VIZSGAKÉRDÉSEK (lista)

AUTONÓM ROBOTOK ÉS JÁRMŰVEK (2007/2008-II) 1. Robotikai alapfogalmak. Irányított mechanizmus, pálya, feladat, végeffektor. Robotirányító

rendszer elvi felépítése. PTP (pont-pont) és CP (folytonos pálya) irányítás. Belső és külső érzékelők.

2. Pozíció, orientáció, homogén transzformáció. Robot transzformációs gráfja. A robot homogén transzformációjának meghatározása összetett rendszer (pl. munkaasztal, tárgy, előírt megfogási helyzet, kamera, robot) esetén.

60 ,T

3. A Denavit-Hartenberg alak értelmezése (paraméterek és magyarázó rajz). A szomszédos szegmensek közötti kifejezése a paraméterekkel, szorzat és eredő alak. i,iT 1−

4. Robot pozícionáló és orientáló részének felírása adott Denavit-Hartenberg paraméterek esetén.

30,T 63,T

5. Az orientáció jellemzése Euler-szögekkel, a direkt Euler feladat. Az inverz orientációs feladat megoldása Euler-szögek esetén. Alkalmazási lehetőségek a robotikában.

6. Az orientáció jelemzése RPY (roll, pitch, yaw) szögekkel. Az inverz orientációs feladat megoldása RPY-szögek esetén. Alkalmazási lehetőségek a robotikában.

7. Az orientáció jellemzése általános irányú tengely ( 1=t,t ) körüli forgatással (ϕ ). A Rodrigues-képlet és mátrixa. Az inverz Rodrigues feladat megoldása. Alkalmazási lehetőségek a robotikában (az orientációs hiba számítása Descartes kordinátákban).

8. A pozícionáló és orientáló részfeladatra bontás elve egy ponton átmenő utolsó három rotációs csukló esetén: kiindulási feladat, a levezetés elve, algoritmus.

9. A Stanford robot csuklóképlete, vázlata, a koordináta rendszerek megválasztása a Denavit-Hartenberg konvenció szerint, a Denavit-Hartenberg paraméterek meghatározása a koordináta rendszerekből. Az inverz geometriai feladat megoldása.

10. A parciális sebesség és szögsebesség számítása rotációs és transzlációs csukló esetén. A Jacobi mátrix számítása a parciális sebességekből és szögsebességekből.

11. Pozíció, sebesség és gyorsulás algoritmus. számítása redundáns szabadságfokok esetén. számítása hiányzó szabadságfokok esetén (előírt egyenletek betartása, LS módszer).

1−J 1−J

12. Az inercia mártix definíciója, összetett test inercia mátrixa. Kapcsolat a kinetikus energával. A dinamikus modell levezetésére szolgáló elvek (Lagrange egyenlet, Appell egyenlet, Newton–Euler-egyenlet és a bennük szereplő mennyiségek jelentése).

13. A Lagrange-egyenlet alakja robotok esetén. A csuklónyomaték (erő) felbontása effektív és csatoló inerciára; centripetális, Coriolis- és gravitációs hatásra. Kapcsolat és között, valamint

és között (deriváltakkal kifejezett szimbólikus alakok). Kapcsolat az effektív és csatoló inerciák és a robot kinetikus energiája között.

ijkD ijD iD

iP

14. Az Appell-egyenlet alakja robotok esetén. A csuklónyomaték (erő) függése a kinematikai mennyiségektől ( i,ci,cii ,,, ΘΩΦΓ ), tömegtől, tehetetlenségi nyomatéktól, tömegközépponttól és a gravitációs tértől ( ). A gravitációs tér hatásának számítása: a kiindulási feladat megfogalmazása, a levezetés elve, a rekurzió típusa.

h,H

15. A pályatervezés elve folytonos gyorsulás esetén megállítás nélkül egy skalárváltozóban. Feltételek az interpolációs feladat megoldásához. Magyarázó rajz. Pályatervezési algoritmus csuklókoordinátákban. A Descartes koordinátákban történő pályatervezés visszavezetése TTTRRR fiktív robot pályatervezésére csuklókoordinátákban.

16. Robot transzformációs gráfja. Alkalmazás a pályatervezésben a alak levezetésére (pl. tárgy megközelítése conveyor és kamera esetén, furat megközelítése tárggyal).

1−∗∗ TOOLPOSCOORD

17. Csuklónként önálló háromhurkos (pozíció, sebesség és áram) kaszkád szabályozás hatásvázlata egyenáramú motor esetén. A pozíció hurok szabályozóinak tervezése.

18. A kiszámított nyomatékok módszere (nemlineáris szétcsatolás a csuklók terében). Az algoritmus centralizált és decentralizált részei. A decentralizált rész szabályozó paramétereinek megválasztása. A paraméter bizonytalanságok hatása.

19. Erő és nyomaték áthelyezése tetszőleges keretből egy másikba (pl. az erő/nyomaték érzékelőből a megfogóba vagy a kontaktuspontba). Összefüggés a csuklónyomaték (erő) és a megfogóban ható statikus erő és nyomaték között, az összefüggés levezetése.

20. A robot mozgásegyenlete Descartes koordinátákban. A pozíció és orientáció hiba számítása Descartes koordinátákban történő irányítás esetén. A szabad mozgás nemlineáris szétcsatolása és az irányítás implementálásra alkalmas alakja.

21. A hibrid pozíció/erő irányítási algoritmus Descartes koordinátákban (operációs tér módszer). Pozíció/erő és orientáció/nyomaték specifikációs mátrixok, speciális keretek, általánosított feladatspecifikációs mátrixok. Az irányítási algoritmus decentralizált és centralizált részei, az algoritmus implementálásra alkalmas alakja.

22. A Puma 560 robot ARPS robotprogramozási nyelve: rendszer koncepció, a pozíció és orientáció definiálási elve. Palettázási feladat és a palettázó program megvalósítása ARPS nyelven.

23. Mobilis (kerekeken járó) robot kinematikai modellje, referencia robot, hiba. Helyzetszabályozási és pályakövetési feladat. A hibamodell transzformációja. Az irányítási algoritmus alakja konstans sebesség és szögsebesség esetén állapotvisszacsatolás mellett, a sajátértékek elhelyezkedése. Az irányítási törvény sebesség skálázás esetén. Nemlineáris visszacsatolás, a stabiltás indoklása és az alkalmazás feltételei.

24. Állapotbecslés aktuális Kalman-szűrővel időben változó diszkrétidejű lineáris rendszer esetén. Az állapototegyenlet alakja, sztochasztikus hipotézis, a lineáris szűrő alakja, az optimum probléma megfogalmazása. A Kalman-szűrő algoritmusa (frissítés mérési időpontok között, a mérési eredmény frissítése).

25. Kiterjesztett Kalman-szűrő nemlineáris rendszer esetén. A nemlineáris rendszer alakja, sztochasztikus hipotézis. A nemlineáris rendszer lokális linearizálása, a linearizált rendszer állapotmátrixainak számítása. A kiterjesztett Kalman-szűrő algoritmusa.

26. A mobilis robotok navigációjánál használt koordináta-rendszerek (ECI, ECEF, NED, BODY) értelmezése. Derékszögű és geodetikus koordináták értelmezése, magyarázó rajz, konverziók a kétféle ábrázolás között. A GPS szegmensei és a szegmensek feladatai. Clock és ephemeris paraméterek fontosabb jellemzői. A távolságmeghatározás hibaforrásai.

27. A GPS matematikai alapjai. Nemlineáris összefüggés a 4 szatellittől való távolság és a saját jármű zyx ,, koordinátái és a órajel bias között. A nemlineáris probléma megoldása iterációval:

lokális linearizálás az ismeretlen változók szerint, az LS feladat alakja és megoldása, a korrekciós szabály. Differenciális GPS (DGPS) a pozíció térben. A DGPS működési elvének levezetése bázisállomás és saját jármű esetén. Korrekciós szabály a vevő pozíciójának javítására.

rt∆

28. Állapotbecslés képfeldolgozás és IMU bevonásával beltéri helikopter esetén. A helikopter kinematikai modellje. Az orientáció és szögsebesség becslése (EKF1, predikció, time update), a sebesség és pozíció becslése (EKF2), a kétszintű Kalman-szűrő struktúrája. Az állapotbecslés és irányítás implementációja beágyazott rendszeren (gyors prototípus tervezés, hardware-in-the-loop test).

29. Időoptimális pályatervezések Dubins és Reeds-Shepp járműhöz akadálymentes térben. A kétkerekű mobilis robot kinematikai modelljének mozgásegyenlete. A megengedett irányítási tartományok Dubins, Reeds-Shepp és differenciális meghajtású jármű esetén. A Dubins jármű mozgásprimitívjeinek lehetséges szekvenciái az időoptimális útvonalon, az optimális útvonal megtalálásának módszere a potenciális szekvenciák közül. A Reeds-Shepp jármű optimális útvonalának mozgásprimitívekből összeállított alapszavai.

30. A (kerekes) mobilis robot optimális útvonaltervezésése és az optimális irányításelmélet közötti kapcsolat. A Pontjragin-féle maximum elv. A kapcsolófüggvények definíciója és az optimális irányítással való kapcsolata.

31. A differenciális meghajtású mobilis robot optimális útvonalának geometriája. A differenciális meghajtású mobilis robot kinematikai modelljének mozgásegyenlete, a megengedett irányítási tartomány, az extremális trajektoriák jellegzetes intervallum típusai, a hozzájuk tartozó mozgásprimitívek és optimális irányítások. Az optimális irányítás és az η -vonal kapcsolata, az optimális trajektória lehetséges mozgásmintáinak legszűkebb halmaza; a szimmetria kihasználása az optimális trajektória tervezésénél.

32. Ütközésmentes pályatervezési algoritmusok általános felépítése. A pályatervezés és a gráfkeresési módszerek kapcsolata. Az előretartó keresés, annak metakódja és a legelterjedtebb előrőtartó keresési módszerek. A hátratartó keresés és a bidirekcionális keresés származtatása. Az inkrementális mintavételezésen és keresésen alapuló ütközésmentes útvonal-tervezési algoritmus általános lépései.

33. Potenciáltéren alapuló ütközésmentes pályatervezési algoritmusok. Véletlenszerűsített potenciáltér módszer és annak változatai: Ariadné fonala, térexpanziós útvonaltervező algoritmus, véletlen sétáló algoritmus.

34. Gyorsan feltérképező sűrű fán (RDT) alapuló ütközésmentes pályatervezési algoritmusok. Az algoritmus koncepciója, az egyszerű RDT metakódja akadálymentes és akadályt tartalmazó közegben; a kiegyensúlyozott bidirekcionális RDT metakódja, az RDT tulajdonságai.

35. Többszörös lekérdezésű útvonal-térkép (RMMQ) módszerek. A módszer koncepciója, két fő lépése. Az útvonal-térkép készítés metakódja és koncepciója. A láthatósági térkép jellemzői és a csomópontok típusai; a csomópont útvonal-térképbe való beszúrásának feltételei.

36. Multiágens rendszerek kooperatív követése mozgó objektum esetén. A kitűzött célok, a feladat leírása, a feladat diszkretizálása, az irányítás blokkdiagrammja, az ágensek sebessége, a robot döntési halmaza, az ágensek költségfüggvénye és annak komponensei, a játékelméleti probléma megoldása, Nash egyensúly, Stackelberg egyensúly, min-max stratégia, döntések több egyensúly esetén.

37. Járművek intelligens aktuátorai, a megvalósított funkciók osztályozása, az integrált irányítás koncepciója. A kommunikáció eszközei az egyes egységeket irányító elemek között. Gyors prototípustervező rendszerek az autóiparban. A Hardware-in-the-loop és a Software-in-the-loop szimuláció fogalma. A valós idejű target hardver és szoftver elemei. Az automatikus kódgenerálás folyamata.

38. Súrlódási jelenségek mechatronikai rendszerekben. A Dahl, Stribeck, Coulomb és viszkózus hatások jellemzése, a hatásokhoz tartozó súrlódási erők kifejezése. Az egyes hatások paraméterei, a súrlódás sebességfüggése a felsorolt hatások figyelembevételével.

39. Robusztus stabilitás és Gamma-stabilitás. Bizonytalan paraméterek, a bizonytalanság jellemzése a paramétertérben. A robusztus stabilitás definíciója. Frazer és Duncan tétele. A tétel második feltételének vizsgálatára szolgáló numerikus módszerek: origó kizárása, paramétertér módszer. Gamma-régió és Gamma-stabilitás. A Frazer-Duncan tétel következménye a Gamma-stabilitás vizsgálatára.

40. Valós idejű operációs rendszerek, szoft és hard real-time követelmények. A QNX mikrokernel architektúrája, a mikrokernel által megvalósított funkciók. Folyamatok közötti kommunikáció megvalósítása a QNX esetében. A folyamatok állapotgráfja üzenetváltáskor. Alkalmazható ütemezési stratégiák.

AUTONÓM ROBOTOK ÉS JÁRMŰVEK VIZSGA

Név: Neptun kód: Aláírás:

Feladat Max. pont Elért pont 1. 3 2. 5 3. 5 4. 5 5. 5 6. 5 7. 5 8. 7

Szumma 1-10 40 Hozott pont (max. 10) 10

Vizsga pontszám 50

Pont Osztályzat 0-15 1 16-23 2 24-30 3 31-39 4 40-50 5

VIZSGAKÉRDÉSEK (Minta)

AUTONÓM ROBOTOK ÉS JÁRMŰVEK

1. A Denavit-Hartenberg alak értelmezése (paraméterek és magyarázó rajz). A szomszédos szegmensek közötti kifejezése a paraméterekkel, elemi forgatások és eltolások szorzataként. Ellenőrizze, hogy a szorzások elvégzése után a következő eredményre jut-e, és hiba esetén adja meg a helyes eredményt:

i,iT 1−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=−

10000,1 dCS

aSSCCCSaCSSCSC

T iiαα

ϑαϑαϑϑ

ϑαϑαϑϑ

.

2. A Lagrange-egyenlet és alakja robotok esetén. A csuklónyomaték (erő) felbontása effektív

és csatoló inerciára; centripetális, Coriolis- és gravitációs hatásra. Kapcsolat és között, valamint és között (deriváltakkal kifejezett szimbolikus alakok).

Kapcsolat az effektív és csatoló inerciák és a robot kinetikus energiája között.

ijkD

ijD iD iP

3. A robot mozgásegyenlete Descartes koordinátákban. A szabad mozgás nemlineáris

szétcsatolása. A hibrid pozíció/erő irányítási algoritmus (operációs tér módszer). Pozíció/erő és orientáció/nyomaték specifikációs mátrixok, speciális keretek, általánosított feladatspecifikációs mátrixok. Az irányítási algoritmus decentralizált és centralizált részei, az algoritmus implementálásra alkalmas alakja.

4. A GPS matematikai alapjai. Nemlineáris összefüggés a 4 szatellittől való távolság és a

saját jármű zyx ,, koordinátái és a órajel bias között. A nemlineáris probléma megoldása iterációval: lokális linearizálás az ismeretlen változók szerint, az LS feladat alakja és megoldása, a korrekciós szabály. Differenciális GPS (DGPS) a pozíció térben. A DGPS működési elvének levezetése bázisállomás és saját jármű esetén. Korrekciós szabály a vevő pozíciójának javítására.

rt∆

5. Időoptimális pályatervezések Dubins és Reeds-Shepp járműhöz akadálymentes térben. A

kétkerekű mobilis robot kinematikai modelljének mozgásegyenlete. A megengedett irányítási tartományok Dubins, Reeds-Shepp és differenciális meghajtású jármű esetén. A Dubins jármű mozgásprimitívjeinek lehetséges szekvenciái az időoptimális útvonalon, az optimális útvonal megtalálásának módszere a potenciális szekvenciák közül. A Reeds-Shepp jármű optimális útvonalának mozgásprimitívekből összeállított alapszavai.

6. Ütközésmentes pályatervezési algoritmusok általános felépítése. A pályatervezés és a

gráfkeresési módszerek kapcsolata. Az előretartó keresés, annak metakódja és a legelterjedtebb előrőtartó keresési módszerek. A hátratartó keresés és a bidirekcionális keresés származtatása. Az inkrementális mintavételezésen és keresésen alapuló ütközésmentes útvonal-tervezési algoritmus általános lépései.

7. Robusztus stabilitás és Gamma-stabilitás. Bizonytalan paraméterek, a bizonytalanság

jellemzése a paramétertérben. A robusztus stabilitás definíciója. Frazer és Duncan tétele. A tétel második feltételének vizsgálatára szolgáló numerikus módszerek: origó kizárása, paramétertér módszer. Gamma-régió és Gamma-stabilitás. A Frazer-Duncan tétel következménye a Gamma-stabilitás vizsgálatára.

8. Az RRTRRR csuklóképletű Stanford robot egy szerelési feladat keretében egy csapot tol

be egy furatba (csap-furat probléma). A szabályozási rendszer tranziens hibája következtében a 6-komponensű erő/nyomaték érzékelő általánosított reakció erőt mér saját

SENSORF

6KKSENSOR = koordinátarendszerében. Bemeneti adatok:

TSENSOR

HOLE,B,,B

),,,,,(FF

,T,T,T

20200200

1000010020010

52001

10000100

1200140010

1000201002000130010

66

600

−==

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=:

Dimenziók: hossz=[cm], erő=[N], nyomaték:[Ncm]. Keresett: • Adja meg a homogén transzformációt numerikusan. HOLE,SENSORHOLE, TT =6

Segítség: Rajzolja fel az alakalmazás robotgráfját a koordináta-rendszerek figyelembevételével. Határozza meg a robotgráfból a homogén transzformációt képletszerűen, majd a bemeneti adatok figyelembevételével numerikusan is. Figyelem:

HOLESENSORB KKKKK ,,, 60 =

HOLET ,6

T homogén transzformáció esetén, mivel annak A orientációs része ortonormált, teljesül:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−−

1010

11

T

TT

TpAApA

T

• Adja meg a Stanford robot csuklóváltozóinak azon értékeit, amelyek biztosítják a helyzet (pozíció és orientáció) elérését. Előírás:

HOLEBT ,

.6,5,4,2,1),180,0[ =∈ iqioo

A Stanford robot első három szegmensének Denavit-Hartenberg alakja ( cm): 122 =d

i iq iϑ id ia iα

1 1ϑ 1ϑ 0 0 o90−2 2ϑ 2ϑ 2d 0 o90 3 3d o0 3d 0 o0

Segítség: , , , és az Euler-transzformáció az eredeti

6,33,06,0 TTT = 3,06,0 pp = ),,( 6546,3 qqqEulerA =

ψϑϕ ,, szögekkel:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−+−−−

=

ϑψϑψϑ

ϑϕψϕψϑϕψϕψϑϕ

ϑϕψϕψϑϕψϕψϑϕ

ψϑϕCSSCS

SSCCSCSSCCCSSCCSSCCSSCCC

),,(Euler

• Határozza meg az általánosított kontaktus erőt a furaton lévő kontaktus pontban, amely ekvivalens az érzékelő által mért általánosított erővel:

?FF HOLEHOLE

SENSOR =⇒