Dunkle Materie / Dunkle Energie
Hauptseminar:
Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Inhalt des Vortrags
• Friedmann-Gleichung
• Experimentelle Bestimmung der
Dunklen Energie
• Gründe für die Existenz Dunkler Materie
• Kandidaten für die Dunkle Materie
Friedmann-Gleichung
Das Kosmologische Prinzip
Das Universum ist räumlich homogen und isotrop.
Kein Punkt ist ausgezeichnet.
Keine Richtung ist ausgezeichnet.
Das Prinzip gilt allerdings nur für sehr große Skalen.
Friedmann-Gleichung
Gravitationskraft auf die Masse m:
2)(tR
GMmF
22
2
)(tR
GM
dt
RdmaF
UtR
GM
dt
dR
)()(
2
1 2
Kinetische Energie Potentielle Energie
Integrations-konstante
Herleitung nach Newton:
Friedmann-Gleichung
rtatR
ttRM
)()(
)()(3
4 3
Skalenfaktor (enthält die volle Zeitabhängigkeit)
22
2
)(
12)(
3
8
tar
Ut
G
a
a
U>0 => unendliche ExpansionU<0 => Ausdehnung gefolgt von KontraktionU=0 => Beschleunigung geht gegen 0
Friedmann-Gleichung
Fehler dieser Herleitung:
Eine Kugel mit endlichem Radius kann kein homogenes, isotropes Universum darstellen.
Allgemeine Herleitung erfolgt über ART
220
2
2
2
)(
1)(
3
8
taR
kct
c
G
a
a
- Massendichte wird durch Energiedichte ersetzt
- 20
2
2
2
R
kc
r
U K ist ein Maß für die Krümmung des Raums
Friedmann-Gleichung
Krümmung k im 2 dim. Raum:
flach:
2222
222
drdrds
dydxds
0k
pos. Krümmung
2R
A
22222 sin
d
R
rRdrds
1k
neg. Krümmung
2R
A
22222 sinh
d
R
rRdrds
1k
Friedmann-GleichungDie Geometrie hängt von der Krümmungskonstantenk und dem Radius R der Krümmung ab.
k = -1 => negativk = 0 => flachk = 1 => positiv
Friedmann-GleichungKrümmung im 3 dim. Raum:
R
rRrSk
rrSk
R
rRrSk
ddd
drSdrds
ddR
rRdrds
ddR
rRdrds
ddrdrds
k
k
k
k
sinh)(1
)(0
sin)(1
sin
)(
sinsinh
sinsin
sin
2222
2222
2222222
2222222
222222
Friedmann-GleichungRobertson-Walker-Metrik
Relationen, die Distanzen im Raum angeben, werden Metrik genannt.
Die Suche nach einer Metrik für ein homogenes, isotropes Universum führen Robertson und Walker in den dreißiger Jahren auf die Beziehung:
2222222 )()( drSdrtadtcds k
Friedmann-GleichungEinführung von Lambda
1915 war noch nicht bekannt, dass das Universum expandiert.Einstein glaubte, das Universum sei statisch.
1917 erweitert er seine Feldgleichungen um den Term .Damit wird eine statische Lösung möglich.
33
822
0
2
2
2
aR
kc
c
G
a
a KosmologischeKonstante
Weltmodelle
Hubble-Parameter
1100 770)(:
)(
MpckmtHHHeute
a
atH
Kritische DichteDichte für den Fall eines flachen Universums.
320
2
0,0 100052008
3)( MeVmH
G
ct cc
Man betrachtet gewöhnlich:
)(
)()(
t
tt
c
(dimensionslos)
Weltmodelle
20
0,40,
30,2
02
2
1)(
aaaHtH
a
a m
Im Allgemeinen nur durch numerische Integration zu lösen.
0)(3
Pa
a Fluid Gleichung
P Zustandsgleichung3
1 Rel. Gas(Phptonen)
0 Nichtrel. Teilchen(Materie)
Komponente <-1 würde positive Beschleunigung verursachen.
Weltmodelle
Weltmodelle
Strahlungsdichte
Wird dominiert von der CMB5
0,331
0, 104104 kgm
RaumkrümmungFluktuationsspektrum des CMB liefert Hinweis aufflaches Universum. Eine Raumkrümmung ist allerdingsinnerhalb der Fehlergrenzen noch möglich.
10,0,0, m
Unser Weltbild hängt also entscheidend von derBestimmung der Parameter ab.
Experimente
SCP (Supernova-Cosmology-Project)SCP (Supernova-Cosmology-Project)HZS (High-z-Supernova-Search)HZS (High-z-Supernova-Search)
Die Suche nach Lambda
1. Ansatz: Die Leuchtkraftentfernung dL(z) eines Objekts hängt auch von ab. Unterschiede machen sich jedoch erst ab z > 0,2 bemerkbar.
SN Ia werden als zuverlässige Entfernungs- Indikatoren untersucht.
Experimente
Experimente
Ergebnisse der Forschungsgruppen
Scheinbare Helligkeiten sind geringer, als man mit = 0 erwarten würde kann empirisch eingegrenzt werden
Aus Schaubild ergibt sich beste Übereinstimmung bei
3,00, m und 85,05,0 0,
Experimente
2. Ansatz Untersuchung des Fluktuationsspektrums des CMB
Experimente
Winzige Variationen der Intensität in verschiedene Richtungen können als Temperaturfluktuationen aufgefasst werden.
kT 5101 T
TT
T
T
),(),(
0
),(),(l
l
lmlmlmYa
T
T
Korrelationsfunktion:
cos
'
'
)()()(nn
nT
Tn
T
TC
0
)(cos)12(4
1)(
lll PClC
TCll
T l
2
1
2
)1(
Experimente
Multipole l
Experimente
Experimente
3. Ansatz Powerspektrum der Strukturverteilung auf großen Skalen
Experimente
Ergebnisse der dreibetrachteten Untersuchungen
04,027,0
04,073,0
02,002,10
m
005,0
002,0046,0
Leucht
B
Existenz Dunkler Materie
In den 30. Jahren studierte Fritz Zwicky den Coma Cluster und stellte fest, dass die Radial-geschwindigkeiten der Galaxien sehr groß sind.
= > Die leuchtende Materie reicht nicht aus um den Cluster zusammenzuhalten
Existenz Dunkler Materie
Schlussfolgerung:Es muss eine große Menge „Dunkler Materie“vorhanden sein, die den Cluster zusammenhält.
Existenz Dunkler Materie
Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien
r
GMv
r
vm
r
mMG
2
2
Wäre Leuchtkraft ein zuverlässiger Indikator für Masse,so müsste sich die Masse einer Galaxie auf ihren zentralen Bereich konzentrieren.
Die Rotationsgeschwindigkeit müsste dann mit wachsendem Abstand vom Zentrum abnehmen.
Existenz Dunkler Materie
Knadidaten
Baryonische Materie:
Gas oder Nebel
Sternenlicht manchmal durch
Nebel verdeckt
MACHOs (Massive Compact Halo
Object)
Jupiter
Braune Zwerge
Nichtbaryonische Materie
Hot dark matter
Neutrinos
Cold dark matter
WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles)
Stabile SUSY „Teilchen“
Axion
Kandidaten
Das Intergalaktische Medium (IGM)
Raum zwischen Galaxien ist gefüllt mit Materie geringer Dichte.
Da nur wenige Atome pro m3 vorhanden sind, ist das IGM ein äußerst ineffizienter Strahler. = > keine Emission nachweisbar.
Indirekter Nachweis erfolgt durch Absorptionslinien in Quasarspektren
Kandidaten
HH
= > IGM ist eine Art Dunkler Materie, ungleichmäßig verteilt und nicht gravitativ gebunden
Kandidaten
Gravitationslinsen
ART: Die Ausbreitung von Licht ändert sich beim Durchgang durch ein Gravitationsfeld
Kandidaten
Für kugelsymmetrische Linse gilt:
bc
GM L 142
Winkelradius:
x
x
dc
GM LE
14
2
Einsteinringe mit Radius E
b
ML
;d = Entfernung Beobachter-Stern;xd = Ebtfernung Beobachter-Linse
Kandidaten
KandidatenMikrolinseneffekt
Einzelsterne wirken als Gravitationslinse
Macht sich durch kurzzeitige Verstärkung der Helligkeit des Hintergrundsterns bemerkbar.
Nichtleuchtende Materie wirkt als Linse
•Kompakte (sub) stellare Objekte•MACHOs•Kühle Braune Zwerge und Planeten•Ausgekühlte Weiße Zwerge
Kandidaten
Neutrinos (HDM)
Lange Zeit Kandidat für nichtbaryonische Dunkle Materie.
Sie produzieren jedoch nur Strukturen auf großen Skalen,nicht auf kleinen, da sie durch ihre hohe Geschwindigkeitnicht gebunden sind.
Hot dark matter
CDM HDM
KandidatenCold dark matter
Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs)
Im frühen Universum konnten WIMPs erzeugt und vernichtet werden.
eeXX
XXee Solange T > mX war die Dichte vergleichbar mit der von Elektronen, positronen und Photonen.Für kleinere T => keine Annihilation
KandidatenSupersymmetrische DM
Ähnlich wie bei den Baryonen (Neutron, Proton) wird es nur ein oder zwei supersymmetrische Kandidaten geben, weil der Rest nicht stabil genug ist und in das LSP zerfällt.
KandidatenNeutralino
Das Neutralino ist der wahrscheinlich leichtesteSSDM Kandidat. Neutralinos haben sich im frühen Universum vom heißenPlasma abgekoppelt, als sie nicht mehr relativistisch waren, damit sind sieCDM. Die Reliktdichte könnte den fehlenden CDM Anteil im Universumerklären. Die Masse des Neutralinos liegt etwa zwischen 100-1000GeV.
Axionen
Axionen zählen zur kalten DM da sie nie im thermischen Gleichgewicht waren. Sie wurden in der Peccei Quinn Theorie das erste mal postuliert, um Vorgänge mit CP Verletzung in der Starken WW zu erklären. Ihre Masse wird auf 10-3 – 10-6eV geschätzt. Die Axionen könnten theoretisch den Anteil der kalten dunklen Materie stellen.
Zusammenfassung