y Algoritmos Clase 1: algoritmos BIENVENIDOSdrg/rpa/downloads/Clases Teoricas/RPA01-20… · Notas de clase. Resolución de Problemas y Algoritmos. Diego R. García Departamento de

Notas de clase. Resolución de Problemas y Algoritmos. Diego R. García

Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur 1

El uso total o parcial de este material está permitido siempre que se haga mención explícita de su fuente:

“Resolución de Problemas y Algoritmos. Notas de Clase”. Diego R. García. Universidad Nacional del Sur. (c) 14/08/2019.

14/8/2019

Resolución de Problemas

y Algoritmos

Clase 1: algoritmos

y computadoras

Dr. Diego R. García

Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación

Universidad Nacional del Sur

Bahía Blanca - Argentina

BIENVENIDOS

Resolución de Problemas y Algoritmos Dr. Diego R. García 2


Presentación

Resolución de Problemas y Algoritmos (RPA)

Profesor: Diego R. García

Asistente: Natalia Nill

Ayudantes: Leandro Volpe, Franco Morales y

Fabio Gallo

Horarios:

miércoles 08.15 a 12.00 hs Aula: 8 Palihue

viernes 08.15 a 12.00 hs Aula: 7 Palihue

¿De qué se trata esta materia?

Resolución de Problemas y Algoritmos


¿ De dónde surgen los problemas

para resolver ?

Resolución de Problemas

Introducción: resolver problemas con computadoras

En la actualidad, las computadoras resuelven una gran cantidad

de problemas de nuestra sociedad.

Algunos ejemplos:

mantener la estación espacial

en órbita,

comunicarme con mis contactos

en una red social,

monitor de terapia intensiva

de un hospital,

buscar información en Internet,

piloto automático de un avión.

Desafío: encuentre alguna actividad en la cual no se usa una

computadora. (sugerencia antes de “cantar victoria” realice una

búsqueda en Internet para ver si se usa o no).


Introducción: resolver problemas

• Cuando se quiere resolver un problema se puede acudir a un

profesional (por ejemplo un médico)

• Los profesionales logran resolver problemas, en general,

porque alguien le “indicó” (explicó) cómo hacerlo

(Ej . el médico fue a la universidad, hizo su residencia en un

hospital, fue a cursos de actualización).

• A una persona se le puede enseñar a resolver problemas.

• Pero, ¿cómo se hace cuando una computadora es la que

debe resolver un problema?


https://www.google.com.ar/maps/place/38%C2%B041'41.5"S+62%C2%B015'02.6"W/@-38.694862,-62.2523115,634m/data=!3m2!1e3!4b1!4m2!3m1!1s0x0:0x0?hl=en

https://www.google.com.ar/maps/place/38%C2%B042'02.7"S+62%C2%B016'09.4"W/@-38.700754,-62.2700036,18z/data=!3m1!4b1!4m2!3m1!1s0x0:0x0?hl=en





14/8/2019

• En la actualidad, para que las computadoras puedan resolver

un problema, alguien le debe indicar de manera muy precisa,

y paso por paso cómo hacerlo.

• Como profesional en informática deberá poseer la capacidad

de “programar” a una computadora para resolver problemas.

(¿Qué es programar?)

• ¿Alguien trajo una computadora?

• En estos días, cuando uno dice

“computadora” la mayoría piensa

en algo así como en la figura:

• Sin embargo, la forma externa no es

lo que lo define que es una computadora


Introducción: resolver problemas con computadoras


Algunas computadoras

EcógrafoAibo

smart TV

Equipo de Cirugía Da Vinci

Computadoras

Las computadoras pueden estar en dispositivos móviles y

también empotradas en otros dispositivos

(Embedded computers).

Por ejemplo en juguetes, lentes, audífonos, aviones, o robots

industriales.


Si tiene más curiosidad vea los enlaces de las referencias al final

de la presentación.

Pero entonces ¿Qué es lo que define a una computadora?

Conceptos: Computadora

Una computadora es un sistema digital con

tecnología microelectrónica compuesta por:

1- CPU (Unidad Central de Proceso)

2- Memoria

3- Dispositivos de Entrada y Salida

Interconectados por un canal de comunicación (bus)


CPU Memoria

bus: canal de comunicación

(Ejemplo: USB es Universal Serial Bus)

Conceptos: Computadora

Una computadora es un sistema digital con

tecnología microelectrónica compuesta por:

1- CPU (Unidad Central de Proceso)

2- Memoria

3- Dispositivos de Entrada y Salida

Interconectados por un canal de comunicación (bus)


Podemos distinguir:

• computadoras de propósito general: PC – notebook –

ultrabook – tablet PC – smartphone

• computadoras dedicadas (a veces empotradas):

celular- rep. MP3 - impresora- consola de juegos - inyector de

combustible de auto - placa de video – smart TV

Presentación

Resolución de Problemas y Algoritmos


Algoritmos

Hablaremos ahora sobre algoritmos

en informática





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Resolución de Problemas y Algoritmos (RPA)

• En RPA veremos técnicas para resolver problemas.

• La solución encontrada para el problema será expresada en

un algoritmo

• Este algoritmo indicará cómo resolver el problema.

• El algoritmo será implementado en un lenguaje de

programación y se podrá usar en una computadora.

(De esta manera podremos programar una computadora para

que resuelva problemas)


¿Algoritmo?

¿Implementar?

¿Lenguaje de programación?


Concepto: Algoritmo

Un algoritmo es la especificación de una secuencia de pasos u

operaciones, que al ser ejecutadas permiten resolver un

problema.

Un algoritmo debe tener un único punto de inicio y al menos

un punto final; y todos sus pasos deben estar expresados con

operaciones comprensibles para quién las ejecutará (a las

cuales llamamos primitivas).

Un algoritmo nos brinda una manera particular de expresar

“cómo” resolver un problema.


¿Palabras nuevas?



problema.





Una primitiva es una operación conocida, utilizada en un

algoritmo y considerada como básica.


Concepto: Algoritmo



problema.





Importante: Al construir un algoritmo debe tenerse en claro cuál es

el problema que el algoritmo resolverá al ser ejecutado; y cuál es el

conjunto de operaciones primitivas que pueden ser utilizadas.


Problema: Escriba un algoritmo que permita elegir a un usuario

de un dispositivo una red Wi-Fi disponible para conectarse.

Puede utilizar sólo las operaciones primitivas mostradas abajo.

Ejemplo: conectarse a una red Wi-Fi

Primitivas disponibles

(ordenadas alfabéticamente):

– bajar volumen

– buscar Wi-Fi accesibles

– conectar a Wi-Fi elegida

– esperar elección de usuario

– mostrar Wi-Fi detectadas

– silenciar parlantes

– subir volumen

Algoritmo: ??????

(veamos la definición…..)

… secuencia…

…operaciones…

…resuelve el problema...



Algoritmo:

buscar Wi-Fi accesibles

mostrar Wi-Fi detectadas

esperar elección de usuario

conectar a Wi-Fi elegida

Problema: Escriba un algoritmo que permita al usuario de un

dispositivo elegir una red Wi-Fi disponible para conectarse.

Puede utilizar sólo las operaciones primitivas mostradas abajo.



– bajar volumen






– subir volumen





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Computadoras en la industria


Ejemplo: algoritmo para un problema simplificado

Escribir un algoritmo para que un brazo robot coloque un

producto en su envase y lo cierre.




– cerrar envase

– esperar por envase vacío

– poner producto en envase

– tomar producto

Algoritmo:

• tomar producto

• esperar por envase vacío

• poner producto en envase

• cerrar envase

Búsqueda de errores

No cualquier secuencia de operaciones es correcta para

resolver el problema. Vea la que está a continuación ¿qué

problema encuentra?


• tomar producto


• cerrar envase


Es importante asegurarse que una solución sea correcta

antes de que sea utilizada.

Si hay errores, su solución puede afectar

considerablemente a otras personas o usted mismo.


Concepto: Traza de un algoritmo

Una traza es una simulación de la ejecución real de los

pasos de un algoritmo, en la cual se lleva cuenta de los

movimientos realizados y los cambios que se producen en

los elementos o datos involucrados.

• La traza es una herramienta muy simple que ayuda a verificar

si un algoritmo es correcto (verá más adelante que no es la

única herramienta).

• Si la traza se realiza correctamente (sin hacer trampa), y no

se obtiene el resultado esperado, entonces hay un error en el

algoritmo.

• (¿Por qué los pilotos practican primero en un simulador?)

Realizar trazas para estas posibles soluciones


Propuesta 1:

sacar tapón del termo

vaciar termo

calentar agua en pava

poner tapón del termo

Problema: Escribir un algoritmo para disponer de un termo lleno

con agua caliente.

Operaciones disponibles


•calentar agua en pava

•completar termo con pava

•poner tapón del termo

•sacar tapón del termo

•vaciar termo

Tarea: Realice una traza de la

propuesta 1.

¿Resuelve el problema?







Problema: Tener un termo lleno con agua caliente.







•vaciar termo

Propuesta 2:



completar termo con pava

vaciar termo


Tarea: utilice una traza para detectar los errores en las propuestas,

luego trate de encontrar una solución correcta y muestre su solución

en la clase práctica. ¿cómo puede evaluar que su nueva propuesta

no tiene errores?





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Problema: Tener un termo lleno con agua caliente.







•vaciar termo

Propuesta 3:



completar termo con pava


¿ Produce el resultado esperado? (no se apure a responder….)

¿ Qué ocurre si el termo ya tenía agua fría?


Para especificar un algoritmo podemos utilizar:

(1) Secuencia: de primitivas (cómo en los ejemplos vistos)

(2) Condiciones: permiten especificar alternativas. Requieren de condiciones o de primitivas de “testeo” Ejemplo:

Si hay Wi-Fi disponible

entonces conecto red Wi-Fi

de lo contrario conecto red telefonía móvil

(3) Repeticiones:

Permiten especificar de una manera abreviada una secuencia repetida de operaciones.

Puede ser una repetición basada en una condición

o una repetición incondicional (se repite un número fijo de veces).



(1) Secuencia

Se asume de manera implícita que el orden en que deben ejecutarse es de arriba hacia abajo; y de izquierda a derecha si están en la misma línea.

Algoritmo:







(2) Condiciones: permiten indicar opciones alternativas dentro de un algoritmo.

• Si al momento de ejecutarse la “condición” da como resultado verdadero se ejecutará solamente “secuencia 1” (y no se ejecutará “secuencia 2”).

• En cambio si la “condición” da resultado falso, se ejecutará solamente “secuencia 2” (y no se ejecutará “secuencia 1”).

Es decir, la condición permite expresar dos secuencias de acciones alternativas y excluyentes (solo una se ejecutará, no ambas).

Si “condición”

entonces “secuencia 1”

de lo contrario “secuencia 2”


Ejemplo:

(2) Condiciones: permiten indicar opciones alternativas dentro de un algoritmo.

En este ejemplo, la primitiva “hay Wi-Fi disponible” es una operación de detección que retorna verdadero o falso.

• Si al momento de ejecutarse, “hay Wi-Fi disponible” retorna verdadero se ejecutará solamente “conecto red Wi-Fi”.

• En cambio “hay Wi-Fi disponible” retorna falso, entonces se ejecutará solamente “conecto red telefonía móvil”

Como la condición permite expresar dos secuencias de acciones alternativas y excluyentes, entonces nunca se conectará simultáneamente a las dos redes.

Si hay Wi-Fi disponible

entonces conecto red Wi-Fi

de lo contrario conecto red telefonía móvil



Primitivas de “acción”:



– elegir una conocida


– mostrar texto “no Wi-Fi”



– subir volumen

Primitivas de “sensado”

– hay Wi-Fi accesibles

– hay Wi-Fi conocida

Algoritmo:


SI hay Wi-Fi accesibles

ENTONCES




DE LO CONTRARIO

mostrar texto “no Wi-Fi”





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(1) Secuencia

(2) Condiciones:

Si “condición”

entonces “secuencia 1”

Si tiene agua el termo

entonces vaciar termo

Llenar termo con agua caliente

Ejemplo:

• Observación: la opción “de lo contrario” puede omitirse y en ese caso si la condición es falsa simplemente no se ejecuta la secuencia 1.


Problema propuesto

Considere un celular en el cual los contactos tienen un número de

teléfono, nombre, y de manera opcional una foto.

El celular tiene un tono de llamada predeterminado, pero algunos

contactos pueden tener configurado un tono de llamada particular.

Escribir un algoritmo que, para una llamada entrante, el dispositivo

use el tono de llamada adecuado y luego muestre la información

disponible del contacto.

• mostrar foto de número entrante

• mostrar nombre de número entrante

• reproducir tono de llamada número entrante

• reproducir tono predeterminado

Primitivas que retornan verdadero o falso:

• número entrante pertenece a contactos

• número entrante tiene foto asociada

• número entrante tiene tono de llamada particular



Problema propuesto

Escribir un algoritmo que, para una llamada entrante, el dispositivo use el tono de

llamada adecuado y luego muestre la información disponible del contacto.

• mostrar foto de número entrante

• mostrar nombre de número entrante

• reproducir tono de llamada número entrante

• reproducir tono predeterminado

• número entrante pertenece a contactos

• número entrante tiene foto asociada

• número entrante tiene tono de llamada particular


Algoritmo

propuesto

Algoritmo Llamada entrante

• SI número entrante tiene tono de llamada particular

ENTONCES reproducir tono de llamada número entrante

DE LO CONTRARIO reproducir tono predeterminado

• SI número entrante pertenece a contactos

ENTONCES mostrar nombre número entrante

• SI número entrante tiene foto asociada

ENTONCES mostrar foto número entrante


Concepto: Traza de un algoritmo





• Para verificar una algoritmo hay que elegir cuidadosamente

los casos de prueba y realizar una traza para cada uno de los

caso de prueba elegidos.

Los casos de prueba son situaciones particulares en los

cuales se aplicaría el algoritmo desarrollado, y se utilizan

para verificar que el algoritmo se comporta de la manera

esperada. Según sea la naturaleza del problema en cual se

usará el algoritmo, los casos de prueba pueden incluir

valores particulares para los datos u otros elementos que

están involucrados en la solución del problema.


Verificación del algoritmo

¿Hay verificar con todos los contactos de un teléfono? ¿y si hay uno

solo? ¿y si son 300? ¿Cuántos casos diferentes realmente hay?

Casos de prueba:

1. el número entrante no pertenece a contactos

2. nro. pertenece a contactos, tiene foto, tiene tono particular

3. nro. pertenece a contactos, no tiene foto, tiene tono particular

4. nro. pertenece, tiene foto, no tiene tono particular

5. nro. pertenece, no tiene foto, no tiene tono particular

Algoritmo Llamada entrante










Casos de prueba:






El caso de prueba 1 muestra que la propuesta B falla porque no

reproduce ningún tono de llamada (ni predeterminado ni particular)

Propuesta B:











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Casos de prueba:






En el caso 1 la propuesta C falla porque intentará mostrar una foto

de un contacto que no existe. Además, en los casos 2 y 4, también

falla porque no mostrará la foto aunque esta existe.

Propuesta C:






DE LO CONTRARIO mostrar foto número entrante

Algoritmos en la vida cotidiana

• Los algoritmos no son solamente propios de la

Informática.

• También están en nuestra vida cotidiana, a veces con el

nombre de “Instrucciones”, “Recetas” o “Pasos”.

• Y también están presentes en otra disciplinas

profesionales y científicas: matemática, medicina, etc.



Problema propuesto

Se quiere preparar correctamente líquido refrigerante para un

automóvil y en la etiqueta de la botella de 1litro dice:

Observe que no dice “cómo” hacerlo.

Queremos escribir una solución que indique

“cómo” resolver el problema siguiendo una

secuencia de pasos (un algoritmo) y para esto

debemos saber que operaciones (primitivas)

podemos usar y que elementos disponemos.

“Antes de usar, diluir el

contenido de este envase

en 2 litros de agua

destilada.”

Al pizarrón


Enunciado de problema propuesto

Escribir un algoritmo que indique cómo preparar correctamente

líquido refrigerante. Se sabe que: “Antes de usar, diluir todo el

contenido de este envase en 2 litros de agua destilada.”

Se pueden utilizar

las siguientes primitivas:

• vaciar recipiente (el cual quedará vacío)

• llenar recipiente1 con recipiente2 (recipiente2 debe

tener suficiente líquido y recipiente1 quedará lleno)

• trasvasar recipiente1 al recipiente2 (recipiente2

deberá tener lugar suficiente y recipiente1 quedará

vacío)

Se dispone de: 1 botella con un litro de líquido refrigerante, 5 botellas

vacías de 1,5 litros, un bidón de 5 litros con algo de agua y 1 botellita

vacía de 500ml. Un recipiente con más de 3 litros de agua destilada.


Propuesta 1:

• Vaciar el bidón de 5 litros

• Llenar la botella de 1,5 litros con bidón de agua destilada

• Llenar la botellita de medio litro con bidón de agua destilada

• Trasvasar la botellita de medio litro al bidón de 5 litros

• Trasvasar la botella de 1,5 litros al bidón de 5 litros

• Trasvasar el líquido refrigerante al bidón de 5 litros

(p)

¿ Cómo sabemos si resuelve el problema?

• Una opción es conseguir todo lo necesario: botellas,

bidón, etc. y luego realizar los pasos … (esto no siempre es

posible para cualquier problema)

• Otra opción es realizar una traza.


0 ? vacía vacía llena >3 lit

1 vacío vacía vacía llena >3 lit

2 vacío vacía 1.5 lit. llena > 1.5

3 vacío 0.5 lit. 1.5 lit. llena > 1 lit

4 0.5 lit. vacía 1.5 lit. llena > 1 lit

5 2 lit. vacía vacía llena > 1 lit

6 2lit + L.R. vacía vacía vacía > 1 lit

Una traza es una

simulación de la

ejecución real de los

pasos, en la cual se

lleva cuenta de los

movimientos realizados

y los cambios que se

producen.

¿ Es el único algoritmo posible?











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Propuesta 2 ¿es correcta?

Realizar la traza








0 ? vacía vacía llena >3 lit

1 vacío vacía vacía llena >3 lit



4 vacío 0.5 lit 1.5 lit. llena > 1 lit

5 1.5 lit. 0.5 lit vacía llena > 1 lit

6 1.5lit+L.R. 0.5 lit vacía vacía > 1 lit

Una traza

ayuda a

encontrar

errores

Propuesta 2

¿es correcta?








Para especificar un algoritmo utilizamos:

(1) Secuencia

(2) Condiciones

(3) Repeticiones: permiten especificar de una manera abreviada una secuencia repetida de operaciones.

Llenar botella

Pasar a bidón

Llenar botella

Pasar a bidón

Llenar botella

Pasar a bidón

Guardar bidón

Se puede indicar que se repita un

número fijo de veces.

Repetir 3 veces:

Llenar botella

Pasar a bidón

Guardar bidón


Problema propuesto

Utilizando las primitivas “tiene agua”, “vaciar”, “llenar”

y “trasvasar”, escribir un algoritmo para obtener

exactamente 10 litros de agua. Se dispone de un

bidón de 12 litros y 1 botella de medio litro.

Algoritmo 1:

Si tiene agua el bidón entonces vaciar el bidón

Si tiene agua la botella entonces vaciar la botella

Repetir 20 veces lo que sigue:

• Llenar botella

• Trasvasar botella a bidón


Problema propuesto

Utilizando las primitivas “tiene agua”, “vaciar”, “llenar”

y “trasvasar”, escribir un algoritmo para obtener

exactamente 10 litros de agua. Se dispone de un

bidón de 12 litros y 1 botella de medio litro.

Algoritmo 2:

Si tiene agua la botella entonces vaciar la botella

Llenar el bidón

Repetir 4 veces lo que sigue:

• Trasvasar bidón a botella

• Vaciar botella



(1) Secuencia

(2) Condiciones


Se puede indicar que se repita hasta que se cumpla

una condición.

Repetir hasta bidón lleno:

Llenar botella

Pasar a bidón

Guardar bidón





14/8/2019



(1) Secuencia

(2) Condiciones


Se puede indicar que se repita mientras que se

cumpla una condición.

Repetir mientras bidón NO esté lleno:

Llenar botella

Pasar a bidón

Guardar bidón

Ejemplo: algoritmo para un problema simplificado

Si se dispone de una operación que indica

que hay productos, entonces podemos

indicar que se repita la secuencia

mientras que se cumpla la condición.




– cerrar envase

– esperar por envase vacío

– hay productos

– poner producto en envase

– tomar producto

Algoritmo:

Repetir mientras hay productos

• tomar producto



• cerrar envase

Solución:

• Vacío el bidón, y luego voy llenando de a

medio litro y contando cuantos “medios

litros” puse en el bidón, luego divido esa

cantidad por 2 y tengo el resultado.


Repetición condicional

• Escribir un algoritmo para averiguar la capacidad de

un bidón, que sabemos es un número entero de litros.

Se dispone únicamente de una botella de medio litro.

Algoritmo: Capacidad bidón

Si tiene agua el bidón entonces vaciar bidón

Contador de botellas es cero

Repetir hasta que el bidón esté lleno:

Llenar botella de 0.5 litros con canilla

Trasvasar botella 0.5 a bidón

Incrementar contador de botellas en uno

Capacidad es contador de botellas dividido 2






Algoritmo: Capacidad bidón 2

Si tiene agua el bidón entonces vaciar bidón

Contador de litros es cero

Repetir hasta que el bidón esté lleno:

Llenar botella 0.5 con canilla

Trasvasar botella 0.5 a bidón

Incrementar contador de litros en 0.5

Capacidad es contador de litros






Información adicional





14/8/2019

Origen del término “algoritmo” (Wikipedia)

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī

)أبو عبد هللا محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر)Conocido como al-Juarismi, (al-Khwārizmī)

Persa musulmán chií, que nació en la

región de Khwārizmī y vivió en Bagdad

entre los años 780 y 850.

Fue matemático, astrónomo y geógrafo.

El término “algoritmo” proviene

de la última parte de su nombre.


Su libro “Kitab al-jabr wa'l muqabala”:

“Compendio de cálculo por

restauración y comparación”,

pretende enseñar un álgebra aplicada a

la resolución de problemas de la vida

cotidiana.

Su libro es un manual, destinado a

«hacer más claro lo que era oscuro y

[...] facilitar lo que era difícil» con el

objeto de resolver problemas concretos

de cómputo (cómo herencias, medidas

de tierra o problemas de comercio).


Algoritmo y álgebra: su origen (Wikipedia)

1ra. página

del libro

La palabra "Algebra" viene de al-jabr,

una de las dos operaciones usadas en

su obra: “Kitab al-jabr wa'l muqabala”.

Por ello, al-Juarismi es considerado el

padre del álgebra y el introductor del

sistema de numeración decimal a Persia

(luego introducido en Europa en el siglo

XII por Fibbonacci).

…pero otro día hablaremos de

Fibbonacci y del sistema decimal


Algoritmo y álgebra: su origen (Wikipedia)

1ra. página

del libroResolución de Problemas y Algoritmos Dr. Diego R. García 58

Sobre las presentaciones en clase

• El objetivo de estas presentaciones es simplemente

agilizar la clase y permitir al alumno concentrarse en

el tema y no estar pendiente de “copiar del pizarrón”

• Estas presentaciones serán impresas y estarán

disponibles para los alumnos.

• No reemplazan a la clase. Son sólo una guía dentro

del desarrollo de la clase.

• No deben tomarse como libro o un apunte, y ni

siquiera como un resumen de donde estudiar.

• Hay muchas cosas de la clase que no están aquí: y

eso es lo que el alumno debe tomar nota

Referencias y enlaces

http://en.wikipedia.org/wiki/Computer

http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi

http://www.google.com/glass/start/what-it-does/

http://www.technologyreview.com/news/515666/contact-lens-computer-like-

google-glass-without-the-glasses/

http://www.nasa.gov/mission_pages/station/main/

http://store.irobot.com/cleaning-robots/shop.jsp?categoryId=2804605


http://es.wikipedia.org/wiki/Pueblo_persa

http://es.wikipedia.org/wiki/Musulm%C3%A1n

http://es.wikipedia.org/wiki/Chiismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B3nomo

http://es.wikipedia.org/wiki/Ge%C3%B3grafo

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Abu_Abdullah_Muhammad_bin_Musa_al-Khwarizmi_edit.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Abu_Abdullah_Muhammad_bin_Musa_al-Khwarizmi_edit.png

http://en.wikipedia.org/wiki/Computer

http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi

http://www.google.com/glass/start/what-it-does/

http://www.technologyreview.com/news/515666/contact-lens-computer-like-google-glass-without-the-glasses/

http://www.nasa.gov/mission_pages/station/main/

http://store.irobot.com/cleaning-robots/shop.jsp?categoryId=2804605

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y Algoritmos Clase 1: algoritmos BIENVENIDOSdrg/rpa/downloads/Clases Teoricas/RPA01-20… · Notas de clase. Resolución de Problemas y Algoritmos. Diego R. García Departamento de