THERMODYNAMISCHE PROCESSEN Prof dr Frederik Ronsse Bachelor of Science in de bio-ingenieurswetenschappen Academiejaar 2019 ndash 2020
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H3 PROCESSEN OP IDEALE GASSEN ndash DEEL 2
Prof dr ir Frederik Ronsse
37 TWEEDE HOOFDWET
bull Voor gesloten stationaire systemen (koelsystemen bijv)
bull Uit 1ste hoofdwet volgt alle warmte kan omgezet worden tot arbeid (fig a)
bull De 2de hoofdwet stelt bij een kringcyclus slechts een deel van de warmte kan in arbeid worden omgezet
het overige deel moet terug worden afgegeven aan een reservoir op lagere T
2
bull Anders uitgedrukt warmte kan op zichzelf (spontaan) niet van
lagere naar hogere temperatuur vloeien (fig c is onmogelijk)
bull Wel mogelijk
bull Fig d Thermische motoren (inwendige
verbrandingsmotoren Stirlingmotoren) Warmtestroom
van hoge naar lage T met vrijstelling arbeid
bull Fig e Koelmachines en warmtepompen Warmtestroom
van lage naar hoge T mits opname arbeid
Q
W W
Q
W
Q
Q2
Q1
Q1
Q2
Q2
Q1
W W
(a) (b)
(c) (d) (e)
T1
T2
T1
T2
37 TWEEDE HOOFDWET
3
bull De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie
bull Energie = exergie + anergie
bull Anergie = nutteloze energie
bull Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T2
bull 2de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd
wordt (wanorde neemt toe ndashgt entropie zie later)
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
38 HET CARNOT KRINGPROCES
4
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)
bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2
bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1
bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet
bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of
V
p
T1
T2
a
b
Q1
1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886
119887
119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)
1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886
119887 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln
11988121198811
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
38 HET CARNOT KRINGPROCES
5
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in
inw energie
bull De arbeid is oppervlak onder traject bc
119889119880 = minus120575119882
V
p
T1
T2
a
b
c
Q1
38 HET CARNOT KRINGPROCES
6
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)
bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4
bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2
bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888
119889 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln
11988141198813
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
7
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in
inw energie
bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de
geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten
even groot is)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2119889119880 = 120575119882
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H3 PROCESSEN OP IDEALE GASSEN ndash DEEL 2
Prof dr ir Frederik Ronsse
37 TWEEDE HOOFDWET
bull Voor gesloten stationaire systemen (koelsystemen bijv)
bull Uit 1ste hoofdwet volgt alle warmte kan omgezet worden tot arbeid (fig a)
bull De 2de hoofdwet stelt bij een kringcyclus slechts een deel van de warmte kan in arbeid worden omgezet
het overige deel moet terug worden afgegeven aan een reservoir op lagere T
2
bull Anders uitgedrukt warmte kan op zichzelf (spontaan) niet van
lagere naar hogere temperatuur vloeien (fig c is onmogelijk)
bull Wel mogelijk
bull Fig d Thermische motoren (inwendige
verbrandingsmotoren Stirlingmotoren) Warmtestroom
van hoge naar lage T met vrijstelling arbeid
bull Fig e Koelmachines en warmtepompen Warmtestroom
van lage naar hoge T mits opname arbeid
Q
W W
Q
W
Q
Q2
Q1
Q1
Q2
Q2
Q1
W W
(a) (b)
(c) (d) (e)
T1
T2
T1
T2
37 TWEEDE HOOFDWET
3
bull De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie
bull Energie = exergie + anergie
bull Anergie = nutteloze energie
bull Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T2
bull 2de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd
wordt (wanorde neemt toe ndashgt entropie zie later)
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
38 HET CARNOT KRINGPROCES
4
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)
bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2
bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1
bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet
bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of
V
p
T1
T2
a
b
Q1
1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886
119887
119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)
1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886
119887 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln
11988121198811
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
38 HET CARNOT KRINGPROCES
5
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in
inw energie
bull De arbeid is oppervlak onder traject bc
119889119880 = minus120575119882
V
p
T1
T2
a
b
c
Q1
38 HET CARNOT KRINGPROCES
6
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)
bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4
bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2
bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888
119889 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln
11988141198813
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
7
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in
inw energie
bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de
geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten
even groot is)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2119889119880 = 120575119882
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
37 TWEEDE HOOFDWET
bull Voor gesloten stationaire systemen (koelsystemen bijv)
bull Uit 1ste hoofdwet volgt alle warmte kan omgezet worden tot arbeid (fig a)
bull De 2de hoofdwet stelt bij een kringcyclus slechts een deel van de warmte kan in arbeid worden omgezet
het overige deel moet terug worden afgegeven aan een reservoir op lagere T
2
bull Anders uitgedrukt warmte kan op zichzelf (spontaan) niet van
lagere naar hogere temperatuur vloeien (fig c is onmogelijk)
bull Wel mogelijk
bull Fig d Thermische motoren (inwendige
verbrandingsmotoren Stirlingmotoren) Warmtestroom
van hoge naar lage T met vrijstelling arbeid
bull Fig e Koelmachines en warmtepompen Warmtestroom
van lage naar hoge T mits opname arbeid
Q
W W
Q
W
Q
Q2
Q1
Q1
Q2
Q2
Q1
W W
(a) (b)
(c) (d) (e)
T1
T2
T1
T2
37 TWEEDE HOOFDWET
3
bull De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie
bull Energie = exergie + anergie
bull Anergie = nutteloze energie
bull Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T2
bull 2de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd
wordt (wanorde neemt toe ndashgt entropie zie later)
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
38 HET CARNOT KRINGPROCES
4
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)
bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2
bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1
bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet
bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of
V
p
T1
T2
a
b
Q1
1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886
119887
119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)
1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886
119887 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln
11988121198811
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
38 HET CARNOT KRINGPROCES
5
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in
inw energie
bull De arbeid is oppervlak onder traject bc
119889119880 = minus120575119882
V
p
T1
T2
a
b
c
Q1
38 HET CARNOT KRINGPROCES
6
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)
bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4
bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2
bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888
119889 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln
11988141198813
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
7
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in
inw energie
bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de
geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten
even groot is)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2119889119880 = 120575119882
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
37 TWEEDE HOOFDWET
3
bull De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie
bull Energie = exergie + anergie
bull Anergie = nutteloze energie
bull Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T2
bull 2de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd
wordt (wanorde neemt toe ndashgt entropie zie later)
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
38 HET CARNOT KRINGPROCES
4
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)
bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2
bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1
bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet
bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of
V
p
T1
T2
a
b
Q1
1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886
119887
119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)
1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886
119887 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln
11988121198811
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
38 HET CARNOT KRINGPROCES
5
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in
inw energie
bull De arbeid is oppervlak onder traject bc
119889119880 = minus120575119882
V
p
T1
T2
a
b
c
Q1
38 HET CARNOT KRINGPROCES
6
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)
bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4
bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2
bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888
119889 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln
11988141198813
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
7
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in
inw energie
bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de
geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten
even groot is)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2119889119880 = 120575119882
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
38 HET CARNOT KRINGPROCES
4
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)
bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2
bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1
bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet
bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of
V
p
T1
T2
a
b
Q1
1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886
119887
119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)
1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886
119887 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln
11988121198811
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
38 HET CARNOT KRINGPROCES
5
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in
inw energie
bull De arbeid is oppervlak onder traject bc
119889119880 = minus120575119882
V
p
T1
T2
a
b
c
Q1
38 HET CARNOT KRINGPROCES
6
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)
bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4
bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2
bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888
119889 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln
11988141198813
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
7
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in
inw energie
bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de
geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten
even groot is)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2119889119880 = 120575119882
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
38 HET CARNOT KRINGPROCES
5
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in
inw energie
bull De arbeid is oppervlak onder traject bc
119889119880 = minus120575119882
V
p
T1
T2
a
b
c
Q1
38 HET CARNOT KRINGPROCES
6
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)
bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4
bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2
bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888
119889 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln
11988141198813
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
7
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in
inw energie
bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de
geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten
even groot is)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2119889119880 = 120575119882
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
38 HET CARNOT KRINGPROCES
6
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)
bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4
bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2
bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)
bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0
bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888
119889 119889119881
119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln
11988141198813
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
7
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in
inw energie
bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de
geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten
even groot is)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2119889119880 = 120575119882
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
38 HET CARNOT KRINGPROCES
7
bull Samengesteld uit 4 processen
bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)
bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving
bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in
inw energie
bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de
geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten
even groot is)
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2119889119880 = 120575119882
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
38 HET CARNOT KRINGPROCES
8
bull Volledige kringloop
bull er geldt
bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2
verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)
bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt
bull Zodat
∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822
V
p
T1
T2
a
b
c
d
Q1
Q2
Respecteer teken
11988131198812
=11988141198811
11990011989111988111198812
=11988141198813
11987611198791
= minus11987621198792
11990011989111987611198791
+11987621198792
= 0
11987611198791
= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812
11987621198792
= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
38 HET CARNOT KRINGPROCES
9
bull De Carnotfactor
bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door
de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden
bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding
nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere
kringprocessen zullen gehanteerd worden
bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie
geen enkel ander proces is meer efficieumlnt
bull Bewijs uit ongerijmde
T2
T1
W
Thermodynamic
cycle
High temperature
reservoir
Low temperature
reservoir
Energy output
(ie work)
Heat flow
Heat flow휀119888 =
119882
1198761=1198761 minus 11987621198761
=1198791 minus 11987921198791
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
38 HET CARNOT KRINGPROCES
10
bull De Carnotfactor
bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn
bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid
uit Krsquo
bull Dus volgt
bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan
warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen
bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is
onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal
1198761 minus 11987621198761
gt119876prime1 minus 119876prime2
119876prime1
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
Q1
Q2
W K
Qrsquo1
Qrsquo2
Wrsquo Krsquo
T1
T2
T1
T2
(a)
(b)
119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762
prime
1198761prime gt 1198761
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
38 HET CARNOT KRINGPROCES
11
bull De Carnotfactor
bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen
119864119890119909 =119882
1198761∙ 1198761 =
1198761 minus 11987621198761
∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791
∙ 1198761
T2T1 gt T2
W
exergie
anergie
energie
119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761
Q1
Q2=Ean
W=Eex
119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 ENTROPIE
12
bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken
respecterende )
bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als
samengesteld uit Carnotcycli
bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat
bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli
11987611198791
+11987621198792
= 0
119876
119879= 0
bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie
bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend
ර120575119876
119879= 0
119889119878 =120575119876
119879
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 ENTROPIE
13
bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem
bull Er geldt (1ste hoofdwet)
bull En met H = U + pV
bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden
119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
119879
119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901
න1
2
119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1
2
119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1
2
119881 ∙ 119889119901
Q
W
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 ENTROPIE
14
bull Entropie in een adiabatisch systeem
bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)
bull Stel dat het proces niet-reversibel is
bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit
omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in
inwendige energie
bull Voor entropie geldt
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W
wrijving
119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908
Ww
119889119878 =120575119876
119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881
119879119889119878 = 0
119889119878 =120575119882119908
119879gt 0
reversibel
niet-reversibel
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 ENTROPIE
15
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2
p2 V1 T2
Isobaar proces
Isochoor proces
Isotherm proces
Isotherm proces
1
2
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 ENTROPIE
16
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Entropie is (bij isotherme processen)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= minus119899 ∙ 119877 ∙
119889119901
119901
119889119878 =120597119878
120597119879119901
∙ 119889119879 +120597119878
120597119901119879
∙ 119889119901 =119862119901
119879∙ 119889119879 minus
119899 ∙ 119877
119901∙ 119889119901
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119901
1199010
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende druk geeft
entropiedaling
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 ENTROPIE
17
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901
119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901
1199010
1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 ENTROPIE
18
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)
bull Kan ook geschreven worden als
bull Wat na integratie oplevert
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879= 119901 ∙
119889119881
119879= 119899 ∙ 119877 ∙
119889119881
119881
119889119878 =120597119878
120597119879119881
∙ 119889119879 +120597119878
120597119881119879
∙ 119889119881 =119862119881119879
∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877
119881∙ 119889119881
∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879
1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899
119881
1198810
Stijgende temperatuur geeft
entropiestijging
Stijgende volume geeft
entropiestijging
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 ENTROPIE
19
bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2
bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen
bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid
p1 V1 T1p2 V2 T2
p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces
119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879
1198790
119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881
119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881
1198810
119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
20
bull Het Ts-diagram
bull Isothermen zijn horizontaal
bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal
bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten
oppervlak
bull Ligging van isobaren
T
s
a b
d c
T1
T2
Ds
119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886
119887
1198791 ∙ 119889119904 minus න119889
119888
1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
21
bull Het Ts-diagram
bull Ligging van isobaren
bull Ligging van isochoren
bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119901
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram
120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879
119889119904=
119879
119888119907
Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram
119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879
1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp
119904 minus 1199040119888119907
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
22
bull Het Ts-diagram
bull Isobaren en isochoren
T
s
v=cte
T
p=cte
cv
cp
T
s
v1
T=cte
v2 lt
T
s
p1
T=cte
p2 gt
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
23
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
p
v
T=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
T
s
p=cte
x=1 x=05 x=0
k
condensatielijn
kooklijn
v=cte
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
24
bull Het Ts-diagram
bull Wat bij een niet-ideaal gas
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
25
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isobaren
De isobaren verlopen dus exponentieel
119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901
൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790
Isobaren dp = 0
119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
Reeds afgeleid
ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
26
bull Het hs-diagram
bull Isenthalpen zijn horizontaal
bull Isentropen liggen verticaal
bull Ligging van isothermen
120599119867
120599119878119879
=
120599119867120599119901
119879
120599119878120599119901
119879
=120599ℎ
120599119904119879
= 0
119889119878 =119889119876
119879=119889119882
119879=119901 ∙ 119889119881
119879= minus
119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901
119901
120599119878
120599119901119879
=minus119899 ∙ 119877
119901
120599119867
120599119901119879
= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T
Isothermen liggen dus horizontaal
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
27
bull Het hs-diagram van
water
Condensatielijn
Vloeibaardamp menggebied
Gas
Isothermen
Verzadigde damp 100degC 1 bar
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
28
bull Het log ph-diagram
bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool
i ipv h)
bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal
i
log p
s = cte
k
Tk
v = cte
T lt Tk
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
39 TOESTANDSDIAGRAMMEN
29
bull Het log ph-diagram
bull Voorbeeld reeumlel gas
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
310 DERDE HOOFDWET
30
bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem
bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas
bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij
referentie 0 JK)
bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
310 DERDE HOOFDWET
31
bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul
bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich
bijvoorbeeld)
bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd
bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm
uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm
bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)
bull Symbool ∆119867119891deg
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
310 DERDE HOOFDWET
32
bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden
bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol
bull Water (vloeibaar)
bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)
bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol
bull Water (gasvormig)
bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol
bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel
244 MJkg) ofwel
bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol
gt0 endotherm
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20
H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET
FASEOVERGANG ndash DEEL 1
Prof dr ir Frederik Ronsse
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
71 INLEIDING
2
bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte
bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)
bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met
voelbare warmte
bull Vbn
Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales
Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)
KoelmachinesAir conditioning
Warmtepompen
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
72 DE KOELINSTALLATIE
3
bull Onderdelen
bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de
dampfase
bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp
bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte
bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)
condensor
verdamper
compressor turbine
a b
d c
q1
q2
wt
gas vloeistof
hoge druk
lage druk
aandrijfas
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
72 DE KOELINSTALLATIE
4
bull Onderdelen
bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)
Hand cranked
compressor
Condensor
Evaporator
Expansion valve
condensor
verdamper
Hand aangedrevencompressor
Expansieventiel
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
72 DE KOELINSTALLATIE
5
bull Onderdelen
bull Expansieventiel + voeler
bull Verdamper
bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
6
bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3
R12 R22 hellip) als werkfluiumldum
bull 1ste stap de verdamper (traject ab)
bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk
bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces
bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel
bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)
bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel
bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qAB
119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886
ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
7
bull 2de stap de compressor (traject bc)
bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de
kooklijn)
bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving
reversibel)
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem
(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk
teken)
bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
8
bull 3de stap de condensor (traject cd)
bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat
op TO)
bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces
bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)
bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel
bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde
condensatiewarmte of (is negatief afgifte)
bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
T
T0
TK
s
D
A B
C
qCD
119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888
ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
9
bull 4de stap de expansieturbine (traject da)
bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere
druk
bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen
wrijving verondersteld reversibel)
bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving
(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg
bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
10
T
s
d c
a b
TO
TK
q1
q2
p1 = 10 bar
p2 = 3 bar
bull Gehele cyclus
bull Globale energiebalans
bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto
arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer
netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto
geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet
119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP
11
bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus
bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)
bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de
koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)
bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)
bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor
bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie
120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905
=1199021
1199022 minus 1199021=
119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886
120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870
1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
12
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het
koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de
condensatielijn
bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)
wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe
(punt crsquo)
bull Isentropisch rendement compressor
bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan
pas latente warmte (crdquo d)
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
13
bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat
T
s
d crsquorsquo
a
T2
T1 b
crsquo
c
TK
TO
bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk
bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk
bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)
Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe
bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de
condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht
warmtetransport
bull Gevolg daling efficieumlntie
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
14
bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop
bull Definitie van COP
bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug
aldus
bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement
gedefinieerd als
bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890
119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905
120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905
=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888
120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901
119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=
119862119874119875
119862119874119875 119888=
120576
120576119888
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
15
bull Rekenvoorbeeld
bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12
bull Temperatuur verdamper = -35degC
bull Temperatuur condensor = 25degC
bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC
bull Isentropisch rendement compressor 73
bull Bereken
bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h
s p)
bull De behaalde efficieumlntie en rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
40degC
2degC
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
16
bull Rekenvoorbeeld
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
BA
C
D
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
17
bull Rekenvoorbeeld
bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12
bull We beginnen bij punt B
bull Gegeven TB = -35degC
bull En B ligt op de condensatielijn
bull We kunnen aflezen dat
bull via de isenthalpen hB = 172
kJkg
bull via de Y-as sB = 073 kJkgK
bull pB = 07 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
18
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull We tekenen de isobare die
samenvalt met de isotherme van
25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied
bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare
en sCrsquo = sB
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
19
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde
het punt na ideale (isentropische)
compressie
bull De druk van de isobare bedraagt
(aflezen) pCrsquo = 65 bar
bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK
bull Enthalpie af te lezen via de
isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg
bull Het groene traject stelt de ideale
compressie voor
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
20
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde
het punt na niet-ideale (niet-
isentropische) compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull We gebruiken het isentropisch
rendement van de compressor
(gegeven) om de onbekende
enthalpie in het punt C te berekenen
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
kgkJkgkJi
i
ii
ii
C
C
BC
BCcompressor
223730
172209172
172
172209730
730
=minus
+=
minus
minus=
minus
minus==
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
21
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt C zijnde het
punt na niet-ideale (niet-isentropische)
compressie
bull pC = pCrsquo = 65 bar
bull hC = 223 kJkg
bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)
bull Het werkelijk te doorlopen traject is
aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo
(afgifte van de voelbare warmte na
afkoelen oververhitte damp)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
22
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt D zijnde het
punt na condensatie (op de kooklijn)
bull pD = pC = 65 bar
bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)
bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TD = 25degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
D
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
23
bull Rekenvoorbeeld
bull We tekenen nu het punt A zijnde het
punt na expansie
bull pA = pB = 07 bar
bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is
isenthalpisch )
bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)
bull TA = -35degC (gegeven)
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T
24
bull Rekenvoorbeeld
bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus
bull Efficieumlntie van de omgekeerde
Carnotcyclus
bull Rendement
75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP
Tk
T0
B
Crdquo
Crsquo
C
A
D
120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890
119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861
=172 minus 61
223 minus 172= 218
4045
1762===
c
45)30273()15273(
)30273(=
minusminus+
minus=
minus=
KO
Kc
TT
T