihoda prodaje.Bi k i ci m ki cim z i z-

k i i . K fi, fi mgi i ihi m m mim im, m k i ci kbi im ki km zk. N kiim i zk,k ci zk k biz ii zk m ii k ii

zk. V mi, ik, z ici k ihk zk, i izgi iiih i zk zm ik.

Pk m ki m c ci k - k i g ii bi.

Regionalno Neto profit Margina Prihodi

trite neto od prodaje

profita (%)

A 4.2 16.0 26.2

B 6.1 15.0 40.7

C 4.9 14.9 32.8

D 3.5 14.2 24.6

E 4.7 16.4 28.7

F 3.5 14.4 24.3G 7.6 15.7 48.4

H 3.9 14.4 27.0

I 6.2 12.7 48.9

J 4.7 13.0 36.2

K 5.2 14.4 36.1

L 3.5 16.1 21.7

M 3.3 15.6 21.1

N 4.4 12.2 36.1

O 7.6 16.0 47.6

P 6.5 14.8 43.8

Q 7.1 14.3 49.7

R 5.8 14.3 40.6

S 2.9 14.3 20.3T 4.7 15.3 30.8

U 7.4 15.1 49.0

V 3.2 15.4 20.8

W 4.4 14.9 29.5

X 5.6 15.3 36.6

Y 3.3 16.2 20.4

Sredina 5.0 14.8 33.7

Varijansa uzorka 2.2 1.2 104.4

Standardna devijacija uzorka 1.5 1.1 10.2

abela 3.1Godinji neto profit, profitna margina i prihodi od prodaje na regionalnim

tritima telekomunikacionih usluga (u mil. evra)


55/316


Ukik b ci zk k iz i zk ibi ii kb ci i i zk, k ki kz kii ci. Ik, k i , . k b ci zk k iz ii i i bi ik, k k z zik

izm km ikih ii km mih ci zk, i zkim mg izz i g ii i zk.

3.2.2 M

Mi zk, ii ci, k im m m cci k kii i zk. K b ci zk biiz bi i i bi ik, i zk m bii z, z-

zii i ii ci. Tk kg kizk bh i k bi m ik bi m m iim cim. N im, gii ihi mg imi g kik mii gi z m i fim i miii gi z ik kci. U kim im m ii mi.

Nmim i , im, fi mgi iz % ih .P ihi kii kz ii fimi, ci fiimmgim im mizih ii k ih m iii.

to se samog izraunavanja tie, medijana Pe je takva vrednost promenljiveX (x1, x1,..., xn) tako da (najpriblinije) deli statistiki uzorak (ili populaciju) nadva jednaka dela:

1

2

1 2

12 2

X , N

k ...

1X X , N

2

-

d d d P

Z mi (iik b) k gi g i z -m fkfci, mi m k im gi i km zi P

, zim g bim iz g i. Ak

X z m:

10 aa 21 aa kk aa 1

(f ) f 1 f2 fk


56/316


S S 1

i ii 1 i 1

N N ik S z ki i : f ; f

2 2

d !

Z mi P zim X i D - D+1 im iim:

SS 1 S

S ii 1S 1

N f

f 2

P

3.2.3 M

J ki m c ci m, ii zb ci zk. K ki kii ci, m kii. Nkii ci m bi, fi, fi mgi ii k ihim , ki mg m z m ii ii ki. N im, ii k i k kik fimi iz i i im ii i i fi izim iim ii im, k mg fim mg imi i i fi kik iiz miiim i/. M k, mi Xk im fkfci i mm iikm k, ii

i bizii izm iX iikmk. O i m c ci k m kiii z kiib i b kz z hmg iik k. K Xgi i z m fkfci, z m zim i gg i- m fkfcim i.

M iii i m c ci im k zb m mi bimi ici kiim cim ii k izi- gii ci. N im, kik kcim i m gi z-ik g b i ii kg iz, iifikci m ii -i k b i ii kk z mkik k i m i

iz. Ukik k ki izi mi gi bi, iifik ih kkiik m g i i k k bi k b i ii.

Ukik ci kg zk im i g m, -zi imim. Uzci i g m k g kki bi ziii km m g. R i i ii kc

bii bim i ii i i ii kc. U imk m zkih g im im , iki ki i (fkfci i k -i mi) z k g zk, zm i zkmih zik ki i ii ci.


57/316


3.2.4 P

Aimik i (k), mi i m ki m c -ci, i ih m bii gi iim kkiikm

mg zk . cim iz g. P ziiih mi ki zi bim kg ki bzc c -ci. Ukik i, mi i m i cii izzk, z k iz zk k . Ukik ci imii, k ih i i z k mih i. S imi i ici3.1(b). I k imi zm i zk, imi zm i. Ukik m ci zk zi i zk, z zk

k imi ii , k ici 3.1(). Ukik m -ci zk zi i zk, z zk k imi g ii , k ici 3.1(c).

K zii m c ci i i ii kmg i, mi mg bii igi ki kkiikii hmgg zk ci. Ukik, k, zii m c -ci i i ii g i, i ci bh hg zk ci im zikm -zk. P ziiih mi c ci bi i kk

i i k i iz zik zk.


58/316


Slika 3.1Sredina (prosek), medijana i modus

(Razlike izmeu sredine, medijane i modusa odraavaju asimetrinost)

3.3 Mere disperzije

P z ii i z ki i zk k, zi kg i ci i k k ii i. Di ci g gii k ii i, ii ik zi? Ukik ci g gii k ii i, m c ci bik kimci z i i iz iz zk. Ukik , k,

ci ik zi k iiih i, m c ci m b kimci z i i k bi izk iz zk. Ki mi c ci, iii zii kik kiih mik izi. G gi, m izi i ici k mi izm bih ci ii mi ih m cim zk. Mi fki i ici,

i i ici, k i kfici ici. T, k ihmi bii iki z ki i zk, zii i mih -k i b i bmik kim m .

3.3.1 I

Ni i ki m izi () , ii zik izm m i ci zk. I

ici im iii i k m izi iifik izm i m bci zk. I ici m kiiiz iifik ih i k mg ii ciim bg i gg . Ik m ibii k mk z iz, im zg bi zm m


59/316


kmi ci. K k, im ici m izi mbii m biim cim. Efki ihci (z. ) k mg miimizii imm ikiimii cim mm i ici. N im, ikii i i-

ci iifik ki m ih 50 c ci zk, i mm izm g i g ki. Si mm izm 10-g i 90-g ci ci zk, m ii miih 80% zkih ci. I iki i m cig i

ici ki z im k iz i iii.Ik, k i mi i ici, ifmci - ici m zkim cim. Iz g zg, m i i-

ci zm z mm izi k ici m im zkim cim.

3.3.2 V

Uprkos njihovoj lakoi izraunavanja i intuitivnom tumaenju, upotrebivost inter-vala varijacije kao merila disperzije je ograniena injenicom da se iskazuju samo dvetake u skupu podataka, najvia i najnia opservacija. Iz ovih razloga, ova mera disper-zije se esto nadopunjuju merama koje odraavaju disperziju itavog uzorka ili itavepopulacije. Merilo disperzije kroz itavu populaciju je dato prekovarijanse populacije,

ili aritmetike sredine kvadrata odstupanja (devijacije) svake opservacije od opte sre-dine. Kvadrat devijacije se razmatra u cilju dobijanja jednakih pondera (teina-znaaja)

varijacija nagore ili nadole unutar populacije. Bez procesa kvadriranja, pozitivne i nega-tivne devijacije bi se anulirale meusobno i dovele do podcenjivanja stepena opte vari-

jabilnosti. Varijansa populacije se izraunava korienjem sledeeg izraza:

22 2

1 2 N2

N2

ii 1

X X ... X

N

X

N

P P PV

P

(3.3)

g gk i ci, N b ci cii. Vi ci iicm kim iz ki i-

ci, ii iicm kih i iih ci, iim

iicm k i i ci. U fi i ih ,i iz mi kiih i ii . U mgi


60/316


fi, i iz mi kiih c. S , ii ki k i ci, m k i izikz i ci iim iicm k kkii z bz k(. iim, im ii cim). S ici z ii k i

ci :

N

2

ii 1

X

N

PV

(3.4)

P i ci, ici ci ici

g i kz i ci. P iz iim iicm k ii ci, k i m izi k im m ii i-ii m. Iz b zg, m ii kiihm izi k ki mi im .

N, ii k i ki mii i ii -ici i ci. A bi izi k ii zkk i ci,m kiii gi fm bi i i i ici.

Vi zk k izz:

2 2 2

1 2 2

2

ii 1

X X X X ... X X

1

X X

1

(3.5)

i mXz i z zk n ci.

S ici zk k izz:

2

ii 1

X X

1

(3.6)


61/316


Oig i zik m g ih fm i fm z i i ici ci: i zkX zm im ci

, k ici m cim zk i cii, imic n-1, n6. S kig i, k i i

ikim bim ci zk, i m m zik ki n-1 n i iz i i i.

3.3.3 Kfi

Vi i ici m izi k ik iim i iicm m. Vi i ici z ih k k mii z fi fi kik mi kih ih. U iikm kmkm g, fii b iiii gi ihi ici fi ik ibi kim zim z () i k (-). K z g, mi m izi k z-

i ii ii iic m. Kfi i-ci im i bi ki i m izi ciii zk.

U ci, kfici ici k :

VV

P (3.7)

Z i zk, kfici ici k :

V

X

(3.8)

Poto nije pod uticajem veliine ili jedinice mere, koeficijent varijacije moe se ko-ristiti za poreenje relativne disperzije nad irokom raznolikou podataka. U kapi-talnom budetiranju, na primer, menaderi koriste koeficijent varijacije da uporedekoeficijente rizika/koristi za projekte sa bitno razliitim investicionih zahtevima iliprofitabilnou. Poto menaderi nekada vole da rade samo sa novanim iznosima gu-bitaka ili proputenog profita, koeficijent varijacije se esto koristi zajedno sa apsolut-nim merilima rizika poput varijanse i standardne devijacije. Posmatrane objedinjeno,absolutne i relativne mere pruaju menaderima posebno korisne alatke za procenji-

vanje veliine disperzije unutar neke populacije ili uzorka podataka.

6 Og i z kii -1 ii , i iic izi

ci m bii c kik bi kii k imic i izimi zk i i zk. Sg kiii fm z i i i-ci k iz m izi z i ci.


62/316


3.4 Testiranje hipoteze

Ekimi ki k m c ci i m izi ki z bzb ifmci k z mk i z-

ifmcim. T() h iiki kim ki kiiz m i k i ii k. K i hizmg zii i gk. T I i bci iiihiz; II bci g hiz. Pk i i i-hi ihi ikzi bici i 3.2:

OkN hiz

iii

Pihii hiz Ok i Gk i II

Obcii hiz Gk i I Ok i

abela 3.2

Poto oba tipa greke mogu dovesti do loih menaderskih odluka, njihoveverovatnoe se moraju kvantifikovati i uneti u analizu odluke. Iako se od stranemenadera koristi raznoliki spektar razliitih testova hipoteza, u nastavku dajemoosnove ove tehnike i to ilustrujemo primerom u kome se koristi test prostih sredina.

3.4.1 T h

Pi kk i hiz fm k ii hiz, z m ii im hizm. M zimii i zi i iik, k m i i i- i. Nz, m ikii ci izi k m bii k mk k.

Aritmetika sredina uzorka moe biti poreenja sa sredinom populacije da bi seuvidelo da li je bilo koji dati uzorak tipian ili atipian za posmatranu populaciju.ipian uzorak ima sredinu koja je blizu sredini populacije; atipian uzorak je onajija sredina nije blizu sredini populacije. Da bi se odluilo o taki odsecanja, morase konstruisati standardizovana promenljiva ili testna statistika. Ova testna statistika,koja se najee oznaava kao z-statistika, ima normalnu raspodelu sa sredinom jed-nakom 0(nula) i standardnom devijacijom 1(jedan). Za test sredina, testna statistika jezasnovana na razlici izmeu sredine uzorka i sredine opte populacije, podeljenom sastandardnom devijacijom uzorka. ako, z-statistika=2 implicira da je sredina uzorkaza 2 standardne devijacije vea od sredine populacije, a z-statistika=3 da je sredinauzorka za 3 standardne devijacije vea od sredine populacije i tako redom.


63/316


Z ik zk g >30 ici ci z, iik :

Xz/ P V (3.9)

gde je X sredina uzorka, je poznata sredina populacije a je standardna devija-

cija populacije, dok je n veliina uzorka. estna statistika je razlika izmeu uzorake i

opte sredine,X - , podeljena standardnom devijacijom sredine uzorka, n/V . Oopisuje razliku izmeu uzorakih i populacionih sredina u standardizovanim jedini-

cama. Interval poverenja za istinsku sredinu je od X z / V do X z / V , a pri-tom je z vrednost iz normalne tabele koja odgovara odabranom stepenu poverenja.

K m ii ik 3.2, 95% i i m ki ii zki z-iik 1.96 ih ici i; 99% 2.576 ih ici. Dgim im, m i 95%- - zk ii z ci kik ci zk ibi 2 ici, 99%- ibi 3 ici k ci.

Ukik ici ci i z ii zk ik,>30, ici zk m bii zm z i iz iik:

Xz

/

P

(3.10)

g X i zk, z i ci i-ci zk, k ii zk. I z iik i

X z / V X z / V , im z iz m b k gbm .


64/316


Slika 3.2 Z raspodela(Z statistika ima normalnu raspodelu, sredinu 0 i standardnu devijaciju 1)

O fm z iik, ii 3.9, z ci zk mi iim ci. Uk-ik zk m 5% ci, imic k i m biim zm k fk kkci gi ci, ii 1/ NnN g Nii ci n ii zk.

3.4.2 T

Ri mi iik iz, ii zk m bii ik ik ci. Ik bi im 30i i ci, i k mg. Pk, mi m

m m zk k, cim


65/316


X

/

P

(3.11)

g X i zk, z i ci s i-ci zk, k n ii zk. I z iik i X / X / im t iz t b (S - ii Pig) k g (-1) b i z bm i.

O z. tiik iik k im ibi m im i m icim 1. tiik (ii t) m

z ik zk, i m m mih zk. K i ziik, i zik izm zk i ci i izim iicm, ii k b ih ici zk. P

tiik m ibi m , ki i z - ici z 95%-i i i i ici z 99%-ii i m z ik zk k kih >30. Kii t m kk ii zk m. Obim m zii i b iik, ii b ci km i miimm b ci z iz iik.P m 2 ci z c iz i, ib z i iz k df=n-1. Pciz kii t zki i z m m zk zim iz tb. Pmm

im: k ii zk =10 ci, kii t z i f=10-1=9 2.262 i i zi =0.05, z =0.01 kii t

3.25. Ok i ci i 2.262 - ici k i zk 95%-im m, ii 3.25 - ici k i zk 99%-im m.

D m m c ci i m izi zmi kiim mi ii ciih i zkih k. O m m ki zm ki izik i iiki fi kkiik ki, k,fi i k i i izi ih ih kmkih miih.Ik, mi zii z z c ci i i-zi ih k i bim ki m ii im bcim. Iz gzg, i mi iz ih kmi z m i ii zk i ic ih kmkih zii. Ni i bi

im.


66/316


3.5 Regresiona analiza

Jedan od najveih izazova sa kojima se suoava menadment je tano ocenjivanjetranje, trokova i profita, kao i veza izmeu njih. Ne samo da se moraju odrediti

opsezi vanih faktora koji utiu na tranju, trokove i profite, ve se menadmentmora baviti i relativnim veliinama svakog od inilaca koji utiu na te veliine. Re-gresiona analiza je mono i izuzetno korisno statistiko sredstvo koja opisuje nainna koji je neka vana ekonomska promenljiva povezana sa jednom ili vie drugihekonomskih promenljivih. Iako u ovoj tehnici postoje jasna ogranienja, regresionaanaliza se esto koristi da uspenim menaderima obezbedi uvid u promenljivostznaajnih ekonomskih zavisnosti. Upravo iz razloga rairenog uspeha regresioneanalize u primenama u stvarnom poslovanju, i uopte primenama na drugim polji-ma, razmotrieno osnove za razumevanje ove tehnike.

3.5.1

Z i h k b gi iz im, m i zm zik izm ik k kmkih zi-i (ci).

D k z ig. N im, k-

i fi k kim ihim mim z k k, ii =TR-TC.K i kg ih i kih k zi iz, ki fii mg ii. Pfi zi im miiikzii. Ukik ukupni trokovi =5evra * koliina, ki k m ii k k z k kii, k i kii mii kik z kih k. K bi kmk zi-i bi miiik, mi ik bi bii iim ii iim fi-im kiih; ki ihi i ki ki bi mgi ii k kg kg i. Ik, m kmkih zii i-

i miiik. Dk kmk mi z gm i ki mg ii m . Sk kmk zii g m bii ci.

Siik zi izm kmk mi kik k z km g mi, i mg izii i g. U hm im, k-ik u prosekuC=5 evra * Q, z iic m kiiii k 5 kim kim. Pk km k m bii 5 ; k bi bi

m. U kim kim, k izm kih k i bim (iz-) i iik zi.


67/316


U im k i iik zi, ii iik z izm kmk mi i z iz, m cii. V-

i i i c ik i izi iiki ci mim kmkim miim. Vmk i k ,

, m ii gi i (izi) k k kmk m-i c, ih, k ii ih. D bi ci fibiikm m, k fim m izii mk i bih k fi. Pk k g ci z k kmk mi bi km k m. Ukik fim i k i i

ig g k mi fibii, m izii k k fi, g i fibii z ziik ii gi i kim . U c fki, im, kg gm kim, fim m zmi i m-

k i i k k.Nii i kii i z izi kg zk k

iz i ic i iz i ci. D (z kXYiiscatterigm) ikz k k kg zavisna miikz ik ii Y-i, nezavisna mi ikz hiz- iiX-i. N ici 3.3 igm i ki ikz zi izmii zii kgi iikih k i bim iz. Pci kih ici i gfici i Tbi 3.3. U im imim k ik kgi zii zi ii Y mi i

iii ki zi , ii i bimm iz. Obim izzi iiXmi.


68/316


Slika 3.3 Dijagram rasipanja razliitih zavisnosti jedininih trokova/obima

proizvodnje (Grafik rasipanja moe nam sugerisati prirodu zavisnosti izmeu X i Y)

N ici 3.3(), ikz ik zm ii zi izm iiihk kgi A i bim iz ig iz. O zi bim i iii ih k. I , ici 3.3(b)ikz b zm izm kgi B iiih k i bim.P bim i m iiih k kgi B

Ni zi i ig iiih k k kgi

C (ik 3.3(c)). U ik 3.3(), i i zi izmiiih k i bim iz.

J

J A ( )

J B ( )

J C ( )

J D ( )

0 2,14 7,91 5,59 4,41

25 2,47 7,81 6,10 4,29

50 2,99 6,72 4,84 4,56

100 3,67 7,57 6,44 4,50

150 4,36 5,81 4,78 4,79

200 4,58 5,21 5,04 5,07

250 5,38 4,80 5,87 5,18

300 6,28 5,25 6,07 6,21

350 7,03 3,78 6,17 6,73

400 7,32 3,23 4,83 6,79

450 7,41 3,70 5,73 7,49

500 8,53 2,48 5,56 9,14

abela 3.3 Podaci korieni za dijagram rasipanja sa slike 3.3


69/316


Digmi i izi i bi iikig ci-m. M iki i iii. Ik iii igm iim ci k z k izi ih iikih zi-i, kii gi . N im, izb g

k m mi zi zim k zim mi.iic bim iz izzi m iiim kimm izgi ig. Ik, im kim, zm i

z izm kmkih ii i ig. Digmi i mg bii mi mi i z ii kci izm miih, i mi bi z (kz). D bi bzbi iz z-k i ic, kci izm i k m iii hg ik ii kmk i. U hik giiz, imi m kmk i bzi bz z

cifikci m.

3.5.2 Sfi

Pi kk gi izi cifik mi k kii. i gi i ii m. T iz, izm fizikim i-icm (kmim), zi mi cifici fkci .Li ziih miih, ii ih ki i , k k c iz-

g k i fk c kmmih i kkkihiz, izk z g, ih i ci .Fkci z kim im bim, mbi ii k, ki km i kii; k z iz ki m,i ii kim m zmii kimki i. Dmi zkiim bim, iikih mi, k ki fibi-, kfici ikii kci, km , ic i k. Uki ii iii ki zi mi i cifici fkcik. U zi mi k bim iz, ii k i

ii , km, c ii i i.Dgi kk gi izi ik zih k. Pb

ikii k k izi ii i, cm, im z ki,kficiim ikii kci, m i im. Dbi cizih -k i k k; b k i k mk i km giz gi. P g, m ii k k mi micii. Si m ki iz i ki bim -

im , b m fkcim z mg b, m cii. N, iiki iici i hik i

k m bkii k im i mg gk ii i-i.


70/316


K mi cifici i ci ik, k z ifkcig bik gi i. O bik i ki, mkm, zi mi i zi ii Ymi. Ncifikci ii m, fkci :

Q bP cA I (3.12)

g Q ii z im izm, P c,A izk g, I ii ih bi. Z ii m ii i mm k zimi. N im, kik b = -1,5, kii i z i

iic kim iiim m c. O imici i ii -iik ki . Ski kfici mi m Yk k ii

m k gXmi. Nmim ii g i-c zii iiXmi. U im gim m, giifk k X ib Y k. ik i iih fkcizi iic mg zii i k z i ii. P g, i gi hik, m mih k,m kiii z ci kfici a,b,c i dz i i.

Dgi ki bik gig m miikii m:

b c

Q P A I (3.13)Miikii m kii k m gii fk k zi

mi zii i ih ziih miih gi ii.N im, fk kii k i i km c zii m ii c, i bim g, kkk c i gkkci, i ig. Si m, fk ki k im kk mziii i iz, c ii, izk z ii i z i k. Pk miiki i m giih zii k

i gi imici k k gi zii, k i im m.

N z, kii g izm miikim m- i z mm mi i k ci.Ji 3.13 m fmii i zi kim gim, zim m cii kim hik mih k. N i,

i 3.13 ki :

IdAcPbaQ logloglogloglog uuu (3.14)


71/316


K i bik i 3.12, kficii iz i 3.14 (g a,b,ci d) mg bii k i ci. Zhi miikim ii g-imbik gig m, c kfici mg mii k ck ii Y- X, ii k c m iii

Y mmX- iii 1%. O ii bii i k kig, bii m miikii ii g-ii mi -zm k i.

D mim, miikii mi zm mii i f-k Ymi mm ziiim ziim miim.O k zg izi gii fk k g g, im, m ii h km i g, cm,ihim i k . Si, k zg i izi k, fk ki k im m iic m bim iz m ziii bim iz, , c ii i k .

Pmii gii fki ki zm miikim ii g-im m i k gii fk ziih

ibi iim mim. Miiki fkci i k z ci k ii, i m z- iim fkcim . N, ki i bik gig m i-, miiki ii ki gi b k bi k zii mih kmkih miih. Tb zii i bi

m b k kmkm im k b k mi.

3.5.3 M h

Rgi i bi c ii m m -mih k. M m ii mm g imfkci kih k. Pim m k fii Bk A i

ci zi izm kg b ih kih ih mm i i k b zh z im im. Tb 3.4 -

k km k i b zh z im im km gi (ci km 12 mci). Kada se koristi linearni model za opisivanje za-

visnosti izmeu ukupnog troka obrade zahteva za otvaranjem rauna i broja zahteva,opti oblik regresione jednaine za Banku A je

Ukupni roak = Y = a + bX (3.15)


72/316


G ukupan troakzi ii Ymi, (bim b m) zi iiXmi. Ok gi i zi pros-tim regresionim modelom, k m zi Ymi i zi X mi. Viki gii m k bh Y

mi i z k m Xmi.M mih k c ii gi ii k miimiz

m k (ici) izm b ii i k kgiih k. Thik z miimiz k i izbg bm giih i ziiih k bi mbi. Kim hik mih k, mg cii k Y i (a) i kfici gib (b) ki g b gi iii.Egzk fm gi i z Bk A, k bi bi c kimmih k iz b 3.4

Ukupni roakt= Y

t= a + bX

t+ u

t (3.16)

i m k k mc tzi ii Ymi, b zh zim im mc t zi z iiXmi. u

t zi

ii m ki ic hikih ii ih m i bi kihgih mii kih k ki izi iz gi i.

MesecUkupni troak (Y

t) u

evrima

Podeena ocenaukupnog troka (Y

t) u

evrima

Broj novih rauna(X

t)

Januar 4.959 4.755,91 205

Februar 4.275 5.061,00 220

Mart 6.050 5.467,78 240

April 5.350 5.569,48 245

Maj 5.125 5.671,17 250

Jun 6.650 6.179,65 275

Juli 7.450 6.993,22 315

Avgust 6.850 7.094,92 320

Septembar 8.250 7.603,40 345

Oktobar 8.700 9.332,23 430

Novembar 9.175 9.433,92 435

Decembar 9.975 9.637,32 445

Prosek 6.900 6.900,00 310

abela 3.4


73/316


Slika 3.4 Regresiona zavisnost izmeu trokova obrade novih rauna i brojanovih rauna u Banci A (regresiona linija minimizira sumu kvadrata odstupanja)

K i ci iz k mk i, i k m im, t kii zi ik miih. Ukik i ci iz kgk m - im, ki b km b fii km kgg mc zii fii bi z ziiim ikim i, i i-ifikci.


74/316


Ok a z k gi ki m . Kfici gibb gib gi ii, u

t gk ki mi ik k

k z k t gi ii. Thik mih k mii-miz k m k u

ti m izb gih a i b kfici-

. K a i b kficii ikmbi im cim zi Xmi (b zh z im im), i ikz ii 3.15, mg izi c ii i kih k ikz bi 3.4. O i z iim gi ic- ici 3.4. P i zi mi Y, k zi ii Y

sa kapicom, izz ifmci kz ki k-ih k ki zi kim im bm zh z im im,iiXibm. Ik, gi iz mm i i b gihi ki k/bim (). U m k,

ii i ii k ki gi iik.

3.6 Regresione statistike

D m k gi, c ci kmkih zii bi - i k. Sm i i gizci mg bi i -h g fiici km i ik b. D, mim,mi PC i fiiciim i kiiki iim iikim f-

m mg k i kmk zii b c k i bzi. K z g, ciz c iikih zii k ih m gizcim ih ii i i. J ihf ki kmci ii SPSS Advanced Statistics k. O -k i k, k g i i bg mih hik z izik i c gig m. Z kmii mgim iMS

Excel i gi gmi z bi b k, ki mg bii kii kik izik iik iz. Ni k fki mgiih z.

3.6.1 S

Ki mi z iii cizi bi kg gig m - gk c, SEE, ii ici zi Ymi k ic ihXmiih. S gk c iim ik gi ki zk. Ukik bi k k k iz zk gi iii, gk c bi bi k i bi k

t

bi k Yt. N i i k gi ii k gk c k i. i k gi ii, ti

ziki Ytz k t, i gk bii ik.


75/316


Standardna greka ocene daje veoma korisne naine za ocenjivanje intervala pove-renja oko bilo koje procene

t, ukoliko se znaju vrednosti za nezavisnu promenljivu.

Drugim reima, standardna greka ocene se moe koristiti za odreivanje opsega(intervala) unutar koga zavisna varijabla Ymoe biti ocenjena sa promenljivim ste-

penom statistikog poverenja zasnovanog na regresionim koeficijentima i vrednos-tima zaXvarijable. Poto je

tnajbolja ocena t-te vrednosti zavisne varijable, kao

ocena predviena pomou regresione jednaine, standardna greka procene se moekoristiti za odreivanje upravo toga koliko e verovatno biti precizno predvianje

t. Ukoliko u

tkao elementi greke budu imali normalnu raspodelu u regresionoj

jednaini, to e biti sluaj ukoliko se analiziraju veliki uzorci sa vie od 30 opser-vacija, postoji 95%-tna verovatnoa da e opservacije zavisne promenljive leati uopsegu

t (1.96 x SEE), ili unutar dve standardne greke procene. Verovatnoa ja

99% da e bilo koje dato t biti u okviru t (2.576 x SEE), iliti grubo gledano, unu-tar tri standardne greke njegove predviene vrednosti. Kada se analiziraju veomamali uzorci podataka, kritine vrednosti su neto vee od dvostruke ili trostrukeSEEu smislu 95%-tnih i 99%-tnih intervala poverenja. Precizne vrednosti se mogudobiti iz tabele tvrednosti, koje se mogu nai u Prilogu ove knjige, i to korienjempostupka opisanog u narednom razmatranju t-statistike. I za male i za velike uzorkemoe se rei da e vea predviajua tanost regresionog modela biti povezana samanjim standardnim grekama procene.

Koncept standardne greke procene je opisan grafiki na slici 3.5. Regresionalinija najmanjih kvadrata je ilustrovana zadebljalom linijom; gornji i donji 95%-tniintervali poverenja su prikazani sa isprekidanim linijama. U proseku, 95% svih st-varnih opservacija podataka e leati u, grubo reeno, dve standardne greke pro-cene. Za neku datu vrednostX

t, interval izmeu gornjih i donjih granica poverenja

se moe koristiti za predvianje odgovarajue vrednosti Ytsa 95% verovatnoe da

e stvarni rezultat leati unutar tog intervala poverenja. Napomenimo da se ovajinterval poverenja proiruje za opservacije uzorka koje su mnogo nie ili mnogovee od proseka tog uzorka. Ovo je zbog toga to je standardna greka izraunavanjaprocene zasnovana na opservacijama uzetim iz uzorka a ne opte populacije i stogadaje samo aproksimaciju stvarne raspodele greaka. Granice poverenja su najblieregresionoj liniji u blizini prosenih vrednosti zaX

ti Y

t, ili u centru dijagrama rasi-

panja. Granice poverenja se udaljavaju od regresione linije kako se ide ka ekstrem-nim vrednostima opservacija uzorka. Ono to je svakako bitno za zapamtiti je darelativno nisko poverenje moe da se dodeli prediktivnim vrednostima regresionejednaine koja je proirena na vrednosti izvan opsega opservacija uzorka.


76/316


Slika 3.5 Ilustracija korienja standardne greke procene u svrhu definisanja in-tervala poverenja (Standardna greka procene (SEE) je koriena za izradu intervala

poverenja)

U m im Bk A i ih c k, gk c 531,9. O zi ici ih i Y

tk gi

ii k 531,90 , gk c k iz iimiicm k i zi mi Y. Pi 95%- bi kci Y

ti ibi gk g c

t. N im, b zh z m ih km mc 315

mm i, kii ii i ki ki 6.993,19 (=586.4

+ 20.339(315)). Og gic z 95%-i i 6.993,19 (2 531,9 ). O zi ibi 95%i izgi -i ki mm i z b 315 zh i g 5.929,39 8.056,99 . Si m, i 99%i izgi i ki mm i z b zh i ibi i gki i, ii g 5.397,49 8.588,89 . ii i, i i i i igg. S g , iki ig z mimim gkm c.


77/316


3.6.2 K , R2

U prostom regresionom modelu sa samo jednom nezavisnom promenljivom koefi-

cijent korelacije r, predstavlja merilo dobrog kvaliteta podeenosti tj. kvaliteta mode-la (goodness of fit). Koeficijent korelacije uzima vrednosti u opsegu izmeu 1 i -1.Ukoliko je r=1, onda postoji savreno srazmerna linearna zavisnost izmeu zavisnepromenljive Yi nezavisne promenljiveX. Ukoliko je r=-1 onda postoji savrena obr-nuto srazmerna linearna zavisnost zavisne promenljive Yi nezavisne promenljiveX.U oba sluaja, sve stvarne vrednosti za Y

tdolaze tano na regresionu liniju. Regresio-

na jednaina objanjava sve varijacije kod zavisne promenljive Yu smislu promena privariranju nezavisne promenljiveX. Ukoliko je pak r=0, onda postoji nulta korelacijaizmeu zavisne i nezavisnih promenljivih; one su autonomne. Kada je r=0, uopte ne

postoji veza izmeu stvarnih Yt opservacija i podeenih tvrednosti.U mim ik gi k kih m i zi

mi X, k i kfici ik kci kii i i. K kfici ik kci, ki zi koeficijentomdeterminacije, ii R2, kz kik b (ki) m ik gib m i zi mi Y.R2 fii k zmk ici zi mi k b cim km ziihmiih. U fmi i,R2 zi k

2 Vici b k giRUk ici Y

(3.17)

Sh m,R2 m zi i g 0, bi zi m b z ici ziih miih, 1.0, bi z ici b k ziih miih. Kfici mici

z gii m ikz ici 3.4 92,4%, kz 92,4% k i-ci k b zh z im im Bci A m bii bzim icim b zh z im im. Ukik R2 i

ik, k gi ii bi m, kz ici 3.6. Ukim im, i Y

bii biz gi iii, i z

utbi m. Kk gi ii kfici

mici . U kmm , zbi k gk m biik k icii zi mi, i R2=0. U m , -gii m i bi bi k ici zi mi Y.

Ri ik zR2 kg m kz i m k- g g k bi b. Nii zk


78/316


kg bm iz ih bih miih. U ki,kfici mici k zim i 0 ii 100%. U m im Bkm A, R2=92,4%, i i ik i mi b gigm. iih 92,4% ici k b zh b icim

b zh z im im, i ki m ki zh i. U miikm ci , i R2 80%, k kz 80% ici b k m, im ih-

i ki m. Z b i g ikbiim i iiim bcim, R2-i fkci i k k 90 i 95%. Vm ikiii R2 mg ii izi fkci k iz ki iz kiim im. G gi, iz i k z k fim ii , g km m (iz mkih i), i iih i R2 gi i iz fimm ii im km m

k m (iz mkg k). O zbg g ikmkih bik z im mm kmkih kii i zim bi mki ii ki m. Tk gzg i mkim izi k i mg i b migig m. Pi i i ii i k R2 ik b z, m zmii m b iikih zi i iz k izii.

Slika 3.6 Objanjene i neobjanjene varijacije zavisne promenljive u regresionommodelu (R2 je visok kada su neobjanjene varijacije male)


79/316


3.6.3 K fi

K i , k R2 100% i g k k iz -k i gi iii. Ik bi mii bi bi ki m

R2 = 100% kz ik zim mi ikig , i k .Kfici mici z bi k gi i ki ik k ii mi zk kii z ci kfici m. U kmm, R2 k k 100% k b cih kfici k ii i b ci k k iz k (zk) m bii gi ii.

D bi iz mi gi iz, zk ki kii z cigi i m bii iki kkiik

ci k m. O bi zi b imi 30 ii i -ci k z k m. J cizi, bib 30 ii i i b (ss ii g. df). Si b b -

ci k g miimm ki b z iz k -gi iik. N im, bi iz k, b m

ci; bi iz k a i g kfici gibb, b m 2 ci; i k m. P R 2 ibi 100%kk i b ibi i z bi ki gii m, iii

miii m z kigi ii i R2

ki bi bzi zim b ib. K fi , ki z k2

R , m i kim i

2 2 2k 1R R 1 R k

(3.18)

gde n oznaava broj opservacija u uzorku (pojedinanih podataka) a k je brojocenjenih koeficijenata (odseak uvean za broj koeficijenata nagiba). Napomeni-mo da izraunavanje

2

R uvek ukljuuje smanjujue podeavanje za R2. Smanjujuepodeavanje zaR2 je veliko kada n, veliina uzorka, bude relativno malo u odnosu nak, koje predstavlja broj koeficijenata koji se ocenjuju. Ovo smanjujue podeavanje za

R2 je malo kada je n relativno veliko u odnosu na k. U naem primeru sa Bankom A,2

R =91,6% - to je relativo umereno smanjujue podeavanje zaR2 = 92,4% - i sugerieda visok nivo objanjavajue moi koja se ostvaruje pomou regresionog modela ne

moe biti pripisana maloj veliini uzorka.


80/316


K i R2, iiki fki ki bi iz i 2

R , k z m b z im izim ki.Ik, zi igi, i zgg k izi. Iz hg m zkii z kg g gig m bii k

iR2 i b i b bi iki.

3.6.4 F

I kfici mici, R2, i kigi kfici mici,2

R , kz i ii i bih ici i ik ii izk. Ik,i ih kfici m gi i zi mi k cib iiki z ici k zi mi Y. F i-

ik kz i ii i b iiki z kih icik zi mi. Si k k

2

R , F statistika z b i fii k:

k 1, k

Ob ici / k-1f

Nb ici / -k

(3.19)

I n z b ci zk (iih k) k b

cih kfici (k i b kfici gib). Tk, i ik k

2

R ,F statistika m i mi kfici mici, i

2

k 1, k 2

R /(k 1)F

(1 R )/( k)

(3.20)

F statistika kii k i ii i z ici zimi b m gig m. Hiz k z i

i zi mi Yz im ziim miim Xkim m. Ukik hiz m bii b, k b

ici gii bii im m. U kmm , kik R2=0, F=0, gi i ikk b icizi mi Y. Kk F statistika , . , hiz zi mi Yi iiki z m ii i giih z-

iih miihX k z bci. U km k, F statistika ik bci hiz zii i zkk

bm k Xmiih gim m zi fki bici zi mi Y.


81/316


F test kii i i k F statistika iiki z. IzF testa k F statistika kiiim im iz bF raspodele.Ukik k F statistika m kii iz bF raspodele, hiz zii izm zi mi Yi k ziih miihX

m bii b. G cii, z gi i m mi b z ici zi mi. Kii i zF raspodelu 10%-im, 5%-im i 1%-im im zi i mg i gbi.7 UkikF statistika z k gi i miF vrednost -bi, i 90%-, 95%- ii 99- , m, gii mb z ici zi mi Y. 90%-i, 95%-i i 99%-i ii i k bci hiz, i z iiihiz bii b m 1 10, 1 20 ii 1 100 , m. Tk gk im m i bi im ihi.

KiiF vrednostizi b ki i kk bic k i im-ic i 3.17. U bic, b k b cih kfici gi ii mm z 1 . (k-1). Stepen slobode za imenilacF statistike

je jednak broju opservacija umanjenom za broj ocenjenih koeficijenata tj. (n-k). KritinavrednostFmoe se oznaiti kaoF

f1,f2gde jef

1, stepen slobode za brojioc, i to je k-1, af

2je

stepen slobode za imenilac, i to je n-k. Na primer,F statistika za na primer sa BankomA ukljuujef

1=k-1=2-1=1, if

2=n-k=12-2=10 stepeni slobode. Napomenimo takoe da je

sraunatoF1,10

=120,86>10,04, kritineF vrednosti za =0,01 ili 99%-tni interval poverenja.O zi i m 1% izg k ikF statistike im

z ici zi mi Yi b m gig m.I b, hiz z izm zi mi Y i i g

Xmiih m bii b 99%-im m ( i k).Zhi bi bci hiz zi 99%-imm, k bii mg bcii hiz i i ,. 95%- ii 90%- . P z km hiz

z m bcii kz g ki m, . gi, bci b ii k im mgim im .

K i ikm iikm , kik i

ii gii m k 4 ii 5 ziih miih X z ih i k, izF statistika 3 z bci hiz i

z izm zi mi Y i ziih X miih i =0,05 i - (. 95%-im m). K ii ik 3.7, izF statistika 5 bi z bci hiz i z izm mi YiX miih i =0,01 i (. 99%-im m). Ik, k m ii h ikii, kiiF vrednosti im k

ii zk m b kfici ki ki gii m.U kim im, ciz kii F vrednost m zi iz k b F

vrednosti.

7 Kiii iik bic Pig


82/316


3.6.5 P h

S gk c kz ciz km gig m- m kii ii zi mi Y. S ici (ii -

gk) kg ig kfici i m cizi zz izm zi mi Y i k X mi. K ici kg kfici i ik, zi k i i izm X i Y bi b.

Mg izi b zimiih iikih zih iii kg g cg kfici i g ici. Oi -i zi i zii h i iik. Ggi, izi i i i ci kfici b

/

z zii

k hizm i. D , ki hiz b=0. O zi iic kik Xi Yii z, bi kfici gib b z k Xmi bi k 0. Ukik hizb=0 mm bcii, mg zkii b0 zi izm Yi kgg Xii i. t statistika n-ki b k kii ihiz b=0 m izzii k

k

b

S ici b

/

/

(3.21)

g, , n z b ci zk (iih k) k b cih kfici (k i b kfici gib). Nmim t statistika mi ii i c kfici iig ici.

Slika 3.7 F raspodela sa 4 i 30 stepeni slobode (za regresioni model sa odsekom

i 4 X promenljive, testirana na 35 opservacija) (F statistika je pomerena nadesno alitei normalnoj raspodeli kako oba stepena slobode dostiu veoma velike vrednosti.)


83/316


Ova popularna t statistika meri veliinu b koeficijenta u odnosu na njegovu stan-dardnu devijaciju jer i veliina koeficijenta b i njegova unutranja stabilnost pred-stavljaju vane stavke u odreivanju ako je b0. T statistika meri broj standardnihdevijacija izmeu ocenjenog regresionog koeficijenta, b

/

, i nule. Ukoliko je izraunata

t statistika vee od relevantne kritine t vrednosti, uzete iz tabele vrednosti (videtiPrilog), hipoteza da je b=0 moe biti odbaena. I obratno, ukoliko sraunata t statis-tika nije vea od kritine tvrednosti, nije mogue odbaciti hipotezu da je b=0. U tomsluaju, ne postoji dokaz postojanja povezanosti izmeu Yi neke dateXpromenljive.

Ukik im im Bk A, ci kfici z b ihzh z m ib X 20,339. P icim 1,85, t statistika = 10,99>3,169 k kii z n-k=10 i b i i =0,01. S 99%-im m,

hiz zi m bii b. I b, i k ik iik m 1% z i zizm kih k Yi b ih miX.

K ki i, kik ii zk n>30 i iim gim m 4 ii 5 ziih ibi X i mk, t statistika 2 z bci hiz - z izm zi Y i k Xib i i i =0,05 (. 95%-im m). S t statistika k 3 bimg bci hiz z izm izm zi Y ik Xmi i i i =0,01 (. 99%-im -

m). Ik, k i i, kii t vrednosti mk ii zk m b kfici ki ki -gii m. U kim im, ciz kii t vrednosti mg bii izt tabele (ii Pig).

3.7 Primer ocene tranje

D bi ii kk c gii mi, mm zi imc , i mm mih k. Pim k z-

mcim iki bz fim k bi kkmbm k, i k m zi EDP. O kmi i gi i h gi zbi bz kzi g ii giihih. U k kkci i b ih

i m 79,2 mii i. Tb 3.5 kz k EDP- mig (Q), izk k (PSE) , izk z g (AD) i


84/316


g c (P) km h gi (12 ci). U ihbm ci kmii, i i z ,

iz bi zii fk ih . Ak, BND i km g i. Ji i, im

ci i bi 3.5 k fk ki i m i g z EDP.

Prodato Cena po Izdaci Izdaci Podeene Reziduali

jedinica jedinici prodaje oglaavanja vrednosti

100 3,800 14,250 13,500 99.69 0.31

110 3,700 15,000 15,000 111.53 1.53

130 3,500 17,000 17,250 136.26 6.26

170 3,200 18,750 22,500 170.76 0.76

140 3,900 21,750 18,000 144.84 4.84210 2,500 23,250 16,500 213.91 3.91

230 2,300 22,500 24,000 235.35 5.35

250 2,100 24,000 15,000 233.03 16.97

200 3,400 21,000 24,750 178.45 21.55

220 2,500 24,750 19,500 228.41 8.41

240 2,400 25,500 24,750 248.38 8.38

200 3,300 29,250 12,000

Documents

US - Menadžerska ekonomija.unlocked