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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ALEGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
TRABAJO COLABORATIVO DEL MOMENTO # 6
Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:
1. Demostrar que 4 x2+9 y 2+24 x+36 y=0 es la ecuación de una elipse y
Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
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Desarrollo
4 x2+9 y 2+24 x+36 y+36=0
4 x+24 x+9 y 2+36 y=−36
Complementamos cuadrando para obtener
4 ( x2+6 x+( 62 ) ²)+9( y2++4 y−( 42 ) ²)
−36+4 ( 64 ) ²+9( 42 ) ²
4
( x+3 ) ²9 +
( y+2 ) ²4 =1
a. √ 9=3
A (0,3 )
A (0,−3 )
b. √ 4=2
B (2,0 )
BA (−2,0)
Centro
C (h,k )=C (−3,−2 )
Vértice
V ₁=(h , k , a )=(−3,−2−3 )=(−3,−5 )
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V ₂ (h , k +a )=(−3,−2+3 )=(−3,1 )
1. Determine el valor de la variable X en la siguiente función racional.
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x ( x2+3 x−10 )= x( x+5)( x−2)
!"ora se resuelve polinomio del denominador.
x2+5 x= x ( x+5 )
!$rupamos los términos linealiados en la función racional.
x3+3 x2−10 x x
2+5 x = x ( x+5)( x−2)
x ( x+5 )
(liminamos los términos seme#antes.
x ( x+5)( x−2) x ( x+5 )
= x−2
!"ora se procede a operar el ) polinomio.
− x2+6 x−7 x+7
=−( x+7)( x−1)
x+7
'implificando los términos seme#antes tenemos que:
−( x+7 ) ( x−1 ) x+7
=− x+1
!"ora a$rupamos todos los términos $enerados.
2 ( x+7 )+ x+6+ x−2− x+1=0
3 x+19=0
Por le ley del producto nulo tenemos que:
x=−19
3
Compro&ación con *eo$e&ra.
2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución :7c−15=−2 [6 (c−3 )−4 (2−c )]
'e empiea operando los factores que están dentro de los paréntesis de la
ecuación.
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7c−15=−2 [6c−18−8+4c ]
!"ora sumamos términos seme#antes.
7 c−15=−2 [10 c−26 ]
+ultiplicamos el factor producido por ,-
7 c−15=−20 c+52
!"ora a$rupamos términos seme#antes de la ecuación.27 c=67
Despe#amos c.
c=67
27
Comprobamos con eogebra.
!. Resolver el sistema de ecuaciones y compruebe su solución.
2 x−
3 y+
2 z=−
1
x+2 y=14
x−3 z=−5
! continuación desarrollaremos por el método de ramer.
∆=2 −3 21 2 0
1 0 −3
Desarrollamos por sarrus.
2 −3 21 2 0
1 0 −32 −3 21 2 0
a=(2∗2∗−3 )+ (0 )+(0)
b=(1∗2∗2)+ (0 )+(1∗−3∗−3)
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D=−12−13=−25
Calculamos por productos cruados el ∆ x
∆ x=−1 −3 214 2 0
−5 0 −3
a=(−1∗2∗−3 )+(0 )+ (0 )
b=(−5∗2∗2 )+ (14∗−3∗−3 )+(0)
∆ x=6−106=−100
Calculamos por cofactor el ∆ y
∆ y=2 −1 21 14 0
1 −5 −3
∆ y=2 [ (14∗−3 )+0 ]+[ 1∗−3 ]+2[ (1∗−5 )− (1∗14 )]∆ y=−125
Calculamos por productos cruados el ∆ z
∆ z=2 −3 −11 2 14
1 0 −5
a=(2∗2∗−5 )+ (−3∗14∗1 )+(0 )
b=(1∗2∗−1 )+(1∗−3∗−5 )+(0)
∆ z=−62−13=−75
!"ora calculamos los valores de cada una de las varia&les.
x=∆ x
∆ =
−100−25
=4
y=∆ y
∆ =
−125−25
=5
z=∆ z
∆ =
−75−25
=3
Comprobación con eogebra.
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". #n ingeniero $u%mico desea preparar una solución resultante a partir de dos
soluciones base& la primera solución denominada X& tiene una
concentración al 2'( de )Cl& y la segunda solución denominada *& tiene unaconcentración al !+( de )Cl& la cantidad resultante de solución debe ser de
!++ ml& con una concentración al 2,( de )Cl& -cuntos mililitros de
solución X y * se deben me/clar0
'e formulan dos ecuaciones% una para el volumen y la otra para la concentración.
(cuación de volumen.
x+ y=300
(cuación de concentración
0.25 x+0.3 y=300(0.28)
0.25 x+0.3 y=84 !"ora despe#amos de la ecuación de volumen.
x=300− y
/eemplaamos este valor en la ecuación de concentración.
0.25 (300− y )+0.3 y=84
75−0.25 y+0.3 y=84
0.05 y=9
y=180
!"ora para calcular el valor de 0 se procede a reemplaar en la ecuación de
volumen.
x+180=300
x=120
ntonces se debe me/clar 12+ ml de solución de y 1,+ ml de solución de y.
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'. Resolver la siguiente ecuación y compruebe su solución:
√ 4 x+1−√ 2 x−3=8
Primero se procede a elevar al cuadrado los términos radicales.
(√ 4 x+1 )2=( 8+√ 2 x−3 )
2
Desarrollando nos queda que:
4 x+1=(64+2√ 2 x−3+(2 x−3 ))
'e procede a operar las constantes y las varia&les.
4 x+1−2 x−64+3=(16√ 2 x−3)
2 x−60=(16√ 2 x−3)
Volvemos a elevar los términos al cuadrado.
(2 x−60)2=(16√ 2 x−3)2
Desarrollando se tiene que:
4 x2
−240 x+3600=256 (2 x−3 )
4 x2−240 x+3600−512 x+768=0
4 x2−752 x+4368=0
'acamos factor común.
x2−188 x+1092=0
'e procede a linealiar el trinomio cuadrático por el método de factoriación.
( x−182) ( x−6 )
1ue$o las posi&les soluciones son:
x=182
x=6
'e puede apreciar que la solución es 23-% ya que al reemplaar el valor de 4 en la
ecuación% la i$ualdad no se cumple.
Compro&ación con *eo$e&ra
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3. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
4 x+13 x−5
≤5
4perando tendr%amos $ue:
4 x+13 x−5
−5≤ 0
5plicamos producto cru/
4 x+1−5(3 x−5)3 x−5
≤ 0
−11 x+263 x−5
≤ 0
56ora se resuelve por diagrama de signos.
Calculamos los puntos cr%ticos.
x=26
11
x=5
3
!"ora el producto de nuestro dia$rama nos dar5a lo si$uiente.
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Como muestra la inecuación% se esco$en los intervalos donde se es ne$ativa.
Rta:
(−∞ , 53 )u¿
Comprobación con eogebra
7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
x
2−3 x+9 x+3
≤3
x2−3 x+9
x+3−3 ≤ 0
x2−3 x+9−3 x−9
x+3≤ 0
x2−6 x x+3
≤ 0
Factoriamos el primer termino x ( x−6)
x+3≤0
Procedemos a calcular los puntos cr5ticos de nuestra inecuación.
x=0
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x=6
x=−3
!"ora calculamos el producto de la inecuación.
Rta: (−∞,−3 )u[0,6]
Comprobación por eogebra.
,. ncuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto ycompruebe su solución:
| x2−6 x+5|=4
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Por las propiedades del valor a&soluto se tiene que:
x2−6 x+5=4 ó x2−6 x+5=−4
x2−6 x+1=0 ó x2−6 x+9=0
x=6±√ 6
2−4 (1 ) (1 )2
ó x2−6 x+9=0
x=3+ √ 322
=3+2√ 2 ( x−3)2
x=3−2√ 2=3−√ 32
2
x=3
Comprobación con eogebra
8. ncuentre la solución para las siguientes inecuaciones con valor absoluto ycompruebe su solución:
|2 x−122 |≤8Por las propiedades del valor a&soluto se tiene que:
−8≤ 2 x−12
2≤ 8
−16 ≤ 2 x−12≤ 16
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−4 ≤ 2 x ≤28
Dividimos toda la e0presión en -:
−2 ≤ x ≤ 14
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Comprobación con eogebra
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Conclusiones
'e si$uió los pasos propuestos por la $u5a de actividades. Dando como resultado plantear
alternativas de la solución a los e#ercicios a&ordados% !$ilidad en "erramientas matemáticas
6i&lio$raf5a
"ttp:77datateca.unad.edu.co7contenidos78928927+odulo!l$e&ra;ri$onometriay*eometria
!nalitica-922.pdf
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdfRecommended