Verschränkung

Zweiteilchen ZuständeEPR Paradoxon

Bell Ungleichung

Zweiteilchen Polarisationszustände• 4 sich gegenseitig ausschließende

Zweiteilchen Zustände:

• Man kann eine Messung mit 2 Polarisationsfilter konstruieren mit der man zwischen diesen 4 Zuständen unterscheiden kann.

• Jeder Zustand im Zweiteilchen Raum ist eine Superposition dieser 4 Basiszustände=> Diese 4 Zustände bilden eine Basis für diesen Zweiteilchenraum.

Alice

Bob

Herstellung von verschränkten Zuständen

Herstellung von verschränkten Zuständen

.

Eigenschaften des verschränkten Zustands

• Wenn ich eines der Teilchen durch einen Polarisationsfilter mit beliebiger Ausrichtung schicke, so wird es mit Wahrscheinlichkeit ½ absorbiert.

• Nach der Messung des ersten Teilchens ist der Zustand des zweiten Teilchens bestimmt:Das zweite Teilchen ist dann im selben Zustand wie das erste Teilchen gemessen wurde

Da die Messung am ersten Teilchen Auswirkung auf den Zustand des zweiten Teilchens hat, spricht man hier von einem verschränkten Zustand.

Verschränkte Gickse sind im Zustand:

Bell, EPR Versuchsaufbau

Hidden variablesIdee: Messergebnis für alle Messungen im Vorhinein bestimmt (nicht nur für spin up, down Messung)

Alice’sBob’s

EPR Paradoxon(Versuch die QM aufs Glatteis zu führen)

• Annahme: Messungen sind nicht vorherbestimmt (keine hidden variables)

• EPR Photonenpaar erzeugen• Photonen des EPR Zustands sehr weit voneinander entfernen• Photonpolarisation in Richtung α messen• Messergebnis für zweite Photonpolarisation in Richtung α

bestimmt=> Messergebnis des zweiten Photons Gegenstand der Realität=> Es musste mit Überlichtgeschwindigkeit Gegenstand der Realität werden

• Wenn ich das nicht will: Messung war immer schon vorherbestimmt!

Das EPR Paradoxon ermöglicht es nicht Informationen mit Überlichtgeschwindigkeit zu übertragen!!

Bell, EPR Versuchsaufbau

Alice

Bob

Bell Ungleichungen

• Kann ich eine lokale, deterministische Theorie konstruieren?

• Ja!• Kann ich eine lokale, deterministische Theorie

konstruieren, welche die Natur beschreibt?• Nein!, denn die Natur erfüllt die Bell

Ungleichungen nicht!

Bell UngleichungVorgangsweise

• Wir nehmen an die Theorie wäre lokal und deterministisch

• Folgern die Bell Ungleichungen• Sehen, dass die Quantenmechanik die Bell

Ungleichung nicht erfüllt

Konsequenz von “Hidden Variables”

Messergebnisse bei Alice und Bob sind von vornherein bestimmt=> Ich kann die Gesamtheit aller Zustände in solche wo bei Alice die Polarisiationsrichtung α gemessen wird (= Zustände in w), und solche wo sie nicht gemessen wird (= Zustände im Komplement von w) einteilen!

Lokal, deterministische Theorie=> Messe Polarisationsrichtung bei Alice durch Messung bei Bob

Wenn bei Bob die Polarisationsrichtung α gemessen wird, so wird Alice (in diesem Zustand) ebenfalls immer die Polarisationsrichtung α messen Da wir von einer lokalen Theorie ausgehen, kann das Teilchen bei Alice nicht

instantan das Messergebnis bei Bob erhalten Der Zustand bei Alice ist einer bei dem das Teilchen von einem

Polarisationsfilter in Richtung α durchgelassen wird und damit ist der Gesamtzustand in w:

Die Bell Ungleichung (gilt für Theorien mit „Hidden Variables“)(Zustände in w,a,f= Zustände, wo das Photon bei Alice mit Polarisationsrichtung α,β,γ gemessen wird)

n(w,a)= Zustände, die in w und a liegen

Messung, ob die Bell Ungleichung erfüllt ist

Für bedeutet die Bellsche Ungleichung:

p(α, β) - p(α, γ) ≤ p(β, ¬γ)

p(α, β) = Zustände die bei Alice mit Polarisationsrichtung α und bei Bob mit Polarisationsrichtung β gemessen werden

p(α, ¬β) - p(α, ¬γ) ≤ p(β, γ)

Für hingegen:

Bellsche Ungleichung:

Messung von Polarisationsrichtungen

• Θ= Winkel zwischen Polarisation und Polarisationsfilter• Wahrscheinlichkeit, dass Licht durchgelassen

wird: p(θ)=cos2(θ)• Hier ist θ =30°

Messung von Polarisationsrichtungen

• Wahrscheinlichkeit, dass beide durchgelassen werden: p(α, β) = ½ cos2(α - β)• Wahrscheinlichkeit, dass erster durchgeht, zweiter nicht: p(α,¬β) = ½(1- cos2(α - β))= ½ sin 2(α - β)

AliceBob

Bell Ungleichung in der Quantenmechanik verletzt!

p(α, β) - p(α, γ) -p(β, ¬γ) > 0 möglich! Für

Trotzdem Hidden Variables?

• Kann ich eine nichtlokale, deterministische Theorie konstruieren, welche die Natur beschreibt?

• Ja!• De-Broglie-Bohm-Theorie