Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 411
INDEKS, KUASA DUA DAN PUNCA KUASA DUA
Bahagian 1
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 412
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
Mengaplikasi hukum-hukum indeks bagi menyelesaikan masalah.
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 413
Dalam bidang sains, astronomi dan ekonomi terdapat nombor yang sangat
besar atau sangat kecil. Nombor-nombor ini perlu diwakili
dengan tatatanda indeks. Mengapa?
INDEKS
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 414
Contoh 1
Jarak di antara bumi dan bulan ialah 4 × 105 km.
INDEKS
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 415
Lebar sel bawang ialah 7 × 10−4 m.
Contoh 2INDEKS
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 416
Dalam bidang kimia, pemalar Avogadro, NA digunakan untuk menentukan bilangan atom,
molekul dan ion dalam sesuatu bahan.
NA = 6.02 × 1023 zarah
Contoh 3INDEKS
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 417
Setiap 20 minit, bakteria membiak dengan kaedah belahan dedua.
Seorang dewasa mempunyai 2 m2 kulit dan pada setiap sentimeter persegi kulit, terdapat 5 juta bakteria.
Berapakah jumlah bakteria yang terdapat pada kulit seseorang selepas 20 minit, 40 minit dan 60 minit?
Bincangkan.
Contoh 4INDEKS
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 418
Masa(minit) 0 20 40 60
Bilangan bakteria
Jumlah bakteria = 20 000 5 000 000= 1011
Contoh 4INDEKS
Jawapan
Luas kulit dewasa = 2 m2
= 20 000 cm2
1011 2 × 10112 × 2 × 1011
= 22 × 1011
2 × 2 × 2 × 1011
= 23 × 1011
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 419
Dalam sistem perkomputeran, bait digunakan untuk menyatakan saiz suatu storan atau ingatan.
Tulis 1 kilobait dan 1 megabait dalam tatatanda indeks.
Contoh 5INDEKS
1 kilobait = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024 bait
= 1 048 576 bait
1 megabait = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Jawapan1 kilobait = 210
1 megabait = 220
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4110
4 × 4 × 4 = 43
Dalam tatatanda indeks 43, 4 dikenali sebagai asas dan 3 ialah indeks.
Secara amnya,
Rene Descartes memperkenalka
n tatatanda indeks pada tahun 1637.
INDEKS
an = a a a … a
dengan a ialah asas dan n ialah indeks.
n faktor
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4111
HUKUM INDEKS
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4112
Pendaraban Nombor Berindeks
24 × 23 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 27
35 × 34 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 39
HUKUM INDEKS
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4113
1. 42 × 43 Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan pendaraban nombor
berindeks di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan
tentang pendaraban nombor berindeks.
(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian anda?
Pendaraban Nombor Berindeks
HUKUM INDEKS
2. 52 × 54
3. 72 × 75
(c) Apakah pola tersebut?(b) Adakah terdapat sebarang pola?
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4114
am × an = am + n
Berdasarkan kesimpulan tentang pendaraban nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang pendaraban algebra berikut?
Kesimpulan:
Pendaraban Nombor Berindeks
HUKUM INDEKS
(a) b2 × b3 (b) c2 × c5 × c3 (c) 2e4 × 6e3
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4115
Pembahagian Nombor Berindeks
HUKUM INDEKS
25 ÷ 23 = 2 × 2 × 2 × 2 × 22 × 2 × 2
= 22
37 ÷ 34 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 33 × 3 × 3 × 3
= 33
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4116
Pembahagian Nombor Berindeks
HUKUM INDEKS
1. 46 ÷ 43
2. 54 ÷ 54
3. 75 ÷ 72
Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan pembahagian nombor
berindeks di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan
tentang pembahagian nombor berindeks.
(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian anda?
(c) Apakah pola tersebut?(b) Adakah terdapat sebarang pola?
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4117
am ÷ an = am – n
Berdasarkan kesimpulan tentang pembahagian nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang pembahagian algebra berikut?
Kesimpulan:
Pembahagian Nombor Berindeks
HUKUM INDEKS
(a) p9 ÷ p8 (b) 6r10 ÷ 2r3
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4118
(42)3 = 42 × 42 × 42
= 42 + 2 + 2
= 46
Kuasa bagi Indeks
HUKUM INDEKS
(53)4 = 53 × 53 × 53 × 53
= 53 + 3 + 3 + 3
= 512
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4119
Kuasa bagi Indeks
HUKUM INDEKS
1. (53)4
2. (64)5
3. (22)6
Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan kuasa bagi nombor
berindeks di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan tentang kuasa bagi nombor berindeks.
(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian anda?
(c) Apakah pola tersebut?(b) Adakah terdapat sebarang pola?
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4120
(ab)c = abc
Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang kuasa bagi nombor berindeks berikut?
Kesimpulan:
Kuasa bagi Indeks
HUKUM INDEKS
(a) (4–3)2 (b) (34)–2
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4121
Teliti, bincang dan terangkan apakah yang anda faham tentang contoh di atas.
Kuasa bagi Hasil Darab
HUKUM INDEKS
(43 × 54)2 = = 43 × 43 × 54 × 54
= 46 × 58
(43 × 54) × (43 × 54)
= 43 + 3 × 54 + 4
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4122
Kuasa bagi Hasil Darab
HUKUM INDEKS
1. (23 × 35)4
2. (54 × 24)3
3. (22 × 33 × 44)5
Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan kuasa bagi hasil darab
di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan tentang kuasa bagi hasil darab nombor
berindeks. (a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian anda?
(c) Apakah pola tersebut?(b) Adakah terdapat sebarang pola?
4. (3p2q3)6
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4123
(am × bn)p = amp × bnp
Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi hasil darab nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang hasil darab nombor berindeks berikut?
Kesimpulan:
Kuasa bagi Hasil Darab
HUKUM INDEKS
(a) (34 × 23)2 (b) (43 × 34)5
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4124
24
35
3= 24
3524
3524
35× ×
24 + 4 + 4
35 + 5 + 5=
212
315=
Teliti, bincang dan terangkan apakah yang anda faham
tentang contoh di sebelah.
Kuasa bagi Hasil Bahagi
HUKUM INDEKS
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4125
Kuasa bagi Hasil Bahagi
HUKUM INDEKS
Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan kuasa bagi hasil bahagi
di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan
tentang kuasa bagi hasil bahagi nombor berindeks.
(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian anda?
(c) Apakah pola tersebut?(b) Adakah terdapat sebarang pola?
34
7
51.
23
94
62.
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4126
Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi hasil bahagi nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang hasil bahagi nombor berindeks berikut?
Kesimpulan:
Kuasa bagi Hasil Bahagi
HUKUM INDEKS
am
bn
p amp
bnp= , b 0
(b) 2x3
3y4
2(a) 32
53
3
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4127
INDEKS SIFAR DAN INDEKS NEGATIF
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4128
Bincangkan soalan berikut dan selesaikan menggunakan hukum indeks yang telah anda pelajari.
Seterusnya, buat kesimpulan berdasarkan dapatan anda. Bentangkan kesimpulan yang telah anda peroleh.
INDEKS SIFAR DAN INDEKS NEGATIF
(a) a0 = , a ≠ 0 (b) a–2 = , a ≠ 0
(c) 32 ÷ 32 = (d) 53 ÷ 53 =
(e) 84 ÷ 84 = (f) 33 ÷ 34 =
(g) 26 ÷ 28 = (h) 56 ÷ 59 =
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4129
INDEKS PECAHAN
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4130
(c) Apakah pola tersebut?
INDEKS PECAHAN
=813 (23)
13
= 2=16
12 (42)
12
= 4
(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian yang ditunjukkan?
(b) Adakah terdapat sebarang pola?
a1n = an
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4131
Bincang dan selesaikan soalan yang berikut.
INDEKS PECAHAN
1. 4912
2. 8114
3. (0.008)13
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4132
Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian yang ditunjukkan? Terangkan kefahaman anda.
INDEKS PECAHAN
823 =(82)
13
823== 4
452 =(45)
12
= 32452=
(am)1n =amn
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4133
Bincang dan selesaikan soalan yang berikut.
INDEKS PECAHAN
1. 2723
2. 8134
3. (0.008)23
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4134
LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4135
Permudahkan setiap yang berikut dan beri jawapan dalam bentuk indeks.
(a) 32 × 30 × 34
LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN
(b) (62)3
47 × 43 42 × 45 (c) (3–2)3 × 312
(32)3 (d)
(e)4–8 × 4
12
4
432
2(e) × 4664
–23
12(42)
Soalan 1
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4136
Suatu sampel bahan radioaktif berjisim 100 g mereput kepada separuh daripada jisim asalnya
setiap 1 jam. Berapakah jisim, dalam g, bahan radioaktif yang tertinggal
selepas 10 jam?Tunjukkan jalan kerja anda dengan jelas.
LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN
Soalan 2
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4137
Berdasarkan jadual,
LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN
Soalan 2 Jawapan
Baki jisim bahan radioaktif selepas
10 jam = 100 × g 12
10
Masa (jam) Jisim (g)
1
2
3
4
.
.
.
10
12100 ×
100
12
2100 ×
12
3100 ×
12
10100 ×
.
.
.
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4138
Bandar Zedland mempunyai bilangan penduduk 10 juta pada awal tahun 2010. Bilangan penduduk bertambah
sebanyak 5% pada setiap tahun. Lengkapkan jadual yang berikut.
Tahun 2010 2011 2012 2014
Bilangan penduduk
Seterusnya, tulis satu ungkapan bagi mewakili bilangan penduduk di Zedland selepas n tahun. Terangkan jawapan anda.
LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN
Soalan 3
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4139
Oleh sebab peratusan penduduk meningkat sebanyak 5% setiap tahun, maka bilangan penduduk selepas n tahun = 10 000 000 × (1.05)n
LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN
Soalan 3 Jawapan
Tahun 2010 2011 2012 2014
Bilangan penduduk
10 000 000 × 1.05 =
10 500 000
10 000 000 × (1.05)2 = 11 025 000
10 000 000 × (1.05)3 = 11 576 250
10 000 000 × (1.05)4 =
121 550 625
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4140
INGAT!
n dan m adalah integer, a 0 dan b 0
LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN
an × am = an + m
an ÷ am = an − m
(ab)c = abc
a0 = 11ana
–n =
(am × bn)p = amp × bnp
am
bn
p amp
bnp=
a1n an=
(am)1n amn=
Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 4141
Terima Kasih