ААZZƏƏRRBBААYYCCААNN RRЕЕSSPPUUBBLLIIKKААSSII

TTƏƏHHSSIILL NNААZZIIRRLLIIYYII

BBААKKII BBIIZZNNЕЕSS UUNNIIVVЕЕRRSSIITTЕЕTTII

«Аli riyаziyyаt və tехniki fənlər» kаfеdrаsı

«XƏTTİ CƏBR VƏ RİYAZİ ANALİZ»

fənni üzrə

PP RR ОО QQ RR АА MM

(Bаkаlаvr pilləsi üçün)

(Yenidən işlənmiş təkrar nəşr)

Azərbaycan Respublikası Təhsil

Nazirinin 28.04.2015-ci il tarixli

504 saylı əmri ilə təsdiq edilmişdir.

BАKI – 2017

2

Bаkı Biznеs Univеrsitеtinin Fakültə Elmi Şurаsının 19

sеntyаbr 2014-cü il tarixli 1 sаylı protokolu ilə təsdiq еdilmiş-

dir.

Tərtib edən: prof. M.M.Səbzəliyev

prof. A.X.Xanməmmədov

dоs.Q.M.Nаmаzоv

dos. M.C.Calalov

Еlmi Rеdаktоr : dos. Ü.M.Məmmədova

Rəyçilər: H.M.Hüseynov

dos.S.T.Əzizov

3

ÖN SÖZ Аli təhsil sistеminin yеnidən qurulmаsı tələbələrdən də-

rin və möhkəm riyаzi biliyə mаlik оlmаğı, riyаziyyаtı müаsir еlmi məsələlərin həllinə tətbiqеtmə bаcаrığı və müstəqil işləmə vərdişi tələb еdir.

Tələbələrin riyаzi biliyini yüksəltmək, оnlаrın yаrаdıcı təfəkkürünü, şəхsiyyətini, məntiqi və fərdi düşünmə qаbiliy-yətini və istеdаdlаrını inkişаf еtdirmək, müstəqil işləmə və hе-sаblаmа аpаrmаq vərdişlərini аrtırmаq, qаzаndıqlаrı riyаzi bilikləri öz iхtisаslаrınа аid оlаn nəzəri və prаktiki məsələlərin həllində tətbiqеtmə və аlınаn nəticələri аnаlizеtmə bаcаrığını inkişаf еtdirmək üçün «Xətti cəbr və riyazi analiz» kursu təli-mində аşаğıdаkı tələblərə əməl еdilməlidir.

1. Mühаzirə аydın və bаşа düşülən dildə, yüksək еlmi-mеtоdiki səviyyədə охunulmаlıdır. Mühаzirə prosesində аudi-tоriyа tələbələrinin mənimsəmə və qаvrаmа səviyyəsi nəzərə аlınmаlıdır.

2. Mühаzirədə kursun mühüm və əsаs məsələləri şərh еdilməlidir. Mühаzirələr prоblеm vəziyyətli və diаlоq хаrаk-tеrli оlmаlıdır.Hər bir tələbə аuditоriyаdа аpаrılаn mühаkimə və isbаtın, məsələ həllinin, аlınаn əsаs nəticələrin müzаkirə və аnаlizinin fəаl iştirаkçısı оlmаlıdır.

3. Mühаzirə dərsləri səfərbərеdici və tərbiyəеdici хаrаk-tеrli оlmаlı, tələbələrlə yüksək əхlаqi və insаni kеyfiyyətləri inkişаf еtdirməlidir. Mühаzirədə riyаziyyаt еlminin əhəmiy-yəti,оnun müаsir еlm və iqtisadiyyatın müхtəlif sаhələrində əlаqəsi qеyd оlunmаlıdır.

4. Аli riyаziyyаtdаn prаktikа dərsləri еlə аprılmаlıdır ki, tələbələrin müstəqil işləmə vərdişləri, təfəkkürü və yаrаdıcılıq qаbiliyyətləri inkişаf еtsin, mühаzirələrdə qаzаnılmış nəzəri bi-liklər dərindən mənimsənilsin və оnlаrın iqtisadi prаktiki məsə-lələr həllinə tətbiqеtmə bаcаrığı yüksəlsin. Bu dərslərdə tələbə-lərin fərdi хüsusiyyətləri, bilik səviyyələri, fəаllıq və еlmi yаrа-dıcıllıq mеylləri nəzərə аlınmаlıdır.

5. Müəllimlər prаktikа dərslərində tələbələrə fərdi yаnаş-

4

mаlı və оnlаrlа fərdi işləməlidir.Tələbələr prаktikа dərslərində lаzımi kömək və istiqаmət аlmаqlа müstəqil işləməli, mühüm və əhəmiyyətli məsələləri müəllimlə birlikdə müzаkirə еtməli, gələcək prаktikа və müstəqil işlər üçün tаpşırıqlаr аlmаlıdırlаr. Müəllimlər mövzuya aid çalışmalar həll edərkən iqtisadi yönümlü məsələlərə üstünlük verməlidirlər. Məşğələ dərslə-rində tələbələrin müstəqil və fərdi işləri yеkunlаşdırılmаlı və оnlаrin biliyi qiymətləndirilməlidir.

6. Riyаziyyаtı öyrənmək üçün tələbələrin müstəqil və fər-di işlərini səmərəli təşkil еtməyin böyük əhəmiyyəti vаrdır. Tədris işləri müəllimlər tərəfindən əvvəlcədən çох diqqətlə plаnlаşdırılmаlıdır, bu zаmаn tələbələrin müstəqil işləmə tаpşı-rıqlаrını yеrinə yеtirmələri, nəzəri kоllоkviumlаrа və yохlаmа işlərinə hаzırlаşmаlаrı nəzərə аlınmаlıdır.

7. Tələbələrin kursu şüurlu və dərindən mənimsəmələri, müstəqil işləmək üçün vеrilən tаpşırıqlаrı vахtındа və kеyfiy-yətlə yеrinə yеtirmələri üçün, müəllimlər оnlаrın tədris ili bоyu müntəzəm və аrdıcıl işləmələrini təmin еtməlidir.Tədris tаpşı-rıqlаrı bütün sеmеstr bоyu müntəzəm (vахtındа) yеrinə yеti-rilmədikdə sеmеstrin sоnunа yахın tələbələrin işi çохаlır və bе-ləliklə də tədrisin kеyfiyyəti аşаğı düşür.

8. Аli riyаziyyаt kаfеdrаsının müəllimlərinin dərs dеdik-ləri fаkultələrin iхtisаs fənləri ilə tаnış оlmаsı, həmin sаhədə аpаrılаn еlmi işlərin yеrinə yеtirilməsində və müzаkirəsində аktiv iştirаk еtməsi kursun tədrisinin yахşılаşdırılmаsı və оnun tətbiqi istiqаmətinin yüksəldilməsinin əsаs yоllаrındаn biridir.

Gələcək iqtisаdçı, kаdrlаrın hаzırlаndığı bütün аli mək-təblərdə öyrənilən fənlər аrаsındа xətti cəbr və riyazi analizin хüsusi əhəmiyyəti vаrdır, bеlə ki, müаsir еlmi tехniki tərəqqi şərаitində, iqtisаdiyyаtın ən müхtəlif sаhələrinə riyаzi mеtоdlаr gеniş tətbiq еdilir.Hаzırdа riyаzi mеtоdlаr iqtisаdiyyаtın bütün sаhələrinə tətbiq еdilir ki, əvvəllər оnlаrın riyаziləşməsi qеyri mümkün sаyılırdı. Müаsir cəmiyyətdə xətti cəbr və riyazi ana-liz kursunun əhəmiyyəti durmаdаn аrtır. О hаzırdа cəmiyyətin məhsuldar qüvvəsinə çеvrilir.

5

Bаkı Biznеs Univеrsitеtində xətti cəbr və riyazi analiz tə-limini bu istiqаmətdə qurmаq üçün sоn illərdə riyаziyyаt prоq-rаmındа bir nеçə dəfə edilən dəyişikliklər nəzərə alınmışdır. Istifаdə еdiləcək bu prоqrаm iqtisаdiyyаt və riyаziyyаt еlminin qаrşılıqlı əlаqəsinin müаsir idеyаlаrınа və dövlət stаndаrtlаrınа uyğun tərtib оlunmuşdur. Prоqrаmdа iqtisаdiyyаtlа riyаziyyаt аrаsındа qаrşılıqlı əlаqəni təmin еdən mаtеriаllаrın tədrisinə böyük yеr vеrilmişdir. Bu bахımdаn bаkаlаvr dövründə tələbə-lərin аşаğıdаkı biliklərə yiyələnməsini zəruri hеsаb еtmişik:

Xətti cəbr;

Birdəyişənli funksiyaların diferensial hesabı;

Çoxdəyişənli funksiyalar;

Qeyri-müəyyən inteqrallar;

Müəyyən inteqral və onun tətbiqləri;

Qeyri-məxsusi inteqrallar;

İkiqat və əyrixətli inteqrallar;

Ədədi və funksional sıralar; Prоqrаm tərtib еdilən zаmаn Azərbaycan Respublikası

Təhsil Nazirliyinin bakalavr hazırlığının məzmununa və səviy-yəsinə qoyulan məcburi tələblər barədə Dövlət Standartları (2014) və Bаkı Biznеs Univеrsitеtinin müvafiq tədris plаnı əsаs götürülmüşdür. Həmin tədris plаnınа əsаsən Xətti cəbr və riyazi analiz fənni bir tədris sеmеstrində (I sеmеstrdə) nəzərdə tutulmuşdur.

Tədris yükünün həcmi əyаni şöbədə 90 sааtdır (46 sааt mühаzirə, 44 sааt prаktik məşğələ).

Qiyаbi şöbədə tədris yükü gündüz şöbənin tədris yükü-nün 30%-i qədərdir, imtаhаnlаrın sаyı 1-dir.

Prоqrаmdа sааtlаrın mövzulаr üzrə təхmini bölgüsü göstərilmişdir. Sonda azərbaycan və rus dillərində ədəbiyyat siyahısı verilmişdir. Ümumi sааtlаrın miqdаrınа tохunmаmаq şərti ilə burаdа dərs аpаrаn müəllim mövzulаr üzrə sааtlаrın bölgüsündə bəzi dəyişikliklər аpаrа bilər.

6

MÖVZU 1. MATRİSLƏR VƏ ONLAR ÜZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏR.

DETERMİNANTIN TƏRİFİ, XASSƏLƏRİ VƏ HESABLANMA QAYDALARI.

Matris anlayışı. Kvadrat və düzbucaqlı matrislər. Matris-

lər üzərində əməllər. Diaqonal matris, vahid matris, tərs matris

anlayışları. Transponirə edilmiş matris.

Determinant anlayışı. İki tərtibli determinantın tərifi. İki

tərtibli determinantın hesablanma sxemi. Üç tərtibli determi-

nantın tərifi. Üç tərtibli determinantın hesablanma sxemi.

Əvəzləmənin tərifi. Transpozisiya anlayışı. Əvəzləmənin

cütlüyü. İnversiya anlayışı. n tərtibli determinantın tərifi.

Determinantın xassələri. Determinantın xassələrinin üç

tərtibli determinant üzərində izahları. Yalnız baş diaqonal ele-

mentləri sıfırdan fərqli olan determinantların hesablanma qay-

dası. Yalnız köməkçi diaqonal elementləri sıfırdan fərqli deter-

minantların hesablanma qaydası. Baş və ya köməkçi diaqonal-

dan bir tərəfdə olan elementləri sıfır olan determinantların he-

sablanma qaydası.

Determinantın elementinin minoru. Determinant elemen-

tinin cəbri tamamlayıcısı. Determinantın sətir elementlərinə gö-

rə açılışı. Determinantın sütun elementlərinə görə açılışı. De-

terminantın əlverişli şəklə salınaraq hesablanma qaydaları.

MÖVZU 2.

MATRİSİN RANQI VƏ ONUN HESABLANMA

METODLARI. TƏRS MATRİSİN TAPILMA

ÜSULLARI.

Matrisin müəyyən tərtibli minoru anlayışı. Matrisin ran-

qının tərifi. k tərtibli bütün minorları sıfra bərabər olan matrisin

k+1 tərtibli minorlarının da hamısının sıfra bərabər olması.Tərifə

7

əsasən matrisin ranqının hesablanması. Yalnız sıfır matrisin

ranqının sıfra bərabər olması.

Matrisin elementar çevirmələri anlayışı. Matrisin elemen-

tar çevirmələrinin onun ranqını dəyişməməsi. Diaqonal şəkildə

olan düzbucaqlı matris. Sıfırdan fərqli hər bir matrisin diaqonal

şəklə gətirilməsinin mümkünlüyü. Diaqonal şəkildə olan matri-

sin ranqı.

Pilləli şəkildə olan matrisin tərifi. Sıfırdan fərqli olan hər

bir matrisin pilləli şəklə gətirilməsinin mümkünlüyü. Pilləli şə-

kildə olan matrisin diaqonal şəklə gətirilməsi. Pilləli şəkildə

olan matrisi diaqonal şəklə gətirdikdə birinci matrisin sıfırdan

fərqli sətirləri sayının ikinci matrisin baş diaqonalındakı sıfır-

dan fərqli elementlər sayına bərabər olması. Pilləli şəkildə olan

matrisin ranqı.

Tərs matrisin tərifi. Məxsusi matrislər. Qeyri-məxsusi

matrislər. Tərs matrisin varlığına aid teorem (isbatsız). Tərs

matrisin hesablanma alqoritmi.

Tərs matrisin varlığına aid teoremdəki düstur ilə tərs

matrisin tapılma üsulunun çatışmayan cəhətləri. Matrisin sətir-

ləri üzərində elementar çevirmələr. n tərtibli kvadrat matrisin

sağ tərəfində n tərtibli vahid matris yazmaqla alınan n x(2n)

ölçülü düzbucaqlı matrisin sətirləri üzərində elementar çevir-

mələr. Tərs matrisin elementar çevirmələr ilə tapılması. Tərs

matrisin elementar çevirmələr ilə tapılmasının sxem üzrə göstə-

rilişi.

MÖVZU 3.

XƏTTİ TƏNLİKLƏR SİSTEMİ.

Xətti tənliklət sisteminin ümumi şəkildə yazılışı. Bircins

və bircins olmayan sistemlər. Xətti tənliklər sisteminin həlli.

Trivial həll. Birgə və birgə olmayan sistemlər.

8

Xətti tənliklər sisteminin əsas və genişlənmiş matrisləri.

Xətti tənliklər sisteminin matris şəklində yazılışı. Tənliklərinin

sayı məchullarının sayına bərabər olan matris şəklində yazılmış

xətti tənliklər sisteminin həlli. Əsas və genişlənmiş matrislərin

ranqlarının müqayisəsi. Kroneker –Kapelli teoremi (isbatsız). Tənliklərinin sayı məchullarının sayına bərabər olan xətti tənliklər sisteminin yazılışı. Xətti tənliklər sisteminin əsas deter-minantı. Xətti tənliklər sisteminin köməkçi determinantları. Kra-mer teoremi (isbatsız). Kramer qaydasının tətbiq edilə bilməsi üçün xətti tənliklər sisteminin ödəməli olduğu iki şərt.

İxtiyari xətti tənliklər sistemi üçün Qauss metodunun ma-

hiyyəti. Xətti tənliklər sisteminin tənlikləri üzərində aparılan

əməliyyatların genişlənmiş matrisin sətirləri üzərində aparıl-

ması. Genişlənmiş matrisi pilləli şəklə gətirərkən bütün ele-

mentləri sıfır olan sətirlərin atılması. Genişlənmiş matrisi pilləli

şəklə gətirərkən sonuncu sütun elementindən başqa bütün ele-

mentləri sıfır olan sətir alındıqda xətti tənliklər sisteminin birgə

olmaması. Genişlənmiş matrisinin ranqının məchullarının sa-

yına bərabər olan xətti tənliklər sisteminin Qauss üsulu ilə həll

edilməsi.

Genişlənmiş matrisinin ranqının məchullarının sayından ki-

çik olan xətti tənliklər sisteminin Qauss üsulu ilə həll edilməsi.

Pilləli şəklə salınmış matrisə uyğun olan xətti tənliklər sisteminin

yazılması. Baş məchullar, sərbəst məchullar. Sistemin xüsusi həl-

ləri. Sistemin ümumi həlli.

MÖVZU 4.

ƏDƏDİ ARDICILLIQ VƏ ONUN LİMİTİ.

Həqiqi ədədin modulu. Modulun sadə xassələri. Parça,

interval, yarıminterval. Nöqtənin ətrafı. Bəzi riyazi məntiq

simvolları ( ,,, simvolları).

Ədədi ardıcıllıq. Ədədi ardıcıllığın ümumi hədd düsturu

9

ilə verilməsi. Ədədi ardıcıllığın rekurrent düsturla verilməsi.

Ədədi ardıcıllığın başqa üsullarla verilməsi. Məhdud, qeyri-məh-

dud, monoton ardıcıllıqlar.

Ədədi ardıcıllığın limiti. Yığılan, dağılan ardıcıllıqlar.

Yığılan ardıcıllığın məhdudluğu və limitinin yeganəliyi (isbatsız).

Sonsuz kiçilən ardıcıllıqlar. Yığılan ardıcıllıqlar üzərində hesab

əməlləri (isbatsız).

Azalmayan ardıcıllığın aşağıdan məhdudluğu. Artmayan

ardıcıllığın yuxarıdan məhdudluğu. Yuxarıdan məhdud ardıcıl-

lığın dəqiq yuxarı sərhəddi. Aşağıdan məhdud ardıcıllığın dəqiq

aşağı sərhəddi. Monoton məhdud ardıcıllığın yığılmasına aid teo-

rem (isbatsız).

“ e ədədi” –nin limiti olan ardıcıllığın ümumi hədd düsturu.

Nyuton binomu düsturu. Ümumi hədd düsturu verilmiş ardı-

cıllığın artan olmasının isbatı. Ümumi hədd düsturu verilmiş ar-

dıcıllığın yuxarıdan məhdud olmasının isbatı. “e ədədi”-nin tə-

yin olunduğu düstur.

MÖVZU 5.

FUNKSİYANIN LİMİTİ

Çoxluğun limit nöqtəsi. Funksiyanın limitinin “Heyne

mənada” və “Koşi mənada” tərifləri. Funksiyanın nöqtədə sağ və

sol limitləri. Funksiyanın nöqtədə limitinin varlığının zəruri və

kafi şərt teoremi. Limiti olan funksiyaların xassələri.

Sonsuz kiçilən funksiyanın tərifi. Sonsuz kiçilən funk-

siyanın “ dilində” tərifi. Sonsuz kiçilən funksiyaların

xassələri. Eyni bir nöqtədə sonsuz kiçilən funksiyaların müqa-

yisəsi. Limitlərin hesablanmasında ekvivalent sonsuz kiçilən

funksiyalardan istifadə edilməsi.

Nöqtədə limiti olan funksiyanın bu nöqtənin ətrafında

limiti ilə sonsuz kiçilən funksiyanın cəmi şəklində göstərilə

10

bilməsi. Limitləri olan iki funksiyanın cəminin limiti. Limitləri

olan iki funksiyanın fərqinin limiti. Limitləri olan iki funksi-

yanın hasilinin limiti. Limitləri olan iki funksiyanın qismətinin

limiti.

Birinci mühüm limit. Bərabərsizlikdə limitə keçmə teoremi

(isbatsız). Birinci mühüm limitin bərabərsizlikdə limitə keçmə

teoreminin köməyi ilə isbatı. İkinci mühüm limit. Bərabərsizlikdə

limitə keçmə teoreminin köməyi ilə ikinci mühüm limitin isbatı.

Birinci mühüm limitin başqa şəkildə yazılışı. İkinci mühüm

limitdən alınan birinci nəticə. İkinci mühüm limitdən alınan ikinci

nəticə. İkinci mühüm limitdən alınan üçüncü nəticə. İkinci mü-

hüm limitdən alınan nəticələrə aid misallar.

MÖVZU 6.

KƏSILMƏYƏN FUNKSİYA VƏ ONUN

XASSƏLƏRİ

Nöqtədə kəsilməyən funksiyanın ümumi tərifi. Nöqtədə

kəsilməyən funksiyanın “ “ dilində tərifi. Nöqtədə kə-

silməyən funksiyanın “artım mənada” tərifi. Nöqtədə soldan

kəsilməyən funksiya. Nöqtədə sağdan kəsilməyən funksiya.

Nöqtədə kəsilməyən funksiyanın bu nöqtənin müəyyən

ətrafında məhdudluğu. Nöqtədə kəsilməyən və sıfırdan fərqli

funksiyanın bu nöqtə ətrafında öz işarəsini saxlaması. Nöqtədə

kəsilməyən iki funksiyanın cəminin və fərqinin bu nöqtədə kə-

silməzliyi. Nöqtədə kəsilməyən iki funksiyanın hasilinin bu

nöqtədə kəsilməzliyi. İkinci funksiya nöqtədə sıfırdan fərqli

olduqda kəsilməyən iki funksiyanın qismətinin bu nöqtədə kə-

silməzliyi.

Nöqtədə kəsilən funksiya. Kəsilmə nöqtəsi. Aradan qaldırı-

la bilən kəsilmə nöqtəsi. Birinci növ kəsilmə nöqtəsi. Ikinci növ

kəsilmə nöqtəsi.

11

Çoxluqda kəsilməyən funksiyanın tərifi. Parçada kəsil-

məyən funksiyanın tərifi. Yarımintervalda kəsilməyən funk-

siyanın tərifi. Veyerştrasın birinci teoremi. Veyerştrasın ikinci

teoremi.

Çoxluqda müntəzəm kəsilməyən funksiyanın tərifi. Çox-

luqda müntəzəm kəsilməyən funksiyanın bu çoxluqda kəsil-

məyən olması. Çoxluqda kəsilməyən olub həmin çoxluqda

müntəzəm kəsilməyən olmayan funksiyaya misal. Müntəzəm

kəsilməzliyin həndəsi izahı. Kantor teoremi.

MOVZU 7.

FUNKSİYANIN TÖRƏMƏSİ. DİFERENSİALLANAN

FUNKSİYA VƏ FUNKSİYANIN DİFERENSİALI

Birinci tərtib törəmənin tərifi. Yüksək tərtibli törəmələr.

Funksiyanın qrafikinə nöqtədə çəkilmiş toxunanın tərifi. Bi-

rinci tərtib törəmənin həndəsi mənası. Funksiyanın qrafikinə to-

xunanın tənliyi.

Nöqtədə sonlu törəməsi olan funksiya artımının xüsusi

şəkildə göstərilişi. Nöqtədə diferensiallanan funksiyanın tərifi.

Funksiyanın nöqtədə sonlu törəməsinin varlığı ilə bu nöqtədə

diferensiallanan olmasının ekvivalentliyi. Nöqtədə diferensi-

allanan funksiyanın bu nöqtədə kəsilməzliyi. Nöqtədə kəsil-

məyən, lakin diferensiallanan olmayan funksiyaya aid misal.

Diferensiallanan funksiyanın funksiya artımının xətti baş

hissəsi. Funksiyanın diferensialının tərifi. Yüksək tərtibli dife-

rensiallar. Diferensiallanan funksiyanın diferensialı ilə funksiya

artımının müqayisəsi. Diferensialın təqribi hesablamalara tət-

biqi.

Eyni bir nöqtədə diferensiallanan iki funksiyanın cəminin

diferensiallanması. Diferensiallanan iki funksiyanın fərqinin di-

ferensiallanması. Diferensiallanan iki funksiyanın hasilinin

12

diferensiallanması. İkinci funksiya sıfırdan fərqli olduqda iki

diferensiallanan funksiyanın nisbətinin diferensiallanması. Iki

diferensiallanan funksiyanın nisbətinin törəmə düsturunun

çıxarılışı.

Mürəkkəb funksiyanın diferensiallanma qaydası. Tərs

funksiya və onun varlığı. Tərs funksiyanın diferensiallanma

qaydası. Parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın diferensial-

lanma qaydası. Əsas elementar funksiyaların törəmələri cəd-

vəli.

MOVZU 8.

DİFERENSİAL HESABININ ƏSAS TEOREMLƏRİ.

QEYRİ-MÜƏYYƏNLİKLƏRİN AÇILIŞI. TEYLOR

DÜSTURU

Roll teoremi. Laqranj teoremi. Laqranj düsturunun sonlu

artımlar şəklində yazılışı. Koşi teoremi. Laqranj teoremi Koşi

teoreminin xüsusi halı kimi.

Sadə qeyri-müəyyənliklərin tərifləri. Sadə qeyr- mü-

əyyənliklər üçün Bernulli-Lopital qaydası. 0 · ∞ şəklindəki qeyri-

müəyyənliklər. ∞ - ∞ şəklindəki qeyri-müəyyənliklər. 00, ∞

∞, 1

∞

şəklindəki qeyri- müəyyənliklər.

Teylor düsturu. Teylor düsturunun qalıq həddinin ümumi

şəkli. Qalıq həddinin Laqranj şəkli. Qalıq həddinin Koşi şəkli.

Qalıq həddinin Peano şəkli.

Makloren düsturu. Makloren düsturunun qalıq həddinin

ümumi şəkli. Makloren düsturundakı qalıq həddinin Laqranj

şəkli. Makloren düsturundakı qalıq həddinin Koşi şəkli. Mak-

loren düsturundakı qalıq həddinin Peano şəklində yazılışı.

ex funksiyasının Makloren düsturu üzrə ayrılışı. sinx

funksiyasının Makloren düsturu üzrə ayrılışı. cosx funksiya-

sının Makloren düsturu üzrə ayrılışı. ln(1+x) funksiyasının

,

0

0

13

Makloren düsturu üzrə ayrılışı. Makloren düsturunun təqribi

hesablamalara tətbiqləri.

MÖVZU 9.

FUNKSİYANIN MONOTONLUQ ƏLAMƏTLƏRİ.

FUNKSİYANIN EKSTREMUMU

Çoxluqda artan funksiyanın tərifi. Çoxluqda azalan funk-

siyanın tərifi. Nöqtədə artan funksiyanın tərifi. Nöqtədə azalan

funksiyanın tərifi. Nöqtədə diferensiallanan funksiyanın bu nöq-

tədə artan və ya azalan olması üçün kafi şərt.

Nöqtədə diferensiallanan funksiyanın bu nöqtədə artması

üçün birinci tərtib törəmənin müsbət olmasının zəruri şərt ol-

maması. Funksiyanın azalması üçün birinci tərtib törəmənin

mənfi olmasının zəruri şərt olmaması. Diferensiallanan funksi-

yanın artma intervallarının tapılması. Diferensiallanan funksi-

yanın azalma intervallarının tapılması. İntervalda diferensi-

allanan funksiyanın bu intervalda azalmayan və ya artmayan

olmasının zəruri, kafi şərt teoremi.

Funksiyanın lokal maksimumu. Funksiyanın lokal mini-

mumu. Lokal ekstremumun tərifi. Ekstremumun zəruri şərt teo-

remi. Birinci tərtib törəməsinin sıfra bərabər olduğu nöqtədə

ekstremumu olmayan funksiyaya misal.

Diferensiallanan funksiyanın birinci tərtib törəməsinin

stasionar nöqtənin kiçik ətrafında böhran nöqtəsindən solda

müsbət, sağda mənfi olduqda lokal maksimuma malik olması.

Stasionar nöqtədən solda mənfi, sağda müsbət olduqda lokal

minimuma malik olması. Stasionar nöqtədən solda və sağda

eyni işarəli olduqda ekstremuma malik olmaması. Birinci kafi

şərt teoreminin tətbiqi ilə lokal maksimuma aid misal. Birinci

kafi şərt teoreminin tətbiqi ilə lokal minimuma aid misal.

Ekstremumun birinci kafi şərt teoreminin tətbiqinin çətin

14

olduğu hallar. Ekstremumun birinci kafi şərt teoreminin tətbi-

qinin mümkün olmadığı hallar. Ekstremumun ikinci kafi şərt

teoremi. Ekstremumun üçüncü kafi şərt teoremi. Funksiyanın

parçada ən böyük və ən kiçik qiymətlərinin tapılması.

MÖVZU 10.

FUNKSİYA QRAFİKİNİN QABARIQLIĞININ

İSTİQAMƏTİ. FUNKSİYA QRAFİKİNİN DÖNMƏ

NÖQTƏLƏRİ VƏ ASİMPTOTLARI

İntervalda diferensiallanan funksiyanın qrafikinin bu

intervalda hər yerdə toxunana malik olması. Funksiya qrafiki-

nin aşağı yönəlmiş qabarıqlığa malik olmasının tərifi. Funksiya

qrafikinin yuxarı yönəlmiş qabarıqlığa malik olmasının tərifi.

Sonlu ikinci tərtib törəməyə malik olan funksiyanın qrafikinin

aşağı yönəlmiş qabarıqlığa malik olmasının kafi şərti. Sonlu

ikinci tərtib törəməyə malik olan funksiyanın qrafikinin yuxarı

yönəlmiş qabarıqlığa malik olmasının kafi şərti.

Funksiya qrafiki üzərində olan nöqtənin müxtəlif tərəf-

lərində eyni istiqamətli qabarıqlığa malik olan funksiya qrafik-

ləri. Qrafik üzərindəki nöqtənin müxtəlif tərəflərində əks isti-

qamətli qabarıqlığa malik olan funksiya qrafikləri. Funksiya

qrafikinin dönmə nöqtəsinin tərifi. Dönmə nöqtəsində funksiya

qrafikinin toxunana malik olması. Dönmənin zəruri şərt teore-

mi.

Funksiya qrafikinin dönmə nöqtəsinin qrafikə görə dəqiq

təyin edilməsinin mümkün olmaması. Nöqtədə ikinci tərtib tö-

rəmənin sıfra bərabərliyinin bu nöqtənin dönmə nöqtəsi olması

üçün kafi şərt olmaması. Dönmənin birinci kafi şərt teoremi.

Dönmənin birinci kafi şərt teoreminin tətbiqinin çətin olduğu

və ya mümkün olmadığı hallar. Dönmənin ikinci kafi şərt teo-

remi.

15

Funksiya qrafikinin şaquli asimptotunun tərifi. Şaquli

asimptotlara aid misallar. Funksiya qrafikinin maili asimpto-

tunun tərifi. Maili asimptotlara aid misallar. Maili asimptotun

qrafik üzrə təyin edilməsinin çətinlikləri.

Funksiya qrafikinin maili asimptota malik olmasının

zəruri və kafi şərt teoremi. Qrafiki maili asimptota malik olan

funksiya üçün iki limitin varlığının zəruriliyi. İki limitin var-

lığının funksiya qrafikinin maili asimptota malik olması üçün

kafi şərt olması. Limitlərdən biri olmadıqda qrafikin maili

asimptota malik olmaması. Maili asimptotun tapılmasına aid

misal.

MÖVZU 11.

ÇOXDƏYİŞƏNLİ FUNKSİYA, ONUN LİMİTİ VƏ

KƏSİLMƏZLİYİ. ÇOXDƏYIŞƏNLI FUNKSİYANIN

XÜSUSİ TÖRƏMƏLƏRİ, DİFERENSİALLANMASI VƏ

TAM DİFERENSİALLARI

m-ölçülü koordinant fəzasının tərifi. m –ölçülü Evklid fəzasının tərifi. m-ölçülü Evklid fəzasında kürə, açıq kürə, sfe-ra, nöqtənin ətrafı anlayışları. Çoxdəyişənli funksiyanın ümu-mi tərifi. İki və üçdəyişənli funksiyalar.

m-ölçülü Evklid fəzasında nöqtələr çoxluğunun limiti an-layışı. Çoxdəyişənli funksiyanın limiti. Çoxdəyişənli funksiya-nın xüsusi artımları. Çoxdəyişənli funksiyanın tam artımı. Çox-dəyişənli funksiyanın kəsilməzliyi və dəyişənlərdən birinə nə-zərən kəsilməzliyi.

Çoxdəyişənli funksiyanın birinci tərtib xüsusi törəmələri. Birinci tərtib xüsusi törəmələrin hesablanmasına aid misallar. İkidəyişənli funksiyaların ikinci tərtib xüsusi törəmələri. İkinci tərtib qarışıq xüsusi törəmələr. İkidəyişənli funksiyanın yüksək tərtibli xüsusi törəmələri.

16

Çoxdəyişənli funksiyanın diferensiallanması anlayışı. Oblastda diferensiallanan funksiya. Nöqtədə diferensiallanan funksiyanın həmin nöqtədə kəsilməzliyi. Diferensiallanan funksiyanın dəyişənlərdən hər birinə nəzərən xüsusi törəməsi-nin varlığı. Dəyişənlərdən hər birinə nəzərən xüsusi törəmələri olan funksiyanın diferensiallanan olmamasına aid misal.

Diferensiallanan çoxdəyişənli funksiyanın tam artımının xətti baş hissəsi. Çoxdəyişənli funksiyanın birinci tərtib tam di-ferensialı. İkidəyişənli funksiya üçün diferensial simvolu. İki-dəyişənli funksiyanın ikinci tərtib tam diferensialı. Diferensial simvolunun köməyi ilə ikidəyişənli funksiyanın yüksək tərtibli diferensiallarının təyini.

MOVZU 12.

İSTİQAMƏT ÜZRƏ TÖRƏMƏ VƏ QRADİYENT.

ÇOXDƏYİŞƏNLİ FUNKSİYANIN EKSTREMUMU

3-ölçülü fəzada qeyd olunmuş nöqtədən keçib, verilmiş

vahid uzunluqu vektora paralel olan düz xəttin tənliyi. İstiqamət

üzrə törəmənin tərifi. Qradiyent anlayışı. İstiqamət üzrə törəmənin

qradiyent ilə ifadə düsturu. Funksiyanın verilmiş nöqtədəki müx-

təlif istiqamətlər üzrə olan törəmələrinin müqayisəsi.

Çoxdəyişənli funksiya üçün Teylor düsturu. Teylor düstu-

runun ikidəyişənli funksiya üçün ifadəsi. İkidəyişənli funksiya

üçün Teylor düsturunun birdəyişənli funksiya üçün Teylor düs-

turuna gətirilməsi. İkidəyişənli funksiya üçün Teylor düsturunun

isbatı. İkidəyişənli funksiya üçün Teylor düsturunun açıq şəkildə

yazılışı.

Çoxdəyişənli funksiyanın lokal maksimumu. Çoxdəyişənli

funksiyanın lokal minimumu. Çoxdəyişənli funksiyanın ekstre-

mumu. Çoxdəyişənli funksiyanın nöqtədə lokal maksimuma ma-

17

lik olmasının tam artım ilə təyin edilməsi. Lokal minimuma malik

olmanın tam artım ilə təyin edilməsi.

Birdəyişənli funksiya üçün mümkün ekstremum nöqtəsinin

tərifinin təkrarı . Birdəyişənli funksiya üçün ekstremumun zəruri

şərt teoreminin təkrarı. Çoxdəyişənli funksiya üçün ekstremumun

zəruri şərt teoremi. Çoxdəyişənli funksiyanın ekstremumunun

zəruri şərtinin birdəyişənli funksiyanın ekstremumunun zəruri

şərtinə gətirilməsi. Çoxdəyişənli funksiya üçün mümkün ekstre-

mum nöqtəsi və onun tapılmasına aid misal.

İkidəyişənli funksiyanın ikinci tərtib xüsusi törəmələrinin

mümkün ekstremum nöqtəsində qiymətlərinin hesablanması.

İkidəyişənli funksiyanın mümkün ekstremum nöqtəsində lokal

maksimuma malik olmasının kafi şərti. Mümkün ekstremum nöq-

təsində lokal minimuma malik olmanın kafi şərti. Lokal ekstre-

mumun olmaması şərti. Lokal ekstremumun tapılmasına aid misal

həlli.

MÖVZU 13.

QEYRİ-MÜƏYYƏN İNTEQRAL VƏ ONUN ƏSAS

İNTEQRALLAMA ÜSULLARI

İbtidai funksiyanın tərifi. Eyni bir funksiyanın iki müxtəlif

ibtidai funksiyalarının yalnız sabit toplananla fərqlənmələrinə aid teorem. Qeyri-müəyyən inteqralın tərifi. Qeyri-müəyyən inteq-ralın sadə xassələri. Puasson inteqralı.

Sadə inteqral bərabərliyin törəməalma əməli ilə yoxlanılma qaydası. Əsas triqonometrik funksiyaların törəmə düsturlarına əsasən alınan sadə inteqrallar. Tərs triqonometrik funksiyaların törəmə düsturlarına əsasən alınan sadə inteqrallar. Loqarifmik funksiyanın törəmə düsturuna əsasən alınan sadə inteqrallar. Bəzi əlavə sadə inteqrallar.

Qeyri-müəyyən inteqralların yalnız əsas inteqrallar cədvəli

18

ilə hesablana bilməməsi. Qeyri-müəyyən inteqralın hesablan-

masında ayrılma üsulundan istifadə edilməsi. Mürəkkəb funk-

siyadan törəməalma qaydasının təkrarı. Qeyri-müəyyən inteqralda

dəyişəni əvəzetmə üsulu. Dəyişəni əvəzetmə üsulunun tətbiqi ilə

misallar.

İki funksiyanın hasilinin törəmə düsturunun təkrarı. Qeyri-

müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama düsturu. Hissə-hissə

inteqrallama düsturunun diferensial formada yazılışı. Hissə-hissə

inteqrallama düsturunun bir neçə dəfə ardıcıl tətbiq edilməsi.

Hissə-hissə inteqrallama üsulunun tətbiqi prosesində nəzərə

alınmalı olan əsas iki amil.

Rekurrent düstur haqqında ümumi məlumat.

inteqralı üçün rekurrent düsturun çıxarılışı. n=0 və n=1 halında

bilavasitə, n=2;3 halında isə rekurrent düsturdan istifadə etməklə

inteqralınqiymətlərinin hesablanması. inteqralı

üçün rekurrent düsturun çıxarılışı. λ =1 olduqda bilavasitə, λ=2;3

olduqda isə rekurrent düsturdan istifadə etməklə inteqralın qiy-

mətinin hesablanması.

MÖVZU 14.

RASİONAL KƏSRLƏR VƏ ONLARIN İNTEQRAL-

LANMASI. TRİQONOMETRİK FUNKSİYALAR

DAXİL OLAN RASİONAL İFADƏLƏRİN

İNTEQRALLANMASI

Rasional kəsrlər. Düzgün rasional kəsrlər. Düzgün olmayan

rasional kəsrlər. Düzgün olmayan rasional kəsrin çoxhədli və

düzgün rasional kəsrin cəmi şəklində göstərilməsi. Düzgün

rasional kəsrin sadə kəsrlərə ayrılması.

Düzgün rasional kəsrin məxrəcinin bütün kökləri həqiqi və

xdxİ n

n sin

22 at

dtK

19

müxtəlif olduqda bu kəsrin səmərəli üsulla birinci növ sadə

kəsrlərin cəmi şəklində göstərilməsi. Birinci növ sadə kəsrlərin

inteqrallama qaydası. Birinci növ sadə kəsrlərin inteqrallan-

masına aid misallar. Ikinci növ sadə kəsrlərin inteqrallanması.

Ikinci növ sadə kəsrlərin inteqrallanmasına aid misallar.

Üçüncü növ sadə kəsrlərin məxrəclərində tam kvadratın

ayrılması. Üçüncü növ sadə kəsrlərin inteqrallanmasında dəyi-

şənin əvəz edilməsi. Üçüncü növ sadə kəsrlərin inteqrallan-

ması. Üçüncü növ sadə kəsrlərin inteqrallanmasına aid misallar.

Dördüncü növ sadə kəsrlərin inteqrallanması.

Birdəyişənli rasional funksiyalar. İki, üç, çoxdəyişənli rasi-

onal funksiyalar. Rasional funksiyaya aid misallar. Mürəkkəb

rasional funksiyalar. Rasional funksiyanın törəməsinin də rasi-

onal funksiya olması.

Triqonometrik funksiyaların daxil olduğu rasional ifadələrin

inteqralının ümumi yazılışı. Universal əvəzləmə. Universal

əvəzləmə vasitəsi ilə triqonometrik funksiyaların daxil olduğu

rasional ifadənin inteqralının yeni dəyişənin rasional funksiya-

sının inteqralına gətirilməsi. Universal əvəzləmənin effektiv ol-

madığı bəzi hallar üçün istifadə olunan başqa əvəzləmələr. Uni-

versal əvəzləmədən fərqli əvəzləmələrlə triqonometrik funksi-

yaların daxil olduğu rasional ifadələrin inteqrallanmasına aid

misallar həlli.

MÖVZU 15.

BƏZİ İRRASİONAL İFADƏLƏRİN

İNTEQRALLANMASI.

İnteqralaltı funksiya üç dəyişəndən asılı rasional funksiya

olan hal üçün cəbri irrasionallıqların inteqralının ümumi yazılışı.

Cəbri irrasionallıqlar üçün əvəzləmə. Əvəzləmə vasitəsi ilə

cəbri irrasionallıqların inteqralının yeni dəyişənin rasional

20

funksiyasının inteqralına gətirilməsi. Cəbri irrasionallıqların

inteqrallanmasına aid misallar həlli. Ümumi halda cəbri irrasi-

onallıqların inteqralının yazılışı.

Kvadratik irrasionallıqların inteqralının ümumi yazılışı.

kvadrat üçhədlisinin həqiqi kökləri olmadığı halda

üçhədlinin işarəsinin - nın işarəsi ilə eyni olması. Eylerin

birinci əvəzləməsi. Eylerin birinci əvəzləməsinin müxtəlif vari-

antları. Əvəzləmə vasitəsi ilə kvadratik irrasionallıqların in-

teqralının yeni dəyişənin rasional funksiyasının inteqralına gəti-

rilməsi.

Kvadrat üçhədlinin iki həqiqi müxtəlif kökləri olan halda

onun vuruqlara ayrılmasının təkrarı. Eylerin ikinci əvəzləməsi.

Eylerin ikinci əvəzləməsi vasitəsi ilə əvvəlki dəyişənin yeni

dəyişənlə ifadə edilməsi. Kvadratik üçhədlinin yeni dəyişən ilə

ifadə edilməsi. Kvadratik irrasionallıqların inteqralının yeni

dəyişənin rasional funksiyasının inteqralı şəklində yazılışı. Ey-

lerin ikinci əvəzləməsinin tətbiqi ilə misal həlli.

Eylerin üçüncü əvəzləməsi. Üçüncü əvəzləmənin müxtəlif

variantları. Eylerin üçüncü əvəzləməsində əvvəlki dəyişənin

yeni dəyişənlə ifadəsi. Kvadratik üçhədlinin yeni dəyişənlə ifa-

dəsi. Kvadratik irrasionallıqların inteqralının yeni dəyişənin

rasional funksiyasının inteqralına gətirilməsi.

Binomial diferensial anlayışı. Binomial diferensialın inteq-

ralı. Ümumi şəkildə olan binomial diferensialın sadələşdirilə-

rək bir irrasionallıqdan azad edilməsi. Binomial diferensialların

inteqrallanma variantları. Binomial diferensialların inteqrallan-

masına aid misallar həlli.

a

cbxax 2

21

MÖVZU 16.

MÜƏYYƏN İNTEQRAL VƏ ONUN ƏSAS

İNTEQRALLAMA ÜSULLARI

İnteqral cəmi anlayışı. İnteqral cəminin həndəsi mənası.

İnteqral cəminin limitinin tərifi. Müəyyən inteqralın tərifi. Aşağı

və yuxarı inteqral cəmləri.

İnteqrallamanın zəruri və kafi şərt teoremi. Funksiyanın

parçadakı rəqsi analyışı. İnteqrallamanın zəruri və kafi şərt teo-

remini ifadə edən bərabərsizliyin funksiyanın rəqsləri ilə ifadəsi.

Parçada kəsilməyən funksiyanın inteqrallanmasına aid teorem.

Parçada monoton olan funksiyanın inteqrallanmasına aid teorem.

Müəyyən inteqralın isbatsız qəbul edən iki xassəsi. Mü-

əyyən inteqralın xəttilik xassəsi. Müəyyən inteqralın isbat edilən

əlavə beş xassəsi. Müəyyən inteqral üçün orta qiymət düsturu.

Kəsilməyən funksiyalar üçün orta qiymət düsturu.

Parçada inteqrallanan funksiyanın bu parça daxilində yer-

ləşən hər bir parçada inteqrallanan olmasının təkrarı. Yuxarı sər-

həddi dəyişən müəyyən inteqral anlayışı. Yuxarı sərhəddi dəyi-

şən müəyyən inteqralın yuxarı sərhəddə nəzərən törəməsi. Nyu-

ton-Leybnis düsturu. Nyuton-Leybnis düsturunun tətbiqi ilə mi-

sallar həlli.

Qeyri-müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama düstu-

runun təkrarı. Müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama

düsturu. Hissə-hissə inteqrallama düsturunun tətbiqi ilə müəyyən

inteqralın hesablanmasına aid misallar həlli. Müəyyən inteqralda

dəyişəni əvəzetmə üsulu. Dəyişəni əvəzetmə üsulu ilə müəyyən

inteqralın hesablanmasına aid misallar həlli.

22

MÖVZU 17.

MÜƏYYƏN İNTEQRALIN BƏZİ HƏNDƏSİ

TƏTBİQLƏRİ

parçasında kəsilməyən y=f(x)>0 funksiyasının

qrafiki, x= , x=b, y=0 düz xətləri ilə məhdud edilmiş əyrixətli

trapesiyanın sahəsinin müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanması.

[c, d] parçasında kəsilməyən x=f(y) >0, y=c, y=d, x=0 düz xətləri

ilə məhdud edilmiş əyrixətli trapesiyanın sahəsinin müəyyən

inteqral vasitəsi ilə hesablanması. parçasında kəsilməyən

iki dənə y=f1(x), y=f2(x), (f1(x) ≥ f2(x)) funksiyalarının qrafikləri,

x= , x=b düz xətləri ilə məhdud edilmiş əyrixətli trapesiyanın

sahəsinin müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanması. x=φ(t),

y=ψ(t) parametrik tənlikləri ilə verilmiş əyri və x= , x=b düz

xətləri ilə məhdud edilmiş müstəvi fiqurun sahəsinin müəyyən

inteqral vasitəsi ilə hesablanması. Əyrixətli trapesiyaların

sahələrinin hesablanmasına aid misallar həlli.

Polyar koordinant sistemi haqqında məlumat. Polyar ko-

ordinant sistemindən düzbucaqlı koordinant sisteminə keçid

düsturları. Düzbucaqlı koorduinant sistemindən polyar koordinant

sisteminə keçid düsturları. Əyrixətli sektorun tərifi. Əyrixətli sek-

torun sahəsinin müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanması.

Müstəvi üzərində əyri anlayışı. Düzlənən əyri anlayışı.

Hamar əyri. Adi şəkildə bir düsturla verilmiş əyrinin uzunluğunun

müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanması. Adi şəkildə bir

düsturla verilmiş əyrinin uzunluğunun hesablanmasına aid misal

həlli.

x=φ(t), y=ψ(t) parametrik tənlikləri ilə verilmiş funksiya

üçün törəməsinin hesablanma düsturunun təkrar edilməsi. Bir

düstur ilə adi şəkildə verilmiş əyrinin uzunluğu düsturunun çev-

rilməsi. Parametrik tənlikləri ilə verilmiş əyrinin uzunluğunun

müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanması. Hamar əyri polyar

koordinatlarda verildikdə onun uzunluğunun müəyyən inteqral

dx

dy

ba,

a

ba,

a

a

23

vasitəsi ilə hesablanması. Parametrik tənlikləri ilə verilmiş əyrinin

uzunluğunun hesablanmasına aid misallar həlli.

y=f(x) əyrisi, x= , x=b (b> ) və y=0 düz xətləri ilə

məhdud edilmiş əyrixətli trapesiyanın OX oxu ətrafında

fırlanmasından alınan cismin həcminin müyyən inteqral vasitəsi

ilə hesablanma düsturu. OX oxu ətrafında fırlanmadan alınan

cismin həcminin hesablanmasına aid misal həlli. y=f(x), x= ,

x=b, y=0 əyrixətli trapesiyanın OY oxu ətrafında fırlanmasından

alınan cismin həcminin müəyyən inteqral vasitəsi ilə

hesablanması. OY oxu ətrafında fırlanmadan alınan cismin həc-

minin hesablanmasına aid misal həlli. r=r(φ), (α≤ φ ≤ β) əyrisi və

φ= α, φ= β şüaları ilə məhdud edilmiş əyrixətli sektorun polyar

OX ətrafında fırlanmasından alınan cismin həcminin müəyyən

inteqral vasitəsi ilə hesablanması.

MÖVZU 18.

QEYRİ-MƏXSUSİ İNTEQRALLAR

Qeyri-məxsus inteqrallara aid ümumi məlumatlar. [ , +∞)

aralığı üçün birinci növ qeyri-məxsusi inteqralın tərifi. (-∞, b]

şəklindəki aralıqlar üçün birinci növ qeyri-məxsusi inteqralın

tərifi. (-∞, +∞) üçün birinci növ qeyri-məxsusi inteqralın tərifi.

Birinci növ qeyri-məxsusi inteqralının yığılmasının araş-

dırılması.

Birinci növ qeyri-məxsusi inteqral üçün ümumi yığılma

əlaməti. Birinci növ qeyri-məxsusi inteqral üçün xüsusi müqayisə

əlaməti. Xüsusi müqayisə əlamətinin tətbiqi ilə misal həlli. Xüsusi

müqayisə əlamətinin limit şəkli. Xüsusi müqayisə əlamətinin limit

şəklinin tətbiqi ilə misal həlli.

[ , b) yarımintervalında qeyri-məhdud olub, bu yarım-

ax

dx

a

a

a

a

a

24

interval daxilində yerləşən hər bir parçada məhdud olan

funksiyalar. Məxsusi nöqtənin tərifi. Məxsusi nöqtələrə aid mi-

sallar. [ , b) yarımintervalı üzrə ikinci növ qeyri- məxsusi

inteqralın tərifi. Yarıminterval üzrə ikinci növ qeyri-məxsusi

inteqrala aid misal həlli.

Parça daxilindəki bir nöqtədə qeyri-məhdud olub, həmin

parça daxilində yerləşib bu nöqtəni özündə saxlamayan hər bir

parçada inteqrallanan funksiyalar. Məxsusi nöqtənin tərifi. Parça

daxilində qeyri- məhdud olan funksiyalar üçün ikinci növ qeyri-

məxsusi inteqralın tərifi. Parçada qeyri-məhdud olan funksiyanın

ikinci növ qeyri-məxsusi inteqralına aid misal həlli. Qeyri-

məxsusi inteqralın baş qiyməti.

b nöqtəsi [ , b) yarımintervalında kəsilməyən f(x) funksi-

yasının məxsusi nöqtəsi olduqda ikinci növ qeyri-məxsusi

inteqralın birinci növ qeyri-məxsusi inteqrala gətirilməsinin

mümkünlüyü. İkinci növ qeyri-məxsusi inteqralda dəyişənin əvəz

edilməsi. Əvəzetmə nəticəsində ikinci növ qeyri-məxsusi inteq-

ralın birinci növ qeyri-məxsusi inteqrala çevrilməsini ifadə edən

bərabərlik. İkinci növ qeyri-məxsusi inteqralın birinci növ qeyri-

məxsusi inteqrala gətirilməsinə aid misal.

MÖVZU 19.

İKİQAT VƏ ƏYRİXƏTLİ İNTEQRALLAR

Müstəvi üzərində düzbucaqlı oblastın nöqtələrinin ko-

ordinatlarının ödəməli olduğu bərabərsizliklər. Düzbucaqlı ob-

lastda verilmiş funksiyanın ikiqat inteqralı üçün inteqral cəmi-

nin təyin edilməsi. Düzbucaqlı oblastlar üçün ikiqat inteqralın

tərifi. ikiqat inteqralın təkrarlı müəyyən inteqrala gətirilərək he-

sablanması. Düzbucaqlı oblastlarda ikiqat inteqralların hesab-

lanmasına aid misallar həlli.

Düzbucaqlı olmayan bəzi oblastlar üçün köməkçi funksiya

a

a

25

vasitəsi ilə ikiqat inteqralın təyin edilməsi. Ordinat oxuna paralel

olub, oblast ilə ortaq nöqtəsi olan hər bir düz xətt bu oblastın sər-

həddini ən çoxu iki nöqtədə kəsən oblastlar üçün ikiqat inteq-

ralın hesablanma qaydası.Misal həlli. Absis oxuna paralel olub,

oblast ilə ortaq nöqtəsi olan hər bir düz xətt bu oblastın sər-

həddini ən çoxu iki nöqtədə kəsən oblastlar üçün ikiqat inteqra-

lın hesablanma qaydası. Misal həlli.

İkiqat inteqralın additivlik xassəsi. İkiqat inteqralın xəttilik

xassəsi. İkiqat inteqral üçün orta qiymət teoremi. Kəsilməyən

funksiyalar üçün orta qiymət teoremi. Sahənin ikiqat inteqral ilə

ifadəsi.

Hamar əyri üzərində ikidəyişənli funksiyanın kəsilməzli-

yinin tərifi. Birinci növ əyrixətli inteqralın tərifi. Parametrik şə-

kildə verilmiş əyrinin məxsusi nöqtələri. Birinci növ əyrixətli

inteqralın müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanma düsturu. Bi-

rinci növ əyrixətli inteqralların xassələri. İkidəyişənli P(x,y) funksiyasının əyri üzrə x dəyişəninə

nəzərən ikinci növ əyrixətli inteqralı. İkidəyişənli Q(x,y) funk-siyasının y dəyişəninə nəzərən ikinci növ əyrixətli inteqralı. Əyri üzrə ümumi ikinci növ əyrixətli inteqral. İkinci növ əyrixətli in-teqralın müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanma düsturu. İkinci növ əyrixətli inteqralın hesablanmasına aid misal həlli.

MÖVZU 20. ƏDƏDİ SIRALAR. MÜSBƏT HƏDLİ SIRALAR ÜÇÜN

MÜQAYİSƏ VƏ YIĞILMA ƏLAMƏTLƏRİ

Ədədi sıranın tərifi. Yığılan və dağılan ədədi sıralar. Yığılan ədədi sıraların xassələri. Yığılmanın zəruri şərti. Harmonik sıra. Müsbət hədli ədədi sıralar. Ciddi müsbət hədli sıralar. Müsbət hədli, xüsusi cəmlər ardıcıllığı məhdud olan dağılan ədədi sıraya aid misal. Müsbət hədli sıraların yığılmasının zəruri və kafi şərt teoremi. Müsbət hədli ədədi sıra yığılan olmadıqda onun xü-

26

susi cəmlər ardıcıllığının qeyri-məhdud olması.

Müsbət hədli sıralar üçün müqayisə əlamətinin tərifi.

Müsbət hədli sıralar üçün birinci müqayisə əlaməti. Birinci

müqayisə əlamətinə aid qeydlər. Müsbət hədli sıralar üçün ikinci

müqayisə əlaməti. Müsbət hədli sıralar üçün üçüncü müqayisə

əlaməti.

Dalamber əlaməti. Dalamber əlamətinə aid qeyd. Dalamber

əlamətinin tətbiqi ilə misal həlli. Dalamber əlamətinin limit şəkli.

Dalamber əlamətinin limit şəklinin tətbiqi ilə misal həlli.

Koşi əlaməti. Koşi əlamətinin tətbiqi ilə misal həlli. Koşi

əlamətinin limit şəkli. Koşi əlamətinin limit şəklinin tətbiqi ilə

misal həlli. Dalamber əlaməti ilə Koşi əlamətinin müqayisəsi.

MÖVZU 21.

HƏDLƏRİ İŞARƏLƏRİNİ NÖVBƏ İLƏ DƏYİŞƏN,

MÜTLƏQ VƏ ŞƏRTİ YIĞILAN ƏDƏDİ SIRALAR

Hədləri işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıralar. Hədləri

işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıraların cüt nömrəli xüsusi

cəmlər ardıcıllığının azalmayan olmasının isbatı. Cüt nömrəli

xüsusi cəmlər ardıcıllığının yuxarıdan məhdudluğu. Leybnis əla-

mətini ifadə edən teorem. Hədləri işarələrini növbə ilə dəyişən

ədədi sıranın cəmini bu sıranın bir neçə ilk həddinin cəmi ilə

əvəz etdikdə buraxılan xətanın atılan birinci həddin modulunu

aşmaması. Leybnis sıralarının tərifi. sırasının hədlərinin

modullarından düzəldilmiş ədədi ardıcıllığın yazılması. Alınan ədədi ardıcıllığın artmayan olmasının göstəriməsi. Bu ədədi ardı-cıllığın sonsuz kiçilən olması. Leybnis əlamətinə görə baxılan ədədi sıranın yığılan olmasının təsdiqi. Bir misal üzərində həd-ləri işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıranın cəminin təqribi qiymətinin 0,01-ə qədər dəqiqliklə hesablanması.

Mütləq yığılan ədədi sıranın tərifi. Mütləq yığılan ədədi sı-

1

1)1(

n

n

n

27

ranın özünün yığılan olmasına aid teorem. Koşi teoremi. Mütləq yığılan ədədi sıralarda toplamanın yerdəyişmə qanunundan istə-nilən şəkildə istifadə etməyin mümkün olması. Mütləq yığılan ədədi sıralara aid misallar.

Şərti yığılan ədədi sıranın tərifi. Şərti yığılan sıraya aid misal. Hər bir şərti yığılan ədədi sıralarda həm müsbət, həm də mənfi hədlərin sonsuz sayda olmasına aid izahat. Şərti yığılan sıralara aid Riman teoremi. Riman teoreminin tətbiqi ilə misal həlli.

MÖVZU 22.

FUNKSİONAL SIRALAR, NÖQTƏDƏ YIĞILMA,

MÜNTƏZƏM YIĞILMA ANLAYIŞLARI. QÜVVƏT

SIRALARI.

Funksional ardıcıllığın tərifi. Funksional ardıcıllığın nöq-

tədə yığılmasının tərifi. Funksional ardıcıllığın oblastda mün-

təzəm yığılmasının tərifi. Oblastın hər bir nöqtəsində yığılan

olub, bu oblastda müntəzəm yığılmayan funksional ardıcıllığa

aid misal. Funksional ardıcıllığın müntəzəm yığılmasının zəruri

və kafi şərti.

Funksional sıranın tərifi. Funksional sıranın nöqtədə yığıl-

masının tərifi. Funksional sıranın oblastda müntəzəm yığıl-

masının tərifi. Funksional sıranın n-ci qalığı. Funksional sıranın

yığılmasının zəruri və kafi şərti.

Funksional sıralar üçün Veyerştras əlaməti. Majorantlanan

funksional sıra anlayışı. Funksional sıranın majorantı. Veyerştras

əlamətinin majorant anlayışı ilə ifadəsi. Veyerştras əlamətinin

tətbiqi ilə misal həlli. Qüvvət sırasının tərifi. Qüvvət sırasının funksional sıranın xüsusi halı olması. Hər bir qüvvət sırasının x=0 nöqtəsində yığı-lan olması. Abel teoremi. Abel teoreminin tətbiqləri. Hər bir nöqtədə yığılan qüvvət sırasına misal. Heç bir nöq-

28

tədə yığılmayan qüvvət sırasına misal. Qüvvət sırasının yığılma radiusunun və yığılma intervalının tərifləri. Yığılma radiusunun Dalamber əlamətinə görə təyin edilməsi. Yığılma radiusunun Koşi əlamətinə görə təyin edilməsi.

MÖVZU 23.

XƏTTİ FƏZALAR.

Xətti fəzanın tərifi. Xətti fəzada ixtiyari iki elementin cə-

mi əməlinin xassələrini ifadə edən aksiomlar. Xətti fəzada ele-mentin ədədə hasili əməlinin xassələrini ifadə edən aksiomlar. Xətti fəzanın tərifindəki aksiomlara əsasən sıfır elementinin ye-gənə olmasının isbatı. Xətti fəzanın tərifindəki aksiomlara əsa-sən əks elementin yeganə olmasının isbatı.

Xətti fəzalara aid misallar. Müstəvi üzərindəki bütün vek-torlar çoxluğunun xətti fəza təşkil etməsi. Fəzadakı bütün vektor-lar çoxluğunun xətti fəza təşkil etməsi. Bütün n tərtibli kvadrat matrislər çoxluğunun xətti fəza təşkil etməsi. n-ölçülü hesabi vek-torlar çoxluğu.

Xətti fəza elementlərinin xətti kombinasiyası. Xətti asılı və xətti asılı olmayan elementlər. Xətti fəzanın bazisi. Xətti fə-zanın ixtiyari elementinin bazis üzrə ayrılışı. Xətti fəzanın öl-çüsü.

Xətti fəzanın elementinin verilmiş bazisdəki koordinantları. Xətti fəzanın elementinin iki müxtəlif bazisdəki ayrılışları. Bazisin birini təşkil edən elementlərin o biri bazisə nəzərən ayrı-lışları. Keçid matrisi. İxtiyari elementin bazislər üzrə koordi-nantları arasında əlaqənin matris şəklində yazılışı.

Evklid fəzasının tərifi. Evklid fəzasının tərifdəki skalyar hasilin xassələrini ifadə edək aksiomlar. Evklid fəzasında nor-ma anlayışı. Koşi-Bunyakovski bərabərsizliyi. Ortoqonal ele-mentlər.

29

MÖVZULARIN PLANI

Xətti cəbr və riyazi analiz – 90 saat

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

Mövzu 1. Matrislər və onlar üzərində əməl-lər. Determinantın tərifi, xassələri və he-sablanma qaydaları

1. Matrislər və onlar üzərində əməllər. Mat- 2. rislərin növləri. Tərs matris və transponirə

edilmiş matris anlayışları. 2. İki və üç tərtibli determinantlar. 3. n tərtibli determinantın tərifi. 4. Determinantın xassələri. 5.Minor və cəbri tamamlayıcı. Determinantın

sətir və sütun elementlərinə görə ayrılışı.

2 2 4

Mövzu 2. Matrisin ranqı və onun hesab-lanma metodları. Tərs matrisin tapılma üsulları

1. Matrisin minorunun və ranqının tərifləri. Tərifə əsasən matrisin ranqının hesablan-ması.

2. Matrisin elementar çevirmələri. Matrisin diaqonal şəklə gətirilməsi. Diaqonal şəkil-də olan matrisin ranqı.

3. Pilləli şəkildə olan matris. Matrisin pilləli şəklə gətirilməsi. Pilləli şəkildə olan matri-sin ranqı.

4.Məxsusi və qeyri-məxsusi matrislər. Tərs matrisin varlığına aid teorem(isbatsız).

5. Tərs matrisin elementar çevirmələr vasitəsi ilə hesablanması.

2 2 4

Mövzu 3. Xətti tənliklər sistemi (XTS) 1. Xətti tənliklər sisteminə aid əsas anlayış-

lar. 2. Xətti tənliklər sisteminin matris şəklində

yazılışı. Xətti tənliklər sisteminin birgəliyi üçün Kroneker – Kapelli teoremi (İsbatsız).

2 2 4

30

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

3. Tənliklərinin sayı məchullarının sayına bərabər olan xətti tənliklər sisteminin Kra-mer qaydası ilə həlli.

4. İxtiyari xətti tənliklər sistemi üçün Qauss üsulu (genişlənmiş matrisin ranqının məc-hulların sayına bərabər olan hal).

5. İxtiyari xətti tənliklər sistemi üçün Qauss üsulu (genişlənmiş matrisin ranqının məchulların sayından kiçik olduğu hal).

Mövzu 4. Ədədi ardıcıllıq və onun limiti

1. Ədədi çoxluqlar və bəzi riyazi məntiq sim-

volları.

2. Ədədi ardıcıllıqlar, onların verilmə üsulları

və növləri.

3. Ədədi ardıcıllığın limiti. Yığılan ardıcıllı-

ğın xassələri (isbatsız).

4. Monoton ardıcıllıqlar üçün dəqiq sərhəd-

lər. Monoton məhdud ardıcıllığın limitinə

aid teorem (isbatsız)

5. “e” ədədi.

2 2 4

Mövzu 5. Funksiyanın limiti 1.Funksiyanın limitinin müxtəlif tərifləri.

Limiti olan funksiyaların xassələri.

2.Sonsuz kiçilən funksiyalar, onların xassələri

və müqayisəsi.

3. Limiti olan funksiyalar üzərində hesab

əməlləri.

4. Bəzi mühüm limitlər.

5. Mühüm limitlərdən çıxan nəticələr.

2 2 4

Mövzu 6.Kəsilməyən funksiya və onun xas-

sələri 1.Nöqtədə kəsilməyən funksiyanın müxtəlif

tərifləri. Nöqtədə sağdan, soldan kəsilməyən

2 2 4

31

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

funksiyalar.

2. Nöqtədə kəsilməyən funksiyaların xassələ-

ri.

3. Kəsilmə nöqtələrinin təsnifatı.

4.Parçada kəsilməyən funksiya və onun xas-

sələri.

5. Müntəzəm kəsilməzlik anlayışı.

Mövzu7. Funksiyanın törəməsi. Diferensi-

allanan funksiya və funksiyanın diferen-

sialı

1.Funksiyanın törəməsi. Törəmənin həndəsi

mənası. Funksiya qrafikinə nöqtədə toxu-

nan tənliyi.

2.Diferensiallanan funksiya. Nöqtədə dife-

rensiallanan funksiyanın kəsilməzliyi.

3. Funksiyanın diferensialı. Diferensialın təq-

ribi hesablamalara tətbiqi.

4. Diferensiallanan iki funksiyanın cəmi, fər-

qi, hasili və ikinci funksiya sıfırdan fərqli

olduqda qismətinin diferensiallanması.

5.Mürəkkəb funksiyanın,tərs funksiyanın, pa-

rametrik şəkildə verilmiş funksiyanın dife-

rensiallanma qaydaları.

2 2 4

Mövzu8. Diferensial hesabının əsas teo-

remləri. Qeyri-müəyyənliklərin açılışı.

Teylor düsturu

1.Diferensial hesabının əsas teoremləri (Roll,

Laqranj, Koşi).

2. Müxtəlif qeyri-müəyyənliklərin açılışı üçün

Bernulli –Lopital qaydası.

3. Teylor düsturu və onun qalıq həddinin

müxtəlif şəkilləri.

32

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

4. Makloren düsturu və onun qalıq həddinin

müxtəlif şəkilləri.

5. Bəzi elementar funksiyaların Makloren

düsturu üzrə ayrılışları.

Mövzu 9. Funksiyanın monotonluq əla-

mətləri. Funksiyanın ekstremumu.

1.Nöqtədə artan və azalan funksiyanın tərif-

ləri. Funksiyanın nöqtədə artması və azal-

masının kafi şərt teoremləri.

2.Diferensiallanan funksiyanın monotonluq

intervallarının tapılması.

3. Funksiyanın lokal ekstremumunun tərifi.

Ekstremumun zəruri şərt teoremi.

4. Ekstremumun birinci kafi şərt teoremi.

5. Ekstremumun ikinci kafi şərt teoremi.

2 2 4

Mövzu 10. Funksiya qrafikinin qabarıqlı-

ğının istiqaməti. Funksiya qrafikinin dön-

mə nöqtələri və asimptotları

1.Funksiya qrafikinin aşağı və ya yuxarı yö-

nəlmiş qabarıqlığa malik olmasının tərifləri.

Qabarıqlığın istiqamətinin kafi şərt teoremi.

2.Funksiya qrafikinin dönmə nöqtəsinin tərifi.

Dönmənin zəruri şərt teoremi.

3. Dönmənin birinci və ikinci kafi şərt teo-

remləri.

4. Funksiya qrafikinin şaquli və maili asimp-

totlarının tərifləri.

5. Funksiya qrafikinin maili asimptota malik

olmasının zəruri və kafi şərt teoremi.

2 2 4

33

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

Mövzu 11. Çoxdəyişənli funksiya, onun li-

miti və kəsilməzliyi. Çoxdəyişənli funksi-

yanın xüsusi törəmələri, diferensiallanması

və tam diferensialları

1.m-ölçülü koordinat fəzasının nöqtələr çox-

luğu. Çoxdəyişənli funksiyanın tərifi.

2. Çoxdəyişənli funksiyanın limiti, xüsusi,

tam artımları və kəsilməzliyi.

3. Çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi törəmə-

ləri.

4. Çoxdəyişənli funksiyanın diferensiallan-

ması.

5. Çoxdəyişənli funksiyanın tam diferensial-

ları.

2 2 4

Mövzu 12. İstiqamət üzrə törəmə və qradi-

yent. Çoxdəyişənli funksiyanın ekstremu-

mu

1.Üçdəyişənli funksiyanın istiqamət üzrə tö-

rəməsi və qradiyenti.

2. İkidəyişənli funksiya üçün Teylor düsturu.

3. Çoxdəyişənli funksiyanın lokal ekstremu-

mu analyışı.

4. Çoxdəyişənli funksiyanın ekstremumunun

zəruri şərt teoremi.

5. İkidəyişənli funksiya üçün ekstremumunun

kafi şərt teoremi.

2 2 4

34

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

Mövzu 13. Qeyri-müəyyən inteqral və

onun əsas inteqrallama üsulları

1.İbtidai funksiya , qeyri-müəyyən inteqral və

onların sadə xassələri.

2.Əsas inteqrallar cədvəli.

3.Qeyri-müəyyən inteqralda dəyişəni əvəz-

etmə üsulu.

4. Qeyri-müəyyən inteqralda hissə-hissə in-

teqrallama üsulu.

5. Qeyri-müəyyən inteqralın rekurrent düstur-

la hesablanması.

2 2 4

Mövzu 14. Rasional kəsrlər və onların in-

teqrallanması. Triqonometrik funksiya-

lar daxil olan rasional ifadələrin inteq-

rallanması

1. Rasional kəsrlər və onların sadə kəsrlərə ay-

rılması.

2. Birinci və ikinci növ sadə kəsrlərin inteq-

rallanması.

3.Üçüncü və dördüncü növ sadə kəsrlərin in-

teqrallanması.

4. Rasional funksiyalar.

5.Triqonometrik funksiyalar daxil olan rasi-

onal ifadələrin inteqrallanması.

2 2 4

Mövzu 15. Bəzi irrasional ifadələrin inteq-

rallanması

1.Cəbri irrasionallıqların inteqrallanması.

2. Kvadratik irrasionallıqlar. Eylerin birinci

əvəzləməsi.

3. Kvadratik irrasionallıqlar üçün Eylerin ikin-

ci əvəzləməsi.

2 2 4

35

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

4. Kvadratik irrasionallıqlar üçün Eylerin

üçüncü əvəzləməsi.

5. Binomial diferensial və onların sadələşdi-

rilməsi. Sadə hallarda binomial diferensial-

ların inteqrallanması.

Mövzu 16. Müəyyən inteqral və onun əsas

inteqrallama üsulları

1.İnteqral cəmi və müəyyən inteqral anlayış-

ları. Aşağı və yuxarı inteqral cəmləri.

2.İnteqrallamanın zəruri və kafi şərt teoremi.

Parçada kəsilməyən və parçada monoton

funksiyaların inteqrallanmasına aid teorem-

lər.

3. Müəyyən inteqralın xassələri.

4. Yuxarı sərhəddi dəyişən müəyyən inteqral.

Nyuton Leybnis düsturu.

5.Müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqralla-

ma və dəyişəni əvəzetmə üsulları.

2 2 4

Mövzu 17. Müəyyən inteqralın bəzi hən-

dəsi tətbiqləri

1.Əyrixətli trapesiyanın sahəsinin müəyyən

inteqral vasitəsi ilə hesablanması.

2.Əyrixətli sektorun sahəsinin müəyyən in-

teqral vasitəsi ilə hesablanması.

3. Adi şəkildə bir düsturla verilmiş əyrinin

uzunluğunun müəyyən inteqral vasitəsi ilə

hesablanması.

4.Parametrik tənlikləri ilə verilmiş əyrinin

uzunluğunun müəyyən inteqral vasitəsi ilə he-

sablanması.

5. Fırlanmadan alınan cisimlərin həcmlərinin

müəyyən inteqral vasitəsi ilə hesablanması.

2 2 4

36

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

Mövzu 18. Qeyri-məxsusi inteqrallar

1.Qeyri-məxsusi inteqrallara aid ümumi mə-

lumat. Birinci növ qeyri məxsusi inteqralın tə-

rifi. Misal.

2. Birinci növ qeyri-məxsusi inteqral üçün

ümumi və xüsusi müqayisə əlamətləri.

3. Yarımintervalın ucunda qeyri-məhdud olan

funksiya üçün ikinci növ qeyri-məxsusi in-

teqralın tərifi. Misal.

4. Parçanın daxilində qeyri-məhdud olan

funksiya üçün ikinci növ qeyri-məxsusi in-

teqralın tərifi. Misal.

5.İkinci növ qeyri-məxsusi inteqralın birinci

növ qeyri-məxsusi inteqrala gətirilməsi.

2 2 4

Mövzu 19. İkiqat və əyrixətli inteqrallar 1.Düzbucaqlı oblastlar üçün ikiqat inteqralın

tərifi və hesablanma qaydaları. 2. Düzbucaqlı olmayan bəzi oblastlar üçün

ikiqat inteqralın tərifi və hesablanma qay-daları.

3. İkiqat inteqralın xassələri. 4.Birinci növ əyrixətli inteqrallar. 5. İkinci növ əyrixətli inteqrallar.

2 2 4

Mövzu 20. Ədədi sıralar. Müsbət hədli sı-

ralar üçün müqayisə və yığılma əlamət-

ləri

1.Ədədi sıra anlayışı. Yığılan ədədi sıralar və

onların xassələri.

2. Müsbət hədli sıraların yığılmasının zəruri

və kafi şərt teoremi.

3.Müsbət hədli sıralar üçün müqayisə əlamət-

ləri.

2 2 4

37

Mövzunun adı Müh. Məş. Cəmi

4.Dalamber əlaməti və onun limit şəkli.

5.Koşi əlaməti və onun limit şəkli.

Mövzu 21. Hədləri işarələrini növbə ilə də-

yişən, mütləq və şərti yığılan ədədi sıralar 1.Hədləri işarələrini növbə ilə dəyişən ədədi sıralar. Leybnis əlaməti. 2. Leybnis sırasının tədqiqi. 3.Mütləq yığılan ədədi sıralar. Koşi teoremi. 4. Şərti yığılan sıralar.

2 2 4

Mövzu 22. Funksional sıralar, nöqtədə

yığılma, müntəzəm yığılma anlayışları.

Qüvvət sıraları

1. Funksional ardıcıllıq, nöqtədə yığılma və

müntəzəm yığılma anlayışları.

2. Funksional sıra, nöqtədə yığılma və müntə-

zəm yığılma anlayışları.

3. Veyerştras əlamət.

4. Qüvvət sıraları. Abel teoremi.

5. Qüvvət sırasının yığılma radiusunun tapıl-

ma üsulları.

2 2 4

Mövzu 23. Xətti fəzalar 1. Xətti fəzanın tərifi. Xətti fəzanın tərifində-

ki aksiomlardan çıxan nəticələr. 2. Xətti fəzalara aid misallar. 3. Xətti fəzanın bazisi və ölçüsü. 4. Xətti fəzanın bir bazisindən başqa bazisinə

keçid.

5. Evklid fəzaları.

2 - 2

Cəmi 46 44 90

38

SAATLARIN BÖLGÜSÜ

№ Bölmələr. Müh. Məş.

1. Mövzu 1. Matrislər və onlar üzərində

əməllər. Determinantın tərifi, xassələri

və hesablanma qaydaları.

2 2

2. Mövzu 2. Matrisin ranqı və onun he-

sablanma metodları. Tərs matrisin ta-

pılma üsulları.

2 2

3. Mövzu 3. Xətti tənliklər sistemi . (XTS) 2 2 4. Mövzu 4. Ədədi ardıcıllıq və onun

limiti. 2 2

5. Mövzu 5. Funksiyanın limiti. 2 2 6. Mövzu 6.Kəsilməyən funksiya və onun

xassələri. 2 2

7. Mövzu7. Funksiyanın törəməsi. Dife-

rensiallanan funksiya və funksiyanın di-

ferensialı.

2 2

8. Mövzu8. Diferensial hesabının əsas

teoremləri.Qeyri-müəyyənliklərin

acılışı. Teylor düsturu.

2 2

9. Mövzu 9. Funksiyanın monotonluq əla-

mətləri. Funksiyanın ekstremumu. 2 2

10. Mövzu 10. Funksiya qrafikinin qabarıq-

lığının istiqaməti. Funksiya qrafikinin

dönmə nöqtələri və asimptotları.

2 2

11. Mövzu 11. Çoxdəyişənli funksiya, onun

limiti və kəsilməzliyi. Çoxdəyişənli

funksiyanın xüsusi törəmələri, dife-

rensiallanması və tam diferensialları.

2 2

12. Mövzu 12. İstiqamət üzrə törəmə, qra-

diyent. Çoxdəyişənli funksiyanın eks-2 2

39

tremumu. 13. Mövzu 13. Qeyri-müəyyən inteqral və

onun əsas inteqrallama üsulları. 2 2

14. Mövzu 14. Rasional kəsrlər və onların

inteqrallanması. Triqonometrik funksi-

yalar daxil olan rasional ifadələrin in-

teqrallanması.

2 2

15. Mövzu 15. Bəzi irrasional ifadələrin

inteqrallanması. 2 2

16 Mövzu 16. Müəyyən inteqral və onun

əsas inteqrallama üsulları. 2 2

17 Mövzu 17. Müəyyən inteqralın bəzi

həndəsi tətbiqləri. 2 2

18 Mövzu 18. Qeyri-məxsusi inteqrallar. 2 2 19 Mövzu 19. İkiqat və əyrixətli inteqral-

lar. 2 2

20 Mövzu 20. Ədədi sıralar. Müsbət hədli

sıralar üçün müqayisə və yığılma əla-

mətləri.

2 2

21 Mövzu 21. Hədləri işarələrini növbə ilə

dəyişən, mütləq və şərti yığılan ədədi sı-

ralar.

2 2

22 Mövzu 22. Funksional sıralar, nöqtədə

yığılma, müntəzəm yığılma anlayışları.

Qüvvət sıraları.

2 2

23 Mövzu 23. Xətti fəzalar. 2 - Cəmi 46 44

40

ƏDƏBİYYАT

A. Azərbaycan dilində

1. M.M.Səbzəliyev , “Ali riyaziyyatdan mühazirələr”, I hissə ,

Bakı-2014, 485 səh. .

2. M.M.Səbzəliyev , “Ali riyaziyyatdan mühazirələr”, II hissə ,

Bakı-2014, 494 səh. .

3. R.H.Məmmədov, “Ali riyaziyyat kursu” I hissə (təkrar

nəşr), Maarif-1999, 534 səh. .

4. R.H.Məmmədov, “Ali riyaziyyat kursu ” II hissə, Maarif -

1981, 447 səh. .

5. R.H.Məmmədov, “Ali riyaziyyat kursu ” III hissə, Maarif -

1984, 499 səh. .

6. N.S.Piskunov, “Diferensial və inteqral hesabı , I hissə

(R.Sultanovun tərcüməsi)”, Bakı-1965, 580 səh. .

7. N.S.Piskunov,“Diferensial və inteqral hesabı, II hissə

(R.Sultanovun tərcüməsi)”, Bakı-1966, 309 səh. .

8. İ.M.Səbzəliyeva, “Xətti fəzalar və xətti çevirmələrin

tədrisinə aid metodiki tövsiyələr”, Bakı-2010, 35 səh. .

9. Y.Ş.Səlimov, M.M.Səbzəliyev, “Ali riyaziyyatdan

məsələlər”, I hissə (təkrar nəşr), Bakı-2014, 281səh. .

10. Y.Ş.Səlimov, M.M.Səbzəliyev, “Ali riyaziyyatdan

məsələlər”, II hissə (təkrar nəşr), Bakı-2014, 216 səh. .

11. Y.Ş.Səlimov, M.M.Səbzəliyev, “Ali riyaziyyatdan

məsələlər”, III hissə (təkrar nəşr), Bakı-2014, 206 səh. .

12. M.M.Səbzəliyev, “Ali riyaziyyatdan məsələlər”, I hissə,

Bakı -2016, 522səh.

13. M.M.Səbzəliyev, “Ali riyaziyyatdan məsələlər”, II hissə,

Bakı-2016,392səh.

14. Namazov Q.M. “Ali riyaziyyat”, I, II hissə. Bakı-2012.

15. İsgəndərov B.B. “Xətti cəbr elementlərinin bəzi iqtisadi

məsələlərin həllinə tətbiqi”, Bakı 1998.

16. Alməmmədov M.S., M.İ.Qarayev., QuluzadəT.H. “Xətti

cəbr, analitik həndəsə və riyazi analiz”, Bakı-2012.

41

B. Rus dilində

17. В.И.Смирнов, «Курс высшей математики» , том I- том V,

Москва 1947-1954.

18. В.А.Ильин, А.В.Куркина, «Высшая математика»,

Москва-2002, 592 стр.

19. Г.М.Фихтенгольц, « Курс дифференциального и интег-

рального исчисления», том I- том III, Москва, 1964-

1969.

20. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк, «Основы математического ана-

лиза», часть I, Москва, 1971, 599 стр..

21. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк, «Основы математического ана-

лиза», часть II, Москва, 1972, 447 стр..

22. А.И.Мальцев, «Основы линейной алгебры», Москва,

1975, 398 стр..

23. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк, «Линейная алгебра» , Москва,

1978, 302 стр..

24. А.Г.Курош, «Курс высшей алгебры», Москва, 1971, 431

стр..

25. Л.Я.Окунев, «Высшая алгебра», Москва, 1966, 235 стр..

26. Д.В.Беклемишев, «Курс аналитической геометрии и ли-

нейной алгебры», Москва, 1980, 335 стр. .

27. В.А.Боглов, В.П.Демидович, А.В.Ефимов и др. (под ред.

А.В.Ефимова), «Сборник задач по математике» (для

втузов), часть I - часть III, Москва, 1985-1987.

28. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова, «Высшая ма-

тематика в упражнениях и задачах», часть I , часть II,

Москва, 1980, 320 стр. и 365 стр. .

29. В.П.Минорский, «Сборник задач по высшей матема-

тике», Москва, 1987, 350 стр. .

30. К.Н.Лунгу, Д.Т.Письменный, С.Н.Федин, Ю.А.Шев-

ченко, «Сборник задач по высшей математике » I часть ,

Москва-2007, 375 стр. .