THERMODYNAMISCHE PROCESSEN Prof dr Frederik Ronsse Bachelor of Science in de bio-ingenieurswetenschappen Academiejaar 2019 ndash 2020

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H3 PROCESSEN OP IDEALE GASSEN ndash DEEL 2

Prof dr ir Frederik Ronsse

37 TWEEDE HOOFDWET

bull Voor gesloten stationaire systemen (koelsystemen bijv)

bull Uit 1ste hoofdwet volgt alle warmte kan omgezet worden tot arbeid (fig a)

bull De 2de hoofdwet stelt bij een kringcyclus slechts een deel van de warmte kan in arbeid worden omgezet

het overige deel moet terug worden afgegeven aan een reservoir op lagere T

2

bull Anders uitgedrukt warmte kan op zichzelf (spontaan) niet van

lagere naar hogere temperatuur vloeien (fig c is onmogelijk)

bull Wel mogelijk

bull Fig d Thermische motoren (inwendige

verbrandingsmotoren Stirlingmotoren) Warmtestroom

van hoge naar lage T met vrijstelling arbeid

bull Fig e Koelmachines en warmtepompen Warmtestroom

van lage naar hoge T mits opname arbeid

Q

W W

Q

W

Q

Q2

Q1

Q1

Q2

Q2

Q1

W W

(a) (b)

(c) (d) (e)

T1

T2

T1

T2

37 TWEEDE HOOFDWET

3

bull De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie

bull Energie = exergie + anergie

bull Anergie = nutteloze energie

bull Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T2

bull 2de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd

wordt (wanorde neemt toe ndashgt entropie zie later)

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

38 HET CARNOT KRINGPROCES

4

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)

bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2

bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1

bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet

bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of

V

p

T1

T2

a

b

Q1

1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886

119887

119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)

1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886

119887 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln

11988121198811

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

38 HET CARNOT KRINGPROCES

5

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in

inw energie

bull De arbeid is oppervlak onder traject bc

119889119880 = minus120575119882

V

p

T1

T2

a

b

c

Q1

38 HET CARNOT KRINGPROCES

6

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)

bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4

bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2

bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888

119889 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln

11988141198813

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

7

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in

inw energie

bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten

even groot is)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2119889119880 = 120575119882

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H3 PROCESSEN OP IDEALE GASSEN ndash DEEL 2

Prof dr ir Frederik Ronsse

37 TWEEDE HOOFDWET

bull Voor gesloten stationaire systemen (koelsystemen bijv)

bull Uit 1ste hoofdwet volgt alle warmte kan omgezet worden tot arbeid (fig a)

bull De 2de hoofdwet stelt bij een kringcyclus slechts een deel van de warmte kan in arbeid worden omgezet

het overige deel moet terug worden afgegeven aan een reservoir op lagere T

2

bull Anders uitgedrukt warmte kan op zichzelf (spontaan) niet van

lagere naar hogere temperatuur vloeien (fig c is onmogelijk)

bull Wel mogelijk

bull Fig d Thermische motoren (inwendige

verbrandingsmotoren Stirlingmotoren) Warmtestroom

van hoge naar lage T met vrijstelling arbeid

bull Fig e Koelmachines en warmtepompen Warmtestroom

van lage naar hoge T mits opname arbeid

Q

W W

Q

W

Q

Q2

Q1

Q1

Q2

Q2

Q1

W W

(a) (b)

(c) (d) (e)

T1

T2

T1

T2

37 TWEEDE HOOFDWET

3

bull De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie

bull Energie = exergie + anergie

bull Anergie = nutteloze energie

bull Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T2

bull 2de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd

wordt (wanorde neemt toe ndashgt entropie zie later)

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

38 HET CARNOT KRINGPROCES

4

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)

bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2

bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1

bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet

bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of

V

p

T1

T2

a

b

Q1

1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886

119887

119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)

1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886

119887 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln

11988121198811

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

38 HET CARNOT KRINGPROCES

5

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in

inw energie

bull De arbeid is oppervlak onder traject bc

119889119880 = minus120575119882

V

p

T1

T2

a

b

c

Q1

38 HET CARNOT KRINGPROCES

6

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)

bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4

bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2

bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888

119889 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln

11988141198813

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

7

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in

inw energie

bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten

even groot is)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2119889119880 = 120575119882

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

37 TWEEDE HOOFDWET

bull Voor gesloten stationaire systemen (koelsystemen bijv)

bull Uit 1ste hoofdwet volgt alle warmte kan omgezet worden tot arbeid (fig a)

bull De 2de hoofdwet stelt bij een kringcyclus slechts een deel van de warmte kan in arbeid worden omgezet

het overige deel moet terug worden afgegeven aan een reservoir op lagere T

2

bull Anders uitgedrukt warmte kan op zichzelf (spontaan) niet van

lagere naar hogere temperatuur vloeien (fig c is onmogelijk)

bull Wel mogelijk

bull Fig d Thermische motoren (inwendige

verbrandingsmotoren Stirlingmotoren) Warmtestroom

van hoge naar lage T met vrijstelling arbeid

bull Fig e Koelmachines en warmtepompen Warmtestroom

van lage naar hoge T mits opname arbeid

Q

W W

Q

W

Q

Q2

Q1

Q1

Q2

Q2

Q1

W W

(a) (b)

(c) (d) (e)

T1

T2

T1

T2

37 TWEEDE HOOFDWET

3

bull De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie

bull Energie = exergie + anergie

bull Anergie = nutteloze energie

bull Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T2

bull 2de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd

wordt (wanorde neemt toe ndashgt entropie zie later)

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

38 HET CARNOT KRINGPROCES

4

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)

bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2

bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1

bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet

bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of

V

p

T1

T2

a

b

Q1

1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886

119887

119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)

1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886

119887 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln

11988121198811

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

38 HET CARNOT KRINGPROCES

5

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in

inw energie

bull De arbeid is oppervlak onder traject bc

119889119880 = minus120575119882

V

p

T1

T2

a

b

c

Q1

38 HET CARNOT KRINGPROCES

6

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)

bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4

bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2

bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888

119889 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln

11988141198813

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

7

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in

inw energie

bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten

even groot is)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2119889119880 = 120575119882

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

37 TWEEDE HOOFDWET

3

bull De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie

bull Energie = exergie + anergie

bull Anergie = nutteloze energie

bull Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T2

bull 2de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd

wordt (wanorde neemt toe ndashgt entropie zie later)

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

38 HET CARNOT KRINGPROCES

4

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)

bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2

bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1

bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet

bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of

V

p

T1

T2

a

b

Q1

1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886

119887

119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)

1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886

119887 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln

11988121198811

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

38 HET CARNOT KRINGPROCES

5

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in

inw energie

bull De arbeid is oppervlak onder traject bc

119889119880 = minus120575119882

V

p

T1

T2

a

b

c

Q1

38 HET CARNOT KRINGPROCES

6

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)

bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4

bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2

bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888

119889 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln

11988141198813

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

7

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in

inw energie

bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten

even groot is)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2119889119880 = 120575119882

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

38 HET CARNOT KRINGPROCES

4

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 1 Reversibele isotherme expansie (traject ab)

bull Soortelijk volume neemt toe van v1 naar v2

bull Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving W1

bull Opname van Q1 bij constante temperatuur T1

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet

bull Bij ideale gassen geldt pV = nRT of

V

p

T1

T2

a

b

Q1

1198761 = 1198821 1198761 = 1198821 = න119886

119887

119901 ∙ 119889119881 (opp onder ab in pV-diagram)

1198761 = 1198821 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ න119886

119887 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198791 ∙ ln

11988121198811

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

38 HET CARNOT KRINGPROCES

5

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in

inw energie

bull De arbeid is oppervlak onder traject bc

119889119880 = minus120575119882

V

p

T1

T2

a

b

c

Q1

38 HET CARNOT KRINGPROCES

6

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)

bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4

bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2

bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888

119889 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln

11988141198813

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

7

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in

inw energie

bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten

even groot is)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2119889119880 = 120575119882

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

38 HET CARNOT KRINGPROCES

5

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 2 Reversibele adiabatische expansie (traject bc)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Afname van de temperatuur van T1 naar T2 verandering in

inw energie

bull De arbeid is oppervlak onder traject bc

119889119880 = minus120575119882

V

p

T1

T2

a

b

c

Q1

38 HET CARNOT KRINGPROCES

6

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)

bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4

bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2

bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888

119889 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln

11988141198813

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

7

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in

inw energie

bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten

even groot is)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2119889119880 = 120575119882

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

38 HET CARNOT KRINGPROCES

6

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele isotherme compressie (traject cd)

bull Soortelijk volume neemt af van v3 naar v4

bull Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem W2

bull Vrijstelling van Q2 bij constante temperatuur T2 (lt T1)

bull Bij ideale gassen inwendige energie enkel ~ T =gt DU = 0

bull Dus volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

1198762 = 1198822 = 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ න119888

119889 119889119881

119881= 119899 ∙ 119877 ∙ 1198792 ∙ ln

11988141198813

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

7

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in

inw energie

bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten

even groot is)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2119889119880 = 120575119882

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

38 HET CARNOT KRINGPROCES

7

bull Samengesteld uit 4 processen

bull 4 Reversibele adiabatische compressie (traject da)

bull Geen uitwisseling van warmte met omgeving

bull Toename van de temperatuur van T2 naar T1 verandering in

inw energie

bull Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten

even groot is)

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2119889119880 = 120575119882

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

38 HET CARNOT KRINGPROCES

8

bull Volledige kringloop

bull er geldt

bull Netto effect = warmte-opname vanuit T1 en afgifte naar T2

verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W1 + W2 gt 0)

bull Voor de reversibele compressie en expansie geldt

bull Zodat

∆119880 = 0 119900119891 1198761 + 1198762 = 1198821 +1198822

V

p

T1

T2

a

b

c

d

Q1

Q2

Respecteer teken

11988131198812

=11988141198811

11990011989111988111198812

=11988141198813

11987611198791

= minus11987621198792

11990011989111987611198791

+11987621198792

= 0

11987611198791

= minus119899 ∙ 119877 ∙ ln11988111198812

11987621198792

= 119899 ∙ 119877 ∙ ln11988141198813

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

38 HET CARNOT KRINGPROCES

9

bull De Carnotfactor

bull Ook wel efficieumlntie is de hoeveelheid opgenomen warmte door

de cyclus (= Q1) tov de geleverde arbeid (= W) in abs waarden

bull Bemerk dat dergelijke definities van efficieumlntie (verhouding

nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere

kringprocessen zullen gehanteerd worden

bull De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficieumlntie

geen enkel ander proces is meer efficieumlnt

bull Bewijs uit ongerijmde

T2

T1

W

Thermodynamic

cycle

High temperature

reservoir

Low temperature

reservoir

Energy output

(ie work)

Heat flow

Heat flow휀119888 =

119882

1198761=1198761 minus 11987621198761

=1198791 minus 11987921198791

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

38 HET CARNOT KRINGPROCES

10

bull De Carnotfactor

bull Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficieumlnter zou zijn

bull Stel dat we Krsquo (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid

uit Krsquo

bull Dus volgt

bull Dus een samengestelde machine K + Krsquo zou netto en spontaan

warmte van lage (T2) naar hoge (T1) temperatuur verpompen

bull In strijd met de 2de hoofdwet De initieumlle veronderstelling (ec lt ersquoc) is

onmogelijk Besluit De Carnotfactor is maximaal

1198761 minus 11987621198761

gt119876prime1 minus 119876prime2

119876prime1

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

Q1

Q2

W K

Qrsquo1

Qrsquo2

Wrsquo Krsquo

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

119882 = 119882prime = 1198761 minus 1198762 = 1198761prime minus 1198762

prime

1198761prime gt 1198761

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

38 HET CARNOT KRINGPROCES

11

bull De Carnotfactor

bull Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

119864119890119909 =119882

1198761∙ 1198761 =

1198761 minus 11987621198761

∙ 1198761 =1198791 minus 11987921198791

∙ 1198761

T2T1 gt T2

W

exergie

anergie

energie

119864119890119909 = 휀119888 ∙ 1198761

Q1

Q2=Ean

W=Eex

119864119886119899 = 1198761 minus 119864119890119909 = 1 minus 휀119888 ∙ 1198761

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 ENTROPIE

12

bull Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken

respecterende )

bull Iedere willekeurige omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als

samengesteld uit Carnotcycli

bull Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat

bull Of bij een oneindig aantal Carnotcycli

11987611198791

+11987621198792

= 0

119876

119879= 0

bull Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie

bull Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk entropieveranderingen) is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර120575119876

119879= 0

119889119878 =120575119876

119879

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 ENTROPIE

13

bull Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch gesloten systeem

bull Er geldt (1ste hoofdwet)

bull En met H = U + pV

bull Is integreerbaar entropieverschil kan als volgt berekend worden

119889119880 = 120575119876 minus 119901 ∙ 119889119881

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879=119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

119879

119879 ∙ 119889119878 = 119889119880 + 119901 ∙ 119889119881 = 119889119867 minus 119881 ∙ 119889119901

න1

2

119879 ∙ 119889119878 = 1198802 minus 1198801 + න1

2

119901 ∙ 119889119881 = 1198672 minus 1198671 minus න1

2

119881 ∙ 119889119901

Q

W

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 ENTROPIE

14

bull Entropie in een adiabatisch systeem

bull Geen warmte-uitwisseling de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel)

bull Stel dat het proces niet-reversibel is

bull Wrijvingsarbeid (dWw) levert een negatieve bijdrage er wordt arbeid uit

omgeving opgenomen (of pV arbeid in mindering gebracht) en omgezet in

inwendige energie

bull Voor entropie geldt

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881W

wrijving

119889119880 = minus120575119882 = minus119901 ∙ 119889119881 + 120575119882119908

Ww

119889119878 =120575119876

119879=119889119880 + 119901 ∙ 119889119881

119879119889119878 = 0

119889119878 =120575119882119908

119879gt 0

reversibel

niet-reversibel

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 ENTROPIE

15

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2

p2 V1 T2

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces

1

2

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 ENTROPIE

16

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Entropie is (bij isotherme processen)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= minus119899 ∙ 119877 ∙

119889119901

119901

119889119878 =120597119878

120597119879119901

∙ 119889119879 +120597119878

120597119901119879

∙ 119889119901 =119862119901

119879∙ 119889119879 minus

119899 ∙ 119877

119901∙ 119889119901

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790minus 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119901

1199010

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 ENTROPIE

17

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 1

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p1 V2 T2Isobaar proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119901 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119901

119878 minus 1198780 = minus119899 ∙ 119877 ∙ ln119901

1199010

1199010 = 119901 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 ENTROPIE

18

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Entropie is (bij isotherme processen ndash constante temperatuur)

bull Kan ook geschreven worden als

bull Wat na integratie oplevert

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879= 119901 ∙

119889119881

119879= 119899 ∙ 119877 ∙

119889119881

119881

119889119878 =120597119878

120597119879119881

∙ 119889119879 +120597119878

120597119881119879

∙ 119889119881 =119862119881119879

∙ 119889119879 +119899 ∙ 119877

119881∙ 119889119881

∆119878 = 119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ 119897119899119879

1198790+ 119899 ∙ 119877 ∙ 119897119899

119881

1198810

Stijgende temperatuur geeft

entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 ENTROPIE

19

bull Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen) route 2

bull Op basis van de voorgaande vergelijkingen

bull Bemerk in bovenstaande vergelijkingen kan je met subscripten 1 en 2 werken voor de volledigheid

p1 V1 T1p2 V2 T2

p2 V1 T2Isochoor proces Isotherm proces

119878 minus 1198780 = 119862119881 ∙ ln119879

1198790

119879 = 1198790 ∙ exp119878 minus 1198780119862119881

119878 minus 1198780 = 119899 ∙ 119877 ∙ ln119881

1198810

119881 = 1198810 ∙ exp119878 minus 1198780119899 ∙ 119877

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

20

bull Het Ts-diagram

bull Isothermen zijn horizontaal

bull Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

bull Het Carnot kringproces is een rechthoek en arbeid is het omsloten

oppervlak

bull Ligging van isobaren

T

s

a b

d c

T1

T2

Ds

119908 = 1199021 minus 1199022 = න119886

119887

1198791 ∙ 119889119904 minus න119889

119888

1198792 ∙ 119889119904 = 1198791 ∙ ∆119904 minus 1198792 ∙ ∆119878 = 1198791 minus 1198792 ∙ ∆119904

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

119904 minus 1199040 = 119888119901 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

21

bull Het Ts-diagram

bull Ligging van isobaren

bull Ligging van isochoren

bull Gezien cp gt cv is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T s) punt

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119901 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119901

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isobare in Ts-diagram

120575119902 = 119879 ∙ 119889119904 = 119888119907 ∙ 119889119879 119900119891119889119879

119889119904=

119879

119888119907

Geeft richtingscoeumlfficieumlnt van raaklijnen aan de isochore in Ts-diagram

119904 minus 1199040 = 119888119907 ∙ ln119879

1198790119890119899 119879 = 1198790 ∙ exp

119904 minus 1199040119888119907

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

22

bull Het Ts-diagram

bull Isobaren en isochoren

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2 lt

T

s

p1

T=cte

p2 gt

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

23

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

p

v

T=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

s

p=cte

x=1 x=05 x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

24

bull Het Ts-diagram

bull Wat bij een niet-ideaal gas

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

25

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isobaren

De isobaren verlopen dus exponentieel

119889119867 = 119879 ∙ 119889119878 + 119881 ∙ 119889119901

൯ℎ = ℎ0 + 119888119901 ∙ (119879 minus 1198790

Isobaren dp = 0

119879 = 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

Reeds afgeleid

ℎ = ℎ0 minus 119888119901 ∙ 1198790 + 119862119901 ∙ 1198790 ∙ exp119904 minus 1199040119888119901

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

26

bull Het hs-diagram

bull Isenthalpen zijn horizontaal

bull Isentropen liggen verticaal

bull Ligging van isothermen

120599119867

120599119878119879

=

120599119867120599119901

119879

120599119878120599119901

119879

=120599ℎ

120599119904119879

= 0

119889119878 =119889119876

119879=119889119882

119879=119901 ∙ 119889119881

119879= minus

119899 ∙ 119877 ∙ 119889119901

119901

120599119878

120599119901119879

=minus119899 ∙ 119877

119901

120599119867

120599119901119879

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

27

bull Het hs-diagram van

water

Condensatielijn

Vloeibaardamp menggebied

Gas

Isothermen

Verzadigde damp 100degC 1 bar

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

28

bull Het log ph-diagram

bull Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool

i ipv h)

bull Isenthalpen = verticaal isobaren = horizontaal

i

log p

s = cte

k

Tk

v = cte

T lt Tk

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

39 TOESTANDSDIAGRAMMEN

29

bull Het log ph-diagram

bull Voorbeeld reeumlel gas

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

310 DERDE HOOFDWET

30

bull Entropie = maat voor wanorde in het systeem

bull Entropie stijgt bij vast rarr vloeibaar rarr gas

bull Derde hoofdwet bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij

referentie 0 JK)

bull Bij ieder andere temperatuur entropie is positief

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

310 DERDE HOOFDWET

31

bull Bemerk dat bij 0 K U en H niet gelijk zijn aan nul

bull (waterstofgas bij 0 K een vaste stof heeft nog steeds chemisch energie in zich

bijvoorbeeld)

bull Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

bull = De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25degC en 1 atm

uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

bull Stabiele vorm = gassen (H2 O2 N2) vaste stoffen (C)

bull Symbool ∆119867119891deg

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

310 DERDE HOOFDWET

32

bull De standaard vormingsenthalpie voorbeelden

bull Waterstofgas ∆119867119891deg= 0 kJmol

bull Water (vloeibaar)

bull H2(g) + frac12 O2(g) rarr H2O(l)

bull ∆119867119891deg= minus286 kJmol

bull Water (gasvormig)

bull ∆119867119891deg= minus242 kJmol

bull Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJmol (ofwel

244 MJkg) ofwel

bull H2O(l) rarr H2O(g) ∆119867 = 44 kJmol

gt0 endotherm

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN ndash AJ rsquo19-rsquo20

H7 TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET

FASEOVERGANG ndash DEEL 1

Prof dr ir Frederik Ronsse

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

71 INLEIDING

2

bull Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

bull Specifieke latente warmte (vloeibaar ltgt gas) kan vrij groot zijn in vgl met voelbare warmte (bijv water)

bull Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met

voelbare warmte

bull Vbn

Rankinecyclus (op basis van waterstoom)Klassieke thermische centralesKerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

KoelmachinesAir conditioning

Warmtepompen

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

72 DE KOELINSTALLATIE

3

bull Onderdelen

bull verdamper onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer koelmiddel van vloeistof- naar de

dampfase

bull compressor dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

bull condensor oververhit dampvormig koelmiddel condenseert met afgifte latente condensatiewarmte

bull expansieturbine of expansieventiel drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

verdamper

compressor turbine

a b

d c

q1

q2

wt

gas vloeistof

hoge druk

lage druk

aandrijfas

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

72 DE KOELINSTALLATIE

4

bull Onderdelen

bull In den beginnehellip (Perkins 1834 patent)

Hand cranked

compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor

verdamper

Hand aangedrevencompressor

Expansieventiel

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

72 DE KOELINSTALLATIE

5

bull Onderdelen

bull Expansieventiel + voeler

bull Verdamper

bull Compressor en condenser geiumlntegreerd in eacuteeacuten unit

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

6

bull Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH3

R12 R22 hellip) als werkfluiumldum

bull 1ste stap de verdamper (traject ab)

bull Onttrekt warmte aan de koelkamer (q1 = qab) De koelkamer staat op Tk

bull Omkeerbaar isobaar en isotherm proces

bull Hoeveelheid verdampt (xb - xa) kg per kg koelmiddel

bull Geen uitwisseling van arbeid (wab = 0)

bull De opgenomen warmte rarr enthalpietoename van het koelmiddel

bull Opgenomen warmte = oppervlak onder lsquoabrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qAB

119902119886119887 = 119894119887 minus 119894119886

ሻ119902119886119887 = 119879119870 ∙ (119904119887 minus 119904119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

7

bull 2de stap de compressor (traject bc)

bull Bemerk in lsquobrsquo niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de

kooklijn)

bull De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving

reversibel)

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuurstijging

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid op het systeem

(compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken)

bull De arbeid negatief teken (omgeving rarr systeem)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119887119888 + 119894119888 minus 119894119887 119900119891 119908119905119887119888 = 119894119887 minus 119894119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

8

bull 3de stap de condensor (traject cd)

bull Staat de condensatiewarmte (q2=qcd) af aan de buitenomgeving (staat

op TO)

bull Omkeerbaar isotherm en isobaar proces

bull Geen uitwisseling van arbeid (wcd = 0)

bull Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel (xc-xd) kg per kg koelmiddel

bull De enthalpie-afname van het koelmiddel rarr vrijgestelde

condensatiewarmte of (is negatief afgifte)

bull Afgestane warmte = oppervlak onder lsquocdrsquo in het Ts-diagram

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T

T0

TK

s

D

A B

C

qCD

119902119888119889 = 119894119889 minus 119894119888

ሻ119902119888119889 = 119879119874 ∙ (119904119889 minus 119904119888

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

9

bull 4de stap de expansieturbine (traject da)

bull De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere

druk

bull Isentropisch en adiabatisch proces sterke temperatuursdaling (geen

wrijving verondersteld reversibel)

bull Geen warmteuitwisseling wel levering van arbeid naar de omgeving

(expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg

bull De arbeid positief teken (systeemrarr omgeving)

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 119908119905119889119886 + 119894119886 minus 119894119889 119900119891 119908119905119889119886 = 119894119889 minus 119894119886

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

73 DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

10

T

s

d c

a b

TO

TK

q1

q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

bull Gehele cyclus

bull Globale energiebalans

bull Bemerk qab lt -qcd zodat de technische arbeid wt lt 0 (netto

arbeid van omgeving naar systeem) ofwel wtbc gt -wtda (meer

netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine) cfr 2de hoofdwet

119902119886119889 + 119902119888119889 = 119894119887 minus 119894119886 + 119894119889 minus 119894119888 = 119908119905119889119886 + 119908119905119889119886 = 119908119905

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

74 EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

11

bull Efficieumlntie van een omgekeerde Carnotcyclus

bull Bij een gewone cyclus efficieumlntie = arbeid geleverd (wt) tov warmte opgenomen (q1)

bull Bij een omgekeerde cyclus efficieumlntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de

koelkamer (of te koelen reservoir) tov de netto opgenomen arbeid (wt)

bull Ofwel rekening houdende met q1TK = -q2TO (cfr Carnotcyclus)

bull Andere benaming voor efficieumlntie coefficient of performance (COP) of winstfactor

bull De COPc van de omgekeerde Carnotcyclus is de theoretisch hoogst haalbare efficieumlntie

120576119888 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119908119886119898119905119890=1199021119908119905

=1199021

1199022 minus 1199021=

119894119887 minus 119894119886119894119889 minus 119894119888 minus 119894119887 minus 119894119886

120576119888 = 119862119874119875 119888 =119879119870

1198790 minus 119879119870 Altijd in K rekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

12

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

bull 1 xb niet gelijk aan 1 (ideaal geval) geeft vloeistofslag rarr het

koelmiddel volledig laten verdampen (xb = 1) punt b verschuift naar de

condensatielijn

bull 2 Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c)

wrijvingsverliezen Gevolg temperatuur na compressie neemt toe

(punt crsquo)

bull Isentropisch rendement compressor

bull In de condensor eerst voelbare warmte onttrekken (c crdquo) dan

pas latente warmte (crdquo d)

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

120578119888119900119898119901119903119890119904119904119894119890 =119894119888prime minus 119894119887119894119888 minus 119894119887

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

13

bull De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale omdat

T

s

d crsquorsquo

a

T2

T1 b

crsquo

c

TK

TO

bull 3 Expansie-arbeid wordt niet benut te kostelijk

bull Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

bull Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op)

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

bull 4 De verdamper staat op lagere temperatuur dan TK de

condensor op een hogere temperatuur dan TO Anders slecht

warmtetransport

bull Gevolg daling efficieumlntie

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

14

bull De efficieumlntie in de gebruikelijke koelkringloop

bull Definitie van COP

bull Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug

aldus

bull Deze efficieumlntie ligt lager dan de theoretische efficieumlntie (van een ideale cyclus) Aldus wordt rendement

gedefinieerd als

bull Ideale cyclus heeft dus rendement = 1 in werkelijkheid altijd lager

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

120576 = 119862119874119875 =119900119899119905119905119903119900119896119896119890119899 119908119886119903119898119905119890

119899119890119905119905119900 119905119900119890119892119890119907119900119890119892119889119890 119886119903119887119890119894119889=1199021119908119905

120576 = 119862119874119875 =1199021119908119905

=119894119887 minus 119894119886119894119887 minus 119894119888

120578 =119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119908119890119903119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901

119890119891119891119894119888119894euml119899119905119894119890 119892119890119887119903119906119894119896119890119897119894119895119896119890 119896119900119890119897119896119903119894119899119892119897119900119900119901=

119862119874119875

119862119874119875 119888=

120576

120576119888

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

15

bull Rekenvoorbeeld

bull Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

bull Temperatuur verdamper = -35degC

bull Temperatuur condensor = 25degC

bull Omgeving op 15degC koelkamer op -30degC

bull Isentropisch rendement compressor 73

bull Bereken

bull De cyclus met eigenschappen in ieder punt (T h

s p)

bull De behaalde efficieumlntie en rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40degC

2degC

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

16

bull Rekenvoorbeeld

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

BA

C

D

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

17

bull Rekenvoorbeeld

bull We nemen Ts ndashdiagram van R-12

bull We beginnen bij punt B

bull Gegeven TB = -35degC

bull En B ligt op de condensatielijn

bull We kunnen aflezen dat

bull via de isenthalpen hB = 172

kJkg

bull via de Y-as sB = 073 kJkgK

bull pB = 07 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

18

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull We tekenen de isobare die

samenvalt met de isotherme van

25degC (TCrdquo=TD) in het menggebied

bull Het punt Crsquo ligt op deze isobare

en sCrsquo = sB

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

19

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt Crsquo zijnde

het punt na ideale (isentropische)

compressie

bull De druk van de isobare bedraagt

(aflezen) pCrsquo = 65 bar

bull Uiteraard is sCrsquo = sB = 073 kJkgK

bull Enthalpie af te lezen via de

isenthalpen hCrsquo = 209 kJkg

bull Het groene traject stelt de ideale

compressie voor

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

20

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde

het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull We gebruiken het isentropisch

rendement van de compressor

(gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

kgkJkgkJi

i

ii

ii

C

C

BC

BCcompressor

223730

172209172

172

172209730

730

=minus

+=

minus

minus=

minus

minus==

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

21

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt C zijnde het

punt na niet-ideale (niet-isentropische)

compressie

bull pC = pCrsquo = 65 bar

bull hC = 223 kJkg

bull sC = 076 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TC = 60degC (aflezen op de Y-as)

bull Het werkelijk te doorlopen traject is

aldus BrarrC (compressie) en CrarrCrdquo

(afgifte van de voelbare warmte na

afkoelen oververhitte damp)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

22

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt D zijnde het

punt na condensatie (op de kooklijn)

bull pD = pC = 65 bar

bull hD = 60 kJkg (aflezen via isenthalpe)

bull sD = 023 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TD = 25degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

D

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

23

bull Rekenvoorbeeld

bull We tekenen nu het punt A zijnde het

punt na expansie

bull pA = pB = 07 bar

bull hA = hD = 60 kJkg (expansie is

isenthalpisch )

bull sA = 026 kJkgK (aflezen op de X-as)

bull TA = -35degC (gegeven)

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus

24

bull Rekenvoorbeeld

bull Efficieumlntie van de werkelijke cyclus

bull Efficieumlntie van de omgekeerde

Carnotcyclus

bull Rendement

75 DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

Tk

T0

B

Crdquo

Crsquo

C

A

D

120576 =119900119901119892119890119899119900119898119890119899 119908119886119903119898119905119890

119888119900119898119901119903119890119904119904119900119903119886119903119887119890119894119889=ℎ119861 minus ℎ119860ℎ119862 minus ℎ119861

=172 minus 61

223 minus 172= 218

4045

1762===

c

45)30273()15273(

)30273(=

minusminus+

minus=

minus=

KO

Kc

TT

T

• thermodynamische processen
• Bio_ingenieur_Thermodynamische_processen_Tweede_wet
• Bio_ingenieur_thermodynamische_processen_koelcyclus