Praktikum iz hidraulike Str. 4 - 1

IV vjeba

Istjecanje iz nepotopljenog otvora u tankoj stjenci

U hidrotehnikoj praksi se esto javlja potreba raunanja protoka kroz otvore koji se nalaze na dnu ili na bonoj stjenci posude s tekuinom. U okviru ovih vjebi e se promatrati istjecanje vode kroz nepotopljeni otvor u vertikalnoj (bonoj) stjenci. Razlikujemo istjecanje iz malog i istjecanje iz velikog otvora. Protok kroz otvore se dobiva kao integral profila brzina (obino u kontrahiranom presjeku mlaza). Brzina u mlazu je u nelinearnoj vezi sa udaljenou od promatrane toke do energetskog horizonta (obino se energetski horizont usvaja na razini vodnog lica u posudi) pa se i brzine u mlazu nelinearno mijenjaju po visini mlaza.

Pod pojmom mali otvor se podrazumijeva istjecanje iz otvora koji imaju relativno mali promjer u odnosu na tlanu visinu H (slika 4.1) tako da se usvaja da je brzina u sredini otvora ujedno jednaka srednjoj brzini u mlazu. Uz tako usvojenu pretpostavku se protok moe raunati kao umnoak brzine u sredini otvora i povrine.

Kod velikih otvora (i otvora blizu vodnog lica) je znaajna razlika izmeu brzine u sredini kontrahiranog djela mlaza i srednje brzine. Iz tog razloga se kod raunanja protoka kroz velike otvore i otvore pri vrhu posude protok ne moe sa zadovoljavajuom tonou raunati kao umnoak brzine u sredini otvora i povrine protjecajnog mlaza ve treba voditi brigu o profilu brzine po protjecajnom presjeku tj. provoditi integraciju profila brzina.

U ovim vjebama e se oba otvora na fizikalnom modelu tretirati kao mali otvor.

Slika 4.1 Istjecanje kroz mali otvor u vertikalnoj stjenci

Praktikum iz hidraulike Str. 4 - 2

Shema istjecanja kroz mali otvor u tankoj stjenci prikazana je na sl. 4.1. Hidrauliko znaenje termina tanka stjenka nije vezano sa stvarnom dimenzijom debljine same stjenke. Tu se podrazumijeva da su rubovi otvora formirani tako da je uvijek definirana toka odvajanja mlaza od stijenke (te da se ona ne pomie), te da sama debljina stjenke ne utjee na oblik mlaza. Pri formiranju mlaza kod istjecanja tekuine kroz otvor u stjenci, zbog inercijalnih sila, trajektorije pojedinih estica u profilu samog otvora nisu meusobno paralelne. Zbog krivolinijskog gibanja estica postoje i razlike tlaka u presjeku mlaza neposredno uz otvor. On se poveava od krajeva mlaza (gdje ima vrijednost jednaku atmosferskom) prema sreditu otvora, dok se brzine, obrnuto, smanjuju od krajeva prema sreditu. Na nekoj udaljenosti od ravnine otvora (za krune otvore priblino na udaljenosti 0,5 d, gdje je d promjer otvora), zakrivljenost strujnica se smanjuje i pojedine strujnice postaju gotovo paralelne. Istovremeno nastaje znatno smanjenje proticajnog presjeka mlaza i u odnosu na presjek otvora. Presjek B-B na slici 4.1 (najblii otvoru) u kojem nastaje strujanje sa gotovo paralelnim strujnicama se zove sueni ili kontrahirani presjek (Vena contracta). Ako se povrina otvora oznai sa A a povrina suenog (kontrahiranog) presjeka mlaza sa Ac tada se koeficijent suenja ili koeficijent kontrakcije cc definira kao

AAc cc = (4.1)

Primjenjujui Bernoullijevu jednadbu na promatrano istjecanje, odabrati e se dva proticajna presjeka u kojima su strujnice meusobno paralelne i to 1) presjek na slobodnoj povrini tekuine u posudi i 2) sueni (kontrahiranom) presjek mlaza. Pretpostavit e se da je tlak u oba presjeka jednak atmosferskom. Bernoullijeva jednadba za presjeke A-A i B-B (sl. 4-1) sa referentnom horizontalnom ravninom kroz os suenog presjeka mlaza glasi:

trooo h

gv

gp

gv

gpH +++=++

20

2

22

(4.2)

pri emu su: vo - brzina tekuine u presjeku A-A, v - brzina istjecanja u suenom presjeku B-B, po - tlak u presjeku A-A (usvojit e se atmosferski) p - tlak u presjeku B-B (usvojit e se atmosferski) htr - gubitak energije (ovdje lokalni) pri istjecanju iz otvora u tankoj stjenci. Izraz:

gvH

gppH oooo 2

2

++

= (4.3)

naziva se aktivni tlak, a gubici energije prikazuju se u obliku:

Praktikum iz hidraulike Str. 4 - 3

hv

gtr=

2

2

U tom sluaju je:

st = gdje je t s koeficijent gubitaka pri istjecanju iz otvora u tankoj stjenci. Brzina tekuine u suenom presjeku je definirana izrazom:

v g Ho= +

12

(4.4)

prvi faktor na desnoj strani se zove koeficijent brzine i u opem obliku je:

+=

1 (4.5)

Brzina istjecanja iz otvora u tankoj stjenci se tada moe definirati:

oHgv 2= (4.6) Budui da je povrina mlaza Ac = cc A, protok je definiran kao Q = Ac v = cc A v, a nakon uvrtenja izraza za brzinu (4-6) za protok se dobiva izraz: 022 gHAHgAcQ oc == (4.7) U gornjoj jednadbi je produkt koeficijenta brzine i koeficijenta suenja (kontrakcije) cc prikazan jednim koeficijentom, koji se zove koeficijent protoke i oznauje sa : cc = (4.8) Jednadbe (4.6) i (4.7) odreuju brzinu i protok pri istjecanju kroz otvor u tankoj stjenci. U hidrotehnikoj praksi najee je: po = p = pat. U takvom sluaju jednadba 4.3 poprima oblik:

H Hvgo

o o= + 2

2 (4.9)

Takoer se vrlo esto moe usvojiti da vrijedi Ho H, i ako se veliina o ov

g

2

2 u usporedbi s

veliinom H moe zanemariti, tj. ako se aktivni tlak uzima jednak dubini vode H iznad teita otvora. U promatranom sluaju brzina dotjecanja vo moe se odrediti po formuli:

Praktikum iz hidraulike Str. 4 - 4

o

o AQv = (4.10)

gdje je Ao povrina ivog presjeka A-A'. U sluaju kad je v 0 i za po = p moe se jednadba (4.7) svesti na oblik HgAQ 2= (4.11) Gornja jednadba vrijedi za mali otvor. Njegova dimenzija po visini mora biti manja od 0,1 H.

Praktikum iz hidraulike Str. 4 - 5

GRAEVINSKI FAKULTET SVEUILITE U ZAGREBU k.god. Diplomski studij

Predmet: H I D R A U L I K A Student : Mat.broj : Zadatak 4: Istjecanje kroz otvore na bonoj stijenci

Svrha ispitivanja: Za istjecanje vode kroz manji i vei otvor na modelu, potrebno je za svaki otvor odrediti

koeficijent brzine , koeficijent kontrakcije cc, te koeficijent protoka . Badarenje traenih koeficijenata izvodi se mjerenjem protoka na Thomsonovom preljevu te mjerenjem geometrije slobodnog mlaza vode pri istjecanju kroz otrobridni otvor. Tok ispitivanja: Posebno se ispituje, u dva odvojena pokusa, istjecanje kroz svaki otvor posebno, no naelno na isti nain. U stacionarnom reimu istjecanja se izmjere koordinate x i y za tri karakteristine toke mlaza (vidi sliku), te visina vodnog stupca H iznad otvora. Pritom se izmjeri i protok spomou Thomsonovog preljeva. Promjer manjeg otvora na modelu je d =1 cm, a promjer veeg otvora je D =3 cm. Obrada podataka:

Praktikum iz hidraulike Str. 4 - 6

Prema kinematikoj jednadbi horizontalnog mlaza vode (horizontalni hitac), brzina u

bilo kojem presjeku je definiran izrazom:

Kako bi se im vie anulirao utjecaj greke mjerenja, iz tri para vrijednosti x, y odredi se

srednja vrijednost brzine u kontrahiranom presjeku vc kao aritmetika sredina triju

vrijednosti za vc. Koeficijent brzine odreen je tada izrazom

gHvc

2=

Obzirom da je strujanje stacionarno, protok kroz model (a time i protok mlaza) se

rauna spomou preljevne visine HT izmjerene na Thompsonovom preljevu na osnovu

jednadbe 5,24,1 THQ = , gdje je Q (m3/s) ako je HT (m).

Koeficijent kontrakcije, na osnovu poznatog protoka i brzine u kontrahiranom presjeku, izraunava se prema jednadbi:

pri emu je A povrina danog otvora. Koeficijent protoka za ispitivani otvor definiran

je izrazom: Usporedi tako dobivenu vrijednost koeficijenta protoka s vrijednou izraunatom

prema jednadbi:

DODATAK : Tablica za upis mjernih podataka

Manji otvor d = 1 cm Vei otvor D = 3 cm

Karakteristine toke

mlaza H (m) HT (m) Karakteristine toke

mlaza H (m) HT (m)

x (m) y (m) x (m) y (m)

1 1

2 2

3 3

Zadano: Pregledao: Rok predaje:

ygxvc 2

=

AvQ

AA

cc

cc ==

gHAQ2

=