Magnetyzm
Dane ogólne do zadań:
ładunek elektronu: C19106,1 −⋅
masa elektronu: kg311011,9 −⋅
masa protonu: kg2710672,1 −⋅
masa neutronu: kg2710675,1 −⋅
Własności magnetyczne substancji
1. (1 pkt)
2. (2 pkt)
3. (2 pkt)
Jaka własność materiałów ferromagnetycznych decyduje o tym, Ŝe wykonuje się z
nich rdzenie elektromagnesów i transformatorów? Czy powinny to być materiały
magnesujące się trwale, czy nietrwale? Odpowiedź uzasadnij.
Pole magnetyczne prądu
4. (2 pkt)
5. (2 pkt)
Uczeń miał za zadanie skonstruował zwojnicę do wytwarzania pola magnetycznego o
wartości indukcji TB 21014,3 −⋅= . Na tekturowy walec o długości 2 cm nawinął 125
zwojów drutu. Oblicz wartość natęŜenia prądu, który powinien płynąć przez
skonstruowana przez ucznia zwojnicę.
Odp. 4A
6. (3 pkt)
Odp. T5107,2 −⋅
7.
a. (2 pkt) Oblicz natęŜenie prądu płynącego w przewodniku I.
Odp. 10 A
b. (4 pkt) Oblicz wartość wektora indukcji magnetycznej w punkcie A, jeŜeli
punkt ten znajduje się w odległości 20 cm od przewodnika I.
Odp. TBA
5102 −⋅=
c. (2 pkt) Oblicz wartość siły, którą przewodnik I działa na odcinek przewodnika
II o długości 20 cm.
Odp. 0 N
Siła Lorentza
8. Cząstka alfa wpada w pole magnetyczne o indukcji 0,02T prostopadle do kierunku
wektora indukcji i zatacza krąg o promieniu 0,2 m. Oblicz energię cząstki. Wyraź ją w
keV.
9. (3 pkt)
Odp. s61084,0 −⋅
10. (2 pkt)
11. (3 pkt)
12.
a. (2 pkt)
Zaznacz na rysunku wektor prędkości. Odpowiedź krótko uzasadnij, podając
odpowiednią regułę.
b. (3 pkt)
WykaŜ, Ŝe proton o trzykrotnie większej wartości prędkości krąŜy po okręgu o
trzykrotnie większym promieniu.
13. (1 pkt)
14. (1 pkt)
15. (3 pkt)
16. (1 pkt)
17. (1 pkt)
18. (3 pkt)
Odp. m
qBf
π2=
19. (4 pkt)
Odp. s81015,7 −⋅
20. (1 pkt)
21. (1 pkt)
22. Oblicz częstotliwość zmian pola elektrycznego w cyklotronie, za pomocą którego
przyspieszamy protony. Indukcja pola magnetycznego wynosi 1,2T.
23. Jaki będzie promień okręgu zatoczonego przez cząstkę alfa w polu o indukcji 10T,
jeŜeli energia cząstki wynosi 10 MeV? Cząstka wpada w pole magnetyczne
prostopadle do kierunku wektora indukcji.
24. Deuteron i proton, po przejściu w próŜni róŜnicy potencjałów U=500V wpadają w
jednorodne pole magnetyczne prostopadle do kierunku wyznaczonego przez wektor
indukcji magnetycznej. Jaki musiałby być stosunek wartości indukcji magnetycznych
tych pól
d
p
B
B, aby zatoczyły okręgi o jednakowych promieniach?
25. Proton, po przejściu róŜnicy potencjałów U=500V, wpada w jednorodne pole
magnetyczne prostopadle do linii sił tego pola i zatacza okrąg o promieniu 0,2m.
Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego.
Odp. e
Um
rB
21=
26. Proton poruszający się z szybkością s
mv 510= wpada w jednorodne pole
magnetyczne o indukcji 0,4T pod kątem o45=α do kierunku wektora indukcji
magnetycznej. Znajdź promień i skok śruby, po której będzie poruszał się proton.
Odp. απα
cos2,sin
vqB
mS
qB
mvr ==
27. Oblicz najmniejszą wartość promienia duant cyklotronu, przeznaczonego do
przyspieszania protonów do energii J13108 −⋅ . Wartość indukcji pola wynosi
0,5 T. Przyjmij, Ŝe jest to przypadek nierelatywistyczny.
Odp. meB
mER 64,0
2==
28. Cząstka alfa poruszając się w obszarze, w którym występuje pola magnetyczne i
prostopadłe do niego pole elektryczne, nie doznaje Ŝadnego odchylenia. NatęŜenie
pola magnetycznego m
AH 3105 ⋅= , natęŜenie pola elektrycznego
m
VE 31028,6 ⋅= .
Prędkość cząstki alfa jest prostopadła do obu pól. Oblicz jej wartość.
Odp. s
m
H
Ev 6
0
10==µ
29. Naładowana cząstka, o określonej energii kinetycznej, poruszała się w polu
magnetycznym po okręgu o promieniu R =2 cm. Po przejściu przez płytkę ołowianą,
cząstka dalej poruszała się w tym samym polu magnetycznym, po okręgu, o
mniejszym promieniu r =1 cm.
Oblicz wartość energii kinetycznej cząstki przed i po przejściu przez płytkę ołowianą.
Przyjmij, Ŝe cząstką tą jest proton oraz, Ŝe wartość indukcji pola magnetycznego
B=1T. Energię wyraź w eV.
Odp. 0,019 MeV, 0,005 MeV
Siła elektrodynamiczna
30. Po dwóch równoległych drutach dwuprzewodowej linii o długości 5 m płynie w
przeciwnych kierunkach prąd o natęŜeniu 500A. Z jaką siłą oddziałują na siebie
przewodniki, jeŜeli odległość między nimi wynosi 25 cm?
Odp. 1 N
31. (1 pkt)
32. W polu magnetycznym długiego, prostoliniowego przewodnika, przez który płynie
prąd o natęŜeniu AI 201 = , znajduje się kwadratowa ramka. Bok ramki cma 10= , a
natęŜenie płynącego przez ramkę prądu AI 12 = . Przewodnik i ramka leŜą w jednej
płaszczyźnie. Odległość pomiędzy przewodnikiem i bliŜszym bokiem ramki wynosi
cml 5= . Oblicz siłę działającą na ramkę.
Odp. ( )
Nall
aIIF 6
2
210 103,52
−⋅=+
=πµ
33. Na dwóch przewodnikach
prostoliniowych nachylonych pod
kątem α do poziomu znajduje się
pręt o promieniu r i gęstości d .
Układ znajduje się w polu
magnetycznym o indukcji B
skierowanej pionowo w górę (rysunek).
a. Jakie musi być natęŜenie prądu w przewodniku, aby spoczywał on na równi?
b. W jakim kierunku musi płynąć prąd, aby przewodnik spoczywał na równi?
Odp. B
tgdgrI
απ 2
=
34. W polu magnetycznym o indukcji B umieszczono prostoliniowy przewodnik.
Zakładając, Ŝe wektor indukcji pola jest skierowany poziomo, a przewodnik jest do
linii sił pola prostopadły, oblicz natęŜenie prądu, przy którym siła grawitacji będzie
równowaŜona przez siłę elektrodynamiczną. Promień przekroju poprzecznego pręta
wynosi r. Gęstość metalu, z jakiego wykonano przewodnik d.
Odp. B
dgrI
2π=
35. (1 pkt)
36. W dwóch długich równoległych przewodnikach płyną w przeciwne strony prądy o
natęŜeniach AI 11 = i AI 22 = . Odległość pomiędzy przewodnikami wynosi mmd 200= .
a. W jakiej odległości od przewodnika, w którym płynie prąd 1I znajdują się punkty, w
których indukcja magnetyczna ma wartość zero?
Narysuj rysunek zawierający odpowiednie linie sił pola i wektory indukcji.
b. Jaka wartość ma indukcja magnetyczna w połowie odległości pomiędzy
przewodnikami?
Narysuj rysunek zawierający odpowiednie linie sił pola i wektory indukcji.
Punkt A leŜy na płaszczyźnie prostopadłej do obu przewodników w odległości
17,3 cm od pierwszego ( )1I i 10 cm od drugiego ( )2I przewodnika.
c. Jaką wartość ma indukcja magnetyczna w punkcie A?
Narysuj rysunek zawierający odpowiednie linie sił pola i wektory indukcji.
d. Jaką wartość miałaby siła działająca na trzeci, równoległy do pozostałych
przewodnik, w którym płynąłby prąd o natęŜeniu AI 53 = ?
Przeanalizuj ten problem równieŜ dla przypadku, w którym prądy płyną w tym samym
kierunku.
Strumień indukcji pola magnetycznego
37.
Kwadratową ramkę (rys.) o boku 0,1 m umieszczono w jednorodnym polu
magnetycznym o wartości indukcji 30mT.
B
Strumień pola magnetycznego przepływający przez ramkę ma wartość:
A). 0 Wb; C). 2,13⋅10-3 Wb;
B). 1,25⋅10-3 Wb; D). 2,5⋅10-3
Wb.
Moment magnetyczny
38. Oblicz średnicę przewodnika kołowego, w którym płynie prąd o natęŜeniu
12 A, wiedząc, Ŝe moment magnetyczny tego przewodnika wynosi 22Am .
Jaki moment siły będzie działał na ten przewodnik po umieszczeniu go w polu
magnetycznym o indukcji T5,0 w płaszczyźnie ustawionej pod kątem o60 do linii sił
pola.
Odp. 46 cm, 0,87 Nm
39. Cienki magnes o długości 12 cm i momencie magnetycznym 26Am znajduje się w
jednorodnym polu magnetycznym o natęŜeniu m
kA16 . Oś magnesu tworzy kąt o90 z
kierunkiem pola magnetycznego. Znaleźć moment sił działających na magnes.
NatęŜenie pola magnetycznego w próŜni jest powiązane z indukcją magnetyczną
równaniem: HB 0µ=
Odp. Nm12,0
Zadania międzydziałowe
40. Na rysunku zamieszczono schemat cyklotronu słuŜącego do przyspieszania
deuteronów (jąder deuteru).
W cyklotronie jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne są skierowane do siebie
prostopadle.
Zmieniające się pole elektryczne występuje jedynie pomiędzy duantami, a stałe pole
magnetyczne - wewnątrz duantów. Masa deuteronu wynosi kgm 27103,3 −⋅= , a
ładunek Cq 19106,1 −⋅= .
a. Między duantami wytwarza się róŜnicę potencjałów V5105,1 ⋅ . Deuteron
wpada z duantu do pola elektrycznego równolegle do jego linii z prędkością
s
m510 . Oblicz wartość prędkości deuteronu po przejściu przez pole
elektryczne.
Odp. s
m51038 ⋅
b. Narysuj na schemacie tor, po którym będzie poruszać się deuteron wewnątrz
duantu.
c. Promień toru deuteronu poruszającego się z prędkością s
m71082,1 ⋅ wewnątrz
duantu wynosi 0,25 m. Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w
cyklotronie.
Odp. 1,5T
d. Maksymalna energia deuteronu przyspieszonego w cyklotronie wynosi
13 MeV. Oblicz pęd deuteronu wychodzącego z cyklotronu.
Odp. s
mkg ⋅⋅ −201072,11
41.
(3 pkt)
Odp. m
V4106,3 ⋅
(2 pkt)
(5 pkt)
Odp. kg271097,9 −⋅
42.
Odp. 4
3=
∆
k
k
E
E
Odp. 0,019 MeV, 0,005 MeV
43.
44. W zwojnicy o długości zl i średnicy d płynie prąd o natęŜeniu I . Wewnątrz zwojnicy
występuje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B . Zwojnica zasilana jest przez baterię
ogniw o SEM równej ε i oporze wewnętrznym r . Zwojnicę wykonano z metalu o oporze
właściwym ρ .
a. Z ilu zwojów zbudowana jest zwojnica?
b. Jaką długość dl ma drut, z którego wykonano zwojnicę?
c. Jaki opór elektryczny ma drut, z jakiego wykonano zwojnicę?
d. Jaki jest promień dr przekroju poprzecznego drutu, z jakiego wykonano zwojnicę?
e. Wewnątrz zwojnicy, w płaszczyźnie prostopadłej do linii sił pola, porusza się z
prędkością v proton o masie pm i ładunku e . Jaki jest promień okręgu, po którym
porusza się ta cząstka?
f. W obwód zwojnicy włączono szeregowo opornik o oporze 1R . Jaki będzie po tej
zmianie promień okręgu, po którym porusza się proton?
g. Jaką energię kinetyczną posiada proton?
h. Jaki jest pęd protonu?
i. Jaka moc prądu wydzielana jest na oporze 1R ?
j. Zwojnicę umieszczono w jednorodnym polu elektrycznym. Przyjmijmy, Ŝe pole to
bez przeszkód przenika zwojnicę. Jakie powinny być: wartość, kierunek i zwrot
natęŜenia E tego pola, aby proton zaczął poruszać się po linii prostej? Do
wyprowadzenia przyjmij dane z punktu f.
45. W szczelinie pomiędzy duantami cyklotronu odległymi o d występuje jednorodne
pole elektryczne o natęŜeniu 1E . Pole magnetyczne cyklotronu ma indukcję B .
Pomiędzy duanty wprowadzono cząstkę o masie m i ładunku q . Początkowa
prędkość cząstki wynosiła zero. Cząstka wykonała n pełnych obiegów w cyklotronie,
a następnie skierowana została do komory zderzeń. Pomiędzy komorą zderzeń a
cyklotronem cząstka wleciała prostopadle do linii sił w elektryczne pole jednorodne
wytworzone przez układ dwóch równoległych płyt o długości l , pomiędzy którymi
występowało pole elektryczne o natęŜeniu 2E .
a) Ile razy cząstka w trakcie swojego ruchu w cyklotronie przelatywała przez obszar pola
elektrycznego?
b) Jaka siła działała na cząstkę w obszarze pomiędzy duantami?
c) Jaką pracę wykonuje pole elektryczne nad cząstką w szczelinie pomiędzy duantami?
d) Jaką energię kinetyczną uzyskała cząstka w cyklotronie?
e) Jaki był promień ostatniego półokręgu, po którym poruszała się w cyklotronie
cząstka?
f) Z jaką prędkością poruszała się cząstka opuszczając cyklotron?
g) Jaka siła działa na cząstkę w polu elektrycznym 2E ?
h) Jakie odchylenie toru d∆ ruchu spowodowało pole elektryczne 2E ?
i) Jaka była energia kinetyczna cząstki w momencie opuszczania pola elektrycznego
2E ?