1  

 Selçuk Üniversitesi Müh.-Mim Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

Yapı Statiği II – Final Sınavı  Öğrenci  No:         07.06.2010  Adı  Soyadı:       Saat:10:30  

Süre:  110  dk.  

   (  10p)  Soru  1.  Şekilde  verilen  taşıyıcı  sistemde  AC  kirişi  üzerindeki  B  noktasının  düşey  deplasmanını  virtüel  iş  yöntemi  ile  hesaplayınız.    EI=6.104  kNm2  alınacaktır.  

3 kN

3 m 2 m

2IAB

D I

2 m

C

                 (15p)  Soru  2.  Şekilde  verilen  taşıyıcı  sistemin  Kuvvet  Yöntemi  ile  mesnet  reaksiyonlarını  hesaplayınız  ve  moment  diyagramını  çiziniz.      

6 kN

3 m 2 m

I

3I

A

C D E

4 m 2I

2 m

3I

B

20 kN/m

                      M (kNm)0                                                   M (kNm)1                                                                              

    M (kNm)      

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam

........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........

2  

(10p)  Soru  3.  Şekilde  verilen  taşıyıcı  sistemini  CROSS  yöntemi  ile  çözerek  çubuk  uç  momentlerini  hesaplayınız.  

3 kN/m

5 kN

3 m 4 m 2 m

2.5 I

1.5 I

A

BC

D

4 m

I

   

   (12p)  Soru  4.  Şekilde  verilen  taşıyıcı  sisteminin    Açı  yöntemi  ile  çözümü  yapılmış  ve  C  düğümü  dönmesi  

EI76

− olarak  

hesaplanmıştır.  D  düğümünün  yatay  deplasmanını  Açı  yöntemi  ile  hesaplayınız.        

8 kN/m

2 kN

1 m 3 m

A

BC

D1 m

4 m

2 m

E

2I 3I

4I

5I

IF

                                     

M+

M+

M+

M+

ψ+

3  

(4p)  Soru  5.  Şekilde  verilen  taşıyıcı  sistemin  hiperstatiklik  derecesini  belirleyiniz.                

   (8p)  Soru  6.  Şekilde  verilen  taşıyıcı  sisteminin    Matris-­‐Deplasman  yöntemi  ile  çözümü  için  gerekli  F  vektörünü  oluşturunuz.  

4 kN/m

5 kN

2 m 3 m 1 m

A

C D

B

3 m

3 m

1 m

C' D'

0

0

7

4

5

61

2

3

0

0

0

1

2

   

     { }

654321

f 1

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=    { }

700654

f 2

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=  { }

7654321

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=DDY     { }

7654321

f

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=∑

 

{ }

7654321

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=F

                         (6p)  Soru  7.  Şekilde  verilen  kafes  sistemin  Matris  Deplasman  yöntemi  ile  çözümü  için  elemanların  GlobalàLokal  eksen  dönüşümü  sırasında  gerekli  { }1T ve  { }2T transformasyon  matrislerini  yazınız.    

[ ]

4321

T 1

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=                        

 

[ ]

6543

T 2

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=  3 m 6 m

4 m

1

2

3

4

5

61 2

4  

(8p)  Soru  8.  Şekilde  5  çubuktan  oluşan  bir  kafes  sistem  verilmiştir.  Global  eksenlerde  hesaplanmış  eleman  rijitlik  matrislerini  kullanarak  [K]  sistem  rijitlik  matrisini  oluşturunuz.  Simetrik  bölge  *  ile  işaretlenmiştir,  dikkate  almayınız.    

[ ]

3201

0.4***00**0.4-00.4*0000

k 1

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=   [ ]

5401

0***05.0**000*00.5-00.5

k 2

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=     [ ]

0054

0.7***00**0.7-00.7*0000

k 3

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

[ ]

0032

0***00.3**000*00.3-00.3

k 4

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=     [ ]

3254

0.48***0.36-0.27**0.48-0.360.48*0.360.27-0.36-0.27

k 5

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=  

     

[ ]

54321

*******

***

K

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=  

 (10p)  Soru  9.  Şekilde  verilen  taşıyıcı  sistem    Matris-­‐Deplasman  yöntemi  ile  çözülmüş  ve  bilinmeyen  serbestlik  dereceleri  hesaplanmıştır.  Verilen  bilgileri  kullanarak  2  elemanı  uç  kuvvetlerini  hesaplayınız    ve  verilen  şekil  üzerinde  gösteriniz.  

 

{ }

4321

4.182- 8.458-3.083 1.680-

10D 4

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×= −

   

{ }

000432

81208120

2

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

=f

 

   

[ ]

000432

82804140-04140414004140-276004140-2760-000207000020700-

41404140-082804140041402760-04140276000020700-0020700

2

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=k

     

{ }

000432

10d 42

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×= −

       

[ ] { }

000432

dk 22

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

 

                                                                                                                                                                     

                           

{ }

000432

P 2

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

                                                                                                                                                                 

45

1

2

3

4

5

00

23

10

3  m 4  mA

B C

4  m

q  (kN/m)

0

0

1

1

2

3

42

0

0

0

2

5  

           (17p)  Soru  10.  Şekilde  verilen  taşıyıcı  sistemin  AÇI  yöntemi  ile  çözümü  sonucunda,  açı  işaret  yönleri  ile  hesaplanan  çubuk  uç  momentleri  

97.37=EAM 92.79=EFM 88.2=FBM  kNm  verilmektedir.  İç  kuvvet  (M,  V,  N)  diyagramlarını  çiziniz.  

                                                                             

M+

M+  15 kN/m

50 kN15 kN/m 15 kN/m

       

N (kN)        

V (kN)          

M (kNm)

 

 

15 kN/m 50 kN

2 m 9 m 4 m

A

3I

B

4 m

4 m

15 kN/m

2 m

3I3I 3I

2I2I

C D E F G

6  

 Sınav  için  gerekli  olabilecek  formüller:  Kafes  eleman  transformasyon  matrisi  

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−=

cssc

csT

0000

0000sc

   {f}:  Ankastrelik  reaksiyonlar  vektörü  {F}:  Sistem  yük  vektörü  {DDY}:  Düğüme  Direk  etkiyen  Yükler  vektörü  

{ } { } { }∑=

−=n

1iifDDYF  

{F}  =[K]  {D}  {P}AB:  AB  çubuğu  uç  kuvvetleri  vektörü  {P}AB=  [k]AB  {D}AB+{f}AB    

   

7  

 

<<<<<<<<<<<<<

{ }

000432

13.233- 16.0666.3824- 1.03597.93436.3824

2

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=p

 

 

 P1:      6.3824      7.9343      0    -­‐6.3824    -­‐7.9343    -­‐1.0359