TEMARI DEL COS DE PROFESSORS DENSENYAMENT SECUNDARI

MATEMTIQUES

1. Nombres naturals. Sistemes de numeraci.

2. Fonaments i aplicacions de la teoria de grafs. Diagrames en arbre.

3. Tcniques de recompte. Combinatria.

4. Nombres enters. Divisibilitat. Nombres primers. Congruncia.

5. Nombres racionals.

6. Nombres reals. Topologia de la recta real.

7. Aproximaci de nombres. Errors. Notaci cientfica.

8. Successions. Terme general i forma recurrent. Progressions aritmtiques i geomtriques.

Aplicacions.

9. Nombres complexos. Aplicacions geomtriques.

10. Successives ampliacions del concepte de nombre. Evoluci histrica i problemes que resol

cada una.

11. Conceptes bsics de la teoria de conjunts. Estructures algebraiques.

12. Espais vectorials. Varietats lineals. Aplicacions entre espais vectorials. Teorema

d'isomorfia.

13. Polinomis. Operacions. Frmula de Newton. Divisibilitat de polinomis. Fraccions

algebraiques.

14. Equacions. Resoluci d'equacions. Aproximaci numrica d'arrels.

15. Equacions diofntiques.

16. Discussi i resoluci de sistemes d'equacions lineals. Teorema de Rouche. Regla de

Cramer. Mtode de Gauss-Jordan.

17. Programaci lineal. Aplicacions.

18. Matrius. lgebra de matrius. Aplicacions al camp de les cincies socials i de la naturalesa.

19. Determinants. Propietats. Aplicaci al clcul del rang d'una matriu.

20. El llenguatge algebraic. Smbols i nombres. Importncia del seu desenvolupament i

problemes que resol. Evoluci histrica de l'lgebra.

21. Funcions reals de variable real. Funcions elementals; situacions reals en les quals

apareixen. Composici de funcions.

22. Funcions exponencials i logartmiques. Situacions reals en les quals apareixen.

23. Funcions circulars i hiperbliques i les seves recproques. Situacions reals en les quals

apareixen.

24. Funcions donades en forma de taula. Interpolaci polinmica. Interpolaci i extrapolaci

de dades.

25. Lmits de funcions. Continutat i discontinutats. Teorema de Bolzano. Branques infinites.

26. Derivada d'una funci en un punt. Funci derivada. Derivades successives. Aplicacions.

27. Desenvolupament d'una funci en srie de potncies. Teorema de Taylor. Aplicacions a

l'estudi local de funcions.

28. Estudi global de funcions. Aplicacions a la representaci grfica de funcions.

29. El problema del clcul de l'rea. Integral definida.

30. Primitiva d'una funci. Clcul d'algunes primitives. Aplicacions de la integral al clcul de

magnituds geomtriques.

31. Integraci numrica. Mtodes i aplicacions.

32. Aplicaci de l'estudi de funcions a la interpretaci i resoluci de problemes de l'economia,

les cincies socials i la naturalesa.

33. Evoluci histrica del clcul diferencial.

34. Anlisi i formalitzaci dels conceptes geomtrics intutius: incidncia, parallelisme,

perpendicularitat, angle, etc.

35. Les magnituds i la seva mesura. Fonamentaci dels conceptes relacionats amb elles.

36. Proporcions notables. La ra uria. Aplicacions.

37. La relaci de semblana al pla. Conseqncies. Teorema de Thales. Raons

trigonomtriques.

38. Trigonometria plana. Resoluci de triangles. Aplicacions.

39. Geometria del triangle.

40. Geometria de la circumferncia. Angles a la circumferncia. Potncia d'un punt a una

circumferncia.

41. Moviments al pla. Composici de moviments. Aplicaci a l'estudi de les teselacions del

pla. Frisos i mosaics.

42. Homotcia i semblana al pla.

43. Projeccions al pla. Mapes. Planisferis terrestres: principals sistemes de representaci.

44. Semblana i moviments a l'espai.

45. Poledres. Teorema d'Euler. Slids platnics i arquimedians.

46. Diferents coordenades per descriure el pla o l'espai. Equacions de corbes i superfcies.

47. Generaci de corbes com envolupants.

48. Espirals i hlixs. Presncia en la Naturalesa, en l'Art i en la Tcnica.

49. Superfcies de revoluci. Qudriques. Superfcies reglades. Presncia en la naturalesa, en

l'art i en la tcnica.

50. Introducci a les geometries no eucldees. Geometria esfrica.

51. Sistemes de referncia al pla i a l'espai. Equacions de la recta i del pla. Relacions afins.

52. Producte escalar de vectors. Producte vectorial i producte mixt. Aplicacions a la resoluci

de problemes fsics i geomtrics.

53. Relacions mtriques: perpendicularitat, distncies, angles, rees, volums, etc.

54. Les cniques com a seccions planes d'una superfcie cnica. Estudi analtic. Presncia en la

naturalesa, l'art i la tcnica.

55. La Geometria fractal. Nocions bsiques.

56. Evoluci histrica de la geometria.

57. Usos de l'estadstica: estadstica descriptiva i estadstica inferencial. Mtodes bsics i

aplicacions de cada una d'elles.

58. Poblaci i mostra. Condicions de representativitat d'una mostra. Tipus de mostratge.

Mida d'una mostra.

59. Tcniques d'obtenci i representaci de dades. Taules i grfiques estadstiques.

Tendenciositat i errors ms comuns.

60. Parmetres estadstics. Clcul, significat i propietats.

61. Desigualtat de Tchebyschev. Coeficient de variaci. Variable normalitzada. Aplicaci a

l'anlisi, interpretaci i comparaci de dades estadstiques.

62. Sries estadstiques bidimensionals. Coeficient de variaci. Variable normalitzada.

Aplicaci a l'anlisi, interpretaci i comparaci de dades estadstiques.

63. Freqncia i probabilitat. Lleis de l'atzar. Espai probabilstic.

64. Probabilitat composta. Probabilitat condicionada. Probabilitat total. Teorema de Bayes.

65. Distribucions de probabilitat de variables discreta. Caracterstiques i tractament. Les

distribucions binomial i de Poisson. Aplicacions.

66. Distribucions de probabilitat de variable contnua. Caracterstiques i tractament. La

distribuci normal. Aplicacions.

67. Inferncia estadstica. Tests d'hiptesi.

68. Aplicacions de l'estadstica i el clcul de probabilitats de l'estudi i presa de decisions en

problemes de les cincies socials i de la naturalesa. Evoluci histrica.

69. La resoluci de problemes a matemtiques. Estratgies. Importncia histrica.

70. Lgica proposicional. Exemples i aplicacions al raonament matemtic.

71. La controvrsia sobre els fonaments de la matemtica. Les limitacions internes dels

sistemes formals.