FACULTAD DE INGENIERÍA - UMSA CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD DOCENTE: ING. OSWALDO TERÁN MODREGÓN PRÁCTICA GENERAL DE CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
IND - 541
PRÁCTICAS 2º EXAMEN PARCIAL
UNIVERSITARIA: YAPU YUJRA MARIEL A
CARRERA : INGENIERÍA QUÍMICA
DOCENTE : ING OSWALDO TERÁN
SEMESTRE : I / 2012
FECHA DE ENTREGA : 6 DE JUNIO 2012
JUNIO 2012
PRACTICA 1
Aux. Doc. EDSON C. TEJERINA ARANA IND - 541
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MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES PARA CONTROLAR LA FRACCION DEFECTUOSA: DESVIACION ESTÁNDAR CONOCIDA
1. Como distribuidor de leche, desea controlar el contenido de grasas de mantequilla de la leche que compra para distribución. Investigaciones anteriores indican que en condiciones normales la cantidad de grasa de mantequilla por cuarto, varía de acuerdo con una distribución normal por frecuencia. El promedio por cuarto de grasa de mantequilla varía significativamente, sin embargo, de tiempo en tiempo, pero la desviación estándar permanece constante en aproximadamente 0.15 onzas por cuarto. Las latas con menos de 1.00 onza de grasa de mantequilla por cuarto son consideradas por usted, como situadas abajo del estándar de su negocio (es decir "defectuosas"). Para controlar la calidad de sus compras, desea encontrar un procedimiento de muestreo por variables que haga lo siguiente: 1) aceptar el 95 por ciento de los embarques cuando las latas den solamente una de cada 100 por abajo del estándar; 2) aceptar solamente 10 por ciento de los embarques cuando las latas den 4 de cada 100 por abajo del estándar. Encuentre un proceso de muestreo por variables que cumpla estos criterios. De dos procedimientos alternos para llevarlo a cabo. Dibuje la curva CO. En-cuentre un proceso por atributos con los mismos p1 , p2 [ ALFA y BETA] como su proceso por variables y compare los tamaños de las muestras.
SOLUCION
Formulación de plan de muestreo
AQL=5% Z AQL=Z0.05=1.64
LTPD=10% ZLTPD=Z0.1=1.28
α=5% Zα=Z0.05=1.64
β=10% Z β=Z0.1=1.28
Z1−β=Z0.9=−1.28
CALCULO DE n y VA
n=( Zα+Zβ
ZAQL−Z LTPD)2
n=( 1.64+1.281.64−1.28 )2
=64.79=65unidades
VA=LI∗( Zα−Z1−β )+σ∗(ZAQL∗Z1−β−Z LTPD∗Zα )
Zα−Z1−β
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VA=1
onzacuarto
∗(1.64+1.28 )+0.15 onzacuarto
∗(1.64∗−1.28−1.28∗1.64)
1.64+1.28
VA=0.784 onzacuarto
Calculo de k
k=Z AQL−ZLTPD
√n
k=1.64−1.28√65
k=1.4412
Alternativas
Alternativa 1
AQL=5% Z AQL=Z0.05=1.64
LTPD=10% ZLTPD=Z0.1=1.28
α=4% Zα=Z0.04=1.75
β=9% Z β=Z0.09=1.34
Z1−β=Z0.91=−1.28
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Alternativa 2
AQL=5% Z AQL=Z0.05=1.64
LTPD=10% ZLTPD=Z0.1=1.28
α=7% Zα=Z0.07=1.47
β=10% Z β=Z0.1=1.28
Z1−β=Z0.9=−1.28
Muestreo de aceptación por atributos
AQL=5%
LTPD=10%
α=5%
β=10%
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Tabla comparativa
METODO MUESTRA
Muestreo de aceptación por variables 65
Muestreo de aceptación por atributos 193
2. La iluminación de cierto tipo de lámpara, varía de una a otra, de acuerdo con una distribución normal por frecuencias. La desviación estándar de la distribución es 168 pies-bujía. Las variaciones en el proceso de fabricación afectan generalmente la iluminación promedio, pero no la desviación estándar. Supongamos que el límite inferior especificado de iluminación de una lámpara sea de 150 pies-bujía, y todas las lámparas que den menos intensidad, sean clasificadas como defectuosas (véase Harry G. Romig, Allowable Averc/ge in Sampling Inspection, pág. 15).
Diseñe un proceso de muestreo por variables que tenga unp[ = 0.005, un p[ - 0.05, a = 0.05 y/3 = 0.10. Dé dos procedimientos alternos para llevar a cabo el proceso. Dibuje la curva CO. Encuentre un proceso basado en atributos con los mismos p[, p[ , a y /3, y compare el tamaño de la muestra con el de su proceso por variables.
AQL=0.5%Z AQL=Z0.005=2.57
LTPD=5% ZLTPD=Z0.05=1.64
α=5% Zα=Z0.05=1.64
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β=10% Z β=Z0.1=1.28
Z1−β=Z0.9=−1.28
σ=168 pies−bujia
LI=150 pies−bujia
CALCULO DE n y VA
n=( Zα+Zβ
ZAQL−Z LTPD)2
n=( 1.64+1.282.57−1.64 )2
=9.85=10unidades
VA=LI∗( Zα−Z1−β )+σ∗(ZAQL∗Z1−β−Z LTPD∗Zα )
Zα−Z1−β
VA=150 pies−bujia∗(1.64+1.28 )+16.8 pies−bujia∗(−2.57∗1.28−1.64∗1.64)
1.64+1.28
VA=194 pies−bujia
Calculo de k
k=Z AQL−Zα
√n
k=2.57−1.64√10
k=2.05012
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Alternativas
Alternativa 1
AQL=0.5%Z AQL=Z0.005=2.57
LTPD=5% ZLTPD=Z0.05=1.64
α=4% Zα=Z0.04=1.75
β=9% Z β=Z0.09=1.34
Z1−β=Z0.91=−1.28
σ=168 pies−bujia
LI=150 pies−bujia
Alternativa 2
AQL=0.5%Z AQL=Z0.005=2.57
LTPD=5% ZLTPD=Z0.05=1.64
α=7% Zα=Z0.07=1.47
β=10% Z β=Z0.1=1.28
Z1−β=Z0.9=−1.28
σ=168 pies−bujia
LI=150 pies−bujia
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Muestreo de aceptación por atributos
AQL=0.5% LTPD=5% α=5% β=10%
Tabla comparativa
METODO MUESTRA
Muestreo de aceptación por variables 10
Muestreo de aceptación por atributos 75
3. El consumo de corriente de cierta lámpara está distribuido normalmente, con una desviación estándar de 1.75 miliamperes. Las variaciones en el proceso de fabricación afectan en forma habitual el consumo promedio de corriente, pero no la desviación estándar. El límite superior especificado para el consumo de corriente es de 50
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miliamperes, y el límite inferior es de 35 miliamperes. Las lám paras cuyo consumo de corriente se encuentra fuera de estos límites, se consideran defectuosos (véase H. G. Romig, Allowable Average in Sampling Inspec-tion, pág. 15).
Diseñe un proceso de muestreo por variables que tenga un P1' = 0.01, un P2` = 0.03, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10. Dé dos procedimientos alternos para llevar a cabo el proceso. Dibuje la curva CO. Encuentre un proceso basado en atributos con los mismos P1' = 0.01, un P2` = 0.03, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10. Compare el tamaño de la muestra con el de su proceso por variables.
AQL=1% Z AQL=Z0.01=2.32
LTPD=3% ZLTPD=Z0.03=1.88
α=5% Zα=Z0.05=1.64
β=10% Z β=Z0.1=1.28
Z1−β=Z0.9=−1.28
σ=1.75miliamperes
LS=50miliamperes
LI=35miliamperes
CALCULO DE n y VA
n=( Zα+Zβ
ZAQL−Z LTPD)2
n=( 1.64+1.282.32−1.88 )2
=44.04=44unidades
VAinferior=LI∗( Zα−Z1−β )+σ∗(Z AQL∗Z1−β−ZLTPD∗Zα)
Zα−Z1−β
VAinferior=35miliamperes∗(1.64+1.28 )+1.75miliamperes∗(−2.32∗1.28−1.88∗1.64)
1.64+1.28
VAinferior=31.37miliamperes
VA superior=LS∗( Zα+Z β )+σ∗(Z LTPD∗Zα+Z β∗Z AQL)
Z α+Z β
VA superior=50miliamperes∗(1.64+1.28 )+1.75miliamperes∗(1.88∗1.64+1.28∗2.32)
1.64+1.28
VA superior=53.62miliamperes
Calculo de k
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k 1=Z AQL−Z α
√n
k 1=2.32−1.64√44
k 1=2.0755
k 2=Zβ
√n+Z LTPD
k 2=1.28√44
+1.88
k 2=2.0708
K1+K 22
=k=2.0755+2.07082
=2.074
CURVA CO
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Muestreo de aceptación por atributos
AQL=1% LTPD=3% α=5% β=10%
Tabla comparativa
METODO MUESTRA
Muestreo de aceptación por variables 44
Muestreo de aceptación por atributos 286
4. Las especificaciones para una parte de una pieza son 4.350 ± 0.005. La máquina que produce estas partes, se sabe que da
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aproximadamente una variación normal en dimensiones de la parte con una desviación estándar de 0.001. La gerencia le pide que diseñe un proceso de muestreo por variables lote por lote con P1= 0.02, P2 = 0.05, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10. Dé dos procedimientos alterno* para realizar el proceso, y dibuje la curva CO. Encuentre un proceso por atributos con los mismos P1= 0.02, P2 = 0.05, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10 y compare el tamaño de la muestra con el de su proceso por variables.
AQL=2% Z AQL=Z0.02=2.0537
LTPD=5% ZLTPD=Z0.05=1.64
α=5% Zα=Z0.05=1.64
β=10% Z β=Z0.1=1.28
Z1−β=Z0.9=−1.28
σ=0.001
LS=4.355
LI=4.345
CALCULO DE n y VA
n=( Zα+Zβ
ZAQL−Z LTPD)2
n=( 1.64+1.282.0537−1.64 )2
=51.81=52unidades
VAinferior=LI∗( Zα−Z1−β )+σ∗(Z AQL∗Z1−β−ZLTPD∗Zα)
Zα−Z1−β
VAinferior=4.345∗(1.64+1.28 )+0.001∗(−2.0537∗1.28−1.64∗1.64)
1.64+1.28
VAinferior=4.3431
VA superior=LS∗( Zα+Z β )+σ∗(Z LTPD∗Zα+Z β∗Z AQL)
Z α+Z β
VA superior=4.355∗(1.64+1.28 )+0.001∗(1.64∗1.64+1.28∗2.0537)
1.64+1.28
VA superior=4.3570
Calculo de k
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k 1=Z AQL−Z α
√n
k 1=2.0537−1.64√52
k 1=1.8217
k 2=Zβ
√n+Z LTPD
k 2=1.28√52
+1.64
k 2=1.8210
K1+K 22
=k=1.8217+1.82102
=1.8213
CURVA CO
Muestreo de aceptación por atributos
AQL=2% LTPD=5% α=5% β=10%
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Tabla comparativa
METODO MUESTRA
Muestreo de aceptación por variables 52
Muestreo de aceptación por atributos 245
5. Suponga que en el problema 11.4 la desviación estándar ha sido de 0.003, y redacte el informe que haría usted a la gerencia en respuesta a su solicitud.
6. Las especificaciones para una extensión son 10.50 ± 0.03. En el procedo de manufactura se ha encontrado que las variaciones en las dimensiones siguen aproximadamente una distribución normal con una desviación estándar constante de 0.013. Se le solicita que deduzca un proceso de muestreo por variables lote-por lote con P1' = 0.03, P2' = 0.07, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10. Dé el proceso que reco-mendaría, ofreciendo dos procedimientos alternos para su ejecución. Dibújela curva CO. Encuentre un proceso por atributos con los mismos P1' = 0.03, P2' = 0.07, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10., y compare el tamaño de la muestra con el de su proceso por variables.
AQL=3% Z AQL=Z0.03=1.88
LTPD=7% ZLTPD=Z0.07=1.47
α=5% Zα=Z0.05=1.64
β=10% Z β=Z0.1=1.28
Z1−β=Z0.9=−1.28
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σ=0.013
LS=10.53
LI=10.47 CALCULO DE n y VA
n=( Zα+Zβ
ZAQL−Z LTPD)2
n=( 1.64+1.281.88−1.47 )2
=52.81=53unidades
VAinferior=LI∗( Zα−Z1−β )+σ∗(Z AQL∗Z1−β−ZLTPD∗Zα)
Zα−Z1−β
VAinferior=10.47∗(1.64+1.28 )+0.013∗(−1.88∗1.28−1.47∗1.64)
1.64+1.28
VAinferior=10.4485
VA superior=LS∗( Zα+Z β )+σ∗(Z LTPD∗Zα+Z β∗Z AQL)
Z α+Z β
VA superior=10.53∗(1.64+1.28 )+0.013∗(1.47∗1.64+1.28∗1.88)
1.64+1.28
VA superior=10.5514
Calculo de k
k 1=Z AQL−Z α
√n
k 1=1.88−1.64√53
k 1=1.6525
k 2=Zβ
√n+Z LTPD
k 2=1.28√53
+1.47
k 2=1.6475
K1+K 22
=k=1.6525+1.64752
=1.65
CURVA CO
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Muestreo de aceptación por atributos
AQL=3% LTPD=7% α=5% β=10%
Tabla comparativa
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METODO MUESTRA
Muestreo de aceptación por variables 53
Muestreo de aceptación por atributos 194
Suponga que en el problema 11.4 la desviación estándar ha sido de 0.003, y reda
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PRACTICA 2MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES PARA CONTROLAR LA FRACCION DEFECTUOSA: NORMA MIL. STD. 414 Y OTRAS NORMAS
RELACIONADAS
1. Como inspector de la Armada de Estados Unidos describa el proceso demuestreo por variables que utilizaría para un AQL de 1.5 por ciento y lotes de7 000 elementos. Dé dos procesos alternos, cada uno de ellos con dos procedimientos alternos, como sigue:a) Método de la desviación estándar Forma 1 forma 2INSPECCIO
NFORM
ALETRA
CODIGOTAMAÑO DE LA
MUESTRAAQL K M
NORMAL 1 M 50 1.5 % 1.80
NORMAL 2 M 50 1.5 % 3.45
b) Método de la amplitud ("rango") Forma 1 Forma 2INSPECCIO
NFORM
ALETRA
CODIGOTAMAÑO DE LA
MUESTRAAQL K M
NORMAL 1 M 60 1.5 % 0.768
NORMAL 2 M 60 1.5 % 3.44
¿Cómo se comparan los tamaños de las muestras con los que hubieran resultado en caso de haber empleado el Military Standard 105D?
El punto de comparación entre MIL STD 414 y la MIL STD 105D esta en que la relación de tamaño de la muestra con el tamaño del lote no decrece siempre para la MIL STD 414 al ir aumentando el tamaño del lote, sin embargo para la MIL STD 105D decrece siempre que aumenta el tamaño del lote.
2. Como inspector del Ejercito de Estados Unidos, describa el proceso de muestreo por variables que utilizaría para un AQL de 1 por ciento y lotes de 15 000 elementos. Dé dos procesos alternos, cada uno de ellos con dos procedimientos alternos, como sigue:
a) Método de la desviación estándar Forma 1 Forma 2INSPECCIO
NFORM
ALETRA
CODIGOTAMAÑO DE LA
MUESTRAAQL K M
NORMAL 1 N 75 1 % 1.98
NORMAL 2 N 75 1 % 2.29
b) Método de la amplitud ("rango") Forma 1 Forma 2INSPECCIO
NFORM
ALETRA
CODIGOTAMAÑO DE LA
MUESTRAAQL K M
NORMAL 1 N 85 1 % 0.839
NORMAL 2 N 85 1 % 2.37
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variables para lotes de 200 y un AQL = 4.0. Dé dos procesos alternos que se podrían utilizar, cada uno con dos procedimientos alternos, como sigue:
a) Método de la desviación estándar Forma 1 Forma 2INSPECCIO
NFORM
ALETRA
CODIGOTAMAÑO DE LA
MUESTRAAQL K M
NORMAL 1 H 20 4 % 1.33
NORMAL 2 H 20 4 % 8.92
a) Método de la amplitud ("rango") Forma 1 Forma 2
INSPECCION
FORMA
LETRA CODIGO
TAMAÑO DE LA MUESTRA
AQL K M
NORMAL 1 H 25 4 % 0.571
NORMAL 2 H 25 4 % 8.65
4. Utilizando la información dada en la sección 4.2 de este capítulo, determinar el proceso de muestreo por variables que se establecerá según la ANSI/ASQC Z1.9—1980 para responder la cuestión del problema l a) anterior.a) Método de la desviación estándar Forma 1 forma 2
INSPECCION
FORMA
LETRA CODIGO
TAMAÑO DE LA MUESTRA
AQL K M
NORMAL 1 M 50 1.5 % 1.80
NORMAL 2 M 50 1.5 % 3.45
Cambios producidos con la nueva letra código para la ANSI/ASQC Z1.9—1980
INSPECCION
FORMA
LETRA CODIGO
TAMAÑO DE LA MUESTRA
AQL K M
NORMAL 1 K 35 1.5 % 1.76
NORMAL 2 K 35 1.5 % 3.70
5. Con la información que se presenta en la sección 4.2 de este capitulo, determinar el proceso de muestreo por variables que se establecerá según la ANSI/ASQC Z1.9—1980 para responder a la cuestión del problema 13.2o anterior.
Método de la desviación estándar Forma 1 Forma 2INSPECCIO
NFORM
ALETRA
CODIGOTAMAÑO DE LA
MUESTRAAQL K M
NORMAL 1 N 75 1 % 1.98
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NORMAL 2 N 75 1 % 2.29
Cambios producidos con la nueva letra código para la ANSI/ASQC Z1.9—1980
INSPECCION
FORMA
LETRA CODIGO
TAMAÑO DE LA MUESTRA
AQL K M
NORMAL 1 L 40 1 % 1.89
NORMAL 2 L 40 1 % 2.71
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