ViCOLLA 高校数学IA問題集数学I第2章...関数とグラフ関数とグラフ 1 2 つの変数 x，y について，x の値を決めるとそれに応じて y の値がただ

　関数とグラフ　　関数とグラフ　１　2 つの変数 x，y について，x の値を決めるとそれに応じて y の値がただ 1 つ定ま

　　るとき，y は x の関数であるといいy=f0 1x で表す。また，単に，関数f0 1x とい

う。

　２　1 次関数，2 次関数の一般形

　1 次関数は　　y=ax+b　　　　ただし，a'0

このとき，aを傾き，b をy 切片と呼ぶ。

また，a >0 のとき右上がり，a<0 なら右下がりのグラフとなる。

　2 次関数は　　y= 2ax +bx+c 　　ただし，a'0

　３　関数 y=f 0 1x について，x のとりうる値の範囲を関数 f 0 1x の定義域，定義域の

　x の値に応じて y がとる値の範囲を関数 f 0 1x の値域という。

定義域は特に示されていない場合，定義域は，関数が意味を持つすべてのx の値の

範囲で考える。

x

y

O

第1象限

第4象限

第2象限

第3象限

４　x 軸，y 軸によって分けられている4つの部分を，右下の図のように

第1象限から第4象限と呼ぶ。

x 軸，y 軸上の点は，どの象限にも属さない。

５　関数y=f0 1x が与えられたとき，座標平面状で

0 1x , f0 1x を座標に持つ点全体からなる図形をy=f0 1x

のグラフという。

1Point

第２章 2次関数

Part１．関数とグラフ

58 ||数学I　第2章　2次関数

第2章

I

〔53〕関数f(x) 目安3分f 0 1x =2 2x -9x+4 について，次の値を求めよ。

(1) f 0 10 (2) f 0 15 (3) f 0 1-3 (4) f 0 1+a 1

〔54〕1次関数のグラフと最大最小　目安3分次の関数のグラフをかけ。また，最大値，最小値があれば，それを求めよ。

(1) y=2-3x 0-1(x 1(1 (2) y=1

2x+1 0x) 1-1

〔55〕1次関数の決定　目安5分(1) 関数 y=-x+1 0a(x 1<b の値域が -2<y(2 であるとき，定数 a，b の

値を求めよ。ただし，a<b とする。

(2) 関数 y=ax+b 0-2(x 1(1 の最大値が7，最小値が1であるとき，定数 a，b の

値を求めよ。ただし，a<0とする。

(1) y= x-3 01(x 1(4 (2) y= x+1 + x-2

〔57〕絶対値のグラフの不等式への利用　目安5分

不等式 2 x+1 - x-1 >x+5

2をグラフを利用して解け。

〔58〕ガウス記号　目安6分次の関数のグラフをかけ。ただし，[　] はガウス記号とする。

(1) y=-24 5x 0-3(x 1(2 (2) y=x 4x 5-1 (-2(x(4)

典型問題

59||Part1　関数とグラフ

★★★☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

〔56〕絶対値のグラフ　目安4分　★★☆☆次の関数のグラフをかき，その値域を求めよ。

★★☆☆

〔59〕定義域により異なる関数　目安5分

関数 f 0 1x 00(x 1(4 を，f 0 1x =>2x 0 1(0 <x 2

-8 2x 0 1(2 (x 4のように定義するとき，次の関数

のグラフをかけ。

(1) y=f 0 1x (2) y=f 0 1f 0 1x

典型問題


第2章

I

★★★☆

〔53〕関数f(x) 目安5分関数 f 0 1x =x-7，g 0 1x =- 2x +4x+2 について，次の値を求めよ。

(1) f 0 12 (2) f 0 1-3 (3) f 0 1a (4) f 0 1-a 1

(5) g 0 14 (6) g 0 1-2 (7) g 0 1-a (8) g 0 1+a 1

〔54〕1次関数のグラフと最大最小　目安6分次の関数のグラフをかけ。また，関数の値域と最大値，最小値を求めよ。

(1) y=x-1　0-2(x 1(3 (2) y=3x-2 0-2(x 1(3

(3) y=-3

2x+2 0-1<x 1(3 (4) y=-20x 1+2 0-2<x 1<2

〔55〕1次関数の決定　目安5分関数 y=ax+b 01(x 1(2 の値域が 4(y(5 となるような定数 a，b の値を求めよ。

(1) a>0 の場合

(2) a<0 の場合

〔56〕絶対値のグラフ　目安8分次の関数のグラフをかけ。

(1) y= x-5 +x (2) y= x + x-1

(3) y= x-4 - x+1 (4) y= x+1 -2

〔57〕絶対値のグラフの不等式への利用　目安5分グラフを利用して次の方程式，不等式を解け。

(1) <+x -x 1 +x 4 (2) x + 2x-4 )2x

定着用類題A


★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★★☆☆

〔58〕ガウス記号　目安6分次の関数のグラフをかけ。ただし，4 5a は a を超えない最大の整数を表す。

(1) y=3x-34 5x 　(-2(x(3) (2) =y +x 24 5x 0-2(x 1(2

〔59〕定義域により異なる関数目安5分

関数 f 0 1x 00(x 1<1 を f 0 1x =F-1 2x 8 9(0 <x

1

2

-2 2x 8 9(1

2<x 1

のように定義するとき，次の関

数のグラフをかけ。

(1) =y f 0 1x (2) =y f 0 1f 0 1x

定着用類題A


第2章

I

★★★☆

★★★☆

〔53〕関数f(x) 目安5分関数 f 0 1x =3x-1，g 0 1x =2 2x -2x+1 について，次の値を求めよ。

(1) f 0 10 (2) f 0 13 (3) f 0 1a (4) f 0 1-a 1

(5) g 0 10 (6) g 0 12 (7) g 0 1-a (8) g 0 1+a 1

〔54〕1次関数のグラフと最大最小　目安6分次の関数のグラフをかき，その値域を求めよ。

(1) y=x-1 00(x 1(4 (2) y=-20 1+x 1 　0-1(x 1(0

(3) y=3x+1 00<x 1(1 (4) y=1

4x-1　0x 1<4

〔55〕1次関数の決定　目安5分次の各場合について，関数 y=ax+b 00(x 1(4 の値域が -1(y(7 となるような定数

a，b の値を求めよ。

(1) a>0 の場合 (2) a<0 の場合

(1) y=- +x 3 (2) y= x + x-1

(3) y= 2x+4 0-3(x 1(1 (4) y= x +2　0-6<x 1(2

〔57〕絶対値のグラフの不等式への利用目安5分次の不等式を解け。

(1) )-x 2 +x 3 0 (2) x + 2x-4 <2x

定着用類題B


★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

〔56〕絶対値のグラフ　目安8分　★★☆☆　次の関数のグラフをかき，その値域を求めよ。

★★☆☆

〔58〕ガウス記号　目安3分関数 y= 42x 5-1 00(x 1<2 のグラフをかけ。ただし，4 5a は a を超えない最大の整数を

表す。

〔59〕定義域により異なる関数目安5分

関数 f 0 1x 00(x 1<2 を f 0 1x =>2x 0 1(0 <x 1

-2x 2 0 1(1 <x 2のように定義するとき，次の関数のグ

ラフをかけ。

(1) =y f 0 1x (2) =y f 0 1f 0 1x

定着用類題B


第2章

I

★★★☆

★★★☆

x

y

O

y= 2ax

q

p

y=a 20 1-x p +q

x=p

２次関数 y=ax 2 のグラフ１　軸は y 軸，頂点は原点の放物線である。

２　a>0 のとき　下に凸，

a<0 のとき　上に凸

２次関数 y=a 20 1-x p + q のグラフ

y= 2ax のグラフを，x 軸方向に p ，y 軸方向

に q だけ平行移動した放物線である。

その軸は直線 x=p，頂点は点 0 1p，q である。

２次関数 y= 2ax + bx+ c のグラフ

y=a 20 1-x p +q の形に変形すると y=a

2

8 9+xb

2a-

-2b 4ac

4aであるから

軸は　直線 x=-b

2a，頂点は　点 8-

b

2a， 9-

-2b 4ac

4a

2 次式 2ax +bx+c を a 20 1-x p +q の形に変形することを，平方完成するという。

グラフの平行移動，対称移動関数 y=f 0 1x のグラフについて

１　x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動すると，次のようになる。

=y f 0 1x =-y q f 0 1-x p 　すなわち　y=f 0 1-x p +q

２　x 軸，y 軸，原点に関して対称移動すると，次のようになる。

x 軸 y 軸原点=y f 0 1x =-y f 0 1x =y f 0 1-x =-y f 0 1-x

1

2

3

4

Point 2次関数のグラフと移動

Part２．２次関数のグラフと移動

65||Part2　2次関数のグラフと移動

〔60〕2次関数のグラフ　目安4分次の 2 次関数のグラフをかき，その軸と頂点を求めよ。

(1) y=- 2x +2 (2) y=2 20 1+x 1 (3) y=3 2

0 1-x 1 -4

〔61〕平方完成とグラフ　目安3分関数 y=- 2x -5x-3 のグラフをかき，その軸と頂点を求めよ。

〔62〕グラフから符号の判定目安6分

x

y

O

-1

2 次関数 y= 2ax +bx+c のグラフが右の図のようにな

るとき，次の値の符号を答えよ。

(1) c (2) b (3) 2b -4ac

(4) a+b+c (5) a-b+c

(6) 2a-b

〔63〕2次関数の平行移動　目安3分関数 y=2 2x -8x+5 のグラフを，x 軸方向に 2，y 軸方向に -3 だけ平行移動して得ら

れる放物線の方程式を求めよ。

〔64〕2次関数の対称移動　目安6分放物線 y=-3 2x +2x+1 を，次の直線または点に関して，それぞれ対称移動して得られ

る放物線の方程式を求めよ。

(1) x 軸 (2) y 軸 (3) 原点

典型問題


第2章

I

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

〔65〕放物線の移動　目安4分 [東京電機大]

平面上のある放物線を x 軸に関して線対称に折り返し，次に x 軸方向に -2，y 軸方向

に 3 だけ平行移動してから，再び x 軸に関して線対称に折り返したところ，放物線

y= 2x が得られたという。最初の放物線の方程式を求めよ。

典型問題


★★☆☆

(1) y= 2x -3 (2) y=-3 2x -1 (3) y= 20 1+x 2

(4) y=-1

32

0 1-x 1 (5) y= 20 1-x 1 +2

(6) y=-3 20 1+x 1 +5 (7) y=

1

22

0 1+x 4 -3

(1) y= 2x +4x+2 (2) y=- 2x -2x+2 (3) =y --2 2x 4x 2

(4) y=-2 2x -12x-16 (5) y= 2x -x-1 (6) =y +-2 2x 6x

(7) =y ++3 2x 6x 3 (8) y=-3 2x -12x-1 (9) y=6x- 2x

〔62〕グラフから符号の判定目安8分

x

y

O

-1右の図は，2 次関数 y= 2ax +bx+c のグラフである。

次の符号を答えよ。

(1) a，b，c (2) 2b -4ac (3) a+b+c

(4) a-b+c (5)--b U -2b 4ac

2a+1

(1) x 軸方向に -1 (2) y 軸方向に -4

(3) x 軸方向に -2，y 軸方向に 3 (4) x 軸方向に 1，y 軸方向に -2

定着用類題A


第2章

I


〔61〕平方完成とグラフ　目安15分次の 2 次関数のグラフをかき，その軸と頂点を求めよ。

〔63〕2次関数の平行移動　目安8分　★☆☆☆　放物線 y=2x 2-5x+4 を，次のように平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ｡

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

(1) x 軸 (2) y 軸 (3) 原点

〔65〕放物線の移動　目安4分 [慶應義塾大]

放物線 y=-2 2x +4x-4 を x 軸に関して対称移動し，更に x 軸の方向に 8，y 軸の方向

に 4 だけ平行移動して得られる放物線の方程式は y= ア 2x - イ x+ ウであ

る。

定着用類題A


〔64〕2次関数の対称移動　目安6分　★☆☆☆　2 次関数 y=2x 2-x+3 のグラフの，次の直線または点それぞれに関する対称移動後の放

物線の方程式を求めよ。

★★☆☆

(1) y= 20 1-x 1 +2 (2) y=-3 2

0 1+x 1 +3

(3) y=- 20 1-x 2 -2 (4) y=2 2

0 1+x 1 +1

(5) y=2

8 9-x1

3-

1

9(6) y=-

3

22

0 1+x 2 -1

2

(1) y= 2x +2x-1 (2) y=3 2x -6x-3

(3) y=- 2x -4x-1 (4) y=-2 2x +8x-9

(5) y= 2x +3x+2 (6) y=-2 2x +3x+2

(7) y=-1

32x -2x (8) y=0x 1+1 0x 1-2

〔62〕グラフから符号の判定目安6分y

x

2

-1

1O

2 次関数 y= 2ax +bx+c のグラフが右の図

で与えられるとき，次の値は正，0，負のい

ずれになるか答えよ。

(1) a (2) b (3) c

(4) a+b+c (5) a-b+c (6) a+b+2

(1) y=- 2x (2) y=2 2x -3x (3) y=3 2x +2x-3

定着用類題B


第2章

I


〔61〕平方完成とグラフ　目安14分次の 2 次関数のグラフをかけ。また，その軸と頂点を求めよ。

〔63〕2次関数の平行移動　目安6分次の放物線を x 軸方向に -1，y 軸方向に 2 だけ平行移動して得られる放物線の方程式を

求めよ。

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

定着用類題B


〔64〕2次関数の対称移動　目安6分 ★☆☆☆

放物線 y=-x 2-4x+6 の，x 軸，y 軸，原点それぞれに関する対称移動後の放物線の方

程式を求めよ。

〔65〕放物線の移動　目安4分ある放物線を，x 軸方向に 1，y 軸方向に 3 だけ平行移動し，更に x 軸に関して対称移動

すると，放物線 y=-x 2+8x-11 に移った。もとの放物線の方程式を求めよ。

★★☆☆

２次関数の最大 ! 最小２次関数 y=a 2

0 1-x p + q の最大 ! 最小a>0 のとき，x=p で最小値 q をとる。最大値はない。

a<0 のとき，x=p で最大値 q をとる。最小値はない。

関数の定義域に制限のある場合の最大 ! 最小グラフをかいて，頂点の位置，定義域の両端における y の値に注目する。

関数y=a 20 1-x p +q 0h(x 1(k の最大!最小は，軸x=p 0 1頂点のx座標の位置によっ

て，次の図のようになる0 図は下に凸のグラフ, すなわちa 1>0のとき。

最大値については①～③，最小値については，④～⑥の３つずつの場合に分かれる。

xx=p

h xx=p

h xx=p

hk

①

④

k k

①

⑤

② ②

⑤

xx=p

h xx=p

hk

③

②

③

⑥

k

a<0 の場合は，グラフが上に凸で，最大と最小が入れ替わる。

2

1

Point

Part３．２次関数の最大最小と決定


第2章

I

２次関数の決定２次関数の決定

１　与えられた条件によって，求める 2 次関数を適した形において，未定の係数を定め

る。

① 3点を通る。 E y= 2ax +bx+c

② 頂点が点0 1 p, q E y=a 20 1-x p +q

③ x 軸とx=a, bで交わる E y=a0x 1-a 0x 1-b

④ x軸と点0 1 a, 0 で接する E y=a 20 1-x a

２　y=f 0 1x のグラフが点 0 1s，t を通る。等式 t=f 0 1s が成り立つ。

3

Point

73||Part3　2次関数の最大最小と決定

(1) y=-3 2x +x (2) y=3 2x +4x-1

〔67〕範囲のついた2次関数の最大最小　目安4分次の関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。

(1) y=-2 2x -4x+1 0-2(x 1<1 (2) y=- 2x +4x-2　00(x 1(4

〔68〕軸が動く2次関数の最大最小目安10分0(x(6 における関数 f 0 1x = 2x -2ax+0

2a +a 1+4 の最大値を M 0 1a ，最小値を m 0 1a

とする。M 0 1a ，m 0 1a をそれぞれ a の式で表せ。

〔69〕範囲が動く2次関数の最大最小　目安10分a は定数とする。関数 y= 2x -2x+2 0a(x(a 1+2 について

(1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

〔70〕2次関数の最大最小のグラフ　目安15分a は定数とする。関数 y= 2x -4x+2 0 1(a (x +a 1 について，次の問いに答えよ。


(3) (1) で求めた最小値を m，(2) で求めた最大値を M とすると，m，M は a の関数であ

る。この関数のグラフをそれぞれかけ。

典型問題


第2章

I

★★★★

〔66〕2次関数の最大最小　目安3分次の 2 次関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。

★★★☆

〔71〕範囲の一端が動く2次関数の最大最小　目安10分

a は正の定数とする。0(x(a における関数 f x0 1 =x 2-4x+2 の最大値を M a0 1 ，最小

値を m a0 1 とする。M a0 1 ，m a0 1 をそれぞれ a の式で表せ。

★☆☆☆

★☆☆☆

★★★☆

★★★☆

〔74〕2次関数の最大最小の文章題　目安10分 [東京薬科大]

AB=3，AD=4 の長方形 ABCD の辺 AB，BC，DA 上 (両端を含む) にそれぞれ点 P,

Q，R をとり，AP=2x，CQ=x，DR=3x とする。x がいろいろな値をとって変化する

とき，△PQR の面積の最小値とそのときの x の値を求めよ。

x)0，y)0，x+2y=1 のとき， 2x + 2y の最大値と最小値を求めよ。

(2) x，y の関数 Q=2 2x -2xy+ 2y +2x+2y-2 の最小値を求めよ。

〔77〕置換え利用の2次関数の最大最小　目安5分次の関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。

y= 20 1-2x 6x +120

2x 1-6x +30　(1(x(5)

典型問題


〔72〕最大最小から係数の決定①　目安10分

〔75〕1次式の条件付きの2次関数の最大最小　目安5分

〔76〕条件式のない2次関数の最大最小　目安10分(1) 0(x(3，0(y(3 のとき，関数 P=x 2+3y 2+4x-6y+2 の最大値と最小値を求

めよ。

〔73〕最大最小から係数の決定②　目安5分

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

関数 y=x 2-2ax-a 00(x( 12 の最小値が -6 であるように，定数 a の値を定めよ。

関数 y=ax 2-2ax+b 0-1(x( 13 の最⼤値が 8，最⼩値が 1 であるように，定数 a，b

の値を定めよ。

〔78〕2次関数の決定(基礎) 目安12分次の条件を満たす 2 次関数を求めよ。

(1) x=5 のとき最小値 2 をとり，グラフが点 0 16，5 を通る。

(2) グラフが放物線 y=-2 2x を平行移動したもので，2 点 (-2，6)，(2，-10) を通る。

(3) グラフが 3 点 (-2，23)，(0，1)，(3，43) を通る。

グラフが次の条件を満たすとき，その 2 次関数を求めよ。

(1) 放物線 y=2 2x +4x-9 を平行移動したもので，2 点 (1，-4)，(2，0) を通る。

(2) 放物線 y=2 2x +4 を平行移動したもので，点 0 12，5 を通り，頂点が

直線 y=6x-3 上にある。

典型問題


第2章

I〔79〕2次関数の決定(頂点が直線上) 目安8分

★☆☆☆

★★☆☆

(1) y=-1

22x -x+2 (2)y=3 2x +12x+5 (3)y=-2 2x +3x-1

(4) y= 2x -4x-4 (5) y=- 2x -6x-2 (6) y=3 2x +4

〔67〕範囲のついた2次関数の最大最小　目安9分次の関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。

(1) y=2 2x +4x 0-3(x 1(2 (2) y=30x 1+1 0x 1-2 00(x 1<3

(3) y= 2x 0-2(x 1(3 (4) y= 2x -2x+2 0-1<x 1<2

(5) y=-2 2x -3x+1 0-3(x 1(2 (6) y= 2x +2x-3 01(x 1(3

〔68〕軸が動く2次関数の最大最小目安10分a は定数とする。関数 y=2 2x -4ax+ 2a 00(x 1(2 について，次の問いに答えよ。


定着用類題A


〔69〕範囲が動く2次関数の最大最小　目安10分関数 f x0 1 =x 2-4x+5 の a(x(a+4 における最大値 M a0 1 と最小値 m a0 1 を a の式

で表せ。

〔70〕2次関数の最大最小のグラフ　目安15分　★★★★関数 y=x 2+4x+1 0a(x(a+2 1 における最大値，最小値は a の関数であり，

これをそれぞれ M a0 1，m a0 1 と表す。この関数 M a0 1，m a0 1 のグラフをかけ。

〔71〕範囲の一端が動く2次関数の最大最小　目安10分a は正の定数とする。定義域が 0(x(a である関数 y=-x 2+6x+1 の最大値をM a0 1 ，最小値を m a0 1 とする。M a0 1 ，m a0 1 をそれぞれ a の式で表せ。

〔66〕2次関数の最大最小　目安6分次の 2 次関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。

★☆☆☆

★☆☆☆

★★★☆

★★★☆

★★★☆

〔72〕最大最小から係数の決定①　目安15分次の条件に適するように，定数 a の値を定めよ。

(1) 関数 =y ++2 2x 4x c 0 1(-2 (x 1 の最大値が 7 である。

(2) 関数 y=- 2x +ax-2a の最大値が 5 である。

(3) 関数 y=- 2x +8x+a 01(x 1(6 の最大値が 12 である。

(4) 関数 y=- 2x +3x+a 0-3(x 1(1 の最大値が 4 である。

〔73〕最大最小から係数の決定②　目安5分-1(x(2 の範囲において，x の関数 f 0 1x =

が -5 であるとき，定数 a，b の値を求めよ。

〔74〕2次関数の最大最小の文章題　目安10分 [南山大]

4A が直角で，AB=AC =4 である直角二等辺三角形 ABC がある。辺 AB 上に点 D，

辺 AC 上に点 E を，3AD=2CE となるようにとり，四角形 DBCE をつくる。このとき，

線分 AD の長さ x のとり得る値の範囲は 0<x< アであり，四角形 DBCE の面積

の最小値はイである。

〔75〕1次式の条件付きの2次関数の最大最小目安10分 [熊本商科大]

(1) x+2y=3 のとき，2 2x + 2y の最小値を求めよ。

(2) x)0，y)0，2x+y=8 のとき，xy の最大値と最小値を求めよ。

(1) x，y の関数 P= 2x +2 2y -6x+8y-5 の最小値を求めよ。

(2) 0(x(3，0(y(3 のとき，(1) の P の最大値と最小値を求めよ。

(3) x，y の関数 Q=5 2x +2 2y -10x+8y-1 の最小値を求めよ。

定着用類題A


第2章

I

[近畿大]

ax 2-2ax+a+b の最大値が 3 で，最小値

〔76〕条件式のない2次関数の最大最小　目安12分

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

〔77〕置換え利用の2次関数の最大最小目安10分(1) 関数 y= 4x -8 2x +19 の最小値を求めよ。

(2) -2(x(1 のとき，関数 y= 20 1+2x 2x -40

2x 1+2x -5 の最大値，最小値を求めよ。

次の条件を満たす放物線をグラフにもつ 2 次関数を求めよ。

(1) 頂点が点 02， 1-1 で，点 03， 1-5 を通る。

(2) 頂点が点 (1，-4) で，y 軸と点 (0，-1) で交わる。

(3) 直線 x=5 を軸とし，2 点 0 12，24 ，(7, 14)を通る。

(4) 直線 =x -3 を軸とし，2 点 0 10, 9 ，0 1--2, 7 を通る。

〔78B〕2次関数の決定(基礎)②　目安15分グラフが次の 3 点を通る 2 次関数を求めよ。

(1) 0 1-1，0 ，00， 1-3 ，0 13，0 (2) 0-1， 1-1 ，0 11，9 ，0 1-3，21

(3) (-1，0)，(2，0)，(1，1)

グラフが次の条件を満たすとき，その 2 次関数を求めよ。

(1) 放物線 y= 2x +2x-5 を平行移動して 2 点 01， 1-1 ，(2，0) を通る。

(2) 放物線 y=2 2x +x+1 を平行移動したもので，点 02， 1-1 を通り，その頂点が直線

y=-x+1 上にある。

定着用類題A


〔79〕2次関数の決定(頂点が直線上) 目安8分

〔78A〕2次関数の決定(基礎)①　目安15分

★★☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★☆☆☆

(1) y=-2 2x -4x+3 (2) y= 2x -2x+3

(3) y=- 2x +5x+2 (4) y= 2x +7

(5) y=-3 2x -2 (6) y=3 20 1+x 2 +1

(1) y= 2x -2x+2 0-1<x 1<2 (2) y= 2x -3x+1　01<x 1(3

(3) y=20x 1-1 0x 1+4 0-3<x 1<3 (4) y= 2x +1　0-1(x 1(3

a は定数とする。関数 y=4 2x -8ax+3 00(x 1(2 について


〔70〕2次関数の最大最小のグラフ　目安15分 [松山大]

2 次関数 f 0 1x =- 2x +2x の a(x(a+2 における最大値，最小値は a の関数であり，

これをそれぞれ F 0 1a ，G 0 1a と表す。この関数 F 0 1a ，G 0 1a のグラフをかけ。

定着用類題B


第2章

I

★★★★

〔68〕軸が動く2次関数の最大最小　目安10分

〔69〕範囲が動く2次関数の最大最小　目安10分関数 f x0 1 =-2x 2+2x+1 の a(x(a+1 における最大値 M a0 1 と最小値 m a0 1 を a の

式で表せ。

〔66〕2次関数の最大最小　目安6分次の 2 次関数に最大値，最小値があればそれを求めよ。また，そのときの x の値を求め

よ。

〔67〕範囲のついた2次関数の最大最小　目安6分次の関数に最大値，最小値があればそれを求めよ。また，そのときの x の値を求めよ。

★☆☆☆

★☆☆☆

★★★☆

★★★☆

(1) 最小値を求めよ。

(2) 最大値を求めよ。

〔72〕最大最小から係数の決定①　目安10分次の条件を満たすように，定数 a の値を定めよ。

(1) 2 次関数 y= 2x +2ax+45 の最小値が 36 である。

(2) 関数 y= 2x -4x+a 01(x 1(5 の最大値が 6 である。

(3) 関数 y=a 2x -2ax+5 0-1(x 1(2 の最小値が -1 である。ただし，a<0 とする。

〔73〕最大最小から係数の決定② 目安5分 [中京大]

定義域を (1 (x 4 とする関数 =f 0 1x +-2ax 4ax b の最大値が 4，最小値が -10 のと

き，定数 a，b の値を求めよ。

〔74〕2次関数の最大最小の文章題　目安10分 [東京電機大]

AC=4，BC=3 で 4C=90, であるような直角三角形 ABC を考える。斜辺 AB 上に点

P をとり (ただし P は A，B と異なる)，P から AC および BC に下ろした垂線をそれぞ

れ PQ，PR とする。点 P が辺 AB 上を動くとき，長方形 PQCR の面積の最大値を求め

よ。

〔75〕1次式の条件付きの2次関数の最大最小目安10分(1) 3x-y=2 のとき，2 2x - 2y の最大値を求めよ。

(2) x)0，y)0，x+y=4 のとき， 2x + 2y の最大値，最小値と，そのときの x，y の値

を求めよ。

定着用類題B


〔71〕範囲の一端が動く2次関数の最大最小　目安10分a は正の定数とする。関数 y=x 2-4x-1 00(x(a1 について，次の問いに答えよ。

★★★☆

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

〔77〕置換え利用の2次関数の最大最小目安10分次の関数の最大値，最小値を求めよ。

(1) y=-2 4x +8 2x +1 (2) y= 20 1-2x 2x -60

2x 1-2x +4　(-2(x(2)

次の条件を満たす放物線をグラフにもつ 2 次関数を求めよ。

(1) 頂点が点 0 1-4，-1 で，点 0 1-6，7 を通る。

(2) 軸が直線 x=-2 で，原点と点 (1，－5) を通る。

(3) 2x の係数が 2 で，2 点 0-3， 1-1 ，0 12，14 を通る。

(1) 0-2， 1-4 ，0 11，8 ，0-1， 1-6

〔79〕2次関数の決定(頂点が直線上) 目安8分(1) 頂点が直線 y=1 上にあって，2 点 04， 1-7 ，0-2， 1-1 を通るような放物線の

方程式を求めよ。

(2) 放物線 y=1

22x -4x-5 を平行移動した曲線で，点 (1，2) を通り，

頂点が直線 y=-x-1上にある放物線の方程式を求めよ。

定着用類題B


第2章

I

(2) (－4，0) ，(1，0) ，(2，12)

〔76〕条件式のない2次関数の最大最小　目安8分

(1) x，y の関数 P=x 2-4xy+5y 2-6x+6y+10 の最小値を求めよ。

(2) x，y の関数 Q=3x 2-6xy+4y 2+6x-4y+5 の最小値を求めよ。

〔78A〕2次関数の決定(基礎)②　目安12分

〔78B〕2次関数の決定(基礎)②　目安10分2 次関数のグラフが次の 3 点を通るとき，その 2 次関数を求めよ。

★★☆☆

★★☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

2次方程式２次方程式の解き方

１　因数分解　数の積の性質｢AB=0　ならば　A=0 または B=0｣を用いる。

２　a>0 のとき， 2x =a の解は　　x=$Ua

３　解の公式　2 次方程式 2ax +bx+c=0 は

2b -4ac)0 のとき実数解をもち　x=$-b U -2b 4ac

2a

b=2b - ならば 2b - -ac)0 のとき実数解をもち　x=$-b - U -2b - ac

a

２次方程式の係数と実数解2 次方程式 2ax +bx+c=0 について，判別式を D= 2b -4ac とすると，次のことが

成り立つ。

?>D 0 異なる2つの実数解をもつ=D 0 ただ1つの実数解0 1重解をもつ

)D 0 実数解をもつ

<D 0 実数解をもたない

1

2

Point

Part４．２次方程式

83||Part4　2次方程式

〔80〕2次方程式の基本計算目安5分次の 2 次方程式を解け。

(1) 12 2x +16x-3=0 (2) 4 20 1+x 1 -5=0 (3) 5 2x -7x+1=0

(4) 4 2x +8x-21=0 (5) 3 20 1-x 1 =2x

〔81〕2次方程式の応用計算目安8分次の方程式を解け。

(1)1

22x +

1

2x=

1

3 82 9-1

2x (2) U2 2x +3x+U2 =0

(3) 2 20 1-x 1 -30x 1-1 -1=0 (4) 2x -9 x+18=0

〔83〕連立2元2次方程式目安10分次の連立方程式を解け。

(1) >=+2x y 1

=+2x 2y 2(2) >

=+-2x 5xy 6 2y 0

=+5 2x 4 2y 24

〔84〕文字係数の方程式　目安10分a は定数とする。次の方程式を解け。

(1) 02a 1-3a x=a-3 (2) 2 2ax -06

2a 1-1 x-3a=0

次の 2 次方程式の実数解の個数を求めよ。

(1) 3 2x -5x+1=0 (2) 2x +4x+9=0

典型問題


第2章

I

〔82〕2次方程式の係数の決定　目安4分2 次方程式 x 2-4x+a+1=0 の解の 1 つが x=a-1 であるとき，定数 a の値と解を求

めよ。

〔85〕実数解の個数　目安6分

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★☆☆☆

(1) x の方程式 2x -2ax+ 2a +a-3=0 が実数解をもつ。

典型問題


(2) x の方程式 ax 2-02a-31x+a=0 が異なる 2 つの実数解をもつ。

〔88〕共通解①　目安6分2 つの 2 次方程式 x 2+3x+m=0，x 2+3x+2m=0 が共通な解をもつように，定数 m の

値を定めよ。また，その共通な解を求めよ。

〔89〕共通解②　目安8分2 つの 2 次方程式 x 2+kx+12=0，x 2+3x+4k=0 が共通の実数解をもつように

定数 k の値を定め，その共通解を求めよ。

〔86〕重解　目安3分　x の 2 次方程式 x 2+2mx+m+2=0 が重解をもつとき，定数 m の値を求めよ。

また，そのときの方程式の解を求めよ。

〔87〕判別式で場合分け　目安6分次の条件を満たす定数 a の値の範囲を求めよ。

★☆☆☆

★★☆☆

★☆☆☆

★★☆☆


(1) 2 2x -3x-35=0 (2) 20 1-3x 4 -7=0 (3) 2x +9x+18=0

(4) 5x=303 1- 2x (5) 4 2x -7x-15=0 (6) 2x +14x-61=0

〔81〕2次方程式の応用計算目安16分次の 2 次方程式を解け。

(1) - 2x -2x+2=0 (2) 2x -U2 x-4=0

(3) 0.2 2x -1.1x+1.2=0 (4) 2 20 1+x 1 =0x 1+2 0x 1-1 +2

(5)1

62x +

1

4x-

3

4=0 (6) 4 2

0 1-x 3 +100x 1-3 +5=0

(7) 2 2x -5 x+3=0 (8) 2x -3x- x-2 -2=0

(2) 2 次方程式 2 2x +02a 1-2a x-2a-4=0 の 1 つの解が -2 であるとき，定数 a の

値を求めよ。また，そのときの他の解を求めよ。


(1) >=+5x 3y 11

=15xy 7(2) >

=++-2x 2y x y 0

=++-2x 3x 2 2y 3y 9

〔84〕文字係数の方程式　目安10分a，b，c を定数とするとき，次の方程式を解け。

(1) 02a 1-4 2x +0

2a 1+2a x+20a 1+2 =0 (2) 2ax +bx+c=0

定着用類題A


第2章

I

★★★☆

〔82〕2次方程式の係数の決定　目安8分(1) 2 次方程式 x 2+ax+b=0 の解が 5 と-2 であるとき，定数 a，b の値を求めよ。

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

〔85〕実数解の個数　目安12分次の 2 次方程式の実数解の個数を調べよ。

(1) 2x -3x-2=0 (2) 9 2x -6x+1=0

(3) 3 2x -x+5=0 (4) 2x +7x+1=0

(5) -2 2x +3x-5=0 (6) 6 2x -7x+4=0

(1) 2x +4x+m+2=0 (2) 3 2x +4mx+12=0

(3) =-++4 2x 0 1+m 2 x m 1 0

〔87〕判別式で場合分け目安9分次の 2 次方程式の解がそれぞれ [

(1) 2x +5x+m=0 [ 異なる 2 つの実数解をもつ ]

(2) 5 2x +x+m=0 [ 実数解をもたない ]

(3) 2x +4x+2m=0 [ 実数解をもつ ]

定着用類題A


★☆☆☆

★] 内のようであるとき，定数 m の値の範囲を求めよ。

〔86〕重解　目安9分

次の 2 次方程式が重解をもつとき，定数 m の値を求めよ。また，そのときの重解を求め

よ。

〔88〕共通解①　目安6分2 つの 2 次方程式 x 2+3x+m=0，x 2+3x+2m=0 が共通な解をもつように，定数 m の


〔89〕共通解②　目安8分　★★☆☆2 つの 2 次方程式 x 2+kx+12=0，x 2+3x+4k=0 が共通の実数解をもつように

定数 k の値を定め，その共通解を求めよ。

★☆☆☆

☆☆☆

★☆☆☆


(1) 4 2x -12x+9=0 (2) 3 2x +10x+3=0

(3) 24x-6 2x =10 2x +9 (4) 4 2x -3=0

〔81〕2次方程式の応用計算目安12分次の方程式を解け。

(1) 2x -2U3 x+1=0 (2) -U3 2x -2x+5U3 =0

(3) 2 20 1-x 5 +50x 1-5 +1=0 (4) 6 2

0 1+x 2 +50 1+x 2 -14=0

(5) 0x 1+3 x-4 +2x+6=0 (6) 2x +2 x-3=0

〔82〕2次方程式の係数の決定目安8分次の 2 次方程式がそれぞれ [ ] 内の解をもつとき，定数 m の値を求めよ。また，その

ときの他の解も求めよ。

(1) =+-+2x mx m 3 0　　[x=2]

(2) 2 2x +0m 1+1 x+5m=0　4x= 5-2

(3) =-+-2x 30 1+m 1 x 2m 2 0 [x=1]


(1) >=+-3x y 1 0

=--2x 2y 2x 1(2) >

=+3x 2y 5

=++2x 2xy 2 2y 5

〔84〕文字係数の方程式　目安10分a は定数とする。次の方程式を解け。

(1) ax+6=x+ 2a (2) 2a x-03x 1+1 a+3=0

定着用類題B


第2章

I

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

(1) 3 2x +x-3=0 (2) =-+2x 2x 1 0 (3) 4 2x -4x+1=0

(4) 16 2x +24x+9=0 (5) 9 2x +12x+4=0 (6) 3 2x -5x+3=0

(1) 2 2x +7x-5m+3=0 (2) 4 2x +0m 1-1 x+1=0

次の条件を満たすように，定数 m の値の範囲を定めよ。

(1) 2 次方程式 2x +8x+8m=0が異なる 2 つの実数解をもつ。

(2) 2 次方程式 2 2x -3x+m=0 が実数解をもたない。

(3) 2 次方程式 3 2x +6x+2m-1=0 が実数解をもつ。

定着用類題B


〔85〕実数解の個数　目安12分次の 2 次方程式の実数解の個数を求めよ。

〔86〕重解　目安6分次の 2 次方程式が重解をもつとき，定数 m の値を求めよ。また，そのときの重解を求め

よ。

〔87〕判別式で場合分け　目安9分

〔88〕共通解①　目安6分2 つの 2 次方程式 x 2+2x+k=0，2x 2-3x+3k=0 が共通な解をもつように，定数 k の


〔89〕共通解②　目安8分x の方程式 x 2-02k-31x+4k=0，x 2+02k-51x-4k=0 が共通の解をもつように定数 k

の値を定め，その共通解を求めよ。

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

２次関数のグラフと x 軸の位置関係２次関数 y= 2ax +bx+c のグラフと x 軸の位置関係

x

共有点

1 個

x

共有点

0 個

x

共有点

2 個

=D -2b 4ac の符号 >D 0 =D 0 <D 0

x 軸との

位置関係

異なる2 点で

交わる接する

共有点を

もたない

>a 0 のとき

グラフと x 軸との

共有点の個数

=++2ax bx c 0

の実数解

$-b U -2b 4ac

2a-b

2aない

! 2 次関数 y= 2ax +bx+c のグラフと 2 次方程式 2ax +bx+c=0 について

グラフと x 軸の共有点の x 座標＝方程式の実数解

グラフと x 軸の共有点の個数　＝方程式の実数解の個数

! 2 次関数 y=a0x 1-a 0x 1-b のグラフは，x 軸と 2 点 0 1a，0 ，0 1b，0 で交わる。

放物線と直線の共有点の座標放物線と直線の共有点

１　放物線 y= 2ax +bx+c と直線 y=mx+n の共有点の x 座標

2 次方程式 2ax +bx+c=mx+n の実数解

２　１において，共有点の個数と 2 次方程式の実数解の個数は一致する。

放物線と直線は異なる 2 点で交わる異なる 2 つの実数解をもつ 0D 1>0

放物線と直線は接する重解をもつ 0D 1=0

放物線と直線は共有点をもたない実数解をもたない 0D 1<0

1

2

Point

Point

Part５．２次方程式とグラフ


第2章

I

(1) y= 2x -4x+3 (2) y=- 2x +2x-1 (3) y=2 2x -4x+5

次の 2 次関数のグラフが x 軸から切り取る線分の長さを求めよ。

(1) y=3 2x +14x-5 (2) y=-9 2x +6kx- 2k +16 (ただし，k は定数)

〔95〕放物線と直線との共有点目安3分放物線 y= 2x について

(1) 直線 y=2x+3 との共有点の座標を求めよ。

(2) 直線 y=-2x+k と共有点をもたないような定数 k の値の範囲を求めよ。

典型問題

91||Part5　2次方程式とグラフ

〔91〕放物線とx軸の共有点の個数　目安5分2 次関数 y=x 2+2x+m+4 のグラフと x 軸の共有点の個数は，定数 m の値によってど

のように変わるか。

〔92〕放物線とx軸の接点　目安4分2 次関数 y=x 2+kx+k+3 のグラフが x 軸に接するとき，定数 k の値と接点の座標を求

めよ。

〔93〕x軸との交点と2次関数の決定　目安3分x 軸と 2 点(-3，0)， (5，0)で交わる 2 次関数のグラフのうち，点 (4，-7) を通るグラフ

の方程式を求めよ。

〔90〕放物線とx軸との共有点　目安6分次の (1) ～ (3) の 2 次関数のグラフは x 軸と共有点をもつか。もつ場合は，その座標を求

めよ。

〔94〕x軸で切り取る線分の長さ　目安8分

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★★☆☆

〔96〕放物線の接線目安4分放物線 =y +-2x 4x 3 と直線 =y +2x k の共有点の個数を調べよ。また，放物線と直線

が接するときの接点の座標を求めよ。

典型問題


第2章

I

★★☆☆

(1) y= 2x -4x-45 (2) y= 2x -6x+9

(3) y=7 2x -6x+10

(1) y= 2x +4x-m+2 (2) y=2 2x -2mx+3m-4

〔93〕x軸との交点と2次関数の決定目安5分次の条件を満たす2次関数を求めよ。

(1) x 軸と 2 点 0 1-1，0 ，0 13，0 で交わり，点 0 1-0， 6 を通る。

(2) 点 (2，0) で x 軸に接し，点 (-2，12) を通る。

〔94〕x軸で切り取る線分の長さ目安8分(1) 2 次関数 y=- 2x +3x+3 のグラフが x 軸から切り取る線分の長さを求めよ。

(2) 放物線 y= 2x -0k 1+4 x+4k が x 軸から切り取る線分の長さが 3 であるとき，定数

k の値を求めよ。

定着用類題A


〔90〕放物線とx軸との共有点　目安6分次の 2 次関数のグラフと x 軸の共有点の個数を求めよ。また，共有点がある場合は，そ

の座標を求めよ。

〔91〕放物線とx軸の共有点の個数　目安5分2 次関数 y=x 2+6x+k のグラフと x 軸の共有点の個数を調べよ。

〔92〕放物線とx軸の接点　目安8分次の 2 次関数のグラフが x 軸と接するとき，定数 m の値を求めよ。また，そのときの接

点の座標を求めよ。

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

〔95〕放物線と直線との共有点　目安6分次の放物線や直線の共有点の座標を求めよ。

(1) y= 2x , y=5x-4 (2) y=- 2x +x-5, y=7x+4

(3) y=- 2x -3x+12, y=3x-4 (4) y=2 2x +3x-1, y=-2x+2

(5) =y -2x 2x， =y -2x 4 (6) y=- 2x +4x-5，y=4-2x

定着用類題A


第2章

I〔96〕放物線の接線　目安4分放物線 y=x 2-5x+4 と直線 y=-3x+k の共有点の個数を調べよ。また，放物線と直

線が接するときの接点の座標を求めよ。

★★☆☆

★☆☆☆

(1) y=16 2x -40x+25 (2) y= 2x -x+2 (3) y=3 2x +6x-1

2 次関数 y=- 2x +2x+k+3 のグラフとと x 軸の共有点の個数を調べよ。

(1) y= 2x +2mx+m+2 (2) y= 2x +2U6 x+ 2m -m

〔93〕x軸との交点と2次関数の決定　目安5分次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。

(1) 3 点 (-3，0)，(2，0) ，(1，8) を通る。

(2) 3 点 (-4，0)， (-2，0)， (0，-4) を通る。

〔94〕x軸で切り取る線分の長さ　目安8分 [大阪産業大]

(1) 2 次関数 y=-4 2x +4x+3 のグラフが x 軸から切り取る線分の長さを求めよ。

(2) 放物線 =y -+-2x ax a 1 が x 軸から切り取る線分の長さが 6 であるとき，定数 a

　の値を求めよ。

〔95〕放物線と直線との共有点　目安4分次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。

(1) =y 2x ， =y +-x 6　 (2) y= 2x +3x-9，y=3-x

(3) y= 2x -2，y=4x-6　　 (4) y= 2x +x，y= 2x -3x+2

定着用類題B


〔90〕放物線とx軸との共有点　目安6分次の 2 次関数のグラフと x 軸の共有点の個数，および共有点があるものはその座標をそ

れぞれ求めよ。

〔91〕放物線とx軸の共有点の個数　目安5分

★☆☆☆

★☆☆☆

〔92〕放物線とx軸の接点　目安8分 ★☆☆☆ 次の放物線が x 軸に接するとき，定数 m の値と接点の座標を求めよ。

★☆☆☆

★★☆☆

★☆☆☆

放物線 y= 2x -3x+kと直線 y=xの共有点の個数を調べよ。

定着用類題B


第2章

I

〔96〕放物線の接線　目安4分 ★★☆☆

　2次不等式　　２次不等式の解　１　a>0 とする。

x xxa b a

=D -2b 4ac の符号 >D 0 =D 0 <D 0

=y ++2ax bx c

のグラフと x 軸の位置関係

=++2ax bx c 0

の実数解=x a，b =x a なし

>++2ax bx c 0 の解 < x <a，b x a 以外のすべての実数すべての実数

)++2ax bx c 0 の解 (x (a，b x すべての実数すべての実数

<++2ax bx c 0 の解 <a <x b なしなし

(++2ax bx c 0 の解 (a (x b =x a なし

　　　a<0 のときは，不等式の両辺に -1 を掛けて， 2x の係数を正にして考える。

　２　a<b のとき　0x 1-a 0x 1-b >0 の解は　x<a，b<x

　 0x 1-a 0x 1-b <0 の解は　a<x<b

　0x 1-a 2 >0 の解は　a 以外のすべての実数

　0x 1-a 2 <0 の解は　ない

　３　2 次関数 y= 2ax +bx+c に対して

　　常に 2ax +bx+c>0 a>0 かつ D= 2b -4ac<0

　　常に 2ax +bx+c<0 a<0 かつ D= 2b -4ac<0

４　f0 1x ･g0 1x >0 の場合は

① f0 1x >0 かつ g0 1x >0 または

② f0 1x <0かつ g0 1x <0 のときとなる。

また，f0 1x ･g0 1x <0 の場合は

① f0 1x >0 かつ g0 1x <0 または

② f0 1x <0 かつ g0 1x >0 のときとなる。

５　 f0 1x )g0 1xを考える際は，まず絶対値を外すために，f0 1x )0, f0 1x <0を解き, 場合分けをして考える。

1

Point

Part６．２次不等式

97||Part6　2次不等式

〔97〕2次不等式の計算　目安13分次の 2 次不等式を解け。

(1) 2x -x+7)0 (2) 9 2x +24x+16(0 (3)　 2x -2x-24>0

(4) 2x +7x+6(0 (5) - 2x +2x+4(0 (6)-2 2x -6x-8>0

(7) 2 2x +x-6<0 (8) 2x -10x+25>0

〔98〕連立2次不等式　目安8分次の不等式を解け。

(1) >>2x +1 x

(x -15 6 2x(2) >

)+-2x 6x 5 0

>+-2x 7x 12 0(3) 2( 2x -x(x+8

〔99〕絶対値付き2次不等式　目安5分 [甲南大]

不等式 2x -2x-3 (3-xを解け。

次の 2 次不等式を解け。ただし，a は定数とする。

(1) 2x -02a 1+3 x+ 2a +3a<0 (2) 2x -0a 1+4 x+4a>0

〔101〕2つの2次不等式を満たす整数解　目安8分x についての不等式 2x -0a 1+1 x+a<0，4 2x +3x-1>0 を同時に満たす整数 x がちょ

うど 3 つ存在するような定数 a の値の範囲を求めよ。

〔102〕解から係数決定　目安3分2 次不等式 2ax +7x+b>0 の解が 3<x<4 となるように，定数 a，b の値を定めよ。

典型問題


第2章

I

★★★☆

〔100〕文字係数の2次不等式　目安8分

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★★☆☆

★★☆☆

〔103〕絶対不等式　目安4分 [学習院大]

0(x(1 であるすべての値に対して，x0x 1-2a ( 2a が成り立つためには，実数 a はど

んな範囲にあればよいか。

〔104〕2次式の大小関係目安20分f 0 1x = 2x -6x+8- 2a ，g 0 1x =- 2x +2x-3a-2 がある。次の条件が成り立つような

定数a の値の範囲を求めよ。

(1) 0(x(4 を満たすすべての実数xに対して，f0x) 1<g0 1x が成り立つ。

(2) 0(x(4 を満たすある実数xに対して，f0x) 1<g0 1x が成り立つ。

(3) 0(x(4 を満たすすべての実数 1x ， 2x に対して，f 0 11x <g 0 12x が成り立つ。

(4) 0(x(4 を満たすある実数 1x ， 2x に対して，f 0 11x <g 0 12x が成り立つ。

〔105〕2次不等式の文章題　目安8分 [金沢工業大]

排水路

畑地

縦 8 m，横 11 m の長方形の土地がある。この土地の内側に

図のような同じ幅の排水路をとり，畑地を造成する。

(1) 排水路の幅を x m とすると，畑地の面積は x を用いて

ア 2x - イ x+ ウ (0<x<4) と表される。

(2) 畑地の面積を 70 2m 以上にするには，排水路の幅をエ cm 以下にすればよい。

典型問題


★★★☆

★★☆☆

★★☆☆

〔97A〕2次不等式の計算①　目安14分次の不等式を解け。

(1) 0x 1+4 0x 1-3 <0 (2) 02x 1+3 03x 1-4 (0 (3) x03x 1-1 >0

(4) 2x -9<0 (5) 2x -3x+2>0 (6) 2 2x +11x+12)0

(7) -3 2x +10x-8>0 (8) 3 2x -U7 x-1)0 (9) 2x +5x(4x+12

〔97B〕2次不等式の計算②　目安14分次の不等式を解け。

(1) 20 1-x 3 >0 (2) 2

0 1-x 3 )0 (3) 20 1-x 3 <0

(4) 20 1-x 4 (0 (5) 2x -2x+5(0 (6) 2

0 1-x 3 +2>0

(7) 2x -6x+9<0 (8) 9 2x +1(6x (9) 2x <-10-4x

〔98〕連立2次不等式　目安15分次の不等式を解け。

(1) >>+-2x 4x 2 0

<-+2x 2x 8 0(2) >

(++2x 3x 2 0

<--2x x 2 0(3) >

<-2x 4 0

>+2 2x 3x 0

(4) ><-+2x x 6 0

)-+2x x 1 0(5) >

<+-2x 10x 20 0

>-+- 2x 6x 3 0(6) 2( 2x -x(4x-4

〔99〕絶対値付き2次不等式　目安15分 [東北学院大]

次の不等式を解け。

(1) 7- 2x > 2x-4 (2) 2x -5x-6 )2x-4 (3) 2 2x -5x-3 <2x+1

〔100〕文字係数の2次不等式　目安12分次の x についての不等式を解け。

(1) 2x -03a 1+2 x+6a<0 (2) 2x -0a 1-1 x-a>0

(3) 2x -2ax-3 2a (0

定着用類題A


第2章

I

★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★★☆☆

(1) 2x +bx+c>0　の解が　x<-4, 1<x

(2) 2ax +4x+c<0 の解が　-3<x<1

(3) 2ax +8x+b<0 の解が -3<x<1

次の条件を満たすように，定数 a の値の範囲を定めよ。

(1) 2 次関数 y= 2x +2ax+a+6 において，y の値が常に正である。

(2) 2 次関数 y=a 2x +8x+a-6 において，y の値が常に負である。

(3) 2 次方程式 2x +0m 1+1 x+20m 1+1 =0 が実数解をもたない。

(4) 2 次関数 y= 2x -02a 1+4 x+3a+10 の頂点が x<0 かつ y<0 の範囲にある。

〔104〕2次式の大小関係目安20分f 0 1x = 2x +2x+ 2a -5a+5，g 0 1x = 2x +8x+20 がある。

(1) -2(x(2 を満たす任意の実数 x に対して，f 0 1x >g 0 1x が成り立つような定数 a の

値の範囲を求めよ。

(2) -2(x(2 を満たす実数x に対して，f 0 1x >g 0 1x が存在するような定数 a の値の範

囲を求めよ。

(3) -2(x(2 を満たすすべての実数 1x ， 2x に対して，f 0 11x >g 0 12x が成り立つような

定数 a の値の範囲を求めよ。

(4) -2(x(2 を満たすある実数 1x ， 2x に対して，f 0 11x >g 0 12x が成り立つような定

数 a の値の範囲を求めよ。

定着用類題A


★★★☆

〔101〕2つの2次不等式を満たす整数解　目安8分　★★★☆x についての不等式 x 2-02a+11x+2a<0，3x 2+2x-1>0 を同時に満たす整数 x がち

ょうど 3 つ存在するような定数 a の値の範囲を求めよ。

〔102〕解から係数決定　目安9分次の不等式が与えられた解をもつように，定数 a, b, c の値を定めよ。

〔103〕絶対不等式　目安12分

★★☆☆

★★☆☆

定着用類題A


第2章

I

〔105〕2次不等式の文章題　目安5分隣り合う 2 辺の長さの和が 12cm の長方形において，面積を 11cm2 以上 35cm2 以下に

するには，短い方の辺の長さをどのような範囲にとればよいか。

★★☆☆

〔97A〕2次不等式の計算① 目安14分次の 2 次不等式を解け。

(1) 2x +5x+1<0 (2) 2 2x -9)0 (3) 8 2x -10x-3>0

(4) 2x <9 (5) 5 2x -11x+2<0 (6) 2x -24>0

(7) 2x -4x+2>0 (8)2 2x +5x-1)0 (9) 2 2x -7x-4(0

〔97B〕2次不等式の計算② 目安12分次の 2 次不等式を解け。

(1) 20 1+x 2 )0 (2) 2

0 1-x 5 (0 (3) 2x -6x+9)0

(4) 4 2x -12x+9>0 (5) -8x) 2x +16 (6) - 2x -8x-16>0

(7) 2x +4x+4<0 (8) 3 2x -4x)2 2x -5x+1

〔98〕連立2次不等式目安15分次の連立不等式を解け。

(1) >>++2x 6x 5 0

<-+2x x 6 0(2) >

(--2x x 6 0

>-2x 2x 0(3) >

<+5 2x 12x 9

<+3 2x 11x 4

(4) ><+2 2x 5x 3

<+3 2x 11x 4(5) 2( 2x +2x<8 (6) 1( 2x +x<2

〔99〕絶対値付き2次不等式目安15分 [西南学院大]

次の不等式を解け。

(1) 4x- 2x < 3x-9 +3 (2) 2x -6x-7 >2x+2 (3) 2x -3x-4 <x+1

〔100〕文字係数の2次不等式目安8分次の x についての不等式を解け。

(1) 2x -0a 1-3 x-3a>0 (2) (-+2x 2ax 3 2a 0

定着用類題B


★☆☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★★☆☆

〔101〕2つの2次不等式を満たす整数解　目安8分x についての 2 つの 2 次不等式 2x -3x-10<0， 2x +0a 1-3 x-3a)0 を同時に満たす整

数が2つだけ存在するように，定数 a の値の範囲を定めよ。

次の事柄が成り立つように，定数 a，b の値を定めよ。

(1) 2 次不等式 2ax +bx+1>0 の解が　-2<x<-1である。

(2) 2 次不等式 2 2ax +2bx+1(0 の解が x(-1

2，3(x である。

次の条件を満たすような，定数 m の値の範囲を求めよ。

(1) 2次関数 y= 2x +mx+3 において，y の値が常に正である。

(2) 2 次関数 y=- 2x +4mx-6m+2 のグラフが x 軸より下方にある。

(3) x のすべての値に対して 2x +mx+9>0 が成り立つ。

(4) 2 次関数 y=- 2x +2x+ 2a +2a において，0(x(4 の範囲で y の値が常に

正である。

〔104〕2次式の大小関係目安20分［東京理科大］区間-2(x(2で2つの関数f 0 1x = 2

0 1-x 1 ，g 0 1x =-2 2x -4x+a を考える。

次のaの値の範囲を求めよ。

(1) すべての x で，f 0 1x >g 0 1x となる a の値の範囲

(2) 少なくとも1つのxで，f 0 1x >g 0 1x となる a の値の範囲

(3) すべての 1x ， 2x の組について，f 0 11x >g 0 12x となる a の値の範囲

(4) 少なくとも1組の 1x ， 2x について，f 0 11x >g 0 12x となる a の値の範囲

定着用類題B


第2章

I

★★★☆

★★★☆

〔102〕解から係数決定　目安6分

〔103〕絶対不等式　目安12分

★★☆☆

★★☆☆

定着用類題B


〔105〕2次不等式の文章題　目安5分和が 30 である 2 つの整数の積が 200 以上になるとき，この 2 つの整数の組をすべて求め

よ。

★★☆☆

〔108〕2次式の条件付きの2次関数目安5分2x + 2y =1 のとき， 2x - 2y +3x の最大値と最小値を求めよ。

〔109〕2次式の条件付きの1次関数目安5分 2x + 2y =4 のとき，2x+y のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。

〔110〕絶対値付きの2次関数目安8分次の関数のグラフをかけ。

(1) y= 2x -3 x+2 (2) y= 2x -3x-4

〔111〕定数分離目安15分k は定数とする。方程式 2x -2x-3 =2x+k の異なる実数解の個数を調べよ。

〔112〕分数関数の値域への応用目安7分 [東京理科大]

関数 y=+8x 4

+-2x 2x 5の値域を求めよ。

Part７．２次不等式の利用

典型問題


第2章

I

★★★★

★★★★

★★★☆

〔106〕2次方程式の解の個数　目安3分x の 2 次方程式 2x 2+5x+m=0 の実数解の個数を求めよ。

〔107〕2つの2次方程式の解の判別　目安10分2 つの方程式 x 2-3x+a=0，x 2+4x-2a=0 の一方が異なる 2 つの実数解をもち，他方

が実数解をもたないように，定数 a の値の範囲を定めよ。

★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★★☆☆


(1) 2 次方程式 2x -mx-m+3=0 が実数解をもつ。

(2) 2 次方程式 2x +mx+m=0 が異なる 2 つの実数解をもつ。

(3) 2 次方程式 2x +03m 1-1 x+2m-1=0 が実数解をもたない。

〔107〕2つの2次方程式の解の判別　目安13分2 つの 2 次方程式

2x +2px+4=0　…… ①，　　 2x +3px+5p=0　…… ②

が次の条件を満たすとき，定数 p の値の範囲を求めよ。

(1) ① が実数解をもつ。 (2) ② が実数解をもつ。

(3) ①，② のうち，少なくとも一方が実数解をもつ。

(4) ①，② がともに実数解をもつ。

〔108〕2次式の条件付きの2次関数　目安5分2x + 2y =9 のとき， 2x +2y の最大値と最小値を求めよ。

〔109〕2次式の条件付きの1次関数　目安8分実数 x，y が 2x -2xy+2 2y =8 を満たすとき

(1) x の最大値と最小値を求めよ。

(2) 3x+y の最大値と最小値を求めよ。

〔110〕絶対値付きの2次関数　目安16分次の関数のグラフをかけ。

(1) y= 2 2x -4x-6 (2) y=- -2x 3

(3) y= x+1 0x 1-2 (4) y= 2x -4 x+2

定着用類題A

107||Part7　2次不等式の利用

★★★★

〔106〕2次方程式の解の個数　目安6分 ★☆☆☆

★☆☆☆

★★☆☆

★★☆☆

〔111〕定数分離目安15分k は定数とする。方程式 2x +x-2 +3x+k=0 の異なる実数解の個数を調べよ。

〔112〕分数関数の値域への応用目安10分(1) 関数 y=3 2x -4x-1 の値域を，この等式を満たす実数 x が存在するような y の値

の範囲として求めよ。

(2) 関数 y=3x

++2x x 1の値域を求めよ。

定着用類題A


第2章

I★★★★

★★★☆

(1) 2x +kx+2k-3=0 (2) 2x +kx-k+8=0

2 つの 2 次方程式 2x +2mx+5m=0 …… ①， 2x -mx+m+3=0 …… ② がある。


(1) ①，② がともに異なる 2 つの実数解をもつ。

(2) ①，② がともに実数解をもたない。

(3) ①，② の少なくとも一方が実数解をもつ。

(4) ①，② のうち一方だけが，異なる 2 つの実数解をもつ。

〔108〕2次式の条件付きの2次関数目安5分

2x +3 2y =1 のとき， 1

3x+ 2y の最大値と最小値を求めよ。

〔109〕2次式の条件付きの1次関数目安8分実数 x，y が 2x + 2

0 1-y 1 =5 を満たすとき

(1) x の最大値と最小値を求めよ。

(2) 2x+y の最大値と最小値を求めよ。

〔110〕絶対値付きの2次関数目安12分次の関数のグラフをかけ。

(1) y= 2x -4 x+2 (2) y= 2x -2x-3 (3) y= x+3 0x 1-2

〔111〕定数分離目安15分方程式 2x +x-6 =3x+k の異なる実数解の個数を調べよ。

定着用類題B

109||Part7　2次不等式の利用

★★★★

★★★☆

〔106〕2次方程式の解の個数　目安4分k を実数の定数とする。次の方程式の実数解の個数を調べよ。

〔107〕2つの2次方程式の解の判別　目安10分

★★☆☆

★★☆☆

★☆☆☆

★☆☆☆

〔112〕分数関数の値域への応用目安10分(1) 関数 y=- 2x +3x+5 の値域を，この等式を満たす実数 x が存在するような y の値

の範囲として求めよ。

(2) 関数 y=3x

++2x x 1の値域を求めよ。

定着用類題B


第2章

I

★★★★

２次関数のグラフと２次方程式の解の範囲２次方程式の解の存在範囲

xra s

xr

a s

＋＋

－－

2 次関数 y=f 0 1x について，f 0 1r ，f 0 1s の符号が

異なると，r と s の間に f 0 1x =0 となる x の値 a

が存在する。

すなわち，r<s とすると

<f 0 1r f 0 1s 0 解 x=a　0r<a 1<s が存在

2次方程式の解 0a 1(b と k の大小

①

②

③

x

x

x

x

x

x

a b

a b

a b

a b

a b

a b

k

k

k

k

k

k

a>0 a<0f0 1x = 2ax +bx+c=0

Dの符号, f0 1k の符号, 軸の位置を調べる。

① a>k , b >k C F=D )-2b 4ac 0

>af0 1k 0

>-b

2ak

② a<k<b C af0 1k <0

③ a>k , b>k C F=D )-2b 4ac 0

>af0 1k 0

<-b

2ak

1

2

Point

Part８．解の配置

111||Part8　解の配置

〔114〕区間内で異なる2つの共有点　目安10分x についての 2 次方程式 2x -20a 1+1 x+4 2a =0 が，0<x<1 の範囲に異なる 2 つの実

数解をもつとき，定数 a のとりうる値の範囲を求めよ。

〔115〕2つの区間それぞれで解　目安12分2 次方程式 2ax -0a 1+1 x-a-3=0 が，-2<x<-1，1<x<2 の範囲でそれぞれ 1 つ

の実数解をもつように，定数 a の値の範囲を定めよ。

〔116〕区間内で少なくとも1つの解　目安15分方程式 2x +01 1-a x+4-a=0 が -2<x<2 の範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつ

ような定数 a の値の範囲を求めよ。

典型問題


第2章

I

★★★☆

〔113〕指定部分で異なる2つの共有点　目安16分2 次関数 y=-x 2+0m-121x-m-12 のグラフが次の条件を満たすとき，定数 m の値

の範囲を求めよ。

(1) x 軸の正の部分と負の部分で交わる。　 (2)　x 軸の負の部分とのみ共有点をもつ。

(3) x 軸の x>1 の部分と，異なる 2 点で交わる。

★☆☆☆

★★☆☆

★★☆☆

(1) x>0 (2) x<0 (3) x(3

定着用類題A

113||Part8　解の配置

(4) 1 点は x<1，他の 1 点は x>1

〔114〕区間内で異なる2つの共有点　目安10分

2 次方程式 4x 2-ax+a-3=0 が，-1<x<1 の範囲に異なる 2 つの実数解をもつと

き，定数 a の値の範囲を求めよ。

〔115〕2つの区間それぞれで解　目安12分2 次方程式 ax 2-0a+11x-2=0 が，-1<x<0，2<x<3 の範囲でそれぞれ 1 つの

実数解をもつように，定数 a の値の範囲を定めよ。

〔116〕区間内で少なくとも1つの解　目安15分方程式 x 2+0a+11x-a+1=0 が -3<x<0 の範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつ

ような定数 a の値の範囲を求めよ。

〔113〕指定部分で異なる2つの共有点　目安16分

放物線 y=x 2+2mx+3m+4 と x 軸が次の範囲において異なる 2 点で交わるとき，定数

m の値の範囲を求めよ。

★★☆☆

★★☆☆

★☆☆☆

(1) ともに 2 より小さい異なる 2 つの解をもつ。

(2) 0 より大きい解と 0 より小さい解をもつ。

定着用類題B


第2章

I

〔113〕指定部分で異なる2つの共有点　目安8分　★☆☆☆

2 次方程式 x 2+20a-11x+3-a=0 が次の条件を満たす解をもつように，定数 a の値の

範囲を定めよ。

〔114〕区間内で異なる2つの共有点　目安10分 ★★☆☆ x についての 2 次方程式 2x 2+2ax+a 2+a=0 が，-2<x<1 の範囲に異なる 2 つの実

数解をもつとき，定数 a の値の範囲を求めよ。

〔115〕2つの区間それぞれで解　目安6分 ★★☆☆ 2 次方程式ax 2-20a-31x+2a-10=0 が，-3<x<0，1<x<2 の範囲でそれぞれ 1

つの実数解をもつように，定数 a の値の範囲を定めよ。

〔116〕区間内で少なくとも1つの解　目安15分　★★★☆2 次方程式 x 2+01-1a x+4-2a=0 が -2(x(1 の範囲に少なくとも 1 つの実数解をも

つような定数 a の値の範囲を求めよ。

(1) 4 (2) 9 (3) 49 (4) 2 2a -5a-353

(1) "図#，x=-1 で最大値 5，x=1 で最小値 -1 (2) "図#，x=-1 で最小値 1

2，最大値はない54

x

y

O 1-1

-1

(1) (2)

5

x

y

-1

1

O

12

2

(1)　a=-1，b=3 (2) a=-2，b=355

x

y

O

2

1 3 4

1

3

x

y

O

1

2

(2)

3

-11

2-1

(1)　2 3図，0(y(2 (2) 2 3図，y)3

(1)

56

x<-11

4， 3

4<x57

(1)　"図# (2) "図#58

x

y

O

1 2

-

2-

(1)

4

2

4

6

-1

-3-2

x

y

O

12

-2-1

1

2 3 4-1

2

3

6

8

12

(2)

数学I　第２章　2次関数

数学I　典型問題の略解　　　　||　345

(1)　"図# (2) "図#59

x

y

O x

y

O

(1) (2)

4

2

1 2 3 4

4

1 2 3 4

グラフ，軸，頂点の順に60(1) "図#，y 軸，点 0 10，2 (2) "図#，直線 x=-1，点 0 1-1，0 　(3)　"図#，直線 x=1，点 01， 1-4

(1) (2)

x

y

O-1 1

1

2

x

y

O-1

2

(3)

1

-4

-1

y

O x

346 ||数学I　典型問題の略解

x

y

O-

5

2

13

4

"図#，軸は直線 x=-5

2，頂点は点 8 9-

5

2，

13

461

(1)　c<0　　(2)　b<0　　(3) 2b -4ac>0 (4) a+b+c<0　(5)　a-b+c<0 (6) 2a-b>062y=2 2

0 1-x 4 -6　(y=2 2x -16x+26)63(1)　y=3 2x -2x-1　　(2) y=-3 2x -2x+1 (3) y=3 2x +2x-164y= 2x -4x+765

(1)　x=1

6で最大値

1

12，最小値はない (2) x=-

2

3で最小値 -

7

3，最大値はない66

(1)　x=-1 で最大値 3，最小値はない (2) x=2 で最大値 2，x=0，4 で最小値 -267

M 0 1a =>+2a -11a 40 0 1<a 3

++2a a 4 0 1)a 3m 0 1a =F

++2a a 4 0 1<a 0

+a 4 0 1(0 (a 6

+2a -11a 40 0 1>a 6

68

(1) a<-1 のとき　x=a+2 で最小値 2a +2a+2，-1(a(1 のとき　x=1 で最小値 1，691<a のとき　x=a で最小値 2a -2a+2

(2) a<0 のとき　x=a で最大値 2a -2a+2，　a=0 のとき　x=0，2 で最大値 2，

a>0 のとき　x=a+2 で最大値 2a +2a+2

(1) a<1 のとき x=a+1 で最小値 2a -2a-1，1(a(2 のとき x=2 で最小値 -2，702<a のとき x=a で最小値 2a -4a+2

(2) a<3

2のとき x=a で最大値 2a -4a+2；a=

3

2のとき x=

3

2， 5

2で最大値 -

7

4；

3

2<a のとき x=a+1 で最大値 2a -2a-1

O

-2

1 22+U 2

a

m

O

2

-7

4

3

2

a

M

(3) "図#


M 0 1a =>2 0 1<0 (a 4

+-2a 4a 2 0 1>a 4，m 0 1a =>

+-2a 4a 2 0 1<0 <a 2

-2 0 1)a 271

a=272a=

7

4，b=

11

4または a=-

7

4，b=

25

473

x=9

8で最小値

111

3274

0 1x，y = 0 11，0 のとき最大値 1，0 1x，y =8 91

5，

2

5のとき最小値

1

575

(1) x=3，y=3 のとき最大値 32；x=0，y=1 のとき最小値 -1 (2) x=-2，y=-3 のとき最小値 -776x=3 のとき最大値 3，x=3$U 3 のとき最小値 -677(1)　y=3 2

0 1-x 5 +2　(y=3 2x -30x+77 )　　(2) y=-2 2x -4x+6 (3) y=5 2x -x+178(1)　y=2 2x -2x-4　(2)　y=2 2x -3，y=2 2

0 1-x 1 +3 0y=2 2x -4x 1+579

(1) x=-3

2， 1

6(2) x=

$-2 U 5

2(3) x=

$7 U 29

10(4) x=

3

2，-

7

2(5) x=

$4 U 7

380

(1)　x=-2， 2

3　　　(2)　x=- U 2

2，-U 2 (3) x=

$7 U 17

4(4) x=$3，$681

a=2 のときx=1，3　，a=3 のときx=282

(1) 0 1x，y = 01， 1-1 ，8 9-1

5，

7

583

(2) 0 1x，y = 0 12，1 ，0-2， 1-1 ，8 96U 6

7，

2U 6

7，8-

6U 6

7， 9-

2U 6

7

(1) a'0 かつ a'3 のとき x=1

a，a=0 のとき解はない，a=3 のとき解はすべての実数84

(2) a=0 のとき x=0；a'0 のとき x=3a，-1

2a

(1)　2 個　　(2)　0個85m=-1 のとき重解は x=1，m=2 のとき重解は x=-286

(1)　a(3　　(2)　a<0，0<a<3

487

m=0，共通な解 0 または m=-42，共通な解 -788m=-2，共通解は-289(1)　共有点は 2 個；0 11，0 ，(3，0)　　(2) 共有点は 1 個；(1，0)　(3)　共有点はない90m<-3 のとき 2 個，m=-3 のとき 1 個，m>-3 のとき 0 個91k=-2 のとき (1，0)，k=6 のとき (-3，0)92y= 0x 1+3 0 x 1-5 0y= 2x -2x 1-1593(1)　 16

3　　(2)

8

394

(1)　0 1-1，1 ，0 13，9 (2) k<-195k>-6のとき2個，k=-6のとき1個で接点の座標 0 13，0 ，k<-6のとき0個96

348 ||数学I　典型問題の略解

(1) すべての実数 (2) x=-4

3(3) x<-4，6<x　(4)-6(x(-197

(5) x(1-U 5 ，1+U 5 (x (6) 解はない　(7)-2<x<3

2(8) 5以外のすべての実数

(1) -5

3(x<

-1 U 5

2(2) x(1，5(x (3) -2(x(-1，2(x(498

-2(x(0，x=399(1)　a<x<a+3100

(2) a<4 のとき x<a，4<x；a=4 のとき 4 以外のすべての実数；4<a のとき x<4，a<x

-5(a<-4，4<a(5101

a=-1，b=-12102

a(-1-U 2 ，-1+U 2(a103

(1) a<-2，5<a (2) a<-3 U 17

2， +3 U 17

2<a　(3)　a<-3，6<a (4) a<0，3<a104

(ア) 4 (イ)　38　　(ウ)　88　　(エ)　50105

106

a<-2， 9

4<a107

x=1，y=0 で最大値 4； x=-3

4，y=$ U 7

4で最小値 -

17

8108

x=4U 5

5，y=

2U 5

5のとき最大値 2U 5 ；x=-

4U 5

5，y=-

2U 5

5のとき最小値 -2U 5109

x

y

O 4-1

-4

425

4

-25

4

3

2

(2)

x

y

O

2

2-21

-1 -1

4

-3

2

3

2

(1)

(1)　2 3図実線部分 (2)　2 3図実線部分110

k<-6 のとき 0 個；k=-6 のとき 1 個；-6<k<2，3<k のとき 2 個；111

k=2，3 のとき 3 個；2<k<3 のとき 4 個-1(y(4112(1)　m<-12　　(2)　-12<m(4　　(3) m>24113

-1

3＜a＜ -1 U 5

4114

a<-4，5<a115a<-6, 3(a116


m<25

8のとき 2 個，m=

25

8のとき 1 個，m>

25

8のとき 0 個

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ViCOLLA 高校数学IA問題集 数学I第2章...関数とグラフ 関数とグラフ 1 2 つの変数 x，y について，x の値を決めるとそれに応じて y の値がただ

ViCOLLA 高校数学IA問題集数学I第2章...関数とグラフ関数とグラフ 1 2 つの変数 x，y について，x の値を決めるとそれに応じて y の値がただ