Macroeconomía - Mankiw: Capitulo 7

CAPÍTULO

MACROECONOMÍASEXTA EDICIÓN

Diapositivas PowerPoint® por Ron CronovichTraducción: Pablo Fleiss

N. GREGORY MANKIW

© 2007 Worth Publishers, all rights reserved

El crecimiento económico I: La acumulación de capital y el crecimiento de la población

7

Diapositiva 2

CAPÍTULO 7 El Crecimiento económico I

En este capítulo, aprenderá…

El modelo de Solow para una economía cerrada

Cómo el nivel de vida de un país depende de las tasas de ahorro y crecimiento de la población

Cómo utilizar la “regla de oro” para hallar la tasa de ahorro y el stock de capital óptimos

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CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

Por qué importa el crecimiento Datos sobre tasas de mortalidad infantil:

20% en el quintil de países más pobres 0,4% en el quintil de países más ricos

En Pakistán, 85% de las personas viven con menos de $2 al día.

Un cuarto de los países más pobres han pasado hambrunas durante las últimas 3 décadas.

La pobreza está asociada con la opresión de las mujeres y las minorías.

El crecimiento económico eleva los niveles de vida y reduce la pobreza….

Renta y pobreza en el mundo países seleccionados, 2000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

$0 $5.000 $10.000 $15.000 $20.000

Income per capita in dollars

% o

f p

op

ula

tio

n

livi

ng

on

$2

per

day

or

less

Madagascar

India

Bangladesh

Nepal

Botswana

Mexico

ChileS. Korea

Brazil Russian Federation

Thailand

Peru

China

Kenya

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Por qué importa el crecimiento

Cualquier factor que afecte la tasa de crecimiento económico a largo plazo –incluso en cantidades pequeñas– tendrá un efecto enorme sobre los niveles de vida a largo plazo.

1.081,4%243,7%85,4%

624,5%169,2%64,0%

2,5%

2,0%

…100 años…50 años…25 años

Porcentaje de incremento en los niveles de vida tras…

Tasa anual de crecimiento de

la renta per cápita

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Por qué importa el crecimiento

Si la tasa anual de crecimiento del PIB real per cápita en los Estados Unidos hubiese sido tan sólo un 0,1% superior durante los años 90, los Estados Unidos hubiesen generado una renta adicional de $496 billones durante esa década.

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Las lecciones de la teoría del crecimiento…pueden hacer una diferencia positiva en las vidas de cientos de millones de personas.

Esas lecciones nos ayudan

A entender por qué los países pobres son pobres

A diseñar políticas que los ayuden a crecer

A aprender cómo nuestra propia tasa de crecimiento está afectada por shocks y la política económica de nuestros gobiernos

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El modelo de Solow

Desarrollado por Robert Solow,quien ganó el Premio Nobel por sus contribuciones al estudio del crecimiento económico

Un gran paradigma:

Ampliamente usado en la formulación de políticas

Sirve como base en relación con la cual se comparan otras teorías del crecimiento más recientes

Establece los determinantes del crecimiento económico y los niveles de vida a largo plazo

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Cómo el modelo de Solow es diferente del modelo del capítulo 3

1. K ya no es fijo:La inversión lo hace crecer, la depreciación lo reduce

2. L ya no es fija:La población la hace crecer

3. La función de consumo es más simple

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Cómo el modelo de Solow es diferente del modelo del capítulo 3

4. No hay G ni T(sólo para simplificar la presentación; podemos todavía realizar experimentos con la política fiscal)

5. Diferencias cosméticas

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La función de producción

En términos agregados: Y = F (K, L)

Definimos: y = Y/L = producción por trabajador k = K/L = capital por trabajador

Suponemos rendimientos constantes a escala:zY = F (zK, zL ) para todo z > 0

Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k) donde f(k) = F(k, 1)

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La función de producciónProd. por trabajador, y

Capital por trabajador, k

f(k)

Nota: esta función de producción tiene una PMK decreciente.

Nota: esta función de producción tiene una PMK decreciente.

1PMK = f(k +1) – f(k)

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La identidad de contabil idad nacional

Y = C + I (recuerde, no hay G )

En términos “por trabajador”:

y = c + i

dónde c = C/L , i = I /L

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La función de consumo

s = tasa de ahorro, la fracción de la renta que es ahorrada

(s es un parámetro exógeno)

Nota: s es la única variable en minúscula que no es igual a la versión en mayúscula

dividida por L

Función de consumo: c = (1–s)y (por trabajador)

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Ahorro e inversión

Ahorro (por trabajador) = y – c

= y – (1–s)y

= sy

La identidad de la contabilidad nacional es y = c +

i

Ordenamos para obtener: i = y – c = sy

(inversión = ahorro, ¡como en el cap. 3!)

Usando los resultados de arriba, i = sy = sf(k)

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Producción, consumo e inversión

Prod. por trabajador, y

Capital por

trabajador, k

f(k)

sf(k)

k1

y1

i1

c1

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Depreciación

Depreciación por trab. δk

Capital por trab. k

δk

δ = tasa de depreciación

= la fracción del stock de capital que se desgasta en cada período

δ = tasa de depreciación

= la fracción del stock de capital que se desgasta en cada período

1δ

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La acumulación de capital

Cambio en stock de cap. = inversión – depreciación∆k = i – δk

Cómo i = sf(k) , esto se convierte en:

∆k = s f(k) – δk

La idea básica: La inversión aumenta el stock de capital, la depreciación lo reduce.

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La ecuación de acumulación de k

Es la ecuación central del modelo de Solow

Determina la variación del capital en el tiempo…

…la cual, a su vez, determina la variación del resto de las variables endógenas porque todas ellas dependen de k. Ejemplo,

renta per cápita: y = f(k)

consumo per cápita: c = (1–s) f(k)

∆k = s f(k) – δk

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El estado estacionario

Si la inversión es sólo suficiente para cubrir la depreciación [sf(k) = δk ],

entonces el capital por trabajador permanecerá constante:

∆k = 0.

Esto ocurre para un valor de k, que se denota k*, llamada el stock de capital en estado estacionario.

∆k = s f(k) – δk

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El estado estacionario

Inversión y depreciación

Capital por trab. k

sf(k)

δk

k *

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Moviéndonos hacia el estado estacionario


Capital por trab. k

sf(k)

δk

k *

∆k = sf(k) − δk

depreciación

∆k

k1

inversión

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Capital por trab. k

sf(k)

δk

k * k1


∆k

k2

Diapositiva 25




Capital por trab. k

sf(k)

δk

k *


k2

inversión

depreciación

∆k

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Capital por trab. k

sf(k)

δk

k *


k2

∆k

k3

Diapositiva 28




Capital por trab. k

sf(k)

δk

k *


k3

Resumen:siempre que k < k*, la inversión superará la

depreciación, y k continuará

creciendo hacia k*.

Resumen:siempre que k < k*, la inversión superará la

depreciación, y k continuará

creciendo hacia k*.

Diapositiva 29


Ahora inténtelo:

Dibuje el diagrama del modelo de Solow, identificando al estado estacionario k*.

En el eje horizontal, escoja un k mayor que k* como el stock de capital inicial de la economía.

Llámelo k1.

Indique qué le sucede a k en el tiempo. ¿Se desplaza k hacia el estado estacionario o se aleja de él?

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Un ejemplo numérico

Función de producción (agregada):

= = × = 1 / 2 1 / 2( , )Y F K L K L K L

= = ÷

1 / 21 / 2 1 / 2Y K L KL L L

= = 1 / 2( )y f k k

Para derivar la función de producción por trabajador, divida todo por L:

Sustituya y = Y/L y k = K/L para obtener

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Un ejemplo numérico, cont.

Suponga:

s = 0,3

δ = 0,1

Valor inicial de k = 4,0

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Aproximándonos al estado estacionario: Un ejemplo numérico

Año k y c i k ∆k

1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0,200

2 4,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0,195

3 4,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0,189

Año k y c i k ∆k

1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0,200

2 4,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0,195

3 4,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0,189

Assumptions: ; 0.3; 0.1; initial 4.0y k s kδ= = = =

4 4,584 2,141 1,499 0,642 0,458 0,184 … 10 5,602 2,367 1,657 0,710 0,560 0,150 … 25 7,351 2,706 1,894 0,812 0,732 0,080 … 100 8,962 2,994 2,096 0,898 0,896 0,002 … 9,000 3,000 2,100 0,900 0,900 0,000

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Ejercicio: Resolver para el estado estacionario

Continuamos suponiendo s = 0,3, δ = 0,1, y y = k 1/2

Utilizamos la ecuación de acumulación

∆k = s f(k) − δk

para resolver para los valores de estado

estacionario de k, y, c.

Diapositiva 34


Solución del ejercicio:

2,130,7*)-(1* ,Finalmente

3** 9;*obtener para Resolvemos

**

*3

supuestos valoreslos Usando*1,0*0,3

0con n acumulació deEcuación **)f(

ioestacionar estado de Definición 0

=×=====

==

=

=∆==∆

ysc

kyk

kk

k

kk

kkks

k

δ

Diapositiva 35


Un incremento en la tasa de ahorro

Inversióny

depreciación

k

δk

s1 f(k)

*k 1

Un aumento en la tasa de ahorro incrementa la inversión…

…provocando que k crezca hacia un nuevo estado estacionario:

s2 f(k)

*k 2

Diapositiva 36


Predicción:

Mayor s ⇒ mayor k*.

Y dado que y = f(k), mayor k* ⇒ mayor y*.

Así, el modelo de Solow predice que los países con mayores tasas de ahorro e inversión tendrán mayores niveles de capital y renta por trabajador a largo plazo.

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Evidencia internacional sobre las tasas de inversión y la renta per cápita

100

1,000

10,000

100,000

0 5 10 15 20 25 30 35

Inversión como % de la producción(promedio 1960-2000)

Renta per cápita en

2000 (escala log)

Diapositiva 38


La regla de oro: Introducción Distintos valores de s conducen a distintos estados

estacionarios. ¿Cómo sabemos cual es el “mejor” estado estacionario?

El “mejor” estado estacionario tiene el mayor consumo por persona posible: c* = (1–s) f(k*).

Un aumento de s Conduce a mayores k* , y*, lo que aumenta c* Reduce la participación del consumo en la renta

(1–s), lo que disminuye c*.

¿Cómo encontramos s, k* que maximiza c*?

Diapositiva 39


El nivel de capital correspondiente a la regla de oro

k*gold = el nivel de capital correspondiente

a la regla de oro; es el valor de k de estado estacionario que maximiza el consumo.

Para hallarlo, primero se expresa c* en términos de k*:

c* = y* − i*

= f (k*) − i*

= f (k*) − δk*

En estado estacionario:

i* = δk*

porque ∆k = 0.

Diapositiva 40


Entonces, grafique f(k*) y δk*, y busque el punto en el que la brecha entre éstos es máxima.

Entonces, grafique f(k*) y δk*, y busque el punto en el que la brecha entre éstos es máxima.

El nivel de capital correspondiente a la regla de oro Prod. y

depeciación en estado

estacionario

Capital por trab. en est. est. k *

f(k *)

δ k *

*goldk

*goldc

* *gold goldi kδ=

* *( )gold goldy f k=

Diapositiva 41


El nivel de capital correspondiente a la regla de oro

c* = f(k*) − δk*

es máximo cuando la pendiente de la función de prod. iguala la pendiente de la recta de depreciación:

c* = f(k*) − δk*

es máximo cuando la pendiente de la función de prod. iguala la pendiente de la recta de depreciación:

Capital por trab. en est. est. k *

f(k *)

δ k *

*goldk

*goldc

PMK = δ

Diapositiva 42


La transición al estado estacionario de la regla de oro

La economía NO tiene tendencia a moverse hacia el estado estacionario de la regla de oro.

Alcanzar la regla de oro requiere que los responsables de la política económica ajusten s.

Este ajuste lleva a un nuevo estado estacionario con un mayor consumo.

¿Pero qué sucede con el consumo durante la transición hacia la regla de oro?

Diapositiva 43


Comenzando con excesivo capital

aumentar c* requiere una caída en s.

En la transición a la regla de oro, el consumo es mayor en cualquier punto del tiempo.

aumentar c* requiere una caída en s.

En la transición a la regla de oro, el consumo es mayor en cualquier punto del tiempo.

If goldk k>* *

tiempot0

c

i

y

Diapositiva 44


Comenzando con demasiado poco capital

incrementar c* requiere un incremento en s.

Generaciones futuras gozan de mayor consumo, pero las actuales experimentan una caída inicial en el consumo.

incrementar c* requiere un incremento en s.

Generaciones futuras gozan de mayor consumo, pero las actuales experimentan una caída inicial en el consumo.

If goldk k<* *

tiempot0

c

i

y

Diapositiva 45


El crecimiento de la población

Se supone que la población (y la fuerza de trabajo) crecen a una tasa n (n es exógena.)

Ej: Suponga L = 1.000 en el año 1 y la población está creciendo al 2% anual (n = 0,02).

Entonces ∆L = n L = 0,02 × 1.000 = 20,por tanto L = 1.020 en el año 2.

∆ =Ln

L

Diapositiva 46


Inversión de mantenimiento

(δ + n)k = Inversión de mantenimiento, la cantidad de inversión necesaria para mantener constante k.

La inversión de mantenimiento incluye:

δ k para remplazar el capital que se desgasta

n k para proporcionar capital a los nuevos trabajadores

(De otra forma, k caería si el capital existente se repartiese en porciones más pequeñas entre una mayor población de trabajadores.)

Diapositiva 47


La ecuación de acumulación de k

Con crecimiento de la población, la ecuación de acumulación de k es

Inversión de mantenimiento

Inversión realizada

∆k = s f(k) − (δ + n) k

Diapositiva 48


El diagrama del modelo de Solow

Inversión, inversión de

mantenimiento

Capital por trab. k

sf(k)

(δ + n ) k

k *

∆k = s f(k) − (δ +n)k

Diapositiva 49


El impacto del crecimiento poblacional

Inversión, inversión de

mantenimiento

Capital por trab. k

sf(k)

(δ +n1) k

k1*

(δ +n2) k

k2*

Un incremento de n provoca un aumento de la inversión de mantenimiento,

Un incremento de n provoca un aumento de la inversión de mantenimiento,

conduciendo a un menor nivel de k en estado estacionario

Diapositiva 50


Predicción:

Mayor n ⇒ menor k*.

Y dado que y = f(k) , menor k* ⇒ menor y*.

Por tanto, el modelo de Solow predice que los países con mayores tasas de crecimiento de la población tendrán menores niveles de capital y renta per cápita a largo plazo.

Diapositiva 51


Evidencia internacional sobre el crecimiento de la población y la renta per cápita

100

1,000

10,000

100,000

0 1 2 3 4 5Crecimiento pob.

(porcentaje por año; promedio 1960-2000)

Renta per cápita

en 2000 (escala log)

Diapositiva 52


La regla de oro con crecimiento de la población

Para hallar el nivel de capital que corresponde a la regla de oro, exprese c* en términos de k*:

c* = y* − i*

= f (k* ) − (δ + n) k*

c* se maximiza cuando PMK = δ + n

O, de forma equivalente, PMK − δ = n

En la regla de oro del estado estacionario, el producto marginal del capital neto de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la población.

En la regla de oro del estado estacionario, el producto marginal del capital neto de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la población.

Diapositiva 53


Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la población

El modelo Malthusiano (1798) Predice que el crecimiento de la población

excederá la capacidad del planeta para producir alimentos, llevando a un empobrecimiento de la humanidad.

Desde Malthus, la población mundial se ha multiplicado por seis y, sin embargo, los niveles de vida son mayores que nunca.

Malthus omitió los efectos del progreso tecnológico.

Diapositiva 54


Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la población

El modelo Kremeriano (1993) Postula que el crecimiento de la población contribuye al

crecimiento económico.

Más persona = más genios, científicos e ingenieros, y más rápido es el progreso tecnológico.

Evidencia de períodos históricos muy extensos:

A medida que la población mundial se incrementaba, también lo hacía la tasa de crecimiento de los niveles de vida

Históricamente, las regiones con poblaciones más grandes han disfrutado de un crecimiento más veloz.

ResumenResumen

1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que, a largo plazo, los niveles de vida de los países dependen: positivamente de la tasa de ahorro

negativamente de la tasa de crecimiento de la población

2. Un incremento en la tasa de ahorro conduce a: Mayor producción a largo plazo

Crecimiento más rápido temporalmente

Pero no un crecimiento más veloz en estado estacionario.

CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 55

ResumenResumen

3. Si la economía tiene más capital que el nivel de la regla de oro, entonces reducir el ahorro incrementará el consumo en todos los momentos del tiempo, mejorando a todas las generaciones.

Si la economía tiene menos capital que la regla de oro, entonces aumentar el ahorro incrementará el consumo de las generaciones futuras, pero reducirá el consumo de la generación actual.

CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 56

Economy & Finance

Macroeconomía - Mankiw: Capitulo 7