http://xmaths.free.fr/ TES − Suites − Corrections

Exercice 11

• Calculons les premiers termes de la suite (un)

u0 = 3 x 0 + 5 = 5

u1 = 3 x 1 + 5 = 8

u2 = 3 x 2 + 5 = 6 + 5 = 11

u3 = 3 x 3 + 5 = 9 + 5 = 14

On peut constater que u1 - u0 = 3 ; u2 - u1 = 3 ; u3 - u2 = 3

La suite (un) semble arithmétique de raison 3.

Pour le justifier démontrons que pour tout n ∈ IN : un+1 = un + r

Pour tout n ∈ IN : un+1 = 3(n + 1) + 5 = 3n + 3 + 5 = 3n + 5 + 3 = un + 3 .

La suite (un) est donc arithmétique de raison 3

• Calculons les premiers termes de la suite (vn)

v0 = 0 + 1

02 + 1 = 1

v1 = 1 + 1

12 + 1 = 2

2 = 1

v2 = 2 + 1

22 + 1 = 3

5

On peut constater que : v1 - v0 = 1 - 1 = 0 et v2 - v1 = 35 - 1 = - 2

5

Les différences n'étant pas égales, on peut affirmer que la suite (vn) n'est pas arithmétique.

On peut constater que : v1

v0

= 11 = 1 et

v2

v1

=

35

1 = 3

5

Les quotients n'étant pas égaux, on peut affirmer que la suite (vn) n'est pas géométrique.

La suite (vn) n'est ni arithmétique, ni géométrique.

• Calculons les premiers termes de la suite (wn)

w0 = 3 x 20 = 3 x 1 = 3

w1 = 3 x 21 = 3 x 2 = 6

w2 = 3 x 22 = 3 x 4 = 12

w3 = 3 x 23 = 3 x 8 = 24

On peut constater que w1

w0

= 63 = 2 ;

w2

w1

= 126 = 2 ;

w3

w2

= 2412 = 2

La suite (wn) semble géométrique de raison 2.

Pour le justifier démontrons que wn+1 = wn x q pour tout n ∈ IN .

Pour tout n ∈ IN, on peut écrire :

wn+1 = 3 x 2n+1 = 3 x 2n x 2 = wn x 2

La suite (wn) est donc géométrique de raison 2.