Yöneylem Araştırması Çalışması

7/24/2019 Yneylem Aratrmas almas

1/10

Eskiehir Osmangazi niversitesi Mh.Mim.Fak.Dergisi C.XX, S.1, 2007Eng&Arch.Fac. Eskiehir Osmangazi University, Vol. .XX, No:1, 2007

Makalenin GeliTarihi : 17.02.2006Makalenin Kabul Tarihi : 16.11.2006

DORUSAL PROGRAMLAMA TEKNLE KMRDAITIM OPTMZASYONU

Birol ELEVL1, Nevin UZGREN2, Ayhan SEZGN3

ZET : Bu almada, Yneylem Aratrmas tekniklerinden DorusalProgramlama teknii kullanlarak, Garp Linyitleri letmesi(GL)nde altfarkl

noktada retilen kmrn drt farkltketim merkezine datmnn planlanmasprobleminin optimum zmnn nasl elde edilecei ortaya konmutur. Buamaca dnk olarak iletmenin 2004 yl verileri kullanlarak datm sistemimodellenmi, ve bu modelin zm simpleks yntemi kullanlarak eldeedilmitir. Modelin zm irdelenerek iletmenin deiik birimlerinde retilendeiik zelliklerdeki kmrn maksimum fayda iin hangi tketim noktalarnagnderilmesi gerektii tespit edilmitir.

ANAHTAR KELMELER: Dorusal Programlama, Datm Sistemi,Madencilik.

COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZINGLINEAR PROGRAMMING

ABSTRACT : In this study, Linear Programming technique of OperationResearch Techniques has been used to present the optimum solution ofdistribution planning problem of coal produced in six different location and sentto the four different consumption centers at GLI. In order to reach at this aim,

distribution system of operation was modeled by using data belong to the year of2004. The solution to the model was obtained by utilizing simplex method. Thetransportation locations of the produced coal at different production points formaximum benefit were determined by analyzing the solution of model.

KEYWORDS :Linear Programming, Distribution System, Mining.

1Dumlupnar niversitesi, Mhendislik Fakltesi, Maden Mhendislii Blm, KTAHYA.2Dumlupnar niversitesi,ktisadi vedari Bilimler Fakltesi,letme Blm, KTAHYA.3Garp Linyitleriletmesi, Ak Ocaklar ubesi, Tunbilek, KTAHYA.


2/10

48

I. GR

nsann yaamak iin ihtiya duyduu doada mevcuttur, fakat snrldr.

Dolaysyla sistemli bir ekilde yararlanlmaldr. nsan doada kstl olan bu

hammaddelerden maksimum fayday elde edebilmek iin kurduu sistemleri

srekli analiz ederek, sistemin optimum alma koullarnaratrm, sistemleri

analiz edebilmek iin de ok deiik yntemler gelitirmitir. Gelitirilen bu

yntemlerden birisi de Dorusal Programlama Modeli olup, yaygn olarak

kaynaklarn optimum dalm ile ilgili problemlerin analizinde

kullanlmaktadr[1,2,3,4,5,6]. Dorusal programlama hem sistemler kurulmadan

nce, hem de kurulduktan sonra analizde kullanlabilir.

Programlama problemleri, ihtiyalarmzkarlamak iin kt olan kaynaklarn en

verimli bir ekilde dalm ya da kullanm ile ilgilidir. Bu yaklamlarla

sistemler bilimsel yaklamlarla modellenir, daha sonrada bu modele yine

bilimsel yaklamlarla zm aranr. Bu almada da enerji hammaddesi retimi

iin kurulan bir sistem, dorusal programlama teknii ile modellenmi, sonrada

bu modelin zm bulunarak sistemin optimum alma parametreleri analiz

edilmitir.

II. MODELLEME

II.1. Sistem Tantm

Bu almada GLde alt farkl noktada retilen farkl zellik ve miktardaki

kmrlerin farkl talepleri olan drt farkl tketim noktasna datm sistemimodellenmitir. retilen kmrler iki adet lavvara ve kriblaj tesisine ilem

grmek zere gnderilirken, termik santrale direk satamalgnderilmektedir.

ki adet lavvar ve kriblaj tesislerinde ilem grerek zenginelen kmr sanayi

tesisleri ve bayilere satlmaktadr. Bu durumda retim noktalarnda retilen

kmr drt ayr noktaya (Tketim Noktas olarak ifade edilmektedir)

tanmaktadr. Tketim noktalarfarklmesafelerde olduu iin retim noktalar

ile tketim noktalar arasndaki nakliye maliyeti de farkl olmaktadr. Nakliye

maliyeti retilen kmrn datmnda etkin bir parametre olarak karmza


3/10

49

kmaktadr. retim noktalar ile tesisler arasndaki mesafeler ise 100 m ile 11

km arasnda deimektedir (izelge 1).

izelge 1.retim noktas

-tketim noktas

mesafeleri [7].

Tketim Noktalar(metre)retim Noktalar Lavvar 1 Lavvar 2 Kriblaj Tesisi Termik Santral

N1 4200 2200 1900 6900N2 6300 4300 4000 8000N3 9400 3200 3500 11100N4 6300 11500 11200 4600N5 200 5200 5000 300N6 100 5200 5000 100

Kmr Nakliye Maliyeti 0.5 YTL/ton_km.

retim noktalarnn kapasiteleri ile tketim noktalarnn kapasiteleri de farkldr.

Ancak kapasiteleri kontrol eden en nemli parametre kmre olan taleptir.

Zenginletirme tesislerine giren kmrn, tesiste hem kalitesi artrlmakta hem

de boyutuna gre gruplandrlmaktadr. Tesislerin verimleri, elde edilen farkl

boyutlardaki kmr oranlar ve her grup kmrn sat fiyat izelge 2de

verilmitir.

izelge 2.Tketim noktalarna ilikin genel zellikler [7].

Tesisler Verim(%)

rnler rn Dalm(%)

SatFiyat(YTL/ton)

Lavvar 1 58

+50 mm18-50 mm10-18 mm0-18 mm

Ara rn0-0,35 mm

2621242

54

99.381.782.651.5

57.714.01

Lavvar 2 70

+50 mm18-50 mm10-18 mm0-18 mmAra rn

0-0,35 mm

262124254

99.381.782.651.557.7

14.01Kriblaj Tesisi 91 +30 mm

0-30 mm7228

84.151.2

Termik Santral 67.2


4/10

50

letme retim noktalarnda yaplacak retim miktarn, kendi retim ekipmanlar

ve beklenen talep dorultusunda planlayarak gerekletirmektedir. izelge 3

retim noktalarndaki retim miktarlarn ve retilen kmrn zelliklerinin

ortalama deerlerini gstermektedir.

izelge 3.retim noktalarna ilikin genel zellikler [7].

Kmr zellikleriretimNoktas

retim Miktar(ton) Kalori(Kcal) Kkrt(%) Kl(%)

N1 1800000 3100 1.44 40N2 1500000 3050 1.48 37N3 900000 3100 1.65 38N4 330000 2500 1.59 43

N5 500000 2400 1.65 38N6 200000 2400 1.45 40

retilen kmrn gnderildii yerlerdeki talep ve kalite ile ilgili kstlamalar

izelge 4 de verilmitir.

izelge 4.Tketim noktalarna ilikin kalite kstlamalar[7].

Tketim noktalar Talep (ton/yl) Kalori (Kcal) Kkrt (%)Lavvar 1 2200000 (Min) 2300 Kst yokLavvar 2 1800000 (Min) 2500 Maks 1.50Kriblaj Tesisi 130000 Kst yok Kst yokTermik Santral 1100000 (Min) 2350 Kst yok

Bu sistemde gz nne alnan problem, retim noktalar ile tketim noktalar

arasndaki farkl mesafelerden dolay farkl nakliye maliyeti olumasdr. Bu

maliyet sat gelirinin dmesine sebep olmaktadr. Bu durumda retim

noktalarnda retilen kmr, sat gelirini maksimize edebilmek iin tketim

noktalararasnda nasl datmak gerekmektedir?

II.2. Sistemin Modellemesi

Sz konusu problemi dorusal programlama modeli halinde modelleyebilmek

iin, problem deikenlerini, kstlarn ve ama fonksiyonunu oluturmamz


5/10

51

gerekmektedir. Bunu yapabilmek iin bazbilgilere sahip olunmalve bu bilgiler

birbirleri ile ilikilendirilerek fonksiyonel bantlar oluturulmaldr.

a. Sistemin deikenleri

Bu problemde ama, retim noktalarndan tketim noktalarna gidecek optimum

kmr miktarlarn bulmaktr. Buradaki kmr miktarlar kontrol edilebilen

deikenler olarak tanmlanmaktadr. Bunlarn saysretim noktasve tketim

noktas saylarna baldr. Sz konusu sistemde drt(4) tketim yeri ve alt(6)

retim yeri olduuna gre toplam deiken saysaadaki gibi tespit edilir;

Deiken says= retim noktassaysx tketim noktassays

ve Xij sembol ile gsterilir. Bir baka ifade ile;

Xij = i. retim noktasndan j. tketim noktasna gnderilecek kmr miktar

olarak tanmlanr.

b.

Sistemin kstlar

Bunlar sonucu etkileyen ya da sorun yaratan unsurlardr. Sistemdeki kstlar ayr

bir eitlik ya da eitsizlikler olarak tanmlanrlar. Buradaki sistemin genel

yapsna bakldnda, drt genel ksttan bahsetmek mmkndr. Bu kstlar;

i. retim noktalarna ilikin retim miktarkstii. Tketim noktalarna ilikin tketim miktarkstiii. Tketim noktalarndaki kalorifik deer kstiv.

Tketim noktalarndaki kkrt kst

Sz konusu kstlamalara ait eitsizlikler aadaki gibi yazlrlar.

a) retim noktalarna ilikin retim miktarkstlar

X11 + X12 + X13 + X14 1800000 N1 retim miktarkstX21 + X22 + X23 + X24 1500000 N2 retim miktarkstX31 + X32 + X33 + X34 900000 N3 retim miktarkst

X41 + X42 + X43 + X44

330000 N4 retim miktar

k

s

t

X51 + X52 + X53 + X54 500000 N5 retim miktarkstX61 + X62+ X63 + X64 200000 N6 retim miktarkst


6/10

52

b) Tketim noktalarna ilikin tketim miktarkstlar

X11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 =2200000 Lavvar1 tketim miktarX12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 =1800000 Lavvar2 tketim miktar

X13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63 = 130000 Kriblaj tketim miktarX14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64 = 1100000 Termik tketim miktar

c) Kalorifik deerlerin snrlandrlmas,

Lavvar 1 iin kalorifik deer kstaadaki gibi yazlr.

3100X11 + 3050X21 + 3100X31 + 2500X41 + 2400X51 + 2400X612300(X11 + X21 + X31+ X41 + X51 + X61) Lavvar1 kalorifik deer snrlamas

bantsadeletirildii zaman aadaki bantelde edilir.

800X11+750X21+800X31+200X41+100X51+100X61 0 Lavvar1 iin snrlamaBenzer ekilde Lavvar 2 ve Termik santral iinde kalorifik deer kstaadaki

bantlarla ifade edilir.

600X12+ 550X22+ 600X32+ 0X42- 100X52-100X62 0 Lavvar2 iin snrlama750X14+700X24+750X34+150X44+ 50X54+ 50X64 0 Termik santral snrlamas

d) Kkrt kst

Kkrt kstsadece Lavvar 2 iin sz konusudur. Bununla ilgili kst aadaki

gibi gsterilir:

1.44X12 + 1.48X22 + 1.65X32 + 1.59X42 + 1.65X52 + 1.45X62 1.5 (X12 +X22 +X32+X42 +X52 +X62)

bantsadeletirildii zaman aadaki eitsizlik elde edilir.

-0.06X12 0.028X22+ 0.15X32+ 0.09X42+ 0.15X52-0.05X62 0

c. Problemin ama fonksiyonu

Dorusal programlamalarda ama fonksiyonu fayda maksimizasyonu veya gider

minimizasyonu eklinde olur. Burada tanmlanan sistemde ise, hem retim

noktasndan tketim noktasna nakliye maliyetini hem de satfiyatngz nnealarak, ancak dier maliyetleri gz ardederek, toplam geliri(fayday) maksimum


7/10

53

yapacak bir datm plan oluturmaktr. Bunun iin de her deikenin ama

fonksiyonundaki birim katksnhesaplamak gerekir.

Elde edilecek birim fayda iin genel bantaada verildii gibidir;

Fayda = Birim Miktar x satfiyat- Birim Nakliye Maliyeti

Buna gre retim noktas 1den tketim noktas 1e gidecek kmrden elde

edilecek gelir aadaki gibi hesaplanr.

Fayda = verim x (i( goix gfi)) mesafe x nakliye maliyeti

Burada,Verim: Tketim noktas1in verimigoi: rn grubu oran(baknz izelge 2)gfi: elde edilen rn grubunun satfiyat

Buna gre 1.retim noktasndan 1.tketim noktasna giden kmrden elde

edilecek birim fayda aadaki gibi hesaplanr:

Fayda11=0.58x(0.26x99.3+0.21x81.7+0.02x82.6+0.42x51.5+0.05x57.7+0.04x14.01)-(4.2x0.5)

Fayda11 = 38.33 YTL/ton

Bulunan bu deer X11 deikeninin katsaysdr. Dier deikenlere ilikin

katsaylarda benzer ekilde hesaplanarak izelge 5 de zetlenmitir.

izelge 5.Ama fonksiyonu katsaylar(Cij).

Birim Fayda (YTL/ton)

retim noktalar

Lavvar 1 Lavvar 2 KriblajTesisi TermikSantralN1 38.33 47.69 67.20 63.75N2 37.28 46.64 66.15 63.20N3 35.75 47.19 66.4 61.65N4 37.28 43.04 62.55 64.90N5 40.33 46.19 65.65 67.05N6 40.38 46.19 65.65 67.15


8/10

54

Tm bunlardan sonra sistemin Dorusal programlama modeli olarak ifadesi

aadaki gibidir:

Ama Fonksiyonu

Maks Z = 38.33X11 +47.69 X12 +67.20 X13 + 63.75X14 +37.28X21 +46.64X22 + 66.15X23 +63.20 X24 + 35.75X31 + 47.19X32 +66.4 X33 + 61.65X34 +37.28X41 +43.04 X42 +62.55 X43 +64.90 X44 + 40.33X51 + 46.19X52 +65.65X53 +67.05 X54 + 40.38X61 +46.19 X62+65.65 X63 + 67.15X64

Fonksiyonel Kstlar

X11 + X12 + X13 + X14 1800000 N1 retim miktarkstX21 + X22 + X23 + X24 1500000 N2 retim miktarkstX31 + X32 + X33 + X34 900000 N3 retim miktarkstX41 + X42 + X43 + X44 330000 N4 retim miktarkstX51 + X52 + X53 + X54 500000 N5 retim miktarkstX61 + X62+ X63 + X64 200000 N6 retim miktarkstX11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 2200000 Lavvar1 tketim miktarX12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 1800000 Lavvar2 tketim miktarX13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63 130000 Kriblaj tketim miktarX14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64 1100000 Termik tketim miktar

800X11+750X21+800X31+200X41+100X51+100X61 0 Lavarv1 kalori kst600X12+550X22+600X32+ 0X42- 100X52- 100X62 0 Lavarv2 kalori kst750X14+700X24+750X34+150X44+50X54+ 50X64 0 Termik kalori kst-0.06X12 0.028X22+ 0.15X32+ 0.09X42+ 0.15X52-0.05X62 0 Kkrt Kst

Xij 0 pozitiflik kst (i=1,2,..6; j=1,2,3,4)

III. MODELN ZM

TORA [3] paket program kullanlarak yukarda verilen dorusal programlama

modelinin zm elde edilmi ve programn optimum tablosunun sa taraf

izelge 7de verilmitir.


9/10

55

izelge 6. Optimum zm Tablosu (Ksmen).

izelge 6dan da grlecei zere, model yapay deikenler yntemi olan ki

Aamal yntem ile 27 aamada zlmtr. Asl deikenlerden 10 tanesine

deer atanrken dier deikenlerin deeri sfr (0) olarak kalmtr. izelge 6

kullanlarak elde edilen zm zet halinde izelge 7de verilmitir.

izelge 7.retim Noktasndan Tketim Noktalarna Kmr Datm.

Optimum Dalm (ton)Lavvar 1 Lavvar 2 Kriblaj Tesisi Termik Sant.

N1 421428 1378572N2 1430000 70000N3 348572 421428 130000

N4 330000N5 500000N6 200000Toplam 2200000 1800000 130000 1100000

Sonular incelendiinde, verilen koullar altnda N4, N5 ve N6da retilen

kmrlerin tamamnn termik santrale yollanmasgerekmektedir. Kriblaj tesisine

ise sadece N3den kmr gelmektedir. Ancak ileri dnemlerde kstlarn

deimesi ya da baka kstlarn modele ilave edilmesi ile datm programnnve ama fonksiyonunun optimum deerinin deiebilecei dikkate alnmaldr.


10/10

56

IV. SONULAR ve TARTIMA

Ele alnan almada ama, altretim noktasve drt tketim noktasbulunan

bir iletmenin eldeki veriler dorultusunda toplam geliri maksimum klacak

optimum datm plann belirlemekti. Bu dorultuda ilk olarak problem

dorusal programlama modeli halinde ifade edilmive daha sonra ele alnan yla

ilikinoptimum zm deerleri belirlenmitir. Yani bir anlamda oluturulan bu

model ile gelecek yllara ilikin daha etkin kararlar alnmasna olanak

salanmtr. nk her ne kadar alma sadece ele alnan yla ilikin zm

deerlerini vermi olsa da, oluturulan dorusal programlama modelini

kullanmak ya da gelecek yllardaki yeni kstlar modele ilave etmek suretiyle

daha ksa srede etkin kararlarn alnmasbu alma ile mmkn olabilecektir.

Modelin duyarllk analizleri sonucunda, iletme ile ilgili ilave kstlamalar gz

nne alnarak retim noktalarndaki optimum retim miktarlarnn tespiti de

yine bu model araclile yaplabilecektir.

V. KAYNAKLAR

[1] Bazaraa, M.S. , Jarvis, J.J, ve Sherali, H.D., Linear Programming andNetwork Flows, John Wiley &Sons,, New York, 1990.

[2] Hillier, F.S, ve Lieberman, G.J. , Intoduction to Operations Research,

McGrawHill Publishing, 1990.

[3] ztrk, A. , Yneylem Aratrmas, Ekin Kitapevi, Bursa, 1998.

[4] Taha, H.A. , Yneylem Aratrmas, (eviri:.A. Baray ve .Esnaf),

Literatur Yaynclk, stanbul, 2000.

[5] Winston, W.L. , Operations Research:Aplications and Algorithms, DuxbuyPres, Belmont, 1994 .

[6] Yalgn, A.O, 1984, Dorusal Programlama ve Madenciliie likin ki Basit

rnek, Madencilik Dergisi, Cilt XXIII, Say3,pp.25-40, Eyll, 1984.

[7] Sezgin, A.,(GL Ak letme Mhendisi) Kiisel Grmeler ve

YaynlanmamKurum i Raporlar, 2005.

Documents

Yöneylem Araştırması Çalışması