Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 8.11.2012 1 Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Entwicklung des Universums 5.Temperaturentwicklung

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 8.11.2012 1

Einteilung der VL

1. Einführung2. Hubblesche Gesetz3. Antigravitation4. Entwicklung des Universums5. Temperaturentwicklung6. Kosmische Hintergrundstrahlung7. CMB kombiniert mit SN1a8. Strukturbildung9. Neutrinos10. Grand Unified Theories11.-13 Suche nach DM

HEUTE


Vorlesung 3:

Roter Faden:

1.Wiederholung2.Abstoßende Gravitation3.Licht empfindet Gravitation4.Krümmung des Universums5.Grundlagen der ART


Wiederholung:

1. Hubblesche Gesetz (v=Hd) messbar durch Rotverschiebungsmessungen von „standard“ Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..)

2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10

pc

3. Größe des sichtbaren Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)

4. S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel)z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute!


Rotverschiebung und Skalenfaktor

Beachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezüglichder Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten

S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel)

z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute!

Anschaulich:

Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch Wellenlängen von Licht (=cT) mit S(t), da c wieder konstant ist,oder S(t0)/S(t) = (t0)/(t) Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/(t0) = ((t0)+)/(t0) = 1+z gilt:


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Meiste SN weiter wegals erwartet vom linearenHubbleschen Gesetz->Beschleunigte Expansion!

Erwartu

ng von v=Hd


Kritische Frage

Könnte Abstand falsch gemessen sein?Abstand aus Leuchtkraft. Hatten frühere SNIa andere Eigenschaften? (weniger schwere Elemente?)Gute Frage, keine einfache Antwort.

PROBLEM: SNIa Explosion meistens nicht spherisch symm. d.h. in eine Richtung schneller Rotverschiebung hängt vom Blickwinkel ab!Leuchtkurven hängen auch vom Blickwinkel ab.Bei langen Beobachtungen kann man aus Breite der Leuchtkurve Korrektur für die Helligkeit (=Abstand) herleiten (siehe e.g. http://www.centauri-dreams.org/?p=13244).

Experten inzwischen überzeugt, das Effekt unter Kontrolle ist.

Aber was nicht-Experten überzeugt: es gibt weitere unabh. Beobachtungen (BAO, Galaxienverteilungen), die die beschleunigte Expansion bestätigen.

http://www.centauri-dreams.org/?p=13244


SN 1a

http://www.pha.jhu.edu/~bfalck/SeminarPres.html

Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheidensich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. Daherkann sie auch bei sehrgroßen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit


SN erkennbar an Leuchtkurve


LeuchtkurvenSupernovae

Supernovae

Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)


Bremsparameter q0

Experimentell: q=-0.6±0.02: durch dunkle Energie (=Vakuumenergie ) mit abstoßender Gravitation

Der Bremsparameter q0 ist definiert durch q=-(S``S/S`2) Für S t 2/3 gilt: q0 = 0.5

Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)

kann man herleiten: Siehe Bergstrom and Goobar

Bei Mischung aus Vakuumenergie und Materie: q= 0.5m- 0.15-0.7 = -0.55(siehe Becker, Das Expandierende Universum, 2011, Pro-Business Verlag)


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit neg. Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+1/2(1+0.6) Mpc = 7 Gpc Ohne Beschleunigung: q0=0.5: 3.108/(0.7x105 )(1+1/2(1-0.5) Mpc = 5,4 Gpc

Abstand aus SNe Ia Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 -> d = 7.1 Gpc



PerlmutterSchmidtRiessNobelpreis 2011


Nobelpreis 2011 einfach erklärt

Aus dem Hubbleschen Expansionsgesetz kann man Abstände herleiten unter der Annahme, dass es nur Materie mit anziehender Gravitation gibt.

Beobachtet wird jedoch, dass die weit entfernten Supernovae weiter weg sind als vom Hubbleschen Gesetz vorhergesagt.

Vergleiche mit Porsche, der einen Hügel hochrollt. Ich kann den zurückgelegten Abstand ausrechnen, wenn ich die Steigung (Gravitation) kenne.

Wenn ich nachher beobachte, dass die Laternen viel dunkler sind als vom zurückgelegten Abstand erwartet, kann die einzige Erklärung sein, dass Porschefahrer doch etwas Gas gegeben hat beschleunigte Bewegung.

Standard Kerzen:Laternen oderSupernovae 1a


Energieinhalt des

Universums


Die kritische Energie nach Newton

DimensionsloseDichteparameter:

M mv


Lösung: S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h. beschleunigte Expansion mit Zeitkonstante von ca. 14 Gyr

t

ρρStrahlung

ρVakuum

ρMaterie

Vakuumenergie abstoßende Gravitation

Wenn die Dichte konstant ist (z.B. Vakuumenergie),dann gilt:


Gibt es ein perfektes Vakuum?

Antwort: NEIN,auch wenn man dieMagdeburger Halbkugelnabsolut leerpumpen könnte,wird es immer noch Strahlung der Wände geben.(auch beim absoluten Nullpunkt(“Nullpunktsfluktuationen”)

Quantummechanisch kanndiese Strahlung für kurze Zeiten in Materie umgewandelt werden(erlaubt durch HeisenbergscheUnsicherheitsrelation)


Warum Vakuum so leer?

Was ist das Vakuum?

Vakuumfluktuationenmachen sich bemerkbardurch:1)Lamb shift2)Casimir Effekt3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation

Berechnung der Vakuumenergiedichte:10115 GeV/cm3 im Standard Modell1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie

Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3

h

h

h


Abstoßende Gravitation nach Newton

Expansion mit Geschwindigkeit

v=R´=dR/dtBetrachte Masse m in äußerer Schalemit Geschwindigkeit v. Sie spürt Gravitationspotential der inneren Masse M.Energie:

E= ½mv2-GmM/R

= ½mR´2-Gm(4R3/3)/R (1)Energieerhaltung: dE/dt=0 oder

R´R´´- 4G/3(R2)´ = 0R´R´´= 4G/3(2RR´+R2´) (2)Vakuumenergie: ´ = 0

Beschleunigung: R´´= 8GR/3Lösung:

R=R0et/ mit =3/8G

1/H0 013.8.109 a

M mR

Beachte: für hohe Dichten wird dieZeitkonstante SEHR klein, wieam Anfang des Universtum


Woher kommt die Energie für die Beschleunigung?

Expansion mit Geschwindigkeit

v=R´=dR/dt

Da die Masse M während der Expansion zunimmt(weil das Volumen zunimmt), nimmt auch die potentielle Energie (R2) zu, in NEGATIVE Richtung! (siehe Gl. 1 vorherige Seite) Die kinetische Energie nimmt zu in POSITIVE Richtung und die Gesamtenergie bleibt konstant, wie wir vorher mit dE/dt=0 berechnet haben.

M mR


Inflation im frühen Universum

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm 1/S2 um 1074 verringert (so Univ. flach oder =1 )

Am Anfang des Universum gab es vermutlich noch keineTeilchen, sondern nur Vakuumenergie (vorhergesagtvon den „Grand Unified Theories“ (GUTs). Dies erzeugt eine kurze inflationäre Phase bei einer Zeit tGUT10-37s ! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1.

Evidenz für diese Phase aus kosmischen Hintergrundstrahlung, aber diese Inflation ist einzige Erklärung,warum Universum so groß, alt, isotrop und homogen ist! (später mehr)


Krümmung durch Inflation verringert!


Entwicklung des Universums

vak dom.

str dom.

mat dom. vak dom.


Energieinhalt des Universums

@WMAP

Wie wissen wir all dies?2 wichtige Beobachtungen:1) Gesamtenergie = 0 oder =M+=1 (1) (aus CMB, später mehr)2) Beschleunigung a >0 (SNIa) a=c1 M+ c2 (2)


Energieinhalt des Universums

=M+=1 (1)a=c1 M+ c2 (2)

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten(c1c21) Lösung: M =0.27

=0.73

BAO=Baryonic Acoustic Oscillationunabh. Methode (später mehr)

Beachte: M hat zwei Komponenten:sichtbare und dunkle Materie: vis =0.04 DM =0.23(später mehr)


Zum Mitnehmen:

1. Abweichungen vom linearen Hubble Gesetz bedeutet abstoßende Gravitation

2. Abstoßende Gravitation bedeutet exponentielle Zunahme des Skalenfaktors mit Zeitkonstante 1/H 1/

3. Bevor es Materie gab, gab es nur Vakuumenergie, die bei sehr hoher Dichte „Inflation“ des Universums mit einer sehr kleine Zeitkonstante (10-37s) erzeugte. (Evidenz für Inflation aus der kosmischen

Hintergrundstrahlung, später mehr)

4. Heute überwiegt wieder Vakuumenergie, weil Materiedichte durch Expansion abnimmt. Daher wieder „Inflation“, jedoch mit einer Zeitkonstante t0=1/H=14 Gyr.

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