1
SVEUILITE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU
Elektromotorni pogoni Auditorne vjebe
Sinkroni motor, dinamika pogona s asinkronim motorima, zagrijavanje
Autori: Goran Rovian, dipl. ing. Tanj Vei, dipl. ing. prof.dr.sc. Ivan Gaparac
Zagreb, lipanj 2011.
Elektromotorni pogoni Auditorne vjebe
2
1. Trofazni estpolni sinkroni motor ima nazivne podatke 1000 kW, 3,3 kV, cos = 0,8, Xs = 12 , Rs = 0, f = 50 Hz. Nazivna struja uzbude iznosi 12 A.
a) Odredite struju uzbude i struju armature u sluaju da motor razvija nazivni moment uz cos = 0,9.
b) Koliki maksimalni moment moe motor razvijati uz cos = 1, a da ne doe do preoptereenja uzbudnog namota?
a) Ptr,v zanemarivi -> P2 = P1 za NRT vrijedi:
31000 10 218,73 cos 3 3300 0,8
= = = n
nn n
PI AU ( )acos 0,8 36,87= = on
3300 0 218,7 36,87 12 903
330.61 2099.52 2125,4 81,05
n n n sE U jI X
j V
= = = =
o o o
o
za zadanu toku s P=Pn, tj. M=Mn i cos = 0,9: 31000 10
3 cos 3 3300 0,9n
n
PIU
= = = 194,4 A ( )acos 0,9 25,84= = o
3300 0 194,4 25,84 12 903
880.5 2099.6 2276 67,2
n sE U jIX
j V
= = = =
o o o
o
pretpostavka linearnog odnosa uzbudne struje i induciranog napona (motor nije zasien):
2280122125,4
ff fn
fn n n
E EII I
I E E= = = = 12,87 A
fazorski dijagram za jednu fazu nadomjesne zvijezde, induktivno optereenje:
b) maksimalno dozvoljeno optereenje uzbude podrazumijeva nazivnu struju uzbude If = Ifn, tj. E = En
prema slici:
33003cos 0,896 26,31
2125, 4= = = = ofn
n
UE
( )33003 2125, 43 3sin sin 26,31 448705 W
12n fn
s
E UP
X
= = =o
448705 32 2 50
P PM pf = = = = 4285 Nm
j s
d
Elektromotorni pogoni Auditorne vjebe
3
2. Asinkroni motor 25 kW, 380 V, 1425 min-1, J1 = 0,16 kgm2 se pokree konstantnim momentom 30% veim od nazivnog. Motor je preko reduktora 3:1 spojen s teretom momenta inercije 15 kgm2. Korisnost reduktora iznosi 92%. Moment tereta je konstantan nazivnog iznosa.
a) Koliko je vrijeme zaleta motora? b) Koliki su gubici u rotorskom krugu tijekom zaleta? c) Kolika energija je predana teretu? d) Kolika energije je uzeta iz mree?
Zanemarite moment inercije reduktora, gubitke u eljezu, statorskom otporu i gubitke trenja i ventilacije motora.
1500 1425 0,05
1500 = = =s nns
n nsn
30 30 25000 167,53Nm1425
nn
n
PMn
= = = moment tromosti J1 reduciran na stranu motora J
2
21 2
1
22
1
1 10,16 15 1,97 kgm0,92 3
J J J
J
= + = + =
a) zalet: s1=1, s2=sn=0,05
= = u m tdM J M Mdt
30 30u m t m t
d dn JM J J M M dt dndt dt M M = = = =
0 0 030 30 1,3 30 0,3 30 0,314251,97 5,85s
30 0,3 167,53
n n nn n nn
zm t n n n n
ndn dn dnt J J J JM M M M M M
= = = = = = =
b) gubici u rotorskom krugu:
( ) ( )
1
2
12 21 22 2 2
2
22 22 2 2
1,330 30 1,3 2
11,3 1,3 11,97 1500 1 0,05 105,05kWs30 0,3 2 30 0,3 2
n n
sm m n
Cu s s sm t m t n ns s s
ns
M M M sA J s ds J n s ds J nM M M M M M
sJ n
= = = = = =
c) kad nema gubitaka u statoru, energija elektromagnetskog polja (energija predana rotoru) jednaka je energiji uzetoj iz mree. Energija predana teretu jednaka je razlici ukupne energije predane rotoru i energije potroene na zagrijavanje bakra rotora i na kinetiku energiju rotora
2t rot cu kA A A A=
Elektromotorni pogoni Auditorne vjebe
4
( )
( )
1
2
2 2 2112 2 2 2
22
1,3 1,3 130 30 1,3 30 0,3
1,31,97 1500 1 0,05 200,1kWs30 0,3
nn
sm m n
rot s s s s nsm t m t n ns s
M M MA J ds J n ds J n s J n sM M M M M M
= = = = = = =
2 22 2 214251,97 21,93kWs2 30 2 30 2n n
knA J J = = = =
2 200,1 105,05 21,93 73,12kWst rot cu kA A A A= = = d)energija uzeta iz mree jednaka je energiji predanoj rotoru budui da se gubici na statoru zanemaruju
200,1mr rotA A kWs= = 3. Asinkroni kolutni motor 250 kW, 970 min-1, 50 Hz radi u praznom hodu, a u trenutku t = 0 se
optereti prema dijagramu optereenja na slici. Ukupni moment tromosti na osovini motora iznosi 350 kgm2. Omjer maksimalnog i nazivnog momenta Mp/Mn iznosi 3,4. Koliki moment razvija motor u trenucima t=1 s, t=2 s i t=3 s? Skicirajte vremensku promjenu momenta i oznaite na skici iznose momenta u spomenutim trenucima. Pretpostavite da je elektromehanika vremenska konstanta puno vea od elektrine.
, Nm
s0 1 2 3
1000
2500
0
0
za istosmjerni motor vrijedi :
analogija asinkronog i istosmjernog motora : , .
uz pretpostavku linearnosti momenta as.motora za mala klizanja vrijedi :
emk
ss em
k
s s nem
k n
s n n s n sem
n n
T JM
tj T JM
T J JM M
s Js nT J JM M
=
= =
= == = =
n
30iz nazivne radne toke(s = s )
1000 970 0,03 dobijese :1000350 1000 0,03 0,4468s
30 2461,16 30
n
s nn
s
s nem
n
M
n nsnJn sTM
= = = = = =
250000 30 2461,16 Nm970n
M = =
Elektromotorni pogoni Auditorne vjebe
5
0 < t < 1 s: tA=1s
10,4468
1 1000 1 1000 1emtT
mtM M e e
= = = =
893,34 Nm
1 < t < 2 s: t'=t-1; t'B =1s,
' 10,4468
2 1 893,34B
em
tT
mt mtM M e e
= == = = 95,28 Nm 2 < t < 3 s: t''=t-2; t''C=1s
( ) ( )'' 1
0,44683 2 2500 2 1 95,28 2500 95,28 1
C
em
tT
mt mt mtM M M M e e
= = = = + = + =
2243,5 Nm
Elektromotorni pogoni Auditorne vjebe
6
4. Asinkroni motor 10 kW, = 0,9, PCun/PFen = 4 toplinske vremenske konstante 20 minuta ima izolaciju klase B i zagrijava se nazivno optereen za 80 K (nadtemperatura). Motor se optereti iz hladnog stanja optereenjem prema slici. Kolika bi bila konana nadtemperatura motora nakon 40 minuta? Smije li se s obzirom na dozvoljeno zagrijavanje motor tako opteretiti?
zagrijavanje je proporcionalno snazi gubitaka ~Pg koja je jednaka zbroju gubitaka u eljezu i onih u bakru stroja. Gubici u bakru su proporcionalni kvadratu struje, tj. kvadratu snage ukoliko je napon konstantan. Klasa izolacije B > D= 80K
2
1
1002 2
2160 1
11 4 0,445
1 1,6 41
Cun
gn Fen Cun Fen
Cung Fen Cun
Fen
PxP
PP P P P
PP P x P xP
=
+ + += = = = = + + +
0< t< 20 min: 1 20
201 100 1 80 1 50,57 K
t
e e = = =
- nadtemperatura nakon 20 min. rada motora uz Pn
20< t< 40 min:
( ) 22 1 160 1 1t
e = +
100160
80 179,8K0,445 0,445 = = =
konana nadtemperatura motora sa 160% optereenjem (nadtemperatura za koju bi se motor zagrijao nakon trajnog rada sa 160% optereenjem krenuvi iz hladnog stanja)
( ) ( )2 20202 1 160 1 1 50,57 179,8 50,57 1 80Kt
e e = + = + = >
132, 26K
nadtemperatura za koju bi se motor zagrijao nakon 20s nazivnog optereenja te zatim 20s optereenja 160% Pn
zakljuak: motor se ne smije tako opteretiti!
Elektromotorni pogoni Auditorne vjebe
7
5. Koliku priblinu snagu mora imati trofazni asinkroni kavezni motor za pogon pree koja ima periodiko optereenje prema slici?
Prema metodi ekvivalentne snage: 2 2 2 2
1 1 2 2
1 2
20 2 0 1,52 1,5ek
P t P tPt t+ + = = =+ + 15,1 kW
6. Trofazni asinkroni motor 400 V, 50 Hz, 2p = 4 ima ukupni moment tromosti na osovini
2,2 kgm2. Motor je neoptereen na osovini. Koliko iznose gubici energije u rotorskom krugu (energija pretvorena u toplinu) za protustrujno koenje od brzine 1450 min-1 do brzine nula? Koliku energiju daje mrea za navedeno koenje?
Protustrujno koenje od brzine n=nn do brzine n=0: s1=sn+1, s2=1
11500 1450 1,967
1500 = = =
s
s
n nsn
2 1=s
( ) ( )
1
2
11
2 2
2
2 222 2 2 1 2
222 2 2 21 2
02 2
1 15002.2 1.967 12 2 30
sm t
Cur sts
ss
t Cur s s ss s
sCur
M MA J s dsM
s ssM A J s ds J J
A J s s
=
= = = =
= = =
77871 Ws
( ) ( )
1
2
1
2
2
22 2
1 2
energija iz mree jednaka jeenergiji predanojrotoru jer nema gubitaka na statoru :
kad nema tereta tj. kad 0 :
15002.2 1.967 130
sm
m rot sm ts
t
s
m rot s ss
MA A J dsM M
M
A A J ds J s s
= = =
= = = = =
52473.4 Ws