UVOD U MATEMATIKU03.09.2014., Mostar

Ime i prezime(broj indeksa).................................................................

1. (15)

a) Odredite istinitost izjava:

(8k 2 Z) (9x 2 Q) kx = 3(8b 2 Q) (8c 2 Q) b

c2 Q

b) Neka osoba svakog jutra kada se probudi izgovori reµcenicu: Ako jedanas subota onda je sutra petak. �to moµzete reci o istinitosti ovetvrdnje?

Detaljno obrazloµzite svaku va�u tvrdnju.

2. (20)Nacrtajte Vennove dijagrame za skupove (A [B)\C i Cn(C n (A [B)) :odredite odnos ta dva skupa. Inkluziju koja vrijedi opcenito, dokaµzite,za inkluziju koja ne vrijedi opcenito na�ite kontraprimjer.

3. (20)Na skupu prirodnih brojeva de�nirajmo relaciju � takvu da

(x; y) 2 �, xy ne neparan broj.

Je li relacija re�eksivna,simetriµcna,tranzitivna. Detaljno dokaµzite sve�to tvrdite.

4. (15)U kompleksnoj ravnini odredite skup toµcaka odre�enih komplek-snim brojevima z koji zadovoljavaju:

a) z � z + 1 = �i (z � z)b) Re z + Im z > 1:

5. (30)Neka je f : R! R; f(x) = 9x � 5 � 15x + 4 � 25x

a) Odredite f�1 (f0g) :

b) Odredite prirodnu domenu funkcije g zadane s g(x) = log�x�2�p

f(x)�:

1