TRİGONOMETRİTRİGONOMETRİ

Trigonometri ,tri (üç),gonon (kenar) ve Trigonometri ,tri (üç),gonon (kenar) ve metry (ölçüm) kelimelerinin birleşiminden metry (ölçüm) kelimelerinin birleşiminden

oluşmuş bir matematik terimidir.oluşmuş bir matematik terimidir.

Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu c,Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu c, dik kenarlar a ve b olsun. dik kenarlar a ve b olsun.

Sinüs

x açısının karsısındaki dik kenarın hipotenüse olan oranına, açısının sinüsü denir. sinx ile gösterilir.

sin x =c

b

KosinüsKosinüs   

    x açısının komsusundaki dik kenarın hipotenüse x açısının komsusundaki dik kenarın hipotenüse olan oranına,  x açısının kosinüsü denir.olan oranına,  x açısının kosinüsü denir.coscosxx ile ile gösterilir. gösterilir.

cos x=cos x= c

a

TanjantTanjant

   x açısının karsısındaki dik kenarın komsusundaki x açısının karsısındaki dik kenarın komsusundaki dik kenara olan oranına, x açısının tanjantı denir. dik kenara olan oranına, x açısının tanjantı denir. tgtgxx veya veya tantanxx    ile gösterilir. ile gösterilir.

tanx= tanx= a

b

KotanjantKotanjant

x  açısının komsusundaki dik kenarın x  açısının komsusundaki dik kenarın karsısındaki dik kenara olan oranına, x açısının karsısındaki dik kenara olan oranına, x açısının kotanjantı denir. kotanjantı denir. ctgctgxx    veya veya cotcotxx ile gösterilir. ile gösterilir.

cot x=cot x=b

a

Özel Açıların Trigonometrik Özel Açıların Trigonometrik DeğerleriDeğerleri

Trigonometrik fonksiyonların Trigonometrik fonksiyonların bölgelerdeki işaretleribölgelerdeki işaretleri

Sonuçlar

Birbirini 90 dereceye tamamlayan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne ,birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.

sinx=cos(90-x) tanx=cot(90-x)

cosx=sin(90-x) cotx=tan(90-x)

Sonuçlar

Birbirini 180 dereceye tamamlayan açıların eşitlikleri şunlardır:

sinx=sin(180-x) tanx=-tan(180-x)

cosx=cos(180-x) cotx=-cot(180-x)

Sonuçlar

sin x +cos x =1 sin x +cos x =1

+ = =1+ = =1

(pisagor bağıntısı yardımıyla ispatlanır)(pisagor bağıntısı yardımıyla ispatlanır) tan x. cot x=1tan x. cot x=1 sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x

22

c

a

c

b2

2

2

2c

c2

2

1