Bei instationren Strmungsvorgngen sind die Geschwindigkeit w , der Druck p und andere Zustandgre wie die Dichte und Te
FHD Fachhochschule Dsseldorf
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Referat
Instationre Strmungen
Masterstudiengang SET
WS 2005/2006von
Fethi GlPrfer: Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Datum: 29.05.2006Instationre StrmungenBei instationren Strmungsvorgngen sind die Geschwindigkeit w , der Druck p und andere Zustandgre wie die Dichte und Temperatur T an jeder betrachteten Stelle des System nicht konstant , sondern ndern sich mit der Zeit.( Je nach dem ob das Fluid als inkompressibel betrachtet werden kann , oder die elastischen Eigenschaften bercksichtigt werden mssen , gelten ganz verschiedene Gesetze fr die Beschreibung der Strmung)
Instationre Aerodynamik ( zeitliche Schwankungsgren:
Zeitliche Ableitung aller Variabel
Bild 1.1: Zeitverlauf, b =b (t) [z.B. in Kameier, 2004) /1/ ]
stationre Aerodynamik ( zeitliche Schwankungsgren:Zeitliche Ableitung aller Variabel
Bild 1.2: Zeitverlauf b =const..[z.B. in Kameier, 2004) /1/ ]
Die Mittelungszeit T ist gerade so lange zu whlen, dass sich b nicht mehr ndert.
1. Eindimensionale und reibungsfreie Strmungen
1.1 Anwendung der instationren Bernoullischen Gleichung :
Die Bernoulli-Gleichung besagt, dass sich zwischen zwei Punkten 1 und 2 eines Stromfadens die nderungen der spezifischen Strmungsenergie (c2/2), der spezifischen Lageenergie (gz) und der spezifischen Druckenergie (p/) gerade ausgleichen.Beispiel 1 : Ventil_Schliet [ Kameier, 2004 /1/ ]
A0 >> A1 = A2
Richtungsstationre Strmung :
Der Querschnitt des Stromfadens ist keine Funktion der Zeit, Kontinuittsgleichung ergibt dann also zwischen einem beliebigen Querschnitt und einem fest Querschnitt:
Der Volumenstrom ist :
gegeben Schliegesetz :
(a) lineare Gesetz :
(b) nicht lineare Gesetz : Verlauf ohne Drucksprnge, Wendepunkt bei
Bei konstanter Schliegeschwindigkeit innerhalb der gesamten Schliezeit T ist:
(a)
(b)
gesucht : Druck an Ventil ( Stromlinienpunkt 2 ):
0 2 :
Fr den instationren Fall bei der reibungsfreien Strmung eines inkompressiblen Fluides lt sich die Bernoulli-Gleichung wie folgt schreiben;
Die Bernoullische Gleichung zwischen zwei Punkten 0 und 2 einer Stromlinie lautet dann:
(1)
Wenn A1
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