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Inhaltsverzeichnis I
Wechselwirkungen von Schwingungen zwischen Motor -Getr iebe-Verbund und Kurbeltr ieb
als Grundlage für Körperschallanalysen
von Diplom-Ingenieur
Peter Bohn
aus Freising
von der Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
– Dr.-Ing. –
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. rer.nat. W. H. Müller
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. W. Stühler
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. U. von Wagner
Gutachter: Dr.-Ing. F. Albertz
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 15. September 2006
Berlin 2006
D 83
Inhaltsverzeichnis II
Inhaltsverzeichnis III
Vorwor t
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Doktorand im Forschungs-
und Innovationszentrum der Bayerischen Motorenwerke AG in München.
Herrn Professor Dr.-Ing. Stühler und Herrn Professor Dr.-Ing. von Wagner vom Institut
für Mechanik der Technischen Universität Berlin gilt mein besonderer Dank für die
wissenschaftliche Betreuung der Dissertation, zumal die Übernahme der Betreuung in
einem zeitlich fortgeschrittenen Stadium aus schwierigen Randbedingungen heraus
erfolgte. Aus den stets konstruktiven Diskussionen mit Ihnen gingen viele wertvolle, auch
über diese Arbeit hinausreichende Anregungen und Hinweise hervor, die dazu
beigetragen haben, anhand einer industriellen Thematik eine wissenschaftliche Arbeit
anzufertigen.
Weiterhin danke ich Herrn Dr. Albertz für die Übernahme der Betreuung bei BMW, die
sehr hilfreiche Unterstützung bei inhaltlichen Fragestellungen und die Tätigkeit als
Gutachter im Promotionsverfahren.
Darüber hinaus danke ich all meinen Kollegen bei BMW aus den Bereichen Versuch,
Berechnung, Konstruktion und Fertigung, die durch ihre Unterstützung und stetige
Kooperationsbereitschaft zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben. Mein besonderer
Dank gilt dabei den Kollegen aus der Abteilung Antriebsakustik und -schwingungen.
Herrn Professor Dr. rer.nat. Müller danke ich für die bereitwillige Übernahme des
Prüfungsvorsitzes im Promotionsverfahren.
Meiner Frau Bettina danke ich für die alltägliche Unterstützung, ohne die ein
erfolgreicher Abschluss der Dissertation nicht möglich gewesen wäre.
Freising, im November 2006 Peter Bohn
Inhaltsverzeichnis IV
Inhaltsverzeichnis V
Inhaltsverzeichnis
Nomenklatur .........................................................................................................VI I I
Abkürzungsverzeichnis............................................................................................ X
1 Einleitung und Übersicht ..........................................................................................1
1.1 Einführung............................................................................................................1
1.2 Problemstellung....................................................................................................1
1.3 Stand der Erkenntnisse .........................................................................................4
1.4 Zielsetzung und Lösungsweg................................................................................7
1.5 Zusammenfassung der Ergebnisse........................................................................9
2 Präzisierung der Aufgabenstellung........................................................................11
2.1 Beschreibung des untersuchten Verbrennungsmotors.........................................11
2.2 Beschreibung und Begründung der Systemgrenzen............................................12
2.2.1 Systemgrenzen für das Teilsystem Motor-Getriebe-Verbund...................12
2.2.2 Systemgrenzen für das Teilsystem Kurbeltrieb.........................................13
2.3 Beschreibung und Begründung der Ersatzmodelle.............................................14
2.3.1 Ersatzmodell für das Teilsystem Motor-Getriebe-Verbund ......................15
2.3.2 Ersatzmodell für das Teilsystem Kurbeltrieb............................................16
2.4 Reduktion der Freiheitsgrade..............................................................................18
2.5 Berücksichtigung der Dämpfung........................................................................22
2.6 Verwendung von Mehr-Körper-Systemen..........................................................23
2.6.1 Beschreibung von räumlichen Starrkörperbewegungen............................23
2.6.2 Einbindung elastischer Körper..................................................................26
3 Systemeigenschaften des Motor -Getr iebe-Verbundes..........................................28
3.1 Körperschallerregung und sekundärer Luftschall ...............................................28
3.2 Aufbau und Eigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes im Ersatzmodell .....29
3.2.1 Motorstruktur und Getriebe......................................................................29
3.2.2 Nebenaggregate, Ansaug- und Abgasanlage.............................................30
3.2.3 Elastomerlager des Motor-Getriebe-Verbundes........................................31
3.3 Eigenschaften des gesamten Ersatzmodells........................................................32
Inhaltsverzeichnis VI
4 Systemeigenschaften des Kurbeltr iebs ..................................................................35
4.1 Schwingungserregung von Kurbeltrieben...........................................................35
4.2 Aufbau und Eigenschaften des Kurbeltriebs im Ersatzmodell ............................36
4.2.1 Kurbelwelle ..............................................................................................36
4.2.2 Schwungrad..............................................................................................38
4.2.3 Drehschwingungstilger .............................................................................40
4.2.4 Kolben und Pleuel.....................................................................................45
4.3 Aufbau des gesamten Ersatzmodells...................................................................45
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung...........................................................46
5.1 Beschreibung der zwei verwendeten Berechnungsverfahren..............................46
5.1.1 Berechnungsverfahren für die entkoppelten Teilsysteme Kurbeltrieb
und Motor-Getriebe-Verbund...................................................................47
5.1.2 Berechnungsverfahren für die gekoppelten Teilsysteme Kurbeltrieb
und Motor-Getriebe-Verbund...................................................................49
5.2 Definition der Betriebsschwingung und relevanten Parameter für ihre
Berechnung.........................................................................................................50
5.3 Auswertung mit Hilfe der kinematischen Analyse..............................................51
5.4 Übergang vom rotierenden ins ortsfeste Koordinatensystem..............................57
6 Numer ische Berechnung und deren Ergebnisse ...................................................63
6.1 Körperschall des Motor-Getriebe-Verbundes.....................................................63
6.1.1 Berechnung der entkoppelten Teilsysteme................................................63
6.1.2 Berechnung der gekoppelten Teilsysteme.................................................67
6.2 Schwingungen des Kurbeltriebs..........................................................................70
6.2.1 Berechnung der entkoppelten Teilsysteme................................................71
6.2.2 Berechnung der gekoppelten Teilsysteme.................................................77
6.3 Vergleich der Ergebnisse der Körperschallanalysen bei entkoppelten und
gekoppelten Teilsystemen...................................................................................82
6.4 Erweiterung der Auswertung um die Berücksichtigung der Modulation............87
6.5 Einfluss des Motor-Getriebe-Verbundes auf die Schwingungen des
Kurbeltriebs........................................................................................................92
6.6 Vergleich der Berechnungsergebnisse und der Auswerteverfahren bei
entkoppelten und gekoppelten Teilsystemen ......................................................99
Inhaltsverzeichnis VII
7 Exper imentelle Ver ifizierung der Berechnungsergebnisse................................101
7.1 Messaufbau.......................................................................................................101
7.2 Körperschall aus Messung und Berechnung.....................................................103
7.3 Wechselwirkungen in den Messergebnissen.....................................................109
8 Verallgemeinerung der Ergebnisse......................................................................110
9 Zusammenfassung und Ausblick .........................................................................112
9.1 Zusammenfassung............................................................................................112
9.2 Ausblick............................................................................................................115
Literaturverzeichnis....................................................................................................116
Nomenklatur VIII
Nomenklatur
Anmerkung: Einige Kurzzeichen werden gemäß der gängigen Literatur mit mehreren
verschiedenen Bedeutungen belegt. Die jeweils zutreffende Bedeutung ergibt sich
entweder aus dem Kontext oder wird an der entsprechenden Stelle explizit angegeben.
Lateinische Buchstaben
Zeichen Einheit Benennung
A - Matrix zur Koordinatentransformation
a m/s2 Beschleunigung
D Ns/m Dämpfungsmatrix
Dred Ns/m Dämpfungsmatrix eines reduzierten Systems
d Ns/m geschwindigkeitsproportionale Relativdämpfung
E - Einheitsmatrix
FA N äußere Kraft
FE N eingeprägte Kraft
FR N Reaktionskraft
f N Kraftvektor
f red N Kraftvektor eines reduzierten Systems
f 1/s Frequenz
fg 1/s Grenzfrequenz
i - imaginäre Einheit
j - Laufvariable
J - Jakobimatrix
k N/m Federsteifigkeit
K N/m Steifigkeitsmatrix
K red N/m Steifigkeitsmatrix eines reduzierten Systems
l m Länge
M Nm Moment
M kg Massenmatrix
M red kg Massenmatrix eines reduzierten Systems
m kg Masse
n - Laufvariable
n min-1 Drehzahl
p Pa Druck
Q N verallgemeinerte Kräfte
Nomenklatur IX
q m verallgemeinerte Koordinaten
r m Verschiebungsvektor
s m Starrkörperverschiebung
s m Amplitude einer harmonischen Schwingung
T - Transformationsmatrix
T s Periodendauer
t s Zeit
u m Verschiebungsvektor des nicht reduzierten Ursprungsystems
v m/s Geschwindigkeit
v m Verschiebungsvektor des reduzierten Systems
W Nm Arbeit
δW Nm virtuelle Arbeit
δWE Nm virtuelle Arbeit der eingeprägten Kräfte
δWR Nm virtuelle Arbeit der Reaktionskräfte
x m Lagevektor in Eulerschen Koordinaten
x m/s Geschwindigkeitsvektor in Eulerschen Koordinaten
x m/s2 Beschleunigungsvektor in Eulerschen Koordinaten
Gr iechische Buchstaben
δ 1/s Abklingkoeffizient einer gedämpften Schwingung
Φ - algebraische Gleichung
Φ - Vektor der Eigenschwingungsformen, kurz Eigenvektor
ϕ rad Winkelkoordinate bzw. Phasenwinkel
ϕ rad Phasenverschiebungswinkel
ϕ rad/s Winkelgeschwindigkeit
ϕ rad/s2 Winkelbeschleunigung
λ - Lagrangescher Multiplikator
λ - Eigenwert
Θ kgm2 Massenträgheitsmoment
ω 1/s Kreisfrequenz
ω0 1/s Eigenkreisfrequenz
ωm 1/s Modulationskreisfrequenz
Abkürzungsverzeichnis X
Abkürzungsverzeichnis
Abkürzung Benennung
AS Antriebsstrang
FEM Fenite Elemente Methoden
FFT Fast Fourier Transformation
GL Getriebelager
HL Hauptlager
LAA Lager der Abgasanlage
MLL Motorlager links
MLR Motorlager rechts
MKS Mehrkörpersysteme
RBE Rigit Body Element
TSD Torsionsschwingungsdämpfer (übliche Bezeichnung für den
Torsionsschwingungstilger)
ZMS Zweimassenschwungrad
ZMS-S Zweimassenschwungrad Sekundärseite
1 Einleitung und Übersicht 1
1 Einleitung und Übersicht
1.1 Einführung
Das Fahrzeuginnengeräusch wird im Bereich bis 1000 Hz im wesentlichen durch den
Körperschall des Antriebsstranges verursacht [34]. Hauptgeräuschpfade sind dabei die
Motorlager, die die Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes in die Karosserie
weiterleiten. Dieser Körperschall geht an den Oberflächen des Fahrzeuginnenraumes in
Luftschall über und dominiert die Geräuschwahrnehmung durch die Fahrzeuginsassen.
Auch im Außengeräusch bei der beschleunigten Vorbeifahrt überwiegt das
Motorgeräusch [46]. Ein wesentliches Ziel der heutigen Antriebsstrangentwicklung ist
somit die Verringerung der Geräuschemission des Motor-Getriebe-Verbundes unter zwei
Aspekten: Zum einen soll der durch Verkehrslärm entstehende Stress in Ballungsgebieten
minimiert werden und zum anderen soll das Wohlbefinden der Fahrzeuginsassen
gesteigert werden. Zu diesem Wohlbefinden gehört zwar die Vermeidung von
Störgeräuschen, aber nicht unbedingt eine Verringerung der vom Fahrer als wohlklingend
empfundenen Geräuschanteile. Vergleichstests zwischen Fahrzeugen verschiedener
Hersteller, wie sie von allen größeren deutschen Automobilzeitschriften regelmäßig
durchgeführt werden, zeigen immer wieder den Einfluss des Innengeräusches auf das
Fahrgefühl. Trotz gleicher Fahrleistungen werden sehr leise Fahrzeuge häufig als „zu
durchzugsschwach“ oder „behäbig“ empfunden.
Die Anforderung an die Akustiker der Motorenentwicklung ist somit die Entwicklung
eines gezielten Motorgeräusches, welches sich möglichst an den Einsatz in verschiedenen
Fahrzeugkategorien anpassen lassen sollte. Hierfür ist schon in der frühen Phase der
Entwicklung ein umfangreiches Verständnis für das Schwingungsverhalten sämtlicher
Bauteile des Motor-Getriebe-Verbundes und der Wechselwirkungen mit dem Kurbeltrieb
notwendig. Die stetige Verbesserung der Berechnung von Schwingungen trägt dazu bei,
dieses Verständnis weiter auszubauen und die steigenden Anforderungen an die
Geräuschemission mit effektiven Entwicklungswerkzeugen zu erfüllen.
1.2 Problembeschreibung
In diesem Abschnitt wird das derzeit am weitesten verbreitete Verfahren zur Berechnung
der Betriebsschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes und des Kurbeltriebs
beschrieben und die Nachteile dieses Verfahrens erläutert. Im Vergleich zur
Modalanalyse mit äußerer Erregung der Struktur bilden bei der Berechnung der
Betriebsschwingungsformen die real auftretenden, zeitlich veränderlichen Gaskräfte und
Abkürzungsverzeichnis 2
die Massenkräfte des Kurbeltriebs den größten Anteil der Schwingungserregung des
Verbrennungsmotors [40], weshalb diese Kräfte in der vorliegenden Arbeit besondere
Berücksichtigung finden sollen.
Die Schwingungserregung des Motor-Getriebe-Verbundes im Zusammenhang mit der
Bewegung des Kurbeltriebs wird in der Regel in zwei Schritten berechnet
(Abbildung 1.1). Im ersten Schritt werden mittels einer MKS-Berechnung mit
rotierender Kurbelwelle und einer stark vereinfachten Motorstruktur die Lagerkräfte
berechnet. Im zweiten Schritt werden die erzwungenen Schwingungen des Motor-
Getriebe-Verbundes anhand der vorher berechneten Lagerkräfte ermittelt. Durch diese
Teilung werden die Schwingungen des Kurbeltriebs und Motor-Getriebe-Verbundes
getrennt voneinander betrachtet und als „Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen“
bezeichnet. Werden die Schwingungen des Kurbeltriebs und des Motor-Getriebe-
Verbundes gemeinsam in einem einzigen Rechenschritt unter Berücksichtigung der
Wechselwirkungen berechnet, erfolgt die „Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen“ .
Für den ersten Schritt der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen wird der Motor-
Getriebe-Verbund als starrer Körper betrachtet und lediglich der Hauptlagerbereich als
elastische Struktur in das Ersatzmodell übernommen. Diese Vereinfachung reduziert die
Rechenzeit der MKS-Berechnung im Zeitbereich erheblich. Der elastische
Hauptlagerbereich reduziert die unrealistisch hohen Amplituden in den
Hauptlagerkräften, die bei einem starren Hauptlagerstuhl auftreten würden. Dieses
Abb. 1.1: Vereinfachtes Pr inzip der Körperschallberechnung am Verbrennungsmotor mit den entkoppelten Teilsystemen Motor -Getr iebe-Verbund und Kurbeltr ieb (vgl. Abbildung 5.1)
Verfahren zur Berechnung erzwungener Schwingungen
Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund
MKS-Berechnungsverfahren
FE-Modell des Kurbeltriebs
FE-Modell des Hauptlagerstuhls
Randbedingungen
Hauptlagerkräfte FE-Modell des Motor-Getriebe-Verbundes
1. S
chri
tt
2. S
chri
tt
1 Einleitung und Übersicht 3
vereinfachte Ersatzmodell des Motor-Getriebe-Verbundes kann die
Schwingungseigenschaften der realen Struktur nicht abbilden. Aus diesem Grund werden
im zweiten Schritt die durch die Hauptlagerkräfte erzwungenen Schwingungen des
Motor-Getriebe-Verbundes im Frequenzbereich berechnet.
Die Hauptlagerkräfte werden gemäß dem dritten Newtonschen Axiom durch
Freischneiden zwischen Lagerschale und Ölfilm ermittelt und als Ausgangsgröße aus der
MKS-Berechnung für die weitere Körperschallberechnung verwendet. Bei der
Berechnung der erzwungenen Schwingungen ergibt sich die Fragestellung, ob die
Massenträgheit des Kurbeltriebs für die Berechnung der erzwungenen Schwingungen
berücksichtigt werden muss. Bleibt die Massenträgheit des Kurbeltriebs unberücksichtigt,
verringert sich auch die Massenträgheit des Motor-Getriebe-Verbund-Modells. Bei der
Motor-Getriebe-Biegung erster Ordnung, die bei der Körperschallanalyse von
besonderem Interesse ist, führt die Kurbelwelle eine kombinierte translatorische und
rotatorische Bewegung aus. Durch die Vernachlässigung dieser Massenträgheit im
Ersatzmodell steigt die Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-Biegung und verfälscht somit
das Ergebnis [34]. Deshalb wird in der Regel der Kurbeltrieb auf ein einfaches
Ersatzsystem aus Punktmassen mit Massenträgheitsmomenten reduziert und mit
geeigneten FEM-Elementen an jedes Hauptlager gekoppelt. Das Ersatzmodell zur
Berechnung der erzwungenen Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes enthält
somit auch die Massenträgheit des Kurbeltriebs. Die aus dem ersten Schritt der
Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen ermittelten Lagerkräfte sind jedoch nach dem
Prinzip des Freischneidens nur für die Erregung des Motor-Getriebe-Verbundes ohne
Kurbeltrieb geeignet. Deshalb verursacht die zu große Massenträgheit an den
Hauptlagern des Ersatzmodells im Vergleich zur Realität zu geringe Beschleunigungen
an den Lagerschalen und somit tendenziell einen zu geringen Körperschall [34]. Bei der
Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen entsteht somit bei der Berechnung der
erzwungenen Schwingungen immer ein Fehler, unabhängig von der Berücksichtigung
oder Vernachlässigung des Kurbeltriebs in diesem Berechnungsschritt.
Abb. 1.2: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit ZMS bei Nulllast bzw. Schub in der 3. Motorordnung
GE_hol levelGE_ol level GE_hol level Messung ohne Kopplung mit Kopplung
3. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 3. MO Null last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
+ 70.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
+ 70.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
3. Motorordnung y 3. Motorordnung z
Abkürzungsverzeichnis 4
Abbildung 1.2 zeigt einen Ausschnitt aus den Ergebnissen dieser Arbeit, um die
Größenordnung des durch die Entkopplung von Motor-Getriebe-Verbund und
Kurbeltrieb entstehenden Fehlers zu verdeutlichen. Die Markierungen auf den Kurven
stellen dabei nicht die Stützstellen dar sondern dienen nur zur besseren Kennzeichnung
der einzelnen Kurven. Die Abbildung stellt den Körperschall am Getriebeende in der
3. Motorordnung für die Messung im Schub bzw. die Berechnung bei Nulllast (keine
Gaskräfte) dar. Während bei der Berechnung mit Berücksichtigung der Kopplung der
Teilsysteme (rote Kurve) eine gute Übereinstimmung mit den Messergebnissen (grün)
erreicht wird, weichen die Ergebnisse aus der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen
(blau) deutlich von den Messergebnissen ab. Die zu hohe Amplitude in der Berechnung
ohne Kopplung kann jedoch nicht ausschließlich auf die bereits angeführte Problematik
zurückgeführt werden.
Ein weiteres Problem der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen ergibt sich aus der
Vernachlässigung des Einflusses der Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes auf
die Schwingungen des Kurbeltriebs. Bisher wurde dieser Einfluss als vernachlässigbar
eingestuft. Aus diesem Grund wurden nur wenige Untersuchungen auf diesem Gebiet mit
dem Ziel einer besseren Berechnungsgenauigkeit durchgeführt. Außerdem fehlen
geeignete Verfahren, die Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-
Verbund genauer zu analysieren. Die Ursache hierfür liegt in der hohen Komplexität des
Gesamtsystems. Sowohl Motor-Getriebe-Verbund als auch Kurbeltrieb sind für sich
betrachtet sehr komplexe Schwingungssysteme, bei denen bei der Erstellung der
Ersatzsysteme zahlreiche Vereinfachungen getroffen werden müssen, um sie bei der
Anwendung in der Motorenentwicklung handhaben zu können. Beide komplexen
Schwingungssysteme sind über Ölfilme in den Gleitlagern gekoppelt, deren nichtlineare
Steifigkeit und Dämpfung zusätzlich von der Frequenz abhängt, und deren realistische
Abbildung in der Berechnung einen eigenen Forschungsbereich darstellt. Beim Übergang
vom rotierenden Koordinatensystem der Kurbelwelle in das ortsfeste Koordinatensystem
des Motor-Getriebe-Verbundes und umgekehrt muss zudem die
Koordinatentransformation berücksichtigt werden. Die Überlagerung der
Eigenschwingungen mit der Rotationsbewegung verursacht in den Radiallagern eine
Amplitudenmodulation der Schwingungen bei der Koordinatentransformation. Diese
Modulation kann mit den vorhandenen Auswertewerkzeugen nur unzureichend
berücksichtigt werden. Um die hier genannten Problemfelder der derzeitigen
Schwingungsberechnung am Motor-Getriebe-Verbund erfassen, analysieren und gezielt
beeinflussen zu können, wird ein neues, geeignetes Entwicklungswerkzeug benötigt.
Wie im vorangegangenen Teil dieses Abschnittes gezeigt wurde, liegen die Probleme der
derzeit üblichen Körperschallberechnung zu einem Teil im Berechnungsverfahren, das
einige Kompromisse in der Bildung der Ersatzmodelle erfordert und den Einfluss des
Motor-Getriebe-Verbundes auf die Kurbeltriebschwingungen vernachlässigt. Hierin liegt
1 Einleitung und Übersicht 5
der andere Teil des Problems, denn mit dem beschriebenen Berechnungsmodell lässt sich
der gegenseitige Einfluss von Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes und
Kurbeltriebsschwingungen nicht untersuchen. Dementsprechend fehlen geeignete
Auswerteverfahren, mit deren Hilfe schnell und effektiv störende Schwingungen
eliminiert werden können, deren Ursache in der Wechselwirkung von Kurbeltrieb und
Motor-Getriebe-Verbund liegt.
1.3 Stand der Technik
Die systematische Untersuchung der Eigenschaften von Hubkolbenmotoren hat mit der
Verbreitung im Automobil begonnen. Dementsprechend groß ist die Anzahl der
Veröffentlichungen. Auf dem Gebiet der Schwingungen des Verbrennungsmotors ist
neben der Betriebsfestigkeit inzwischen auch die Akustik von großer Bedeutung.
Ein großes Forschungsgebiet bilden die Gleitlager, deren hydrodynamische, nichtlineare
Eigenschaften einen großen Einfluss auf die Berechnung von Körperschall im Motor-
Getriebe-Verbund haben. Die Arbeiten von Wilhelm [2], Troppmann [61] und Knoll et
al. [62] beschäftigen sich mit Ersatzmodellen für die Gleitlagerberechnung in
Verbrennungsmotoren. Dabei wird das elastohydrodynamische (EHD) Verfahren, das
sowohl die nichtlinearen und frequenzabhängigen Eigenschaften des Ölfilms als auch die
Elastizität der umgebenden Struktur berücksichtigt, als genauestes Verfahren
beschrieben. Die Berechnung der Lagerkräfte auf Basis der Reynoldsgleichung in jedem
Zeitschritt erfordert jedoch verhältnismäßig viel Rechenzeit und ist entsprechend
langsam. Weitere Verbesserungen dieses Modells bestehen in der Berücksichtigung von
thermischen Einflüssen, Kavitation, Mischreibung oder der Oberflächenqualität. Für die
Berechnung von Körperschall ist nach Müller [4] die Impedanzmethode ausreichend, bei
der die Lagerreaktionskräfte als Funktion der Relativbewegung von Lagerzapfen und
Lagerschale für jeden Zeitschritt der Berechnung aus einem Kennfeld gelesen werden.
Dieses Verfahren ist erheblich schneller als das EHD-Verfahren. Schönherr [41]
behandelt in seiner Arbeit speziell die Körperschallanregung der Motorstruktur durch das
Axiallager des Kurbeltriebs.
Isaac Du [12] verwendet in dem MKS-Programm DADS verschiedene Gleitlagermodelle,
um den Einfluss der Elastizität der Motorblockstruktur auf die
Kurbelwellenschwingungen und die Lagerkräfte zu untersuchen. Wie Knoll et al. [45],
Hariu und Nakada [56], Querengässer et al. [57], Rebbert et al. [26] und Priebsch et al.
[58] kommt er zu dem Schluss, dass die Berücksichtigung der elastischen Motorstruktur
im Vergleich zu einer starren Anbindung der Lager an die Umgebung zu genaueren
Ergebnissen führt. Die Lagerkräfte sinken auf ein realistisches Niveau und die
Amplituden der Zapfenverlagerungen sind aufgrund der Nachgiebigkeit der Lagerstühle
Abkürzungsverzeichnis 6
fast doppelt so hoch. Basierend auf dieser Erkenntnis ergibt sich für das verwendete
Ersatzmodell, dass sich die Eigenfrequenzen des im Motor gelagerten Kurbeltriebs durch
die veränderten Lagersteifigkeiten verschieben können. Es empfiehlt sich somit, die
Lagerkräfte in einem möglichst genauen Modell für den Motorblock zu berechnen.
Die Untersuchung des Einflusses von Kurbeltriebseigenschwingungen und speziell des
Schwungradtaumelns auf den Körperschall wird in zahlreichen Veröffentlichungen
behandelt. Bei einem Teil der experimentellen und rechnerischen Untersuchungen wird
dabei die Rotation der Kurbelwelle im Betrieb vernachlässigt. Yoshikawa [7], Ishihara et
al. [8] und Fujimoto et al. [29] untersuchten mit ruhendem Kurbeltrieb den Einfluss des
Schwungradtaumelns auf den Körperschall und kamen zu dem Schluss, dass eine geringe
Steifigkeit zwischen Schwungradmasse und Kurbelwelle die Eigenschwingungen der
beiden Bauteile entkoppelt und somit der Körperschall reduziert wird. Die bei den
Untersuchungen besonders betrachteten Wechselwirkungen zwischen
Schwungradtaumeln und Motor-Getriebe-Biegung ließen sich deutlich reduzieren. Ein
Nachweis, dass mit rotierender Kurbelwelle die gleichen Effekte auftreten, wurde jedoch
nicht erbracht. Sonntag et al. [49], Rasser et al. [55] und Grasso et al. [27] optimierten mit
ihren Berechnungen mit rotierender Kurbelwelle Schwungräder in Bezug auf den
Körperschall in der Motorstruktur. Hierbei wurde der Bereich unter 800 Hz als besonders
wichtig herausgestellt. Sebulke [16] zeigte, dass sich durch die Verwendung eines
Zweimassenschwungrades der im Getriebe angeregte Körperschall weiter reduzieren
lässt. Lahey et al. [24] wiesen für einen Nutzfahrzeugmotor nach, dass die
Hauptanregung des Körperschalls im Motor und nicht im Getriebe erfolgt. Allerdings
wird der Luftschall zu ca. 60% vom Motorgehäuse und zu ca. 35% vom Getriebegehäuse
abgestrahlt.
Katsuomi und Nakano [44] untersuchten anhand von experimentellen und
grundsätzlichen mathematischen Betrachtungen an einem Nutzfahrzeug-Dieselmotor den
Übergang von Schwingungen des rotierenden Kurbeltriebs auf die ortsfeste
Motorstruktur, um vom Kurbeltrieb verursachte Überhöhungen im Körperschall des
Motors zu erklären. Für die bei der Torsionsschwingung wirkenden Kräfte in der
n. Motorordnung der Kurbelwelle wurde das Prinzip der Transformation in die
(n±1). Motorordnung der Motorstruktur beschrieben. Basierend auf dieser Arbeit
untersuchten Essers et al. [37] die Transformation der Torsionsschwingung der
Kurbelwelle an einem Fünfzylindermotor. Hier wurde speziell die Modulation der
Torsionsschwingungen in der 5. Motorordnung der Kurbelwelle in der 4. und
6. Motorordnung der Motorstruktur betrachtet. Shoichiro et al. [15] übertragen in einer
experimentellen Untersuchung an einem Vierzylindermotor das Prinzip der Modulation
auf alle Schwingungsformen des Kurbeltriebs. Besondere Beachtung findet die bei hohen
Drehzahlen durch hohe Massenkräfte angeregte Kurbelwellenbiegung in der
2. Motorordnung des rotierenden Koordinatensystems, die durch die Modulation einen
1 Einleitung und Übersicht 7
Anstieg in der 3. Motorordnung der ortsfesten Motorstruktur hervorruft. Keine dieser
Arbeiten beschäftigt sich mit den Grundlagen der Modulation in den Hauptlagern des
Kurbeltriebs. Somit findet auch keine Untersuchung von Einflussparametern auf die
Modulation und keine Abgrenzung von modulierten und nicht modulierten
Schwingungsformen statt. In wie weit der Kurbeltrieb durch die Eigenschwingungen der
Motorstruktur beeinflusst wird, bleibt ebenfalls offen.
Auf der Seite der Berechnungsverfahren wurden einige Untersuchungen in Bezug auf die
Eignung zur Berechnung von Schwingungen im Motor-Getriebe-Verbund durchgeführt.
Lach et al. [1] verwendeten ABAQUS Explicit, um die großen Verschiebungen der
Kurbelwellenrotation in ein FEM-System mit kleinen Verschiebungen durch
Schwingungen zu integrieren. Dieses Verfahren benötigt jedoch noch zu viele
Kompromisse in Bezug auf die Gleitlagermodellierung, Dämpfungsmechanismen und
Rechenzeit. Rainer und Loibnegger [31] stellen in ihrer Veröffentlichung das Programm
NIDYN vor, in dem eine Vielzahl dynamischer Belastungen aus Kurbeltrieb und
Ventiltrieb berücksichtigt werden können. Der Kurbeltrieb wird dabei in der MKS-
Berechnung abgebildet. Knoll et al. [36] benutzen das Programm FIRST, um
Untersuchungen zur Abbildung von Gleitlagern in der MKS-Berechnung durchzuführen.
Der Einfluss des Kurbeltriebs auf die Schwingungen der Motorstruktur wurde sowohl in
zahlreichen experimentellen Untersuchungen als auch anhand geeigneter
Berechnungsverfahren eingehend behandelt. Viele dieser Veröffentlichungen
konzentrieren sich auf ein spezielles Aufgabengebiet wie die Gleitlagerberechnung oder
das Schwungradtaumeln. Die Rückwirkung des gesamten Motor-Getriebe-Verbundes auf
die Schwingungen des Kurbeltriebs wurde bisher nur ungenügend betrachtet. Dies liegt
zum einen an den erforderlichen großen Ersatzmodellen des Motor-Getriebe-Verbundes
und zum anderen an der Komplexität der Schwingungsübertragung in den Gleitlagern.
Diese zeichnen sich nicht nur durch ihr nichtlineares, frequenzabhängiges Verhalten aus.
Auch der Einfluss der Modulation beim Übergang vom rotierenden in das ortsfeste
Koordinatensystem und umgekehrt bedarf in Bezug auf Wechselwirkungen zwischen
Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund noch genauerer Untersuchungen.
1.4 Zielsetzung und Lösungsweg
Basierend auf der in Abschnitt 1.2 skizzierten Problembeschreibung und der in
Abschnitt 1.3 zusammengefassten Erkenntnisse lässt sich nun die Zielsetzung dieser
Arbeit definieren. Ziel ist es zunächst, die Eigenschwingungsformen von Kurbeltrieb und
Motor-Getriebe-Verbund in einem einzigen Verfahren zur Körperschallberechnung mit
gekoppelten Teilsystemen zu untersuchen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der
Identifikation der Zusammenhänge der Schwingungsformen beider Teilsysteme und der
Abkürzungsverzeichnis 8
wesentlichen Einflussparameter unter besonderer Berücksichtigung der
Koordinatentransformation beim Übergang vom rotierenden Koordinatensystem der
Kurbelwelle in das ortsfeste Koordinatensystem des Motor-Getriebe-Verbundes und
umgekehrt. Dabei soll nicht nur die Elastizität des Kurbelgehäuses sondern der Einfluss
der Eigenschwingungen des gesamten Motor-Getriebe-Verbundes auf die
Kurbeltriebschwingungen besonders intensiv untersucht werden. Basierend auf diesen
Erkenntnissen sollen als weiteres Ziel dieser Arbeit neue Auswerteverfahren entwickelt
werden, mit denen die Analyse der Wechselwirkungen zwischen Motor-Getriebe-
Verbund und Kurbeltrieb auf einfache Weise möglich ist, um gezielt Maßnahmen zur
Verbesserung des Körperschalls ableiten zu können. Dazu wird die aus der
Koordinatentransformation resultierende Modulation von Schwingungen eingehend
betrachtet und deren Auswirkungen auf den Körperschall in den Auswerteverfahren
besonders berücksichtigt. Sämtliche Berechnungsschritte werden von geeigneten
Messungen an einzelnen Bauteilen bis hin zum Vollmotor begleitet, um die Realitätsnähe
der gewonnenen Erkenntnisse gewährleisten zu können.
Der gewählte Lösungsweg für die genannte Zielsetzung wird in mehrere Abschnitte
unterteilt. Zunächst werden in Abschnitt 2 sinnvolle Systemgrenzen für das in dieser
Arbeit verwendete Ersatzmodell definiert und die erforderlichen Ersatzmodelle für
Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb des untersuchten 2l-Vierzylinder-Reihen-
Ottomotors der BMW AG skizziert.
In den Abschnitten 3 und 4 folgt die nähere Beschreibung der Eigenschaften von Motor-
Getriebe-Verbund bzw. Kurbeltrieb und deren Ersatzmodelle. Um das
Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs variieren und den Einfluss auf das Gesamtsystem
untersuchen zu können, werden zwei Ersatzsysteme jeweils mit Zweimassenschwungrad
(ZMS) und mit einem schwereren und steiferen Topfschwungrad betrachtet. Die
Variation des Motor-Getriebe-Verbundes erfolgt anhand eines Ersatzmodells ohne
detaillierte Abgasanlage und eines zweiten Ersatzmodells mit schwingungsfähiger
Abgasanlage.
In Abschnitt 5 werden die Ersatzmodelle so aufbereitet, dass sie in die MKS-Berechnung
integriert werden können. Im Rahmen dieser Arbeit wird basierend auf dem in
Abbildung 1.1 skizzierten Verfahren ein erweitertes Berechnungsverfahren mit
Berücksichtigung der Kopplung der Teilsysteme aufgebaut und dessen Unterschiede im
Vergleich zur üblichen Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen sowie deren Relevanz
für die Zielsetzung dargelegt. Außerdem wird das von Albertz [68] entwickelte
Auswerteverfahren der kinematischen Analyse vorgestellt, das im Rahmen dieser Arbeit
für die Körperschallanalyse verwendet und erweitert wurde.
In Abschnitt 6 erfolgt die numerische Berechnung der Schwingungen von Kurbeltrieb
und Motor-Getriebe-Verbund mit beiden Berechnungsverfahren. Dabei werden die
beiden Extremfälle Volllast und Schub (in der Berechnung ohne Gaskräfte Nulllast
1 Einleitung und Übersicht 9
genannt) betrachtet. Die Vorteile der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen
gegenüber der Berechnung ohne Kopplung werden in Bezug auf die Berücksichtigung
der gegenseitigen Beeinflussung von Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund
herausgestellt. Dazu erfolgt auf der Seite der Auswerteverfahren eine Erweiterung der
kinematischen Analyse um die Berücksichtigung der Modulation von Schwingungen
beim Übergang vom rotierenden in das ortsfeste Koordinatensystem und umgekehrt.
Außerdem werden Programme zur Kurvenanpassung von Ordnungsschnitten und zur
Visualisierung von isolierten Eigenschwingungsformen in die kinematische Analyse
integriert. Mit Hilfe dieses neuen Auswerteverfahrens lassen sich die Wechselwirkungen
zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund in ihre einzelnen Wirkungsketten
zerlegen und deren Einfluss auf den Körperschall quantifizieren. Aus den Erkenntnissen
werden Beispiele für Maßnahmen zur Reduktion ungewünschter Wechselwirkungen
abgeleitet.
Im Anschluss werden die Berechnungsergebnisse anhand geeigneter Messergebnisse
verifiziert (Abschnitt 7). Dazu stehen an einem Prüfstandsmotor mit Getriebe sowohl
zahlreiche Messpunkte am Motor-Getriebe-Verbund als auch Messpunkte am rotierenden
Kurbeltrieb mit ZMS und Topfschwungrad zur Verfügung.
In Abschnitt 8 erfolgt die Verallgemeinerung der Ergebnisse, um zu zeigen, dass die
gewonnen Erkenntnisse auf andere Bauformen von Hubkolbenmotoren übertragbar sind.
1.5 Zusammenfassung der Ergebnisse
Der Vergleich des Körperschalls im Motor-Getriebe-Verbund aus der Berechnung mit
und ohne Kopplung der Teilsysteme mit den Messergebnissen zeigt eine deutliche
Verbesserung der Berechnungsergebnisse bei Berücksichtigung der Kopplung. Allein aus
dieser Verbesserung lässt sich schließen, dass durch die Entkopplung von Kurbeltrieb
und Motor-Getriebe-Verbund bei der Berechnung wesentliche Voraussetzungen für eine
realitätsnahe Betriebsschwingungsberechnung vernachlässigt werden.
Um den Einfluss der Eigenschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes auf den
Kurbeltrieb quantifizieren zu können, wurde ein neues Verfahren entwickelt. Wie zu
erwarten, hängt der Einfluss der elastischen Verformung des Motor-Getriebe-Verbundes
auf die Kurbeltriebsschwingungen von der frequenz- und amplitudenabhängigen
Übertragungsfunktion des Ölfilms ab. Die frequenzabhängigen Amplituden an den
Lagerzapfen der vom Motor-Getriebe-Verbund erregten Kurbeltriebsschwingungen
erreichen jedoch in den untersuchten Beispielen häufig das gleiche Niveau, wie die
Lagerschalenschwingungen, die durch die Eigenschwingungsformen des Motor-Getriebe-
Verbundes hervorgerufen werden. Die durch den Körperschall des Motor-Getriebe-
Abkürzungsverzeichnis 10
Verbundes zwangserregten Schwingungen des Kurbeltriebs sind somit eine nicht
vernachlässigbare Komponente der Kurbeltriebsschwingungen.
Die genauere Untersuchung der Schwingungsübertragung in den Gleitlagern ergab, dass
die Art der Übertragung in zwei Gruppen eingeteilt werden kann. Die erste Gruppe von
Eigenschwingungsformen wird direkt vom rotierenden Koordinatensystem des
Kurbeltriebs in das ortsfeste Koordinatensystem des Motor-Getriebe-Verbundes oder
umgekehrt übertragen. Es erfolgt keine Modulation der Schwingung und eine
Eigenfrequenz des einen Systems wirkt sich als Amplitudenüberhöhung bei gleicher
Frequenz im anderen System aus. Diese Eigenschwingungsformen werden über das
Axiallager übertragen. Zu ihnen zählt z.B. die Längseigenschwingung des Kurbeltriebs.
Bei der zweiten Gruppe von Eigenschwingungsformen erfolgt bei der
Koordinatentransformation eine Amplitudenmodulation der Schwingung. Eine
Eigenfrequenz des einen Systems wird im anderen System in der Regel als Überhöhung
der Amplituden bei der oberen und unteren Seitenfrequenz sichtbar. Der Betrag, um den
die obere und untere Seitenfrequenz von der Eigenfrequenz abweichen, hängt dabei
hauptsächlich von der Rotationsgeschwindigkeit der Kurbelwelle ab. Die Amplituden
und die Phasenlagen der Seitenfrequenzen lassen sich unter Berücksichtigung der
räumlichen Eigenschwingungsform berechnen. Die zweite Gruppe der
Eigenschwingungsformen wird über die Radiallager übertragen. Dazu zählen vor allem
die Biegeeigenschwingungen des Kurbeltriebs.
Die Berücksichtigung der Modulation wurde in das Auswerteverfahren der kinematischen
Analyse [68] integriert. Zusammen mit der Erweiterung um ein Programm zur
Kurvenanpassung für die Identifizierung einzelner Eigenschwingungsformen und einem
Programm zur Visualisierung von Eigenschwingungsformen ist ein einfaches,
umfangreiches und somit besonders effektives Auswerteverfahren entstanden. Mit diesem
Verfahren konnte z.B. nachgewiesen werden, dass am untersuchten Motor-Getriebe-
Verbund eine Eigenschwingungsform der Abgasanlage bei 175 Hz indirekt über die
Modulation in den Radiallagern das Schwungradtaumeln bei 263 Hz beeinflusst und eine
um 20% geringere Amplitude in der 3. Motorordnung verursacht. Das
Schwungradtaumeln bewirkt eine Biegung der Kurbelwelle. Diese Eigenfrequenz wird
beim Übergang auf das ortsfeste Koordinatensystem ebenfalls moduliert und wirkt sich in
der 4. Motorordnung auf die Motor-Getriebe-Biegung bei 350 Hz (obere Seitenfrequenz)
aus.
Eine einzelne Eigenfrequenz des Motor-Getriebe-Verbundes kann somit durch die
Modulation über den Kurbeltrieb Überhöhungen in der Amplitude bei weiteren
Frequenzen hervorrufen. Diese Eigenschaft konnte mit den bisherigen Berechnungs- und
Auswerteverfahren nicht erfasst werden.
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 11
2 Präzisierung der Aufgabenstellung
In den folgenden Abschnitten wird der für die vorliegende Arbeit verwendete
Verbrennungsmotor kurz beschrieben. Anschließend sollen für das Ersatzmodell dieses
Motors die Systemgrenzen definiert werden. Dafür wird das Gesamtsystem des
Verbrennungsmotors in die beiden Teilsysteme Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb
unterteilt. Zum Abschluss werden die grundsätzlichen Eigenschaften der Ersatzmodelle
für die beiden Teilsysteme beschrieben.
2.1 Beschreibung des untersuchten Verbrennungsmotors
Die Untersuchungen im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden an einem Vierzylinder-
Ottomotor mit einem 5-Gang-Handschaltgetriebe aus der Produktion der BMW AG
durchgeführt. Die technischen Daten dieses Versuchsmotors zeigt Tabelle 2.1. Der
gesamte Antriebsstrang besteht aus dem längs eingebauten Motor-Getriebe-Verbund mit
Standardantrieb auf die Hinterräder.
Das Schwingungsverhalten des Motors wurde in mehreren Versuchsreihen auf einem
Prüfstand untersucht. Neben den üblichen Beschleunigungsmessungen an Motor- und
Getriebestruktur wurden auch Beschleunigungsmessungen am Kurbeltrieb mit Hilfe
zweier Telemetriesysteme durchgeführt. Genauere Angaben zu den durchgeführten
Messungen befinden sich in Abschnitt 7. Um den Einfluss des Kurbeltriebs auf den
Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund genauer untersuchen zu können, wurde dessen
Schwingungsverhalten durch den Wechsel zwischen Zweimassenschwungrad (ZMS) und
konventionellem Topfschwungrad variiert.
Tab. 2.1: Technische Daten des Versuchsmotors
Anzahl Zylinder / Bauart 4 / Reihe Kurbelwellenwerkstoff GGG70
Ventile pro Zylinder 4 Anzahl der Gegengewichte 4
Hubraum 1995 cm3 Anzahl der Hauptlager 5
Bohrung / Hub 84,0 / 90,0 mm mittleres Hauptlagerspiel 40 µm
Nennleistung 105 kW Kurbelradius 45 mm
bei 6000 min-1 Grundzapfendurchmesser 56 / 65 mm
Max. Drehmoment 200 Nm Hubzapfendurchmesser 50 mm
bei 3750 min-1 Pleuellänge 149 mm
maximale Drehzahl 6500 min-1 Pleuelmasse 430 g
Verdichtung 10,5:1 Kolbenmasse 606 g
Schaltgetriebe 5-Gang
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 12
2.2 Beschreibung und Begründung der Systemgrenzen
Abbildung 2.1 zeigt zur Verdeutlichung der Systemgrenzen ein Schema des Motor-
Getriebe-Verbundes. Zunächst sollen die Systemgrenzen dieses Gesamtsystems
beschrieben und begründet werden. Anschließend erfolgt dies für den Kurbeltrieb.
2.2.1 Systemgrenzen für das Teilsystem Motor-Getr iebe-Verbund
Von einem Standardantrieb eines PKWs wird in dieser Arbeit ausschließlich der Motor-
Getriebe-Verbund betrachtet. Hierzu gehören der komplette Zylinderkopf mit
Ansauganlage, das Kurbelgehäuse mit Nebenaggregaten, die Ölwanne, das komplette
Getriebe, die Motortragarme mit Motorlagern und Getriebelagern und die Abgasanlage.
Der Kühler ist aufgrund seiner schwingungstechnischen Abkopplung über sehr elastische
Gummischläuche und der festen Montage an der Karosserie des Fahrzeugs nicht relevant.
Diese Aussage trifft für den restlichen Antriebsstrang inklusive Gelenkwelle nicht
uneingeschränkt zu. In Voruntersuchungen zu dieser Arbeit wurde anhand von
Ersatzmassen der Einfluss des Gewichtes der Gelenkwelle auf die Motor-Getriebe-
Biegung untersucht. Im Verhältnis zum Gesamtgewicht des Motor-Getriebe-Verbundes
ist der mitschwingende Gewichtsanteil der Gelenkwelle sehr gering. Dementsprechend
verschiebt sich die Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-Biegung nur um wenige Hertz.
Diese Verschiebung zeigt jedoch keinen bedeutenden Einfluss auf die Wechselwirkungen
zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund, auf deren Untersuchung in dieser
Arbeit der Schwerpunkt liegt. Zudem bedeutet die Berücksichtigung alleine der
rotierenden Gelenkwelle bei dem hier gewählten Simulationsverfahren einen erheblichen
Abb. 2.1: Systemgrenzen des Gesamtsystems
kMLR
dMLR
kGL
dGLkMLL
dMLL
elastisches Motor- und Getriebegehäuse
elastischer
Kurbeltrieb
Ω = konst. elastische
AbgasanlageHL1 HL2 HL3 HL4 HL5
kLAA
dLAA
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 13
Aufwand. Damit verbunden wären notwendige Vereinfachungen an anderer Stelle des
Ersatzmodells, die einen deutlich größeren Einfluss auf die Wechselwirkungen der
Schwingungssysteme Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund haben können. Aus
diesen Gründen wird auf die Abbildung des restlichen Antriebsstranges in dieser Arbeit
verzichtet. Für die Betrachtung der Körperschallemissionen von Gelenkwellen wird auf
[75] verwiesen.
Die Abgasanlage ist ein relativ schweres, schwingungsfähiges System, das fest mit dem
Zylinderkopf verschraubt ist. Die Auswirkungen der Eigenschwingungen der
Abgasanlage auf den Motor-Getriebe-Verbund sind nicht näher bekannt. Sowohl der
Motor-Getriebe-Verbund als auch die Abgasanlage weisen einige relevante
Eigenfrequenzen im Bereich zwischen 150 und 300 Hz auf (vgl. Abschnitt 3.2), wodurch
eine gegenseitige Beeinflussung im Schwingungsverhalten zu erwarten ist. Dies könnte
sich auf die Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund
auswirken, weshalb für den Großteil der Berechnungen ein FE-Modell der Abgasanlage
berücksichtigt wird.
Das verbleibende Modell des voll elastischen Motor-Getriebe-Verbundes wird über die
Motor- und Getriebelager an der starren Umgebung abgestützt. Es befindet sich je ein
elastisches Lager am rechten und am linken Motortragarm sowie zwei nebeneinander am
Getriebeaufhängungspunkt. Auch die Abgasanlage wird am hinteren Schalldämpfer über
ein elastisches Lager mit der Umgebung verbunden. Die Karosserie des Fahrzeugs wird
während der Berechnung als unendlich steif angenommen. Eine Berücksichtigung der
realistischen Karosseriesteifigkeit würde einen Aufwand in der Berechnung erfordern,
der in keinem Verhältnis zur gewonnenen Genauigkeitssteigerung im Sinne der
Aufgabenstellung stünde. Außerdem dienen Messungen am Prüfstand als
Vergleichsdaten für die Berechnung. Im Verhältnis zur Fahrzeugkarosserie ist die
Steifigkeit des Prüfstandes um mehrere Zehnerpotenzen höher. Die berechneten Kräfte in
den Motorlagern und im Getriebelager lassen sich jedoch zur Berechnung der
erzwungenen Schwingungen der Karosserie in einem weiteren Berechnungsschritt mit
elastischem Ersatzmodell für die Karosseriestruktur verwenden.
2.2.2 Systemgrenzen für das Teilsystem Kurbeltr ieb
Der Kurbeltrieb stützt sich über hydrodynamische Gleitlager am Motor-Getriebe-
Verbund ab. Zu ihm gehören der Drehschwingungstilger1, die Kurbelwelle, die Pleuel,
1 In Anlehnung an die englisch- und deutschsprachige Literatur wird als Abkürzung für den Drehschwingungstilger „TSD“ verwendet. Dieses Kürzel hat seinen Ursprung vom Wort Torsionsschwingungsdämpfer (bzw. TVD für Torsional Vibration Damper), wobei es sich jedoch nicht um einen Dämpfer sondern einen Tilger handelt.
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 14
die Kolben und das Schwungrad. Vom Kettentrieb, über den die Nockenwellen und die
Ölpumpe angetrieben werden, verbleiben nur die Kettenräder im Modell. Sie werden über
die Nabe des Drehschwingungstilgers mit der Kurbelwelle verbunden und haben somit
einen wesentlichen Einfluss auf die Biegesteifigkeit des vorderen Kurbeltriebendes. Die
Anregung des Kurbeltriebs durch die Kette erfolgt im wesentlichen durch den
Polygoneffekt in einer einzigen Motorordnung. Diese ist abhängig von der Zahnanzahl
des Kettenrades. In Bezug auf den Schwerpunkt dieser Arbeit kann dieser Effekt
vernachlässigt werden.
Auf der Getriebeseite endet der Kurbeltrieb mit dem Schwungrad. Dieses wird über ein
Feder-Dämpfer-Element mit einem Punkt verbunden, der mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit Ω entsprechend der Motordrehzahl rotiert. Die Steifigkeit der
Feder entspricht der Ersatzsteifigkeit des restlichen Antriebsstranges inklusive
Getriebewellen. Durch diese Anbindung an die Umgebung können sowohl die
Drehungleichförmigkeit in Folge der periodischen Gaskraftanregung als auch die
Torsionsschwingungen der Kurbelwelle abgebildet werden. Da bei den heutigen
Berechnungsprogrammen mit der Berücksichtigung eines elastischen Kurbeltriebs und
zusätzlich eines elastischen Motor-Getriebe-Verbundes die Grenze der Komplexität
erreicht ist, ist es im Sinne der Aufgabenstellung sinnvoll, auf die Berücksichtigung der
rotierenden Getriebewellen zu verzichten. Das gleiche gilt für den Ventiltrieb. Als
Alternative könnten die durch den Ventiltrieb auf den Zylinderkopf wirkenden Kräfte
vorab berechnet werden. In der Berechnung mit rotierender Kurbelwelle könnten diese
Kräfte mit sehr geringem Aufwand aus einem kurbelwinkelabhängigen Kennfeld gelesen
und somit berücksichtigt werden. Um die Identifikation der Wechselwirkungen zwischen
Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund zu erleichtern, wird auf die zusätzliche
Erregung der Motorstruktur durch den Ventiltrieb in dieser Arbeit verzichtet.
2.3 Beschreibung und Begründung der Ersatzmodelle
Nachdem die Systemgrenzen für Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb definiert sind,
können in diesem Abschnitt die Ersatzmodelle für die spätere Berechnung aufgestellt
werden. Auch hier wird zunächst der Motor-Getriebe-Verbund und anschließend der
Kurbeltrieb behandelt. Die Beschreibung der Systemeigenschaften sowohl der
Ersatzmodelle als auch der realen Bauteile erfolgt in Abschnitt 3 für den Kurbeltrieb und
in Abschnitt 4 für den Motor-Getriebe-Verbund.
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 15
2.3.1 Ersatzmodell für das Teilsystem Motor-Getr iebe-Verbund
Wie bereits bei der Erläuterung der Systemgrenzen beschrieben, wird in dieser Arbeit der
komplette Motor-Getriebe-Verbund ohne restlichen Antriebsstrang betrachtet. Zum
Motor-Getriebe-Verbund gehören die elastischen FE-Modelle des gesamten
Zylinderkopfes inklusive Ventiltrieb, des Kurbelgehäuses inklusive Bedplate und
Tragarmen, der Ölwanne, der Nebenaggregate inklusive Ansauganlage, des Getriebes
inklusive Getriebewellen und für den größten Teil der Untersuchungen ein FE-Modell der
Abgasanlage. Die einzelnen FE-Modelle werden durch RBE2-Elemente (Rigid Body
Element) an den Verschraubungspunkten miteinander verbunden. RBE2-Elemente sind
masselose Starrkörper, mit denen sich einzelne oder alle Freiheitsgrade einer beliebigen
Anzahl an FE-Knoten miteinander koppeln lassen [80]. Wie die noch folgende
Modalanalyse zeigen wird, ist diese Methode für die Untersuchung von
Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund hinreichend
genau.
Abb. 2.2: FE-Modell und Ersatzmodell des Motor -Getr iebe-Verbundes
FG1 FG2 FG3 FG4
kMLR,x dMLR,x kMLR,y dMLR,y
kMLR,z dMLR,z
kGL,x dGL,x kGL,y dGL,y
kGL,z dGL,z
kMLL,x dMLL,x kMLL,y dMLL,y
kMLL,z dMLL,z
mGW1,j mGW2,j mGW3,j mGWk,j
EI1,j EI2,j EIk,j
FE-Modell Motorblock (inkl. Nebenaggregaten und Abgasanlage)
FE-Modell Zylinderkopf (inkl. Nockenwellen)
FE-Modell Getriebe (inkl. Getriebewellen)
FE-Modell Ölwanne
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 16
Abbildung 2.2 zeigt ein vollständiges FE-Modell und schematisch das Ersatzmodell des
Motor-Getriebe-Verbundes ohne Abgasanlage. In dem Ersatzmodell ist nur eine
Getriebewelle stellvertretend für alle j Getriebewellen dargestellt. Sie bestehen aus
einzelnen Massen der Wellenabschnitte, die über Biegestäbe mit den entsprechenden
Steifigkeiten der Teilstücke verbunden sind. Die Verbindung mit dem Getriebegehäuse
erfolgt an den Getriebewellenlagern mit Hilfe von RBE3-Elementen, die die Bewegung
des jeweiligen Referenzknotens auf der Welle aus der Mittelung einer beliebigen
Auswahl von weiteren FE-Knoten an der Lagerschale berechnen [80]. Dadurch können
die Freiheitsgrade von FE-Knoten miteinander gekoppelt werden, ohne die umgebende
Struktur wie beim starren RBE2-Element zu versteifen. Auf die gleiche Weise sind die
Nockenwellen mit dem Zylinderkopf verbunden. Die Verwendung der Modelle für
Getriebe- und Nockenwellen dient zur Berücksichtigung der Massen und
Massenträgheitsmomente und somit zur korrekten Berechnung globaler Eigenfrequenzen.
Die richtige Abbildung der Massen- und Steifigkeitseigenschaften des Getriebes sowie
der korrekten Anbindung an den Motorblock sind für diese Arbeit besonders wichtig. Die
Motor-Getriebe-Biegung in Hoch- und Querrichtung ist die am stärksten ausgeprägte
Eigenschwingungsform des Motor-Getriebe-Verbundes. Es ist zu vermuten, dass diese
Eigenschwingungsformen den deutlichsten Einfluss auf die Schwingungsformen des
Kurbeltriebs ausüben können und somit einen deutlichen Anteil an den zu
untersuchenden Wechselwirkungen besitzen.
Die Lager der Abgasanlage und die Motor- und Getriebelager, die den betrachteten Teil
des Antriebsstrangs mit der Umgebung verbinden, werden in dieser Arbeit als Feder-
Dämpfer-Elemente dargestellt. Von den vielen Möglichkeiten, die nichtlinearen,
amplituden- und frequenzabhängigen Eigenschaften der Elastomerlager in einem
Ersatzmodell abzubilden, ist dieses Modell das einfachste aber auch ungenaueste (siehe
Abschnitt 3.2.3). Es erfordert die Linearisierung im Betriebsbereich. Wie später noch
gezeigt wird, ist dieser Ansatz unter Berücksichtigung der Aufgabenstellung hinreichend
genau. Die Feder-Dämpfer-Elemente sind so gewählt, das jedem Lager für jede der drei
Raumrichtungen ein eigener Wert für die Steifigkeit und die Dämpfung zugeordnet
werden kann. Die Verdrehung der Lager kann aufgrund der sehr kleinen auftretenden
Winkel vernachlässigt werden.
2.3.2 Ersatzmodell für das Teilsystem Kurbeltr ieb
Abbildung 2.3 zeigt ein FE-Modell der Kurbelwelle mit Drehschwingungstilger und
Primärseite des ZMS sowie das dazugehörige Ersatzmodell mit Kolben und Pleuel. Die
Kurbelwelle wird vollständig als FE-Modell für die Berechnung übernommen. Am
vorderen Wellenende wird die Nabe des Drehschwingungstilgers inklusive Kettenrädern
als FE-Modell mit RBE3-Elementen an der Kurbelwelle befestigt. Der Tilgerring des
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 17
Drehschwingungstilgers wird als Starrkörper in der MKS-Berechnung abgebildet, weil
seine Eigenfrequenzen oberhalb des hier betrachteten Rahmens bis 1 kHz liegen. Die
Verbindung von Tilgernabe und Tilgerring erfolgt über sechs Feder-Dämpfer-Elemente,
denen für jeden Freiheitsgrad entsprechende Werte zugeordnet werden (siehe
Abschnitt 4.2.3).
Am hinteren Wellenende der Kurbelwelle wird die Primärseite des ZMS ebenfalls über
RBE3-Elemente befestigt, die den sechs Schraubenverbindungen entsprechen. Die
Sekundärseite des ZMS besteht aus einem Starrkörper mit entsprechenden
Masseeigenschaften. Wie Abbildung 2.4 anhand einer Eigenfrequenzanalyse im Betrieb zeigt, ist die gegenseitige Beeinflussung von Primär- und Sekundärseite des ZMS sehr
gering. Es werden weder die drei hervorgehobenen Eigenschwingungen der Primärseite
noch die Eigenschwingungen der Sekundärseite auf die jeweils andere Seite übertragen.
Die Eigenschwingungen der Sekundärseite können somit vernachlässigt werden. Die
Verbindung von Primär- und Sekundärseite übernimmt im Ersatzmodell ein Feder-
Dämpfer-Element für die Rotationsachse. Die Werte für die Federsteifigkeit und die sehr
kleine Dämpfung können vom Hersteller des ZMS übernommen werden.
Kolben und Pleuel werden in der MKS-Berechnung als Starrkörper mit entsprechenden
Masseeigenschaften abgebildet. Eine Linearführung übernimmt die Verbindung der
Abb. 2.3: FE-Modell und Ersatzmodell für den Kurbeltr ieb
ML
FG1
FG2 FG3
FG4 kTSD,x dTSD,x kTSD,y dTSD,y
kTSD,z dTSD,z
kTSD,α dTSD,α
kTSD,β dTSD,β
kTSD,γ dTSD,γ
dZMS,α kZMS,α
kHL1,y dHL1,y
kHL1,z dHL1,z
kHL2,y dHL2,y
kHL2,z dHL2,z
kHL3,y dHL3,y
kHL3,z dHL3,z
kHL4,x dHL4,x
kHL4,y dHL4,y
kHL4,z dHL4,z
kHL5,y dHL5,y
kHL5,z dHL5,z
dAS,α kAS,α
FE-Modell ZMS-Primärseite
FE-Modell TSD
FE-Modell Kurbelwelle
mK mPl ΘΘΘΘPl
mK mPl ΘΘΘΘPl
mK mPl ΘΘΘΘPl
mK mPl ΘΘΘΘPl
mZMS-S ΘΘΘΘZMS-S
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 18
Kolben mit dem Kurbelgehäuse. Die Pleuel sind durch einfache Gelenke mit den Kolben
und der Kurbelwelle verbunden. Die Berücksichtigung von hydrodynamischen
Gleitlagern für die Pleuel ist aufgrund der eingeschränkten vorhandenen Rechenkapazität
nicht sinnvoll. Die vereinfachte Lagerung von Kolben und Pleuel ist für die
Untersuchung der Wechselwirkungen im Sinne der Aufgabenstellung von geringer
Bedeutung. Für spätere Körperschalluntersuchungen in einem
Produktentwicklungsprozess sollte diese Vereinfachung jedoch überprüft werden. Auf die
Kolben wirken in der MKS-Berechnung die kurbelwinkelabhängigen Gaskräfte FG. Zur
Herstellung eines Kräftegleichgewichts wirkt am Rand des Ersatzmodells auf der
Antriebsstrangseite das Lastmoment ML.
2.4 Reduktion der Freiheitsgrade
Die Berechnung der Betriebschwingungen eines Verbrennungsmotors erfolgt im
Zeitbereich, weil die Berücksichtigung nichtlinearer Eigenschaften, wie z.B. die des
Ölfilms, bei einer Berechnung im Frequenzbereich nicht möglich ist. Die Berechnung im
Zeitbereich erfordert wesentlich längere Rechenzeiten als die im Frequenzbereich,
weshalb die Anzahl der Freiheitsgrade der Ersatzmodelle möglichst klein gehalten
werden sollte. Bei einem üblichen Fenite Volumenelemente Modell besitzt jeder Knoten
in der Regel drei Freiheitsgrade. Die Anzahl der betrachteten Eigenschwingungsformen
der Gesamtstruktur ist jedoch wesentlich geringer als das Produkt aus Freiheitsgrad jedes
Knotens und der Anzahl der Knoten. Im Idealfall wird durch die Reduktion die Anzahl
Abb. 2.4: Unabhängige Eigenfrequenzen von Pr imär- und Sekundärseite des ZMS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Taumeln Hubschwingung Sattelschwingung
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 19
der Freiheitsgrade auf die Anzahl der relevanten Eigenschwingungsformen im
betrachteten Frequenzbereich gesenkt.
Die Reduktion soll das Ursprungssystem mit der Bewegungsgleichung
fKuuDuM =++ (2.1)
in ein reduziertes System mit weniger Freiheitsgraden überführen. Dabei ist M die
Massenmatrix, D die Dämpfungsmatrix, K die Steifigkeitsmatrix und f der Lastvektor.
Die Berücksichtigung weiterer geschwindigkeitsabhängiger Eigenschaften wie
Fliehkräfte, Corioliskräfte und Kreiselmomente wird in [2] näher beschrieben. Für die
Umrechnung wird eine zunächst nicht näher bestimmte Transformationsmatrix T
eingeführt. Für die Verschiebungsvektoren u des Ursprungssystems und v des reduzierten
Systems gilt somit der Zusammenhang
u = Tv (2.2)
und für das System der Bewegungsgleichungen
fTKTvTvDTTvMTT TTTT =++ . (2.3)
In vereinfachter Schreibweise mit reduzierten Matrizen ergibt sich
redredredred fvKvDvM =++ . (2.4)
Die reduzierten Matrizen aus Gleichung (2.4) sind in der Regel voll besetzt. Durch eine
Beschränkung des Frequenzbereiches für die Reduktion können die hochfrequenten
Anteile des Systems eliminiert werden, was bei der Lösung der Differentialgleichungen
eine größere Rechenschrittweite erlaubt und somit zusätzlich die Rechenzeit verringert.
In dieser Arbeit wird das Verfahren der statisch/modalen Reduktion für die Kurbelwelle
und den Motor-Getriebe-Verbund verwendet [2]. Wie im folgenden noch gezeigt wird,
eignet sich die statische Reduktion besonders gut zur exakten Abbildung der Verformung
bei äußeren Lasten, wenn die Lasteinleitungspunkte bei der Reduktion berücksichtigt
werden. Die Lasteinleitungspunkte sind am Verbrennungsmotor leicht zu definieren: An
der Kurbelwelle sind dies im wesentlichen die Haupt- und Pleuellager sowie die
Anbindung zur ZMS-Sekundärseite und am Motor-Getriebe-Verbund die
Kurbelwellenlager, die Stützlager zur Umgebung sowie der Getriebewellenflansch zur
Gelenkwelle. Allerdings werden bei der statischen Reduktion keine dynamischen Effekte
berücksichtigt, die durch die modale Reduktion ergänzt werden können. In der modalen
Reduktion lassen sich keine Lastangriffspunkte definieren, weshalb die Kombination aus
beiden Reduktionsverfahren das Optimum für diese Arbeit darstellt. Im folgenden werden
zuerst die statische und anschließend die modale Reduktion kurz erläutert.
Bei der statischen Reduktion wird ausschließlich die Steifigkeit der Struktur betrachtet,
während Massenträgheit und Dämpfung vernachlässigt werden. Das Gleichungssystem
der Bewegungsgleichungen ergibt sich somit zu
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 20
Ku = f . (2.5)
Für die hier betrachteten Strukturen ist die Anzahl an Lastangriffspunkten deutlich
kleiner als die Anzahl der Freiheitsgrade des jeweiligen FE-Modells. Durch die
Reduktion der Steifigkeitsmatrix besitzt das Gleichungssystem die Anzahl an
Freiheitsgraden, die der Anzahl an Lastangriffspunkten entspricht. Das nicht reduzierte
System enthält deutlich mehr Freiheitsgrade, die zweckdienlich in Hauptfreiheitsgrade
(Index H), die die Lastangriffspunkte enthalten, und Nebenfreiheitsgrade (Index N)
unterteilt werden. Für die Bewegungsgleichung aus Gleichung (2.5) folgt somit
=
0
f
u
u
KK
KK H
N
H
NNNH
HNHH . (2.6)
Aus der unteren Zeile von Gleichung (2.6) erhält man den Zusammenhang zwischen den
Verschiebungen an den Hauptfreiheitsgraden und denen an den Nebenfreiheitsgraden:
HNHNNN uKKu 1−−= . (2.7)
Durch Einsetzen von Gleichung (2.7) in die obere Zeile des Gleichungssystems von
Gleichung (2.6) lassen sich die Nebenfreiheitsgrade eliminieren. Bei diesem reduzierten
System hängt die Anzahl an Freiheitsgraden ausschließlich von den Hauptfreiheitsgraden
ab:
( ) HHNHNNHNHH fuKKKK =− −1 . (2.8)
Für den Übergang vom Ursprungssystem zum reduzierten System wird die
Transformationsmatrix T verwendet. Diese lässt sich durch den Übergang der
Verschiebungsvektoren vom Ursprungssystem zum reduzierten System definieren. Mit
Gleichung (2.7) folgt
HNH
1NN
HN
H uKK
ETu
u
uu
==
= − . (2.9)
Dabei ist die Reduktionsmatrix T eine Matrix, deren Zeilenanzahl der Anzahl an
Freiheitsgraden des Ursprungssystems und deren Spaltenanzahl der Anzahl an
Hauptfreiheitsgraden entspricht. Sie enthält spaltenweise Verschiebungsvektoren für das
unreduzierte System, die jeweils einen bestimmten Verschiebungszustand
charakterisieren, bei dem nur in einem Hauptfreiheitsgrad eine Verschiebung möglich ist
und alle anderen Hauptfreiheitsgrade festgehalten werden. Diese Verschiebungsvektoren
sind somit linear unabhängig. Dadurch wird die exakte Abbildung von
Verschiebungszuständen möglich, die ausschließlich durch die äußeren Lasten an den
Lastangriffspunkten entsprechend den Hauptfreiheitsgraden verursacht werden.
Die Anwendung dieser Reduktion auf die Gleichung (2.5) ergibt den Zusammenhang
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 21
fTKTuT HTT = (2.10)
und in der Schreibweise mit reduzierten Matrizen
redHred fuK = . (2.11)
Das Gleichungssystem aus Gleichung (2.11) liefert für eine statische Belastung an den
Hauptfreiheitsgraden exakt die gleichen Ergebnisse wie das Ursprungssystem.
Die modale Reduktion beruht auf der Berechnung der Eigenvektoren des Ersatzmodells.
Für die Berechnung der Eigenvektoren wird zunächst ein System betrachtet, bei dem die
Dämpfung vernachlässigt wird (vgl. Abschnitt 2.5). Für dieses System gilt die
Bewegungsgleichung
0KuuM =+ . (2.12)
Der allgemeine Lösungsansatz für dieses System lautet:
tie λ= u (2.13)
Wird Gleichung (2.13) in Gleichung (2.12) eingesetzt, ergibt sich der Zusammenhang
( ) 0KM =+λ− 2 . (2.14)
Die nichttriviale Lösung führt zum allgemeinen Eigenwertproblem:
( ) 0det 2 =+λ− KM (2.15)
Es existieren theoretisch n Lösungen für die Eigenwerte λ2. Durch Einsetzen in
Gleichung (2.14) erhält man die zugehörigen Eigenvektoren ΦΦΦΦi. Für die weitere
Vereinfachung der MKS-Berechnung ist eine Normierung der Eigenvektoren sinnvoll.
Wie im folgenden gezeigt wird, eignet sich eine Normierung in Bezug auf die
Massenmatrix in besonderem Maße, womit sich der Zusammenhang
1iTi =M (2.16)
ergibt. Darüber hinaus sind die Eigenvektoren orthogonal bezüglich der Massen- und
Steifigkeitsmatrix. Demnach gilt für zwei verschiedene Eigenvektoren ΦΦΦΦi und ΦΦΦΦj der
Zusammenhang:
0und0 jTij
Ti == K M (2.17)
Sämtliche Freiheitsgrade des Systems sind voneinander entkoppelt.
Der Aufbau der Transformationsmatrix erfolgt spaltenweise durch die Eigenvektoren. Für
die Reduktion gilt gemäß Gleichung (2.3) für das Gleichungssystem
fTKTvTvMTT TTT =+ (2.18)
und mit der Schreibweise der reduzierten Matrizen
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 22
redredred fvKvM =+ . (2.19)
Durch die Orthogonalität der Eigenvektoren bezüglich der Massen- und
Steifigkeitsmatrix des Ursprungsystems werden die reduzierte Massenmatrix M red und
Steifigkeitsmatrix K red zu Diagonalmatrizen. Aufgrund der Normierung der
Eigenvektoren bezüglich der Massenmatrix entspricht die reduzierte Massenmatrix der
Einheitsmatrix, während die Diagonale der reduzierten Steifigkeitsmatrix die Eigenwerte
λi2 enthält. Der Vorteil der verkürzten Rechenzeit ergibt sich somit nicht nur aus der
Reduktion der Freiheitsgrade. Durch die Diagonalgestalt der Matrizen wird deutlich
weniger Hauptspeicher benötigt und der erforderliche Datentransfer verringert. Da die
Massenmatrix als Einheitsmatrix dargestellt werden kann, erübrigt sich die Invertierung,
wodurch ein weiterer Rechenschritt eingespart wird.
Die Berechnung der Eigenwerte erfolgt in der Regel anhand eines FE-Modells ohne
Vorgabe von Einspannungsbedingungen. Für die gemischt statisch/modale Reduktion
müssen jedoch die Hauptfreiheitsgrade aus der statischen Reduktion fixiert werden, um in
der Summe aus statischer und modaler Reduktion linear unabhängige Eigenvektoren zu
erhalten.
Ein Vergleich der Eigenfrequenzen des reduzierten Ersatzmodells und des ursprünglichen
FE-Modells zeigt mit maximal 4 % Abweichung im oberen Frequenzbereich bis 1 kHz
eine sehr gute Übereinstimmung. Für die besonders interessanten globalen
Eigenschwingungsformen des Motor-Getriebe-Verbundes unterhalb von 400 Hz (vgl.
Abschnitt 3.3) liegt die Abweichung bei unter 1 %.
2.5 Berücksichtigung der Dämpfung
Durch die modale Reduktion auf die Massenmatrix M red und die Steifigkeitsmatrix K red
gehen die Dämpfungseigenschaften der FE-Modelle verloren. Für die anschließende
MKS-Berechnung muss eine zu den beiden bestehenden Matrizen passende
Dämpfungsmatrix erstellt werden. Das verwendete MKS-Programm bietet dafür die
Möglichkeit, jedem Freiheitsgrad der reduzierten Struktur eine modale Dämpfung
zuzuordnen. Für die beiden Ersatzmodelle des Kurbeltriebs und des Motor-Getriebe-
Verbundes kann getrennt voneinander ein modaler Dämpfungsgrad ζ definiert werden
[79]. Die Dämpfungsmatrix Dred wird dann für die Freiheitsgrade durch
Dred = 2ζ(M redK red) ½ (2.20)
berechnet.
Lässt sich die Dämpfung für eine spezielle Anwendung nicht hinreichend genau auf diese
Weise definieren, wie es z.B. beim Drehschwingungstilger der Fall ist, darf dieses nicht
modal reduziert werden, sondern muss durch geeignete Feder-Dämpfer-Systeme im
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 23
MKS-Programm modelliert werden. Für den Drehschwingungstilger wird die
entsprechende Vorgehensweise in Abschnitt 4.2.3 beschrieben. Die Modellierung der
Elastomerlager zur Lagerung des Motor-Getriebe-Verbundes wird in Abschnitt 3.2.3
beschrieben.
Zur Berücksichtigung von Fügestellen in der Modellierung von Ersatzmodellen wurden
in den letzten Jahren zahlreiche Untersuchungen durchgeführt und deren Ergebnisse
veröffentlicht. Diese Untersuchungen beziehen sich größtenteils auf Aufgabenstellungen
mit einer deutlich höheren Sensitivität in Bezug auf Steifigkeit und Dämpfungsverhalten
sowie Mikroschlupf in Fügestellen. Für die hier behandelte Körperschallanalyse hat der
Vergleich von Versuchs- und Berechnungsergebnissen gezeigt, dass die
Berücksichtigung der Dämpfung in Form von Gleichung (2.20) genügt, um gute
Übereinstimmungen zu erzielen. Dies zeigen die Ergebnisse der nachstehenden
Untersuchungen und der Vergleich mit Messergebnissen in Abschnitt 7.
2.6 Verwendung von Mehrkörpersystemen
Das Verfahren der Mehrkörpersysteme (MKS) wurde ursprünglich zur Berechnung der
Kinematik von durch Gelenke verbundene Starrkörper konzipiert. Die
Bewegungsgleichungen eines solchen Systems werden in Abschnitt 2.6.1 hergeleitet. In
der vorliegenden Arbeit werden jedoch keine Starrkörper miteinander sondern eine
schwingungsfähige Kurbelwelle mit einem schwingungsfähigen Motor-Getriebe-Verbund
gekoppelt. Die Berücksichtigung dieser elastischen Körper behandelt Abschnitt 2.6.2
2.6.1 Beschreibung von räumlichen Star rkörperbewegung
In dieser Arbeit wird für das Aufstellen der Grundgleichungen für Mehrkörpersysteme
das Prinzip der virtuellen Arbeit und das Prinzip von d’Alembert verwendet, mit deren
Hilfe sich die Newtonschen Bewegungsgleichungen für frei bewegliche Systeme
formulieren lassen [45]. Um dieses Prinzip auf die Analyse von Mehrkörpersystemen
anwenden zu können, müssen die einzelnen Körper des Systems freigeschnitten werden.
Die bisherigen Bindungen werden durch zunächst unbekannte Zwangskräfte ersetzt. Die
Prinzipe der Mechanik bieten für die Statik einen entsprechenden Lösungsansatz.
Demnach gilt für die virtuelle Arbeit δWZ eines mechanischen Systems, dessen
Zwangskräfte FZ,j normal zur Verlagerungsbahn und damit auch normal zur virtuellen
Verschiebung δr j stehen,
0W jj,ZZ =δ⋅=δ rF . (2.21)
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 24
Die Verschiebungen δr j sind beliebig und infinitesimal klein und müssen mit den
Auflagerbedingungen konform sein. In der Statik gilt die Forderung nach dem
Gleichgewicht der äußeren Kräfte FA,j, die sich aus den Zwangskräften FZ,j und den
eingeprägten Kräften FE,j zusammensetzen:
0j,Zj,Ej,A =+= FFF (2.22)
Da die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte Null ist, muss die Arbeit der eingeprägten
Kräfte ebenfalls Null sein. Daraus folgt das Prinzip der virtuellen Arbeit mit dem
Zusammenhang
0W jj,EE =δ⋅=δ rF . (2.23)
Mit Gleichung (2.23) muss nicht mehr das Gleichgewicht der äußeren Kräfte über das
Schnittprinzip betrachtet werden, sondern nur noch die virtuelle Arbeit der eingeprägten
Kräfte. Mit der Berücksichtigung der Trägheitskräfte r⋅m wird aus dem Prinzip der
virtuellen Arbeit das Prinzip von d’Alembert:
( ) 0mW jjjj,EE =δ⋅−=δ rrF (2.24)
Die Mehrkörpersimulation basiert auf einem System aus Starrkörpern. Bei
Vernachlässigung der geometrischen Zwangs- und Antriebsbedingungen, hat jeder
Körper eine der Dimension des Problems (eben, räumlich) entsprechende Anzahl an
Freiheitsgraden. Für das räumliche Starrkörpersystem ergibt sich aus den drei
rotatorischen und den drei translatorischen Bewegungsrichtungen für die virtuelle Arbeit
nach d’Alembert
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .MMM
rrmFrrmFrrmFW
3323,E2222,E1111,E
333,E222,E111,EE
δϕ⋅ϕΘ−+δϕ⋅ϕΘ−+δϕ⋅ϕΘ−+
δ⋅−+δ⋅−+δ⋅−=δ
(2.25)
In der Summe über alle Körper des Systems ist Gleichung (2.25) gleich Null, jedoch
nicht zwangsläufig für jeden einzelnen Körper. Zur Vereinheitlichung des
Gleichungssystems führt man die verallgemeinerten Koordinaten q ein, die im folgenden
auch für die Formulierung der Zwangsbedingungen verwendet werden. Zu den
verallgemeinerten Koordinaten gehören die verallgemeinerten eingeprägten Kräfte QE
und die verallgemeinerte Massenmatrix M jk und es gilt:
( )( )
( )321jk
3,E2,E1,E3,E2,E1,Ej,E
321221j
,,,m,m,mdiag
M,M,M,F,F,F
,,,r,r,r
ΘΘΘ=
=
ϕϕϕ=
M
Q
q
Mit den verallgemeinerten Koordinaten lässt sich Gleichung (2.25) für das
Gesamtsystem, d.h. die Summe über alle Körper, zu
( ) 0W jj,EkjkE =δ⋅−=δ qQqM (2.26)
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 25
umformen. Gleichung (2.26) gibt die Arbeit für ein System aus frei beweglichen Körpern
wieder.
Mit der Trennung der translatorischen Verschiebung r und der rotatorischen
Verdrehung ϕϕϕϕ und der Berücksichtigung der Kreiselmomente ergibt sich die differentielle
Form der Eulerschen Bewegungsgleichung zu
[ ] [ ] 0
kA,jkjkkkjkkA,jkjk =⋅−×++⋅− ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ M
rFrM . (2.27)
Darin ist M A der Vektor der äußeren Momente und ΘΘΘΘjk die Matrix der
Massenträgheitsmomente.
In der Regel sind diese Körper über Gelenke miteinander gekoppelt und über Lager mit
der Systemgrenze verbunden. Dieser kinematische Zwang lässt sich in Abhängigkeit von
Ort und Zeit als algebraische Gleichungen formulieren und es gilt
0)t,(G =q
aus den geometrischen Zwangsbedingungen und
0)t,(A =q
aus den Antriebsgleichungen.
Für das Gesamtsystem ergibt sich
( ))t,(),t,()t,( AGk q
q
q
= . (2.28)
Die erste partielle Ableitung ergibt die Gleichung für die Geschwindigkeiten vj
jkk
jk
k
jk
k
j
k
kjj
ttv
rr
=⋅∂∂
+⋅∂∂
=⋅∂∂
=∂∂⋅
∂∂
=∂
∂ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ (2.29)
und die zweite partielle Ableitung die Gleichung für die Beschleunigungen aj
jkk
jk
k
jk
k
j2
j2
ta
rr
=⋅∂∂
+⋅∂∂
=⋅∂∂
=∂
∂ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ . (2.30)
Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen erlaubt eine Betrachtungsweise, die
unabhängig von der Zeit ist und nur von den Ortskoordinaten q abhängt. Mit δt = 0 gilt
für die virtuellen Verschiebungen
jkk
j0=δ⋅
∂∂
. (2.31)
Mit den Gleichungen (2.26) und (2.31) existieren nun zwei verschiedene Ansätze für die
Berechnung der virtuellen Verschiebungen. Für die Verknüpfung beider Gleichungen zu
einem gemeinsamen Gleichungssystem wird ein Vektor mit Lagrangeschen
Multiplikatoren λλλλk eingeführt und es folgt
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 26
0' kkj
Tk
j,Akjkkkjk
kkj
Tk
j,Akjk
=δ⋅
∂∂+−×++
δ⋅
∂∂+−
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
M
rr
FrM
(2.32)
Die virtuellen Verschiebungen δr k und δϕϕϕϕk sind beliebig wählbar solange sie den
Bindungen des Systems entsprechen und somit ungleich Null sind. Demnach muss der
Inhalt der eckigen Klammer in Gleichung (2.32) gleich Null sein. Zusammen mit den
Gleichungen (2.21) und (2.22) für den Zusammenhang zwischen inneren und äußeren
Kräften und den Zwangskräften sowie den Gleichungen für die Zwangsbedingungen
ergibt sich das vollständige Differentialgleichungssystem 2. Ordnung zu
×−=
⋅
ϕ∂Φ∂
∂∂
∂∂∂
∂
j
jkE
E
k
k
k
j
k
j
k
j
kjk
j
kjk
0
0
0
a
M
F
r
r
r
M
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
. (2.33)
Dieses Gleichungssystem ermöglicht die Berechnung der Beschleunigungen der Körper,
die durch Integration Geschwindigkeit und Ort ergeben. Die Lagrangeschen
Multiplikatoren können zur Berechnung der Zwangskräfte verwendet werden.
2.6.2 Einbindung elastischer Körper
In der bisherigen Betrachtung wurden ausschließlich Starrkörper untersucht, wie es der
ursprünglichen Idee der Mehrkörpersysteme entspricht. Bei vielen kinematischen
Problemen ist dies zulässig, da die Starrkörperbewegungen um mehrere Zehnerpotenzen
größer sind als die elastischen Verformungen der einzelnen Körper. Darüber hinaus
stellen die dynamischen Belastungen vielfach kein Problem dar, wenn sich die einzelnen
Körper relativ langsam zueinander bewegen, wie es z.B. bei einem Großteil der
Industrieroboter der Fall ist. Bei ihnen steht die Berechnung der Beweglichkeit und der
Kollisionsgefahren mit der Umgebung oder anderen Robotern im Vordergrund und das
dynamische Verhalten ist nur bei Präzisionsarbeiten von Bedeutung.
Bei Verbrennungsmotoren lassen sich die zu erwartenden Starrkörperbewegungen relativ
leicht aus mathematischen Zusammenhängen abschätzen. Bei den hohen Drehzahlen von
rund 6500 min-1 üblicher Benzinmotoren werden die wirkenden Kräfte und Momente
jedoch so groß, dass die elastischen Verformungen der Bauteile für den dauerhaften
Betrieb von primärer Bedeutung sind. Besonders wichtig ist die Drehzahlabhängigkeit
2 Präzisierung der Aufgabenstellung 27
der Lasteinwirkung, da bei einem Drehzahlhochlauf von der Leerlaufdrehzahl bis zur
Maximaldrehzahl mehrere Resonanzen einzelner Bauteile durchlaufen werden können.
Die vollständig dynamische Betrachtung des Verbrennungsmotors ist somit unerlässlich
und erfordert die Einbindung elastischer Bauteile in die Mehrkörpersimulation. Durch die
geometrische Komplexität der Teilsysteme müssen Volumen- und Schalenelemente für
die Diskretisierung verwendet werden, weil einfachere Ersatzmodell die
Eigenschwingungsformen nicht hinreichend genau abbilden können.
Wie im Abschnitt 2.4 „Reduktion der Freiheitsgrade“ gezeigt wurde, lassen sich aus
Gründen der Rechenkapazität keine detaillierten FE-Modelle in die MKS-Berechnung
übernehmen. Die Anzahl der Freiheitsgrade der Modelle wird deshalb mit Hilfe einer
Transformationsmatrix T reduziert, wobei der in dem hier verwendeten MKS-Programm
DADS verwendete Ansatz näher erläutert wird. Die Verschiebungen v des reduzierten
Systems lassen sich mit Hilfe der Transformationsmatrix T in die Verschiebungen u des
nicht reduzierten Ursprungsystems umrechnen und es gilt
u = Tv . (2.34)
Die vollständige Deformation u einer Struktur wird durch die Superposition der
statischen Verschiebungen ustat und der dynamischen Verschiebungen udyn beschrieben.
Dies gilt ebenfalls für die reduzierten Strukturen
u = ustat + udyn = Tstatvstat + Tdynvdyn = Tv . (2.35)
Die elastische Verformung der Struktur wird in einem körperfesten Koordinatensystem
berechnet, das entsprechend Abbildung 2.5 mit einem Strich (’ ) gekennzeichnet wird.
Für einen beliebigen FE-Knoten P der Struktur lässt sich die Position s zu jedem
Zeitpunkt aus dem Zusammenhang
s = r + A(r ’ + Tv’ ) (2.36)
berechnen. Dabei enthält die Matrix A die Koordinatentransformation für den Übergang
vom körperfesten System zum Inertialsystem. Die erste und die zweite Ableitung von
Gleichung (2.36) ergeben die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Knotens P im
Inertialsystem. Die damit vorliegenden Gleichungen beschreiben den Zusammenhang
zwischen Starrkörperbewegung und dynamischer Verformung und lassen sich für die
MKS-Berechnung mit elastischen Körpern verwenden.
Abb. 2.5: Definition eines körper festen Koordinatensystems im Iner tialsystem
x
z’
x’
y’
y
z
P
körperfestes Koordinatensystem
r
r’
Inertialsystem
3 Systemeigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes 28
3 Systemeigenschaften des Motor -Getr iebe-Verbundes
In diesem Abschnitt wird zunächst die Ursache des Körperschalls im Motor-Getriebe-
Verbund erläutert. Anschließend werden die Schwingungseigenschaften der einzelnen
Komponenten des Motor-Getriebe-Verbundes in dem hier relevanten Bereich bis 1 kHz
aufgezeigt und die Verknüpfung der Einzelmodelle zu einem kompletten,
schwingungsfähigen Ersatzmodell beschrieben. Dabei gelten die Systemgrenzen, die
Abschnitt 2.1.2 behandelt. Um das Schwingungsverhalten des Motor-Getriebe-Verbundes
für die in Abschnitt 6 folgenden Untersuchungen zu variieren, werden zwei
Ersatzmodelle verwendet: eines ohne schwingungsfähige Abgasanlage und eines mit
elastischem FE-Modell der Abgasanlage.
3.1 Körperschallerregung und sekundärer Luftschall
Abbildung 3.1 zeigt schematisch die Ursachen und die Übertragungspfade des
Körperschalls eines Verbrennungsmotors. Wie aus der Erläuterung der Systemgrenzen
hervorgeht, wird in dieser Arbeit der grau unterlegte Teil in der Abbildung besonders
betrachtet. Ein Teil der Gaskräfte wirkt direkt auf die Motorstruktur, so dass Körperschall
entsteht. Dieser Weg der Körperschallentstehung wird als direkte Körperschallerregung
bezeichnet. Im Gegensatz dazu wird der Weg über den Kurbeltrieb als indirekte
Körperschallerregung bezeichnet. Zusätzlich zu den Gaskräften wird der Motor-Getriebe-
Abb. 3.1: Luftschallentstehung am Verbrennungsmotor [59]
Verbrennung Mechanik Strömung
Gaskräfte Kurbeltrieb Ventiltrieb Neben-aggregate
Getriebe-wellen
Lüfter
Ansaug-anlage
Abgas-anlage
Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund
Sekundärer Luftschall
Lagerkräfte Kolbenkräft
e
Lagerkräfte Ventilkräfte
Koppel-elemente
Lagerkräfte
Primärer Luftschall
3 Systemeigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes 29
Verbund durch die Massenkräfte und die Eigenschwingungen des Kurbeltriebs erregt,
wie es im vorangegangenen Abschnitt behandelt wurde.
Neben den zwangserregten Schwingungen treten am Motor-Getriebe-Verbund durch
dessen modale Größen resonanzartige Verstärkungen auf. Die am stärksten ausgeprägten
Eigenschwingungen sind die Biegungen in Hoch- und Querrichtung, die an dem hier
untersuchten Verbrennungsmotor um 250 Hz liegen, wie im folgenden noch gezeigt wird.
Durch den komplexen Aufbau der Struktur treten zahlreiche weitere Eigenfrequenzen
auf. Zu den globalen Eigenschwingungsformen gehören z.B. Verformungen des Motor-
Getriebe-Verbundes höherer Ordnung und zu den lokalen Eigenschwingungsformen z.B.
das Pendeln der Lichtmaschine an ihrer Halterung.
Die Luftschallabstrahlung erfolgt immer senkrecht zur Oberfläche, weil in Gasen keine
Scherspannungen auftreten können. Demnach sind diejenigen Eigenschwingungsformen
zur Umwandlung von Körperschall in sekundären Luftschall geeignet, die eine hohe
örtliche Geschwindigkeit v in Normalenrichtung zur Oberfläche aufweisen. Der
frequenzabhängige, dimensionslose Abstrahlgrad σ verknüpft die Luftschallleistung P
mit dem über die abstrahlende Oberfläche S gebildeten flächennormalen quadratischen
Mittelwert ²v der Schwinggeschwindigkeit durch
)f(²vSc
)f(P)f(
LLρ=σ . (3.1)
Darin ist ρL die Dichte der Luft und cL die Schallgeschwindigkeit in Luft.
3.2 Aufbau und Eigenschaften des Motor-Getr iebe-Verbundes im Ersatzmodell
3.2.1 Motorstruktur und Getr iebe
Das Berechnungsmodell der Motorstruktur besteht aus verschiedenen Finiten Elementen.
Massive Strukturelemente sind aus Volumenelementen aufgebaut. Dünnwandige
Komponenten wie Ölwanne und Zylinderkopfhaube bestehen aus Schalenelementen.
Geeignet dimensionierte RBE2-Elemente ersetzen die Schraubverbindungen zwischen
einzelnen Bauteilen. Jedes FE-Modell enthält Parameter für die globale, lokale und
elementbezogene Dämpfung. Da die Dämpfungseigenschaften während der
statisch/modalen Reduktion unberücksichtigt bleiben, wird die Dämpfung gemäß
Abschnitt 2.5 erst während der MKS-Berechnung dem reduzierten Modell zugewiesen.
Neben dem vollständigen Kurbelgehäuse inklusive Ölwanne und dem vollständigen
Zylinderkopf inklusive Ventiltrieb enthält das Modell die Motortragarme und die in
3 Systemeigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes 30
diesem Vierzylindermotor vorhandenen Ausgleichswellen. Die in der MKS-Berechnung
ermittelten Lagerkräfte der Ausgleichswellen werden über RBE3-Elemente in die
Motorstruktur eingeleitet.
Das Ersatzmodell berücksichtigt keine Betriebsflüssigkeiten. Frühere Untersuchungen
haben gezeigt, dass der Einfluss der Masse der Betriebsflüssigkeiten auf die hier
relevanten Eigenschwingungsformen vernachlässigbar ist. Dies gilt ausdrücklich nicht
für die Ölwanne, deren lokale Eigenschwingungen jedoch einen geringen Einfluss auf die
Schwingungen des restlichen Motor-Getriebe-Verbundes ausüben. In Bezug auf die zu
untersuchenden Wechselwirkungen mit dem Kurbeltrieb können die Betriebsflüssigkeiten
somit vernachlässigt werden.
Das Ersatzmodell für das Getriebe besitzt die gleiche Diskretisierung wie die
Motorstruktur. Die relativ dünnwandige Getriebeglocke ist überwiegend aus
Schalenelementen aufgebaut, um die Modellgröße in Grenzen zu halten. Lediglich der
Flansch zum Kurbelgehäuse besteht aus Volumenelementen, um eine genauere
Anbindung zu gewährleisten.
Die Getriebewellen inklusive Zahnrädern sind im Ersatzmodell als Biegebalken und
Knotenmassen aufgebaut. Sie werden über RBE3-Elemente mit der Getriebestruktur
verbunden. Wie bereits mit den Systemgrenzen in Abschnitt 2.2 erläutert, rotieren die
Wellen in der MKS-Berechnung nicht mit. Ihre Integration in das FE-Modell dient der
korrekten Abbildung der Massenverteilung im Getriebe.
3.2.2 Nebenaggregate, Ansaug- und Abgasanlage
Experimentelle Voruntersuchungen haben gezeigt, dass zwischen der Motor-Getriebe-
Biegung und den Eigenschwingungen des Klimakompressors an seiner Befestigung zum
Kurbelgehäuse Tilgungseffekte auftreten können. Da diese die Interpretation der
Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund erschweren, wird
im Versuch und in der Simulation auf den Klimakompressor verzichtet. Die
Lichtmaschine und der Ölfilter sind inklusive der Halterungen als FE-Modelle dargestellt
und über RBE2-Elemente mit dem Kurbelgehäuse verbunden. Die relativ leichte
Ansauganlage aus Kunststoff wird als Knotenmasse in dem Ersatzmodell dargestellt. Die
Verbindung zum Zylinderkopf erfolgt über elastische Biegebalken, die so abgestimmt
sind, dass die am stärksten ausgeprägte Eigenschwingungsform der Ansauganlage, die
Schwingung in z-Richtung, richtig abgebildet wird.
In der MKS-Berechnung der Kurbeltriebsdynamik wird üblicherweise auf die Integration
eines schwingungsfähigen FE-Modells der Abgasanlage verzichtet. Um die
Modellkomplexität in Grenzen zu halten, besteht das Ersatzmodell der Abgasanlage in
der Regel aus einer Knotenmasse für den Krümmer, während der gesamte Rest als
3 Systemeigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes 31
entkoppelt angenommen und nicht berücksichtigt wird. Da die Abgasanlage eine relativ
große, schwingungsfähige Masse besitzt und ihre ausgeprägtesten Eigenfrequenzen in
dem für diese Arbeit relevanten Bereich liegen, wird sie in dem hier verwendeten
Ersatzmodell als FE-Modell berücksichtigt. Um die Bedeutung der Abgasanlage für das
Schwingungsverhalten von Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb nachzuweisen,
werden Vergleichsberechnungen mit einem herkömmlichen, starren Ersatzmodell
durchgeführt.
3.2.3 Elastomer lager des Motor-Getr iebe-Verbundes
Der gesamte Motor-Getriebe-Verbund stützt sich über vier Elastomerlager am tragenden
Gestell des Prüfstandes ab. Jedes dieser Lager ermöglicht kleine Verschiebungen in den
drei Raumrichtungen, während die Verdrehung aufgrund der sehr kleinen auftretenden
Winkel vernachlässigt werden kann. Die Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften
dieser Lager hängen zum einen von der Amplitude und zum anderen von der Frequenz
ab, wie die Messwerte für die dynamische Steifigkeit und den dynamischen Verlustfaktor
in Abbildung 3.2 zeigen.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, Elastomerlager in der Berechnung abzubilden. Die
aufwändigste ist die Verwendung eines Feder-Dämpfer-Paares, dessen Steifigkeit und
Dämpfung für jeden Zeitschritt in Abhängigkeit von Amplitude und Frequenz aus
Kennfeldern gelesen wird. Diese Vorgehensweise benötigt jedoch mehr Rechenzeit, als
ein Ersatzsystem, das aus mehreren linearen Federn und Dämpfern aufgebaut wird. Durch
die Parallelschaltung einer Feder und eines Maxwell-Elementes ist die Berücksichtigung
von frequenzabhängigen Steifigkeiten und Verlustfaktoren möglich.
Abb. 3.2: Dynamische Steifigkeit und dynamischer Ver lustfaktor für ein Elastomer lager (Herstellerangaben)
dyna
mis
che
Ste
ifigk
eit
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
x 106 N/m
3,0
Schwingweg
0,1
1,0mm0,80,70,6
0,50,40,30,2
Frequenz1015
2025
30Hz
40
05
Ver
lust
fakt
or
0,15
0,05
0,10
0,2
0,00
Schwingweg
1,0
0,10,20,3
0,40,50,60,70,8mm
Frequenz1015
2025 30
Hz40
05
3 Systemeigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes 32
In der vorliegenden Arbeit wird das Übertragungsverhalten der Motorschwingungen auf
die Karosserie nicht weiter betrachtet, weil der Schwerpunkt auf der innermotorischen
Schwingungsübertragung liegt. In diesem Fall ist eine stark vereinfachte
Ersatzmodellbildung mit parallelgeschalteten Federn und Dämpfern zulässig, bei der das
Verhalten der Elastomerlager in einem begrenzten Betriebsbereich als linear
angenommen wird. Nach Abbildung 3.2 ist dies für höhere Frequenzen und größere
Schwingwege gut möglich, während bei kleinen Schwingwegen und niedrigen
Frequenzen der Fehler zunimmt.
3.3 Eigenschaften des gesamten Ersatzmodells
Zur Validierung des Ersatzmodells für den Motor-Getriebe-Verbund wurde eine
rechnerische Modalanalyse durchgeführt und deren Ergebnis mit dem der
experimentellen Modalanalyse verglichen. Bei der Messung verursachen spielbehaftete
Bauteile wie Kurbelwelle und Getriebewellen während der Erregung über einen Shaker
Stöße und somit ein nichtlineares Verhalten, sodass eine Modalanalyse nicht möglich ist.
Aus diesem Grund wird der Ölfilm der Haupt- und Pleuellager der Kurbelwelle durch
eine Teflonschicht [30] ersetzt. Ein Moment, das an der Getriebeausgangswelle angreift,
verspannt alle wesentlichen Getriebewellen bis hin zum Zweimassenschwungrad gegen
die durch ihre Teflonschicht fixierte Kurbelwelle.
Für die rechnerische Modalanalyse wurde der Kurbeltrieb in das Kurbelgehäuse
integriert. Die Kopplung zwischen Kurbelwelle und Motorstruktur erfolgt über
Federelemente, deren Steifigkeit dem Teflonfilm bei der experimentellen Modalanalyse
entspricht. Als Anhaltswert für eine realistische Steifigkeit können aus den Ergebnissen
der rechnerischen Betriebsschwingungsanalyse gemittelte Ölfilmsteifigkeiten ermittelt
werde. Hierzu dient der Quotient aus gemittelter Lagerkraft und resultierender gemittelter
Zapfenverschiebung. Wie der Vergleich der rechnerischen und experimentellen
Modalanalyse zeigt, entspricht diese gemittelte Ölfilmsteifigkeit weitestgehend den
Eigenschaften des Teflonfilms der experimentellen Modalanalyse.
Tabelle 3.1 und Abbildung 3.3 zeigen eine Auswahl der wichtigsten
Eigenschwingungsformen von experimenteller und rechnerischer Modalanalyse im
Vergleich. Durch die Komplexität des Motor-Getriebe-Verbundes treten schon im
unteren Frequenzbereich komplizierte Eigenschwingungsformen auf, die sich kaum
verbal beschreiben lassen. Aus diesem Grund sind nicht alle dargestellten
Eigenschwingungsformen aussagekräftig benannt. Hinzu kommt, dass durch eine
begrenzte Anzahl an Messpositionen nicht alle Eigenschwingungsformen in der
experimentellen Modalanalyse identifiziert wurden. Dies gilt besonders für die Ölwanne
3 Systemeigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes 33
mit mehr als zehn Eigenschwingungsformen im Bereich von 385 bis 1000 Hz, die jedoch
in Bezug auf die Aufgabenstellung von geringem Interesse sind.
Bereits die globalen Motor-Getriebe-Biegeschwingungsformen zweiter Ordnung lassen
sich oftmals aus mehreren Gründen nicht einwandfrei identifizieren. Zum einen ist die
Steifigkeit ungleichmäßig über die Länge des Motor-Getriebe-Verbundes verteilt. Im
Vergleich zum idealen Biegebalken bedingt dies eine asymmetrische Verschiebung der
Schwingungsknoten und eine dreidimensionale Ausprägung der Eigenschwingungsform
im Raum. Zum anderen treten bei einer derart komplexen Struktur im Frequenzbereich
über 300 Hz Wechselwirkungen zwischen globalen und lokalen
Tab. 3.1: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen des Motor -Getr iebe-Verbundes mit eingebautem Kurbeltr ieb
identifizierbare Eigenfrequenzen [Hz] Abweichung
Eigenschwingungsformen Messung Berechnung
Abgasanlage in x-Richtung 169 – 182 1 175 max. 3,8 %
1. Motor-Getriebe-Biegung in z-Richtung 236 229 3,0 %
Abgasanlage in y- und z-Richtung 240 – 260 1 253 max. 6.2 %
1. Motor-Getriebe-Biegung in y-Richtung 269 266 1,1 %
Abgasanlage in y- und z-Richtung 270 – 285 1 276 max. 3,2 %
Ansauganlage in z-Richtung 290 290 0,0 %
1. Motor-Getriebe-Torsion und Getriebeende in y- Richtung
375 355 5,3 %
Anlasser pendelt in y-Richtung 390 385 1,2 %
Kurbeltriebseigenschwingungsform 416 403 3,1 %
Lichtmaschine in x-Richtung 432 445 3,0 %
Schwungrad-Hubschwingung und Motor-Getriebe-Verbund-Längenschwingung
446 459 2,9 %
Motor-Getriebe-Verformung 505 483 4,3 %
Anlasser pendelt in z-Richtung 539 531 1,4 %
Schwungrad-Sattelschwingung 803 (1032)2 (28,5 %)2
Tragarm in Fahrtrichtung links, 1. Biegung 816 806 1,2 %
Tragarm in Fahrtrichtung rechts, 1. Biegung 823 821 0,2 %
Lichtmaschine und Getriebeende in z-Richt. 923 883 4,3 %
Getriebebiegung in y- und z-Richtung 1100 1030 6,4 %
Getriebegehäuse hinten (lokal) 1142 1119 2,0 %
Lichtmaschine pendelt mit Flansch in x-Ri. 1157 1165 0,7 %
Getriebeglocke (lokal) 1358 1227 9,6 % 1 temperaturabhängig, aus der Betriebsschwingungsmessung ermittelt 2 bedingt durch die Modellierung, vgl. Abschnitt 4.2.2
3 Systemeigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes 34
Eigenschwingungsformen auf, die eine genaue Zuordnung erschweren. Nur mit
ausgereiften Analyseverfahren wie der kinematischen Analyse und Erfahrung in der
Interpretation von Messergebnissen können höhere globale Eigenschwingungsformen
ermittelt werden.
Die maximale Abweichung von 5,3 % bei der Torsionsschwingung ist auf die
Verwendung von Schalenelementen im Ersatzmodell der Getriebeglocke zurückzuführen.
Gleiches gilt für die lokale Eigenschwingungsform der Getriebeglocke mit 9,6 %
Abweichung. Die Getriebeglocke weist bei der Torsion einen wesentlichen Anteil an der
Verformung auf. Strukturen aus Schalenelementen besitzen eine geringere Anzahl an
Freiheitsgraden als solche aus Volumenelementen. Neben der dadurch geringeren
erforderlichen Rechenleistung ist allerdings auch die Genauigkeit geringer. Durch die
stetig wachsende Rechnerleistung können in Zukunft für den gesamten Motor-Getriebe-
Verbund Volumenelemente verwendet und somit die Genauigkeit gesteigert werden. Alle
weiteren aufgelisteten Eigenschwingungsformen zeigen eine gute Übereinstimmung
zwischen Berechnung und Messung, mit Ausnahme der Schwungrad-Sattelschwingung,
die in Abschnitt 4.2.2 erläutert wird.
Abb. 3.3: Gegenüberstellung der gemessenen und berechneten Eigenfrequenzen des Motor -Getr iebe-Verbundes
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Frequenz aus Messung
Fre
qu
enz
aus
Ber
ech
nu
ng
Hz
Hz
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 35
4 Systemeigenschaften des Kurbeltr iebs
In diesem Abschnitt werden zunächst die Ursachen für die Schwingungen des
Kurbeltriebs kurz erläutert. Anschließend werden die Schwingungseigenschaften der
einzelnen Komponenten des Kurbeltriebs in dem hier relevanten Bereich bis 1 kHz
aufgezeigt und die Verknüpfung der Einzelmodelle zu einem kompletten,
schwingungsfähigen Kurbeltriebsmodell beschrieben. Dabei gelten die Systemgrenzen,
die Abschnitt 2.1.1 behandelt. Um das Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs für die in
Abschnitt 6 folgenden Untersuchungen zu variieren, werden zwei Ersatzmodelle
verwendet: eines mit Zweimassenschwungrad und eines mit Topfschwungrad.
4.1 Schwingungserregung von Kurbeltr ieben
Die Schwingungserregung von Kurbeltrieben lässt sich in die Erregung durch Gaskräfte
und die Erregung durch Massenkräfte aufteilen. Der Gasdruck eines einzelnen
Brennraums wirkt auf die Kolbenoberfläche. Die daraus resultierende Kraft wird über das
Pleuel auf die Kurbelwelle übertragen. Die Kurbelwelle stützt sich über die Hauptlager
am Kurbelgehäuse ab. Die maximale Gaskraft wird beim Ottomotor rund 10° bis 15°
nach dem oberen Todpunkt des Verbrennungstaktes erreicht. Abbildung 4.1 zeigt
schematisch die vom Pleuel auf eine Kröpfung ausgeübte Kraft FPleuel und die daraus
resultierende Verformung der Kröpfung. Im Koordinatensystem der Kurbelwelle
verursacht die radiale Komponente der vom Pleuel übertragenen Gaskraft eine Biegung
der Kurbelwelle in Kröpfungsrichtung und damit verbunden eine Spreizung der
Hauptlager in Kurbelwellenlängsrichtung. Im weiteren Verlauf der Drehung der
Kurbelwelle verursacht die tangentiale Komponente der Pleuelkraft eine Torsion und eine
Biegung in Querrichtung der Kurbelwelle. Zusammen mit der gegen die Drehrichtung
wirkenden Kraft, die während der Kompressionsphase wirkt, ergibt sich aus der
Abb. 4.1: Ver formung einer Kröpfung durch die vom Pleuel über tragene Gaskraft
FPleuel
FPleuel
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 36
tangentialen Komponente zusätzlich die Drehungleichförmigkeit der Kurbelwelle. Die
Massenkräfte entstehen durch die Beschleunigung der Bauteile des Kurbeltriebs. Hier
sind vor allem die Kolben und Pleuel wegen ihrer großen Auslenkung von Bedeutung.
Während die Kolben nur in einer translatorischen Richtung beschleunigt werden, ergibt
sich für die Pleuel zusätzlich eine rotatorische Beschleunigung. Die Massenkräfte werden
wie die Gaskräfte über das Pleuellager auf die Kurbelwelle übertragen.
Die von den Gas- und Massenkräften zwangserregten Schwingungen sind von der
Drehzahl abhängig. Ihre Frequenzen steigen linear mit der Drehzahl an. Bei einem
Drehzahlhochlauf werden einige Eigenfrequenzen des Kurbeltriebs wie z.B. die Biegung
erster Ordnung in Hoch- und Querrichtung durchlaufen und von den Gas- und
Massenkräften sowie deren Harmonischen angeregt.
4.2 Aufbau und Eigenschaften des Kurbeltr iebs im Ersatzmodell
4.2.1 Kurbelwelle
Die schwingungstechnisch korrekte Modellierung der FE-Modelle von Kurbelwelle,
Schwungrad und Drehschwingungstilger kann mit Hilfe von Modalanalysen ermittelt
werden. Dabei werden die Eigenschwingungsformen und –frequenzen aus
experimenteller und rechnerischer Modalanalyse auf ihre Übereinstimmung überprüft.
Die Primärseite des Zweimassenschwungrades, das Topfschwungrad und die Kurbelwelle
sind Strukturen, die ganzheitlich aus einem einzigen Material bestehen. Bei diesen
metallischen Bauteilen können inzwischen nur anhand der Werkstoff- und der
Geometrieparameter sehr genaue Modelle erstellt werden. Der Vergleich zwischen
experimenteller und rechnerischer Modalanalyse dient hierbei nur noch der Kontrolle und
eventueller minimaler Korrekturen.
Für die Kurbelwelle bietet sich aufgrund der verschachtelten Geometrie die
konventionelle experimentelle Modalanalyse mit aufgeklebten
Beschleunigungsaufnehmern an. Dazu wird die Kurbelwelle an einer Feder aufgehängt,
die dem System Kurbelwelle-Feder eine Eigenfrequenz verleiht, die deutlich unter den
Eigenfrequenzen der Kurbelwelle liegt. Dadurch wird eine Verfälschung der
Messergebnisse durch die Aufhängung vermieden. Eine Lagerung der Kurbelwelle im
Motorblock ist nicht sinnvoll, weil die Steifigkeit der hydrodynamischen Gleitlager vom
Betriebszustand des Motors abhängt und während der experimentellen Modalanalyse
nicht exakt nachgebildet werden kann.
Für die rechnerische Modalanalyse stehen Volumenmodelle der Kurbelwelle und der
beiden Schwungradvarianten zur Verfügung, die in ihrem Diskretisierungsgrad dem
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 37
Stand der Technik entsprechen. Die Berechnung der Eigenfrequenzen erfolgt unter den
gleichen Einspannbedingungen wie bei der experimentellen Modalanalyse.
In Tabelle 4.1 und Abbildung 4.2 sind für die Kurbelwelle die wichtigsten
Eigenschwingungsformen der realen Bauteile und der FE-Modelle aufgelistet. Mit einer
mittleren Abweichung von 0,7 % und einer maximalen Abweichung von 1,4 % stimmen
Messung und Ersatzmodell sehr gut überein.
Tab. 4.1: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen der
Vierzylinderkurbelwelle
Nr. Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz] Abweichung Messung Berechnung
1 1. Biegung in Kröpfungsrichtung 379 384 1,3 % 2 1. Biegung in Querrichtung 508 515 1,4 % 3 2. Biegung in Kröpfungsrichtung 830 831 0,1 % 4 1. Schwingung in
Kurbelwellenachsrichtung 850 851 0,1 %
5 1. Torsion um Kurbelwellenachse 859 853 0,7 % 6 lokale Wangenschwingungsform 1095 1089 0,5 % 7 2. Torsion um Kurbelwellenachse 1310 1299 0,8 % 8 2. Biegung in Querrichtung 1365 1384 1,4 % 9 [ohne Benennung] 1898 1902 0,2 % 10 [ohne Benennung] 2099 2105 0,3 %
Mittlere Abweichung 0,7 %
Abb. 4.2: Gegenüberstellung der gemessenen und berechneten Eigenfrequenzen der Kurbelwelle
0
500
1000
1500
2000
0 500 1000 1500 2000Frequenz aus Messung
Fre
qu
enz
aus
Ber
ech
nu
ng Hz
Hz
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 38
4.2.2 Schwungrad
Im Laufe der Untersuchungen werden zwei unterschiedliche Schwungradvarianten
verwendet, um das Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs zu variieren. Neben einem
Zweimassenschwungrad (ZMS) kommt ein konventionelles Topfschwungrad zum
Einsatz. Die unterschiedlichen Masseeigenschaften verdeutlicht Tabelle 4.2. Für die
experimentelle Modalanalyse wurde vom ZMS nur die Primärseite verwendet, weil nach
Abschnitt 2.3.2 die Sekundärseite einen vernachlässigbaren Einfluss auf das
Schwingungsverhalten der Primärseite aufweist. Die beiden Schwungradvarianten
wurden starr an ihren Flanschen mit dem sehr steifen und schweren Prüfstandsfundament
verschraubt. Als Verbindungsstück diente ein der Form des hinteren Kurbelwellenendes
nachempfundener Stahlzylinder, um das gleiche Tragbild wie im Einbauzustand sicher zu
stellen. Ein Zusammenbau von Kurbelwelle, Drehschwingungstilger und Schwungrad bringt in der Modalanalyse keine Vorteile beim Vergleich mit Berechnungsergebnissen,
wie Voruntersuchungen an zwei Sechszylinderwellen ergeben haben. Die Ergebnisse aus
der Validierung des gesamten Ersatzmodells und aus dem aus einzeln validierten
Komponenten zusammengebauten Ersatzmodell nach der hier beschriebenen Methode
waren identisch. Die Erregung der Schwungräder erfolgte über einen Shaker mittels
Tab. 4.2: Technische Daten der beiden untersuchten Schwungradvar ianten
ZMS Primärseite Sekundärseite
Topfschwungrad
Masse 9,135 kg 4,765 kg 10,8 kg Massenträgheitsmomente um Rotationsachse 0,121 Nms2 0,052 Nms2 0,133 Nms2
Hoch- und Querachse 0,063 Nms2 0,027 Nms2 0,069 Nms2
Tab. 4.3: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen der Pr imärseite des Zweimassenschwungrades (ohne Federn)
Nr. Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz] Abweichung Messung Berechnung
1 1. Biegeschwingung um Querachse 305 306 0,3 % 2 1. Biegeschwingung um Hochachse
(90° zu 1) 313 307 1,9 %
3 Hubschwingung 445 456 2,4 % 4 2. Biegeschwingung „ x“–förmig
(Sattelschwingungsform) 741 949 (28,0 %)
5 2. Biegeschwingung „+“–förmig (45° zu 4) (Sattelschwingungsf.)
785 952 (21,2 %)
Mittlere Abweichung [1-3 (1-5)] 1,5 % (10,8%)
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 39
Tab. 4.4: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen des Topfschwungrades
Nr. Eigenform Eigenfrequenz [Hz] Abweichung Messung Berechnung
1 1. Biegeschwingung um Querachse 536 545 1,7 % 2 1. Biegeschwingung um Hochachse
(90° zu 1) 548 545 0,5 %
3 Torsion 993 1011 1,8 % 4 Hubschwingung 1151 1173 1,9 % 5 2. Biegeschwingung „ x“–förmig
(Sattelschwingungsform) 1210 1245 2,9 %
6 2. Biegeschwingung „+“–förmig (45° zu 5) (Sattelschwingungsf.)
1244 1245 0,1 %
7 3. Biegeschwingung 2572 2650 3,0 % 8 3. Biegeschwingung (30° zu 7) 2582 2651 2,7 %
Mittlere Abweichung 1,8 %
Rauschen in zwei Versuchsreihen mit jeweils unterschiedlichem Erregungsort und
unterschiedlicher Erregungsrichtung. Die Messung erfolgte mit Hilfe der
Laserinterferometrie mit einem Laser Scanning Vibrometer. In den Tabellen 4.3 und 4.4
und der Abbildung 4.3 sind die Eigenfrequenzen aus Messung und Berechnung für beide
Schwungradvarianten aufgeführt.
Für fast alle Bauteile und Schwingungsformen wird eine sehr gute Genauigkeit mit
Abweichungen von maximal 3,0 % erreicht. Die einzige Ausnahme bildet die
Abb. 4.3: Gegenüberstellung der gemessenen und berechneten Eigenfrequenzen der Kurbelwelle
200
400
600
800
1000
1200
200 400 600 800 1000 1200Frequenz aus Messung
Fre
qu
enz
aus
Ber
ech
nu
ng Hz
Hz
ZMS-Primärseite
Topfschwungrad
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 40
Sattelschwingung der Primärseite des ZMS. Die Ursache hierfür liegt in einer
Vereinfachung der Modellierung. Das reale Bauteil besteht aus zwei Teilen: der
eigentlichen Schwungmasse und einem ringförmigen Blech. Zwischen diesen Teilen
liegen beim vollständigen ZMS die Bogenfedern, die Primärmasse und Sekundärmasse
miteinander verbinden. Die beiden Teile der Primärseite sind an wenigen Punkten
miteinander verschweißt und gehen somit nicht über die gesamte Kontaktfläche eine
kraftschlüssige Verbindung ein. Bei der Modellierung des verfügbaren FE-Modells
wurden beide Teile zu einem einzigen Teil verschmolzen. Durch die deutlich größere
Verbindungsfläche entsteht eine steifere Struktur. In den ersten drei
Eigenschwingungsformen findet in dieser Verbindungsfläche keine relevante
Verformung statt, wodurch die Übereinstimmung mit der Realität gewährleistet ist. Diese
drei Schwingungsformen sind in Bezug auf den gesamten Kurbeltrieb besonders wichtig,
da am Flansch zur Kurbelwelle größere Reaktionskräfte bzw. –momente durch die
Schwingungen auf die Kurbelwelle übertragen werden. Bei den beiden
Sattelschwingungsformen wird die falsch modellierte Verbindungsfläche entlang einer
radialen Achse gebogen. Während beim realen Bauteil an dieser Stelle Schlupf auftreten
kann, treten beim FE-Modell Schubspannungen auf, die eine zusätzliche Versteifung
bewirken. Dadurch liegt die Eigenfrequenz deutlich zu hoch. Die auf die Kurbelwelle
übertragenen Kräfte dieser Sattelschwingungsformen sind jedoch deutlich geringer als bei
den ersten drei Eigenschwingungen. Sie spielen für den gesamten Kurbeltrieb somit eine
untergeordnete Rolle, womit diese Vereinfachung der Modellierung für die hier
betrachteten Untersuchungen zulässig ist.
Die Einspannungsbedingungen für die Messung und Berechnung der Eigenfrequenzen
entsprechen exakt der Befestigung des Schwungrades an der Kurbelwelle. Bei der
Anpassung der Eigenfrequenzen aus der Berechnung an die Messung wurden die
Einspannbedingungen über RBE3-Elemente mit berücksichtigt. Für den Zusammenbau
der Ersatzmodelle werden diese übernommen und geben somit automatisch die Realität
wieder.
4.2.3 Drehschwingungstilger
Die Modellierung des Drehschwingungstilgers ist ungleich schwieriger als die der
Kurbelwelle und der Schwungräder, weil er nicht ganzheitlich aus Metall besteht. Der
Tilgerring ist über eine Gummispur mit der Nabe verbunden. Darüber hinaus ist der
Tilger bei der hier verwendeten Konstruktion nicht direkt mit der Kurbelwelle
verschraubt. Die Verbindung zwischen Tilger und Kurbelwelle bildet gleichzeitig die
Aufnahme für die Kettenräder des Steuertriebs und des Ölpumpenantriebs (vgl.
Abbildung 4.4). Dadurch müssen verschiedene Fügestellen und metallische Werkstoffe
bei der Modellierung berücksichtigt werden. Dieser Gesamtverbund, der an die
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 41
Kurbelwelle anschließt, wird im Folgenden unter dem Begriff Drehschwingungstilger
zusammengefasst.
In der experimentellen Modalanalyse wurde der gesamte Tilger inklusive Kettenräder
und einem Abschnitt der Kurbelwelle bis zum ersten Hauptlager über die Zentralschraube
gegen eine starre Aufnahme verschraubt. Dieser Aufbau ermöglicht sowohl die
Vermessung des Tilgers als auch seine Anbindung an die Kurbelwelle. Für die
Modalanalyse mussten die gleichen Randbedingungen wie am realen Motor hergestellt
werden. Das betrifft zum einen die Verwendung der gleichen Vorspannkraft über die
Zentralschraube. Zum anderen musste der Tilger auf die Betriebstemperatur des realen
Motorbetriebs von rund 80°C erwärmt werden, weil die Steifigkeit und Dämpfung der
Gummispur stark von der Temperatur abhängig ist.
Sämtliche zum Drehschwingungstilger gehörenden Teile wurden als Volumen- oder als
kombinierte Volumen-Schalen-Modelle aufgebaut. Die Gummispur wurde zunächst
ebenfalls als Volumenmodell erzeugt, obwohl die Volumenelemente gängiger FEM-
Programme ausschließlich für Werkstoffe konzipiert wurden, für die ein linearer Ansatz
gemacht werden kann. Dementsprechend wird die Steifigkeit des Elements von dem
Elastizitäts- und dem Schubmodul bestimmt. Für metallische Werkstoffe sind diese
beiden Parameter unabhängig von der Form. Für das nichtlineare Gummi werden die im
Betrieb auftretenden relativ großen Amplituden betrachtet, wobei für den Betriebspunkt
die Drehsteifigkeit bestimmt wird. Dadurch lassen sich Elastizitäts- und Schubmodul aus
geeigneten Tabellen [72] näherungsweise herauslesen. Grundlage hierfür ist die vom
Hersteller angegebene Shore-A-Härte nach DIN 53505. Elastizitäts- und Schubmodul
sind allerdings abhängig von der Form des Gummis und dem Belastungsfall.
Um Elastizitäts- und Schubmodul für das hier verwendete Gummi zu ermitteln, wird die
wichtigste Eigenschwingungsform, die Drehschwingung um die Kurbelwellenachse,
betrachtet. Für diese Eigenschwingungsform ist sowohl der Umfang in tangentialer
Abb. 4.4: Schnittmodell des Drehschwingungstilgers
Zentralschraube zur Kurbelwelle
Kettenräder
Tilgernabe (Primärseite)
Gummispur (zwischen Nabe und Ring) Tilgerring (Sekundärseite)
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 42
Richtung als auch die Breite in axialer Richtung deutlich größer als die Höhe in radialer
Richtung. Die Belastung erfolgt durch Drehschub. Aufgrund dieser Randbedingungen
und der Berücksichtigung der Temperatur von 80 °C können Überschlagswerte von
14,5 N/mm2 für den Elastizitätsmodul und 5,0 N/mm2 für den Schubmodul ermittelt
werden. Diese bedürfen jedoch noch einer Anpassung über die rechnerische
Modalanalyse, indem die Eigenfrequenzen des Modells denen der experimentellen
Modalanalyse angepasst werden.
Die ersten acht Eigenschwingungsformen des Tilgers zeigt Abbildung 4.5 (vgl. auch
Tab. 4.5), wobei die rote Kontur die Schnittfläche der unverformten Struktur darstellt.
Dabei sind Eigenschwingungsformen, die sich ausschließlich durch ihre räumliche
Orientierung unterscheiden, in nur einem Bild anhand der Eigenschwingungsform in
Hochrichtung dargestellt. Die angegebenen Eigenfrequenzen ermöglichen einen
Vergleich zwischen den Messwerten und den besten Simulationsergebnissen, die mit dem
Volumen-Schalen-Modell erzielt werden konnten. Während bei der Drehschwingung
durch die Anpassung des FE-Modell eine exakte Übereinstimmung mit der Realität
erreicht wird, weist z.B. die Hubschwingung einen deutlichen Unterschied zur Messung
auf. Aufgrund der Geometrie des Drehschwingungstilgers wird die Gummispur bei der
Hubschwingung sowohl auf Schub als auch auf Zug-Druck beansprucht. Durch die Form-
und Lastfallabhängigkeit der Materialeigenschaften des Gummis kann das hier
verwendete Computermodell mit Volumenelementen für die Gummispur diese
Eigenform nur ungenügend abbilden. Es zeigen sich die Grenzen der FE-Methode, die
zur Darstellung nichtlinearer Materialeigenschaften in dieser Form nicht geeignet ist. Das
gleiche gilt für die Biegung der Nabe in Hoch- und Querrichtung. Bei dieser
Eigenschwingungsform bewegt sich der Tilgerring radial zur Nabe, wodurch Zug- und
Druckspannungen in dem für Schubspannungen optimierten Modell auftreten.
Bei der Betrachtung der ersten sechs Eigenschwingungsformen, die den für diese Arbeit
relevanten Frequenzbereich abdecken, zeigt sich, dass sich der Tilgerring nicht verformt.
Dieser Umstand ermöglicht eine neue Modellierung des Tilgers, die die Probleme des
Volumenmodells behebt. Da der Tilgerring bis 1 kHz als Starrkörper behandelt werden
kann, lassen sich seine Eigenschaften als Knotenmasse mit äquivalenten Massen und
Massenträgheitsmomenten abbilden. Die Gummispur lässt sich somit auf einfache Weise
als Feder-Dämpfer-System darstellen, das die Verbindung zwischen Knotenmasse und
unveränderter Tilgernabe bildet. Der Vorteil des Feder-Dämpfer-Systems liegt darin, dass
gezielt für jede einzelne Schwingungsform unterschiedliche Steifigkeits- und
Dämpfungsparameter angegeben werden können, die über die experimentelle
Modalanalyse ermittelt wurden. Mit den Ergebnissen der experimentellen Modalanalyse
lässt sich das vereinfachte FE-Modell für die Mehrkörpersimulation derart abstimmen,
dass es den Anforderungen hinreichend genügt. Dieses Modell bildet zum einen die
durch die Gummispur bedingte Funktion des Tilgers exakt ab. Zum anderen kann die
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 43
Drehschwingung des Rings: 428 / 428 Hz Ring pendelt um Hochachse: 466 / 476 Hz Ring pendelt um Querachse: 478 / 476 Hz
Hubschwingung des Rings: 590 / 541 Hz Biegung d. Nabe in Querrichtung: 814 / 789 Hz Biegung d. Nabe in Hochrichtung: 834 / 789 Hz
Torsion der Tilgernabe: 1902 / 1865 Hz Elliptische Verformg. d. Rings: 1667 / 1683 Hz
Abb. 4.5: Berechnete Eigenschwingungsformen des Drehschwingungstilgers, sowie Eigenfrequenzen aus Messung / Berechnung
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 44
Tab. 4.5: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen des Drehschwingungstilgers (Aufbau inkl. Kettenräder )
Nr. Eigenschwingungsform Eigenfrequenzen [Hz] bei 80 °C Messung Ersatzmodell Volumen vereinfacht
1 Drehschwingung des Rings um Rotationsachse
428 428 (0,0%) 428 (0,0%)
2 Ring pendelt um Hochachse 466 476 (2,1%) 472 (1,3%) 3 Ring pendelt um Querachse 478 476 (0,4%) 472 (1,3%) 4 Hubschwingung Ring 590 541 (8,3%) 590 (0,0%) 5 Biegung Nabe in Querrichtung 814 789 (3,1%) 811 (0,4%) 6 Biegung Nabe in Hochrichtung 834 789 (5,4%) 811 (2,8%)
Mittlere Abweichung 3,2% 1,0%
Anbindung des Tilgers an die Kurbelwelle richtig dargestellt werden. Tabelle 4.5 und
Abbildung 4.6 zeigen die Eigenfrequenzen der Experimentellen Modalanalyse und der
Ersatzmodelle im Vergleich.
Aufgrund der Symmetrie der Computermodelle sind die Frequenzdifferenzen der
rechnerischen Modalanalyse zwischen den Eigenschwingungsformen 2 und 3 sowie 5
und 6 vernachlässigbar gering. Diese Eigenschwingungsformen unterscheiden sich
ausschließlich durch die räumliche Orientierung der Bewegungsrichtung. Am realen
Bauteil sind die Differenzen durch Fertigungstoleranzen und montagebedingte
Verspannungen und Asymmetrien größer. Diese Ungenauigkeiten ließen sich prinzipiell
Abb. 4.6: Gegenüberstellung der gemessenen und mit dem vereinfachten Ersatzmodell berechneten Eigenfrequenzen des Drehschwingungstilgers
400
500
600
700
800
900
400 500 600 700 800 900Frequenz aus Messung
Fre
qu
enz
aus
Ber
ech
nu
ng
Hz
Hz
4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 45
auch am FE-Modell nachbilden. Der Aufwand dafür ist in der Regel jedoch nicht
gerechtfertigt.
4.2.4 Kolben und Pleuel
Die Eigenschwingungen von Kolben und Pleuel sind vorrangig bei
Dauerfestigkeitsuntersuchungen von Interesse. Sie liegen in der Regel oberhalb des hier
betrachteten Frequenzbereiches. Bei der Untersuchung der Körperschallanregung im
Motor-Getriebe-Verbund können daher diese Eigenschwingungen vernachlässigt und die
entsprechenden Bauteile als Starrkörper angenommen werden. Die Lager zwischen
Kolben und Pleuel sowie zwischen Pleuel und Kurbelwelle werden nicht durch eine
hydrodynamische Gleitlagerberechnung abgebildet. Der Aufwand und damit die
Rechenzeit wären viel zu groß im Vergleich zum Nutzen für die hier betrachteten
Untersuchungen. Deshalb kommen an diesen Stellen einfache kinematische Beziehungen
in der MKS-Berechnung zum Einsatz. Die Wirkung der Gas- und Massenkräfte auf die
Kurbelwelle können mit diesem Modell hinreichend genau abgebildet werden.
4.3 Aufbau des gesamten Ersatzmodells
Zum Abschluss dieses Abschnittes zeigt Abbildung 4.7 den Zusammenbau des
Kurbeltriebs, wie er für die Mehr-Körper-Simulation verwendet wird. Nur für die
Kurbelwelle und die Primärseiten von ZMS und Drehschwingungstilger werden
detaillierte FE-Modelle verwendet, die zusammen den elastischen Teil des Ersatzmodells
bilden. Tilgerring, ZMS-Sekundärseite, Kolben und Pleuel werden als Starrkörper direkt
als MKS-Modell modelliert. Kolben und Pleuel sind mit Gelenken miteinander und mit
den Hubzapfen der Kurbelwelle verbunden. Tilgerring und ZMS-Sekundärseite werden
über Feder-Dämpfer-Systeme unter Berücksichtigung der erforderlichen Freiheitsgrade
mit den Kurbelwellenenden verbunden.
Abb. 4.7: Aufbau des Kurbeltr iebs bei der MKS-Berechnung
Kurbeltrieb in der MKS-Berechnung
FE-Kurbelwelle FE-ZMS (Primärseite) FE-Tilger (Primärseite)
statisch/modale Reduktion
Kolben und Pleuel (Starrkörper)
Tilgerring (Punktmasse)
ZMS-Sekundärseite (Punktmasse)
Feder-Dämpfer-Systeme (6 Freiheitsgrade)
Feder-Dämpfer-System (1 Freiheitsgrad)
FEM MKS
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 46
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
In diesem Abschnitt werden zunächst die zwei verwendeten Verfahren zur
Körperschallberechnung vorgestellt. Das im Rahmen dieser Arbeit aufgebaute
Berechnungsverfahren mit Berücksichtigung der Kopplung von Motor-Getriebe-Verbund
und Kurbeltrieb wird dem bisher üblichen Verfahren ohne Kopplung gegenüber gestellt.
Nach der Erläuterung der für die Untersuchungen relevanten Parameter wird das hier
verwendete Auswerteverfahren, die kinematische Analyse von Albertz [68], kurz
beschrieben. Abschnitt 5.4 zeigt auf, was bei der gleichzeitigen Betrachtung eines
rotierenden und eines ortsfesten Schwingungssystems in Bezug auf die Kopplung der
Teilsysteme zu berücksichtigen ist.
5.1 Beschreibung der zwei verwendeten Berechnungsverfahren
5.1.1 Berechnungsver fahren für die entkoppelten Teilsysteme Kurbeltr ieb
und Motor-Getr iebe-Verbund
Das derzeit am weitesten verbreitete Berechnungsverfahren zur Körperschallanalyse im
Motor-Getriebe-Verbund ist schematisch in Abbildung 5.1 dargestellt. Bei diesem
Verfahren werden die Schwingungen von Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund in
zwei Schritten getrennt voneinander berechnet. Die Entkopplung dieser Teilsysteme hat
die in Abschnitt 1 erläuterte, negative Eigenschaft, dass keine Wechselwirkungen
zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund berücksichtigt werden können.
Im ersten der beiden Berechnungsschritte werden die kurbelwinkelbezogenen
Schnittkräfte zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund berechnet (gestrichelter
Kasten in Abbildung 5.1). Für diese Berechnung wird der Kurbeltrieb verwendet, dessen
genauer Aufbau in Abschnitt 4.3 beschrieben wird und der in Abbildung 5.1 vereinfacht
dargestellt ist. Dieses Ersatzmodell enthält die Schwingungseigenschaften des
Kurbeltriebs im betrachteten Frequenzbereich. Für den Motor-Getriebe-Verbund wird zur
Reduktion der Rechenzeit ein stark vereinfachtes Ersatzmodell verwendet, bei dem die
globalen Schwingungseigenschaften zunächst vernachlässigt werden. Voruntersuchungen
haben gezeigt, dass die Verwendung eines unendlich steifen Kurbelgehäuses als
Kurbelwellenlagerung zu unrealistisch hohen Lagerkräften führt. Die Elastizität des
Motorblocks rund um die Hauptlager darf somit nicht vernachlässigt werden. Für die hier
durchgeführten Untersuchungen wird deshalb der gesamte Motorblock als elastisches FE-
Modell übernommen. Das gesamte Getriebe, die Nebenaggregate und die Ansaug- und
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
47
Abgasanlage werden hingegen auf einzelne FE-Knoten mit entsprechenden Massen und
Massenträgheitsmomenten reduziert. Damit bleiben die Masseneigenschaften in Bezug
auf die Lagerung des Motor-Getriebe-Verbundes auf seinen vier Elastomerlagern
erhalten. Das vereinfachte, statisch/modal reduzierte Ersatzmodell des Motor-Getriebe-
Verbundes enthält somit nur die lokalen Steifigkeiten des Hauptlagerbereiches und die
Masseneigenschaften der ansonsten starren Struktur.
Die MKS-Berechnung erfolgt im Zeitbereich mit den reduzierten Ersatzmodellen von
Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund und mit einigen Randbedingungen. Zu diesen
Randbedingungen zählen
Abb. 5.1: Vorgehensweise bei der Körperschallberechnung mit den entkoppelten Teilsystemen Kurbeltr ieb und Motor -Getr iebe-Verbund
FE
-M
od
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R
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all-
ber
ech
nu
ng
Kurbeltrieb
Motor-Getriebe-Verbund
Starrkörper mit elastischem
Hauptlagerbereich
Rand-bedingungen
Betriebskräfte und -momente
Verfahren zur Berechnung der erzwungenen Schwingungen
Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund
statisch/modale Reduktion
statisch/modale Reduktion
Reduktion auf Eigenvektoren
MKS-Berechnungsverfahren
Punktmassen in den Hauptlager-mittelpunkten
Knotengeschwindigkeiten am Kurbeltrieb
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 48
• die Massen und Massenträgheitsmomente der als Starrkörper angenommenen
Komponenten des Kurbeltriebs,
• die Kennwerte für die Feder-Dämpfer-Systeme des Drehschwingungstilgers, des
Schwungrades, des restlichen Antriebsstranges und der Elastomerlager des Motor-
Getriebe-Verbundes,
• die hydrodynamischen Gleitlager, die nach der Impedanzmethode [35] berechnet
werden und
• die Gaskräfte des zu berechnenden Lastzustandes (Nulllast oder Volllast).
Die Berechnung der Betriebskräfte erfolgt stufenweise in Drehzahlschritten von je
250 min-1 im Bereich von 1000 bis 6500 min-1. Als Ergebnis liegen die Hauptlagerkräfte
und –momente, die Stützkräfte der Motor-Getriebe-Verbund-Lagerung und die Gaskräfte
am Zylinderkopf und an den Zylinderlaufbuchsen vor. Diese kurbelwinkelabhängigen
Kraft- und Momentenverläufe werden mittels FFT für die weiteren Berechnungen in den
Frequenzbereich transformiert.
Für die Berechnung der erzwungenen Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes ist
eine Schrittweite von 50 min-1 sinnvoll, um sicher zu stellen, dass alle Resonanzen der
Motorstruktur durch die Motorordnungen erregt werden. Bei der hier gewählten
Vorgehensweise mit der Entkopplung von Kurbeltrieb und Motorstruktur ist eine
Interpolation der alle 250 min-1 vorliegenden Werte auf die erforderliche Schrittweite von
50 min-1 üblich. Dafür wird angenommen, dass der Kurbeltrieb weniger Eigenfrequenzen
als der Motor-Getriebe-Verbund hat. Dadurch weist dass Frequenzspektrum der vom
Kurbeltrieb stammenden Anregungskräfte einen glatteren Verlauf auf als der Verlauf der
dynamische Steifigkeit des Motor-Getriebe-Verbundes und lässt sich folglich durch
Interpolation hinreichend genau annähern. Diese Vereinfachung reduziert die Rechenzeit
um rund 80 % im Vergleich zur vollständigen Berechnung der Betriebskräfte alle
50 min-1 mittels MKS-Simulation.
Das Ersatzmodell für die Berechnung der erzwungenen Schwingungen basiert auf dem
vollständigen FE-Modell des Motor-Getriebe-Verbundes. Es wird ergänzt durch
Punktmassen, die die Masseneigenschaften des Kurbeltriebs berücksichtigen. Diese sind
notwendig, um die Eigenfrequenzen der globalen Eigenschwingungsformen richtig
abzubilden (vgl. Abschnitt 1.2). Die Berechnung im Frequenzbereich ermöglicht eine
Reduktion dieses FE-Modells auf die Matrix der Eigenvektoren und beschleunigt die
Berechnung der erzwungenen Schwingungen somit erheblich. Als Ergebnis liegen
wahlweise die Knotenverschiebungen, -geschwindigkeiten oder –beschleunigungen an
ausgewählten Punkten des Motor-Getriebe-Verbundes vor. Die Verschiebungen an
Punkten des Kurbeltriebs können bei Bedarf direkt aus der MKS-Berechnung ermittelt
werden.
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
49
5.1.2 Berechnungsver fahren für die gekoppelten Teilsysteme Kurbeltr ieb und Motor-Getr iebe-Verbund
Abbildung 5.2 zeigt die Körperschallberechnung unter Berücksichtigung der Kopplung
von Kurbeltrieb und Motorstruktur. Bei dieser Vorgehensweise werden Kurbeltrieb und
Motor-Getriebe-Verbund als vollständig schwingungsfähige Teilsysteme in die MKS-
Simulation integriert. Im Unterschied zur Berechnung ohne Kopplung nach dem
vorangegangenen Abschnitt ist somit keine Berechnung der erzwungenen Schwingungen
des Motor-Getriebe-Verbundes notwendig, weil diese direkt der MKS-Simulation
entnommen werden können.
Das Ersatzmodell des Kurbeltriebs ist mit dem der Berechnung der entkoppelten
Teilsysteme identisch. Das Ersatzmodell des Motor-Getriebe-Verbundes muss für die
MKS-Berechnung jedoch alle wesentlichen Eigenschwingungsformen abbilden können.
Die Reduktion von Teilen des FE-Modells auf Punktmassen ist somit unzulässig, weil die
Steifigkeitseigenschaften des Gesamtmodells verfälscht würden. Deshalb geht das
gesamte FE-Modell analog zum Kurbeltrieb in die statisch/modale Reduktion ein.
Aufgrund der Größe des FE-Modells dauert die Reduktion bis zu drei Mal länger als bei
dem vereinfachten Modell für die Berechnung der entkoppelten Teilsysteme nach
Abschnitt 5.1.1. Die Dateigrößen betragen das zwei- bis dreifache.
Abb. 5.2: Vorgehensweise bei der Körperschallberechnung mit den gekoppelten Teilsystemen Kurbeltr ieb und Motor -Getr iebe-Verbund
FE
-M
od
elle
R
edu
ktio
n d
er
Fre
ihei
tsg
rad
e M
ehrk
örp
ersi
mu
lati
on
Kurbeltrieb
Motor-Getriebe-Verbund
statisch/modale Reduktion
statisch/modale Reduktion
Rand-bedingungen
MKS-Berechnungsverfahren
Betriebskräfte und -momente
Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund, Knotengeschwindigkeiten am Kurbeltrieb
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 50
Die MKS-Berechnung erfolgt stufenweise in Drehzahlschritten von je 50 min-1 im
Bereich von 1000 bis 6500 min-1. Als Ergebnis liegen zum einen die gewünschten
Knotengeschwindigkeiten von Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund zur weiteren
Analyse vor. Zum anderen können die Betriebskräfte und –momente ausgegeben werden.
Diese eignen sich entsprechend der Simulation der entkoppelten Teilsysteme zur
Berechnung der erzwungenen Schwingungen weiterer Motor-Getriebe-Verbunde (vgl.
gestrichelte Kästen in Abbildung 5.1 und 5.2), um z.B. Aussagen über den sekundären
Luftschall zu erhalten. Dieser kann nur an vollständigen FE-Modellen berechnet werden
und nicht an reduzierten Strukturen, die keine detaillierte Oberfläche besitzen. Der
Vollständigkeit halber wird an dieser Stelle erwähnt, dass prinzipiell die
Eigenschwingungsformen des Motor-Getriebe-Verbundes auch mit Hilfe von
Partizipationsfaktoren auf alle Freiheitsgrade des FE-Modells expandiert werden können,
um den sekundären Luftschall zu berechnen. Weil der Schwerpunkt dieser Arbeit auf
dem Körperschall liegt, wird dieses Verfahren hier nicht näher erläutert.
Die Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen besteht zwar aus wesentlich weniger
Arbeitsschritten, durch die Modellgrößen dauert der gesamte Prozess vom FE-Modell bis
zur Analyse der Berechnungsergebnisse für ein einzelnes Modell in etwa gleich lange.
Neue Modellierungen auf dem Bereich der FEM mit Hilfe von Superelementen können in
Zukunft die Berechnung der gekoppelten Teilsysteme beschleunigen. Superelemente
entsprechen dynamisch reduzierten Strukturen, wie sie in dem hier vorgestellten
Verfahren für die Reduktion der Freiheitsgrade verwendet werden.
5.2 Definition der Betr iebsschwingung und relevante Parameter für ihre Berechnung
Nicht sämtliche in dieser Arbeit betrachteten Schwingungsformen können als
Eigenschwingungsform bezeichnet werden. Aus diesem Grund wird der Begriff
Betriebsschwingung verwendet. Die Betriebsschwingung unterscheidet sich von der
Eigenschwingung dadurch, dass ihre Form von der Last und der Drehzahl des Motors
abhängen kann. Weist die Betriebsschwingung eines Teilsystems in ihrem Frequenzgang
ein lokales Maximum auf, dann liegt bei dieser Frequenz in der Regel eine
Eigenschwingung des Teilsystems. Die Amplitude und die Betriebsschwingungsform
können jedoch von den benachbarten Eigenschwingungsformen beeinflusst werden. Ein
Beispiel dafür sind die in Abschnitt 6.2 näher behandelten Eigenschwingungsformen der
Kurbelwellenbiegung bei 230 Hz und des Schwungradtaumelns bei 255 Hz. Bei beiden
Frequenzen enthält die Betriebsschwingungsform Komponenten von beiden
Eigenschwingungsformen zu unterschiedlichen Anteilen, wobei eine Trennung der
beiden Eigenschwingungsformen für die Betrachtung der Schwingungsübertragung in
den Gleitlagern und der Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen nicht sinnvoll ist.
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
51
Als relevante Parameter für die Betriebsschwingungsberechnung werden die Eingangs-
und Ausgangsgrößen der Berechnung betrachtet, deren Variation im Rahmen dieser
Arbeit einen gewünschten Einfluss auf die Berechnungsergebnisse haben kann. Als
Eingangsgrößen werden betrachtet:
• Das MKS-Berechnungsverfahren der gekoppelten oder der entkoppelten Teilsysteme
und davon abhängig die Modellierung des Motor-Getriebe-Verbundes als vollständig
schwingungsfähiges System oder als vereinfachtes System mit starr angebundenen
Punktmassen für das Getriebe und die Nebenaggregate,
• die beiden Schwungradvarianten Zweimassenschwungrad und Topfschwungrad als
Einflussparameter auf das Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs,
• die drehzahlabhängigen Gaskräfte für Volllast und Nulllast als Anregungskräfte,
• die Drehzahl im Drehzahlbereich zwischen 1000 min-1 und 6500 min-1 mit einer
Auswertungsschrittweite von 50 min-1 und
• der Detaillierungsgrad der Abgasanlage, um den Einfluss eines dadurch veränderten
Schwingungsverhaltens des Motor-Getriebe-Verbundes auf die Wechselwirkungen
zwischen Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb zu untersuchen.
Als Ausgangsgrößen werden betrachtet:
• Die Knotenverschiebungen bzw. -geschwindigkeiten oder –beschleunigungen in
Form von Motorordnungsschnitten an ausgewählten Punkten der Struktur, um ein
vollständiges Bild von den globalen und lokalen Schwingungsformen des gesamten
Motors zu erhalten und
• die Hauptlagerkräfte zur Kontrolle der gewonnenen Erkenntnisse in Bezug auf die
Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund.
5.3 Auswer tung mit Hilfe der kinematischen Analyse
Die am Prüfstand gemessenen Beschleunigungswerte an ausgewählten Punkten der
Motorstruktur werden im raumfesten Koordinatensystem aufgenommen. Die daraus
berechneten Gesamtverschiebungen sges setzen sich durch vektorielle Addition aus der
Starrkörperverschiebung des Motor-Getriebe-Verbundes auf seinen Elastomerlagern sstarr
und den elastischen Verschiebungen durch die Strukturverformung selastisch zusammen:
sges = sstarr + selastisch . (5.1)
Je nach Phasenlage und Richtung können sich die Verschiebungen der
Starrkörperbewegung und der elastischen Verformung zum Teil aufheben. Die
Messgröße, die die Gesamtverschiebung registriert, suggeriert in diesem Fall eine
deutlich kleinere Bauteilbelastung, als sich durch die elastische Verformung tatsächlich
ergibt. Abbildung 5.3 zeigt an einem Beispiel den Unterschied zwischen der
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 52
Gesamtverschiebung eines Punktes am Getriebeende, die auch der gemessenen
Verschiebung am Prüfstand entspricht, und dem daraus berechneten elastischen Anteil.
Das Verhältnis von Drehzahl zu Frequenz ist bei der gewählten Darstellung von der
betrachteten Motorordnung abhängig (vgl. Abbildung 5.11).
Für die Identifikation des Eigenschwingungsverhaltens und dem daraus resultierenden
Körperschall wird ausschließlich der elastische Bestandteil benötigt. Ziel einer
Betriebsschwingungsformanalyse ist es, diesen elastischen Anteil aus der gemessenen
bzw. berechneten Gesamtverschiebung für jeden Messpunkt zu ermitteln. Werden die
elastischen Verschiebungen geeigneter Messpunkte in Relation zueinander gesetzt, lassen
sich die Eigenschwingungsformen mit den zugehörigen Verformungsanteilen einzelner
Bauteile analysieren.
Mit Hilfe der kinematischen Analyse [68] können auf sehr einfache Weise die elastischen
Verformungen einzelner Strukturbereiche aus den gemessenen oder simulierten
Gesamtverschiebungen einzelner Punkte der Struktur berechnet werden. Der
Grundgedanke ist dabei die Annahme, dass sich im Motor-Getriebe-Verbund Ebenen
definieren lassen, die sich bei den betrachteten Eigenschwingungsformen nur
unbedeutend verformen und näherungsweise als starr angenommen werden können.
60
ngMotorordnuDrehzahlFrequenz ⋅=
Abb. 5.3: 4. Motorordnung am Getr iebeende in y-Richtung
Abb. 5.4: Ebenenaufteilung des Motor -Getr iebe-Verbundes für die K inematische Analyse
Gesamtverschiebung elastischer Anteil
4. MO Volllast yV
ersc
hie
bu
ng
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
+ 3.0
+ 3.5
1000 2000 3000 4000 5000 6000
µm
1/min66.7 100.0 133.3 166.7 200.0 266.7 300.0 333.3 366.7 400.0 433.3233.3 Hz
x
z
y
vordere Motorebene
hintere Motorebene
hintere Getriebeebene
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
53
Diese Forderung trifft für PKW-Antriebsstränge im betrachteten Frequenzbereich
erfahrungsgemäß zu. Für globale Torsions- und Biegeschwingungen sind Ebenen
senkrecht zur Kurbelwellenachse besonders geeignet. Abbildung 5.4 zeigt beispielhaft
die Aufteilung eines Vierzylindermotors mit Getriebe und das dazugehörige
Koordinatensystem. In jeder Ebene müssen sich mindestens drei nicht kolineare
Messpunkte mit je drei Freiheitsgraden befinden, um die Rotation und Translation der
Ebene in allen sechs Freiheitsgraden beschreiben zu können. Die Betrachtung der
Starrkörperbewegungen dieser Ebenen ermöglicht eine quantifizierte Beschreibung des
globalen Schwingungsverhaltens. Differenzen zwischen den Bewegungsgrößen der
verschiedenen Ebenen beschreiben die Biege- und Torsionsnachgiebigkeiten.
Neben der direkten Auswertung der Ebenenbewegung bietet sich für die Analyse der
Verformungen einzelner Strukturbereiche der Bezug auf spezielle Punkte des Motor-
Getriebe-Verbundes an. Jeder beliebige Punkt der Struktur lässt sich virtuell starr mit
einer Ebenenbewegung koppeln, wie Abbildung 5.5 für einen Punkt des Getriebeendes
und der hinteren Motorebene zeigt. Die Verschiebung des Punktes wird aus der
Ebenenbewegung unter Berücksichtigung von Betrag und Phase berechnet, was der
Starrkörperverschiebung des Punktes in Bezug auf die Ebene entspricht. Die Differenz
der gemessenen Gesamtverschiebung und der projizierten Starrkörperverschiebung ergibt
den gesuchten elastischen Verformungsanteil zwischen Ebene und Punkt. Den
Ablaufplan der kinematischen Analyse fasst Abbildung 5.6 zusammen.
Prinzipiell lassen sich die Ebenen an allen wenig deformierten Flächen des Motor-
Getriebe-Verbundes definieren. Bei Messungen müssen entsprechende
Beschleunigungsaufnehmer platziert werden, in der Simulation können ausgewählte
Knoten des FE-Netzes zur Auswertung herangezogen werden. So lässt sich nicht nur die
Abb. 5.5: Zer legung der Motor -Getr iebe-Biegung in elastischen und star ren Anteil: a) unverformter Zustand, b) Vergleich ver formter /unverformter Zustand, c) elastischer Anteil des Getr iebes
virtuelle starre Verbindung zwischen dem Motorblock und
einem Punkt des Getriebeendes
a) b) c)
sges selastisch
sstarr
sges
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 54
Verformung des Getriebes analysieren, sondern z.B. auch der Motorstruktur, der
Anbauteile, der Ansaug- und Abgasanlage oder der Motortragarme. Die Genauigkeit der
kinematischen Analyse sinkt mit kleiner werdendem Abstand der Aufnehmer, da
Messungenauigkeiten umgekehrt proportional zum Abstand zwischen Messpunkt und
Ebenenmittelpunkt in die berechnete Ebenenrotation eingehen. Außerdem muss darauf
geachtet werden, dass kein Aufnehmer auf einem Punkt mit ausgeprägter lokaler
Eigenschwingung der umgebenden Struktur platziert und dadurch die Bedingung der
relativ starren Ebene verletzt wird.
Im Rahmen dieser Arbeit konnte die kinematische Analyse um einige wichtige
Eigenschaften erweitert werden. Hierzu zählen vor allem
a) die Möglichkeit für eine manuelle Kurvenanpassung durch Zerlegung in
Standardfrequenzgänge (Abbildung 5.8), wie es von der Modalanalyse bekannt ist,
b) die Analyse der Seitenfrequenzen bei der Modulation einer Eigenschwingung beim
Übergang vom rotierenden ins ortsfeste Koordinatensystem oder umgekehrt und
c) die Animation der Strukturschwingungen bei einer beliebigen Frequenz.
Nachfolgend werden diese Erweiterungen im Einzelnen erläutert, wobei Punkt b) für die
hier betrachtete Aufgabenstellung besonders interessant ist und deshalb im folgenden
Abschnitt 5.4 ausführlich behandelt wird.
Punkt a) überträgt das aus der Modalanalyse bekannte Verfahren der Kurvenanpassung
(Curvefit) auf die komplexen Frequenzgänge aus der Betriebsschwingungsformanalyse.
Für die graphische Darstellung der Frequenzgänge wird in dieser Arbeit fast
ausschließlich die komplexe Form mit Real- und Imaginärteil gewählt. Abbildung 5.7
zeigt verschiedene Darstellungsarten für zwei Schwingungssysteme mit einem und mit
mehreren Freiheitsgraden. Während die Identifikation einer Eigenschwingung mit einem
Freiheitsgrad bei allen Darstellungsarten sehr einfach ist, wird dies bei zunehmender
Anzahl der Freiheitsgrade schwieriger. Die Erfahrung aus der Praxis zeigt, dass die
Abb. 5.6: Ablaufplan der kinematischen Analyse [68]
Bezugsebene definiert durch Messpunkte
gemessene Verschiebungen
der Bezugsebene
angenäherte Rotation und Translation der Ebene
Projektion der Ebenenbewegung auf
einen Bezugspunkt und Bildung der
Differenz (roter Pfeil)
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
55
charakteristischen Stufen und Spitzen von Real- und Imaginärteil auch bei komplizierten
Übertagungsfunktionen am einfachsten zu identifizieren sind.
Abbildung 5.8 zeigt anhand einer Motorordnung ein Beispiel für die Identifikation
einzelner Eigenschwingungen in einer Übertragungsfunktion. Hierzu wird das aus der
Modalanalyse bekannte Verfahren der Kurvenanpassung verwendet [76]. Die gemessene
oder berechnete Übertragungsfunktion wird durch eine mathematische Beschreibung
Abb. 5.7: Verschiedene Darstellungsar ten für Über tragungsfunktionen
Bodediagramm Ortskurve, Nyquistdiagramm
komplexe Darstellung
Frequenz
Bet
rag
0Frequenz
π
Pha
se
π/2
Real
Imaginär
Am
plitu
de
Frequenz
Realteil
Imag
inär
teil Ω
ω0
Bodediagramm Ortskurve, Nyquistdiagramm
komplexe Darstellung
Frequenz
Bet
rag
Frequenz
Pha
se
π
0
2π
3π
Real
Imaginär
Am
plitu
de
Frequenz
Realteil
Imag
inär
teil
Ω
ω0,Ι
Darstellungsarten bei einem Freiheitsgrad
Darstellungsarten bei mehreren Freiheitsgraden, berechnet mittels FEM
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 56
nachgebildet. Als mathematische Beschreibung dient die Summe aus n einzelnen
Übertragungsfunktionen von n Schwingungssystemen mit je einem Freiheitsgrad, deren
Real- und Imaginärteil in der oberen Hälfte von Abbildung 5.7 dargestellt sind. In dem
angeführten Beispiel können durch dieses Verfahren elf Eigenfrequenzen mit
zugehörigem Dämpfungsgrad und zugehöriger Amplitude auf einfache Weise ermittelt
werden. Mit diesen Daten lassen die Überhöhungen der Übertragungsfunktion auf die
bekannten Eigenfrequenzen einzelner Bauteile zurückführen.
Bei der Anwendung der Kurvenanpassung auf die Betriebsschwingungsformanalyse
muss berücksichtigt werden, dass der gesamte Motor-Getriebe-Verbund als nichtlineares
System angenommen werden muss. Die aus einer Motorordnung gewonnenen Daten für
Eigenfrequenzen, Dämpfungsgrade und Amplituden können somit nicht generell
verallgemeinert werden, sondern sind vom Betriebspunkt abhängig. Erst wenn aus
mehreren verschiedenen Motorordnungen übereinstimmende Werte für eine
Eigenschwingung ermittelt werden, kann diese als linear angenommen werden. Wie die
folgenden Untersuchungen zeigen werden, trifft dies auf eine Großzahl der auftretenden
Eigenschwingungen am Verbrennungsmotor zu.
Für die Animation der Eigenschwingungsformen nach Punkt c) können die Datenbanken
der kinematischen Analyse direkt verwendet werden. Dadurch lassen sich neben den
direkten Simulations- und Messdaten auch die mit Hilfe der kinematischen Analyse
Abb. 5.8: Kurvenanpassung bei einem Beispiel
Bes
chle
unig
un
g
Frequenz Frequenz
Bes
chle
un
igu
ng
Frequenz
Realteil
-10-505
10152025
100 200 300 400 500 600
m/s²
Hz
Imaginärteil
-25-20-15-10
-505
10
100 200 300 400 500 600
m/s²
Hz
Betrag
05
101520253035
100 200 300 400 500 600
m/s²
Hz
Kurve aus Simulation mathematische Nachbildung
Kurve aus der Berechnung Kurvenanpassung
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11f [Hz] 215 237 340 370 408 432 460 495 553 600 640D [%] 10 11 8 7 7 4 5 8 5.5 3 5Phase [°] 270 0 180 90 180 180 90 90 90 90 90Faktor 0.6 0.7 0.5 1.1 2.3 0.8 0.7 1.6 0.8 0.5 1.7
Frequenz f0 [Hz]Dämpfungsgrad ϑϑϑϑ [%]Phasendifferenz ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕges [°]Amplitude [µm]
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
57
aufbereiteten Eigenschwingungsformen (z.B. Differenzen zwischen den beiden
Berechnungsverfahren) visualisieren. Für eine gewählte Frequenz lässt sich die
Strukturbewegung anhand von beweglichen Punkten an den Auswertepunkten (bzw.
Messpositionen) zweidimensional für alle drei Koordinatenrichtungen animieren. Die auf
dem Bildschirm dargestellten Amplituden können dabei frei skaliert werden, ohne das
Amplitudenverhältnis und die Phasenlagen der animierten Punkte untereinander zu
beeinflussen. Das Bild bei jeweiliger maximaler Amplitude wird in dieser Arbeit
verwendet, um die Eigenschwingungsformen von Motor-Getriebe-Verbund und
Kurbeltrieb darzustellen (vgl. z.B. Abbildung 6.2 und 6.13).
5.4 Übergang vom rotierenden ins or tsfeste Koordinatensystem
Die Übertragung von Schwingungen von der Kurbelwelle auf die Motorstruktur erfolgt
fast ausschließlich über die Gleitlager. Dabei findet ein Übergang von einem rotierenden
Schwingungssystem auf ein ortsfestes Schwingungssystem statt. Diese
kurbelwinkelabhängige Koordinatentransformation stellt in den Radiallagern eine
Amplitudenmodulation von Schwingungen dar. In diesem Abschnitt wird gezeigt, dass
die Art der Modulation von der radialen, zweidimensionalen Zapfenverlagerungsbahn der
Kurbelwellenlagerzapfen abhängt. Die dabei aufgestellten Zusammenhänge werden in
Abschnitt 6.4 verwendet, um ein Verfahren zur gezielten Analyse der Wechselwirkungen
zwischen Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb aufzubauen. Die hier aufgezeigten
Eigenschaften der Modulation gelten in gleichem Maße für den Übergang von
Schwingungen vom ortsfesten auf das rotierende Koordinatensystem.
Als Einstieg in die Thematik soll zunächst die Auswirkung der Rotation am einfachsten
Fall für eine eindimensionale Schwingung entlang einer Koordinatenachse erläutert
werden. Später erfolgt die Erweiterung auf den zweidimensionalen Fall in der radialen
Kurbelwellenlagerebene. Abbildung 5.9 zeigt den Übergang einer eindimensionalen
Abb. 5.9: Koordinatentransformation von einem mitrotierenden (y’ , z’ ) in ein or tsfestes (y, z) System für den eindimensionalen Fall (nur z-Richtung betrachtet)
z’
y
y’
z
sz’(t)
Ωr
sz(t)
sy(t)
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 58
Bewegung sz’(t) von einem mit der Winkelgeschwindigkeit Ωr rotierenden
Koordinatensystem mit den Achsen y’ und z’ auf das ortsfeste Koordinatensystem mit
den Achsen y und z. Abhängig von dem momentanen Winkel zwischen den
Koordinatensystemen wird die Bewegung sz’(t) in z’ -Richtung auf die beiden Achsen des
ortsfesten Koordinatensystem projiziert. Die mitrotierende Bewegung ist definiert durch
den Zusammenhang
sz’(t) = z’ sin(ω0 · t) . (5.3)
Durch die Überlagerung mit der Drehbewegung des mitrotierenden Koordinatensystems
ergibt sich für die raumfeste z-Koordinatenachse:
sz(t) = sz’(t) cos(Ωr · t) = z’ sin(ω0 · t) cos(Ωr · t) . (5.4)
Durch die Umformung auf reine Sinusterme folgt Gleichung (5.5):
( ) ( )[ ]t)
( sint)
( sin2
s(t)s r0r0
z'z ++−= . (5.5)
In Abbildung 5.10 sind die Amplituden der Schwingung im Zeit- und im
Frequenzbereich für beide Koordinatensysteme dargestellt. Die obere Hälfte der
Abbildung zeigt die Schwingung in Bezug auf die z’ -Achse im mitrotierenden
Koordinatensystem, die untere Hälfte zeigt die Schwingung in Bezug auf die z-Achse im
raumfesten Koordinatensystem. Durch die Überlagerung von Schwingung und Rotation
kommt es zur Amplitudenmodulation. Die Transformation in den Frequenzbereich ergibt
für diesen Fall zwei Spektrallinien. Diese sogenannten Seitenfrequenzen sind um den
positiven bzw. negativen Betrag Ωr ausgehend von der Eigenfrequenz ω0 auf der
Frequenzachse verschoben. Bei einem Motorhochlauf steigt die
Winkelgeschwindigkeit Ωr des kurbelwellenfesten, mitrotierenden Koordinatensystems
Abb. 5.10: Amplitudenmodulation im Zeitbereich und als diskretes Frequenzspektrum einer harmonischen Analyse
-1
0
1
Zeit
s z(t
)
-1
0
1
Zeit
s z'(t
)
-1
0
1
FrequenzAm
plitu
de
-1
0
1
FrequenzAm
plitu
de
Eigenschwingung im mitrotierenden Koordinatensystem
Modulierte Schwingung im raumfesten Koordinatensystem
Tr
ω0
ω0-Ωr ω0+Ωr
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
59
proportional zur Drehzahl an. Dadurch steigt im ortsfesten Koordinatensystem des
Motors der Abstand der Seitenfrequenzen von der ursprünglichen Eigenfrequenz des
Kurbeltriebs ω0. In Abbildung 5.11 ist dieses Verhalten in Abhängigkeit von der
Drehzahl für die einzelnen Motorordnungen in einem Campbelldiagramm dargestellt. In
diesem theoretischen Beispiel liegt bei 150 Hz eine nicht modulierte Eigenfrequenz und
bei 300 Hz eine modulierte. Die Seitenfrequenzen der modulierten Eigenschwingung
bilden im Campbelldiagramm ein charakteristisches V-Muster mit der positiven bzw.
negativen Steigung der ersten Motorordnung. Zur Verdeutlichung wird die Eigenfrequenz
von 300 Hz bei konstanten 4500 min-1 in der 4. Motorordnung betrachtet. Die untere
Seitenfrequenz liegt mit 225 Hz direkt auf der 3. Motorordnung und die obere
Seitenfrequenz mit 375 Hz direkt auf der 5. Motorordnung. Durch die Modulation
können somit Amplitudenüberhöhungen in einer Motorordnung auftreten, die Ihre
Ursache in der nächst höheren oder niedrigeren Motorordnung bei der gleichen Drehzahl
haben.
Der vorangegangene eindimensionale Fall wird nun auf den allgemeinen
zweidimensionalen Fall erweitert, so dass es der radialen Kraftübertragung im Gleitlager
entspricht. Wie Abbildung 5.12 zeigt, setzt sich eine beliebige zweidimensionale
Schwingung s’ (t) aus den beiden Komponenten in Koordinatenrichtung sy’(t) und sz’(t)
zusammen. Beide Schwingungen in den Koordinatenrichtungen haben dabei die gleiche
Eigenfrequenz ω0 und eine durch die Schwingung s’ (t) vorgegebene Phasendifferenz ∆ϕ.
Die Gleichungen (5.6) und (5.7) geben die Verschiebungen für die beiden
Raumrichtungen des lokalen, mitrotierenden Koordinatensystems an:
( ) ( )tsinsts 0y''y ⋅= (5.6)
( ) ( )ϕ+⋅=
tsinsts 0z''z . (5.7)
Abb. 5.11: Amplitudenmodulation im Campbelldiagramm eines berechneten Motorhochlaufs im mitrotierenden Koordinatensystem: Eigenfrequenz bei 150 Hz und Seitenfrequenzen einer modulier ten Eigenfrequenz bei 300 Hz
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 60
Für das ortsfeste Koordinatensystem ergeben sich somit nach der
Koordinatentransformation die Zusammenhänge
( ) ( ) ( ) ( )tsin
tsinstcostsinss r0z'r0y'y Ω⋅ϕ+⋅+Ω⋅⋅= (5.8)
( ) ( ) ( ) ( )tcos
tsinstsintsinss r0'zr0'yz Ω⋅ϕ++Ω⋅⋅−= . (5.9)
Da die nachstehenden Berechnungen auf beide Koordinatenrichtungen gleichermaßen
zutreffen, wird im folgenden ausschließlich die y-Richtung betrachtet.
Gleichung (5.8) wird zu einer Summe einfacher Sinusterme umgeformt:
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]t
tcost
tcos2
s
ttsinttsin2
ss
r0r0z'
r0r0y'
y
Ω+ϕ+−Ω−ϕ+⋅+
Ω++Ω−⋅= (5.10)
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]2
r02
r0
z'
r0r0y'
y
ttsin
ttsin
2
s
ttsinttsin2
ss
+ϕ+Ω+−+ϕ+Ω−⋅+
Ω++Ω−⋅= (5.11)
Durch weitere Umformung wird erhalten:
( ) ( )( ) ( )
2
r0
z'r0
y'
2
r0
z'r0
y'y
t)(sin
2
st)(sin
2
s
t)(sin
2
st)(sin
2
ss
+ϕ+⋅Ω+⋅−⋅Ω+⋅+
+ϕ+⋅Ω−⋅+⋅Ω−⋅= (5.12)
Aus Gleichung (5.12) lässt sich entnehmen, dass in diesem allgemeinen Fall mit der
Phasendifferenz ∆ϕ eine Aufteilung auf eine obere Seitenfrequenz mit ω0+Ωr und eine
untere Seitenfrequenz mit ω0+Ωr vorliegt.
Für den Sonderfall y’ = z’ = kann eine weitere Vereinfachung vorgenommen werden.
Abb. 5.12: Koordinatentransformation von einem mitrotierenden (y’ , z’ ) in ein or tsfestes (y, z) System für den zweidimensionalen Fall
z’
y’
sz’(t)
sy’(t)
s’(t)
z’
y
y’
z
sz(t)
Ωr
s’(t)
sy(t)
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung
61
Damit lässt sich Gleichung (5.12) umformen zu dem Zusammenhang
.2
t)(2
cos22
sin
2
t)(2
sin22
cos2
ss
2
r02
2
r02
y
+ϕ+Ω+⋅⋅
−ϕ−+
+ϕ+Ω−⋅⋅
+ϕ⋅=
(5.13)
Mit der Reduktion auf reine Sinusterme ergibt sich daraus:
+ϕ+Ω+⋅
+ϕ−
+ϕ+Ω−⋅
+ϕ⋅⋅=
4
3
2
t)(sin4
2
sin
4
2
t)(sin4
3
2
sinss
r0
r0y
(5.14)
Anhand dieser Gleichung (5.14) werden nun noch Sonderfälle für die Phasendifferenz ∆ϕ
betrachtet. Abbildung 5.13 zeigt vier charakteristische Fälle für verschiedene
Phasendifferenzen in Form von Lissajous-Figuren, wie es in Abbildung 5.12 für den
allgemeinen Fall dargestellt ist. Diese Lissajous-Figuren entsprechen Sonderfällen von
Zapfenverlagerungsbahnen im mitrotierenden Koordinatensystem bei einer
Eigenfrequenz ω0. Für die vier Fälle a) bis d) gelten folgende Zusammenhänge:
a) Fall a) entspricht mit ∆ϕ = 0 der exakt geradlinigen Ausprägung der
Schwingungsform. Aus Gleichung (5.14) ergibt sich somit
( ) ( )
+Ω+−
+Ω−⋅=4
3tsin
4
tsin2
s2s r0r0y . (5.15)
Aus der Gleichung (5.15) ist ersichtlich, dass die Eigenkreisfrequenz ω0 durch die
Modulation zwei Seitenfrequenzen mit der drehzahlabhängigen Verschiebung ±Ωr
bildet. Für beide Seitenfrequenzen ergibt sich ein unterschiedlicher Phasenwinkel.
Für die untere Seitenfrequenz mit ωo-Ωr beträgt dieser π/4 und für die obere
Seitenfrequenz mit ω0+Ωr beträgt dieser 3π/4.
Abb. 5.13: L issajous-Figuren für den Fall ωωωω0,y = ωωωω0,z mit unterschiedlichen Phasenverschiebungen ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕ
0=ϕ∆
z’
y’ y’
z’
2
π−=ϕ∆2
π=ϕ∆
y’
z’
4
π=ϕ∆
y’
z’ a) b) d) c)
5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 62
b) Der zweite Fall betrachtet die Phasendifferenz von ∆ϕ = − π/2. Dies entspricht einer
exakt kreisförmigen räumlichen Ausprägung der Schwingungsform, deren
Drehrichtung entgegengesetzt zum rotierenden Koordinatensystem ist. Aus
Gleichung (5.14) folgt somit
( )( )tsinss r0y Ω+⋅= . (5.16)
Die Bildung einer Seitenfrequenz durch die Koordinatentransformation erfolgt nur in
eine Richtung. Diese Seitenfrequenz ist um den Betrag Ωr höher als die
Eigenkreisfrequenz ω0.
c) Im dritten Fall mit ∆ϕ = π/2 ändert sich der Drehsinn der Eigenschwingung des
zweiten Falls. Aus Gleichung (5.14) folgt dann
( )( )tsinss r0y Ω−⋅= . (5.17)
Die im ortsfesten Koordinatensystem beobachtete Seitenfrequenz ist um den Betrag
Ωr niedriger als die Eigenkreisfrequenz ω0.
Ob die Seitenfrequenz höher oder niedriger als die Eigenkreisfrequenz ω0 ist, hängt
somit vom Drehsinn der Schwingungsform in Bezug auf den Drehsinn des
rotierenden Koordinatensystems ab. Stimmen beide überein, verringert sich die
Frequenz, sind beide gegenläufig, erhöht sich die Frequenz. Bei translatorischen
Bewegungen ist dieses Phänomen als Doppler-Effekt bekannt. Bei der Darstellung im
Campbelldiagramm derart modulierter Schwingungsformen ist nur eine Gerade des
V-Musters zu erkennen. Sie verläuft je nach Drehsinn diagonal aufsteigend oder
absteigend mit der positiven bzw. negativen Steigung einer Motorordnung.
d) Liegt die Phasendifferenz in dem Bereich 0 < ϕ < π/2, liegt eine Mischform aus
den drei hier betrachteten Fällen vor. Das gleiche gilt für die Phasendifferenz in dem
Bereich 0 > ϕ > − π/2, wobei sich der Drehsinn der Lissajous-Figur umkehrt.
Dabei ist je nach Drehsinn analog zu den Fällen b) und c) die Amplitude der einen
Seitenfrequenz höher als die andere. Im Campbelldiagramm ist dann die eine Gerade
des V-Musters stärker ausgeprägt als die andere. Gleichung (5.14) lässt sich in
diesem Fall nicht so umformen, dass diese Eigenschaft aus der Formel ersichtlich ist.
Die Übertragung der Schwingungen im Axiallager erfolgt in der Regel ohne Modulation,
weil die Rotationsachse in beiden Koordinatensystemen identisch ist.
Aus der Kenntnis der zweidimensionalen Zapfenverlagerungsbahn eines Hauptlagers bei
einer bestimmten Frequenz lässt sich über die hier dargelegten Zusammenhänge die Art
der Modulation ableiten. In Abschnitt 6.4 wird darauf aufbauend ein Verfahren zur
gezielten Analyse von Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-
Verbund vorgestellt.
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 63
6 Numer ische Berechnung und deren Ergebnisse
Der folgende Vergleich zwischen der Berechnung ohne und mit Berücksichtigung der
Kopplung zwischen den Teilsystemen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund zeigt die
Grenzen der bisher verwendeten Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen auf. Die
Wechselwirkungen zwischen den beiden Teilsystemen haben einen nicht unerheblichen
Einfluss auf den Körperschall. Die Berücksichtigung der Kopplung und die hier
vorgestellte erweiterte Auswertung der Berechnungsergebnisse ermöglichen erstmals die
Identifikation einiger Körperschallanteile, die bisher nicht exakt erklärt werden konnten.
Die in diesem Abschnitt behandelten Eigenschwingungen stellen nur eine kleine, gezielte
Auswahl aller Eigenschwingungen dar, um den Umfang dieser Arbeit übersichtlich zu
halten.
6.1 Körperschall des Motor-Getr iebe-Verbundes
In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Schwingungseigenschaften des Motor-
Getriebe-Verbundes aufgezeigt. Dies erfolgt zunächst für die Berechnung der
entkoppelten Teilsysteme und anschließend für die Berechnung der gekoppelten
Teilsysteme.
6.1.1 Berechnung der entkoppelten Teilsysteme
Das in diesem Abschnitt verwendete Berechnungsverfahren wurde in Abschnitt 5.1.1
ausführlich beschrieben. Durch die Entkopplung von Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-
Verbund während der beiden Berechnungsschritte werden Wechselwirkungen zwischen
diesen beiden Teilsystemen nicht berücksichtigt.
Von den Eigenschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes werden die Biegung in y-
und z-Richtung und die Torsion um die x-Achse betrachtet. Die Motor-Getriebe-Biegung
wird mit Hilfe der kinematischen Analyse (Abschnitt 5.3) analysiert. Dazu wird die
Verdrehung der vorderen Motorebene auf das Getriebeende projiziert und die Differenz
mit der dort berechneten Verschiebung gebildet. Das Ergebnis enthält die elastische
Verformung über die gesamte Länge des Motor-Getriebe-Verbundes. Das Getriebeende
wird als charakteristischer Punkt ausgewählt, weil an dieser Stelle der Körperschall über
die Getriebelager in die Karosserie geleitet wird.
Die Motor-Getriebe-Biegung ist in Abbildung 6.1 als Frequenzgang und in
Abbildung 6.2 und 6.3 als verformtes Ersatzmodell dargestellt. Die Abbildung des
Frequenzganges enthält die elastische Verformung in y-Richtung (links) und z-Richtung
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 64
Abb. 6.1: Elastische Gesamtver formung des Motor -Getr iebe-Verbundes proj izier t auf das Getr iebeende mit ZMS, 4. Motorordnung, Nulllast (oben), Volllast (unten)
Abb. 6.2: Berechnete Betr iebsschwingungsform der Motorstruktur mit ZMS bei 267 Hz, Nulllast, 4. Motorordnung, 30000fach überhöht
Abb. 6.3: Berechnete Betr iebsschwingungsform der Motorstruktur mit ZMS bei 238 Hz, Nulllast, 4. Motorordnung, 30000fach überhöht
y
x Motor Getriebe
z
x Motor
Getriebe
4. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 4. MO Null last 3009 GE_HOL z
Weg
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
GE_hol re GE_hol im GE_hol level
67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
4. MO Volllast 3009 GE_HOL y 4. MO Volllast 3009 GE_HOL z
Weg
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
GE_hol re GE_hol im GE_hol level
67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
Realteil Imaginärteil Betrag
y z
y z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 65
(rechts) für Nulllast (oben) und Volllast (unten). Mit Hilfe einer Kurvenanpassung
(Curve-Fit) lassen sich die Eigenfrequenzen ermitteln, indem die berechneten
Frequenzgänge in Standardfrequenzgänge zerlegt werden. Neben der Biegung in z-
Richtung bei 238 Hz und in y-Richtung bei 267 Hz sind weitere Eigenfrequenzen der
Torsion bei 353 Hz, der Nebenaggregate oder der Abgasanlage zu erkennen, die an dieser
Stelle nicht näher zugeordnet werden. Die Biegung in y-Richtung weist durch die
Verformung der Getriebeglocke eine überlagerte Verformung in z-Richtung auf.
Abbildung 6.4 zeigt die Torsion des Motor-Getriebe-Verbundes in Form der Differenz
aus der Ebenenrotation um die x-Achse der vorderen Motorebene und der hinteren
Getriebeebene. Die Eigenfrequenz bei 353 Hz ist hier besonders deutlich zu erkennen.
In Abbildung 6.5 ist der Körperschall an den beiden äußeren Enden der Motortragarme
abgebildet, der die Karosserie erregt. Neben den hohen Amplituden bei niedrigen
Drehzahlen bedingt durch die Drehungleichförmigkeit sind eindeutig die
Biegeeigenfrequenzen des Motor-Getriebe-Verbundes bei 238 und 267 Hz zu erkennen.
Abb. 6.4: Torsion des Motor -Getr iebe-Verbundes als Differenz der Ebenenrotation mit ZMS, 4. Motorordnung, Volllast
Abb. 6.5: Körperschall am linken (links) und rechten (rechts) Motor tragarm mit ZMS in x-Richtung in der 4. Motorordnung bei Volllast
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
4. MO Voll last 0 RFOB-ROT. x
Win
kel
Frequenz
Drehzahl
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233
µrad
Hzmin-1
Win
kela
mp
litu
de
x
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
4. MO Volllast 3013 MOLA_L x
Ges
chw
ind
igke
it
Frequenz
Drehzahl
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233
m/s
Hzmin-1
4. MO Volllast 3014 MOLA_R x
Frequenz
Drehzahl
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233
m/s
Hzmin-1
x x
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 66
Die Eigenfrequenzen der Biegeschwingung mit Topfschwungrad sind in Abbildung 6.6
dargestellt. Da sich die Gesamtmasse des Systems zwischen den Varianten mit ZMS und
Topfschwungrad kaum unterscheiden und sich ansonsten nur die Erregung durch den
Kurbeltrieb ändert, sind die Eigenfrequenzen mit 238 Hz in z- und 267 Hz in y-Richtung
identisch. Auch die Torsionsschwingung liegt wie beim ZMS bei 353 Hz
(Abbildung 6.7). Bei dieser Schwingungsform fällt jedoch auf, dass die Amplitude der
Torsion mit Topfschwungrad rund 1/3 geringer ist als mit ZMS (vgl. Abbildung 6.4). Die
Ursache hierfür bedarf der genauen Analyse der Erregung des Motor-Getriebe-Verbundes
durch den Kurbeltrieb und wird in Abschnitt 6.3 erläutert (vgl. Abbildung 6.10).
Abb. 6.6: Elastische Gesamtver formung des Motor -Getr iebe-Verbundes proj izier t auf das Getr iebeende mit Topfschwungrad, 4. Motorordnung, Nulllast (oben), Volllast (unten)
Abb. 6.7: Torsion des Motor -Getr iebe-Verbundes als Differenz der Ebenenrotation mit Topfschwungrad, 4. Motorordnung, Volllast
4. MO Volllast 3009 GE_HOL y 4. MO Volllast 3009 GE_HOL z
Weg
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
- 10.0- 8.0- 6.0- 4.0- 2.0+ 0.0+ 2.0+ 4.0+ 6.0+ 8.0+ 10.0+ 12.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
- 10.0- 8.0- 6.0- 4.0- 2.0+ 0.0+ 2.0+ 4.0+ 6.0+ 8.0+ 10.0+ 12.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
GE_hol re GE_hol im GE_hol level
67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
Realteil Imaginärteil Betrag
4. MO Null last 3009 GE_HOL y 4. MO Nulllast 3009 GE_HOL zW
eg
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
y z
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
4. MO Voll last 0 RFOB-ROT. x
Win
kel
Frequenz
Drehzahl
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233
µrad
Hzmin-1
Win
kela
mp
litu
de
x
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 67
Tab. 6.1: Charakter istische Eigenfrequenzen des Motor -Getr iebe-Verbundes in der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen
Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz]
mit ZMS mit Topfschwungrad
Biegung in z-Richtung 238 238
Biegung in y-Richtung 267 267
Torsion 353 353
6.1.2 Berechnung der gekoppelten Teilsysteme
Das in diesem Abschnitt verwendete Berechnungsverfahren wurde in Abschnitt 5.1.2
ausführlich beschrieben. Durch die Berechnung in nur einem Schritt mit gekoppelten und
vollständig schwingungsfähigen Ersatzmodellen für Motor-Getriebe-Verbund und
Kurbeltrieb können Wechselwirkungen zwischen den beiden Teilsystemen berücksichtigt
werden.
Im Gegensatz zu Abschnitt 6.1.1 wird hier der Körperschall nicht in einer separaten
Berechnung der erzwungenen Schwingungen ermittelt, sondern direkt der Mehr-Körper-
Simulation entnommen. Das Berechnungsverfahren ist grundsätzlich anders, wodurch
größere Unterschiede in den Ergebnissen zu erwarten sind. Die grundlegenden
Abb. 6.8: Elastische Gesamtver formung des Motor -Getr iebe-Verbundes proj izier t auf das Getr iebeende mit ZMS, 4. Motorordnung, Nulllast (oben), Volllast (unten) (vgl. Abbildung 6.1 für die Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen)
4. MO Volllast 3009 GE_HOL y 4. MO Volllast 3009 GE_HOL z
Weg
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
GE_hol re GE_hol im GE_hol level
67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
Realteil Imaginärteil Betrag
4. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 4. MO Null last 3009 GE_HOL z
Weg
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
y z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 68
Schwingungseigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes wie die Biegung erster
Ordnung und die Torsion sollten jedoch durch beide Verfahren richtig wieder gegeben
werden. Ein direkter Vergleich der Berechnungsverfahren erfolgt in Abschnitt 6.3.
Abbildung 6.8 zeigt die Biegung des Motor-Getriebe-Verbundes in der 4. Motorordnung
für Nulllast und Volllast. Mit Hilfe der Kurvenanpassung lassen sich die Eigenfrequenzen
für die Biegung in y-Richtung zu 265 Hz und in z-Richtung zu 237 Hz ermitteln. Dabei
besitzt die Biegung in y-Richtung wie bei der Berechnung ohne Berücksichtigung der
Kopplung eine Komponente in z-Richtung in Folge der Verformung der Getriebeglocke.
Zu der hohen Amplitude bei 300 Hz tragen zwei Eigenschwingungen bei: Bei 290 Hz
liegt die einzige berücksichtigte Eigenschwingung der Ansauganlage und bei 295 Hz eine
Eigenschwingung der Abgasanlage in y- und z-Richtung. Zusätzlich sind bei Volllast
Überhöhungen bei 175 Hz und 195 Hz zu erkennen, die durch Eigenschwingungsformen
der Abgasanlage verursacht werden. Die Überhöhung bei 350 Hz wird in Abschnitt 6.2.5
behandelt. Abbildung 6.9 stellt die Torsion des Motor-Getriebe-Verbundes dar. Die
Eigenfrequenz der Torsion liegt bei 357 Hz.
Die Eigenfrequenzen für die Biegung des Motor-Getriebe-Verbundes mit
Topfschwungrad liegen genauso wie bei der Variante mit ZMS bei 237 Hz in z-Richtung
und 265 Hz in y-Richtung (Abbildung 6.10). Die dargestellten Frequenzgänge enthalten
weitere Eigenschwingungen wie die Abgasanlagenschwingung in x-Richtung bei 175 Hz.
Die Überhöhung bei 300 Hz ist deutlich weniger ausgeprägt, als bei der Variante mit
ZMS. Ansonsten ist das Schwingungsverhalten der Varianten mit ZMS und mit
Topfschwungrad in der 4. Motorordnung sehr ähnlich. Die Eigenfrequenz der Torsion
liegt bei 357 Hz. Tabelle 6.2 gibt einen Überblick über die wichtigsten Eigenfrequenzen
des Motor-Getriebe-Verbundes.
Abb. 6.9: Torsion des Motor -Getr iebe-Verbundes als Differenz der Ebenenrotation mit ZMS, 4. Motorordnung, Volllast (vgl. Abbildung 6.4)
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
4. MO Voll last 0 RFOB-ROT. x
Win
kel
Frequenz
Drehzahl
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233
µrad
Hzmin-1
Win
kela
mp
litu
de
x
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 69
In Abbildung 6.11 ist der Körperschall an den beiden äußeren Enden der Motortragarme
abgebildet, der die Karosserie erregt. Wie bei der Berechnung mit entkoppelten
Teilsystemen sind die Biegeeigenfrequenzen des Motor-Getriebe-Verbundes zu
erkennen. Allerdings sind weitere Eigenfrequenzen stärker ausgeprägt, wie z.B. die
Eigenschwingung der Abgasanlage bei 195 Hz (vgl. Abbildung 6.37). Die Amplituden
der Motor-Getriebe-Biegung sind hingegen um durchschnittlich rund 50 % kleiner als bei
der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen.
Abb. 6.10: Elastische Gesamtver formung des Motor -Getr iebe-Verbundes proj izier t auf das Getr iebeende mit Topfschwungrad, 4. Motorordnung, Nulllast (oben), Volllast (unten); (vgl. Abbildung 6.6)
Abb. 6.11: Körperschall am linken (links) und rechten (rechts) Motor tragarm mit ZMS in x-Richtung in der 4. Motorordnung bei Volllast (vgl. Abbildung 6.5)
4. MO Volllast 3013 MOLA_L x
Ges
chw
ind
igke
it
Frequenz
Drehzahl
- 3.0
- 2.0
- 1.0
+ 0.0
+ 1.0
+ 2.0
+ 3.0
+ 4.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233
m/s
Hzmin-1
4. MO Volllast 3014 MOLA_R x
Frequenz
Drehzahl
- 3.0
- 2.0
- 1.0
+ 0.0
+ 1.0
+ 2.0
+ 3.0
+ 4.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233
m/s
Hzmin-1
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
x x
4. MO Volllast 3009 GE_HOL y 4. MO Volllast 3009 GE_HOL z
Weg
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
- 10.0- 8.0- 6.0- 4.0- 2.0+ 0.0+ 2.0+ 4.0+ 6.0+ 8.0+ 10.0+ 12.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
- 10.0- 8.0- 6.0- 4.0- 2.0+ 0.0+ 2.0+ 4.0+ 6.0+ 8.0+ 10.0+ 12.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
GE_hol re GE_hol im GE_hol level Realteil Imaginärteil Betrag
4. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 4. MO Null last 3009 GE_HOL z
Weg
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
- 10.0
- 8.0
- 6.0
- 4.0
- 2.0
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
y z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 70
Tab. 6.2: Charakter istische Eigenfrequenzen des Motor -Getr iebe-Verbundes in der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen
Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz]
mit ZMS mit Topfschwungrad
Biegung in z-Richtung 237 237
Biegung in y-Richtung 265 265
Torsion 357 357
6.2 Schwingungen des Kurbeltr iebs
Analog zu Abschnitt 6.1 werden in diesem Abschnitt die grundlegenden
Schwingungseigenschaften des Kurbeltriebs aufgezeigt. Dies erfolgt zunächst für die
Berechnung der entkoppelten Teilsysteme und anschließend für die Berechnung der
gekoppelten Teilsysteme.
Von den Schwingungen des Kurbeltriebs, die während des Betriebs auftreten können,
interessieren in Hinblick auf den Körperschall des Motor-Getriebe-Verbundes besonders
die Biegeschwingungen, das Schwungradtaumeln, die Torsionsschwingung und der
Drehungleichförmigkeitsgrad. Da der Drehungleichförmigkeitsgrad im Gegensatz zu den
anderen genannten Schwingformen eine Starrkörperbewegung ist, wird sie im Rahmen
dieser Arbeit nicht weiter behandelt und auf die ausführliche Abhandlung von
Koebel [71] verwiesen.
Für die Identifikation der Kurbelwellenbiegeschwingung werden aus den
Hauptzapfenbewegungen der Kurbelwelle die Verdrehungen der einzelnen Zapfen in den
beiden Koordinatenrichtungen senkrecht zur Rotationsachse analysiert. Hierbei ist die z’ -
Achse die Kröpfungsrichtung und die y’ -Achse die Querrichtung im mitrotierenden
Koordinatensystem. Bei der Auswertung mit Hilfe der kinematischen Analyse [68] ist die
Zapfenverdrehung häufig eindeutiger zu interpretieren als die Auswertung der
Zapfenverlagerung. Das geringe Lagerspiel zusammen mit den zahlreichen Ursachen für
die Zapfenverlagerung erschwert die Auswertung bezüglich der
Eigenschwingungsformen, während die Zapfenverdrehungen hohe Amplituden mit
eindeutiger Charakteristik in Real- und Imaginärteil für die jeweilige
Eigenschwingungsform erreicht. In Bezug auf die Kurbelwellenbiegung entspricht die
Verdrehung um die z’ -Achse einer Biegung in -y’ -Richtung und die Verdrehung um die
y’ -Achse einer Biegung in z’ -Richtung.
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 71
6.2.1 Berechnung der entkoppelten Teilsysteme
Abbildung 6.12 zeigt die Verdrehung für die fünf Hauptlagerzapfen in der dritten
Motorordnung für die Variante mit ZMS. Die Biegung in z’ -Richtung (links) weist eine
Resonanz bei 220 Hz und in y’ -Richtung (rechts) bei 230 Hz auf. Bei beiden
Betriebsschwingungsformen (Abbildung 6.13 und 6.14) treten die höchsten Amplituden
an den beiden äußeren Hauptlagern, dem 1. und 5. Hauptlager, auf und die geringste
Amplitude am 4. Hauptlager. Das 4. Hauptlager ist sowohl das Axiallager als auch dem
Schwerpunkt des Kurbeltriebs am nächsten.
Abb. 6.12: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit ZMS bedingt durch Biegeschwingungen
HL1 HL2 HL3 HL4 HL5
Abb. 6.13: Berechnete Betr iebsschwingungsform des Kurbeltr iebs mit ZMS bei 220 Hz, Nulllast, 3. Motorordnung, 3000fach überhöht
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.
V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.
Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4
Hauptlagerzapfen 2 Hauptlagerzapfen 5
Hauptlagerzapfen 3
3. EO Nulllast y
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
+160.0
+180.0
+200.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz
µrad
min-1
3. EO Nulllast z
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
+160.0
+180.0
+200.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
y’ z’
z’
x’
Ring des Drehschwingungstilgers ZMS-Primärseite
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 72
Abb. 6.15: Taumelbewegung der ZMS-Pr imärseite bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung und Kurvenanpasung für den linken Frequenzgang
Abb. 6.14: Berechnete Betr iebsschwingungsform des Kurbeltr iebs mit ZMS bei 225 Hz, Nulllast, 3. Motorordnung, 3000fach überhöht
S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. re S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. im S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. level
3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. y 3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. z
Win
kel
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
-500.0
-400.0
-300.0
-200.0
-100.0
+ 0.0
+100.0
+200.0
+300.0
+400.0
+500.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000-500.0
-400.0
-300.0
-200.0
-100.0
+ 0.0
+100.0
+200.0
+300.0
+400.0
+500.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µrad
Hz
µrad
min-1 min-1
Realteil Imaginärteil Betrag
Win
kela
mp
litu
de
y’ z’
y’
x’
Ring des Drehschwingungstilgers ZMS-Primärseite
Stellung im oberen Todpunkt
Stellung im unteren Todpunkt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequenz f0 [Hz] 0 0 0 0 220 255 0 0 0 0Dämpfungsgrad ϑϑϑϑ [%] 0 0 0 0 11 11 0 0 0 0Phasendifferenz ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕges [°] 0 0 0 0 360 90 0 0 0 0Amplitude [µm] 0 0 0 0 50 50 0 0 0 0
### ### ### ### ### ### ### ### ### ####1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Weg
Weg
Frequenz
Frequenz
Realteil
-500.0-400.0-300.0-200.0-100.0+ 0.0
+100.0+200.0+300.0+400.0+500.0
50 100 150 200 250 300 350
µm
Hz
Imaginärteil
-500.0-400.0-300.0-200.0-100.0+ 0.0
+100.0+200.0+300.0+400.0+500.0
50 100 150 200 250 300 350
µm
Hz
Betrag
+ 0.0
+100.0
+200.0
+300.0
+400.0
+500.0
50 100 150 200 250 300 350
µm
Hz
ZMS-PrimärseiteTaumeln um y'-Richtungrotierendes Koordinatensystem3. MotorordnungNulllast
Kurvenanpassung mit Hilfe von zwei Eigenfrequenzen
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 73
Die Verdrehung der Primärseite des ZMS um die y’ - und die z’ -Achse ist in
Abbildung 6.15 dargestellt. Die genaue Analyse der Kurven mit Hilfe der
Kurvenanpassung, wie es exemplarisch für die Taumelbewegung um die y’ -Achse
dargestellt ist, ergibt für beide Koordinatenrichtungen eine Eigenfrequenz des ZMS von
255 Hz. Zusätzlich wird die Kurve von der Kurbelwellenbiegung deutlich beeinflusst,
wie es anhand der Kurvenanpassung der Taumelbewegung um die y’ -Achse und die
Kurbelwellenbiegung in z’ -Richtung bei 220 Hz dargestellt ist. Die Amplitude des
Schwungradtaumelns ist rund dreimal größer als die Amplitude am 5. Hauptlagerzapfen,
Abb. 6.16: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast (links) und Volllast (rechts) um die x’ -Achse in der 8. Motorordnung mit ZMS
Abb. 6.17: Verdrehung des 1. (links) und 5. Hauptlagerzapfens (rechts) um die x’ -Achse (oben) und z’ -Achse (unten) mit ZMS in der 8. Motorordnung bei Volllast
8. EO Volllast x
Win
kel
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+100.0
+200.0
+300.0
+400.0
+500.0
+600.0
+700.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz
µrad
min-1
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.
V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.
Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4
Hauptlagerzapfen 2 Hauptlagerzapfen 5
Hauptlagerzapfen 3
8. EO Nulllast x
Win
kel
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
x’ x’
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
Win
kel
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. x
Win
kel
Frequenz
Drehzahl
-1000-800-600-400-200+ 0+200+400+600+800
+1000+1200
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467
µrad
Hzmin-1
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. z
FrequenzDrehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µrad
min-1
(zehnfache Skalierung)
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. x
Frequenz
Drehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467
µrad
Hzmin-1
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. z
FrequenzDrehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
x’ x’
Win
kela
mp
litu
de
z’ z’
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 74
wobei die Schwingung die gleiche Phasenlage aufweist. Aus der Differenz lässt sich die
elastische Verformung der Primärseite ableiten.
Die Torsion der Kurbelwelle lässt sich Abbildung 6.16 für Nulllast (links) und Volllast
(rechts) entnehmen. Die dargestellte Verdrehung der Hauptlagerzapfen um die
Rotationsachse zeigt die höchste Amplitude am freien vorderen Wellenende. Die
Eigenfrequenz liegt lastunabhängig bei 442 Hz. Die Existenz von zwei Spitzen im
Aplitudenverlauf bei 435 Hz und 467 Hz deutet fälschlicherweise auf eine zweite
Eigenschwingung hin. Die Analyse von Real- und Imaginärteil aus Abbildung 6.4 zeigt,
dass es sich nur um eine Eigenschwingungsform handelt. Bei der Berechnung des Betrags
aus der vektoriellen Addition von Real- und Imaginärteil entstehen durch die relativ
große Berechnungsschrittweite von 250 min-1 zwei Spitzen. Eine Verringerung der
Berechnungsschrittweite würde hier eine verbesserte Darstellung bewirken.
Die Torsionsschwingung verursacht eine Verschiebung der Lagerzapfen in y’ -Richtung,
wie es in Abbildung 6.17 für die Hauptlager 1 und 5 anhand der Zapfenverdrehung
dargestellt ist. Die Betriebsschwingungsform ist in Abbildung 6.18 dargestellt. Aus
Abbildung 6.4 geht hervor, dass die Verdrehung der Hauptlagerzapfen 1 und 5 um die x’ -
Achse genau gegenphasig ist. Der Schwingungsknoten liegt zwischen dem 4. und
5. Hauptlagerzapfen. Die Amplitude ist dabei am vorderen Wellenende rund zwölfmal
höher als am Hauptlager am Schwungrad.
Die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen liegen mit Topfschwungrad bei 220 Hz in
y’ -Richtung und bei 210 Hz in z’ -Richtung (Abbildung 6.19). Aufgrund der höheren
Masse des Topfschwungrades liegen diese Eigenfrequenzen rund 10 Hz niedriger als mit
ZMS. Die Eigenfrequenzen der Taumelbewegung des Topfschwungrades liegen in
beiden Koordinatenrichtungen bei 268 Hz (Abbildung 6.20). Diese Frequenzen liegen
Abb. 6.18: Berechnete Betr iebsschwingungsform des Kurbeltr iebs mit ZMS bei 435 Hz, Volllast, 8. Motorordnung, 3000fach überhöht
y’
x’
Ring des Drehschwingungstilgers ZMS-Primärseite
HL1 HL2 HL3 HL4 HL5
Stellung im oberen Todpunkt
Stellung im unteren Todpunkt
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 75
Abb. 6.19: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit Topfschwungrad bedingt durch Biegeschwingungen
Abb. 6.20: Taumelbewegung des Topfschwungrades bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung
Abb. 6.21: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die x’ -Achse in der 8. Motorordnung mit Topfschwungrad
3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. y 3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. z
Win
kel
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
- 50.0
+ 0.0
+ 50.0
+100.0
+150.0
+200.0
+250.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
-200.0
-150.0
-100.0
- 50.0
+ 0.0
+ 50.0
+100.0
+150.0
+200.0
+250.0
+300.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. re S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. im S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. level
50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µrad
Hz
µrad
min-1 min-1
Realteil Imaginärteil Betrag
Win
kela
mp
litu
de
y’ z’
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.
V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.
Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4
Hauptlagerzapfen 2 Hauptlagerzapfen 5
Hauptlagerzapfen 3
3. EO Nulllast yW
inke
l
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
+160.0
+180.0
+200.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz
µrad
min-1
3. EO Null last z
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
+160.0
+180.0
+200.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
y’ z’
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.
V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.
Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4
Hauptlagerzapfen 2 Hauptlagerzapfen 5
Hauptlagerzapfen 3
8. EO Nulllast x
Win
kel
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
x’
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 76
rund 13 Hz höher als bei der Primärseite des ZMS, weil das Topfschwungrad deutlich
steifer ist. Dadurch sind auch die Amplituden um fast die Hälfte geringer. Die
Torsionseigenfrequenz des Kurbeltriebs (Abbildung 6.21) liegt mit Topfschwungrad bei
430 Hz und damit rund 12 Hz unter der des Kurbeltriebs mit ZMS. Auch beim
Topfschwungrad ist die Torsion der Kurbelwelle mit einer Biegung in y’ -Richtung
verbunden (Abbildung 6.22). Durch die hohe Massenträgheit des Topfschwungrades und
seine Steifigkeit ist die Amplitude am 5. Hauptlager in y’ -Richtung um etwa 2/3 kleiner
als mit ZMS.
Die hier behandelten Eigenfrequenzen sind in Tabelle 6.3 zur Übersicht und zum
späteren Vergleich mit der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen zusammengestellt.
Tab. 6.3: Charakter istische Eigenfrequenzen des Kurbeltr iebs bei der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen
Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz]
mit ZMS mit Topfschwungrad
Biegung in z’ -Richtung 220 210
Biegung in y’ -Richtung 230 220
Torsion 442 430
Schwungradtaumeln 255 268
Abb. 6.22: Verdrehung des 1. (links) und 5. Hauptlagerzapfens (rechts) um die x’ -Achse (oben) und z’ -Achse (unten) mit Topfschwungrad in der 8. Motorordnung bei Volllast
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
Win
kel
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. xW
inke
l
Frequenz
Drehzahl
-1000-800-600-400-200+ 0+200+400+600+800
+1000+1200
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467
µrad
Hzmin-1
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. z
FrequenzDrehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µrad
min-1
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. x
Frequenz
Drehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467
µrad
Hzmin-1
8. MO Voll last 0 RFOB-ROT. z
FrequenzDrehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µrad
min-1
(zehnfache Skalierung)
Win
kela
mp
litu
de
Win
kela
mp
litu
de
x’ x’
z’ z’
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 77
6.2.2 Berechnung der gekoppelten Teilsysteme
Analog zu Abschnitt 6.2.1 für die Berechnung der entkoppelten Teilsysteme werden hier
die Biegeschwingungen, die Torsion und das Schwungradtaumeln als charakteristische
Eigenschwingungsformen des Kurbeltriebs betrachtet. Abbildung 6.23 zeigt die
Verdrehung der Lagerzapfen um die y’ - und die z’ -Achse für die fünf Hauptlager. Mit
Hilfe der Kurvenanpassung ergibt sich für die Biegung in z’ -Richtung eine Eigenfrequenz
von 217 Hz und für die y’ -Richtung von 226 Hz. Wie auch Tabelle 6.4 am Ende dieses
Abschnittes zeigt, liegen diese Eigenfrequenzen 3 bzw. 4 Hz unter der Berechnung der
entkoppelten Teilsysteme. Die Amplituden, die an den einzelnen Hauptlagern erreicht
werden, sind weitestgehend mit denen aus der Berechnung ohne Berücksichtigung der
Kopplung identisch.
Für das Schwungradtaumeln der Primärseite des ZMS ergibt sich aus einer
Kurvenanpassung zu Abbildung 6.24 eine Eigenfrequenz von 250 Hz für beide
Abb. 6.23: Lagerzapfenverdrehung um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit ZMS bei Nulllast bedingt durch Biegeschwingungen (vgl. Abbildung 6.12)
Abb. 6.24: Taumelbewegung der ZMS-Pr imärseite bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung (vgl. Abbildung 6.15)
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.
V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.
Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4
Hauptlagerzapfen 2 Hauptlagerzapfen 5
Hauptlagerzapfen 3
3. EO Nulllast y
Win
kel
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
+160.0
+180.0
+200.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz
µrad
min-1
3. EO Nulllast z
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
+160.0
+180.0
+200.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
y’ z’
3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. y 3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. z
Win
kel
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
-500.0
-400.0
-300.0
-200.0
-100.0
+ 0.0
+100.0
+200.0
+300.0
+400.0
+500.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
-500.0
-400.0
-300.0
-200.0
-100.0
+ 0.0
+100.0
+200.0
+300.0
+400.0
+500.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. re S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. im S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. level
50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µrad
Hz
µrad
min-1 min-1
Realteil Imaginärteil Betrag
Win
kela
mp
litu
de
y’ z’
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 78
Richtungen um die y’ - und die z’ -Achse überlagert mit der Kurbelwellenbiegung (vgl.
Abbildung 6.15). Auch diese Eigenschwingungsform liegt mit einer Differenz von 5 Hz
niedriger als bei der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen. Betrag und Phase
stimmen weitestgehend mit der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen überein.
Bei der Torsion kann aus Abbildung 6.25 eine Eigenfrequenz von 438 Hz ermittelt
werden, die um 4 Hz unter dem Ergebnis aus Abschnitt 6.1 liegt. Außerdem zeigt der
Vergleich eine deutlich bessere Darstellung des Frequenzganges. Durch die kleinere
Abb. 6.25: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast (links) und Volllast (rechts) um die x’ -Achse in der 8. Motorordnung mit ZMS (vgl. Abbildung 6.16)
Abb. 6.26: Verdrehung des 1. (links) und 5. Hauptlagerzapfens (rechts) um die x’ -Achse (oben) und z’ -Achse (unten) mit ZMS in der 8. Motorordnung bei Volllast (vgl. Abbildung 6.17)
8. EO Volllast x
Win
kel
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+100.0
+200.0
+300.0
+400.0
+500.0
+600.0
+700.0
+800.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz
µrad
min-1
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.
V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.
Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4
Hauptlagerzapfen 2 Hauptlagerzapfen 5
Hauptlagerzapfen 3
8. EO Nulllast x
Win
kel
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
x’ x’
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
Win
kel
8. MO Voll last 0 RFOB-ROT. z
FrequenzDrehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µrad
min-1
8. MO Voll last 0 RFOB-ROT. z
FrequenzDrehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
Win
kela
mp
litu
de
z’ z’
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. x
Win
kel
-1000-800-600-400-200+ 0+200+400+600+800
+1000+1200
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467
µrad
Hzmin-1
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. x
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467
µrad
Hzmin-1
(zehnfache Skalierung)
x’ x’
Win
kela
mp
litu
de
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 79
Berechnungsschrittweite von 50 min-1 werden Real- und Imaginärteil besser aufgelöst
und es entsteht kein Fehler in der Berechnung des Betrags.
Abbildung 6.26 zeigt im Vergleich mit Abbildung 6.17 einige Unterschiede zwischen
den beiden Berechnungsverfahren. Besonders auffällig ist eine Phasenverschiebung der
Torsionseigenschwingung um rund π/3 durch die Berücksichtigung der Kopplung des
Kurbeltriebs mit dem Motor-Getriebe-Verbund. Das gleiche gilt für die damit verbundene
Verschiebung der Hauptlagerzapfen in y-Richtung. Diese Phasenverschiebung ist an allen
Hauptlagern gleich und hat somit keinen Einfluss auf den Verformungszustand der
Kurbelwelle. Wie das Schwungradtaumeln gezeigt hat, tritt nicht bei allen
Eigenschwingungen die gleiche Phasenverschiebung auf. Dadurch weicht die Summe der
Lagerkräfte, die auf den Motor-Getriebe-Verbund wirken, mit Kopplung der Teilsysteme
von der Summe der Lagerkräfte ohne Berücksichtigung der Kopplung ab.
Abb. 6.28: Taumelbewegung des Topfschwungrades bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung (vgl. Abbildung 6.20)
Abb. 6.27: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit Topfschwungrad bedingt durch Biegeschwingungen (vgl. Abbildung 6.19)
3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. y 3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. z
Win
kel
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
- 50.0
+ 0.0
+ 50.0
+100.0
+150.0
+200.0
+250.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
-200.0
-150.0
-100.0
- 50.0
+ 0.0
+ 50.0
+100.0
+150.0
+200.0
+250.0
+300.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. re S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. im S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. level
50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µrad
Hz
µrad
min-1 min-1
Realteil Imaginärteil Betrag
Win
kela
mp
litu
de
y’ z’
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.
V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.
Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4
Hauptlagerzapfen 2 Hauptlagerzapfen 5
Hauptlagerzapfen 3
3. EO Nulllast yW
inke
l
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
+160.0
+180.0
+200.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz
µrad
min-1
3. EO Null last z
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
+160.0
+180.0
+200.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
y’ z’
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 80
Die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen des Kurbeltriebs mit Topfschwungrad
können aus Abbildung 6.27 ermittelt werden. Die Eigenschwingungsform in z’ -Richtung
liegt bei 208 Hz und in y’ -Richtung bei 220 Hz, was eine gute Übereinstimmung mit den
Ergebnissen der entkoppelten Teilsysteme bedeutet. Die Taumelbewegung des
Topfschwungrades (Abbildung 6.28) weist im Vergleich zur Berechnung ohne Kopplung
und im Vergleich zum ZMS eine Besonderheit auf. Die Eigenfrequenz der
Taumelbewegung um die y’ -Achse ist mit 250 Hz deutlich geringer als um die z’ -Achse
bei 262 Hz. Da dieses Phänomen ohne Berücksichtigung der Kopplung nicht auftritt, liegt
die Vermutung nahe, dass die Differenz von 12 Hz zwischen den beiden
Taumelschwingungen auf die Beeinflussung durch den Motor-Getriebe-Verbund
zurückzuführen ist. In Abschnitt 6.2.4 wird dieser Einfluss der Motorstruktur näher
erläutert und an einem Beispiel speziell für die Eigenfrequenzen des Kurbeltriebs in dem
Bereich um 250 Hz nachgewiesen.
Abbildung 6.29 zeigt die Amplituden der Torsion des Kurbeltriebs mit Topfschwungrad
für die fünf Hauptlagerzapfen. Die Torsionseigenfrequenz liegt bei 425 Hz und damit
rund 5 Hz niedriger als mit entkoppelten Teilsystemen. Auch bei dieser Variante
verursacht die Torsion eine Verschiebung der Lagerzapfen in y’ -Richtung, wie es in
Abbildung 6.30 dargestellt ist. Die Phasenverschiebung zwischen den Berechnungen mit
und ohne Kopplung der Teilsysteme ist wie bei der Variante mit ZMS vorhanden, jedoch
mit π/15 deutlich kleiner.
Abb. 6.29:Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die x’ -Achse in der 8. Motorordnung mit Topfschwungrad (vgl. Abbildung 6.21)
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.
V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.
Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4
Hauptlagerzapfen 2 Hauptlagerzapfen 5
Hauptlagerzapfen 3
8. EO Nulllast x
Win
kel
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
x’
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 81
Tab. 6.4: Charakter istische Eigenfrequenzen des Kurbeltr iebs in der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen
Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz]
mit ZMS mit Topfschwungrad
Biegung in z’ -Richtung 217 208
Biegung in y’ -Richtung 226 220
Torsion 438 425
Schwungradtaumeln um y’ /z’ 250/250 250/262
Abb. 6.30: Verdrehung des 1. (links) und 5. Hauptlagerzapfens (rechts) um die x’ -Achse (oben) und z’ -Achse (unten) mit Topfschwungrad in der 8. Motorordnung bei Volllast (vgl. Abbildung 6.22)
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
Win
kel
8. MO Voll last 0 RFOB-ROT. xW
inke
l
Frequenz
Drehzahl
-1000-800-600-400-200+ 0+200+400+600+800
+1000+1200
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467
µrad
Hzmin-1
8. MO Voll last 0 RFOB-ROT. z
FrequenzDrehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µrad
min-1
8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. x
Frequenz
Drehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467
µrad
Hzmin-1
8. MO Voll last 0 RFOB-ROT. z
FrequenzDrehzahl
-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µrad
min-1
Win
kela
mp
litu
de
Win
kela
mp
litu
de
x’ x’
z’ z’
(zehnfache Skalierung)
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 82
6.3 Vergleich der Ergebnisse der Körperschallanalyse bei entkoppelten und gekoppelten Teilsystemen
Abschnitt 6.2 hat gezeigt, dass die Ergebnisse aus den Berechnungen ohne und mit
Berücksichtigung der Kopplung für die Eigenschwingungen des Kurbeltriebs sehr ähnlich
sind. Im Gegensatz dazu ergeben sich beim Körperschall des Motor-Getriebe-Verbundes
(Abschnitt 6.1) besonders in der Höhe der Amplituden deutlich größere Abweichungen
zwischen den beiden Berechnungsverfahren. Die Amplituden aus der Berechnung mit
entkoppelten Teilsystemen sind zum Teil doppelt so hoch wie bei der Berechnung mit
gekoppelten Teilsystemen.
In diesem Abschnitt wird deshalb die Erregung des Motor-Getriebe-Verbundes durch den
Kurbeltrieb anhand der beiden Berechnungsverfahren direkt verglichen. Dafür werden
die beiden Ersatzmodelle mit ZMS und Topfschwungrad betrachtet. Aus den
Unterschieden zwischen der Berechnung ohne und mit Berücksichtigung der Kopplung
werden im folgenden zwei Aspekte zur Verbesserung der Körperschallanalyse abgeleitet:
a) Da die Modulation eine wichtige Komponente bei der Schwingungsübertragung in
den Gleitlagern darstellt, ist ein entsprechendes Auswerteverfahren erforderlich, um
nicht nur die Seitenfrequenzen aus einer Eigenfrequenz berechnen zu können,
sondern auch deren Amplituden und Phasenlagen bestimmen zu können. Ein solches
Verfahren wird deshalb in Abschnitt 6.4 vorgestellt. In diesem Abschnitt wird die
übliche Auswertung und die Bedeutung der Modulation an zwei Beispielen
aufgezeigt:
Beispiel 1: Motor-Getriebe-Biegung in der 3. Motorordnung
Beispiel 2: Torsion des Kurbelgehäuses in der 4. Motorordnung
b) Die Eigenschwingungen des Kurbeltriebs werden durch die Eigenschwingungen des
Motor-Getriebe-Verbundes beeinflusst. Diese Eigenschaft wird durch den Vergleich
der Berechnungen mit den beiden Ersatzmodellen ohne und mit schwingungsfähiger
Abgasanlage in Beispiel 3 deutlich. Nicht alle Differenzen im berechneten
Körperschall lassen sich direkt auf die Eigenfrequenzen der Abgasanlage
zurückführen. In Verbindung mit der unter Punkt a) aufgeführten Erweiterung der
Körperschallanalyse in Abschnitt 6.4 wird deshalb der Einfluss der Motorstruktur auf
die Schwingungen des Kurbeltriebs in Abschnitt 6.5 besonders betrachtet.
Anhand der beiden Beispiele in Bezug auf Punkt a) werden die Grenzen der bisher
üblichen Körperschallanalyse aufgezeigt. Dazu wird zunächst die Motor-Getriebe-
Biegung in der 3. Motorordnung für die beiden Ersatzmodelle mit ZMS und
Topfschwungrad betrachtet.
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 83
Abb. 6.31: Motor -Getr iebe-Biegung bei Volllast in y- und z-Richtung mit ZMS und Topfschwungrad in der 3. Motorordnung
oben: entkoppelte Teilsysteme; unten: gekoppelte Teilsysteme
Abb. 6.32: Lagerkräfte im or tsfesten Koordinatensystem für das 5. Hauptlager mit ZMS und Topfschwungrad in der 3. Motorordnung
oben: entkoppelte Teilsysteme; unten: gekoppelte Teilsysteme
3. MO Voll last 15 MB5 y 3. MO Volllast 15 MB5 z
Kra
ft
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0
+ 500
+1000
+1500
+2000
+2500
+3000
+3500
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0
+ 500
+1000
+1500
+2000
+2500
+3000
+3500
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
N
Hz
N
min-1 min-1
re Abgas level mit ZMS mit Topfschwungrad
y z
Kra
ft
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0
+ 500
+1000
+1500
+2000
+2500
+3000
+3500
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0
+ 500
+1000
+1500
+2000
+2500
+3000
+3500
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
N
Hz
N
min-1 min-1
y z
3. MO Volllast 3009 GE_HOL y 3. MO Volllast 3009 GE_HOL z
Weg
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
GE_hol level GE_hol level
50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
y z W
eg
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
GE_hol level GE_hol level
50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µm
Hzmin-1 min-1
µm
mit ZMS mit Topfschwungrad
y z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 84
In Abbildung 6.31 ist die Motor-Getriebe-Biegung in der 3. Motorordnung für den
Betrieb mit ZMS und Topfschwungrad bei sonst identischem Aufbau für beide
Berechnungsverfahren dargestellt. In den meisten Bereichen dieser Ordnungsschnitte ist
die Amplitude mit Topfschwungrad höher als mit ZMS. Nur im Bereich um 235 Hz zeigt
die Amplitude in z-Richtung einen deutlichen Einbruch. Da bei 238 Hz die
Eigenfrequenz der Biegung des Motor-Getriebe-Verbundes in z-Richtung liegt, muss
davon ausgegangen werden, dass sich hier beim Betrieb mit Topfschwungrad zwei
gegenphasige Schwingungen überlagern und dadurch die
resultierende Amplitude besonders klein ist. Zur Klärung der Ursache werden zunächst
die Lagerkräfte als Erreger betrachtet, die exemplarisch für das 5. Hauptlager in
Abbildung 6.32 abgebildet sind. Auf die Betrachtung der Axiallagerkräfte wird
verzichtet, weil diese in der 3. Motorordnung keinen Aufschluss über die Unterschiede in
Abbildung 6.31 geben. Die Unterschiede zwischen den Varianten mit ZMS und
Topfschwungrad können durch das unterschiedliche Eigenschwingungsverhalten der
Kurbeltriebe erklärt werden. Der genaue Zusammenhang zwischen den ortsfesten
Lagerkräften und den Schwingungen des rotierenden Systems kann jedoch nur durch die
detaillierte Betrachtung der Koordinatentransformation hergestellt werden. Während an
dieser Stelle lediglich eine Ermittlung der Seitenfrequenzen wie in Abbildung 5.10
durchgeführt werden könnte, wird in Abschnitt 6.4 ein Verfahren vorgestellt, dass alle
Aspekte der Schwingungsübertragung in den Gleitlagern berücksichtigt.
Abb. 6.33: Komplexe Motor -Getr iebe-Biegung bei Volllast in z-Richtung mit ZMS (links) und Topfschwungrad (rechts) in der 3. Motorordnung
oben: entkoppelte Teilsysteme; unten: gekoppelte Teilsysteme
Weg
3. MO Volllast 3009 GE_HOL z
FrequenzDrehzahl
- 30.0
- 20.0
- 10.0
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 Hz
µm
min-1
3. MO Volllast 3009 GE_HOL z
FrequenzDrehzahl
- 30.0
- 20.0
- 10.0
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 Hz
µm
min-1
z z
GE_hol re GE_hol im GE_hol level Realteil Imaginärteil Betrag
3. MO Volllast 3009 GE_HOL z
FrequenzDrehzahl
- 30.0
- 20.0
- 10.0
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 Hz
µm
min-1
Weg
z 3. MO Volllast 3009 GE_HOL z
FrequenzDrehzahl
- 30.0
- 20.0
- 10.0
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 Hz
µm
min-1
z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 85
Für den eingangs betrachteten Einbruch in der Amplitude der Motor-Getriebe-Biegung in
z-Richtung reicht die Kenntnisnahme der unterschiedlichen Lagerkräfte. Dabei ändert
sich nicht nur der dargestellte Frequenzgang sondern auch die Phasenlage der
Erregerkräfte geringfügig. Wie Abbildung 6.33 in Real- und Imaginärteil zeigt, ist
sowohl bei der Variante mit ZMS als auch bei der Variante mit Topfschwungrad die
Motor-Getriebe-Biegung in z-Richtung bei 238 Hz sichtbar. Durch die veränderte
Erregung überlagern sich die einzelnen Eigenschwingungen mit Topfschwungrad jedoch
auf eine Weise, dass bei 235 Hz ein Minimum im Betrag der Amplitude entsteht.
Beide Berechnungsverfahren weisen für den hier betrachten Ordnungsschnitt eine sehr
ähnliche Charakteristik auf. Lediglich die Amplituden sind bei der Berechnung mit
entkoppelten Teilsystemen deutlich höher als mit Berücksichtigung der Kopplung.
In Beispiel 2 wird die Torsion des Kurbelgehäuses in der 4. Motorordnung betrachtet
(Abbildung 6.34). Hierbei sind die Differenzen zwischen den Berechnungsverfahren
besonders in dem Bereich um 350 Hz größer als im vorangegangenen Beispiel der Motor-
Getriebe-Biegung. Hierfür sind Wechselwirkungen zwischen dem Motor-Getriebe-
Verbund und dem Kurbeltrieb verantwortlich, die bei der Berechnung mit entkoppelten
Teilsystemen nicht berücksichtigt werden. Die genaue Ursache wird in einem dritten
Beispiel in Bezug auf Punkt b) erläutert. Zunächst wird weiter die Modulation nach
Punkt a) anhand der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen behandelt.
Bei 353 Hz liegt die Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-Torsion, die von der Variante mit
ZMS und der Variante mit Topfschwungrad unterschiedlich stark erregt wird. Die
Ursache liegt nach den Abbildungen 6.2 und B.2 in der unterschiedlichen Amplitude der
Eigenschwingungsform des Schwungradtaumelns in der 3. Motorordnung, wobei die
Amplitude des ZMS rund dreimal so hoch ist wie beim Topfschwungrad. Die oberen
Seitenfrequenzen dieser Eigenschwingungsformen liegen in der 4. Motorordnung im
Bereich der Torsionseigenfrequenz des Motor-Getriebe-Verbundes. Wie Abbildung 6.35
Abb. 6.34: Torsion des Kurbelgehäuses bei Volllast um die x-Achse mit ZMS und Topfschwungrad in der 4. Motorordnung
links: entkoppelte Teilsysteme; rechts: gekoppelte Teilsysteme
re Abgas level mit ZMS mit Topfschwungrad
4. MO Voll last 0 RFOB-ROT. xW
inke
l
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 1.0
+ 2.0
+ 3.0
+ 4.0
+ 5.0
+ 6.0
+ 7.0
+ 8.0
+ 9.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233
µrad
Hzmin-1
x W
inke
lam
plit
ud
e
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 1.0
+ 2.0
+ 3.0
+ 4.0
+ 5.0
+ 6.0
+ 7.0
+ 8.0
+ 9.0
+ 10.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233
µrad
Hzmin-1
x
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 86
zeigt, sind die Lagerkräfte und -momente in der Summe im Bereich um 353 Hz mit ZMS
entsprechend größer. Die höhere Amplitude bei der Variante mit Topfschwungrad bei
250 Hz in Abbildung 6.34 kann durch eine stärkere Zapfenverdrehung um die z-Achse
am 5. Hauptlager in der 5. Motorordnung bei 310 Hz erklärt werden.
Mit der üblichen Auswertung sind keine präziseren Aussagen möglich. Für das
umfassende Verständnis der Beeinflussung der Motor-Getriebe-Torsion durch den
Kurbeltrieb wäre jedoch die Kenntnis der gesamten Wirkungskette hilfreich. Dies
umfasst nicht nur die Ermittlung der durch die Modulation entstehenden
Seitenfrequenzen, sondern auch die Berechnung der zugehörigen Amplituden und
Phasenlagen, um die Veränderung der Lagerkräfte und deren Wirkung auf den Motor-
Getriebe-Verbund schlüssig darlegen zu können.
Zu Punkt b) wird Beispiel 3 ohne und mit Berücksichtigung einer schwingungsfähigen
Abgasanlage im Ersatzmodell betrachtet. Als Ersatzmodell für den Kurbeltrieb wurde die
Variante mit ZMS verwendet. Abbildung 6.36 zeigt die Motor-Getriebe-Biegung in z-
Richtung für beide Ersatzmodelle. Die größte Differenz liegt in dem Bereich um 230 Hz
und hat ihre Ursache in einer Verschiebung der Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-
Biegung durch die unterschiedlichen Massen der Gesamtsysteme. Dabei fällt
insbesondere bei entkoppelten Teilsystemen auf, dass bei der Variante ohne
schwingungsfähige Abgasanlage die Ersatzmasse offensichtlich zu groß bzw. deren
Anbindung an den Zylinderkopf zu steif ausgelegt wurde. Dadurch sinkt die
Abb. 6.35: Lagerkräfte (oben) und -momente (unten) für das 5. Hauptlager mit ZMS und Topfschwungrad in der 4. Motorordnung (entkoppelte Teilsysteme)
4. MO Voll last 15 MB5 y 4. MO Volllast 15 MB5 z
Kra
ft
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0
+ 100
+ 200
+ 300
+ 400
+ 500
+ 600
+ 700
+ 800
+ 900
+1000
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0
+ 100
+ 200
+ 300
+ 400
+ 500
+ 600
+ 700
+ 800
+ 900
+1000
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
N
Hz
N
min-1 min-1
4. MO Volllast 15 MB5-ROT y 4. MO Volllast 15 MB5-ROT z
Mo
men
t
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0
+ 200
+ 400
+ 600
+ 800
+1000
+1200
+1400
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0
+ 200
+ 400
+ 600
+ 800
+1000
+1200
+1400
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
Nm
Hz
Nm
min-1 min-1
KW_GZ3 re KW_GZ3 level mit ZMS mit Topfschwungrad
y z
y z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 87
Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-Biegung in z-Richtung von 238 Hz auf 216 Hz. Die
weiteren Unterschiede zwischen den beiden Ersatzmodellen liegen in den
Eigenschwingungen der Abgasanlage, von denen drei stärker ausgeprägte bei 175 Hz,
200 Hz und 256 Hz liegen, wie in Abschnitt 6.5 noch ausführlich gezeigt wird.
Der Vergleich der Berechnungsverfahren zeigt einen weiteren Unterschied bei 350 Hz,
wie er schon bei der Torsion des Motor-Getriebe-Verbundes aufgezeigt wurde. In diesem
Bereich liegt keine Eigenfrequenz der Abgasanlage, wodurch die Berechnung mit
entkoppelten Teilsystemen auch keinen signifikanten Unterschied zwischen den
Ersatzmodellen ohne und mit Abgasanlage ergibt. Die Ursache liegt in den
Wechselwirkungen zwischen Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb. Mit Hilfe der
Erweiterung der Auswertung in den Abschnitten 6.4 und 6.5 kann gezeigt werden, dass
die obere Seitenfrequenz der Eigenschwingung der Abgasanlage bei 175 Hz das
Schwungradtaumeln des Zweimassenschwungrades beeinflusst. Die obere Seitenfrequenz
dieser Eigenschwingung des Kurbeltriebs beeinflusst wiederum das
Schwingungsverhalten des Motor-Getriebe-Verbundes bei 350 Hz.
6.4 Erweiterung der Auswertung um die Berücksichtigung der Modulation
Im vorangegangenen Abschnitt wurde bereits erwähnt, dass einige Schwingungen des
Motor-Getriebe-Verbundes nur mit Hilfe der Modulation erklärt werden können. Beim
Übergang von Schwingungen vom rotierenden in das ortsfeste Koordinatensystem bilden
sich durch die Modulation eine obere und untere Seitenfrequenz aus. Dieses Verhalten
gilt auch für den Übergang vom ortsfesten auf das rotierende Koordinatensystem, wobei
diese Betrachtung nur bei der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen wegen des
schwingungsfähigen Motor-Getriebe-Verbundes sinnvoll ist. In diesem Abschnitt wird
Abb. 6.36: Körperschall am Getr iebeende in z-Richtung mit und ohne Abgasanlage links: entkoppelte Teilsysteme; rechts: gekoppelte Teilsysteme
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 1.0
+ 2.0
+ 3.0
+ 4.0
+ 5.0
+ 6.0
+ 7.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz
m/s
min-1
reohne Abgasanlage mit Abgasanlage
z G
esch
win
dig
keit
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 1.0
+ 2.0
+ 3.0
+ 4.0
+ 5.0
+ 6.0
+ 7.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz
m/s
min-1
z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 88
ein Verfahren vorgestellt, das die Berücksichtigung der Modulation als einen der
wichtigsten Parameter in der Analyse der Wechselwirkungen des Motor-Getriebe-
Verbundes zusammen mit dem Kurbeltrieb deutlich erleichtert und somit neue
Möglichkeiten der Körperschalloptimierung eröffnet.
Abbildung 6.37 zeigt die Lagerschalenbewegung in ortsfester z-Richtung am
5. Hauptlager bei Volllast. Während Resonanzen in diesem Diagramm für gewöhnlich
eine hohe Amplitude bei konstanter Eigenfrequenz aufweisen, fällt in dieser Darstellung
ein V-Muster auf, dessen Entstehung in Abschnitt 5.4 erklärt wurde. In diesem Fall ist die
Linie der oberen Seitenfrequenzen jedoch deutlich stärker ausgeprägt als die Linie der
unteren Seitenfrequenzen. Der Scheitel des V-Musters liegt bei 435 Hz und damit bei der
kombinierten Torsions-Biege-Eigenfrequenz des Kurbeltriebs im mitrotierenden
Koordinatensysrem (vgl. Abbildung 6.17).
Da V-Muster in der Regel von anderen dominanteren Schwingungen überlagert werden,
sind sie häufig nicht eindeutig im Campbell- und Wasserfalldiagramm zu erkennen. Aus
diesem Grund ist es sinnvoll, nicht nur die Amplitude, sondern auch die Phasenlage der
durch das V-Muster entstandenen Überhöhung auszuwerten und den Bezug zur
ursprünglichen Eigenfrequenz herzustellen. Die damit durchgeführte Analyse ermöglicht
zugleich eine gezielte Optimierungsmöglichkeit, wenn Probleme im Körperschall in dem
durch die Modulation beeinflussten Frequenzbereich auftreten.
Abb. 6.37: Kolor ier tes Wasserfalldiagramm der Lagerschalenbewegung in z-Richtung am 5. Hauptlager bei Volllast (or tsfestes Koordinatensystem)
6000
min-1
4000
3000
2000
1000
0
Dre
hzah
l
Schwingweg (logaritmisch)
1. 2. 3. 4. 5. 6. Motorordnung
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Hz 800
Frequenz
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 89
Die Vorgehensweise bei der Schwingungsanalyse unter Berücksichtigung der Modulation
gliedert sich in drei Schritte, die Abbildung 6.38 darstellt. Als erstes wird eine
Eigenschwingung ausgewählt, deren Verhalten beim Übergang von einem
Koordinatensystem zum anderen untersucht werden soll. In diesem Beispiel handelt es
sich um die Torsions-Biegeschwingung des Kurbeltriebs bei 435 Hz. Die betrachtete
Eigenschwingung wird also vom rotierenden auf das ortsfeste Koordinatensystem
übertragen. Nach Abbildung 6.21 weist die 7. Motorordnung des ortsfesten
Koordinatensystems (Lagerschale) sowohl bei der oberen als auch bei der unteren
Seitenfrequenz eine überhöhte Amplitude auf, weshalb diese beispielhaft untersucht
werden soll. Abbildung 6.39 zeigt schematisch die Entstehung dieser Überhöhungen aus
der 6. und 8. Motorordnung des rotierenden Koordinatensystems. Die untere
Seitenfrequenz von 379 Hz liegt in der 7. Motorordnung bei einer Drehzahl von
3250 min-1. Der Ursprung vor der Modulation liegt bei gleichem Betriebszustand und
somit gleicher Drehzahl in der 8. Motorordnung bei der betrachteten Eigenfrequenz von
435 Hz. Die obere Seitenfrequenz liegt bei 4350 min-1 und stammt aus der
6. Motorordnung. Die Frequenzgänge in der 6. und 8. Motorordnung mit der betrachteten
Eigenfrequenz sind in Abbildung 6.40 dargestellt.
Abb. 6.38: Vorgehensweise bei der Schwingungsanalyse unter Berücksichtigung der Modulation
Abb. 6.39: Schematisches Campbelldiagramm mit der Entstehung der oberen und unteren Seitenfrequenz in der 7. Motorordnung
Auswahl einer Eigenschwingung
Ermittlung von Art und Umfang der Modulation
Analyse der Auswirkungen
Koordinatensystem:
ortsfest rotierend
Koordinatensystem:
rotierend ortsfest
Drehzahl
Frequenz
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9.
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 90
Als nächster Schritt wird die Art und der Umfang der Modulation ermittelt. Wie in
Abschnitt 5.4 gezeigt wurde, hängt die Modulation in einem Radiallager von der
zweidimensionalen Zapfenverlagerungsbahn bei der betrachteten Frequenz ab. Mit Hilfe
eines Programms, das im wesentlichen auf Gleichung (5.10) und der entsprechenden
Gleichung für die z-Richtung basiert, lassen sich die Seitenfrequenzen mit den
zugehörigen Amplituden und Phasenlagen sehr einfach ermitteln. Abbildung 6.41 zeigt
Abb. 6.40: Eigenschwingung bei 435 Hz in y’ -Richtung in der 6. und 8. Motorordnung am 5. Hauptlagerzapfen
Abb. 6.41: Ermittlung der Modulation für die Eigenschwingung bei 435 Hz in der 6. (oben) und 8. (unten) Motorordnung
6. MO Voll last 1005 KW_GZ5 y
Weg
FrequenzDrehzahl
- 2.5
- 2.0
- 1.5
- 1.0
- 0.5
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
1000 2000 3000 4000 5000 6000100 150 200 250 300 400 450 500 600 650350 Hz
µm
min-1
8. MO Volllast 1005 KW_GZ5 y
FrequenzDrehzahl
- 2.5
- 2.0
- 1.5
- 1.0
- 0.5
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz
µm
min-1
V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
y’ y’
y' z' ZapfenverlagerungsbahnRealteil -5.0 3.5 m/s² rotierendes Koordinatensystem ortsfestes KoordinatensystemImaginärteil -15.4 1.3 m/s²Betrag 2.2 0.5 µmPhase -1.9 0.4 radDrehzahl 4350 rpmOrdnung 6Frequenz 435 Hz
f0,I f0,II
363 508 HzBetrag y 0.90 1.29 µmPhase y 0.17 6.16 radRe y 0.89 1.28 µmIm y 0.15 -0.16 µmBetrag z 0.90 1.29 µmPhase z 1.75 4.59 radRe z -0.16 -0.16 µm Weg in y' Richtung Weg in y-RichtungIm z 0.89 -1.28 µm
Weg
in z
-Ric
htun
g
-3.0
-2.0
-1.0
+0.0
+1.0
+2.0
+3.0
-3.0 -2.0 -1.0 +0.0 +1.0 +2.0 +3.0µm
Drehung des Kurbelgehäusesµm
-3.0
-2.0
-1.0
+0.0
+1.0
+2.0
+3.0
-3.0 -2.0 -1.0 +0.0 +1.0 +2.0 +3.0
µm
µm
Drehung der Kurbelwelle
Weg
in z
'-Ric
htun
g
y' z' ZapfenverlagerungsbahnRealteil -1.3 1.3 m/s² rotierendes Koordinatensystem ortsfestes KoordinatensystemImaginärteil -6.4 -0.4 m/s²Betrag 0.9 0.2 µmPhase -1.8 -0.3 radDrehzahl 3250 rpmOrdnung 8Frequenz 433 Hz
f0,I f0,II
379 488 HzBetrag y 0.35 0.53 µmPhase y 6.26 0.01 radRe y 0.35 0.53 µmIm y -0.01 0.01 µmBetrag z 0.35 0.53 µmPhase z 1.56 4.73 radRe z 0.01 0.01 µm Weg in y' Richtung Weg in y-RichtungIm z 0.35 -0.53 µm
Weg
in z
-Ric
htun
g
-3.0
-2.0
-1.0
+0.0
+1.0
+2.0
+3.0
-3.0 -2.0 -1.0 +0.0 +1.0 +2.0 +3.0µm
Drehung des Kurbelgehäusesµm
-3.0
-2.0
-1.0
+0.0
+1.0
+2.0
+3.0
-3.0 -2.0 -1.0 +0.0 +1.0 +2.0 +3.0
µm
µm
Drehung der Kurbelwelle
Weg
in z
'-Ric
htun
g
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 91
die graphische Benutzeroberfläche des Programms. Als Eingabegrößen dienen bei diesem
Beispiel die Werte für die Zapfenverlagerung im rotierenden Koordinatensystem aus der
6. und 8. Motorordnung. In die weiß unterlegten Felder werden aus der Datenbank der
Berechnungsergebnisse die Real- und Imaginärteile von der Drehzahl eingetragen, die der
Eigenfrequenz von 435 Hz in der jeweiligen Motorordnung entspricht.
Die Diagramme zeigen die Zapfenverlagerungsbahn für die gewählte Frequenz im
rotierenden Koordinatensystem, die in diesem Fall der Eingabegröße entspricht, und im
ortsfesten Koordinatensystem nach der Modulation. In einem separaten Kasten werden
die beiden Seitenfrequenzen „ f0,I“ und „ f0,II“ mit den dazugehörigen Daten für Real- und
Imaginärteil sowie Betrag und Phase für die beiden ortsfesten Raumrichtungen
ausgegeben. Aus der Eingabe für die 6. Motorordnung lassen sich nach Abbildung 6.23
die Daten für die obere Seitenfrequenz von 508 Hz in der 7. Motorordnung ablesen und
aus der Eingabe für die 8. Motorordnung die Daten für die untere Seitenfrequenz von
379 Hz in der 7. Motorordnung. In beiden dargestellten Motorordnungen rotiert der
Lagerzapfen auf einer elliptischen Bahn entgegen der Relativbewegung des
Kurbelgehäuses. Aus diesem Grund ist die Amplitude für die obere Seitenfrequenz
größer als für die untere Seitenfrequenz. Außerdem ist die Amplitude in der
6. Motorordnung größer als in der 8. Motorordnung. Insgesamt liegt damit die berechnete
Amplitude der oberen Seitenfrequenz um den Faktor 3,7 höher als die der unteren
Seitenfrequenz.
Abb. 6.42: Auswir kung der Modulation auf die 7. Motorordnung
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequenz f0 [Hz] 360 379 385 395 460 478 495 508 520 550Dämpfungsgrad ϑϑϑϑ [%] 6 5 5 5 6 4 5 5 4 5Phasendifferenz ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕges [°] 180 89 0 90 0 90 90 263 270 90Amplitude [µm] 0.2 0.3 0.3 0.1 0.2 0.1 0.7 1.1 0.3 0.4
### ### ### ### ### ### ### ### ### ####1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Weg
Weg
Frequenz
Frequenz
Realteil
- 2.0
- 1.5
- 1.0
- 0.5
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
100 200 300 400 500 600 700
µm
Hz
Imaginärteil
- 2.0
- 1.5
- 1.0
- 0.5
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
100 200 300 400 500 600 700
µm
Hz
Betrag
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
100 200 300 400 500 600 700
µm
Hz
5. Hauptlagerz-Richtungortsfestes Koordinatensystem7. MotorordnungVolllast
Kurvenanpassung mit oberer und unterer Seitenfrequenz von 435 Hz
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 92
Mit diesen Daten erfolgt die Kurvenanpassung in der 7. Motorordnung im ortsfesten
Koordinatensystem als dritter Schritt der Schwingungsanalyse unter Berücksichtigung
der Modulation. Abbildung 6.42 zeigt diese Kurvenanpassung anhand von zehn
Parametersätzen. Eine exakte Anpassung von Hand ist dabei sehr schwierig, weil die
Anzahl an Variablen sehr groß ist. In der Regel muss jedoch keine vollständige
Anpassung erfolgen, weil mit etwas Erfahrung auch kleine Amplituden ohne exakte
Kurvenanpassung im komplexen Frequenzgang identifiziert werden können.
Mit dem hier vorgestellten Verfahren ist es zum einen möglich, den Schwingungszustand
eines Motors unter Berücksichtigung der Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und
Motor-Getriebe-Verbund zu beschreiben, wie anhand der Torsions-Biegeschwingung des
Kurbeltriebs gezeigt wurde. Zum anderen kann ohne weitere MKS-Berechnungen
vorhergesagt werden, welche Auswirkung eine leichte Veränderung der Amplitude oder
der Frequenz einer Eigenschwingung des einen Teilsystems auf das
Schwingungsverhalten des jeweils anderen Teilsystems hat. Dies erfolgt durch folgende
Vorgehensweise:
• Veränderung des Frequenzganges der durch Kurvenanpassung isolierten
Eigenschwingung um den gewünschten Betrag in Amplitude und/oder Frequenz
(vgl. Abbildung 6.40)
• Ermittlung der neuen Zapfenverlagerungsbahn, der neuen Modulation und der neuen
oberen und unteren Seitenfrequenz (vgl. Abbildung 6.41)
• Veränderung der durch Kurvenanpassung isolierten oberen und unteren
Seitenfrequenz des erregten Systems und Ermittlung des neuen Frequenzganges
durch Überlagerung mit den weiteren vorhandenen Eigenschwingungen des erregten
Systems (vgl. Abbildung 6.42, Parametersatz 2 und 8)
6.5 Einfluss des Motor-Getr iebe-Verbundes auf die Schwingungen des Kurbeltr iebs
Der größte Vorteil der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen ist die
Berücksichtigung der Beeinflussung des Kurbeltriebs durch den Motor-Getriebe-
Verbund. Um die Größenordnung dieser Beeinflussung darzustellen, wurden
Berechnungen mit und ohne schwingungsfähiger Abgasanlage durchgeführt, um das
Schwingungsverhalten des Ersatzmodells des Motor-Getriebe-Verbundes zu variieren.
Dabei entspricht die Körperschallberechnung ohne Abgasanlage dem Stand der Technik.
Anhand der veränderten Eigenfrequenzen des Motor-Getriebe-Verbundes samt
Abgasanlage wird das veränderte Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs beurteilt.
Abbildung 6.43 zeigt die Eigenfrequenzen der Abgasanlage aus der
Betriebsschwingungsanalyse. Die neun aufgeführten Eigenfrequenzen sind alle im
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 93
Körperschall des Motor-Getriebe-Verbundes messbar. Im Gegensatz zu dem
Ersatzmodell mit Abgasanlage enthält das Ersatzmodell ohne Abgasanlage nur eine
Knotenmasse als Ersatz für das Gewicht des Krümmers, wie es in Abschnitt 3.2.2
beschrieben wurde.
Die Vorgehensweise zur Beurteilung des Einflusses auf den Kurbeltrieb ist in
Abbildung 6.44 dargestellt. Als Übertragungswege von Schwingungen müssen Axial-
und Radiallager getrennt voneinander betrachtet werden. Da die x-Achsen des ortsfesten
und des rotierenden Koordinatensystems stets übereinstimmen, findet bei diesem
Übertragungsweg keine Modulation statt. Eigenfrequenzen in der n. Motorordnung des
Motor-Getriebe-Verbundes sind im Falle der Übertragung in der n. Motorordnung des
Eigenfrequenzen:
83 Hz | 98 Hz | 175 Hz | 195 Hz | 256 Hz | 285 Hz | 403 Hz | 462 Hz | 519 Hz
Abb. 6.43: Kolor ier tes Wasserfalldiagramm der Eigenschwingungen der Abgasanlage
Abb. 6.44: Ursachen für die Veränderung des Schwingungsverhaltens des Kurbeltr iebs
Beschleunigung (logarithmisch)
6000
min-1
4000
3000
2000
1000
0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Hz 800
Frequenz
Dre
hzah
l
1.2-1.4 1.4-1.6 1.6-1.8 1.8-2.0 2.0-2.2 2.2-2.4 2.4-2.6 2.6-2.8 2.8-3.0 3.0-3.2
Frequenz
Schwingungen des Kurbeltriebs in der n. Motorordnung
Beeinflussung über das Axiallager Beeinflussung über die Radiallager
keine Modulation Modulation
Eigenschwingung der Motorstruktur in der n. Motorordnung
Eigenschwingung der Motorstruktur
in der n±1. Motorordnung
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 94
Kurbeltriebs bei gleicher Frequenz sichtbar. Bei der Übertragung über die Radiallager
findet die bereits beschriebene Modulation statt.
Als Beispiel für den Einfluss der Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes auf den
Kurbeltrieb ist in Abbildung 6.45 das Schwungradtaumeln in der 3. Motorordnung für
die Ersatzmodelle mit und ohne Abgasanlage dargestellt. Da der Kurbeltrieb in beiden
Ersatzmodellen unverändert blieb, sind die Unterschiede ausschließlich auf das
veränderte Schwingungsverhalten durch die Abgasanlage zurückzuführen. Im
Frequenzbereich zwischen 220 Hz und 300 Hz sind die deutlichsten Unterschiede zu
sehen. Die Quantifizierung der Unterschiede ist einfacher durchzuführen, wenn die
phasenbezogene Differenz zwischen den beiden Varianten betrachtet wird.
Abbildung 6.46 zeigt das Ergebnis, wenn der komplexe Frequenzgang des
Schwungradtaumelns ohne Abgasanlage vom entsprechenden Frequenzgang mit
Abgasanlage subtrahiert wird. Aus dem resultierenden Frequenzgang lassen sich mit
Hilfe einer Kurvenanpassung vier dominante Frequenzen ablesen, die in Tabelle 6.5 in
der linken Spalte enthalten sind.
Abb. 6.46: Differenz aus den Var ianten mit und ohne Abgasanlage für die Taumelschwingung der Pr imärseite des ZMS in der 3. Motorordnung
Abb. 6.45: Taumelschwingung der Pr imärseite des ZMS um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit und ohne Abgasanlage am Motor -Getr iebe-Verbund
3. MO Volllast y 3. MO Volllast z
Win
kel
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
+140.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
rfob-rot. level rfob-rot. level
50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µrad
Hz
µrad
min-1 min-1
ohne Abgasanlage mit Abgasanlage
y’ z’
Win
kela
mp
litu
de
rfob-rot. re rfob-rot. im rfob-rot. level
3. MO Volllast y 3. MO Volllast z
Win
kel
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
- 25.0- 20.0- 15.0- 10.0- 5.0+ 0.0+ 5.0+ 10.0+ 15.0+ 20.0+ 25.0+ 30.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000- 25.0- 20.0- 15.0- 10.0- 5.0+ 0.0+ 5.0+ 10.0+ 15.0+ 20.0+ 25.0+ 30.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µrad
Hz
µrad
min-1 min-1
Realteil Imaginärteil Betrag
y’ z’
Win
kela
mp
litu
de
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 95
Nachdem die relevanten Frequenzen aus der Differenz ermittelt wurden, erfolgt die
Zuordnung zu den Eigenfrequenzen des Motor-Getriebe-Verbundes bzw. der
Abgasanlage. Die Übertragung über das Axiallager ist in Abbildung 6.47 auf der linken
Seite anhand der Zapfenverlagerung für beide Varianten dargestellt. Die Verschiebung
der Motorstruktur rund um das Axiallager ist im rechten Diagramm der Abbildung zu
sehen. Die genauere Analyse zeigt, dass nur die Frequenz des Kurbeltriebs bei 197 Hz
nennenswert über das Axiallager erregt wird. Bei 195 Hz liegt eine Eigenfrequenz der
Abgasanlage, die die axiale Verschiebung des Motorblocks bewirkt.
Abb. 6.47: Zapfenverschiebung am Axiallager (links) und Verschiebung der umgebenden Motorstruktur (rechts) in der 3. Motorordnung in x-Richtung
Abb. 6.48: Vorgehensweise für die Analyse der Schwingungsüber tragung in den Radiallagern
3. MO Volllast 3034 HL4_U x
Weg
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175
µm
Hzmin-1
rfob-rot. level rfob-rot. level ohne Abgasanlage mit Abgasanlage
3. MO Volllast 1004 KW_GZ4 x
Weg
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 0.2
+ 0.4
+ 0.6
+ 0.8
+ 1.0
+ 1.2
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175
µm
Hzmin-1
x x
Ersatzmodell mit Abgasanlage Ersatzmodell ohne Abgasanlage
Differenzen der komplexen Frequenzgänge
Kurbeltrieb Motor-Getriebe-Verbund
Überhöhungen in der
3. Motorordnung
Eigenfrequenzen in der
2. Motorordnung
Eigenfrequenzen in der
4. Motorordnung
obere Seitenfrequenzen untere Seitenfrequenzen
Ermittlung der Modulation Ermittlung der Modulation
?
?
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 96
Die anderen drei Frequenzen mit hohen Amplituden aus der Differenz des
Schwungradtaumelns sind auf die Übertragung in den Radiallagern zurückzuführen. Die
Analyse der Schwingungsübertragung in den Radiallagern wird wegen der Handhabung
verschiedener Motorordnungen in zwei verschiedenen Koordinatensystemen schnell
unübersichtlich. Die folgende Vorgehensweise ist deshalb in Abbildung 6.48 als Schema
dargestellt. Ziel der Analyse ist es, einen Bezug zwischen der Differenz der
Frequenzgänge des Kurbeltriebs und den Seitenfrequenzen von Eigenfrequenzen des
Motor-Getriebe-Verbundes herzustellen. Tabelle 6.5 zeigt die Zuordnung der
Seitenfrequenzen des Kurbeltriebs (linke Spalte) zu den potentiellen Eigenfrequenzen des
Motor-Getriebe-Verbundes. Ob es sich um eine obere oder untere Seitenfrequenz in der
3. Motorordnung des rotierenden Koordinatensystems handelt, hängt davon ab, ob die
ursprüngliche Eigenfrequenz in der 2. oder 4. Motorordnung des ortsfesten
Koordinatensystems liegt.
Tab. 6.5: Zusammenhänge von Eigenfrequenzen und Seitenfrequenzen in der 3. Motorordnung
Seitenfrequenz im rotierenden
Koordinatensystem
Ursprüngliche Eigenfrequenz im ortsfesten Koordinatensystem im Fall der Modulation
in der 3. Motorordnung in der 2. Motorordnung in der 4. Motorordnung
197 Hz 131 Hz 263 Hz
240 Hz 160 Hz 320 Hz
260 Hz 173 Hz 347 Hz
292 Hz 195 Hz 389 Hz
Abb. 6.49: Lagerschalenbeschleunigung am 1. Hauptlager in der 2. Motorordnung in z-Richtung und die Abgasanlagenschwingung als Ursache der Differenz
rfob-rot. level rfob-rot. level ohne Abgasanlage mit Abgasanlage
2. EO Volllast z
Bes
chle
un
igu
ng
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
+ 3.0
+ 3.5
+ 4.0
+ 4.5
+ 5.0
1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 117 133 150 167 200 217 Hz
m/s²
min-1
Hebelarm
z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 97
Für die weitere Untersuchung wird zunächst die 2. Motorordnung betrachtet.
Abbildung 6.49 zeigt die Verlagerung der Lagerschale am 1. Hauptlager in z-Richtung.
Die Differenz für die Bewegung in z-Richtung wird dadurch verursacht, dass die
Eigenschwingungen der Abgasanlage bei 175 Hz und 195 Hz eine Rotationsschwingung
des Motor-Getriebe-Verbundes um die y-Achse verursachen. Zur Vereinfachung der
Analyse wird wieder die Differenz zwischen den Frequenzgängen der Varianten mit und
ohne Abgasanlage gebildet, die in Abbildung 6.50 dargestellt ist. Hier treten die beiden
Eigenfrequenzen der Abgasanlage deutlich durch Amplitudenüberhöhungen hervor. In
diesem Frequenzgang der Differenz ist noch eine weitere Amplitudenüberhöhung bei
162 Hz enthalten, die auf die veränderte Massenträgheit des Motor-Getriebe-Verbundes
durch die Abgasanlage und eine damit verbundene Eigenfrequenzverschiebung
zurückzuführen ist.
Um den Einfluss der beiden Eigenfrequenzen der Abgasanlage in der 2. Motorordnung
auf den Kurbeltrieb in der 3. Motorordnung nachzuweisen, wird die Modulation anhand
der Zapfenverlagerungsbahnen wie in Abschnitt 6.2.3 untersucht. Auch hierbei wird nur
die Differenz zwischen den beiden Varianten mit und ohne Abgasanlage betrachtet.
Abbildung 6.51 zeigt das Ergebnis der Analyse der Modulation. Die dabei ermittelten
Werte für Seitenfrequenzen und Phasenlagen werden für die Kurvenanpassung an die
Differenz der Frequenzgänge der Zapfenverlagerung des 1. Hauptlagerzapfens in der
3. Motorordnung verwendet (vgl. Abbildung 6.46). Wie Abbildung 6.52 zeigt, kann
durch die Modulation ein direkter Zusammenhang zwischen den Eigenfrequenzen der
Abgasanlage bei 175 Hz und 195 Hz und den hohen Amplituden am Kurbeltrieb bei
260 Hz und 292 Hz nachgewiesen werden.
Die durch die Kurbelwellenlager übertragenen Anteile der Eigenschwingungen des
Motor-Getriebe-Verbundes sind also ein wichtiger Bestandteil der
Kurbeltriebsschwingungen. In dem angeführten Beispiel verändert die Berücksichtigung
der Abgasanlage in dem Ersatzmodell des Motor-Getriebe-Verbundes die Amplitude des
Schwungradtaumelns in der 3. Motorordnung um bis zu 20 %.
Abb. 6.50: Differenz aus den Var ianten mit und ohne Abgasanlage für die Lagerschalenbeschleunigung am 1. Hauptlager in der 2. Motorordnung
rfob-rot. re rfob-rot. im rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag
2. MO Null last 1001 KW_GZ1_GLOBAL y 2. MO Nulllast 1001 KW_GZ1_GLOBAL z
Bes
chle
un
igu
ng
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
- 2.0
- 1.0
+ 0.0
+ 1.0
+ 2.0
+ 3.0
+ 4.0
+ 5.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000- 2.0
- 1.0
+ 0.0
+ 1.0
+ 2.0
+ 3.0
+ 4.0
+ 5.0
1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz
m/s²
Hz
m/s²
min-1 min-1
y z
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 98
Abb. 6.51: Ermittlung der Modulation beim Übergang vom Kurbelgehäuse auf den Kurbeltr ieb bei Eigenfrequenzen von 175 Hz und 195 Hz
Abb. 6.52: Kurvenanpassung für die Differenz aus den Var ianten mit und ohne Abgasanlage für die Zapfenver lagerung am 1. Hauptlager
y z ZapfenverlagerungsbahnRealteil 0.2 0.4 m/s² ortsfestes Koordinatensystem rotierendes KoordinatensystemImaginärteil 1.1 3.0 m/s²Betrag 0.9 2.5 µmPhase 1.4 1.5 radDrehzahl 5250 rpmOrdnung 2Frequenz 175 Hz
f0,I f0,II
88 263 HzBetrag y 1.3 1.3 µmPhase y 5.0 1.2 radRe y 0.4 0.5 µmIm y -1.2 1.2 µmBetrag z 1.3 1.3 µmPhase z 0.3 5.9 radRe z 1.2 1.2 µm Weg in y Richtung Weg in y'-RichtungIm z 0.4 -0.5 µm
Weg
in z
'-Ric
htun
g
-4.0
-2.0
+0.0
+2.0
+4.0
-4.0 -2.0 +0.0 +2.0 +4.0µm
µmDrehung der Kurbelwelle
-4.0
-2.0
+0.0
+2.0
+4.0
-4.0 -2.0 +0.0 +2.0 +4.0
µm
µm
Drehung des Kurbelgehäuses
Weg
in z
-Ric
htun
g
y z ZapfenverlagerungsbahnRealteil 0.4 1.2 m/s² ortsfestes Koordinatensystem rotierendes KoordinatensystemImaginärteil 1.1 4.2 m/s²Betrag 0.8 2.9 µmPhase 1.2 1.3 radDrehzahl 5850 rpmOrdnung 2Frequenz 195 Hz
f0,I f0,II
98 293 HzBetrag y 1.5 1.5 µmPhase y 4.9 1.3 radRe y 0.3 0.5 µmIm y -1.5 1.4 µmBetrag z 1.5 1.5 µmPhase z 0.2 6.0 radRe z 1.5 1.5 µm Weg in y Richtung Weg in y'-RichtungIm z 0.3 -0.4 µm
Weg
in z
'-Ric
htun
g
-4.0
-2.0
+0.0
+2.0
+4.0
-4.0 -2.0 +0.0 +2.0 +4.0
Drehung der Kurbelwelle
µm
µm
-4.0
-2.0
+0.0
+2.0
+4.0
-4.0 -2.0 +0.0 +2.0 +4.0
µm
µm
Drehung des Kurbelgehäuses
Weg
in z
-Ric
htun
g
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequenz f0 [Hz] 0 0 0 263 0 0 0 293 0 0Dämpfungsgrad ϑϑϑϑ [%] 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0Phasendifferenz ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕges [°] 0 0 0 339 0 0 0 343 0 0Amplitude [µm] 0 0 0 0.1 0 0 0 0.1 0 0
### ### ### ### ### ### ### ### ### ####Ord. Schw. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Bes
chle
un
igu
ng
Bes
chle
un
igu
ng
Frequenz
Frequenz
Realteil
- 1.5
- 1.0
- 0.5
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
0 50 100 150 200 250 300 350
m/s²
Hz
Imaginärteil
- 0.5
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
0 50 100 150 200 250 300 350
m/s²
Hz
Betrag
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
0 50 100 150 200 250 300 350
m/s²
Hz
1. Hauptlagerz-Richtungmitrotierendes Koordinatensystem3. MotorordnungVolllast
Kurvenanpassung: Einfluss durch den Motor-Getriebe-Verbund
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 99
6.6 Vergleich der Berechnungsergebnisse und der Auswer teverfahren bei entkoppelten und gekoppelten Teilsystemen
Nachdem der Einfluss der Abgasanlage auf die Schwingungen des Kurbeltriebs
nachgewiesen wurde, wird im folgenden gezeigt, das diese veränderten
Kurbeltriebsschwingungen wiederum den Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund
beeinflussen. Dazu wird das Beispiel 3 aus Abschnitt 6.3 erneut betrachtet.
Abbildung 6.53 zeigt den Körperschall am Getriebeende für die Varianten mit und ohne
Abgasanlage in der 4. Motorordnung sowie die phasenbezogene Differenz beider
Frequenzgänge. Neben den durch Gewicht und Eigenschwingungen erklärbaren
Differenzen fällt in dem Diagramm ein deutlicher Unterschied bei 350 Hz auf. Bei dieser
Frequenz liegt keine Eigenfrequenz der Abgasanlage. Mit Hilfe der Analyse der
Modulation ist diese Differenz auf die obere Seitenfrequenz des Schwungradtaumelns in
der 3. Motorordnung zurückzuführen. Die um 20 % höhere Amplitude des
Schwungradtaumelns insbesondere in dem Bereich um 260 Hz spiegelt sich in einer
höheren Amplitude im Körperschall bei 350 Hz wider. Das bedeutet, dass eine
Eigenfrequenz des Motor-Getriebe-Verbundes durch die Übertragung auf den Kurbeltrieb
und zurück bei einer anderen Frequenz eine Amplitudenüberhöhung erzeugen kann. In
diesem Fall verursacht eine Eigenschwingung der Abgasanlage bei 175 Hz eine
Amplitudenüberhöhung in der Motor-Getriebe-Biegung bei 350 Hz.
Die Betrachtung über alle in diesem Abschnitt 6 aufgeführten Ergebnisse der
numerischen Berechnung zeigen für beide Berechnungsverfahren gut vergleichbare
Charakteristiken in den Frequenzgängen für den Kurbeltrieb und den Motor-Getriebe-
Verbund. Dies liegt darin, dass die Betriebsschwingungen der beiden Teilsysteme im
Abb. 6.53: Körperschall am Getr iebeende in z-Richtung mit und ohne Abgasanlage und deren Differenz unter Berücksichtigung der Phasenlage (gekoppelte Teilsysteme)
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
+ 3.0
+ 3.5
+ 4.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz
m/s
min-1
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
+ 3.0
+ 3.5
+ 4.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz
m/s
min-1
z z
Ges
chw
ind
igke
it
reohne Abgasanlage mit Abgasanlage Differenz
6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 100
wesentlichen durch die jeweiligen Eigenschwingungen geprägt sind. Da beiden
Berechnungsverfahren die gleichen Ersatzmodelle zugrunde liegen, sind die Ergebnisse
entsprechend ähnlich.
Die Betriebsschwingungen des Kurbeltriebs werden bei beiden Berechnungsverfahren in
der MKS-Berechnung bestimmt. Wie im vorangegangenen Abschnitt gezeigt wurde, ist
zwar der Einfluss der Motorstruktur nicht unerheblich, dennoch werden die Amplituden
in den aufgeführten Motorordnungen maßgeblich durch die Eigenschwingungen des
Kurbeltriebs verursacht. Dadurch zeigen die Frequenzgänge nicht nur eine ähnliche
Charakteristik, sondern befinden sich auch in Bezug auf die Amplituden in der gleichen
Größenordnung.
Dies gilt nicht für die Betriebsschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes. Die
Amplituden der Motor-Getriebe-Biegung sind bei der Berechnung ohne Kopplung der
Teilsysteme in der Regel um den Faktor 2 größer als in der Berechnung mit Kopplung.
Dies zeigt auch der in Abschnitt 7 folgende Vergleich mit Messergebnissen. Die Ursache
liegt in der Verwendung unterschiedlicher Berechnungsverfahren. Die generellen
Probleme, die mit der Entkopplung von Kurbeltrieb und Motorstruktur verbunden sind
und in Abschnitt 1 erläutert wurden, werden durch die Integration eines
schwingungsfähigen Ersatzmodells des kompletten Motor-Getriebe-Verbundes in die
MKS-Berechnung vermieden. Zusätzlich treten Wechselwirkungen zwischen den
Teilsystemen durch die Kopplung auf. Die deutlichen Auswirkungen auf beide
Teilsysteme konnten in dieser Arbeit nachgewiesen werden.
Für diesen Nachweis sind neue Auswerteverfahren nötig gewesen. Die herkömmliche
Körperschallanalyse umfasst im wesentlichen zwei Aspekte. Zum einen werden die
Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes betrachtet und konstruktive
Versteifungsmaßnahmen abgeleitet. Zum anderen wird relativ unabhängig davon die
Verringerung der Erregung durch die Lagerkräfte des Kurbeltriebs angestrebt. Hierbei
können zwar nach aktuellem Stand Überhöhungen in der n. Ordnung der ortsfesten
Lagerkräfte prinzipiell auf Eigenschwingungsformen der (n±1). Ordnung des rotierenden
Kurbeltriebs zurückgeführt werden. Eine gezielte Optimierung der Erregung ist jedoch
nicht möglich, weil wesentliche Bestandteile des Übertragungswegs zwischen
Lagerschale und Kurbeltrieb unberücksichtigt bleiben. Erst durch die Betrachtung der
frequenzabhängigen Zapfenverlagerungsbahnen, der davon abhängigen Modulation und
der Phasenlagen wird der Zusammenhang zwischen ortsfestem und rotierendem
Teilsystem hergestellt. Damit können die Auswirkungen auf den Motor-Getriebe-
Verbund abgeschätzt werden, wenn die Amplituden oder Eigenfrequenzen am
Kurbeltrieb durch konstruktive Maßnahmen verändert werden. Dies gilt insbesondere für
die Beurteilung von Tilgungseffekten oder Verstärkungen, wenn sich Schwingungen
durch die Modulation überlagern.
100
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 101
7 Exper imentelle Ver ifizierung der Berechnungsergebnisse
Die Verifikation der einzelnen FE-Modelle zum Aufbau der Ersatzmodelle wurde bereits
in Abschnitt 3 für den Kurbeltrieb und in Abschnitt 4 für den Motor-Getriebe-Verbund
beschrieben. In diesem Abschnitt erfolgt der Vergleich zwischen den Ergebnissen der
Betriebsschwingungsberechnungen nach Abschnitt 6 und den Messergebnissen vom
Motorenprüfstand.
7.1 Messaufbau
Die in dieser Arbeit durchgeführten Berechnungen wurden parallel von
Schwingungsmessungen am Motorenprüfstand begleitet. Die Verteilung der
Beschleunigungssensoren zeigt Abbildung 7.1. Am Motor-Getriebe-Verbund befinden
sich jeweils vier triaxiale Beschleunigungsaufnehmer an der vorderen und hinteren Ebene
des Kurbelgehäuses und drei in der Ebene am Ende des Getriebes. Die Aufteilung genügt
den in Abschnitt 5.3 aufgestellten Bedingungen für die Auswertung mittels kinematischer
Analyse. Für die Untersuchung lokaler Eigenschwingungsformen befinden sich weitere
triaxiale Beschleunigungsaufnehmer an den beiden Motortragarmen, an der
Lichtmaschine, an der Ansauganlage und an der Abgasanlage.
Beschleunigungsmessungen direkt am 5. Hauptlager sollten ursprünglich die Analyse der
Erregung durch den Kurbetrieb ermöglichen. Da der untersuchte Motor über eine
Abb. 7.1: Messpunkte an Kurbeltr ieb und Motor -Getr iebe-Verbund
z x y
Messpunkt am Motor-Getriebe-Verbund
Messpunkt am Kurbeltrieb
Zusätzliche Messpunkte an Motortragarmen, Nebenaggregaten, Ansaug- und Abgasanlage
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 102
Bedplate-Konstruktion verfügt, ist der gesamte Lagerstuhl jedoch zu steif, um auf diese
Weise Rückschlüsse auf den Kurbeltrieb ziehen zu können. Wie in Abschnitt 6 gezeigt
wurde, eignet sich aber auch die globale Eigenschwingungsform der Motor-Getriebe-
Biegung für die Analyse der Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-
Getriebe-Verbund.
Für die Messungen am Kurbeltrieb wurden zwei Telemetriesysteme verwendet, um die
Daten vom rotierenden Kurbeltrieb auf die ortsfeste Umgebung übertragen zu können.
Das erste Telemetriesystem konnte aus technischen Gründen nur für die Variante mit
ZMS verwendet werden. Es überträgt die Signale eines triaxialen
Beschleunigungsaufnehmers, der sich im 5. Hauptlagerzapfen befindet, und eines
monoaxialen Beschleunigungsaufnehmers, der sich am Umfang der ZMS-Primärseite
befindet und in x’ -Richtung misst. Der Sensor auf dem ZMS wurde so platziert, dass über
das Messsignal das Schwungradtaumeln ermittelt werden kann. Das zweite
Telemetriesystem umfasst drei monoaxiale Beschleunigungsaufnehmer am Umfang der
ZMS-Sekundärseite und drei am Umfang der Kupplung. Alle Sensoren messen in
x’ -Richtung. Bei den Messungen mit einteiligem Topfschwungrad können die Sensoren
der ZMS-Sekundärseite für die Ermittlung des Schwungradtaumelns verwendet werden.
Da nur monoaxiale Sensoren zur Verfügung stehen, wird das Schwungradtaumeln unter
der Annahme aus den Messsignalen berechnet, dass die Bewegung in y’ - und z’ -Richtung
vernachlässigbar klein ist.
Die Messungen erfolgten an einem Motorenprüfstand mit rampenförmigem Hochlauf der
Drehzahl. Die vier Messreihen umfassten Volllast- und Schleppmessungen jeweils mit
ZMS und Topfschwungrad. Auf die Variation der Abgasanlage wie in der Berechnung
musste aus technischen Gründen verzichtet werden. Der Temperatureinfluss auf die
Eigenfrequenzen der Abgasanlage kann jedoch abgeschätzt werden, indem jeweils eine
Messung mit kalter und mit bereits durchgewärmter Abgasanlage gestartet wird.
Abbildung 7.2 zeigt ein Extrembeispiel für zwei Messungen mit unterschiedlich
Abb. 7.2: Extrembeispiel für den Temperatureinfluss der Abgasanlage auf den Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit Topfschwungrad
GE_hol level GE_hol level Messung 1 Messung 2
3. MO Nulllast 116 GE_OL y 3. MO Nulllast 116 GE_OL z
Ges
chw
ind
igke
it
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
+ 12.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
+ 12.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
3. MO Volllast 3009 GE_HOL z 3. MO Volllast 3009 GE_HOL zy z
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 103
temperierten Abgasanlagen bei identischem Aufbau des Motors. Das Ersatzmodell der
Abgasanlage in den Berechnungen wurde auf die Schleppmessungen und somit auf die
kalte Abgasanlage abgestimmt. Für den Vergleich mit Volllastmessungen sind
zwangsläufig größere Abweichungen zwischen Berechnungsergebnissen und
Messergebnissen zu erwarten, weil sich die Abgasanlage während eines kontinuierlichen
Hochlaufes erwärmt und somit ihre Eigenfrequenzen leicht sinken. Ein besserer
Vergleich wäre möglich, wenn der Volllasthochlauf in Stufen wie bei der Berechnung
durchgeführt wird und zwischen den Stufen die Zündung abgestellt wird, um die
Abgasanlage zu kühlen. Diese Vorgehensweise entspricht jedoch nicht dem realen
Motorbetrieb und ist somit für die Beurteilung des Körperschalls in der
Entwicklungsphase eines Verbrennungsmotors nicht hilfreich. Die praxisgerechtere
Alternative ist die Abstimmung eines zweiten Ersatzmodells der Abgasanlage für hohe
Temperaturen. Durch die ungleiche Temperaturverteilung über die gesamte Länge der
Abgasanlage ist diese Abstimmung jedoch sehr aufwändig und wurde deshalb nicht mehr
in den Umfang dieser Arbeit mit aufgenommen.
Die im folgenden dargestellten Volllastmesskurven stammen von Hochläufen, die mit
kalter Abgasanlage gestartet wurden. Durch die stetige Erwärmung während des
Hochlaufes vergrößert sich der Fehler im Vergleich zur Berechnung mit steigender
Drehzahl.
7.2 Körperschall aus Messung und Berechnung
In diesem Abschnitt werden die Berechnungsergebnisse mit den Messergebnissen anhand
einiger charakteristischer Frequenzgänge verglichen. Es wird der Körperschall am
Getriebeende bei Volllast und Nulllast bzw. Schub für beide Schwungradvarianten
betrachtet. Bedingt durch die Eigenfrequenzen der Motor-Getriebe-Biegung in dem
Bereich um 250 Hz und deren Erregung bei mittleren bis hohen Drehzahlen treten in der
2., 3. und 4. Motorordnung die höchsten Amplituden am Getriebeende auf, weshalb diese
Motorordnungen im folgenden betrachtet werden. Bei dem Vergleich muss berücksichtigt
werden, dass in der Berechnung nur der Kurbeltrieb den Motor-Getriebe-Verbund erregt,
während am Prüfstand sämtliche Erregerkräfte wie z.B. auch die des Ventiltriebs wirken.
Zunächst erfolgt der Vergleich zwischen Berechnungs- und Messergebnissen für die
Variante mit ZMS. Die Abbildungen 7.3 und 7.4 zeigen den Körperschall am
Getriebeende bei Nulllast und bei Volllast. Es sind jeweils die Amplituden aus der
Messung, aus der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen und aus der Berechnung
mit gekoppelten Teilsystemen dargestellt. Bei Nulllast in Abbildung 7.3 fällt auf, dass die
Amplituden aus der Berechnung ohne Kopplung die Messergebnisse zum Teil um das
zwei- bis vierfache überschreiten. Die berechneten Eigenformen sind viel stärker
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 104
ausgeprägt als die real vorhandenen. Die Berechnung mit Kopplung der Teilsysteme liegt
deutlich näher an den Messergebnissen und spiegelt zum Großteil auch die richtige
Charakteristik wider. Lediglich die Amplitude in y-Richtung in der 4. Motorordnung liegt
um den Faktor 2 zu hoch, jedoch immer noch deutlich besser als bei der Berechnung
ohne Kopplung. Auch der Anstieg in der 2. Motorordnung ist bei beiden
Berechnungsverfahren zu stark ausgeprägt, wobei auch hier die Berechnung mit
Berücksichtigung der Kopplung etwas näher an den Messergebnissen liegt.
Bei Volllast in Abbildung 7.4 sind aus den bereits genannten Gründen die Unterschiede
zwischen Messung und Berechnung größer als bei Nulllast. Im Vergleich über alle
dargestellten Frequenzgänge fällt erneut auf, dass bei der Berechnung ohne Kopplung der
Teilsysteme unrealistische Amplitudenüberhöhungen auftreten. Die Berechnung mit
Berücksichtigung der Kopplung ist in dieser Hinsicht deutlich genauer, auch wenn
insgesamt nur eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit den Messergebnissen
erreicht wird.
Abb. 7.3: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit ZMS bei Nulllast bzw. Schub; 2., 3. und 4. Motorordnung von oben nach unten (siehe Abschnitt 6.1)
GE_hol levelGE_ol level GE_hol level Messung ohne Kopplung mit Kopplung
2. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 2. MO Null last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
+ 40.0
+ 45.0
+ 50.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
+ 40.0
+ 45.0
+ 50.0
1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
3. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 3. MO Null last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
+ 70.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
+ 70.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
4. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 4. MO Null last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
+ 12.0
+ 14.0
+ 16.0
+ 18.0
+ 20.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
+ 12.0
+ 14.0
+ 16.0
+ 18.0
+ 20.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
2. Motorordnung y
4. Motorordnung y
3. Motorordnung y
4. Motorordnung z
3. Motorordnung z
2. Motorordnung z
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 105
Für die Volllast ist der Köperschall am Getriebeende für Messung und Berechnung in
Abbildung 7.5 in kolorierten Wasserfalldiagrammen dargestellt. Der Vergleich zeigt,
dass der Unterschied zwischen den Messergebnissen und beiden Berechnungsverfahren
mit steigender Frequenz zunimmt. Allerdings weist der Körperschall generell bis etwa
400 Hz bzw. bei niedrigen Ordnungen die höchsten Amplituden auf und verliert mit
steigender Frequenz an Intensität. Der Unterschied in der 0.5 Motorordnung ist auf die
Vernachlässigung der Erregung durch den Ventiltrieb in den Ersatzmodellen
zurückzuführen.
Die Abbildungen 7.6 und 7.7 zeigen den Körperschall am Getriebeende bei Nulllast und
bei Volllast für die Variante mit Topfschwungrad. Auch hier enthält die Berechnung ohne
Kopplung der Teilsysteme unrealistische Überhöhungen bei Nulllast, während die
Berechnung mit Berücksichtigung der Kopplung zufriedenstellende Ergebnisse zeigt.
Dieses Verhalten trifft auch weitestgehend für den Vergleich bei Volllast zu.
Abb. 7.4: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit ZMS bei Volllast (siehe Abschnitt 6.1)
GE_hol levelGE_ol level GE_hol level Messung ohne Kopplung mit Kopplung
2. MO Volllast 3009 GE_HOL y 2. MO Volllast 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
3. MO Volllast 3009 GE_HOL y 3. MO Voll last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
4. MO Volllast 3009 GE_HOL y 4. MO Volllast 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
+ 12.0
+ 14.0
+ 16.0
+ 18.0
+ 20.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
+ 12.0
+ 14.0
+ 16.0
+ 18.0
+ 20.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
2. Motorordnung y
4. Motorordnung y
3. Motorordnung y
4. Motorordnung z
3. Motorordnung z
2. Motorordnung z
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 106
Abb. 7.5: Körperschall am Getr iebeende aus der Messung (oben), der Berechnung mit
Kopplung der Teilsysteme (Mitte) und der Berechnung ohne Kopplung (unten)
Geschwindigkeit (logarithmisch)
6000
min-1
4000
3000
2000
1000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Hz 800
Frequenz
0
Dre
hzah
l
1.0-1.2 1.2-1.4 1.4-1.6 1.6-1.8 1.8 -2.0 2.0-2.2 2.2-2.4 2.4-2.6 2.6-2.8 2.8-3.0
Frequenz
6000
min-1
4000
3000
2000
1000
0
Dre
hzah
l
6000
min-1
4000
3000
2000
1000
0
Dre
hzah
l
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 107
Oberflächlich betrachtet scheint in der 4. Motorordnung in z-Richtung die Berechnung
ohne Kopplung den Frequenzgang um 250 Hz besser wiederzugeben. Der Vergleich mit
den bereits behandelten Frequenzgängen zeigt jedoch, dass diese Überhöhung in der
Berechnung ohne Kopplung zu stark ausgeprägt ist und somit nur zufällig auf dem
Niveau der Messung liegt. Die Ursache ist somit ein Fehler im Ersatzmodell, der einen
anderen Fehler kompensiert, wie der Vergleich mit dem Frequenzgang der Berechnung
mit Kopplung der Teilsysteme zeigt.
Eine Fehlerquelle für die Abweichungen zwischen Messung und Berechnung mit
Berücksichtigung der Kopplung ist der bereits erwähnte Temperatureinfluss bei Volllast.
Bei der Variante mit Topfschwungrad kommt hinzu, dass die Eigenfrequenz der
Taumelbewegung des Schwungrades im Ersatzmodell etwa 15 Hz höher liegt, als am
realen Motor (Abbildung 7.8). Bei der Variante mit ZMS stimmen in dieser Hinsicht
Ersatzmodell und Versuchsmotor sehr gut überein. Die Ursache ist eine nicht exakt
Abb. 7.6: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit Topfschwungrad bei Nulllast bzw. Schub (siehe Abschnitt 6.1)
GE_hol levelGE_ol level GE_hol level Messung ohne Kopplung mit Kopplung
2. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 2. MO Null last 3009 GE_HOL zG
esch
win
dig
keit
+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 10.0
+ 20.0
+ 30.0
+ 40.0
+ 50.0
+ 60.0
1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
3. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 3. MO Null last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 20.0
+ 40.0
+ 60.0
+ 80.0
+100.0
+120.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
4. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 4. MO Null last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
+ 12.0
+ 14.0
+ 16.0
+ 18.0
+ 20.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 2.0
+ 4.0
+ 6.0
+ 8.0
+ 10.0
+ 12.0
+ 14.0
+ 16.0
+ 18.0
+ 20.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
2. Motorordnung y
4. Motorordnung y
3. Motorordnung y
4. Motorordnung z
3. Motorordnung z
2. Motorordnung z
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 108
Abb. 7.7: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit Topfschwungrad bei Volllast (siehe Abschnitt 6.1)
Abb. 7.8: Taumelbewegung des Topfschwungrades in der 3. Motorordnung (siehe Abschnitt 6.2)
GE_hol levelGE_ol level GE_hol level Messung ohne Kopplung mit Kopplung
2. MO Volllast 3009 GE_HOL y 2. MO Voll last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
3. MO Volllast 3009 GE_HOL y 3. MO Voll last 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
+ 40.0
+ 45.0
+ 50.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
+ 40.0
+ 45.0
+ 50.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
4. MO Volllast 3009 GE_HOL y 4. MO Volllast 3009 GE_HOL z
Ges
chw
ind
igke
it
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz
m/s
Hz
m/s
min-1 min-1
2. Motorordnung y
4. Motorordnung y
3. Motorordnung y
4. Motorordnung z
3. Motorordnung z
2. Motorordnung z
3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. y 3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. z
Win
kel
Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl
+ 0.0
+ 50.0
+100.0
+150.0
+200.0
+250.0
+300.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0
+ 50.0
+100.0
+150.0
+200.0
+250.0
+300.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz
µm
Hz
µm
min-1 min-1
GE_hol levelGE_ol level GE_hol level Messung ohne Kopplung mit Kopplung
y z
Win
kela
mp
litu
de
7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 109
abgestimmte Verbindung zwischen Topfschwungrad und restlichem Antriebsstrang im
Ersatzmodell. Diese müsste für eine eventuelle Fortführung der Untersuchungen
verbessert werden. Die Differenz zwischen Modell und Realität in der Eigenfrequenz des
Schwungradtaumelns und dessen Auswirkungen auf den Körperschall unterstreicht noch
einmal die Erkenntnisse aus Abschnitt 6.2. Für die Berechnung des Körperschalls des
Motor-Getriebe-Verbundes müssen auch die Eigenfrequenzen des Kurbeltriebs möglichst
gut mit den Messergebnissen übereinstimmen, um die Wechselwirkungen zwischen den
beiden Teilsystemen hinreichend genau darstellen zu können.
7.3 Wechselwirkungen in den Messergebnissen
Zum Abschluss der Untersuchungen wird in diesem Abschnitt an einem Beispiel gezeigt,
dass die Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund
prinzipiell auch in den Messergebnissen nachweisbar sind. Aufgrund des sehr hohen,
erforderlichen Aufwands für Messungen am rotierenden Kurbeltrieb und die
grundsätzlich vorhandenen Ungenauigkeiten in den Messergebnissen ist die Analyse
deutlich schwieriger als bei Berechnungsergebnissen.
Abbildung 7.9 zeigt in der linken Hälfte die Taumelbewegung für ZMS und
Topfschwungrad in der 3. Motorordnung bei ansonsten identischem Versuchsaufbau. Als
Messgröße ist die Bewegung in x’ -Richtung für einen Punkt am Umfang der
Schwungräder angegeben. Die Amplitude des ZMS ist wie bei den
Berechnungsergebnissen rund 60% größer als die des Topfschwungrades. Dieser
Unterschied in den Eigenschwingungsformen des Kurbeltriebs bewirkt eine deutlich
veränderte Charakteristik im Frequenzgang der Getriebebiegung (Abbildung 7.9, rechts).
Das Schwungradtaumeln bei 250 Hz in der 3. Motorordnung wirkt sich durch die
Modulation als obere Seitenfrequenz bei 333 Hz in der 4. Motorordnung des Motor-
Getriebe-Verbundes aus.
Abb. 7.9: Taumelbewegung der Schwungräder in der 3. Motorordnung (links) und Biegung des Getr iebegehäuses in y-Richtung in der 4. Motorordnung (rechts)
ZMS_prim level ZMS_prim level ZMS Topfschwungrad
4. MO Null last 116 GE_OL y
Weg
FrequenzDrehzahl
+ 0.0
+ 0.5
+ 1.0
+ 1.5
+ 2.0
+ 2.5
+ 3.0
+ 3.5
+ 4.0
+ 4.5
+ 5.0
1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz
µm
min-1
3. MO Nulllast 124 ZMS_PRIM x
Weg
Frequenz
Drehzahl
+ 0.0
+ 5.0
+ 10.0
+ 15.0
+ 20.0
+ 25.0
+ 30.0
+ 35.0
+ 40.0
1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175
µm
Hzmin-1
Messpunktbewegung in x’-Richtung y
8 Verallgemeinerung der Ergebnisse 110
8 Verallgemeinerung der Ergebnisse
Die hier vorgestellten Untersuchungen wurden ausschließlich an einem Vierzylinder-
Reihenmotor durchgeführt. Im folgenden soll gezeigt werden, dass die in dieser Arbeit
vorgestellten Erkenntnisse nicht an einen Vierzylinder-Reihenmotor gebunden sind,
sondern auf alle Motorenbauformen mit Gleitlagern übertragbar sind.
Schwerpunkt dieser Arbeit sind die Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen
Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund als Grundlage für die Beurteilung des
Körperschalls. Die Interaktion der Teilsysteme findet über die Gleitlager statt, wobei nur
in den Radiallagern eine Modulation von Schwingungen auftritt. Durch die Überlagerung
einer Schwingung mit der Rotation der Kurbelwelle bilden sich beim Übergang von
einem zum anderen Teilsystem die obere und untere Seitenfrequenz der ursprünglichen
Eigenfrequenz einer Eigenschwingungsform. Die für die Entstehung und Ausprägung der
Seitenfrequenzen maßgebliche Zapfenverlagerungsbahn hängt von der Art der
Eigenschwingungsform und deren Eigenfrequenz ab. Diese sind wiederum von der
Bauform des Motors abhängig, weil die Steifigkeit und die Massenverteilung der
Teilsysteme von der Anzahl der Hauptlager, der Anzahl der Zylinder, der Ausführung als
Reihen-, Boxer-, V- oder W-Motor und zahlreichen weiteren Parameter beeinflusst wird.
Das vorgestellte Verfahren bietet jedoch den Vorteil, dass die Analyse der
Schwingungsübertragung in den Hauptlagern für jedes Lager einzeln durchgeführt wird
und damit unabhängig von der Gesamtverformung der Teilsysteme ist. In den meisten
Fällen reicht die Auswertung an einem einzigen Hauptlager, um die Wirkungskette der
Wechselwirkungen vollständig zu beschreiben und deren Auswirkungen auf die
Charakteristik des Körperschalls identifizieren zu können. Dabei wird das Hauptlager mit
den höchsten Amplituden in Bezug auf die Eigenschwingungsform ermittelt und die
Analyse an diesem Lager durchgeführt. In der vorliegenden Arbeit wurde dies für die
Kippschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes am 1. Hauptlager und für das
Schwungradtaumeln am 5. Hauptlager, welches direkt am Schwungrad angrenzt,
demonstriert. Durch die Analyse der frequenzabhängigen Zapfenverlagerungsbahnen ist
das Verfahren unabhängig von der Eigenschwingungsform und dadurch auf jeden
beliebigen Hubkolbenmotor mit Radialgleitlagern übertragbar.
Die Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-
Verbund können in der Berechnung nur berücksichtigt werden, wenn beide Teilsysteme
miteinander gekoppelt sind. In Abschnitt 6 wurde der Vergleich mit der bisher üblichen
Berechnung unter Vernachlässigung der Kopplung durchgeführt und die nicht
unerhebliche Bedeutung der Wechselwirkungen auf die Qualität der Ergebnisse
nachgewiesen. So wurden in Abschnitt 7 beim Körperschall deutlich bessere
Übereinstimmungen mit den Messergebnissen erzielt. Eine wesentliche Fehlerquelle bei
8 Verallgemeinerung der Ergebnisse 111
der Berechnung ohne Kopplunge der Teilsysteme sind die Probleme bei der Berechnung
der erzwungenen Schwingungen. Für die Berechnung der Betriebskräfte wird das
Gesamtsystem in den Hauptlagern freigeschnitten und die dadurch ermittelten Kräfte und
Momente anschließend für die Erregung des Ersatzmodells des Motor-Getriebe-
Verbundes verwendet. Allerdings weichen die Ersatzmodelle für die Berechnung der
Betriebskräfte und für die Berechnung der erzwungenen Schwingungen deutlich
voneinander ab, wodurch die Richtigkeit des Freischneidens nicht mehr gewährleistet
werden kann. Dieses Problem ist unabhängig von der Motorenbauform. Die
Auswirkungen der vernachlässigten Wechselwirkungen können zwar bei anderen
Motorenbauformen schwächer ausgeprägt sein, als in dem angeführten Beispiel. Die
Fehlerquelle bleibt jedoch grundsätzlich erhalten und kann nur durch die
Berücksichtigung der Kopplung der Teilsysteme vermieden werden.
9 Zusammenfassung und Ausblick 112
9 Zusammenfassung und Ausblick
9.1 Zusammenfassung
Bei der bisher üblichen Körperschallberechnung werden die beiden Teilsysteme
Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund entkoppelt voneinander betrachtet. Die
Berechnung erfolgt in zwei Schritten. Im ersten Schritt werden die Betriebskräfte mit
Hilfe eines Mehr-Körper-Systems und einem schwingungsfähigen Ersatzmodells des
Kurbeltriebs berechnet. Um den Rechenaufwand hierbei gering zu halten, wird das
Ersatzmodell des Motor-Getriebe-Verbundes stark vereinfacht. Es bildet zwar noch die
Elastizität im Hauptlagerbereich ab, enthält jedoch nicht mehr die
Eigenschwingungsformen der gesamten Struktur. Deshalb werden die erzwungenen
Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes in einem zweiten Schritt anhand der
vorher berechneten Betriebskräfte ermittelt. Da in diesem Schritt auf die Simulation des
bewegten Kurbeltriebs verzichtet wird, kann die Rechenkapazität für ein detailliertes,
schwingungsfähiges Modell des gesamten Motor-Getriebe-Verbundes verwendet werden.
Die Auswirkungen auf die Berechnungsgenauigkeit, die durch diese Entkopplung von
Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund entstehen, sind weitestgehend unbekannt.
Durch die Berechnung der Schwingungen von Kurbeltrieb und Motorstruktur in
getrennten Berechnungsverfahren bleiben Wechselwirkungen zwischen den beiden
Teilsystemen grundsätzlich unberücksichtigt. Bisher wurde dieser Einfluss als
vernachlässigbar eingestuft, ohne dies durch geeignete Untersuchungen begründen zu
können.
Ein weiteres Problem entsteht bei der Berechnung der erzwungenen Schwingungen im
zweiten Schritt des Verfahrens durch die Fragestellung, ob die Masse des Kurbeltriebs
hierbei berücksichtigt werden muss. Nach dem Prinzip des Freischneidens ist die
Massenträgheit des Kurbeltriebs bereits in den berechneten Betriebskräften enthalten.
Erfahrungsgemäß führt die Vernachlässigung des Kurbeltriebs bei der Berechnung der
erzwungenen Schwingungen jedoch zu zu hohen Eigenfrequenzen der ersten
Eigenschwingungsformen des Motor-Getriebe-Verbundes. Deshalb wird der Kurbeltrieb
in Form von Punktmassen in das Ersatzmodell integriert und muss durch die berechneten
Betriebskräfte mit erregt werden, was jedoch dem Prinzip des Freischneidens
widerspricht.
Um dieses Problem zu umgehen und den Einfluss der Wechselwirkungen zwischen den
beiden Teilsystemen gezielt untersuchen zu können, wurde in dieser Arbeit ein
Berechnungsverfahren mit Berücksichtigung der Kopplung aufgebaut. Es basiert auf der
bisherigen MKS-Berechnung der Betriebskräfte mit dem Unterschied, dass sowohl für
9 Zusammenfassung und Ausblick 113
den Kurbeltrieb als auch für den Motor-Getriebe-Verbund ein vollständig
schwingungsfähiges Ersatzmodell verwendet wird.
Als wesentliches Übertragungselement für die Wechselwirkungen dienen die Hauptlager
des Kurbeltriebs. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Übertragung der Schwingungen
von einem Teilsystem auf das andere unter besonderer Berücksichtigung der
Koordinatentransformation zwischen dem ortsfesten und dem rotierenden
Koordinatensystem. Als Ergebnisse der durchgeführten Untersuchungen lassen sich die
folgenden Punkte festhalten:
• Bei der Übertragung von Schwingungen in den Radiallagern vom ortsfesten auf das
rotierende Teilsystem und umgekehrt wird eine Eigenfrequenz des einen Teilsystems
moduliert. Es entstehen die obere und untere Seitenfrequenz, die auf das andere
Teilsystem als Erreger wirken. Die Modulation betrifft die Radiallager und entsteht
durch die Überlagerung einer Eigenschwingung und der Rotation der Kurbelwelle.
Dadurch ist die Modulation drehzahlabhängig. Da die x’ -Achse des rotierenden
Koordinatensystems und die x-Achse des ortsfesten Koordinatensystems stets
aufeinander liegen, findet im Axiallager keine Modulation statt und die Übertragung
von Schwingungen erfolgt hier bei gleicher Frequenz in beiden Teilsystemen.
• Die Art der Modulation hängt von der zweidimensionalen Zapfenverlagerungsbahn
eines Hauptlagers ab. Je nach räumlicher Orientierung der Zapfenverlagerungsbahn
können die Amplituden der oberen und unteren Seitenfrequenz unterschiedlich stark
ausgeprägt sein. Schwingt der Lagerzapfen vor der Überlagerung mit der Rotation
der Kurbelwelle auf einer Geraden, sind beide Amplituden der Seitenfrequenzen
gleich groß. Schwingt der Zapfen auf einer exakten Kreisbahn entgegengesetzt zur
Kurbelwellendrehung, entsteht ausschließlich die obere Seitenfrequenz, bei einer
Schwingung in gleicher Richtung zur Kurbelwellenrotation entsteht ausschließlich
die untere Seitenfrequenz. Bei einer elliptischen Zapfenverlagerungsbahn ist je nach
Drehrichtung die Amplitude einer Seitenfrequenz größer als die der anderen.
• Die Abhängigkeit der Modulation von der frequenzabhängigen
Zapfenverlagerungsbahn wird für ein in dieser Arbeit entwickeltes
Auswerteverfahren genutzt, mit dem für jede Eigenschwingung die Amplituden und
Phasenlagen der oberen und unteren Seitenfrequenz berechnet werden können. Auf
diese Weise können die Auswirkungen von Eigenschwingungen des einen
Teilsystems auf das andere Teilsystem eindeutig beurteilt werden.
• Durch dieses Auswerteverfahren können Maßnahmen zur Veränderung des
Betriebsschwingungsverhaltens ohne neue MKS-Berechnungen abgeschätzt werden.
Dazu werden auf Basis einer einmalig durchgeführten
Betriebsschwingungsberechnung die Frequenzgänge mit Hilfe der Kurvenanpassung
in den einzelnen Motorordnungen ermittelt und die Modulation für die relevanten
9 Zusammenfassung und Ausblick 114
Eigenschwingungsformen bestimmt. Wird nun in einem Frequenzgang eine einzelne
Eigenschwingung des einen Teilsystems in Amplitude oder Eigenfrequenz leicht
verändert, lässt sich die Auswirkung auf das andere Teilsystem mit Hilfe des
Auswerteverfahrens bestimmen. Dadurch können konstruktive
Optimierungsmaßnahmen wesentlich gezielter durchgeführt werden, ohne für jede
Änderung eine neue MKS-Berechnung durchführen zu müssen.
• Die Eigenschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes beeinflussen das
Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs auf nicht zu vernachlässigende Weise. Mit
Hilfe des erweiterten Auswerteverfahrens konnte z.B. nachgewiesen werden, dass am
untersuchten Motor-Getriebe-Verbund eine Schwingungsform der Abgasanlage bei
175 Hz indirekt über die Modulation in den Radiallagern das Schwungradtaumeln bei
263 Hz beeinflusst und eine um 20% geringere Amplitude in der 3. Motorordnung
verursacht. Das Schwungradtaumeln bewirkt eine Biegung der Kurbelwelle. Diese
Eigenfrequenz wird beim Übergang auf das ortsfeste Koordinatensystem ebenfalls
moduliert und wirkt sich in der 4. Motorordnung auf die Motor-Getriebe-Biegung bei
350 Hz (obere Seitenfrequenz) aus. Durch die Wechselwirkungen mit dem
Kurbeltrieb wirkt sich eine Eigenfrequenz des Motor-Getriebe-Verbundes bei 175 Hz
auf die Motor-Getriebe-Biegung bei 350 Hz aus. Diese Eigenschaft kann nur unter
Berücksichtigung der Kopplung der Teilsysteme berechnet werden. Das angeführte
Beispiel bedeutet ebenfalls, dass die Abgasanlage durch ihre verhältnismäßig große
Masse und ihre ausgeprägten Eigenschwingungsformen für die Körperschallanalyse
berücksichtigt werden muss.
• Die Berechnungsergebnisse wurden mit Messergebnissen verglichen. Dabei wurden
zwei unterschiedliche Varianten mit ZMS und mit Topfschwungrad untersucht, um
das Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs zu variieren. Der Körperschall aus der
Berechnung ohne Kopplung der Teilsysteme weist in mehreren Frequenzbereichen
eine um bis zu viermal zu große Amplitude im Vergleich zu den Messergebnissen
auf. Die Ergebnisse aus der Berechnung mit Berücksichtigung der Kopplung zeigen
eine zufriedenstellende Übereinstimmung, wobei die Amplituden in wenigen
Bereichen maximal um das zweifache zu hoch liegen. Die Genauigkeit der
Berechnung ist vor allem bei Nulllast bzw. Schub sehr gut, während sich bei Volllast
die Abweichung vom gemessenen Körperschall vergrößert. Die Ursache ist das
temperaturabhängige Schwingungsverhalten der Abgasanlage, die sich bei Volllast
während einer Messung erwärmt. Dieser Effekt konnte in der Berechnung nicht
berücksichtigt werden.
9 Zusammenfassung und Ausblick 115
9.2 Ausblick
Basierend auf den hier vorgestellten Erkenntnissen werden folgende Möglichkeiten für
eine Erweiterung der Aufgabenstellung gesehen:
• Die stetig steigende Verfügbarkeit von Rechenkapazität erlaubt in Zukunft die
Verwendung von aufwändigeren FE-Modellen. Während bei dem vorliegenden
Ersatzmodell noch Schalenelemente für dünnwandige Bauteile wie die
Getriebeglocke verwendet wurden, könnten in weiteren Untersuchungen
ausschließlich Volumenelemente für alle körperschallrelevanten Bauteile verwendet
werden. Eine weitere Möglichkeit wäre die Verwendung sogenannter Superelemente,
die zur Verringerung der Freiheitsgrade nicht mehr die physikalische Ausdehnung
des Bauteils darstellen, sonder direkt die modalen Größen enthalten. Bezogen auf die
Teilsysteme Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund entsprechen diese Elemente
weitestgehend den reduzierten Strukturen. Ziel einer derartigen Erweiterung dieser
Arbeit könnte also die direkte Überführung der Superelemente in die MKS-
Berechnung sein. Dies verringert den Aufwand und die benötigte Rechenkapazität
erheblich und verringert die Anzahl möglicher Fehlerquellen.
• Durch die steigende Rechenkapazität wäre auch die Erweiterung der Systemgrenzen
denkbar. In dem hier verwendeten Ersatzmodell wird der Kurbeltrieb über ein Feder-
Dämpfer-Element mit einem Punkt verbunden, der mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit rotiert. Der durch die Zahnräder und Wellen des Getriebes
verursachte Körperschall wird vernachlässigt. Das gleiche gilt für die Erregung der
Motorstruktur durch den Ventiltrieb. Die Berücksichtigung dieser beiden
Erregerquellen wäre eine sinnvolle Ergänzung für die Berechnung des Körperschalls.
• Mit den hier verwendeten Ersatzmodellen kann kein sekundärer Luftschall berechnet
werden, weil die reduzierten Strukturen keine Oberflächen mehr enthalten. Da mit
dieser Arbeit eine deutliche Verbesserung bei der Genauigkeit der
Körperschallberechnung erzielt wurde, wäre es wünschenswert, die gleichen Vorteile
auf die Berechnung des Luftschalls zu übertragen. Die Verwendung der berechneten
Betriebskräfte für die Erregung eines FE-Ersatzmodells ist dabei nicht zielführend,
weil die mehrfach erwähnten Probleme bei der Berechnung der erzwungenen
Schwingungen auftreten. Ein Ansatz wäre eine modale Überlagerung der berechneten
Betriebsschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes mit einem Ersatzmodell mit
vollständiger Oberflächenstruktur. Die daraus ermittelten Oberflächenschnellen
könnten für die Beurteilung des Luftschalls verwendet werden.
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