Yapı Statiği Projesi Anlatımı

8/3/2019 Yap Statii Projesi Anlatm

1/15

Yap Statii Yl i Projesinin

Anlatlmas

Projeyi veren : Yrd.Do.Dr. Yunus DERE

Hazrlayan : H. zgn NERAL 041204069


2/15

Konu Balklar

Verilen yap sisteminin tantlmas

Yap sisteminin analizinde kullanlan metotlarn ksaca anlatlmas ve bumetotlar ierisinde bulunan nemli noktalar

a)- Kuvvet Yntemi b)- Matris Deplasman Yntemi

Son olarak yukarda verilen zm yollarnn Sap 2000 adl yap analizprogramyla karlatrlmas


3/15

Verilen yap sisteminin tantlmas

Hiper Statiklik Derecesi : 6 Tm Kolonlar in I kolon = 2I => h = 60cm , b=40cm

Tm Kirilerin I kiri= 3I => h = 70cm , bw=40cm


4/15

Yap sisteminin analizinde kullanlan metotlarnksaca anlatlmas ve bu metotlar ierisinde bulunan

nemli noktalar

a)- Kuvvet (Enerji) Yntemi

lk olarak sisteme uygun olarak bir izostatik esas sistem ( i.e.s.) seilir.

2. Olarak sistemin zerinde bulunan yklere gre seilen i.e.s. in M0,V0,N0

diyagramlar ve birim ykleme diyagramlar izilir. ( M1,V1,N1, M2,V2,N2gibi.) 3. olarak bu izilen moment diyagramlar birbirleriyle arplr.

EI

MMo 1,dx = 0,1 ,

EI

MM 1,1dx = 1,1 ,

EI

MM 2,1dx = 1,2

EI

MM 2,0 dx = 0,2 , EI

MM 1,2 dx = 2,1 , EI

MM 2,2 dx = 2,2


5/15

Ancak arpm durumlarnda;

( M0 )

B ve D blgelerindeki durumlar , rnein bir gen durumu ile arpldnda,

k

ki

i

L L

L

L

kLki MM ***)4/1(. kLki MM ***)4/1(.

Byle bir arpm Virtel tablosunda bulunan bir arpmdr. Fakat daha salkl bir sonu iin;


6/15

8/)2^(* Lkm q

km

L L

LL

km

i

i

i1

i1 LkmL ***)3/1(***)3/1( 1

LkmL ***)6/1(***)3/1( 1

Max. bir moment noktas olsun ya da olmasn bu ekilde bir arpm tr yaplmaldr.

4. olarak yaplan arpmlara gre uygunluk denklemleri yazlr ve bilinmeyen reaksiyonlar bulunur.

rn:M0,1 + M1,1 X1+ M1,2 X2 = 0

M0,2 + 1,2 X1+ M2,2 X2 = 0

X1 = , X2 =

5.olarak, bulunan bilinmeyen reaksiyonlarla sperpozisyon sayesinde sistemin ( M )diyagram izilir.

Ve son olarak k.s.d. ( kapal sreklilik kontrol ) yaplr. Eer kontrol salanrsa sistemin , yine

sperposizyon sayesinde ya da bilinmeyen reaksiyonlar sistem zerinde yerletirilerek ( N ) ve ( V )diyagramlar izilir.


7/15

b)- Matris Deplasman (Rijitlik) Yntemi

lk olarak sistemdeki dm noktalar global serbestlik derecelerine gre, sistemi oluturan elemanlar ise (

eleman[1] , eleman[2] ) olarak adlandrlr.

2.olarak her bir eleman iin ( E , I , A , L ) terimlerine bal olarak local koordinat sistemine gre [ k ]

rijitlik matrisi yazlr.

3.olarak her eleman iin local eksenlere gre bulunan [ k ] rijitlik matrisi, global serbestlik derecelerinedntrlr. Buda [ T ] ( transformasyon ) matrisi sayesinde yaplr.

Forml => ki = [T]T. k .T = eleman indeksi


8/15

4.olarak her bir eleman iin yeni bulunan [ ki] rijitlik matrisleri sayesinde, sistemin

[ K ] rijitlik matrisi oluturulur . Yani sistemin btn paralarn bir araya getirmektir.

5. olarak [K].d = [D.D.Y.] - f formlnden d , yani deplasman miktarlar bulunur.

f=ankastrelik kuvvetleri, D.D.Y. = dmlere dorudan etkiyen ykler.

Ancak;

Ankastrelik kuvvetleri ( f ) bulunurken, mesnet artlar ne olursa olsun her eleman iin

her zaman iki ucu ankastre olarak dnlmelidir.

5. olarak [K].d = [D.D.Y.] - f formlnden d , yani deplasman miktarlar bulunur.

Son olarak Pi = [ki].d + { f } formlnden global serbestlik derecelerine gre eleman

ukuvvetleri bulunur. Ve bulunan kuvvetler sayesinde iaret kuralna uyarak local eksenlere

gre herbir elemann ( M , V ,N ) deerleri bulunarak sistem ait diyagramlar izilir.


9/15

Son olarak yukarda verilen zm yollarnn Sap 2000 adl yap analiz programyla karlatrlmas


10/15

* Moment ( M ) Diyagramlar

Dey Ykler Krensiz Durum ( M ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )

ElemanKuvvet ( tm ) Matris ( tm ) SAP 2000 ( tm ) Kuvvet ( % ) Matris ( % )

Sol u Sa u Sol u Sa u Sol u Sa u Sol u Sa u Sol u Sa u

( 1 - 6 ) 0 -20,4745 0 -20,4752 0 -20,37294 0 0,4985 0 0,50194032

( 6 - 9 ) -20,4745 7,50946 -20,4752 7,5109 -20,37294 7,27424 0,4985 3,2336 0,50194 3,25339829

( 9 - 7 ) 7,50946 -23,8444 7,5109 -23,845 7,27424 -24,32742 3,2336 1,9855 3,253398 1,98302985

( 4 - 7 ) 51,4593 11,948865 51,459 11,948893 51,20155 12,34169 0,5034 3,18291 0,502817 3,18268406

( 2 - 4 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

( 4 - 5 ) -51,4593 -71,475 -51,459 -71,4748 -51,20155 -71,0785 0,5034 0,55783 0,502817 0,55755257

( 7 - 10 ) -11,89528 -20,9415 -11,89614 -20,941 -11,98578 -20,12671 0,7551 4,0483 0,747886 4,04581772

( 10 - 8 ) -20,9415 3,26959 -20,941 3,27 -20,12671 3,24 4,0483 0,91327 4,045818 0,92592593

( 8 - 5 ) 3,26959 50,9701 3,27 50,9715 3,24 50,24858 0,9133 1,4359 0,925926 1,43868742

( 5 - 3 ) -20,50485 -10,2676 -20,5051 -10,2675 -20,82968 -10,64321 1,5595 3,5291 1,558257 3,53004404

Dey Ykler Krenli Durum ( M ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )

ElemanKuvvet ( tm ) Matris ( tm ) SAP 2000 ( tm ) Kuvvet ( % ) Matris ( % )

sol u sa u sol u sa u Sol u Sa u Sol u Sa u Sol u Sa u

( 1 - 6 ) 0 -19,06521 0 -19,06624 0 -18,9154 0 0,79201 0 0,79743278

( 6 - 9 ) -19,06521 5,59417 -19,06624 5,595612 -18,9154 5,396941 0,792 3,65446 0,797433 3,68117791

( 9 - 7 ) 5,59417 -22,2194 5,595612 -22,2203 5,396941 -22,7064 3,6545 2,14477 3,681178 2,14080612

( 4 - 7 ) 46,2133 10,444754 46,2316 10,4445 45,97646 10,8133 0,5151 3,40827 0,554936 3,41061471

( 2 - 4 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

( 4 - 5 ) -54,55859 -70,801 -54,55889 -70,801 -54,32175 -70,4218 0,436 0,53847 0,436555 0,53846962

( 7 - 10 ) -11,77465 -20,1855 -11,77546 -20,1852 -11,89306 -19,40412 0,9957 4,02688 0,988812 4,0253307

( 10 - 8 ) -20,1855 2,52962 -20,1852 2,52912 -19,40412 2,5118 4,0269 0,70945 4,025331 0,68954535

( 8 - 5 ) 2,52962 49,2629 2,52912 49,2642 2,5118 48,5792 0,7095 1,40739 0,689545 1,41006851

( 5 - 3 ) -21,53815 -7,8329 -21,538 -7,832 -21,8426 -8,21226 1,3938 4,61943 1,394523 4,63039407


11/15

Yatay Ykler Durumu ( M ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )

Eleman

Kuvvet ( tm ) Matris ( tm ) SAP 2000 ( tm ) Kuvvet ( % ) Matris ( % )


( 1 - 6 ) 0 3,4555 0 3,455767 0 3,54906 0 2,63619 0 2,62866787

( 6 - 9 ) 3,4555 -6,296933 3,455767 -6,29743 3,54906 -6,26476 2,6362 0,51356 2,628668 0,52148845

( 9 - 7 ) -6,296933 3,4211 -6,29743 3,4215 -6,26476 3,35403 0,5136 1,99968 0,521488 2,01160991

( 4 - 7 ) -4,1674 2,16978 -4,16734 2,1695 -4,12881 2,18342 0,9347 0,62471 0,933199 0,63753195

( 2 - 4 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

( 4 - 5 ) 4,1674 -4,26755 4,16734 -4,26755 4,12881 -4,23012 0,9347 0,88484 0,933199 0,88484487

( 7 - 10 ) 5,59088 -2,0886 5,59103 -2,08861 5,53746 -2,0811 0,9647 0,36039 0,967411 0,36086685

( 10 - 8 ) -2,0886 -1,65183 -2,08861 -1,65189 -2,0811 -1,6376 0,3604 0,86895 0,360867 0,87261847

( 8 - 5 ) -1,68614 0,6288 -1,65189 0,62876 -1,6376 0,63056 2,9641 0,27912 0,872618 0,28546054

( 5 - 3 ) -3,63895 7,1333 -3,63879 7,13333 -3,59956 7,12591 1,0943 0,10371 1,089855 0,10412705


12/15

* Kesme Kuvveti ( V ) Diyagramlar

Dey Ykler Krensiz Durum ( V ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )

ElemanKuvvet ( t ) Matris ( t ) SAP 2000 ( t ) Kuvvet ( % ) Matris ( % )


( 1 - 6 ) -4,0949 -4,0949 -4,095 -4,095 -4,074587 -4,074587 0,4985 0,49853 0,500983 0,50098329

( 6 - 9 ) 18,650115 -10,03905 18,650116 -10,03904 18,598 -10,0912 0,2802 0,51674 0,280224 0,51687609

( 9 - 7 ) -4,422753 -11,63641 -4,4226 -11,63626 -4,4856 -11,6992 1,4011 0,53668 1,404494 0,53801115

( 4 - 7 ) -19,75543 -19,75543 -19,75533 -19,75533 -19,42993 -19,42993 1,6752 1,67522 1,674715 1,67471507

( 2 - 4 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

( 4 - 5 ) 49,526039 -53,97396 49,52607 -53,97393 49,5415 -53,9585 0,0312 0,02865 0,031146 0,02859049

( 7 - 10 ) 12,952919 -15,73628 12,953038 -15,73616 13,0922 -15,5971 1,0638 0,89237 1,062936 0,89159523

( 10 - 8 ) 9,8063594 2,5927016 9,806476 2,5928248 9,5903 2,3768 2,2529 9,08371 2,254111 9,08889263

( 8 - 5 ) 23,85033 23,85033 23,84807 23,84807 23,5045 23,5045 1,4713 1,47134 1,46172 1,4617201

( 5 - 3 ) 4,0949 4,0949 4,095 4,095 4,0746 4,0746 0,4982 0,49821 0,500663 0,50066264

Dey Ykler Krenli Durum ( V ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )



( 1 - 6 ) -5,4821 -5,4821 -5,4823 -5,4823 -5,4521 -5,4521 0,5502 0,55025 0,553915 0,55391501

( 6 - 9 ) 18,138731 -10,55047 18,138735 -10,55047 18,085 -10,6043 0,2971 0,50761 0,297123 0,50765256

( 9 - 7 ) -3,516286 -10,72994 -3,516086 -10,72974 -3,5897 -10,8033 2,0451 0,67901 2,050701 0,68092157

( 4 - 7 ) -17,8846 -17,8846 -17,8844 -17,8844 -17,5816 -17,5816 1,7234 1,72337 1,722247 1,72224655

( 2 - 4 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

( 4 - 5 ) 49,945208 -53,55479 49,945315 -53,55469 49,9611 -53,5389 0,0318 0,02968 0,031595 0,02948324

( 7 - 10 ) 13,050665 -15,63854 13,050794 -15,63841 13,1891 -15,5002 1,0496 0,89249 1,048638 0,89165237

( 10 - 8 ) 9,4232914 2,2096336 9,4233828 2,2097312 9,2189 2,0053 2,2171 10,1897 2,218082 10,194546

( 8 - 5 ) 23,366696 23,366696 23,364628 23,364628 23,0337 23,0337 1,4457 1,44569 1,436712 1,4367123

( 5 - 3 ) 5,4821 5,4821 5,4823 5,4823 5,4521 5,4521 0,5502 0,55025 0,553915 0,55391501


13/15

Yatay Ykler Durumu ( V ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )



( 1 - 6 ) 3,1911 -1,8089 3,19115 -1,80885 3,2098 -1,7902 0,5826 1,04458 0,581033 1,04178304

( 6 - 9 ) -1,019775 -1,981319 -1,01972 -1,98126 -1,029 -1,9906 0,8965 0,46623 0,901846 0,46920526

( 9 - 7 ) 2,4887755 2,4887755 2,488768 2,488768 2,4631 2,4631 1,0424 1,04241 1,042101 1,04210142

( 4 - 7 ) 3,1685371 3,1685371 3,168422 3,168422 3,1561 3,1561 0,3941 0,39407 0,390419 0,39041855

( 2 - 4 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

( 4 - 5 ) 0,9372389 0,9372389 0,9372323 0,9372323 0,9288 0,9288 0,9086 0,90858 0,90787 0,90787037

( 7 - 10 ) -1,181444 -1,181444 -1,18148 -1,18148 -1,1721 -1,1721 0,7972 0,79719 0,800273 0,80027301

( 10 - 8 ) 0,1118069 0,1118069 0,1118333 0,1118333 0,1136 0,1136 1,5784 1,57843 1,555194 1,55519366

( 8 - 5 ) 1,1403629 1,1403629 1,143333 1,143333 1,1341 1,1341 0,5522 0,55224 0,814126 0,81412574

( 5 - 3 ) 4,3089 4,3089 4,30885 4,30885 4,2902 4,2902 0,4359 0,43588 0,434712 0,43471167


14/15

* Normal Kuvvet ( N ) Diyagramlar

Dey Ykler Krensiz Durum ( N ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )



( 1 - 6 ) -21,91057 -21,91057 -21,9106 -21,9106 -21,8456 -21,8456 0,2974 0,29739 0,297543 0,29754275

( 6 - 9 ) -12,20709 -0,253179 -12,20723 -0,25334 -12,1633 -0,2095 0,36 4,368 0,361168 4,384

( 9 - 7 ) -9,015587 -15,02713 -9,015927 -15,02718 -9,0419 -15,0532 0,291 0,17317 0,287255 0,17285361

( 4 - 7 ) -42,52948 -42,52948 -42,52954 -42,52954 -42,6011 -42,6011 0,1681 0,16812 0,167974 0,1679743

( 2 - 4 ) -92,05552 -92,05552 -92,05561 -92,05561 -92,1426 -92,1426 0,0945 0,09451 0,094404 0,09440367

( 4 - 5 ) 19,755426 19,755426 19,755329 19,755329 19,4299 19,4299 1,6754 1,67539 1,674887 1,67488716

( 7 - 10 ) -31,23496 -19,28105 -31,23504 -19,28114 -30,9183 -18,9645 1,0242 1,66917 1,024445 1,6696707

( 10 - 8 ) -22,87411 -28,88537 -22,87404 -28,88529 -22,6041 -28,6154 1,1945 0,94344 1,194186 0,94315543

( 8 - 5 ) -16,5 -16,5 -16,49982 -16,49982 -16,4933 -16,4933 0,0406 0,04062 0,039546 0,03954575

( 5 - 3 ) -70,47392 -70,47392 -70,47375 -70,47375 -70,4518 -70,4518 0,0314 0,03139 0,031155 0,03115534

Dey Ykler Krenli Durum ( N ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )



( 1 - 6 ) -37,28103 -21,93453 -37,281 -21,9346 -37,2103 -21,8638 0,1901 0,32352 0,190001 0,32382294

( 6 - 9 ) -13,4968 -1,542889 -13,49701 -1,543116 -13,4419 -1,488 0,4084 3,68874 0,410005 3,70403629

( 9 - 7 ) -10,06622 -16,07747 -10,06631 -16,07756 -10,0885 -16,0999 0,2209 0,13929 0,219953 0,13875863

( 4 - 7 ) -42,40989 -42,40989 -42,40993 -42,40993 -42,4918 -42,4918 0,1928 0,19277 0,192672 0,19267247

( 2 - 4 ) -107,7016 -107,7016 -107,7017 -107,7017 -107,7994 -107,7994 0,0907 0,09073 0,09059 0,09058956

( 4 - 5 ) 17,884596 17,884596 17,884398 17,884398 17,5816 17,5816 1,7234 1,72337 1,722244 1,72224371

( 7 - 10 ) -30,75176 -18,79785 -30,7518 -18,79791 -30,4486 -18,4948 0,9956 1,63854 0,995782 1,63886768

( 10 - 8 ) -22,56378 -28,57505 -22,5636 -28,57494 -22,3008 -28,3121 1,1792 0,92874 1,178433 0,92836632

( 8 - 5 ) -16,59558 -16,59558 -16,59549 -16,59549 -16,5845 -16,5845 0,0668 0,06679 0,066237 0,06623655

( 5 - 3 ) -70,15057 -70,15057 -70,15013 -70,15013 -70,1234 -70,1234 0,0387 0,03875 0,038123 0,03812337


15/15

Yatay Ykler Durumu ( N ) Sap 2000'e Gre Rlatif Hatalar ( % )

Eleman Kuvvet ( t )Matris ( t ) SAP 2000 ( t ) Kuvvet ( % ) Matris ( % )


( 1 - 6 ) 0,351044 0,351044 0,351006 0,351006 0,3689 0,3689 4,8403 4,84034 4,850637 4,85063703

( 6 - 9 ) -1,534734 -3,842424 -1,5347 -3,84239 -1,5106 -3,8183 1,5977 0,63181 1,595393 0,63090904

( 9 - 7 ) -3,534947 -3,534947 -3,53488 -3,53488 -3,532 -3,532 0,0834 0,08343 0,08154 0,0815402

( 4 - 7 ) 0,4537 0,4537 0,45376 0,45376 0,4283 0,4283 5,9304 5,93042 5,944431 5,94443147

( 2 - 4 ) 1,3909389 1,3909389 1,390988 1,390988 1,3571 1,3571 2,4935 2,49347 2,497089 2,49708938

( 4 - 5 ) -3,168537 -3,168537 -3,16842 -3,16842 -3,1561 -3,1561 0,3941 0,39406 0,390355 0,39035519

( 7 - 10 ) -0,743123 -0,743123 -0,74317 -0,74317 -0,7402 -0,7402 0,3949 0,39487 0,401243 0,40124291

( 10 - 8 ) 1,3912369 1,3912369 1,39129 1,39129 1,3816 1,3816 0,6975 0,69752 0,701361 0,70136074

( 8 - 5 ) -0,804744 -0,804744 -0,80476 -0,80476 -0,7972 -0,7972 0,9464 0,94636 0,948319 0,94831912

( 5 - 3 ) -1,741983 -1,741983 -1,74199 -1,74199 -1,726 -1,726 0,926 0,92603 0,926419 0,92641947

Sonu olarak her analiz sonucu, basamak hatalar ve atalet momentlerioranlamalar dnda % 90 ayndr.

Documents

Yapı Statiği Projesi Anlatımı