Válasz Dr. Vas László Mihály professzor bírálatárareal-d.mtak.hu/918/12/Szekrenyes_A_valasz_Vas_Laszlo_Mihaly.pdf · MTA doktori értekezés, 2017 / Szekrényes András Bírálatra

MTA doktori értekezés, 2017 / Szekrényes András Bírálatra adott válasz

Válasz Dr. Vas László Mihály professzor

bírálatára

Szekrényes András:

Delamináció nem szinguláris modellezése ortotróp

kompozit lemezekben

c. MTA doktori értekezésér®l

Az alábbiakban tételesen megadom a válaszaimat professzor úr kérdéseire és megjegyzéseire.Az eredeti bírálat kérdései és megjegyzései minden esetben a szürke mez®kben szerepelnek.

#1.Megjegyzés : A szabálytalan, f®leg rövidszálas szerkezet¶ er®sítéseknél a tönkremenetelinkább a szálak, szálkötegek szintjén jelentkezik. E lokális tönkremeneteli módok azonban arétegelt kompozitoknál is észlelhet®k, s®t ezek delaminációk kiindulópontjai is lehetnek.

#2.Megjegyzés : A kvázistatikus terhelések (hajlítás, húzás, nyírás, csavarás) során is gyakranjönnek létre ilyen típusú lokális károsodások, amelyeket illet®en nem idéz publikációkat, holottaz értekezés lemezhajlítási problémával foglalkozik.

Válasz (#1. és #2. megjegyzésekre): Köszönöm a kiegészítéseket, ezek a dolgozatban va-lóban nem szerepelnek, de az ezt követ® munkáimban �gyelembe fogom venni.

#3.Megjegyzés :

� A Reddy-féle elmélet fontosságát jelzi, hogy a dolgozat egészében az irodalomjegyzék106 idegen publikációjára összesen 150, míg ezen belül Reddy könyvére 25, Jelölt 20közleményére 36 hivatkozás található.

� Másfel®l, nem érthet®, hogy Reddy-nek csak egyetlen publikációja, a 2004-ben kiadottkönyve szerepel az irodalomjegyzékben, hiszen Reddy-nek ezt megel®z®en és követ®en isszámos témához kapcsolódó publikációja jelent meg.

Válasz: Ismét köszönöm az észrevételt. Reddy könyvéb®l nagyon sok olyan dolog került fel-használásra, amely alapvet® és pl. cikkekben nincs leírva. Ilyen pl. a virtuális munka elvének

1


részletes alkalmazása, a teljes potenciális energia felírása, vagy a magasabb rend¶ igénybe-vételek de�níciója. Szeretném azt is megjegyezni, hogy a Reddy-féle elmélet tényleg jelent®s,azonban a Reddy-féle elmélet alapját valójában Mark Levinson találta ki 1980-ban (MechanicsResearch Communications 1980, Vol. 7(6),343-350 ). Reddynek valóban sok munkája van, deebben a dolgozatban az életm¶véb®l mást nem használtam fel.

#4.Megjegyzés : Itt (1.3 fejezetben) jegyzi meg, hogy ez �a formuláció érvényes bármilyenanyagból készült laminált kompozit lemezekre (pl. polimer mátrixú kompozitokra), amelyeklineárisan rugalmas anyagként viselkednek.�

E feltevés egyel®re elégnek t¶nik, azonban, tekintettel arra, hogy a cél a tönkremenetelifolyamatok kérdéskörét is magába foglalja, legalább is kés®bb meg kellett volna határozni, hogyez milyen � esetleg anyagfügg® � korlátok között lehet igaz. Különösen a célba vett polimerkompozitok esetén, amelyeknél még a s¶r¶n térhálós gyanta mátrix is mutat entrópiarugalmasmikrodeformációt, s ennek révén késleltetett rugalmas, tehát energiadisszipatív viselkedést.

Válasz : A kompozitok mechanikája területen a rétegelt lemezek és héjak esetén a legtöbb eset-ben a szerkezet anyagi viselkedése mentes mindenféle nemlinearitástól és id®függést®l. Pl. Reddykönyvében a nemlinearitás kizárólag geometriai nemlinearitásként jelenik meg és az anyag min-den esetben lineárisan rugalmas. A dolgozat 1.2 fejezetében van szó a lineárisan rugalmastörésmechanika alkalmazásáról, amely csak akkor érvényes, ha az anyag klasszikus értelembenvéve lineárisan rugalmas. Az 1.3 fejezetben ennek megfelel®en történt meg a megjegyzésbenszerepl® kijelentés.

#5.Megjegyzések, kérdések : Nem világos a rétegrend és megválasztásának indokai.

� Mit jelöl a '0'? Egy szálpaplan, vagy unidirekcionális er®sítés¶ réteget? Az utóbbi esetbenaz er®sít®szálak melyik tengellyel párhuzamosak, az X-el, vagy Y-al? Továbbá, ha a 0unidirekcionális er®sítést jelöl, akkor ez milyen módon megvalósított szerkezetet jelent?Ha pl. szövéssel, akkor a vetülékfonalak révén vannak keresztirányú szálak/fonalak is, mégha a f®irányhoz képest jelent®sen kisebb arányban is.

� Mit jelent a ±45f jelölés? Vajon ez egy 45◦-al elforgatott szöveter®sítés¶ réteg, vagykét unidirekcionális rétegb®l áll, ahol a referenciairányhoz képest az egyik +45◦-al, amásik -45◦-al elforgatott? Egyébként csak a 6. fejezetben (56. oldal) derül ki, hogy azf-index szövetet (f=fabric) jelöl. A szerkezetileg egyetlen réteget alkotó szöveter®sítésnekellentmondani látszik az ábrán a IV. eset, ahol a fels® ±45f réteg két ESL rétegre vanosztva. Ráadásul, az általában nem kvadratikus szövetek miatt, még az sem mindegy,hogy a szövet lánciránya +45◦-al, vagy -45◦-al van elforgatva.

� A rétegrend felülr®l lefelé: ±45f/0/±45f/0/±45f/0/±45f ; a rajz mutatóvonalai szerintez rendre 1/1/2/1/2/1/1 jelölt réteggel adja ki a 9-et. Tehát nem érthet®, hogy a szövetekmiért felelnek meg a bels® részen 2, míg a felületeken csak 1 rétegnek?

� Az sem érthet®, hogy miért van rögzítve a fels® ±45f jel¶ réteg vastagsága 0,5 mm-re?Azt jelentené ez, hogy a többi réteg is ilyen vastag? A gyakorlatban ezt nagyon nehézlenne beállítani egy ilyen összetett szerkezet esetén.

2


� Végül, az sincs indokolva, hogy miért ilyen szimmetriájú a rétegrend? Ugyanis a szerke-zet ugyan a középsíkra szimmetrikus, de középen egyetlen 0-réteg van, így az egyébként 4különböz® helyzetben de�niált delaminációs repedéssíknak nem lehet (egy ötödik) szim-metrikus középhelyzete, ami pedig esetleg kiegészít® összehasonlítási alapul szolgálhatna.

Válasz:

� A 0 egy unidirekcionális réteget jelöl, amelyben a szálak a globális X tengellyel párhu-zamosan futnak. Elméletileg egy 0 jel¶ rétegben csak X-el párhuzamos szálak vannakés keresztirányban nincsenek szálak/fonalak. Szeretném megjegyezni, hogy mechanikaimodellezés szempontjából az anyagi viselkedés ortotróp, amely valójában nem veszi �gye-lembe az esetleges egyenetlen száleloszlást, vagy pl. a keresztirányú vetülékfonalakat. Amodellhez csak a rugalmas anyagi jellemz®kre van szükség.

� A ±45f jelölés azt jelenti, hogy ez szöveter®sítés¶ réteg, amely két unidirekcionális réteg-b®l áll, ahol a referenciairányhoz képest az egyik +45◦-kal, a másik -45◦-al van elforgatva.Reddy könyvének 83. oldala szerint az elemi réteg (lamina vagy ply) a kompozit anyagalapvet® épít®elemeként fogható fel. Ezek szerint egy darab elemi rétegben azonosak azanyagtulajdonságok. Reddy könyvének 84. oldalán található egy ábra, amely azt mutatja,hogy az elemi rétegek hogyan építik fel a teljes lemezt. Az ábrán mindegyik rétegben avastagság mentén csak egy darab szál van, ez a jelölés viszont csak jelképes. Ez könnyenbelátható, ha pl. az ugyanezen könyv 317. oldalán megadott szövegben illetve a 316. ol-dalon látható ábrán meg�gyeljük a rétegfelépítést, és azt a tényt, hogy a lemez befoglalóméretei változnak és egy bizonyos rétegfelépítésnél Reddy az a/h viszonyt állandó értékentartja. Az a a lemez egyik befoglaló mérete, a h pedig a vastagsága. Ha ez a viszony és arétegfelépítés is állandó, akkor �zikailag ez csak úgy valósítható meg, hogy a vastagságotúgy növelem, hogy egy darab elemi rétegben a vastagság mentén nem csak egy, hanemtöbb szál helyezkedik el. A IV. esetben ennek megfelel®en lehet értelmezni azt, hogy a±45f jel¶ réteg vastagsága �x, de a vastagság mentén több ilyen réteg is elhelyezkedhet,amelyek között már megjelenhet a delamináció.

� A rétegfelépítés helyesen: [±45f/0/±45f2/0/±45f2/0/±45f , azaz a középsíkban lév® 0-ás

réteghez képest alul és felül is kett® darab szöveter®sítés¶ réteg van. Az említett rajzon amutatóvonalak csak kiegészít® szerep¶ek és a ±45f -os rétegeknél azt jelzik, hogy elvilegezek lokális középsíkjában is megjelenhet delamináció.

� A rétegvastagság megadásánál elismerem, hogy gyártástechnológiai szempontból bizonyo-san nem a vastagságot rögzítik a gyártás elején. Szeretném viszont megjegyezni, hogy adolgozatban vizsgált feladatoknál a mechanikai modellezéshez szükséges összes adatot hi-ánytalanul megadtam. Az említett ábrának megfelel®en, minden réteg 0.5 mm vastagságú.

� A rétegfelépítés azon megfontolás alapján lett kiválasztva, hogy a delamináció vastagságmenti pozíciója legalább négy esetben vizsgálható legyen. Ha pl. globálisan aszimmetrikusrétegfelépítést vizsgáltam volna, akkor jogos lehetett volna az a kérdés, hogy hogyan néz-nek ki az eredmények szimmetrikus rétegfelépítés esetén. A megközelítésem az volt, hogymivel a dolgozat tartalma véges, így kezdjük a vizsgálatot egy szimmetrikus rétegfelépí-téssel. Megjegyzem, hogy a modell lehet®vé teszi, hogy a középsíkban delaminált lemezt

3


vizsgáljuk. Err®l az esetr®l több cikk is publikálásra került, ezek a dolgozatban: Szekré-nyes, 2012; 2013a; 2013b; 2014a; 2014b; 2014d. Az eredmények azt mutatták, hogy ezaz eset nem sokban tér el a dolgoztban tárgyalt I. esethez képest.

#6.Megjegyzés: E de�níció (szemi-réteg modell) véleményem szerint nem tekinthet® mate-matikai értelemben vett, lényegi tulajdonságokat megfogalmazó de�níciónak, hanem inkább azalkalmazott rétegmodellt illet® elnevezések bevezetésének. Hiányzik az itt szerepl® �lokális refe-rencia sík� � és a 2.3. ábrán a �globális referencia sík� � egyértelm¶ értelmezése. Az olvasó csakkövetkeztetni tud arra, hogy ezek feltehet®en a lemezelméletben szokásos módon a középsíkoklehetnek. Ezt er®sítik meg a 2.2. és 2.3. ábrák is, illetve Jelölt jóval kés®bb, a 15. oldalon a (2.21)képlet alatti második sorban zárójelesen utal arra, hogy a lokális referencia síkok középsíkok,másfel®l a 3.1. fejezetben (20. oldal) jegyzi meg, hogy a globális referenciasík, Reddy-t követve,a modell középsíkjával egyezik meg.

Válasz: Az elnevezéssel kapcsolatos megjegyzéssel egyetértek. A lokális referenciasíkok azegyenérték¶ rétegek referenciasíkjai. Elméletileg ezek a rétegen belül bárhol lehetnek, nem szük-séges, hogy a középsíkok legyenek. A globális referenciasíkkal hasonló a helyzet. Elméletileg ateljes lemezvastagságon belül bárhol lehet, de �zikailag a legjobb eredményt az adja, ha a közép-síkot választjuk. Szeretném megjegyezni, hogy pl. szendvics lemezek esetén a delaminált részennem ad helyes eredményt az, ha a középsíkokat választjuk referenciasíkoknak. Ennek oka, ha amaganyag jóval lágyabb a borítóréteghez képest, akkor a delaminált részek "semleges" (vagyreferencia-) síkja a borítórétegek középsíkja lesz.

#7.Kérdés: A transzverzális nyúlás nélküli lehajlás mennyire korlátozandó az alapfeltételekteljesüléséhez?

Válasz:A transzverzális, vagy vastagság menti elmozdulás és alakváltozás rétegelt kompozit leme-

zeknél igen csekély, elhanyagolható mérték¶. Így az alapfeltevéseket ez nem befolyásolja. Lé-teznek olyan "layerwise" elméletek, amelyek a transzverzális alakváltozást is �gyelembe veszik.Ezek szerepe azonban inkább az, hogy a vastagság menti normálfeszültségre adjanak pontosmegoldást és nem a lehajlásfüggvényre. A számítási tapasztalatom az, hogy a 3D-s végeselemmodellben a vastagság menti modulusz igen tág határokon belüli változtatása mellett az ered-mények nem változnak érdemben.

#8.Megjegyzés: Véleményem szerint a (2.2)-(2.6) feltételek valójában szokásosak, alkalma-zásuk jól ismert. Hasonló paraméterérzékenységet csökken®, illetve a robosztusságot növel®paraméter-eliminációt számos esetben alkalmaznak, pl. a polinomokkal való közelítések és aspline-ok esetén is.

Válasz: A rétegelt és delaminációt tartalmazó kompozit lemezekkel foglalkozó szakirodalom-ban sehol nem találkoztam a (2.2)-(2.6) egyenletekkel. El kell ismerni, hogy Reddy könyvébenés számos más munkában van szó az elmozdulások rétegek közötti folytonosságáról. Viszont, vé-leményem szerint a (2.3)-(2.6) feltételek egyáltalán nem maguktól értet®d®ek. A (2.4) feltétel aszögváltozások folytonosságát adja meg, holott kontinuummechanikában az ilyen feladatoknál a

4


feszültségek folytonosságát szokták el®írni. Utóbbi feltétel a dolgozatban bemutatott modellek-nél nem m¶ködik (ezt konkrét számítások alapján tapasztaltam), ellenben a (2.4) alkalmazásaesetén mindig helyes eredményt kaptam. A (2.5) és (2.6) feltételekkel sem találkoztam sehola szakirodalomban. A csúsztató feszültségek folytonosságából kiindulva az t¶nhet helyesnek,hogy a (2.5) és (2.6) feltételeket is feszültségekre írjuk el® és nem szögváltozásokra.

Delaminált lemezek feladatainak megoldása során azt tapasztaltam, hogy a repedéscsúcs mi-atti perturbáció a megadott (2.4-2.7) feltételek nélkül a transzverzális nyírófeszültségek jelent®soszcillációjához vezet. Ennek további eredménye az, hogy pl. negatív érték¶ eloszlást kapunka J-integrálra, ami �zikailag helytelen. Véleményem szerint delaminációt nem tartalmazó le-mezeknél valóban szokványosnak t¶nhetnek a megadott feltételek, amelyekkel a modellméretcsökkenthet®. Hozzá kell tenni, hogy az ilyen (anyaghibától mentes) feladatok esetén a modell-méret töredéke annak, ami delaminált lemezeknél adódik. Delaminációt tartalmazó lemezeknélviszont ezek a a feltételek azért fontosak, mert csak ezek alkalmazásával lehet eljutni egy �zika-ilag helyes megoldáshoz. Szeretném hozzátenni, hogy a (2.2)-(2.6) feltételekhez az is hozzátar-tozik, hogy a ezeket a delaminált és nem delaminált részeken máshogy kell alkalmazni. Végülazt is szeretném elmondani, hogy a felírt feltételek végs® alakjához számos példa megoldásánkeresztül nagyjából 4 év alatt jutottam el.

Delaminációt tartalmazó lemezeknél pl. logikusnak t¶nhet az a megközelítés, hogy csaka síkbeli elmozdulások folytonosságát írjuk el®, és a delamináció miatti perturbáció hatásáramajd kialakul egy helyes feszültségeloszlás. Ez azonban egy rossz megközelítés, mert ekkor atranszverzális nyírófeszültségek jelent®s oszcillációt mutatnak, amelyb®l a J-integrál negatívértéke is adódik.

Végül megjegyezném, hogy a megadott feltételekkel nem csak egy eloszlásalak vagy egygörbe alatti terület minél jobb közelítése a cél, hanem az is fontos kritérium, hogy a feltételekb®ladódó leíró PDE rendszernek legyen matematikai megoldása és a megoldás mechanikailag ishelyes legyen.

#9.Megjegyzés: A (2.7) feltétel mélyebb indoklásaként az említett merevít® hatás lénye-gét ismertetni kellene itt, még akkor is, ha ennek tárgyalása/bizonyítása kés®bbi fejezetekbentörténik, amelynek helyére szintén utalni kellene.

Válasz: A merevít® hatással kapcsolatos megjegyzéssel egyetértek. Ezt lehetett volna mélyeb-ben ismertetni. Terjedelmi korlátok miatt úgy gondoltam, hogy a dolgozatban csak a m¶köd®megoldásokkal foglalkozom.

#10.Megjegyzés: A #6. Megjegyzéshez csatlakozva, a 12. oldalon található de�níció is vol-taképpen eljárás és paramétertípus elnevezés, amely a kidolgozott ESL-modell szerves része.

Válasz: A megjegyzéssel egyetértek.

#11.Megjegyzés: A (2.1) és (2.8) tömör vektoregyenlet formába írható (ld. a Bírálat F1.Függelékét), amelyeket összehasonlítva, jól szemléltethet® és elemezhet® lenne a paraméter-elimináció hatása.

Válasz: A megjegyzéssel egyetértek. Megjegyzem, hogy az általam alkalmazott jelölés vélemé-nyem szerint jól kihangsúlyozza a Kij multiplikátor mátrixok szerepét és jól összeegyeztethet®a 17. oldalon található egyensúlyi egyenletek invariáns alakjával.

5


#12.Megjegyzés: A nemszinguláris viselkedés akkor érvényesül, ha el®írjuk, illetve biztosít-juk, hogy a (2.36)-(2.37) egyenletekben a ψ(p)j (p= x, y) els®dleges paraméterfüggvények nemvezetnek szingularitáshoz a feszültségek számításánál. Hogy ez hogyan történik, arra is utalnikellene.

Válasz: A megjegyzéssel egyetértek. A szinguláris megoldások során általában valamilyen fel-tételezett (szinguláris függvényt tartalmazó) potenciálfüggvény segítségével állítják el® a meg-oldást, amelyb®l el®ször a feszültségmez®t, aztán az alakváltozási mez®t, végül pedig az elmoz-dulásmez®t számítják ki.

A dolgozatban a megoldás menete pont fordított, azaz el®ször az elmozdulásmez®t feltéte-lezzük és abból számoljuk az alakváltozást, illetve a feszültségeket. A 2.1 és 2.2 ábrák alapjánlátható, hogy az egyes elmozdulásparaméterek a konstans, lineáris, kvadratikus és harmadfokútagok szorzói a síkbeli elmozdulásfüggvényekben. Mivel egy mechanikai modellben a síkbelielmozdulás mindig véges érték, így nincs ok azt feltételezni, hogy az els®dleges paraméterekszingulárisok lehetnek. Elismerem, hogy ezt meg lehetett volna jegyezni.

#13.Megjegyzés: Nem világos, hogy � ellentétben a 2.2.b. és 2.3.b. ábrákkal � a 3.1.b. és3.2.b. ábrákon a nyíróalakváltozás függvény az SSDT esetében miért szakadásos?

Válasz: Az SSDT elmélettel végzett számítás a irodalomjegyzék szerinti Szekrényes, 2015cikkben található meg. Ebben a cikkben a szögváltozások folytonosságára vonatkozó feltételtmég nem publikáltam. A szögváltozások folytonosságát el® lehetne írni, de véleményem szerintnem lenne alapvet® változás az eredményekben.

#14.Megjegyzés: Jelölt nem indokolja kielégít®en, hogy miért ezek lettek választva els®dle-gesnek, és itt nem tárgyalja, hogy az autokontinuitási paramétereknek mi lenne a kitüntetettszerepe. Ezzel kapcsolatban a 4. fejezetre utal.

Válasz: Az els®dleges paraméterekkel kapcsolatban azért nincs indoklás, mert több olyan esetis létezik, amelyik m¶ködik. A dolgozatban kiemeltem, hogy javasolt a forgásokat els®dlegesparaméternek tekinteni, mert a hozzájuk tartozó nyomatékok �zikailag világos igénybevéte-lek. Ennek ellenére elképzelhet®, hogy olyan eset is helyes eredményt adna, amikor a forgásokmásodlagos paraméterek. A kielégít® indokláshoz az összes paraméter-eliminációra vonatkozóesetet végig kellett volna számolni. Ez a dolgozat kereteit meghaladta volna.

Véleményem szerint az autokontinuitási paramétereket a 3.1 fejezetben megmagyarázni úgy,hogy az érthet® is legyen nehéz lett volna, illetve erre már a terjedelmi korlát sem adott le-het®séget. Az autokontinuitási paraméternek azt kell megjelölni, amely paraméter szerepel anem delaminált rész els®dleges paramétereinek vektorában, de nem szerepel a delaminált részels®dleges paramétereinek vektorában, vagy fordítva. Azért utaltam a 4. fejezetben ebben atekintetben, mert véleményem szerint célszer¶bb inkább egy konkrét példán keresztül bemu-tatni az AC paraméter szerepét, mint pusztán csak megadni egy magyarázatot, amib®l továbbikérdések merülhetnek fel.

#15.Megjegyzés: Véleményem szerint, az SSCC feltétel értelmezését az els® bevezetésénéla 2.1. fejezetben kellett volna pontosan de�niálni mind a delaminálatlan, mind a delamináltrészekre.

6


Válasz: Szeretném megjegyezni, hogy a 2.1 fejezetben le van írva, hogy ahelyett, hogy a szabadfelületeken zérus érték¶ nyírófeszültségeket írunk el®, azokat azonos értéknek vesszük. Itt aztszerettem volna hangsúlyozni, hogy az SSCC feltétel a dinamikai peremfeltétel egy alternatívája.

#16.Megjegyzés: Úgy vélem, hogy az SSCC alkalmazási feltételeit illet® kérdés elég fontosahhoz, hogy a szóban forgó oszcillációk természetét Jelölt részletesebben tárgyalja.

Válasz: Az oszcillációk akkor fordulnak el®, ha mell®zzük a (2.5) és (2.6) feltételeket a TSDTmegoldás esetén, valamint akkor ha nem írjuk el® az SSCC feltételt az SSDT megoldás esetén.A megjegyzéssel egyetértek. Szeretném viszont megjegyezni, hogy a dolgozatban a m¶köd®megoldásokat foglaltam össze, és a terjedelmi korlát miatt nem volt már lehet®ség a nem m¶köd®megoldások tárgyalására. A megjegyzéssel kapcsolatban néhány ábrával szeretném bemutatni,hogy hogyan néznek ki az oszcilláló megoldások eloszlásfüggvényei.

1. ábra. A síkbeli elmozdulások és nyírófeszültségek eloszlása a delaminációs frontmenti keresztmetszetekben �gyelembe véve a dinamikai peremfeltételt és a

szögváltozások (SSDT, TSDT) és azok deriváltjainak (TSDT) folytonosságát akapcsolósíkok mentén, I.eset, 4ESL módszer.

El®ször nézzük meg, hogy mi történik akkor, ha pl. a harmadrend¶ elmélet (4ESLs) eseténel®írjuk a dinamikai peremfeltételt, továbbá az ESL-ek között el®írjuk a fajlagos szögváltozásokés azok deriváltjainak folytonosságát, viszont nem írjuk el® azok második deriváltjainak foly-tonosságát. Az 1. ábrán a síkbeli elmozdulások és a transzverzális nyírófeszültségek eloszlásavan kirajzolva a delaminációs front menti keresztmetszetekben. Az u és v elmozdulásoknál nemolyan jó az egyezés, mint a dolgozatban bemutatott modelleknél. A nyírófeszültségeknél a ka-rikával jelzett pontokban nincs el®írva a második deriváltak folytonossága és jól látható, hogy

7


2. ábra. A J-integrálok és a módusok arányának eloszlásai a delaminációs frontmentén �gyelembe véve a dinamikai peremfeltételt és a szögváltozások (SSDT,TSDT) és azok deriváltjainak (TSDT) folytonosságát a kapcsolósíkok mentén,

I.eset, 4ESL módszer.

3. ábra. A transzverzális nyírófeszültségek eloszlása a delaminációs front mentikeresztmetszetekben az FSDT, SSDT és TSDT modellek alapján 4ESL esetén, az

SSCC feltétel nélkül - I. eset.

ebb®l adódik az eloszlások oszcilláló jellege. Hasonló oszcillációhoz vezet az, ha a deriváltakfolytonosságát sem írjuk el®. A megoldás nem megfelel®ségét azonban leginkább az mutatjaés igazolja, ha kiszámoljuk a J-integrál eloszlását a delaminációs front mentén. Ez látható a2. ábrán, ahol a GII-nél pontatlan a becslés, GIII esetén pedig negatív eloszlás adódik, ami�zikialag elfogadhatatlan.

Hogy lássuk, az SSCC feltételnek milyen hatása van, ahhoz vegyük azt az SSDT (4ESL)modellt, amelyben ezt a feltételt nem írjuk el® (megjegyzem, a dinamikai peremfeltételt sem).Az eredményeket a 3-6. ábrák mutatják a nyírófeszültségek eloszlására vonatkozóan. A kétmásik megoldás (FSDT és TSDT) megegyezik a dolgozatban közöltekkel (a TSDT esetén nincsel®írva az SSCC feltétel). Jól látható, hogy az I. esett®l haladva az IV. esetig egyre nagyobbértékeket érnek el a csúcsok az SSDT megoldás szerint. A IV. esetben már akkora a csúcsérték,hogy a VE megoldás csak egy egyenes vonalként látszódna, ha a fekete vonalhoz igazítanánk askálát.

A 7.-10. ábrákon a J-integrál eloszlások azt mutatják, hogy az SSCC feltétel nélkül a III.

8



SSCC feltétel nélkül - II. eset.


SSCC feltétel nélkül - III. eset.


SSCC feltétel nélkül - IV. eset.

9


7. ábra. A J-integrál és a módusok arányának eloszlása a delaminációs frontmentén az FSDT, SSDT és TSDT modellek alapján 4ESL esetén, az SSCC

feltétel nélkül - I. eset.


feltétel nélkül - II. eset.

10



feltétel nélkül - III. eset.


feltétel nélkül - IV. eset.

11


esetben (9. ábra, b = 100-nál) rossz az eredmény, mert a GII-nél az eloszlásnak negatív értékeis van. A IV. esetben pedig már nem elfogadható a megoldás.

Az SSCC feltétel a harmadrend¶ elméletre is alkalmazható. hatása viszont pont ellentétesazzal, amit az SSDT-nél tapasztaltam. A TSDT-re el®írt SSCC feltétel hatását mutatja a 11. és12. ábra a IV. esetre. A feszültségek jóval nagyobb értékeket vesznek fel, és a J-integrál eloszlásais jóval pontatlanabb az SSDThez (SSCC el®írva) képest.

Az oszcilláló megoldásokról a Szekrényes, 2016a és 2016b elnevezés¶ publikációkban rész-letesen írtam, utóbbira hivatkoztam is a (2.5) feltétel képlete el®tt. Úgy gondoltam, hogy azoszcilláló megoldások tárgyalása olyan mértékben növelte volna meg a terjedelmet, hogy azmár nem fért volna bele a dolgozatba. Ezért inkább a m¶köd® és pontosabb eredményt adómegoldásokra kocentráltam.

11. ábra. A transzverzális nyírófeszültségek eloszlása a delaminációs front mentikeresztmetszetekben a Reddy (2ESLs), SSDT és TSDT modellek alapján 4ESL

esetén, az SSCC feltétel el®írása mellett - IV. eset.

12. ábra. A J-integrál és a módusok arányának eloszlása a delaminációs frontmentén a Reddy (2ESLs), SSDT és TSDT modellek alapján 4ESL esetén, az

SSCC feltétel el®írása mellett - IV. eset.

12


#17.Kérdés: Ezen oszcillációk csupán numerikus, illetve approximáció-matematikai eredet¶ek(pl. polinom-közelítés), vagy a kidolgozott modell stabilitásával kapcsolatosak, esetleg szerepetjátszanak itt bizonyos mechanikai jelenségek is?

Válasz: Az oszcillációk eredete nem numerikus és nem is az approximációból adódnak. Szá-mítási tapasztalataim szerint a mechanikai modell úgy m¶ködik, hogy delaminációból adódóperturbáció miatt a nyírófeszültségek eloszlásai nem a valóságos megoldás görbéjét közelítik,hanem a görbe alatti területet, amely a nyírófeszültség esetén a nyíróer®. Belátható, hogy egygörbe alatti területet végtelen sokféleképpen lehet közelíteni és ha a (2.4)-(2.6) feltételeket a4ESL módszernél nem alkalmazzuk, akkor nincs olyan szabályozó feltétel, ami megakadályoznáa nyírófeszültségek oszcillációját.

#18.Megjegyzés: Itt nem érthet®, hogy Jelölt miért nevezi partikuláris megoldásnak az F(x)gerjesztés vektorát (38. oldal, (5.4) alatti els® sor), ami lényegi különbség. Ráadásul ezt azalapul vett Reddy könyv is terhelési vektornak nevezi (ld. Reddy 2004, 704. oldal, 1. sor: r(x)vektor).

Válasz: Itt valóban helytelen a magyarázat. Valójában a H vektorral kevertem össze, amely az(5.4) egyenletben szerepel. Szeretném megjegyezni, hogy a kés®bbiekben már helyesen szerepela megnevezés, pl. a 47. oldalon az (5.48) és az 52. oldalon az (5.68) egyenletnél F-et már küls®terhelések vektorának neveztem.

#19.Megjegyzés: Egyfel®l a koncentrált er® is leírható általánosított függvények (disztribúci-ók, pl. Dirac delta) segítségével, amely bizonyos mértékig egyszer¶sítheti a probléma kezelését,másfel®l a valóságos terhel® testtel való érintkezésnek jobban megfelelne egy keskeny sávon aszélesség irányában megoszló terhelés.

Válasz: A megjegyzéssel egyetértek. A számítási tapasztalatom az volt, hogy rétegelt leme-zeknél a Navier-féle megoldás során valóban egyszer¶en alkalmazható a Dirac delta függvény.A koncentrált terhelés így tényleg egyszer¶bben modellezhet®. A Lévy-féle megoldásnál viszontmindig problémába ütköztem, ha a Dirac delta függvényt akartam alkalmazni. Nem találtam er-re más megoldást MAPLE szoftverben, mint azt, hogy a lemezt több részre osztom és megoszlóer®vel helyettesítem a koncentrált er®t.

Véleményem szerint az analitikus modellben az eredményekre elhanyagolható mérték¶ an-nak hatása, ha egy relatíve kis felületen megoszló er®t koncentrált er®vel helyettesítünk. Azanalitikus modellben a küls® terhelés nem okoz szingularitást vagy egyéb problémát, mivel aza nyíróer®kre vonatkozó egyensúlyi egyenletben jelenik meg.

#20.Megjegyzés: Számos probléma merül fel egyes indexek hiányzó értelmezése és bizonyosfeltételek hiányzó indoklása miatt.

� Az (5.7) egyenl®ségben a vektorrendez®k α indexe, az (5.10)-ben a κ index, az (5.12) és(5.13) egyenl®ségekben a β és γ indexek de�niálatlanok.

� Nem magyarázza az (5.9) egyenletekben szerepl® λ index (a (2.8) szerint az adott ESLsorszáma) megadásához szükséges ω páros szám szerepét sem.

13


Válasz:

� Az (5.7) után meg van adva, hogy a g, h, m, n és p paraméterhalmazok és nem vektorok(megjegyzem, hogy ezek a bet¶k mechanikában "foglaltak", mert g - gravitáció, szabad-esés, h - vastagság, m - tömeg, n - fordulatszám, p - nyomás). Ezért lett alkalmazva azα index, amelynek szerepe itt csak formális és nem vektorindexként szerepel. A κ indexértéke attól függ, hogy az adott modellben az AC paraméter hányadik réteghez tartozik.A ϑ index azt jelöli, hogy az AC paraméter hányadrend¶ a z vastagság menti koordinátatekintetében. Pl. az (5.74) feltételnél az AC paraméter a φ(p2) a 2 jel¶ részen. Így ϑ=2és κ=2 az egyenlet jobb oldalán. Az (5.12) és (5.13) egyenl®ségeknél a β és γ indexeknem vektorindexet jelölnek, hanem az 1 és 2 jel¶ részek közötti paraméterhalmazokazonosságát jelölik.

� Az (5.9) egyenlet a síkbeli elmozdulások z-t®l független, azaz "membrán" részeire vo-natkoznak, ezt megjegyeztem a 39. oldalon. A λ azért van bevezetve, mert pl. 4 darabegyenérték¶ réteg esetén az els® kifejezés értelmében illeszteni kell az 1. réteg membránrészeit, valamint a 3. rétegnél ugyanezt. Ebben az esetben tehát ω=4, ami nincs ugyanmegadva az 51. oldalon az (5.64)-es egyenletnél, viszont azt összehasonlítva az (5.9) kép-lettel, látható, λ=3, és így ω=4, ami ekkor egy páros szám. A kett® darab egyenérték¶réteg esetén a 42. oldalon és a 45. oldalon szintén meg van adva λ és ω értéke. Az (5.9)egyenlet után megjegyeztem, hogy a feltételt a fels® és alsó lemezrészben mindig csakegy-egy rétegben szükséges el®írni, emiatt lettek bevezteve a λ és ω paraméterek.

#21.Megjegyzés: Nincs indokolva az sem, hogy míg az (5.9)-ben a z(κ) 0-adik hatványánakK

(0)1j , illetve K

(0)λj együtthatóival súlyozott összegek szerepelnek, addig az (5.10)-ben a ϑ-dik

(ϑ=1, 2, 3) hatványánakK(ϑ)κj együtthatóit alkalmazza (κ a (2.8) szerint az adott ESL sorszáma).

Válasz: Az (5.10)-ben a κ paraméter értéke attól függ, hogy az elmozdulásmez®ben mik lesz-nek az els®dleges paraméterek, és hogy a delaminált vagy nem delaminált részen van-e ACparaméter.

Elismerem, hogy az említett paramétereket meg lehetett volna jobban is magyarázni. Sze-retném megjegyezni, hogy a kés®bbiekben nagyon sokszor hivatkozok az említett egyenletekre,amelyekb®l minden esetben visszakalkulálhatók az indexek értékei és látható a szerepük is.

#22.Megjegyzés: A feszültségeknek, illetve feszültségered®knek lehetne ugrása a repedés-csúcsban � mint az akár az elliptikus üreg feszültséggy¶jt® hatásának Neuber-féle leírása, vagyaz éles repedés feszültségintenzitás alapú törésmechanikai kezelése szerint történik �, ezért itta folytonosság el®írását Jelöltnek indokolni kellett volna.

Válasz: A feszültségered®k (vagy a dolgozat szerint az egyenérték¶ igénybevételek) folytonos-ságát nem lehet mással indokolni, minthogy egyedül ezek folytonosságának megadott egyenletekszerinti biztosításával jöttek ki a végeselem modellekhez képest helyes eredmények. Szeretnémmegjegyezni, hogy a folytonossági feltételekre legjobb tudomásom szerint nincs a szakirodalom-ban el®írás. Pl. logikusnak t¶nhet az a megközelítés, hogy a hagyományos (azaz nem egyenér-ték¶) igénybevételeket illesztem az 1 és 2 részen. A számítási tapasztalat alapján ezek sohanem adtak jó eredményt. A 3. és 4. fejezetekben minden esetben megadtam az egyenérték¶igénybevételeket, amelyekkel mindig kijött a helyes eredmény.

14


A feszültségek közül a normálfeszültségek és a síkbeli csúsztató feszültségek a delaminációsfront keresztmetszetében nem folytonosak, azaz ott tényleg ugrás van a feszültségekben. Adolgozat 62. oldalán le van írva, hogy a normálfeszültségeknél az átmenetnél a két részre különkiszámolt feszültségek átlagértéke lett meghatározva.

#23.Kérdés: Az irodalmi adatok minden esetben szintén 0,5 mm vastag rétegekre vonatkoz-nak?

Válasz: A szakirodalmi adatok szerint a 0 jel¶ réteg vastagsága 0.1 mm, a 45f jel¶ rétegvastagsága 0.2 mm volt.

#24.Megjegyzés: Nem világos, hogy a [±45f/0/±45f/0̄] (6. fejezet, cím alatti 11. sor, 56. ol-dal) rétegrend-megadás szimbolikája hogyan értelmezend®. Az s index értéktartományát Jelöltnem adta meg, másfel®l a 0̄ szerepe sem tisztázott. A 2.1. ábrát tekintve a 0̄ olyan középrétegetjelöl, amelyre a megadott rétegrend tükröz®dik 4ESL esetén, de nem lehet tudni, hogy 2ESLesetén mit jelent.

Válasz:

� A kompozitok mechanikája területen de�niáltaknak megfelel®en az S index azt jelenti,hogy a szögletes zárójelben lév® utolsó számmal jelölt (azaz 0-ás) rétegre nézve a réteg-felépítés szimmetrikusan értelmezend®. A 0̄ azt jelenti, hogy a szimmetriasík pontosanennek a rétegnek a középsíkjában van, és ezt a 0 jel¶ réteget nem kell tükrözni.

� Szeretném megjegyezni, hogy a dolgozatban (56. oldal) helyesen [±45f/0/±45f2/0̄]S sze-repel, mert a szimmetriasíkban fekv® 0 jel¶ réteg felett és alatt kett® darab ±45f rétegvan elhelyezve a 2.1 ábra szerint.

� A rétegfelépítést (amely egy globális jellemz®) nem befolyásolja az, hogy a teljes rétegmentén hány darab egyenérték¶ réteget alkalmazunk modellezéskor. Szeretném megje-gyezni, hogy az eredményeknél (6. és 7. fejezet) minden egyes diagramnál megtalálható arétegfelépítés és az, hogy az 2ESL és 4ESL módszerek esetén az egyes ESL-ek hány darabés milyen jel¶ rétegeket tartalmaznak.

#25.Kérdés: Jelölt szerint a próbafüggvényeket illet®en végzett konvergencia vizsgálatok aztmutatták, hogy elég volt 13 tag alkalmazása a végtelen sorból, mert több tag alkalmazása márnem mutatott változást az eredményekben. E döntés mekkora hibakorlátra vonatkozott?

Válasz: Az 1. táblázatban összefoglaltam az I. eset Reddy-féle megoldása (2ESL) esetén azt,hogy hogyan változik a lehajlás értéke az er® támadáspontjában, valamint aGII a lemez közepénés a GIII a lemez szélén akkor, ha folyamatosan növeljük a függvénytagok N számát. A kétegymást követ® értékre mindhárom mennyiségnél megadtam, hogy az el®z® értékhez képestszázalékosan mennyivel változik az eredmény (d1, d2 és d3). A táblázat alapján látható, hogyaz 5. tag �gyelembevétele után az eredmények változása már 1 % alatt van.

15


N |w1q(xQ)| d1[%] GII(y = b/2) d2[%] GIII(y = 0) d3[%]1 1.886 - 10.952 - 190.878 -2 2.025 7.370 27.645 152.420 121.850 -36.1633 2.059 1.679 32.978 19.291 136.294 11.8544 2.073 0.680 34.258 3.881 132.784 -2.5755 2.080 0.338 34.545 0.838 133.625 0.6336 2.084 0.192 34.609 0.185 133.420 -0.1537 2.087 0.144 34.623 0.040 133.471 0.0388 2.089 0.096 34.626 0.009 133.458 -0.0109 2.091 0.096 34.627 0.003 133.461 0.00210 2.092 0.048 34.628 0.003 133.460 -0.00111 2.093 0.048 34.628 0.000 133.461 0.00112 2.094 0.048 34.628 0.000 133.461 0.00013 2.094 0.000 34.628 0.000 133.461 0.00014 2.095 0.048 34.628 0.000 133.461 0.00015 2.096 0.048 34.628 0.000 133.461 0.000

1. táblázat: A lehajlásfüggvény és a repedésfeszít® er®k változása a megadott pon-tokban a függvénytagok számának növelésekor.

#26.Megjegyzés: A 2.1. ábra alapján a tekintett rétegelt lemez teljes vastagsága 9x0,5=4,5mm volt, míg az ekvivalens rétegek (ESL) vastagsága úgy a 2ESL, mint a 4ESL modellnél 0,25-2,0 mm értékek között változott, hiszen a IV. esetben a legfels®, 0,5 mm vastag szöveter®sítés¶réteg két ESL-re van osztva. A IV. esetben így a legfels® két ESL réteg vastagsága csak 0,25 mm,tehát kisebb a globális VEM elem vastagságánál. A korrektebb összevetés és alkalmazhatóság-megítélés érdekében hiányolhatók a bemutatottak mellett a VEM lehet®ségeit jobban kifejez®,jelent®sen nagyobb felbontással végrehajtott végeselemes szimulációk eredményei.

Válasz: A statikai feladatoknál általában határozottan konvergálnak a mechanikai mez®k kom-ponensei (feszültség, alakváltozás, elmozdulás) a végeselem háló �nomítása mellett, ennek ki-számításával meghatározható a pontos eredményt adó elemméret adott hibakorlát mellett. Arepedéseket, delaminációkat tartalmazó rétegelt szerkezetek esetén azonban a repedésfeszít® er®máshogy viselkedik. A szakirodalom szerint a repedésfeszít® er®k esetén nem vezet pontosabberedményhez az, ha a VE hálót a végletekig �nomítjuk. Ennek oka, hogy a repedésfeszít® er®ka delaminációs front körüli elemek méretének változtatása mellett oszcilláló jelleget mutatnak,azaz nem várható az a határozott konvergens eredmény, mint a hagyományos mez®k esetén.Ennek bemutatása érdekében elvégeztem a repedésfeszít® er®k számítását az I. esetre az a fel-adatra négy különböz® repedéscsúcs körüli legkisebb elemméret (∆x=∆z=∆a= 0.5, 0.25, 0.125és 0.0625 mm, a ∆y méretek sorra: 2, 2, 1 és 0.5 mm voltak) alkalmazásával. Az eredményeketa 13. ábra mutatja. Az elemméret csökkenése mellett az �gyelhet® meg, hogy a GII értéke adelaminációs front mentén el®ször egy nagyon kicsit csökken, amikor ∆x=∆z=∆a értéke 0.5-r®l0.25 mm-re csökken. Az érték nem változik akkor, ha összehasonlítjuk a ∆x=∆z=∆a= 0.25 és0.125 mm értékek esetén kapott eredményeket. Végül, ha a ∆x=∆z=∆a= 0.0625 mm, akkora GII értéke a középs® pontban láthatóan egy kicsivel növekszik. Ez az oszcilláló jelleg továbbfolytatódna, ha még kisebb elemmérettel dolgoznánk. A 14. ábrán a négyféle elemmérettel ka-pott eredmények egy diagramban vannak ábrázolva. Ebb®l látható, hogy az oszcilláló jelleg aGIII esetén is hasonló. Szintén megállapítható, hogy a lemez szélessége menti elemméret csök-

16


kenésével nem következik be számottev® változás. Itt szeretném megjegyezni, hogy a téglatestalakú elemeknél az élhosszak arányára vonatkozó 1/10-es határérték egyetlen esetben sem volttúllépve.

Da=0.5 mm Da=0.25 mm

Da=0.125 mm Da=0.0625 mm

a. b.

c. d.

13. ábra. A repedésfeszít® er®k eloszlása a delaminációs front mentén a VCCTmódszer alapján különböz® elemméret mellett.

A dolgozatban azért nincs szó a pontossági kérdésekr®l, mert ez az oszcilláló jelleg ismert ésa szakirodalom leírja, hogy milyen elemmérettel célszer¶ dolgozni. Egész konkrétan az az aján-lás, hogy a ∆x=∆z méret egy darab réteg vastagságának fele és negyede közötti, vagy azzalmegegyez® érték legyen. A dolgozat 2.1 ábráján fel van tüntetve, hogy egy darab réteg vastag-sága 0.5 mm. A dolgozat 6. fejezetének elején le van írva, hogy a repedéscsúcs körüli elemméret∆x=∆z=0.25 mm, ami így megfelel a szakirodalom által el®írt feltételnek. Szeretném azt ismegjegyezni, hogy a 6.1 ábrának megfelel®en a IV. esetben a vizsgált X = 0 keresztmetszetbena fels® rétegben az elemek száma 2, így egy darab elem vastagsága 0.25 mm, ami megegyezikaz ESL3 és ESL4 rétegek vastagságával pl. a 6.28 ábra szerint. Az oszcilláló jelleg számításávalfoglalkozik többek között az alábbi két cikk:

� I.S. Raju, J.H. jr Crews and M.A. Aminpour, Convergence of strain energy release ratecomponents for edge-delaminated composite laminates, Engineering Fracture Mechanics1988, 30;3, 383-396

� D. Bruno, F. Greco and P. Lonetti. A 3D delamination modelling technique based on plateand interface theories for laminated structures. European Journal of Mechanics-A/Solids2005, 24:1, 127-149.

Az elemméretre vonatkozó ajánlás az els® cikkben található meg. A második cikkben pedigmegtalálható a repedésfeszít® er® oszcilláló jellegére vonatkozó eredmény. Mindkét cikkben lát-

17


Da=0.5 mm

Da=0.25 mm

Da=0.125 mm

Da=0.0625 mm

14. ábra. A repedésfeszít® er®k eloszlása a delaminációs front mentén a VCCTmódszer alapján különböz® elemméret mellett.

ható a diagramok alapján, hogy a kisebb elemméret kedvez®tlenebb. Szeretném ismét kiemelni,hogy a fentiek alapján nem érdemes pontossági vizsgálatokat végezni, mert a VCCT-módszererre nem azt a konvergens eredményt adja, amit várnánk.

A végeselem modellek a szakirodalmi ajánlásnak megfelel® elemmérettel készültek, erre utal-tam is a dolgozat 57. oldalán. A 7.1 és 7.2 táblázatokban az elméletek a repedésfeszít® er®kpontossága alapján (illetve a lehajlásfüggvény alapján, de ez gyakorlatilag nem változik a háló�nomítása mellett) lettek rangsorolva. Megjegyzem, hogy �nomabb háló mellett bizonyosanpontosabb eredmények kaphatók pl. a transzverzális nyírófeszültségekre. Viszont, ha erre tö-rekedtem volna, akkor minden kiszámolt esetre kétféle VE modellt kellett volna alkalmaznom,egyet a repedésfeszít® er®re vonatkozó feltételnek megfelel®en, és egy másikat a feszültségekkonvergenciáját �gyelembe véve. Ez természetesen lehetséges, de úgy gondolom, hogy megha-ladta volna a dolgozat kereteit.

#27.Megjegyzés: A 2ESL, illetve 4ESL modell és a VEM eredmények összevetése során akülönböz® mechanikai jellemz®k eloszlását tekintve több esetben meglehet®sen eltér® megálla-pítások tehet®k:

Az u és v síkbeli elmozdulások a Z (vastagság) mentén minden esetben az (a) problémaesetén közel lineáris alakulásúak, azonban egyes esetekben az analitikus megoldás jelent®sebbnullponteltolást mutat. A (b) problémánál a v elmozdulásnál hasonló a helyzet, azonban az uelmozdulás értékei és alakulásuk (a IV. esetet leszámítva) szigni�kánsan eltér a VEM értékekt®l.

A σx és σy síkbeli normálfeszültségek a Z mentén minden esetben lényegében hasonló lép-cs®s/ugrásos alakulásúak, egyes esetekben a repedés síkjánál jelent®s eltérésekkel. Jelölt ezenutóbbi eltérésekkel kapcsolatban megjegyzi (60. oldal), hogy a hálózás �nomításával a VEMfeszültségek n®nek, ellenben az analitikus megoldás nemszinguláris és ezért jobb megoldásnaktekinthet®, mint a VEM.

(#27.Megjegyzés:) E kijelentés helytállóságának indoklása nem meggy®z®, az állítás mégbizonyításra szorul.

18


Válasz: Az u elmozduláskomponens esetén valóban vannak nullponteltolódások. Ez részbenabból adódik, hogy a végeselem modellben ahhoz, hogy a síkbeli mozgásokra nézve statikailaghatározott legyen a modell az X−Y síkban két sarokpontot kell megfogni az Y irányban, egyetpedig X irányban, vagy pedig fordítva. Az analitikus modellben pontszer¶ kényszer nem adhatómeg, ez belátható a Lévy-féle megoldás alapján. Emiatt a két modell nem is adhatja ugyan aztaz eredményt. A nullponteltolódás véleményem szerint emiatt nem számít, a pontokra illesztettegyenes meredeksége az, amit össze lehet hasonlítani az analitikus megoldás eredményével.Hasonló a helyzet a v elmozduláskomponens esetén.

Szeretném megjegyezni, hogy az a feladat esetén a lemez befoglaló méretei nagyobbak ab feladat ugyanezen méreteihez képest, illetve a delamináció hossza is nagyobb. Az a fel-adatban azért jobb az egyezés, mert a delamináció viszonylag távol van a peremekt®l. A bfeladatnál már látható, hogy a lemezmodell pontatlanabb, illetve, hogy a megoldásnak vannakkorlátai. Megjegyzem, megtehettem volna azt is, hogy az a feladathoz hasonlóan egy nagyobblemezméretet, de eltér® rétegfelépítést választok, amelynél nem lett volna látható a b fel-adatnál megjelen® eltérés a VE modellhez képest. Inkább úgy gondoltam, hogy b feladatot isbemutatom, hogy láthatóvá váljanak a lemezmodell korlátai.

A feszültségek szinguláris jellegéb®l adódóan a hagyományos SOLID elemekb®l felépítettmodellnél valóban növekednek a feszültségek a repedéscsúcs környékén az elemméret csökke-nésével. Az analitikus modellben nincs meg ez a hatás, így ha pl. a dolgozatban bemutatottmodelleket diszkretizáljuk, azaz lemez típusú végeselemeket hozunk létre és azokkal oldjuk megaz a és b feladatokat, akkor a háló �nomításával nem fog megjelenni a feszültségek szingulárisjellege, azok egy véges értékhez fognak konvergálni. A megjegyzés erre vonatkozott. Elismerem,hogy ezt részletesebben meg kellett volna indokolni.

#28.Megjegyzés: A τxz és τyz nyírófeszültségek a Z mentén minden esetben lépcs®s/ugrásosalakulásúak, azonban az analitikus modell eredmények többségükben lényegesen eltér® lefolyástés értékeket mutatnak. Jellegzetes hiba, hogy a repedés síkjában jelentkez® éles VEM csúcsértékaz analitikus modellekben más helyre tolódva található, s®t a repedéssíkban ellentétes el®jeletmutat.

(#28.Megjegyzés:)Az eredmények alapján az állapítható meg, hogy sok tényez®t®l függ ésesetr®l esetre változó, hogy melyik analitikus modell közelít éppen a legjobban.

Válasz: Véleményem szerint a nyírófeszültségek eloszlását nem célszer¶ ilyen szigorú szem-pontok szerint összehasonlítani a végeselem eredményekkel. A végeselem modellben a nyíró-feszültségeket két tény határozza meg. Az egyik a dinamikai peremfeltétel, azaz a széleken anyírófeszültség a háló �nomításával egyre közelebb kerül a nulla értékehez. A másik a delaminá-ciós csúcsban lév¶ csúcsérték. Ezzel ellentétben az analitikus modellekben (a Reddy-féle modellkivételével) a széleken nincs el®írva a zérus érték (ez túlkényszerezetté teszi a modellt), illet-ve a delaminációs csúcsban nem jelentkezik a szinguláris jelleg. Ezek következtében belátható,hogy a két megoldás nem adhat mindig hasonló eloszlást. Az eredmények alapján az állapíthatómeg, hogy az analitikus megoldás a VE megoldás görbéje alatti területet közelíti és nem magáta görbét. Ezek alapján én ezt nem nevezném jellegzetes hibának, hanem a két modell eltér®jellegéb®l adódó különbségnek.

Szeretném megjegyezni, hogy véleményem szerint a nyírófeszültségek bár közvetve (az egyen-súlyi egyenleteken keresztül) befolyásolják a J-integrál értékeit, ezeket közvetlenül nem célszer¶indikátorként alkalmazni a legjobb közelítés¶ modell kiválasztásához (a JII és JIII kifejezésébensem jelennek meg a nyíróer®k, ld. 83. oldal). Az elméletek rangsorolásákor emiatt használtama lehajlásfüggvényt és a J-integrált.

19


#29.Megjegyzés:

� A (7.1)-ben a C görbe és a bezárt A terület is függhet az m indext®l (m=1, 2, 3), aminincs jelölve, illetve jelezve, ellentétben a 7.1.a. ábrával, ahol viszont a jelölés Cγ.

� A 7.1 ábrán a J integrál szokásos módon, a repedésfrontra mer®leges síkban értelmezett,ahol a repedéscsúcs pontja a Cγ görbén belül található. Ugyanakkor a (7.1) általános,3Ds J-integrál esetén itt nem derül ki, hogy a másik két sík esetén, amelyek a 7.1.b. ábraszerint tartalmazzák a repedésfront vonalát, s®t az egyik a repedés síkjával azonos, a Cγintegrálási út hogyan értelmezett.

� Jelölt az Összefoglalásban jegyzi meg el®ször (96. oldal ; els® mondat), bár az ábrái ennekmegfelelnek, hogy a delamináció feltételezett repedésfrontja egyenes.

Válasz:

� A (7.1) kifejezésben az A terület nem függ az m index értékét®l, a kifejezés nem értel-mezhet® úgy mint egy vektor. Ezen de�níció szerint 3D-s feladat esetén három különböz®J-integrált lehet kiszámítani de ezek nem köthet®k az egyes koordináta-irányokhoz. Ha ezígy lenne, akkor a kés®bbiekben nem lett volna szükség a teljes kifejezés szétválasztására.Az integrálást mindhárom m érték esetén a kifejezésben és a 7.1 ábárn megjelölt C kontúrmentén kell elvégezni, a Cγ kontúrnak nincs szerepe, mert ez csak a repedés felszínét adjameg jelképesen. Az ábrán a repedés kinyílása csak formális, és valójában a résméret zérus,illetve a C kontúr záródik a két végpontjában.

� Az integrálás síkja mindhárom m érték esetén azonos, csak másik koordináta szerint kellelvégezni a deriválásokat. Véleményem szerint az ábra és a kifejezés minden szükségesinformációt tartalmaz.

� Szeretném megjegyezni, hogy a dolgozat 7. oldalán az 1.3 alfejezet elején megemlítettem,hogy ebben a munkában a legegyszer¶bb olyan feladatokat oldom meg, amelyeknél adelamináció a teljes szélességen áthalad. Az "egyenes" szó valóban csak a 96. oldalonszerepel, de a szélességen átmen® delamináció legegyszer¶bb esete az egyenes delaminációsfront.

#30.Megjegyzés: A D. Függelékben a (D.1) összefüggésekben a GII és GIII számítási formu-lája fel van cserélve, ui. az ábra szerint a GII az x-irányú (u), míg GIII az y-irányú (v) fajlagosenergia-felszabadulási ráta (repedésterjeszt® er®).

Válasz: Igen, itt valóban fel lettek cserélve a képletek.

#31.Megjegyzés: A lemez félszélességére szimmetrikus G érték eloszlások, illetve azok nor-mált változatai er®s széls®értékeket ((a) geometria: pl. GIII minimumokat és GII maximumo-kat; (b) geometria: minimum és maximum is GII és GIII-nál) mutatnak. Hiányolható ezekmagyarázata, elemzése.

20


Válasz: Az a feladat esetén a GII maximuma abból adódik, hogy a relativ longitudinális (xirányú) elmozdulás is ott veszi fel a maximumot. Hasonló a helyzet a csomóponti er®vel. AGIII esetén a relatív elmozdulások és csomóponti er®k antiszimmetrikus eloszlásúak a lemezszélessége mentén, ebb®l adódik a szimmetrikus eloszlás. Ezt mutatja a 15. ábra az I.esetben,amikor b=100 mm. A b feladat esetén szintén az el®z® mennyiségek eloszlásaiból adódnak aGII és GII széls®értékei.

Az analitikus modellben a 7.9 és 7.10 kifejezésekben az egyes igénybevételek és a megfelel®alakváltozási jellemz®k szorzata jellegre ugyanolyan eloszlásokat eredményez, mint a JII és JIIIeloszlása a 7. fejezet ábráinál. Ezek között vannak negatív és pozitív érték¶ eloszlások is, amiketösszeadva adódik a teljes eloszlás a JII-re és JIII-ra.

0 20 40 60 80 100

0

-10

-20

y [mm]

D Du v, [mm] F F, [mm]

0.0

-0.002

-0.004

0.002

0.004

0 20 40 60 80 100

10

20

x

y [mm]

y

Dv

Du

Fy

Fx

15. ábra. A relatív csomóponti elmozdulások és csomóponti er®k eloszlása a VEmodellben, I. eset, b=100 mm.

#32.Megjegyzés:Jelölt (a 2ESL modellek kapcsán) kiemeli (79. oldal), hogy az analitikus és numerikus számí-

tások közötti egyezés a lemez széleinél (y=0, y=b) a legrosszabb, ugyanis az analitikus modelleknem veszik �gyelembe a szélhatásokat. Ezért az egyezés vizsgálata a szélek kizárásával történt.

A fentiek nem teljesen helytállók minden esetben, ugyanis pl. a 7.9.b. ábrán a GIII értékekeltérése a TSDT esetében a lemez közepén jóval nagyobb, mint a széleken. Hasonló a helyzeta 7.16. ábrán az SSDT és TSDT szerinti, illetve a 7.17. ábrán az FSDT szerinti GII értékekesetén.

Válasz: A megjegyzéssel egyetértek. Szeretném megjegyezni, hogy ez a kijelentés nem befolyá-solja a modellek rangsorolását.

#33.Megjegyzés: A B1. táblázat Bírálat oszlopa a Jelölt módszerét®l kissé eltér®, objektí-vebb módszerrel (ld. F2. Függelék) kiválasztott legkedvez®bb modelleket mutatja be. Ez esetbenel®ször a 7.1. és 7.2. táblázatok rangszámainak esetcsoportokra vett átlagai voltak a min®sítés

21


alapjai, majd a módosítás során a mátrixméreteket és a lehajláseltéréseket - a szakért®i megfon-tolások helyett - egy-egy tényez®vel való szorzással lett �gyelembe véve. Az egyes geometriákraaz 2ESL és 4ESL modellekre együttes (globális) min®sít® számokat az FSDT/SSDT/TSDTesetekre vett összegek szolgáltatták.

Válasz: A megjegyzéssel egyetértek, az elvégzett számításokért nagyon hálás vagyok, a javasoltmódszert a jöv®ben tanulmányozni fogom.

#34.Megjegyzés: Véleményem szerint, a legjobban közelít® modell kiválasztásához jóval többlemezméret vizsgálatára volna szükség, beleértve az alkalmazhatóság határainak megállapítá-sát is. Továbbá, a valóban objektív értékeléshez szükség lenne az összehasonlítandó eloszlásokközötti maximális eltérés és az átlagos négyzetes hiba meghatározására a kijelölt tartomány-ban mind a GII , GIII és GT (repedésmód vegyítés), valamint a lehajlások esetén is. Ezekhezhozzávéve a rendszer mátrix méreteket is, összesen 9 jellemz®t kapunk, amelyekre alapozva ésfontossági súlyokkal ellátva, például a matematikai statisztika Tagucsi módszere és a szürke-reláció elemzés (Grey-relation analysis) technikája lenne célszer¶en alkalmazható az objektívebbrangsoroláshoz.

Válasz: A javasolt módszereket köszönöm. A Dr. Vas László professzor által elvégzett számítá-sokat nagyon hasznosnak tartom. Véleményem szerint igazságtalan elvárás lenne az, hogy ez adolgozat kezelje le az összes olyan példát, ami a legalaposabb rangsorolás szempontjából szóbajöhet. Ebb®l a szempontból változtathatók a lemez befoglaló méretei, a delaminációs front helye,a delamináció vastagság menti pozíciója, a rétegfelépítés, a peremfeltételek és ehhez még hozzá-jön az, hogy minden példát háromféle elmélettel kellene megoldani és külön kellene alkalmaznia 2ESL és 4ESL módszert is. Belátható, hogy ennek kivitelezése igen id®igényes és monotonmunka lenne, ami meghaladta volna ennek a dolgozatnak a terjedelmi korlátait. Szeretnémhangsúlyozni, hogy a dolgozatban az a és b feladatokat háromféle elmélettel, két szélessé-gi mérettel, négyféle vastagság menti pozíció mellett a 2ESL és 4ESL módszerekkel megoldvaösszesen 2*3*2*4*2=96 db példát oldottam meg, illetve mutattam be részben diagramokkal,illetve egészében a 7.2 és 7.3 táblázatokban.

A statisztikai módszerekkel kapcsolatban ismét szeretném kifejezni az elismerésemet. Elis-merem, hogy az alkalmazott módszert még lehetne fejleszteni, bár az is tény, hogy a Dr. VasLászló professzor által alkalmazott módszer ugyanazt eredményezte, mint a dolgozatban be-mutatott. Viszont szeretném megjegyezni, hogy véleményem szerint a leghatékonyabb modellkiválasztásához mérnöki szemmel nézve viszonylag egyszer¶en el lehet jutni, a következ® tényekalapján:

� A 2ESL módszer esetén a Reddy-féle elmélet t¶nik a legjobbnak a GII és GIII köze-lítésében, a lehajlásfüggvénnyel kapcsolatos pontatlanság alapján azonban ez a modellkizárható.

� A 2ESL módszernél az FSDT modell igen nagy eltéréseket mutat a III. és IV. esetekbena VCCT-hez képest.

� A 2ESL módszer esetén az el®z® két pont alapján véleményem szerint jogos az a követ-keztetés, hogy az SSDT mondható a legoptimálisabb megoldásnak. Én úgy gondolom,hogy bármekkora is lenne a lemezméret, illetve a rétegfelépítés a Reddy-féle elméletnél a

22


"locking" jelenség megjelenne, illetve az FSDT hasonló pontatlanságokat mutatna a III.és IV. esetekben.

� A 4ESL módszernél az FSDT modellnél jelentkezik a "locking" jelenség, így ez a modellkizárható, mint optimális megoldás.

� Az SSDT és a TSDT között (4ELS) a bemutatott esetekben kicsi az eltérés, lényegébenmindegy, hogy melyiket választjuk. Mivel azonban az SSDT-nél kisebb a matematikaifeladat mérete, így egy esetleges VE diszkretizáció során is kevesebb DOF adódna. Ezértindokolt az SSDT megnevezése mint optimális megoldás.

Véleményem szerint ezek kell®en objektív megállapítások.

Áttekint® értékelés: Mindezek alapján, a dolgozatot összevetve Reddy hivatkozott könyvé-vel, véleményem szerint a lényegi továbbfejlesztések a következ® módon foglalhatók össze. Alaminált kompozitok Reddy-féle TSDT harmadrend¶ lemezmodellje (Reddy könyve, 2004) sta-tikailag ekvivalens rétegekb®l (ESL) épül fel, de nem tartalmaz delaminációt és mind a Navier,mind a Lévy-féle megoldást alkalmazza 2-6 anizotróp rétegb®l (single layer) felépül®, szimmet-rikus, illetve antiszimmetrikus rétegrend¶, hajlításra, a felületen szinuszosan és szimmetriku-san eloszló terheléssel igénybe vett, egyszer¶ alátámasztású lemezekre. Az elmélet alkalmazzaaz elmozdulásokra a paraméter eliminációt, bevezeti az els®dleges és másodlagos paraméterekfogalmát, a virtuális elmozdulások elvén meghatározott egyensúlyi egyenletek a feszültségere-d®kre (éler®kre) vonatkoznak, végül a Lévy-megoldás esetén az állapottér módszert alkalmazzaaz egyensúlyi egyenletek megoldására.

Válasz:Szeretném hozzátenni, hogy a Reddy-féle harmadrend¶ modell egyetlen egyenérték¶ réte-

get jelent, azaz a �zikai rétegeket síkbeli, hajlító és kapcsoló merevségekkel jellemezzük, devalójában csak egy referenciasíkot modellezünk, és ehhez rendeljük hozzá az igénybevételeket.

Szeretném megjegyezni azt is, hogy a Navier és Lévy-féle megoldások tetsz®legesen anizotróprétegekb®l felépített lemezekre nem m¶ködnek, mert ekkor megjelennek olyan tagok, amelyeka függvénysoros megoldást nem teszik lehet®vé. Így e két megoldási módszer csak ortotróprétegekb®l felépül® lemezekre m¶ködik. Azt is szeretném hozzátenni, hogy az els®dleges ésmásodlagos paraméterek saját elnevezések, Reddy könyvében ezek egyáltalán nem szerepelnek.

Tézisekr®l : Összefoglalva, véleményem szerint, az értekezés 8. fejezetében, 5 tézispontbanmegfogalmazott 8 állítás közül 6 új tudományos eredménynek fogadható el (1.b., 2., 3a., 3b., 4.,5.a.), ahol az 1.b. és a 2. els® része összevonandó, az 1.a. állítás ezen utóbbiak kiegészítésének,míg az 5.b. nem kell®képpen bizonyított állításnak tekinthet®.

Válasz:

1.a tézis :

Véleményem szerint fontos dolog az, hogy az 1. tézisben meg van adva, hogy a szemi-rétegmodell delaminált lemezekre vonatkozik, illetve az, hogy a perturbációs síkok közül azegyiket a delamináció síkjában kell felvenni. Elismerem, hogy a rétegek számával kapcsolatbanlehetett volna matematikailag pontosabban fogalmazni, bár véleményem szerint egy rétegelt

23


lemez legalább két rétegb®l kell, hogy álljon. Így a szemi-rétegmodell esetén az Nl értéke leg-alább három, és az NESL így ebben az esetben kett®. Általánosan fogalmazva, az NESL mindiglegalább eggyel (de általában ett®l nagyobb egész értékkel) kisebb szám, mint az Nl. A rétegekmaximális számát egy mechanikai modellnél nem célszer¶ és nem is lehet kikötni, hiszen az Nlés NESL akár száz vagy ezer is lehet.

Az egyetlen réteget alkotó szövet két réteggel való modellezésénél érvényesíteni célszer¶ azta tézisben foglalt kijelentést, hogy a perturbációs síkok közül az egyik a delamináció síkja. Igazugyan, hogy itt technológiai (gyártási) szempontból lehet probléma, de véleményem szerintmaga a tézis ezen része mechanikai (modellezési) szempontból rendben van. Azt is meg kellemlíteni, hogy az egy szövetréteget két ESL réteggel való modellezés oka a delaminációs frontonlétrejöv® perturbáció. Ezzel kapcsolatban a IV. eset ábráinál látható, hogy a lemez alsó részénaz ESL1 és ESL2 több réteget is magában foglal. A szemi-rétegmodell nem tiltja azt, hogy egydarab réteget több ESL-el modellezünk, csak azt köti ki, hogy NESL < Nl.

Szeretném megjegyezni, hogy a 2ESL modell nem Reddy tudományos eredménye. Reddykönyvében megtalálható az 1 darab egyenérték¶ réteg módszere, illetve szó van benne az ál-talános "layerwise", azaz rétegenkénti lemez és héjmodellekr®l. Viszont ezek minden esetbenhibamentes, tehát homogén anyagú szerkezetekre vonatkoznak, nem pedig delaminált leme-zekre. Szeretném kiemelni, hogy az összes tézisben szándékosan és tudatosan szerepel ezért a"delaminált" szó.

Legjobb tudomásom szerint a szakirodalomban sok olyan modell van, amely a delamináltszerkezeteknél két darab egyenérték¶ réteggel dolgozik. Viszont az ezekre vonatkozó mecha-nikai megfontolások alapvet®en mások, mint ami a dolgozatban megtalálható. A 2ESL mo-dell/módszer elnevezés és a hozzá tartozó mechanikai modell saját eredmény.

1.b tézis :

Elismerem, hogy az 1.b tézisben szerepl® paraméter-eliminációt Reddy is alkalmazta, s®tmások is alkalmaztak hasonló eliminációt. Ismét szeretném azonban hangsúlyozni, hogy ®k hi-bamentes azaz nem delaminált lemezekre végeztek ilyen számításokat. Szeretném hozzátenni,hogy a megadott feltételhalmaz nem egy találomra felvett halmaz, hanem elemei alkalmassá-gát tekintve rengeteg számítással ellen®rzött feltételek halmaza. Ilyen szempontból véleményem

szerint éles határ húzható az 1.b és a 2.a tézispont között, hiszen a 2.a tézispontban bemu-tatott elmozdulásmez® a multiplikátormátroxok segítségével viszonylag egyenes úton vezet el

az egyensúlyi egyenletek invariáns alakjához. Ellenben az 1.b tézisben megadott feltételrend-szer megalapozása jóval több el®zetes számítást igényel. A feltételrendszert tekintve mindenegyes elemét külön és összesítve is alkalmaztam rengeteg példán keresztül, és vizsgáltam, hogymilyen esetek jöhetnek szóba: 1. eset, amikor a leíró PDE rendszer matematikailag megold-ható, de a rossz feltételrendszer miatt a megoldás konstansai végtelenhez közeli értékek, azaz�zikailag rossz a megoldás. A 2. eset, amikor a feltételrendszer a modell túlkényszerezéséhezvezet (Reddy által alkalmazott dinamikai peremfeltétel), ekkor jelentkezik a "locking" jelenség.Ennek ellenére a PDE rendszer megoldható és a megoldásfüggvények konstansai véges értékek,viszont a megoldás mechanikailag pontatlan. A 3. eset, amikor a feltételrendszer megfelel®-en van összerakva, a modell matematikailag megoldható és mechanikailag is helyes eredménytad. Ha az utóbbi 3. eset áll fenn, akkor érdemes a 2. tézisben megadott elmozdulásmez®t ésmultiplikátormátrixokat alkalmazni. Megjegyzem, hogy az általam megadott feltételrendszera 3. esethez tartozik, ehhez azonban rengeteg próbafeladatot kellett megoldani és kisz¶rni arossz feltételeket. Ilyen pl. a Reddy-féle lemezmodellben a transzverzális csúsztatófeszültségekzérus értékének el®írása a szabad peremeken, vagy az ugyancsak Reddy könyvében megadottrétegközi csúsztatófeszültségek folytonossága (ld. Reddy könyve, 726.old). A feltételrendszer-

24


ben a szögváltozások folytonosságára van megfogalmazva a 3. elem, ami nem véletlen, mert haaz ESL-ek közötti csúsztatófeszültségekre írnánk el® ugyanezt, akkor a modell az 1. esetbenmegadott eredményt adná.

Szeretném megjegyezni, hogy a feltételrendszer végleges formájához nagyjából négy év alattjutottam el. Így véleményem szerint ez a feltételrendszer alkalmas arra, hogy egy külön tézistalkosson.2. tézis :

A bírálattal egyetértek.3. tézis :

A bírálattal egyetértek.4 tézis :

A bírálattal egyetértek.5 tézis :

5.a tézis : A bírálattal egyetértek.

5.b tézis : Ismét szeretném megjegyezni, hogy e�ektíve a dolgozatban 96 példát dokumen-táltam, ami véleményem szerint a modellméretet tekintve soknak mondható. A tézisben úgy fo-galmaztam, hogy magát a tézist a dolgozatban tárgyalt feladatokra ("discussed problems") kellérteni és nem pedig az összes hasonló és szóba jöhet® példára. Egyetértek azzal, hogy az ered-mények általánosabb alkalmazhatóságához jóval több feladatot kellene megoldani és vizsgálnikellene az egyes paraméterek hatását is. Ami az objektivitást illeti, kitartok a #34. megjegyzés-re adott válaszom mellett, azaz az én véleményem szerint a "locking" jelenség alapján kizárhatóa Reddy-2ESL, nyilvánvaló az FSDT-2ESL modell kiugró pontatlansága így az SSDT-2ESL atárgyalt feladatoknál a legoptimálisabb megoldás 2ESL esetén. Az FSDT-4ESL modell szinténkizárható a "locking" jelenség következtében, illetve az SSDT-4ESL nevezhet® meg optimálismegoldásnak 4ESL esetén, mivel a TSDT-4ESL nagyobb modellméretet de azonos pontosságotvon maga után. Tudomásom szerint a tézis egy tudományos m¶ eredményeinek rövid össze-

foglalása. Véleményem szerint az 5.b tézis ennek a meghatározásnak mindenféle szempontbólmegfelel.

A tézist azért is védeném, mert a Dr. Vas László professzor által alkalmazott módszer opti-mumnak ugyanazokat az elméleteket eredményezte, mint amiket a dolgozatban én is kiemeltem.Más lenne a helyzet akkor, ha Dr. Vas László professzor módszerei esetlegesen igazolták volna,hogy az SSDT elmélet nem tekinthet® optimális megoldásnak, avagy bizonyítást nyert volna azegyik fatális tévedésem. Mivel ez nem történt meg, én úgy gondolom, hogy a dolgozat véges terje-delmi korlátait és ebb®l adódóan az alkalmazható véges elméleti háttér és megoldási/kiértékelési

módszerek véges számát is �gyelembe véve az 5.b tézisben összefoglalt eredmények helytállóak.

Hibajegyzék

Válasz:

� (1) A 2.2 ábra alatti 5. mondat: "The transverse splitting means that the undelaminatedand delaminated regions are captured by di�erent mathematical models.", ami az ábránlév® függ®leges irányú görbékre vonatkozik. Itt nem láttam szükségét hivatkozásnak.

� (2) A lokális koordináták nem feltétlenül a rétegek középsíkjainál zérusok, így az általá-nosságot �gyelembe véve nem adtam meg a határokat.

� (3) Itt valóban érdemes lett volna megadni, hogy a 2.2b és 2.3b ábra a nem delamináltrészre vonatkozik.

25


� (4) Az elírást elismerem.� (5) Az elírást elismerem.� (6) Elismerem, hogy lehetett volna helyesebben fogalmazni.� (7) A sorszám valóban a másik oldalra került.� (8) Az elírást elismerem.� (9) Az elírást elismerem.� (10) A sorszám valóban a másik oldalra került.� (11) Az elírást elismerem.� (12) A 4.1b és 4.2 b ábrákon valóban nem jelöltem a delaminált és nem delaminált részt.Szeretném megjegyezni, hogy a szövegben a 29.oldalon a 4.1 alfejezetben (Undelaminatedregion) hivatkoztam a 4.1b ábrára, ellenben a 4.2 (Delaminated region) alfejezetben nem.

� (13) Az elírást elismerem.� (14) Az elírást elismerem.� (15) Az elírást elismerem.� (16) A 6.1 táblázatban valóban nincs hivatkozás, de ezt a szövegben az 56. oldalon meg-adtam (Kollár and Springer, 2003 ).

� (17) A terjedelmi korlátot �gyelembe véve, lehetetlen volt megoldani, hogy a 6.13.-6.16.ábrák a 6.2.2 alfejezetbe kerüljenek.

� (18) A terjedelmi korlát, az ábrák szerkezete és száma következtében lehetetlen volt úgymegoldani, hogy a 6.21 ábra a 6.3.1 alfejezetbe kerüljön.

� (19) Valóban érdemes lett volna utalni a vessz® és az index szerepére.� (20) A terjedelmi korlát betartása mellett máshogy nem tudtam megoldani, csak úgy,hogy a 7.2 táblázat az el®z® oldalra kerüljön.

� (21) Az elírást elismerem.

Végezetül szeretném megköszönni Dr. Vas László Mihály professzor részletes bírálatát valamintépít® jelleg¶ eszrevételeit, és kérem, hogy fogadja el a válaszaimat.

Budapest, 2017. április 6. Szekrényes András

26

Documents

Válasz Dr. Vas László Mihály professzor bírálatárareal-d.mtak.hu/918/12/Szekrenyes_A_valasz_Vas_Laszlo_Mihaly.pdf · MTA doktori értekezés, 2017 / Szekrényes András Bírálatra