Transcript
Page 1: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

��������� � � �������������� e-mail: [email protected]

���� �� ������������� ��� ��������� ����� ���� �� !"#$�����%&'�����(�&)�*�+�+,�����-����� ).)/01� ����� (�&2�3!"#0$%�&&'2�(� 45,+6�)�&� (�,*1.&2�470+895��%&/��:;� *4�� ,-<=,./);��00>15�6�� 4��%/���1�,-�7?@5�� 2A��� ,-�03+795�)4BC*�D+&E6�5*);F&� GH�$%�0',� 200567&&895;IJ,9K)/01+52��

1. ����� ���LM406NO�� 3!�IJ� P:&�Q>�R6����;<�STU&��V�W!X/� 0� =,>Y2�470*1.&/��:;� (?Z@� �@(?Z@� �� !"#$� [\(A&>Y2�]��� !"#$/O���� (?Z@^�� !"#$�B_&��`C7�,D%�Ba2�bc�dEeF0>Y2�G�0��� 451�� bfg$h#���&ij�Gk'�H63!�� 1E���� (?Z@^�� !"#$0HI�@&/�;G�&�� ;<J7?@5�lm�K1n0`C7�B_&LM2�� *)�� �@o.1fg$h#7pq�N0Or5�� �@(?Z@�� 45s�P/t7k 4E�>Y0uQ95�6��1) *�%v� 1E��� PSRB1913w16�� 306x&r;��3!95� *�RN^ySW�z#�� i�CySB{�T�/O0U)t!V95�6��2) *�IJ� ;<J�>Y0� xI�&����0b6W7�X*95;�*5��� ����/� (��D�&)+95;.76|@� kv}~*%��/6� ����� �� !"#$HY��%&;<0�TR674} �lm0�OtZ~�6�74}��*�[\,�]&^20� R;<G�������J��X�s�/95�6/6�45s���X�� _`HY��%/a6;<G&i6�)./95�6/6� s;� 45s�&3!95;(?Z@^�� !"#$�� ��FD�&lx0�L);k������� �� !"#$0bc2�dx^� (?Z@^�� !"#$.1/��@0� 2�dx�� 3!95;470/6� 4514*0� ����/R;<Ge 0�)tT�2�� P:�Gk���� !.E���/R;<(����� ����[R�*����?&�_� *5�lxT���)6(�&i6�(5������� 44���;�%/(�,3!2�47&����R;<G&ij������Xk-�7/��R;<G0�)tT�2�fZ�� H�3!�:�7{g95�� ;<J&��� 3!0�s�;.1����3) ;<J�� R;<G0�)tlxT�);7:&�N&hi95�� s;jL?0Q>�R6 �k�J�_k��.&Rt� s;��#X���_kR6���� bl

7�mR0;<J��B_&n_�6�6�k� �o/)&LM)�t�� ���� R;<G�lxT�,pI3!2�&�GkR</3!"#����H6� X�^ g�/O,./);bfg$h#���k&')�:;� ;7|@19906q�drs95�6�t�(�7)� g��#�X0���4) 45� g�,u&hi2�v&�/� (����0� g�R7�lxT�0��w 77T�0�TCt� s;&c2�fg$h#��N�_`0�c.j�c�2�N&kxy2� �*�;>�P:�&c)�k3!�:��� 4��%&[�/bfg$h#(�/��� *�&c��R;<� � � �&�� RN0_`�,z 7��� !"#$7dEeF.1/�k�� 7{!95�6�� |�G}� 27��_~9/6��� *�&c���1.�(��IJ��95�^0�2 &V��� !"#$¡7�vEt� 7¢|15�� *�(��£�795�6��0� �RN@�;<�¤^�@(?Z@�� ���� Es_� g��#�X�3!&���� R;<� ���&��)�6��

2. �����������R;<G0�)tlxT�2�����(�,)�&+*2�&�� ��������� �,+t4703+���� ).)45��T�¥/� ���_� *�+,¦Ej����§��/6� [&� lxT�2�(�&)�+�+,¦Ej����-����� *4�� ,-<=&���� +,8>���0��95��%&/�;� 4506r¨�� ,-�����,-��� 19906�d7_rj©&&��95��%&/�;� *5�� 3!ª��«�&�_� ����� (��)�+*&)��_b7/k�0+895��%&/�;.1���� s¬� ­#®#¯�<,/6;;<J�pI���°0� 20006±.1�s�;� 45s�pI��95�6/647.1�.��%&� ;<J�����§��/6� jL?0Q>�R6.1����*5�k� �°ª�0E�&«�)�6���� H�3!0-�&/�7{g95��3) ;�)� Wl/��,/6�k� �²�����³�&���´�¥µ�b�10z 7&)./1/67��95�� *%6�;�¶&i6��

�� ,-��0' 1

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222····· ····· (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))····· ····· MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCC¸AAAAAWWWWWSSSSS11111¹¹¹¹¹ººººº����������

WWWWWeeeeeddddd····· AAAAAppppprrrrr····· 1111122222····· 1111155555:::::4444444444:::::2222288888····· 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee····· 11111VVVVV�����»»»»»¼¼¼¼¼ XXXXX

Page 2: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

���������� ��������� � ��� ��������������������5) ���� � ���������������� !"���������#$%���$���&��� '(� � )���� %&*!�"��� +��#�$,%!�-./'0&&��� ��*!'(�1.)���2�������������3��� � �*+,��-��45./�$�� '(�� '�6701���82(��2� 19&���:;<"=!"3>?�4�5@�� �8AB6�7C�DE�� g8F!GH ���� !"�9�8:��IJK�0&&��'8�LMN;&��� 9�O� g8�DKP���� !"��<0#=>�Q?�P��'8�$�� R@$��� AB� CS��D��&�<0#��E ��Q?&.T� ��5UFVW�Q?2(��5UF�Q?XY��GF�H�� ���� !"�9��P���VZE� 8H?�P���&��� ''&���H?�+[��� � ���� !"�9�8Q?XY�X\IW�DE$�����&��� �(� � �*+,����$J]�KE� 9�O� �*^_�DKP���� !"�`KPab� Q?2(�E$L�'(�)�����&��� �(�DKP� Q?XY�MN$cO)2(�$�� ���� !"�9��Pd8$��9�O�*+,��� Q?�� Q�'8�&.$�RS8Q?XY8�eT��KE�&���

3. �����������T � �*+,�&���(�fghijkgh.UV�Vl�mW�9�PnQ��oj!Hh����8pX+,�8��.$q�� 198�P� $,�Y,�$n@�� �E&$��8�EZ���� oj!Hh��& $, Y,�$n@&�O� r,8 s��[\$?�&��� ���KP$,�48 �Y,$,�.tu��4��]�� p.� pX+,�& � Y,$, ^v�$���� $,�r,�.t�p���w��$�� ����� fghijkgh.UV�x_$��`.y8� $,a08r,a0�bOz�K���.UV�$O� %E�K�{�.UV�)N&$c$�� "����#�$,cl�dC�� � $,8r,�.t�w�� r,e�L�0f�|g0f�$,�42b���� .UV�`.������� '�h����� � 3}1�V8�EVl�ij~�2(��6)

'�Vl& �T� r,�$ 3k�l|mS����� ''&S � r,��9���&�(B� %�$l|m&?�J$�� k�� S�n�$$,�$o���H"nm�(1/a, �bk/a)���� ''&� a�\ bk ��GI�� i�H��H"8�B(��&� �(�($,� r,��p%��q2��,���r 1�s�� ���KP��l|m�8��Z&q2�t�'8�&.��&���

k�� 4k�$r�^� �mn�� Se�r,�$^��gmn��mn}nmnn (1)

8��� gmnnn�0$�&��1 gmn q2� 6<0�r,�^�&��'8�0��� '(&10<0�^� �mn �a, bk, gij�^10<0���u�2(��k� nm, g m

n��KP� fghijkgh.UV Gmn�kTmn�k�DE� 39�.tu8v���

Gmnnmnn�kTmnnmnn , (2)

Gmnnmg nk�kTmnnmg n

k , (3)

Gmngmj g n

k�kTmngmj g n

k . (4)

''&� Gmn fghijkgh�h�"�� Tmn ;<"=!*!��h�"�w� ��� G�x�-��� c�)��8�� k�8pGc�4����� (2)�(4)V �(�(�1<0� 3<0� 6<0�V&���

(2), (3)V� gij�\�� 1�$,a0�� ��(��� 2�$,a0�����($�'8�y�(P������KP� gij��4��7�V& $c �9�O�!.UV& $c�� �z{ &��� '(� AB¡>�¢W�£¤G�/|�}¥�P��� p. (4)V��� gij

�,��!.UV�~�2(�� DKP'(�� $,�4�w����z{  � �¦���2(P�(B� �4.UV��N�1.�W�§O� j���2(�'8�� ¨fh©ª�V�mGmn�0�DO�P2(P�����m �mn�,�«%a0�w�� ����� �z{  ij� �¦{ ��A�8.��a1�(�� ��¬ � �4.UV�1c'8�DKP­�cl�Q�(�� 9�O� �¦{ ��AP� 3k�r,^���4��E8�E��� .UV�`.�A�(���V�� gij ��\5�|gKij

6)� �,�P�a�4�1cp��$ 3}1�V � �*+,�� -2$�'8�0�KP��� '��28,�/� 19� 5.1�&7C��

�1 eI.8yI.��®�¯O��0(�#�� �(� ����'88�� �V�� =°i±3®�#�� $r��<0�,�P� ��h3®�#�� r,<0�,�P�����

r 1 r,� 3k�l|m S8 nm, a, bk�\$,�8�I²�I�n@r� Se��Z& bk�-��w��'8�DKP� $,� q2�t�&.�� �� 2l|m,� 4k�³� � adt8�2(�� ���KP� a

�t�'8�DKP� ���l|m S(t}dt)?q2�t�'8�&.��

��L�>´µ Vol. 61, No. 5, 20062

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222¶¶¶¶¶ ¶¶¶¶¶ (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))¶¶¶¶¶ ¶¶¶¶¶ MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCC·····AAAAAWWWWWSSSSS11111¸¹¹¹¹¹����������

WWWWWeeeeeddddd¶¶¶¶¶ AAAAAppppprrrrr¶¶¶¶¶ 1111122222¶¶¶¶¶ 1111155555:::::4444444444:::::2222288888¶¶¶¶¶ 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee¶¶¶¶¶ 22222ºººººhhhhh»»»»»¼¼¼¼¼�����HHHHH

Page 3: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

4. �������������������������� ��� ��� ��������������� ��������� 2�������������� 0)� �!"�#��$� 1) 3

%&���� �'� 2)(��#)*� �������'� 3)�+�����,�� ��� -��� 1)�3)��2�./�0123456���� ����� 3�� 5.1��748��-� ��-���������9:;����<=!"�#�9:;��� ���>��- ?�@'!�� A12BCD12� ���E"�# (2), (3)�#F��� -��� 9<G� ��$H�!"�#�>�%����� $I�� � &J'$H�(��K��L-E"�#I��;��M�:� H�$�(��K��)��N��-� )�O �P����Q�%����� ��M�9:;�� *R 7-+$��SM�;:��%�(��#�)���� ���T,����(��U#$�: V9<G-���WXYZX(��#F$�:[� �\$;6.]�H(�-��H*%� ��� -�WX�#F$�:�-� ^/-WX_)*HG� WXT� ��ZX01`HG$�/�a�M�: V� 1b2[� �cdef-�3:g/-���� 3+�(��45�%� ��� Lh�(�4i � ��WjIM6�7Q8>���`HG� 9M�H�klm��(�?'�(:;��`HG��IM-��� ��45<�9:;�� no10=��>?p@��`H�� �F<-�qr)$;:���+�#F���s��� ������,�� ��%����� ������ T,����A�� �� �s�N`;�tuA�� ��%����� $I$���T,����IM :`;B�vC���g/-��

:� D�����s E+���FS-���V��<�w$;�� H >a*R 8b2�[ H�$� x� �dyC4z{|�GH}I��� :`HC)��h�J/M�;:�:� ���x~���-������������� ��������� <=� �KL�L��k��� ��\]��� ��H*��� �IM�KLM���H*���Q������4��%� ��� <H� �KL�L�N V�KL�LONG����IMP�HQ�[-M�]��a�M�:�-� ��R�N��S'��kQ��T$;����k��\]��� 9<G� S�U�4�4�2�C4D�:��-��� ���9:;� 5.3�-�V��������43������7Q8���� ������./�����-��� �����43�#FW���� �X�YZ[�#F�\])���%�����<H� �����43�&+W���� �X�YZ[�0^��_��`@�� �%� ��� $I$� ��M�9:;��-�)��qr)$;.G� vC��:��$d� �����43�#F��WZ�WX�OWX8�� �C$:� ��(a�� �����43bc~�� dWX��n$H~�BP!�c��IM-���BP!-�������-� ���k-��G�>�:� 9<G� �����43WZ�WX�8����BP!�e��h<�%� ��� ���9:;� 5.2

�-�V���

5. ��� �5.1 ����� 3�1��

3���~-� �E"�#�� !"�$H]�;:�a��� �f��'g/� G� h�$H]��¡ i:H� $I$���k-�� ¢£¤¥-� ��� �:�;��-�E"�#�%=j����` ����j��k� ��ld�m@;n]/�a)� ��M�:� $I$� �¦� 3§1��¨o�� � T,�E"�#�j��p`qJ$� ��;����kjr]©;$<�� E"�#�T#�����Ts]��N����Q]�;:�:IM-��� 9<G� ª��Q�%� ����!���)��u«:;� ª��Q¬`H���t-���11) ��-�� ��u­�®`Hª��Qv¯$N�� w�� 3§1���E"�#J'�� �°-��� �xk$� ]M�yz{� E"�#q�� :���Q1987=�|$H� ������ H >a

Fi±d jk(kgij , G±dijgij , K±Kijgij (5)

�� 5�/� }{��²��� �$;� ��~�{� ³�$� �� ������ <H� d jk(kgij� dijgij :`H´�� �� �������� ��MFi�Gµ`;i'¶>�� ��i'¶>�N`;� ��6��{gG� E"�#�j��·]>M����t���Q~� [��KL�������k ¬$�� 2 ������./�A��� %�����

�� ������7� 3

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222¸ ¸ (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))¸ ¸ MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCC¹¹¹¹¹AAAAAWWWWWSSSSS11111ªªªªªººººº����������

WWWWWeeeeeddddd¸ AAAAAppppprrrrr¸ 1111122222¸ 1111155555:::::4444444444:::::2222288888¸ 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee¸ 33333�����22222»»»»»¼¼¼¼¼�����zzzzz

Page 4: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

���������������� �������������� ������������ � !"#$�����%&'�����('� �)��*���'+,�(-,� �����+.����� �,�/0�1�(%�� ��2�������3��� �,���456��7��3�� ��38� gij� G���(� +9��� �,:�!�;6��7 G<dijgij�"�+'=��':';� ->*� ?�6��7 (2), (3)�#,�$@��(!�( 5-6��7�%&���� ��#,�A'� �('�� �,�$@(�+:'�2��(�� �� B)*(�� C 9-�6��7�+;�D,-.�/EF3�GH�(��'�� ����I0�� 12�JKLM�N (T. W. Baumgarte), O�"PQ$� (M.

Alcubierre), �RSTUV (B. Brugmann), 3W:(%X�'+,��12)

�,:����YZ� �4C[�5\]^�(_`�E�%&'��a�+,�� ����!�;���BSSN (Baumgarte�Shapiro�Shibata�Nakamura)��b8,� cd���e=f++,�;��5.2 ����������6 3(� 7���8g(%X�9h: i;�j �k�5�<=� i:�j ���+,�\l�m>6������2

_��l]*?n@�A�� ��Bo-�pC�7(qDr�� s�6�� 9h:�tE�';pC�7�+;�Fu�l]*?n@ S�\]� �A��;�� ��Fu�SG��nH�v�IJ+;�� 3�9h:(KL��C[�#Mr�� w-� x�6��� S�9h:�tEr�%&'�7�+;�;�� ��Fu� 9h:�tE�E��� SG�nH�9h:yN�OE='*� z��pC9

h:��Pr�� ->*� � !"#$��Ddr�Fu(� \l�QR{��4C[�|������|r���ST*9h:�pC9h:�;},��c,� �4C[�(}#Mr�� %X�� ~:��UV�(�('������ �� !"#$��1W�<=���X(�ST*'�Y�Z�:';��;&��[+r�� ->*�1W�<=���X(45�\� �Fu(�� ]X�^*�X�.�(r����';� ^*�X��>38� ST*9h:.pC9h:.�_9}(� �4C[��`��_`�E�� ��O��O�� 1984a�(OV�$ (W.

Unruh)(%X�bc+,� ^*�*�d�b8,�;��B)*(�� k�5�<=�]� �@�^*�*�_`r�� k�5�<=�����1W�<=�%*.e�4�� >�(}1W�<=��]X(Ddr����9) 1W�<=���X(45�\� �Fu(�� ���*�;��+,��10) �&;X��d���+,�YZ� � !"#$��Ddr�\l��`*(fgr��4C[��h('*-- � i6i�jj�5.3 ������������4klm(�5�������� n7��u)�.��:�(�� ��;�;��|����� �� �� ���� OE=h'� 2-�9o*5+�Ddr�� 1-���;�;5� .& 1-�7�p�� �� ��;�Zq�;rs>�fgr�(�� ��(�->����t�(�� �� w-� � !"#$�zu�7(l��v'0;�4C[�_`r�(�� ��p�w�*(��'�����t�(�� ����� (�'����kx�&� >}� � !"#$�zu�7���r��((��J������� p�w�*�%�15��%&� � !"#$��<=��p������y� m�r,8� ��>�( 2Gm/c2.'� ��%X���z�� { 0.14Gm/c2/0(r�(�� �� u�7�Fu� p��{ 5Gm/c2'��� |}�7��z�('�� w-� ���;rs>�t:'=��':';�n7��u)�Fu(�� �~p��OE; ¡��;�;5z�~�¢�5='���� C[\]�i{G� �4C[�u)����:£��� ��Fu�.� n7�uC�y�M�r,8� ;5�{50¤70GM/c2�'�� %X����.� ��.'�R{>����:��:'=��':';� ¥����n7���y��� M<2m��%&��¦�§pC�+;��r,8� n7u�7�Fu(���. 1-¨w�*��u�9� 600, 3-¨��uC6003���:�� ��(� !"#$��Fu(�{1,5003���:�(��'�� �4klm��NV©�y�\]� �C[r���� ���45�'=�=ªE��.|;� ��� �«rªE���{ 200(.¬­� 1��w�*((�'®¯R��v'��|r,8 8J�°'��� n7u�7�u)(�� ey��� 300±MJ�°/G�� n7� !"#$��Fu(�{ 4N J�°/

�2 1W�<=����*�'�m>���� k�5�<=�� *� �4klm���++,�;�� ��T��� �k�5�<=��Ddr,8(}���X(1W�<=��Ddr���;&�T���+,�;��:� � i#$²VT� 1971j� ->*� k�5�<=���k+,,8� 1W�<=��Dd��;���('*� � !"#$��Dd�a�+,��

6 3 7���8g(%X�9h: i;�j�k�5�<=� i:�j���+,�\l�m>6� _��l]*?n@�A�� ���V�pC�7�³>�� isj9h:�tE�';pC�7�+;�Fu� ixj9h:�tEr��7�+;�Fu�

��ST´µ¶ Vol. 61, No. 5, 20064

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222····· ····· (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))····· ····· MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCC¸AAAAAWWWWWSSSSS1111122222¹¹¹¹¹����������

WWWWWeeeeeddddd····· AAAAAppppprrrrr····· 1111122222····· 1111155555:::::4444444444:::::2222288888····· 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee····· 44444ºººººVVVVV»»»»»¼¼¼¼¼!!!!!°°°°°

Page 5: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

����������� �� 1� ����1������������������ ���� ��������� �!"#$%&��'��( )*+,#-.��.&/&0123&45�6789:'8;8<=>�����?���@���9'� A������

� FACOM-VPP5000 5B�7:C� ����D5�<�E� � � 720 )*FGH�����B��C� �������� 460 )*+,#-.��� I�� J!�� �"#K��L$��%��5���&M�'�(N����'O)��� 7P7� �!"#$%&��L$5NQ�'*+,��� ���R�'S-T.80123&4����8�

6. ����� 2005

/0�1U�VQ�� <9IP�W�X2������YZ[\7� ]�^_� 3`8�%���(NO)�8W� 4� 2005��a56<^_�<9IP78b����� ��0�']�;59c��6.1 ������ �"#K�'� 2 d�:;�<7�^_� e=b��

]�f� >.?5@A78�;gBCh5�W9��DR:<C� i�:L$�j�5) ]7:� !"#$%&�P"#KP�e=b�� �"#K��L$'EF�>.?k�l�;�:<� ]�'� 1)+,8��L$5mGO)�HI�C�����3 no 2)>.?�?e�� J�>.?k�KU:pL�HI7i�<��� � 2 I��M�V� �q7� mG��R�'?e�NO5�PQ�HI�����6R;�:<� 4�L$r�?e5R;P����'� Ss8�tu�T��C8<�R� �%UVP�V�vw3x&vy1����8��� �"#K�L$f�!"#$%&��zW{X

P;8�|�e=b��8;E� ]�' gYF&.H�7Zk�8���'8<P�[\b�:<� ]�[\5T}8������'� �%vw3x&vy1�VW:~]5(^������� 7��W:� �%UVP�V�vw3x&vy1��������8� �"#K��L$�S_UVPQ�%��'� �`�

VW:`R:8b��14) ���']��;�^_59c7VQ15)

�%��5NQ�'� a�VQ8bc5d� �"#K�5� �������b�7<Te8!fg�h5\R� ijQ�'� �K��P���<�J(Q�b��!fg�h5����16) `�k��7:'� 35 km��gBCh5l��� dm|��:(n�!f��� �

"#K�5`�k��7:o�� 8�� n�!f��%��p'�Z� ���y1 (E. Gourgoulhon), q�;�VW:��b��17)

gBCh 35 km��`�k�5o���� �'����f 1r7:L$��j� s 4, 5 �� ]�VQ8tu�(N7��;���^_5v�15) ��� gBw���x,y 8��"&s����z{�� x��<|,58�(�"-.�� ln a; ��%�&b<Y�>.�T<(�}~s58v7:<� s 4 '� �� 1.5M� M�'��F�58�( �"#K�P;8� ��� s 5 '� �� 1.3M���L�^_��� ����'� /1��/1 (Pandharipande) ;�VW:�Gb��!fg�h5�<:� "#K�5� ��7:<�16) ��!fg�h�'� �V��"#K��� F�'� 2.18M����

1.5M�� �L$�'� ����� 1rf�L$���� ]�� 0.2 ms f (t¡2.04 ms) �!"#$%&��e=b�� L$�e=b���$�>.�¢7:<93K�no"��"-.����iP�£,�t�93K�,P� �f� 2��/¤��"���P��{�� �P���nY58� ��Q�'��"�� NF�� 99.9% ���¥¦§�� ]�^_� !"#$%&�r��e=b

�3 �"#K��L$'� 1 I�¨©���V] 1�ª10��� 1 d«���[ub��13) LIGO ��8b����>.?mG¬3)����i­��=b��E� �`P;� 300 Mpc ���®���� �"#K��L$'mGO)��� VW:� ]�Ch�����U:�¨©5l���E� �¯ 10ª100 d�� L$�mGO)�HIb��13)

s 4 ��F�� 1.5M�� �"#K��L$7!"#$%&�5e=��3K x��Y �L( �"-.�� (log a) �}~s °L( 5�<:<� ±=r¯'w�� (ms)�²�vb�:<� 8�� L$�/� ��gBr�' 1.84 ms ��� �`�/¤��`��e!58� ��Q�!"#$%&��e=b���� �f� 2��/¤��"��{��P���nY58� s'���S�³�VW:´=b�� 8���"&�s�µ¶(

�� �%UVP��� 5

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222····· ····· (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))····· ····· MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCC¸AAAAAWWWWWSSSSS11111¹¹¹¹¹ººººº����������

WWWWWeeeeeddddd····· AAAAAppppprrrrr····· 1111122222····· 1111155555:::::4444444444:::::2222288888····· 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee····· 555550000011111»»»»»¼¼¼¼¼#####HHHHH

Page 6: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

������������ (0.0005M�)�� � � ���� ���������������� 2.9M�, ��� �!�" a #��M$%&�� J'( cJ/GM2$�)����*+�, ���� 0.75�� -�� .'/��012�� 34546� #5.2789,:;�<� =>:?@ � A��'B� �������12C=>DE ��� ��DFGH��IJK�LD�('MN��

1.3M��O�P��� ��������-J�����QLR#Hypermassive neutron star; S2HMNS,D������ A�� 1.5M��O�TPM�UV� ���DWW��X Y�� ��C������� 2.6M��� Z�[�QLR�\���D 2.18M�-�� ���]M^XHMNSD�_N��'� $`�Ma]'C<�-XD� b�-��� -c-(d� P�eM�_< f�%&��D����g�%&��$-� Y� �N-hi�D�J'(��1< HMNS������j:kl� A��� �N-m�%&��:kl Y� m�&�no�p�$^�qr�st�no�p����T/W�D�NX'(�#A��D0.14: u��]-m�R�!v�[�j:kw"�A$D#(�VX�18),� ����j� 4 msS�$ ��� K-xw� A�yz��� {�|j%M�m������QLRD������ S}~U��]M� A����-{��&^�'�M-��

6.2 ���������� 6 #�, M� �������D1K�TP�'�:�� 6 #},M�QLRD1K�TP�'�:�K� (�$C)2 msSe�'�D� *R�QLR�f�&�M��'���+:� ��S2DP���'�:,K� � 4, 5'(-'��]M� P�D���$ 2l��QLR�.P<�!v�[Q�/PD��J-�� ����� ^�'��0���J-�� � 1�D�� Y� g�%2/D3�K�� A���� YM� ^�'��'�D��M�J-���������D1K�TPM�� P�2� ��������{�4��M5�< ^�'D6����� A��� A:�0� t:����� f:�'�� d:�7�g8/$<V A exp(�t/t) sin(2pft�d)��,KA$�N�����'�D� � 5�\2 #A�9� t�2.35 ms, M.(��� A�TP� f�6.5 kHz, t�0.18 ms�� A�(�:�� M�2.9M�, a�0.75$< TP�;<:M�=K��19)

HMNSD1K�TP� ����2m�<VX��M�!v�[�j:kl� �� Y� P�2� �N-�0:k@ {��&^�'D� 6����#�6}�,� t�3 msS�>��Mx 4� ) 3�3.5 kHz��'�:kl^�'D6�����D?@�� A�9� t�10 msA/=>:Bw3@ D� ���CC^�'���<VX-X�l�4� 10 msS�* &M6�����6�D J�� HMNS�m�%&��� ¡M¢x��� £--¤¥2Mm�M��hi�D¦�4� HMNS�WDV�������M^�D§K�$EF���� ^�D§�M''����� m�no�p�:^�'6�¨/©�A$M�@V� �ªGMH«N�� A�yz��� ���) 50 ms�� l�4� �£ms2M^�D

� 5 � 4$��� �<¬M��D 1.3M��TP� �����QLRD1K�� A�TP� P�Ie�*R�f���� 2.06 ms��

� 6 #�,*R�QLRDP�<� �������D1K�TP�^�'�'�� #},*R�QLRDP�<� �����QLRD1K�TP�^�'�'�� ¬M^�'���­J: 50 Mpc$<V� ®��y�¯�G:�< � �°�y�¯�TP� 45/�7D®��K±M²���

LM�;³´µ Vol. 61, No. 5, 20066

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222¶¶¶¶¶ ¶¶¶¶¶ (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))¶¶¶¶¶ ¶¶¶¶¶ MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCC·····AAAAAWWWWWSSSSS11111¸¹¹¹¹¹NNNNNOOOOO

WWWWWeeeeeddddd¶¶¶¶¶ AAAAAppppprrrrr¶¶¶¶¶ 1111122222¶¶¶¶¶ 1111155555:::::4444444444:::::2222288888¶¶¶¶¶ 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee¶¶¶¶¶ 66666ººººº�����qqqqq»»»»»�����¼¼¼¼¼

Page 7: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

������ �������� ������������ ������ ���� 3 kHz ����� ���100�200 !"#������ � �$%&'()*+,-�.� /0��1&"�� 3 kHz�2��� � +34�5� ���678 9 * D���

he#�5:10�21����

50 Mpc

D

����

(6)

�;<��=>�� � �?@4� ���5A� LIGO

8BCD�E���@0� ������BC���.�HMNS�� FG��H��8IJ?�20)

6.3 ���������� ��K�5� L���MNO*PQ� ������ ����K� R�S���-�HMNS�MNO*PQ5T8I�� U�� NOM��V$��W0OR� ���8XY��Z[��W@\��� NO ]^8_`a"b&#c�����-�D���I�� ��5� 1)R�S���-�HMNS5� d�e�85@\f�e�-�����E��0���� 7�2)f�e���0�OR� HMNS

� 8�!EHg!c�XY��"#�NO*h������ �i ji��k$H����� ���� ��8�XY��"# ���lmn&#5� NO �W��o0�0$%&-�� ���� p��NO�M\� � �lmn&#� 50 msqr OR�5� s�@���������'�_`a"b&#c�����-��������� t(*)HE�-��5� L�*+,�Nu-�vw�./8I��� x;���D��@���21) y 7��HMNS�Nu-�3z8�_`a"b&#c�����-�0K*{-� y�5� HMNS xz128 3��4|}5~ �N�6 |r5~ ��*7��0�� � &85�p��� 5:1012�m` MNO 8�*U9��0��

�o�� �?@MNO8�� Nu��5��K� �:��%��.5�E���0�� OR� XY��"# �lmn&#5� 10 ms8I�� ����� xp ��';8� XY��"#5�����|y 7 2<= ��#~� � �z�EH>����TQ�C���� 7����?0� xp�����0�NO�g����� XY��"# �z� �i@; XY�������ji��k$H�� HMNS5����-�|3<= ��#~� � OR� ����5 7 ms(�8����XY��"#���� 8� g!�8�-�>��XY���Y.�� ����_`a"b&#���A�B��C���|3, 4<= ��#~� �A�B���NO�8�-� 8� XY��"#5�D������ � �z��A�BEH_`a"b&#c�>��Er�D>�� 7��A�B�8XY��"#���� �@���� ����F��� �A�B5G�H�� 1,000��K*H���?@/���@�� �?0���A�BEH5� ��& '¡(n)�$��& '¡(n)����������¢�H��� 7�� ��5� �A�B �£ �08� e�¤I¥��J������¦K���� -��e�¤;L85� nn +§M����� �� NK¨ONK+� ©ªg6��C����¦K8W�� 7�����S� e�¤I¥�«H���£ NO��C���� �?��NO5�«H��¬­a *F���� �PR�Q0����0�� ���� MNO HMNS�����������_`a"b&#��A�BEH@�®5� �D�l R0 g6¯&m 6�@��0�E���@0�22)

6.4 �������������_`a"b&#5� ����K��S°8� x�TU@���6 1Q8I�� �R����������

y 7 f�e�-������K� (HMNS)�� Nu-�3z����_`a"b&#c�����-�0K� x z2 3�V/6 |}5~ �N�6 |r5~ ��*W0�0�� �l X±5p��7��HMNS �i8 e�� Pc8� ² OR Pc³0.2 ms8I�� xS 2Q �lm�a´��>��i@; ��� µE> Y16*Z-�

�� �[*+, �\ 7

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222¶¶¶¶¶ ¶¶¶¶¶ (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))¶¶¶¶¶ ¶¶¶¶¶ MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCC·····AAAAAWWWWWSSSSS11111¸¹¹¹¹¹]]]]]^

WWWWWeeeeeddddd¶¶¶¶¶ AAAAAppppprrrrr¶¶¶¶¶ 1111122222¶¶¶¶¶ 1111155555:::::4444444444:::::2222288888¶¶¶¶¶ 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee¶¶¶¶¶ 77777ººººº»»»»»¼¼¼¼¼¬¬¬¬¬aaaaa     

Page 8: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

������������� ����� ������������ �������������������������������� !��"#$�%��& ���'�()���*& �������������+'��, ��-�&��.���/��0����1��2�����'�()��� !����'3"% 4506�70(0!� ��� #$%!�*�89:;�8<=�&>���� �#� '(��������%��#$3"�?%@0!� 0A0(7 5.2)�*B�+,,,C-� D.�/@��������%% �E0��F1% 4(G ��'(���������#$3"�2&0H=I:�J3K��L45�0! M5.3

)67N 5(�"��%5%89O� '(���������3"'�P�Q� �!$�R�S;TUVW (F. Pretorius)�*& 0����23) :� ���;& <=��������' >X�?Y 3"%� M@ 8N� Z[A#\��S5(] #$3"'�P�Q��!$�R�0���� 24, 25) B?��P�Q�CD�*,E��Z#$H�^�_`'F& :abGHc'Id���:��G JK� 3e1�L�fMg���h�ij��Nk'lJNk�% m�OLg'no%�� p�, 3e1�LPQR L'qS��TU',(G lJNk'qS% rVNkW�XY'Z[�st%�� ����*& �������+,,,uXv@����*,]E��uXNk'm��'���%�� Zwx D.�/@��������%% ]+,,,C-�\��2�*$�0&�*$�"�� �� ]^y_-�z7��3"C`'�! �������va�46�3"bc'{d�Q���]� �/e��y_'f��'���%��

|U}�� |D���0!?1Nk'�`%�g�4! 3"�hij��"�� ��k~l�/5(��[��������Omno�p�q@�� r�����& �C�3"�0�� !�� �[|D�0?1Nk5(sY���*& *,|D�0��t_'u(5���]�1����� v��[� WI=��������������'u(5�����1�������������fM��� WI='wp�n)��[x�"�� �(�'(��������4! WI=�~l��/yR{�fz%0!�n)�][x�"�� Z{� ~l|A}0~��/��2�� $!&�|��fM%!�����)�|��v��0|�0� #$3"�Zt_'u(5�������� !��|U}��3"�3K��X�"��Y :#$3"�4505s����� !0!�'��% 45�70(0!� ��@ 8�4! �0�����(��������E0�fz% !0!�5(55�� %5% bc�45�0!3"'�$�] #��3"��'&%���@� ��� n)��]#����J�%% ����3"'D�����h���"��v�����������'�()��2�2&�����=S;�T M���J�\N5)'������ ���0����J�����2&�"�� Z�Y�� H=I:�J��{d'�p2&�"��

7. ��������Id%�*$� fM%!�0#$3"'D�% t�0��|�' !��u(5��������0,pp"�� ����OLg�#$H�^�P��g��5� !�� �[�|D�3"'�! ��|�'��%�, �����'>Y�,�������ab����0���L����mY]"����)7 1)

*,bcD!3"'D����% �S!����=S;�T'�������� 2)��_(����������*$��LTp5GmY�,,��� 3)j:�TU �=��0¡�&0��55& !��n��2 !0!¢x',,���� 0¡�"������& !)7 5�ab�'����]�&0mY 1p�"�� ���]�������£�% !�% ��D¤¥�¦���§�B]¨P05� 1

p�"�� *& #$%!�©��% !�L� V�U��ª����� B Zab�#� 1«¬d¡0!�M#)R�]*�� |���¢#$%!ab��D���� 2£�"��N |¤!Y¥��@�­����n®0� �[¦§¯§�°W^�� 5��¨±��6�% @���'²& !��

@ 8 ©�y'(����������*����� S;TUVW�*��23) M0�'(��������.0�y?1$'ª�� ³«��� GM0/c3'¬´�­�� !�� Y4������ 2}®5�¯��� t/(GM0/c3)�200��� �������Kµ°�/±��*�¶²�/'ª�� ·-�� �0����³���������'ª��

��´ §¸µ Vol. 61, No. 5, 20068

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹ (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹ MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCCºººººAAAAAWWWWWSSSSS11111¶¶¶¶¶»»»»»·····¸

WWWWWeeeeeddddd¹¹¹¹¹ AAAAAppppprrrrr¹¹¹¹¹ 1111122222¹¹¹¹¹ 1111155555:::::4444444444:::::2222288888¹¹¹¹¹ 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee¹¹¹¹¹ 88888HHHHH=====°°°°°¼¼¼¼¼�����TTTTT

Page 9: 1.mshibata/BUTSURI.pdf · ¢W £⁄G /| }¥P p.(4) V g ij , !.UV ~ 2( DKP’( $, 4w z{€ ƒ •2(P (B 4.UV † N 1.‡W §O j •2( ’8 ¤fh'“ …V mGmnŒ0 DO—P2(P ’ m mn

����

1) I. H. Stairs: Science 304 (2004) 547.

2) ����� J. H. Taylor: Phil. Trans. R. Soc. London 341 (1992) 117.

3) ����� � ��� LIGO, ��� TAMA300, �����������GEO600, ������������ VIRGO� !"#�$%&%� http://www.ligo.caltech.edu/, http://tamago.mtk.nao.ac.jp/,

http://www.geo600.unihannover.de/, http://www.virgo.infn.it/'()!"*!+,

4) -./0� 12 34 ��56789 60 (2005) 271.

5) ����� :; <4 ��56789 53 (1998) 581.

6) J. W. York, Jr.: in Sources of Gravitational Radiation, ed. L. Smarr (Cam-

bridge Univ. Press, 1979) p. 83.

7) G. B. Cook: Living Reviews in Relativity 3 (2000) 5, http://relativity.

livingreviews.org/Articles/.

8) J. A. Font: Living Review Relativity 3 (2000) 2, http://relativity.

livingreviews.org/Articles/.

9) S. W. Hawking and G. F. R. Ellis: Large Scale Structure of Spacetimes

(Cambridge Univ. Press, 1973).

10) M. Alcubierre and B. Brugmann: Phys. Rev. D 63 (2001) 104006.

11) T. Nakamura, K. Oohara and Y. Kojima: Prog. Theor. Phys. Supple-

ment 90 (1987) 1.

12) M. Shibata and T. Nakamura: Phys. Rev. D 52 (1995) 5428; M. Shibata:

Prog. Theor. Phys. 101 (1999) 251; T. W. Baumgarte and S. L. Shapiro:

Phys. Rev. D 59 (1999) 024007; M. Alcubierre, et al.: Phys. Rev. D 61

(2000) 041501; H. Shinkai and G. Yoneda: Phys. Rev. D 66 (2002)

124003.

13) V. Kalogera, et al.: Astrophys. J. 601 (2004) L179; 614 (2004) L137.

14) M. Shibata and K. Uryu: Phys. Rev. D 61 (2001) 064001; Prog. Theor.

Phys. 107 (2002) 265: M. Shibata, K. Taniguchi and K. Uryu: Phys.

Rev. D 68 (2003) 084020; 71 (2005) 084021.

15) M. Shibata and K. Taniguchi: Phys. Rev. D 73 (2006) 064027.

16) ����� A. Akmal, V. R. Pandharipande and D. G. Ravenhall: Phys.

Rev. C 58 (1998) 1804; F. Douchin and P. Haensel: Astron. Astrophys.

380 (2001) 151.

17) K. Uryu, M. Shibata and Y. Eriguchi: Phys. Rev. D 62 (2000) 104015;

K. Taniguchi and E. Gourgoulhon: Phys. Rev. D 66 (2002) 104019.

18) S. Chandrasekhar: Ellipsoidal Figures of Equilibrium (Yale Univ. Press,

New Haven, 1969).

19) E. W. Leaver: Proc. R. Soc. London A 402 (1985) 285.

20) M. Shibata: Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 201101.

21) M. D. Duez, Y. T. Liu, S. L. Shapiro and B. C. Stephens: Phys. Rev. D

72 (2005) 024028; M. Shibata and Y.-I. Sekiguchi: Phys. Rev. D 72

(2005) 044014; M. D. Duez, et al.: Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 031101.

22) M. Shibata, et al.: Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 031102.

23) F. Pretorius: Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 121101.

24) M. Campanelli, et al.: Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 111101. J. G. Baker,

et al.: Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 111102. F. Herrmann, et al.: gr-qc/

0601026: =%>�?@ABCD%�EFGH�#� I�JKLHM�NOPO'QRASTUVWXYD%�Z[\YA�]^_`aAbT, cd� efg����GH�#hiWTZ[\Y�j!"kl_`aAbTmAn%"+T,

25) P. Diener, et al.: gr-qc/0512108.

����:; <o4 pq#rs5676?,t�� EFuj?� vw-xyw�z{� |}I�JKLHM~>��<I�JKLHM�A��T��W���I�JKLHM���� ������W�� �T��'��"+T,

�2006� 2� 13�|����

Latest Progress in Numerical Relativity

Masaru Shibata

abstract: Einstein’s equations are nonlinear, partial di#erential,

and simultaneous. It is impossible to derive an analytic solution

which describes a dynamical phemomemon in nature. However, it

has been required to develop a method for the solutions to clarify

general relativistic astrophysical phenomena which can be observed

by large telescopes and detectors. The field which develops

methods for numerically solving Einstein’s equations is referred to

as “Numerical relativity.” In this article, I first explain the reason

that the numerical relativity is needed and its outline. Then, the

latest progress is reviewed focusing particularly on the results

obtained in 2005.

EFuj?��� 9

BBBBBUUUUUTTTTT6666655555000003333322222����� ����� (((((MMMMMaaaaarrrrrkkkkk44444)))))����� ����� MMMMMLLLLL99999000005555555555CCCCC�����AAAAAWWWWWSSSSS11111���������������;;;;;

WWWWWeeeeeddddd����� AAAAAppppprrrrr����� 1111122222����� 1111155555:::::4444444444:::::2222288888����� 22222000000000066666PPPPPaaaaagggggeeeee����� 99999GGGGG����������     JJJJJggggg