Upload
jejen-abdul-fatah
View
231
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Media Presentasi Pembelajaran
Fungsi kuadrat
Created by :
Nurlela martina
Ripahyanti
Rosmawati
Rosmiyati
PENGERTIANPENGERTIAN
Grafik Grafik
Sifat-sifat Sifat-sifat
Membentuk fungsi kuadrat
Membentuk fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
Home
Pengertian Fungsi (Pemetaan)
PENGERTIAN FUNGSI (PEMETAAN)
PENGERTIAN FUNGSI (PEMETAAN)
Pada Gambar 2.1 diberikan diagram panah suatu relasi dari
himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {0, 2, 4, 6}.
Pada diagram panah tersebut tampak bahwa setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu anggota B.Relasi yang demikian disebut sebagai fungsi atau pemetaan.
Pada Gambar 2.1 diberikan diagram panah suatu relasi dari
himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {0, 2, 4, 6}.
Pada diagram panah tersebut tampak bahwa setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu anggota B.Relasi yang demikian disebut sebagai fungsi atau pemetaan. 1
3
5
0
2
4
6
A B
Gambar 2. 1
Jadi, dapat disimpulkan bahwa:“Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.”
Jadi, dapat disimpulkan bahwa:“Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.”
Fungsi f tersebut dituliskan dengan lambang f : A → B. Dibaca: “fungsi f memetakan A ke B”. Jika x adalah anggotaHimpunan A dan dipasangkan dengan y anggota himpunan B, maka y disebut peta dari x dan ditulis y = f(x).
Fungsi f tersebut dituliskan dengan lambang f : A → B. Dibaca: “fungsi f memetakan A ke B”. Jika x adalah anggotaHimpunan A dan dipasangkan dengan y anggota himpunan B, maka y disebut peta dari x dan ditulis y = f(x).
Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah HasilDaerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil
Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota himpunan A ke himpunan B (f : A → B), maka:
Contoh Soal:Diketahui fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3 dengan daerah asal a) Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, dan x = 3. b) Tentukan pasangan berurut dari fungsi Jawab: f(x)= ax2 + bx + c adalah rumus untuk fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3a) Nilai fungsi f:Untuk x = 1 adalah f(x)= 2(1)2 + 5(1) + 3 = 10 Untuk x = 2 adalah f(x)= 2(2)2 + 5(2) + 3 = 21 Untuk x = 3 adalah f(x)= 2(3)2 + 5(3) + 3 = 36 b) Jadi pasangan berurut dari fungsi adalah {(1, 10), (2, 21), (3,
36)}.
Contoh Soal:Diketahui fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3 dengan daerah asal a) Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, dan x = 3. b) Tentukan pasangan berurut dari fungsi Jawab: f(x)= ax2 + bx + c adalah rumus untuk fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3a) Nilai fungsi f:Untuk x = 1 adalah f(x)= 2(1)2 + 5(1) + 3 = 10 Untuk x = 2 adalah f(x)= 2(2)2 + 5(2) + 3 = 21 Untuk x = 3 adalah f(x)= 2(3)2 + 5(3) + 3 = 36 b) Jadi pasangan berurut dari fungsi adalah {(1, 10), (2, 21), (3,
36)}.
Macam Fungsi Khusus1. Fungsi konstan
Suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan sebuah
konstanta (nilai tetapan). Artinya untuk semua nilai x dalam
daerah asal artinya untuk semua nilai x dalam daerah asal Df
hanya berpasangan dengan sebuah nilai dalam wilayah hasil Wf
Bentuk umumnya:f : x → f (x) = k
Dengan k adalah sebuah konstanta (nilai tetapan)
2. Fungsi identitas
Fungsi y = f(x), dengan f(x) = x
untuk semua nilai x dalam daerah asalnya.
Bentuk umumnya adalah:
I (x) = x
(I menyatakan identitas)
3. Fungsi Linear
Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom atau
fungsi suku banyak berderajat satu dalam variabel x.
Bentuk umumnya adalah:
y = f(x) dengan f(x) = ax + b
4. Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau
fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Adapun
bentuk umum dari fungsi kuadrat:
f(x) = ax2 + bx + c
•
XO
Y
y = - (x + 2)2
x y Titik
X
Y
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
O
(– 3,9)
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)y = x2
Grafiknya sebagai berikut
(klik untuk terus)
KLIK untuk terus1. y = f(x); f: x→ f(x) = x2, {x|–3<x<3}
y = f(x); f: x→ f(x) = ax2 + bx + c
KLIK untuk terusKLIK
untuk terus
Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4
Susunlah tabel pasangan (x, y) untuk – 3 < x < 3, dengan x
dan y bilangan bulat, kemudian tentukan letak
titiknya yang bersesuaian pada bidang koordinat
KLIK untuk terus
Persamaan grafik: y = x2 , {x|–3<x<3}
GRAFIK FUNGSI KUADRATPersamaan grafik y = (x–p)2
x y Titik –3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
X
Y
O
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)y = x2
x y Titik –2 9 (–2,9)
–1 4 (–1,4)
0 1 (0, 1)
1 0 (1, 0)
2 1 (2,1)
3 4 (3,4)
4 9 (4,9)
y=(x–1)2
Perhatikan, bandingkan
(– 3,9)
(– 2,4)
(0,1)
(1,0)
(2, 1)
(3, 4)
(4, 9)(– 2,9)
(– 1,4)
Bagaimana cara memperoleh grafik y = (x–1)2 dari grafik y = x2?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
Grafiknya sebagai berikut
(klik untuk terus)
Grafik y = (x – 3)2
Grafik y = (x – 1)2
Grafik y = (x – 2)2
Grafik y = (x – p) 2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali grafik y = x2
y = x2
Grafik yang persamaan-nya y = (x – 1)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser
1 satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-nya y = (x – 2)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser
2 satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-nya y = (x – 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser
3 satuan ke kanan.
Secara umum: Grafik y = (x–p)2 diperoleh dengan menggeser grafik y = x2 sebesar p satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-nya y = (x + 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser – 3 satuan ke kanan atau
3 ke kiri.Grafik
y = (x + 3)2
GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Bagaimana cara memperoleh grafik y = x2 + 2 dari grafik y = x2?
Coba perhatikan!
y = f(x); f: x→ f(x) = x2 + q
x y Titik
X
Y –3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
O
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
x y Titik –3 11 (–3,11)
–2 6 (–2,6)
–1 3 (–1,3)
0 2 (0,2)
1 3 (1,3)
2 6 (2,6)
3 11 (3,11)
y = x2 +2 (– 3,11)
(– 2, 6)
(– 1, 3)
(0,2)
(1, 3)
(2, 6)
(3, 11)
(– 3,9)
Grafik y = x2 + 3
Grafik y = x2 + 1
Grafik y = x2 + 2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali grafik y = x2
y = x2Grafik y = x2 + 1 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 1 satuan ke atas
Grafik y = x2 + qTelah diperoleh:Grafik y = x2 + 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 2 satuan ke atas
Grafik y = x2 + 3 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 3 satuan ke atas
Dari langkah di atas: Grafik y = x2 + q dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser q satuan ke atas
(q positif: ke atas q negatif: ke bawah)
Grafik y = x2 – 2
Grafik y = x2 – 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser – 2 satuan ke atas atau menggeser 2 satuan ke bawah
Titik baliknya (3, 2)
Grafik y = (x – 3)2 +2
Grafik y = (x – 3)2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali grafik y = x2
y = x2
Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 :
Geserlah grafik y = x2 ke kanan
sejauh p = 3 satuan
dan ke atas sejauh q = 2 satuan
Grafik y = a(x – p) 2 + q
Grafik y = (x–3)2 +2
GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Dengan cara bagaimanakah grafik: y =– x2 diperoleh dari
grafik: y = x2 ?
y = f(x); f: x→ f(x) = –x2
x y Titik –3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
y = x2
(– 3, –9)
X
Y
O
(– 3,9)
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
(– 2, –4)
(– 1,1) (1, –1)
(2, –4)
(3, –9)
x y Titik –3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)
0 0 (0,0)
1 –1 (1, –1)
2 –4 (2, –4)
3 –9 (3, –9)
y = – x2
GRAFIK FUNGSI KUADRATPersamaan grafik y = –(x–p)2
x y Titik
0 0 (0,0)
1 –1 (1,–1)
3 –9 (3,–9)
X
Y
O(0,0)
(1, – 1)
(2, – 4)
(3, -9)
y = – x2
x y Titik –2 –9 (–2,–9)
–1 –4 (–1,–4)
0 –1 (0,–1)
1 0 (1, 0)
2 –1 (2,–1)
3 –4 (3,–4)
4 – 9 (4, –9)
y= –(x–1)2
Perhatikan, bandingkan
(2, – 1)(– 1,1)
(– 3,9)
(– 2,–4)
(0, – 1)
(1,0)
(3, – 4)
(4, – 9)(– 2, – 9)
(– 1,– 4)
Bagaimana cara memperoleh grafik y = – (x–1)2 dari grafik y = x2?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
Grafiknya sebagai berikut
(klik untuk terus)
2 –4 (2,–4)
–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)
Grafik y = – (x – 3)2 +2
Grafik y = –(x – 3)2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali grafik y = – x2
Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 :
Geserlah grafik y = x2 ke kanan
sejauh p = 3 satuan
dan ke atas sejauh q = 2 satuan
Grafik y = – a(x – p) 2 + q
Titik baliknya (3, 2)
y = x2
Grafik y =–(x–3)2 +2
33333 22222
LATIHAN
Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.
GUNAKAN POINTER
BUKAN
UNTUK MEMILIH, DAN HARUS TEPAT PADA JAWABAN PILIHAN
JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH
XO
Y
1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
B. y = x2 + 3x + 2
C. y = −(x − 3)2 + 2
D. y = (x − 3)2 + 2
E. y = (x − 2)2 + 3
A. y = − x2 + 2x + 3
Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
B. y = x2 + 3x + 2
C. y = −(x − 3)2 + 2
D. y = (x − 3)2 + 2
E. y = (x − 2)2 + 3
A. y = − x2 + 2x + 3
XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kanan 3 satuany = (x − 3)2
Digeser ke atas 2 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
D. y = (x − 3)2 + 2
Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti:
y = (x − 3)2
XO
Y
2. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
B. y = − x2 + 3x − 2
C. y = (x + 2)2 − 3
D. y = (x − 3)2 + 2
E. y = −(x + 2)2 + 3
A. y = x2 + 2x − 3
Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
2. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
B. y = − x2 + 3x − 2
C. y = (x + 2)2 − 3
D. y = (x − 3)2 + 2
E. y = −(x + 2)2 + 3
A. y = x2 + 2x − 3
•
XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = (x + 2)2
Digeser ke bawah 3 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
y = (x + 2)2 − 3
Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti:
y = (x + 2)2
XO
Y
3. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
B. y = −(x − 8)2 + 2
C. y = −(x + 2)2 + 8
D. y = (x + 2)2 + 8
E. y = (x − 2)2 + 8
A. y = −(x + 8)2 + 2
Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
3. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
B. y = −(x − 8)2 + 2
C. y = −(x + 2)2 + 8
D. y = (x + 2)2 + 8
E. y = (x − 2)2 + 8
A. y = −(x + 8)2 + 2
•
XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = − (x + 2)2 Digeser ke atas 8 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
y = −(x + 2)2 + 8Dari puncak, x bergeser + 1, y berkurang 1, x bergeser + 2, y berkurang 4. Berarti:
y = − (x + 2)2
y = − (x + 2)2 + 8
XO
Y
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2 + 4x + 1
B. y = 0,5(x − 4)2 − 1
C. y = −0,5(x − 4)2 − 1
D. y = 2(x − 4)2 + 1
E. y = − 2(x − 4)2 − 1
Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2 + 4x + 1
B. y = 0,5(x − 4)2 − 1
C. y = −0,5(x − 4)2 − 1
D. y = 2(x − 4)2 + 1
E. y = − 2(x − 4)2 − 1
XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
21Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 4 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannyaDari puncak, x bergeser + 2, y bertambah 4, x bergeser + 4, y bertambah 8. Berarti:
Digeser ke bawah 1 satuan
C. y = (x − 4)2 − 121
y = (x − 4)221
y = (x − 4)221
atau y = 0,5 (x − 4)2 − 1
XO
Y
5. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2 + x + 8
B. y = 0,5x2 + 2x + 8
C. y = −x2 + 4x + 12
D. y = −0,5x2 + 2x + 6
E. y = −2x2 − 2x + 6
Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
5. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2 + x + 8
B. y = 0,5x2 + 2x + 8
C. y = −x2 + 4x + 12
D. y = −0,5x2 + 2x + 6
E. y = −2x2 − 2x + 6
XO
Y
y = − (x2 − 4x + 4) + 821
Sayang, jawab Anda salah lagi.
21Grafik diperoleh dari grafik y= − x2
Digeser ke kanan 2 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannyaDari puncak, x bergeser + 2, y berkurang 4, x bergeser + 4, y berkurang 8. Berarti:
Digeser ke atas 8 satuan
y = − (x −2)221
y = − (x − 2)2 + 821
y = − x2 + 2x + 621
atau y = −0,5x2 + 2x + 6
KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA
KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA
KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA
KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA
KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA
Tanda-tanda grafik fungsi kuadrat
1. Berdasarkan tanda a
• Jika a > 0 maka grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik minimum atau
parabolanya terbuka ke atas
• Jika a < 0 maka grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik maksimum atau
parabolanya terbuka ke bawah
2. Berdasarkan tanda dari D
• Jika D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang
berlainan.
• Jika D = 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang
berimpit atau menyinggung sumbu x
• Jika D < 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung
sumbu x.
Kedudukan Gra f i k Fungs i Kuadrat Terhadap Sumbu X
Jika a > 0 dan D > 0 maka parabola terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan
x
y
Jika a > 0 dan D = 0 maka parabola terbuka ke atas dan menyinggung sumbu x.
x
y
Jika a > 0 dan D < 0 maka parabola terbuka ke atas dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.
x
y
Jika a < 0 dan D > 0 maka parabola terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan
x
y
Jika a < 0 dan D = 0 maka parabola terbuka ke bawah dan menyinggung sumbu x.
x
y
Jika a < 0 dan D < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.
x
y
Membentuk fungsi kuadrat
1. Membentuk fungsi kuadrat jika diketahui titik potong
grafik dengan sumbu x serta melalui sebuah titik tertentu
atau sebarang.
Jika grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memotong sumbu
x di titik (x1, 0) dan (x2, 0), maka x = x1 dan x = x2 disebut
sebagai pembuat nol fungsi. Dengan demikian fungsi kuadrat
di atas dapat dinyatakan y = a(x – x1) (x – x2)
x₁ 0 x₂ X
A (x, y)
Y
Contoh Soal
Suatu fungsi kuadrat memotong sumbu x di A (1, 0)
dan B(5, 0). Jika fungsi kuadrat itu melalui titik (0,
10), tentukanlah persamaan fungsi kuadrat
tersebut!
Penyelesaiannya :
Gunakan rumus y = f(x) = a(x – x1) (x – x2), sehingga
persamaan fungsi kuadrat itu dapat di nyatakan
sebagai : y = a(x – 1) (x – 5) ……… (i)
karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 10) berarti
nilai x = 0, sehingga diperoleh y = 10. Selanjutnya
kita tentukan nilai a sebagai berikut :
10 = a(0 – 1) (0 – 5)
10 = a(-1) (-5)
10 = 5a
a = 2
Substitusikan a = 2 ke persamaan (i), maka
diperoleh :
y = f(x) = 2(x – 1) (x – 5)
⇔ y = f(x) = 2(x2 – 5x – x + 5)
y = f(x) = 2(x2 – 6x + 5)
y = f(x) = 2x2 – 12x + 10 Jadi, persamaan fungsi kuadratnya
adalah y = f(x) = 2x2 – 12x + 10
2. Membentuk fungsi kuadrat menyinggung sumbu
x di A (x1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu.
Persamaan fungsi kuadrat tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut : y = f(x) = a(x – x1)2
Contoh :
a. Tentukan persamaan fungsi yang menyinggung
sumbu x di titik (1, 0) dan melalui titik (-1, -4).
Penyelesaiannya :
Gunakan rumus y = f(x) = a(x – x1)2, sehingga persamaan fungsi kuadrat itu
dapat dinyatakan sebagai y = a(x – 1)2……… (i)
Karena fungsi kuadrat melalui titik (-1, -4) berarti nilai x = -1,sehingga
diperoleh y = -4. Selanjutnya kita tentukan nilai a sebagai berikut :
-4 = a(-1 – 1)2
-4 = a(-2)2
-4 = 4a
a = -1
substitusikan a = -1 ke persamaan (i), diperoleh :
y = (-1) )x – 2)2
⇔ y = (-1) (x2 – 2x + 1)
y = -x2 + 2x – 1
jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f(x) = -x2 + 2x – 1
3. Membentuk fungsi kuadrat jika diketahui titik
puncak atau titik balik dan melalui sebuah titik
tertentu atau sebarang.
jika fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c mempunyai titik
puncak P (xp, yp), maka fungsi kuadrat tersebut
dapat dinyatakan y = a(x – xp)2 + yp
0
Y P (xp, yp)
A (x, y)
Contoh Soal
Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, 8)
dan memiliki titik ekstrim di P(3, -1)
penyelesaiannya :
gunakan rumus y = f(x) = a(x – xp)2 + yp, sehingga
persamaan fungsi kuadrat itu dapat dinyatakan sebagai :
y = a(x – 3)2 + (-1)
⇔ y = a(x - 3)2 – 1……… (i)
Karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 8) berarti nilai
x = 0, sehingga diperoleh y = 8. Selanjutnya kita
tentukan nilai a sebagai berikut :
8 = a(0 – 3)2 – 1
8 = a(-3)2 – 1
8 = 9a – 1
8 + 1 = 9a
9 = 9a
a = 1
Substitusikan a = 1 ke persamaan (i),
Diperoleh:
y = 1(x – 3)2 - 1
⇔ y = 1(x2 – 6x + 9) – 1
y = x2 – 6x + 9 – 1
y = x2 – 6x + 8
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y
= f(x) = x2 – 6x + 8
4. Membentuk fungsi kuadrat melalui titik A (x1, y1),
B(x2, y2), dan C (x3, y3). Persamaan kuadratnya
dapat dinyatakan y = f(x) = ax2 + bx + c
Contoh:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui
titik A( 0,-10), B(1, 6 ), dan C( 3,8 )!
Penyelesaiannya :
Misalkan persamaan fungsi kuadrat itu adalah: y = f
(x) = ax2 + bx +c
Melalui titik A ( 0,-10 ), berarti:
-10 = a (0)2 + b (0) + c
-10 = 0 + 0 + c
-10 = c
c = -10Melalui titik B ( 1,-6 ),
berarti:
-6 = a (1)2 + b (1) + c
-6 = a + b + c
karena c = -10, maka:
-6 = a (1)2 + b (1) + (-10)
-6 = a + b – 10
-6 + 10 = a + b
4 = a + b
a + b = 4 ……… (i)
Melalui titik C ( 3,8 ), berarti:
8 = a (3)2 + b (3) + c
8 = 9a + 3b + c
karena c = -10, maka:
8 = 9a + 3b + (-10)
8 = 9a + 3b – 10
8 + 10 = 9a + 3b
18 = 9a + 3b
9a + 3b = 18 (kedua ruas dibagi 3)
3a + b = 6 ……… (ii)
Eliminasi b dari
persamaan (i)
dan (ii), berarti:
a + b = 4
3a + b = 6
––––––––––– –
-2a = -2
a = 1
9
2xy =
Subsitusikan a = 1 ke persamaan (i) atau (ii) (pilih salah satu)
Misalkan kita pilih ke persamaan (i), maka:
a + b = 4
⇔ 1 + b = 4
b = 4 – 1
b = 3
Subsitusikan a = 1, b = 3, dan c = -10 ke persamaan
y = f (x) = ax2 + bx + c , diperoleh:
y = f (x) = (1) x2 + (3) x + (-10)
y = f (x) = x2 + 3x – 10
Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f (x) = x2 + 3x – 10
Back to home