Variabel Acak/stokastik Variabel Acak/stokastik

INPUT OUTPUTPROSES

Curah Hujan(P)

Debit(Q)

Kualitas Ruang DAS- Tata Guna Lahan- Topografi- Morfologi- Sifat Batuan

Sistem Dalam DAS Model Fisik Hidrologi

Pola Distribusi Hujan

DASP

Q

Siklus Hidrologi

Konsep Dasar Hidrologi

POS HUJAN SAGULING

Bandung

Sukawana

Saguling Dam

Homogen

Q P1

P3P2

Dasar Teori

Korelasi antar variabel dinyatakan dengan persamaan matematis yang menyatakan hubungan fungsional antar variabel disebut persamaan regresi.

Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif disebut koefisien korelasi (Sudjana, 2002).

Model Kontinu Metode Regresi Linier Ganda

Dibangun berdasarkan korelasi antara dua variabel acak, yaitu :

* Stasiun pengamat hujan (P )* Stasiun pengamat debit (Q )

Model dengan nilai koefisien Korelasi (R) terbesar dipilih sebagai model yang paling baik untuk membangun data debit.

Korelasi 2 variabel

xy

= Koefisien korelasi 2 variabel xy

iX iY = nilai Variabel X atau Yke–i

yx , = Simpangan baku variabel X dan Y

n = Jumlah populasi ,bila n<10 maka (n-1)

yx

n

iii

xy n

YYXX

0

))((

REGRESI LINAIR Y = a + b . X

dimana: n = jumlah pasangan observasi atau pengukuran b = koefisien regresi, kemiringan grafik

22 XXn

YXXYnb

n

XbYa

2222

YYnXXN

YXXYnr

r = koefisien korelasi ( -1 < r < 1 )

r < 0 korelasi berlawanan arah

r> 0 korelasi searah

NilaiP1 P2 P3 P4 Pn

P1 1 ρ 1n

P2 ρ21 1 ρ 2n

P3 ρ 31 ρ 32 1 ρ 3n

P4 ρ 41 ρ 42 ρ 43 1 ρ 4n

… … … … … …

Pm ρ m1 ρ m2 ρ m3 ρ m4 ρ mn

Tabel 4.1 Penyusunan Koefisien Korelasi Antar Pos Hujan

Tabel 4.2 Penyusunan Koefisien Korelasi Pos Hujan dan Debit

Nilai P1 P2 P3 Qt Qt+1 Qt-1

P1 1

P2 ρ P2P1 1

P3 ρ P3 P1 ρ P3 P2 1

Qt ρ Qt P1 ρ Qt P2 ρ Qt P3 1

Qt+1 ρ Qt+1 P1 ρ Qt+1 P2 ρ Qt+1 P3 ρ Qt+1 Qt 1

Qt-1 ρ Qt-1 P1 ρ Qt-1 P2 ρ Qt-1 P3 ρ Qt-1 Qt ρ Qt-1 Qt+1 1

4 Variabel(Kuaterner)

3 Variabel(Terner)

2 Variabel(Biner)

R >>>

MODEL PEMBANGKITAN DEBITTERPILIH

Korelasi Regresi Ganda

Persamaan Regresi Linier Model Biner :

x1 = r2x2 + ε Koefisien Determinasi Dinyatakan sbb :

R = ρ12 ε2 = 1 – R2

12

X1

X2 (Q1)P (Q1)Q

Model 2 Variabel (Biner)

Persamaan Regresi Linier Model Terner :

x1 = r2x2 + r3x3 + ε Koefisien Determinasi Dinyatakan sbb :

(Q1)PP (Q1)QP (Q1)QQ

12

X1

X2

X313

23

223

ρ123

ρ13

ρ12

2ρ213

ρ212

ρ2R

Model 3 Variabel (Terner)

Koefisien Korelasi Parsiil Dinyatakan sbb

223

ρ123

ρ13

ρ12

ρ2r

223

ρ123

ρ12

ρ13

ρ3r

Model 3 Variabel (Terner) (Lanjutan)

Persamaan Regresi Linier Model Kuaterner :

x1 = r2x2 + r3x3 + r4x4 + ε Koefisien Determinasi Dinyatakan sbb :

ε2 = 1 – R2

ε = 1 + r22 + r32 + r42 – 2(r2ρ12 + r3ρ13 + r4ρ14) + 2(r2r3ρ23 + r2r4ρ24 + r3r4ρ34)

(Q1)PPP (Q1)QPP (Q1)QQP (Q1)QQQ

X1

X3

X414

34

X2

12

232

4

2

4

Model 4 Variabel (Kuaterner)

Koefisien Korelasi Parsiil Dinyatakan sbb

Δ = 1 – (ρ232 + ρ242 + ρ342) + 2ρ23ρ24 ρ34

Δ2 = ρ12(1- ρ342) – ρ13(ρ23 – ρ24 ρ34) – ρ14(ρ24 - ρ23 ρ34)

Δ3 = ρ13(1- ρ242) – ρ12(ρ23 – ρ24 ρ34) – ρ14(ρ34 - ρ23 ρ24)

Δ4 = ρ14(1- ρ232) – ρ12(ρ24 – ρ23 ρ34) – ρ13(ρ34 - ρ23 ρ24)

Δ2

Δ2r

Δ3

Δ3r

Δ4

Δ4

r

Model 4 Variabel (Lanjutan)

Matrik

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

Bulan

Juta

m3

HISTORIS NORMAL REGRESI MARKOV

Perbandingan Model Pembangkitan DebitModel Kontinu – Model Diskrit Waduk Saguling

Debit hasil peramalan dengan model kontinu dan model diskrit dapat mengikuti fluktuasi debit historis yang ada.

Elastisitas debit antisipasi terbaik Metode Diskrit Chain Markov. Metode peramalan terpilih Pengelolaan Waduk Aktual

Korelasi & Regresi

0

100

200

300

400

500

600

700

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

Bulan

Juta

m3

HISTORIS NORMAL REGRESI MARKOV

Perbandingan Model Pembangkitan DebitModel Kontinu – Model Diskrit Waduk Cirata

Debit hasil peramalan dengan model kontinu dan model diskrit dapat mengikuti fluktuasi debit historis yang ada.

Elastisitas debit antisipasi terbaik Metode Regresi Linier Ganda.Metode peramalan terpilih Pengelolaan Waduk AktualMetode Regresi Linier Ganda Model Heterogen Q(1)QQP